（计算机应用技术专业论文）全补码及其在cdma系统中的应用研究.pdf

南京邮电大学 硕士学位论文摘要 学科、专业：工学计算机应用技术 研究方向：移动通信与无线技术 作者：2 0 0 3 级研究生张立峰指导教师傅海阳 题目：全补码及其在c d m a 系统中的应用研究 英文题目：t h er e s e a r c ho nc o m p l e t ec o m p l e m e n t a r yc o d ea n d i t sa p p l i c a t i o ni nc d m as y s t e m 主题词：全补码多载波c d m ad s c c c d m a s t c c c d m a多址干扰 k e y w o r d s ：c o m p l e t ec o m p l e m e n t a r yc o d e m c c d m a d s c c c d m a s t c c c d m a m u l t i p l ea c c e s si n t e r f e r e n c e 南京邮电大学硕士研究生学位论文 摘要 随着移动通信的发展，频谱资源显得日趋紧张，使得人们努力开发高效的编码、调制 以及信号处理技术来提高无线频谱的利用率。作为改善c d m a 系统性能的一种努力，在 理想扩展码产生的基础上，人们提出了全补码。全补码在性能上有明显的优势，编码、解 码方法都比较简单，而且能够有效提高系统抗干扰能力，它可以应用在很多方面，如多载 波c d m a 系统。 本论文详细研究了全补码的定义及全补码存在的条件，并分析了二维全补码，详细阐 述了全补码的编码及其特性。 研究了全补码在多载波c d m a 系统中的应用，介绍了多载波c d m a 系统、扩频技术， 分析了基于全补码的多载波c d m a 系统的特点，研究了多用户干扰下的系统性能和基于 全补码的多径信号接收技术。通过对各种情况进行比较，表明了基于全补码的多载波 c d m a 系统的优势。 此外本文将全补码应用到d s c d m a ( 直扩码分多址) 和s t c d m a ( 空时码分多址) 系 统中，构建了新的c c c d m a 系统，研究了d s c c c d m a 系统和s t c c c d m a 系统的 特点及性能。 最后就本文所有的工作做出总结。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 a b s t r a c t t h el a c ko ff r e q u e n c yr e s o l r c ci sb e c o m i n gs e r i o u s 、i t ht h ed e v e l o p m e n to fm o b i l e c o m m u n i c a t i o n s op e o p l ea r cs t r u g g l i n gt op u r s u ee f f i c i e n tc o d i n g ，m o d u l a t i o na n ds i g n a l p r o c e s s i n gt e c h n o l o g y f o r i m p r o v i n gf r e q u e n c ye f f i c i e n c y t oi m p r o v ec d m as y s t e m p e r f o r m a n c e ，c o m p l e t ec o m p l e m e n t a r yc o d et h a ti sb a s e do nt h ep e r f e c ts p r e a d i n gc o d eh a s b e e np r o p o s e d c o m p l e t ec o m p l e m e n t a r yc o d eh a so b v i o u ss u p e r i o r i t yo np e r f o r m a n c ea n di t s e n c o d i n ga n dd e c o d i n gi sr e l a t i v e l ys i m p l e i ta l s oi m p r o v e st h er e s i s t i b i l i t yt oi n t e r f e r e n c eo f t h e s y s t e m ，c o m p l e t ec o m p l e m e n t a r yc o d ec a nb ea p p l i e di nm a n ya s p e c t s ，f o ri n s t a n c e ，i tc a nb e a p p l i e di nt h em c c d m as y s t e m t h i st h e s i sd e t a i l e d l yr e s e a r c h e so nt h ed e f i n i t i o na n de x i s t e n tc o n d i t i o n so fc cc o d e ， a n a l y s e st h ed i m e n s i o n a lc cc o d e ，d e s c r i b e st h ee n c o d i n gm e t h o da n dc h a r a c t e r i s t i co fc cc o d e t h ed i s c u s s i o ni nt h i st h e s i sf o c u s e so nt h ea p p l i c a t i o no fc cc o d ei nm c - c d m a s y s t e m ， i n t r o d u c e sm c c d m as y s t e ma n ds p r e a ds p e c t r u mt e c h n o l o g y , a n a l y s e st h ec h a r a c t e r i s t i co f m c - c d m a s y s t e mb a s e do nc cc o d e ，d e s c r i b e st h es y s t e mp e r f o r m a n c ei nt h ec o n d i t i o no f m u l t i p l ea c c e s si n t e r f e r e n c ea n dm u l t i p a t hs i g n a lr e c e p t i o nt e c h n o l o g yb a s e do nc cc o d e t h e n e ws c h e m es h o w si t sa d v a n t a g ea c c o r d i n gt ot h ec o m p a r i s o n f u r t h e r m o r e ，i nt h i st h e s i s ，c cc o d ei sa p p l i e dt od s c d m aa n ds t c d m as y s t e mc a ll e d d s c c - c d m aa n ds w c c c d m aa r ep r o p o s e d t h ec h a r a c t e r i s t i ca n dp e r f o r m a n c eo f d s c c - c d m aa n ds t c c c d m as y s t e ma r ep r e s e n t e d i nt h el a s tp a r t ，w es u m m a r i z et h e w h o l ew o r ko f t h i sp a p e r 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 第一章绪论 在过去的十几年里，移动通信技术获得了很大的进步。第一代移动通信系统主要采用 模拟技术，随着用户数的剧增，模拟系统逐渐暴露出许多不足之处，已逐渐退出历史的舞 台。第二代( 2 g ) 移动通信技术已相当成熟，它是在克服模拟系统不足之处的基础上发展 起来的，主要采用数字技术，其中多址方式采用时分多址和码分多址，但它通常主要提供 低速率的语音业务。第二代( 2 g ) 移动通信在全球范围内的巨大成功对当今人们的生活方 式产生了很大的影响。近几年，多个国家的2 g 移动通信基础设施提供的面向语音业务吸 引了越来越多的用户。在中国，有超过2 亿的移动用户，并且每年有超过3 千万新增移动 用户。2 g 系统的成功也为正在许多发达国家实旌的新代移动通信的发展铺平了道路。 随着移动通信的发展和移动电话用户数的增长，单靠现有技术、现有系统以及现有频 段的第二代移动通信系统已不能适应移动通信的发展规模和移动电话用户增长速度的需 求。而且，人们希望能随时随地获得除语音之外的数据、视频和图像等多媒体业务信息， 这些都极大地推动了第三代移动通信系统的研究和发展。现在人们正在研究的下一代移动 通信，将进一步向个人通信靠近，具有更宽的频带和采用更高的射频频率，能传输更高速 率的数据和多媒体信息，满足社会经济和文化生活的需要。 1 1 下一代移动通信概述 关于下一代移动通信系统的研究工作已经提交给i t u r 第8 研究组和世界无线电大会 ( w r c ) 。许多世界著名通信公司已经投入巨资研究下一代移动通信系统。 下一代移动通信系统在业务上、功能上、频带上都与第三代系统不同，下一代移动通 信的概念可称为宽带( b r o a d b a n d ) 接入和分布网络，具有非对称的超过2 m b l s 的数据传输能 力。它包括宽带无线固定接入、宽带无线局域网、移动宽带系统和互操作的广播网络( 基于 地面和卫星系统1 。 从技术的角度讲，下一代移动通信的关键技术要在2 g 和3 g 技术的基础上演进，因此 3 g 特别是改进后的3 g 的关键技术将会是下一代移动通信的重要技术。智能天线技术、软 件无线电技术、联合检测、高效的信道编码技术等在下一代移动通信中可以直接采用，而 为了使下一代移动通信能支持高达1 0 1 0 0 m b p s 的传输速率，全补码技术将会得到进一步 应用。 下一代移动通信的传输速率提高，数据率超过u m t s ，上网速度从2 m b s 提高到 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 1 0 0 m b s ，即5 0 倍。满足第三代移动通信尚不能达到的在覆盖、质量、造价上支持的高速数 据和高分辨率多媒体服务的需要。广带无线局域网( w l a n ) 应能与b i s d n 和a t m 兼容， 实现广带多媒体通信，并形成综合广带通信网( i b c n ) ，通过i p 进行通话。对全速移动用户 能提供高质量的影像服务，将首次实现三维图像的高质量传输。 下一代移动通信将在不同的固定无线平台和跨越不同频带的网络运行中提供无线服 务，可以在任何地方宽带接入互联网，包含卫星通信，能提供信息通信之外的定位定时、 数据采集、远程控制等综合功能。同时，下一代移动通信系统将是多功能集成的宽带移动 通信系统，是宽带接入t p 系统。这预示着互联网连接速度与图像传输质量将发生质的改 变。 1 2 信道编码理论 现在，通信业务种类越来越多，对高带宽的需求也越来越迫切。由于码分多址系统是 一个干扰受限系统，多址干扰( m a d 的存在会严重影响系统性能，所以在未来的移动通 信系统中必须采用一些关键技术来支持和实现通信业务的增加和通信带宽的增大。如何有 效抑制多址干扰( m a d 是第三代移动通信研究的关键。抗m a i 有多种方法，如智能天线 和多用户检测技术等。抗m a i 的另一个有效方法就是减小它的影响，在物理链路层面采用 好的编译码方法，即高速纠错编码( 信道编码) ，在接收机降低检测门限来实现。 信道编码，指的是通过引入冗余信息，使得在一部分比特发生错误的情况下，仍有可 能按照一定的规则纠正这些错误，以实现无失真地传送和处理信息。信道的特征是输入和 输出间的条件概率p ( y x ) ，由此可以计算出它的信道容量c ，只要信道中传输的信息率 小于c ，在收端就应当能够无差错地译出发端所传送的信息。这里，信道输入符号序列肖 代表m 种信源符号，使从信道输出符号序列y 能正确地译出这m 种码字。问题就在于如 何用x 组成这肘种码字，才能达到无差错地传送。这种编码的实质是希望信源与信道特 性相匹配，所以就称为信道编码。 香农在1 9 4 8 年发明了有噪声的信道上的编码定理，证明了每个通信信道都有固定的 容量( 以b i t 秒的形式表示) 。香农证明，由噪声功率密度虬、带宽矿与信号功率s 等信 道特性可以推导出被称为信道容量的参数，其表达式为 c = w l o g ( 1 + s 阡n ，o ) b i t s ( 1 1 ) 它是通过该信道传输可正确接收的信息率上限。香农的信道编码定理指出，当信道容量为 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 c 时，对于任何r c 的信息传输速率月， 足下式： e s 2 “8 这就是有扰离散信道的信道编码定理。 特性有关。 都存在长为斤的分组码可使错误译码概率只满 ( 1 2 ) 式中e ( r ) 为r c 时r 的正函数，它仅与信道 应该指出，香农在推导出上式时，是以随机编码论证为基础的，因此该定理能保证存 在一些可达到此界限的码。然而香农的信道编码定理并未给出构造有效码的实用方法，而 且当要求的差错概率很低时，将迫使采用非常长的编码从而导致使用非常复杂的译码运 算，甚至不可能实现译码。 1 3 全补码的提出 在现代个人通信系统中，扩频信号已经得到了广泛的应用，但它们必须满足许多要求， 对通信系统中使用的所有信号而言，其中主要有：复杂的伪随机结构、理想的自相关函数、 近似于引泳冲、接近于零相关函数，特别是寻址要满足相关特性。关于这些要求，近来中 国、曰本和俄罗斯等国的一些专家提出了用于下一代宽带无线通信的一种新的c d m a 体 系结构，即所谓的全补码( 或矩阵信号) 。建立在全补码基础上的体系结构最显著的优点 是可以去掉多址干扰。因此系统容量、保密性和电磁兼容性可以得到有效地改善。 关于扩展码在c d m a 中的应用研究是一个传统的研究课题。许多编码，如g o l d 码， g m w 码，b e n t 序列中的k a s a m i 码，m 序列，w a l s h h a d m a r d 序列和0 v s f 码等，它们都 是单代码，意味着每个用户只可以分配到个码字。其中一些编码己被整合成为2 3 g 移 动蜂窝标准，作为系统中的一个不可缺少的部分。基于传统扩展码的系统所产生的问题主 要是它们的设计方法忽视了无线系统中的实际应用问题，如上行链路的异步传输，比特流 中的可变符号和多径干扰等。实际上，它们产生和应用于似乎可以接受的周期自相关和互 相关函数的特性，这在无多径干扰的实际系统中仅与下行链路的同步操作有关。但是，无 线系统不得不处理许多别的不利因素。其中最严重的是多径干扰。不考虑这些，设计扩展 码组的任何尝试都不会满足要求。 近来，c d m a 技术面对着来自其它传统多址连接技术的严重挑战。一些人认为传统的 c d m a 技术仅适合于低速的连续传输，如语音或低速存取，可能不太适合于高速突发业务。 因此，如果c d m a 技术改善的不能足够好的话，b 3 g 或许会运行在非c d m a 的平台上。 南京邮黾大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 c 时，对于任何rc c 的信息传输速率月，都存在长为 的分组码可使错误译码概率只满 足下式： 只2 一“8 ( 1 - - 2 ) 这就是有扰离散信道的信道编码定理。式中e ( r ) 为r c 时r 的正函数，它仅与信道 特性有关。 应该指出，香农在推导出上式时，是以随机编码论证为基础的，因此该定理能保证存 在一些可达到此界限的码。然而香农的信道编码定理并未给出构造有效码的实用方法，而 且当要求的差错概率很低时将迫使采用非常长的编码，从而导致使用非常复杂的译码运 算，甚至不可能实现译码。 1 3 全补码的提出 在现代个人通信系统中，扩频信号已经得到了广泛的应用，但它们必须满足许多要求， 对通信系统中使用的所有信号而言，其中主要有：复杂的伪随机结构、理想的自相关函数、 近似于占脉冲、接近于零相关函数，特别是寻址要满足相关特性。关于这些要求，近来中 国、日本和俄罗斯等国的一些专家提出了用于下一代宽带无线通信的一种新的c d m a 体 系结构，即所谓的全补码( 或矩阵信号) 。建立在全补码基础上的体系结构最显著的优点 是可以去掉多址干扰。因此系统容量、保密性和电磁兼容性可以得到有效地改善。 关于扩展码在c d m a 中的应用研究是一个传统的研究课题。许多编码，如g o l d 码， g m w 码，b e n t 序列中的k a s a m i 码，m 序列，w a l s h h a d m a r d 序列和o v s f 码等，它们都 是单代码，意味着每个用户只可以分配到一个码字。其中一些编码已被整合成为2 3 g 移 动蜂窝标准，作为系统中的一个不可缺少的部分。基于传统扩展码的系统所产生的问题主 要是它们的设计方法忽视了无线系统中的实际应用问题，如上行链路的异步传输，比特流 中的可变符号和多径干扰等。实际上，它们产生和应用于似乎可以接受的周期自相关和互 相关函数的特性，这在无多径干扰的实际系统中仅与下行链路的同步操作有关。但是，无 线系统不得不处理许多别的不利因素，其中最严重的是多径干扰。不考虑这些，设计扩展 码组的任何尝试都不会满足要求。 近来，c d m a 技术面对着来自其它传统多址连接技术的严重挑战。一些人认为传统的 c d m a 技术仅适合于低速的连续传输。如语音或低速存取，可能不太适合于高速突发业务。 因此，如果c d m a 技术改善的不能足够好的话，b 3 g 或许会运行在非c d m a 的平台上。 因此，如果c d m a 技术改善的不能足够好的话，b 3 g 或许会运行在非c d m a 的平台上。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 受c d m a 技术革命呼声的激发，在理想扩展码产生基础上，提出的全补码的多载波 c d m a 系统作为改善c d m a 系统性能的一种努力。特别，在考虑到实际应用，将用一种 代数方法来设计扩展码，以便产生的扩展码在多址干扰、多径效应、异步上行链路传输和 连续符号中的随机符号等码结构不利的操作条件下，能有效地寻址。 1 4 本论文的组织结构 本论文主要内容安排如下： 第一章为绪论，介绍了下一代移动通信技术，信道编码理论，阐述了全补码提出的背 景等。 第二章介绍了全补码的定义及全补码存在的条件，并分析了二维全补码，详细阐述了 全补码的编码及其特性。 第三章介绍了全补码的应用，主要有使用导频信号的全补码应用，分析了s i s o c c c d m a 系统和m i m oc c c d m a 系统。 第四章研究了全补码在多载波c d m a 系统中的应用，介绍了多载波c d m a 系统、扩 频技术，分析了基于全补码的多载波c d m a 系统的特点，研究了多用户干扰下的系统性 能和基于全补码的多径信号接收技术。通过对各种情况进行比较，表明了基于全补码的多 载波c d m a 系统的优势。 第五章将全补码应用到d s c d m a 和s t - c d m a 系统中，构建了新的c c c d m a 系统， 研究了d s c c c d m a 系统和s t c c c d m a 系统的特点及性能。 第六章总结全文并提出了下一步工作的展望。 4 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章全补码的构造与编码 第二章全补码的构造与编码 2 1 全补码定义 全补码由几组自补码组成，任何两个自补码是互补码【1 】。对于任意n 值，可以得 到长度为2 ”的二进制全补码。以二进制序列4 ，4 ，岛，马为例， a = ( + + + 一十+ + ) 4 = ( + 一十+ + 一) 风= ( + + + 一一一+ _ ) b z = ( + 一+ + 一+ + + ) 其中+ 表示1 ，一表示一1 。 序列岛( n ) 的自相关函数定义为r s 矗( 。) = s o ( m ) s o ( m 一聍) ( 2 1 ) 序列s o ( n ) 和s ( 月) 的互相关函数定义为氏 ( 。) = s o ( m ) s ? ( m h ) ( 2 2 ) 其中，s o ( n ) 和s ( n ) 是长度为厶和厶的复序列。 则a + 石，4 + 石分别表示4 和4 的自相关函数： 4 百= ( 1 ，0 ，1 ，0 ，3 ，0 ，一1 ，8 ，- 1 ，0 ，3 ，0 ，1 ，0 ，1 ) 4 石= ( 一1 ，0 ，一1 ，0 ，一3 ，0 ，1 ，8 ，1 ，0 ，- 3 ，0 ，一1 ，0 ，一1 ) 因此，4 + 瓦+ 4 + 石= ( o ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，1 6 ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，o ) ，当除了零偏移之外的每组自相 关函数的和为0 时，就称这对序列为自补码。 玩和骂的自相关函数为： 玩瓦= ( 一1 ，0 ，一1 ，0 ，一3 ，0 ，1 ，8 ，1 ，0 ，- 3 ，0 ，- 1 ，0 ，- 1 ) 皇酉= ( 1 ，0 ，1 ，0 ，3 ，0 ，一1 ，8 ，一1 ，0 ，3 0 10 ，1 ) 所以，岛酉+ 日酉= ( o ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，1 6 ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，o ) 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章全补码的构造与编码 f b o ，尽 也称为一组自补码。 当以输入到岛的匹配滤波器，则凡和之间的互相关函数为 鸽b o = ( 一1 ，0 ，一1 ，0 ，- 5 030 ，1 ，0 ，1 010 ，1 ) 当4 输入到b i 的匹配滤波器，则4 和b i 之间的互相关函数为 a l b 1 = ( 1 ，0 ，1 ，0 ，5 ，0 ，一3 ，0 ，一1 ，0 ，一1 ，0 ，一1 ，0 ，- 1 ) 则4 , b o + a 1 + 垦= ( o ，0 , 0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 , 0 ，0 ，o ) 同样，当晶输入到4 的匹配滤波器，岛和4 之间的互相关函数为 岛+ a o = ( 1 ，0 ，1 ，0 ，1 ，0 ，1 ，0 ，3 ，0 ，一5 ，0 ，一l ，0 ，一1 ) 当马输入到的4 匹配滤波器，骂和4 之间的互相关函数为 岛4 = ( 一1 ，0 ，一l ，0 ，一i ，0 ，一1 ，0 ，一3 ，0 ，5 ，0 ，1 ，0 ，1 ) 则玩4 + 尽十4 = ( o ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 , 0 ，0 ) 因此r 4 ，4 和 玩，马) 就称为一组互补码。而 4 ，4 ， 玩，蜀 就称为一组全补码。 当多径信号间的时延和距离差较大时，可以使用更长的全补码来处理。长度为3 2 的全补码为： = ( + + + 一+ + 一+ + + + 一- - - - + 一+ + + 一+ + 一+ 一一一+ + + _ + ) 4 = ( + 一+ + + 一一一+ 一+ + 一+ + + + 一十+ + 一一- - - - + 一一十一) 8 0 = ( + + + 一+ + 一+ + + + 一一一+ 一一一一+ 一+ 一+ + + 一一一十_ ) b i = ( + 一十+ + 一一一+ 一+ + 一十+ + 一+ 一一一+ + + + 一+ + 一+ + + ) 2 2 全补码序列的构造 2 2 1 全补码序列的产生 全补码序列可以从不同的单位矩阵得到，通过用+ 1 ，一1 作为随机数来从左边或右 边与不同的对角矩阵相乘得到不同的单位矩阵，然后得到不同的全补码序列。 根据文献 2 1 ，从序列组 6 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章全补玛的构造与绽码 s = 陬( 坊 = so ( ) & 1 ( 胛) & ( ”) s i m ( 川s i 1 ( ，z ) 墨卅l ( n ) ijj； 吐o ( h ) - 1 l ( n ) 吐( 叻 ( 2 3 ) 得到长度为的m n 个序列 s 。i ( 以) - z s , 川6 ( n 一，) ( 2 4 ) 其中陬。，1 = 1 若相互函数的和满足 瓦1 刍n - 1 噬 ( ) = 荆耻1 ) ( 峨，m - 1 ；o _ k _ n - 1 ) ( 2 5 ) 则称s 为( ，m ，三) 的全补码序列。序列s 。) 称为全补码序列组内第f 个子集中的第 k 个序列。 根据文献 2 1 ，可以得到几种不同的全补码序列组如下。 ( 1 ) ( n ，n ，n 2 ) 全补码序列组 从n n 的三个酉矩阵a ，b ，c 产生矩阵d d = ( b o c ) d i a g ( v e ca)(2-6) 从矩阵d 的行构造可得( n ，n ，n 2 ) 全补码序列组 i 2 一ll 耻瞰盯 - l 善麒”叫畦f 挺。1 ) ( 2 - - 7 ) v e c a = a ，0 一，1 a o n 一1 ( 2 8 ) ( 2 ) ( m ，n ，m n ) 全补码序列组 通过从n x n 的矩阵4 的m 列得到矩阵a 7 ，与m x m 的矩阵b 和n x n 的矩阵c ， 可以产生得到长度为k i n 的全补码序列组 d = o c ) d i a g ( z e c 一) ( 2 9 ) 从矩阵d 的行得到( m ，n ，m n ) 全补码序列组 7 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章全补码的构造与编码 s 捐 = 陪砌棚卜- i ；0 _ k _ n - 1 ，( 2 - - 1 0 ) ( 3 ) ( n ，n ，m n ) 全补码序列组 若被m 整除，得到n m 个矩阵a ，4 ，a ， ，一 id = ( b 圆c ) d i a g ( v e c4 ) d ：id = ( b 。c ) d i a g ( 妇。4 ) id = ( boc ) d i a g ( 瞻ca ， 一1 ) s = s “n ) = m n - 1 叱烈以_ f ) ( o _ i , k i ，这类码组就表示补码组，一群码分配给一个用户并且通过不同的信道发 送到单独的接收机。 考虑一个码组中任意2 个群x = 五，屯，h 和y = m ，m ，蜥 ，其中 薯= 南，t 2 ，翰 和只= 咒，咒2 ，妇 ，1 1 ，则可以轻易确定齐次线性方程组a y y = 0 的唯一解是不可能的，其指 出了码x 和y 之间的零周期和非周期互相关函数。说明y 本身的理想周期和非周期自相 关函数还未使用，这样它们能帮助发现第2 个码元的最终解，合适的解可能不只一个。 用这两个码可以继续发现第三个z = z iz 2 c z u ) ，其中 互= ，z t 2 c ，如 ，1 i m 。类似地，将有2 ( 2 n 一1 ) x ( n m ) 个齐次线性方程组来指出新 码z 和现存码x 或y 之间的零周期和非周期互相关函数。由码元x 和y 的所有可能循环移 位产生的所有行矢量必须是相互独立的。因此，矩阵爿，的秩应该至少为2 n ，其中是 码元的长度。现在如果群大小m = 2 ，面临的是齐次线性方程组一z = 0 的秩比未知变量 的数大或m n = 2 n ，或者得到全零解z = 0 或无解，这些都不是想要的结果。因此，不得 不令c c d c s m 2 ，使m = 3 ( 令k = 3 ) ，来确保齐次线性方程组一，z = 0 有可能的 非零解。类似结果也可以从时、和世的其它值得到。这样，得到另一个结论如下： 为了产生组大小为足的完全补码组，它的所有成员码都应用完备的周期和非周期自 相关和互相关函数：所有成员码的群大小m 必须不能小于组大小k ，即m k ，通常 m = k 就足够了。 涉及不同子集的完全补码的超集图解，在码产生程序里不同子集是用不同的子码产 生的，如子码口，b 和c ，分别得到全补码子集a ，二进制补码子集b 和多相补码子集c ， 其中a c b c s ，c c d c s 。三种不同子码( 口，b 和c ) 有效地产生了全补码的三个子集， 即a ，b 和c ，分别代表完全补码、二进制补码和多相补码。因此，原则上，用一系列 仔细选择过的子码，可以得到全补码的整个超集s ，其中的每一部分都应确保c d m a 系 统中的无多径干扰和无多址干扰。 1 4 南京邮电大学顽士研究生学位论文第二章全朴码的构造与编码 2 3 二维全补码 二维全补码首先由g o l a y ，t u r y n 和t a k i 等人研究提出【4 】 5 1 6 1 。除了零偏 移外，所有偶偏移的自相关函数为0 。补码的概念在t s e n g 和l i u ，s i v a s w a m y 和f r a n k 研究基础上进一步发展。后来s u e h i r o 扩展了全补码的概念，除了零偏移外，所有偏移 的自相关函数为0 ，且所有偏移的互相关函数为0 。 2 3 1 二维全补码定义 令c 为一个由复数c ，组成的p 2 q 2 复数矩阵，k f * l ， c = e c l 。2 c 尸： 矩阵c 的垂直偏移i 和水平偏移- ，的二维自相关函数为 p ( c ，i ，_ ，) = 寿善善q c ( f ) ( f q ) 寿荟舌c ( n f ) ( f 吖) 可1 盏。善q c 咧“d 寿盏，丕q 酊( j ) u u ) i = o ，l ，尸2 1 ；j = 0 ，l 1 - - q 2 1 i = 0 ，l ，p 2 1 ；j = 一q 2 + 1 ，- 一1 i = 一户2 + l 一1 ；j = o ，1 ，q 2 1 i = 一p 2 + 1 一1 ；j ：一a 2 + 1 - 一1 矩阵组c 与c ”，x y 的垂直偏移i 和水平偏移j 的二维互相关函数为 p ( f “，c ( ，i ，j ) = ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) 1一一e g j 南否蕃d “一卜 “) ”力 f - 0 ，l ，p 一1 ；j _ o ，1 ，q 2 - 1 寿蔷丕d 。_ c p ( 州 寿丕善d “” “) ( h d 阿1 丕，= l - j c “( ) ( ，+ d i = o , 1 ，p 2 1 ；j = 9 2 + 1 ，- - 一1 i = 一p 2 + 1 一1 ；j = o ，1 ，q 2 1 i = 一p 2 + 1 1 ；j = 一a 2 + l ，一1 ( 2 3 8 ) 2 0q q 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章全补码的构造与编码 c q 是q 的复共轭。( f ) = ( 圪+ 心( 女+ f ) = 0 0 i 尺0 1 睨( i y k + 心( 七一f ) 2 0l k 。蔓i 一1 n 如果p ( c i ，) = 0 i o ；，o ；i = 1 ，2 - m ，。l ( 2 3 9 ) ( 2 - - 4 0 ) p ( c c ，i ，) = o k m ；k = l 川2 m ；m = 1 2 - m ( 2 4 1 ) ，= i 则m 组矩阵 q “，c “，q ，f c f ，q ，c 护) 组成了个二维全补码a 2 3 2 二维全补码的产生 产生二维全补码的方法是在一维全补码【8 】的基础上。令 霹( ) = ( 砖? ，雹? ，雹羚雹， 1 ；= 2 ( 2 4 2 ) k = 1 ，2 ，；w = 1 ，2 ，；n = 2 ，4 , 8 表示初始一维全补码的第女个信号的第n 个元素。 q ”表示二维全补码的第k 个信号的第n 个元素，它是一个p 2 q 2 矩阵。 q ? 表示它的第j 行，扛1 ，2 ，p 2 二维全补码第一族信号的每个元素通过下列方程得到的行组成： q ：= x ( q ) 箔) 。口】+ ( p ) ? ? 2 一，z ，一叫詈+ 叫3 f 是一个常数，1 蔓f p 二维全补码第二族信号的每个元素通过下列方程得到的行组成： c _ ：= x ( q ) 掰；：涮：x x ( ( t ? 囊加 ，小叫詈廿= 詈+ 叫4 2 4 全补码编码 全补码编码 9 1 码字为 c 。d ( 1 ) ) ，其中i = 0 ，一：i 一1 ，i 为码字群长度；j = o ，“：j 一 1 ，j 为码字族长度；1 = o ，l 一1 ，l 为码字长度。每个编码组包含1 个群，每个群包含j 个族，而族中每个成员是长度为l 的编码序列。c i , j = c i d ( o ) ，c i d ( l 一1 ) 】1 ，( ) t 表示转置 1 6 笠芝树如r厶d叱f厶d 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章垒亭卜码豹构造与编码 矩阵。我们知道，当使用二进制补码对时，除了零偏移，它的所有偶偏移的自相关函数为 零。而对c c 编码族来讲，除了零偏移，所有偶偏移和奇偏移的自相关函数都为零，对所有 偏移的互相关函数都为零。这使得c c 编码具备了在现有c d m a 系统中应用的基础。定义 l x l 的移位矩阵 o l 10 一i 全补码满足相关属性 c o t ，“c = j l s ( i 一七) 占( 功 ，= 0 ( 2 4 5 ) 1 2 = 0 ，1 ，2 ，：i = 0 ，i 一1 ：k = 0 ，i l ， ( 2 - - 4 6 ) ( ) ”表示厄密共轭矩阵 全补码编码的起源可追溯到6 0 年代。当使用二进制补码对时，除了零偏移，它的所 有偶偏移的自相关函数为零。这个概念可以扩展到全补码编码族。此时，除了零偏移， 所有偶偏移和奇偏移的自相关函数都为零，对所有偏移的互相关函数都为零。这项工作 为全补码编码在现有c d m a 系统中的应用铺平了道路。 传统的c d m a 编码( g o l d 码，m 序列和w a l s h - h a d m a r d 码) 与全补码编码的c d m a 系统存在一些具体差别【1 0 【1 1 】【1 2 】如下： ( 1 ) 全补码的正交性是基于多个码字结合而形成的“群”，而不是系统c d m a 编码中 的单一码字。换句话说，在所给c d m a 系统中有一个用户都会给定一个基本的码字“群” 作为地址，该码一般应通过各种不同的信道传输，在同一时刻到达相关接收器并产生一 个自相关峰值。以全补码码字长度l = 4 为例，如图2 1 所示。这里列出全补码的两类 族，一个l = 4 ，另外一个l = 1 6 。在这种情况下，共有4 种码字( 4 ，4 ，岛，局) ， 且每个用户使用2 种码字( a o ，a i 或b o ，b i ) ，因此只能支持两个用户。在这个简单 的例子中，群和族的长度相同，都为2 。表2 一l 给出了各种不同码字长度的全补码族和 群的长度。 ( 2 ) 全补码的处理增益等于群的集合长度。对于l = 4 和l = 1 6 的全补码来说，他们的 处理增益( 扩频增益) 分别等于4 2 = 8 和1 6 4 = 6 4 。 ( 3 ) 可以保证其自相关函数和输出相位互相关函数均为零。对于两码字间的相对偏移， 假设矗= ( + + + 一) ，4 = ( + - + + ) 和磊= ( + + - + ) ，墨= + ) ，是用于c d m a 1 7 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章全补码的构造与编码 两个用户和b 的两个全补码的群。用4 圆4 和矗oa 1 表示为计算以和a i 的自相关函 数时所需的偏移一相加操作。b oo 鼠和b iob j 有类似的定义。此时有矗o4 + 4p4 = ( o 0 08 ，0 ，0 ，o ) ，最 岛+ 县。县= ( o 0 08 00 0 ) 类似方法可以得到a 和b 的互 相关函数为矗ob o + a 1o 蜀= ( o ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，o ) 或坟o4 + 目o4 = ( o ，0 ，0 ，0 ，0 ，o ，o ) ， 该函数说明了全补码码的理想互相关特性。 图2 一l 全补码编码码字长度l = 4 和l = 1 6 的两个实例 码字长度l = 4码字长度l = 1 6 群1 如：+ + + 一 群1 4 ：+ + + + + 一十一十+ - + 一一+ 丘：+ 一+ - + + + + + - - + + + 一一 4 ：+ + 一- + - - + + + + + + 一+ - 鸣：+ - - + + + 一一+ 一+ + + + + 丘：+ + + 群2 岛：+ + + + 一+ 一十+ + 一一+ + 一 垦：+ 一+ - - 一+ - - + - + + 马：+ + + 十一+ + + + + - + 马：+ - 一+ - - + + + + - 一 群2 玩：+ + - + 群3 c o ：+ + + + + 一+ + + + + - c ：+ 一+ 一+ + + + 一十+ + + c 2 ：+ + - + - - + + 一+ c 3 ：+ 一- + + + + + - 墨：+ 群4 珐：+ + + + - + - + 一一+ + + - 一+ d i ：+ 一+ + + 一+ + 一 d 2 ：+ + - - - + + - + - + b ：+ - + + + - + - + + + + + 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章全补码的构造与编码 ( 4 ) 因为给定c d m a 系统每个用户都分配了一个由码字的群组成的地址码。这些码字 应当通过不同的载波被发送到接收机，换句话说，每个地址码被分割成几个部分( 或码 字) ，他们应该通过不同的频道送到接收机。 表2 一l 全补码编码码字长度为l 时的族和群的长度 码字长度 41 66 42 5 61 0 2 44 0 9 6 ( l = 4 “) p g ( 工) 86 45 1 24 0 9 6 3 2 ，7 6 82 6 2 ，1 4 4 族长度 2481 63 26 4 ( , l ) 群长度 2481 63 26 4 ( 上) 2 5 全补码特性 w a l s h 码与全补码之间最重要的差别【1 3 】是： ( 1 ) 全补码的正交性是以群( 码组) 为基础的，而w a l s h 码是以单个码字为基础的。 c c - c d m a 系统中，每个用户数据流分配到一群码f ，定义为f = j = 2 j , _ ，= l ，2 ，3 j l 是全补码的子码长。 ( 2 ) 由于全补码独特的扩展方法，它可以采用简单的速率匹配技术来实现多速率的数据 传输，通过在数据扩展阶段应用不同的时移技术得到各种数据速率的传输。 全补码的相关特性： ( 1 ) 全补码的自相关函数指定为一群子码( 与w a l s h 码的单个码不同) 。对任意群x ， 定义如下： ( 0 = 1 i 如 n k + l 善k = l 睨( 七形( 七一f ) = o 1 一k f t ( 2 4 7 ) 月2 ic 睨( 尼彤( 七) = k 心 i = 0 1 9 o = d + 厩吸 k 黼 撮趟 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章全补码的构选与编码 ”= 1 ，2 ，_ 。( = k ) 是每群内的子码数，k = l ，2 ，k ， i = 0 ，+ - 1 ，2 ，( j - 1 ) 表示每个子码的时移( 在给定的码片周期内) ， 吸( 露) 是第n 个子码的第k 个码片。 ( 2 ) 互相关函数定义为一对全补码群间的互相关而不是一对子码间。群x 和y 之间的互 相关( ( f ) ) 为 tn 。k ，一l i 艺艺r e ( k ) r r + ( 后+ f ) = o o ，k 1 ( f ) = n 心= l 如k = + l ，( 2 - - 4 8 ) l r v ( k 醪o + 心( 后一f ) = 0 1 一k f 一1 2 0 南京邮电太学硕士研究生学位论文第三章全补码的应用 第三章全补码的应用 对于未来的移动通信系统，频谱使用效率是非常重要的。由于t d m a 和f d m a 使用 正弦波，多径影响是以相同比特信号能量衰落出现的。把衰落的正弦波分成原始正弦波和 多径正弦波是非常困难的。另一方面，因为c d m a 使用了扩频序列，可以使用解扩频过 程区分原始信号和多径信号。实际上，导频信号使用的频率和时间与产生数据的信号相同。 使用全补码可以区分原始信号和多径信号。在无同波道干扰的近似同步c d m a 系统中使 用全补码时，可以分配相同的时间与频率给导频信号和数据信号。因此，可以对多径信道 进行精确估计。由于估计的精确性和全补码的相关属性，即使当扩展码的码片生成多值信 号，每个比特的检测也是