（水工结构工程专业论文）粗粒土的颗粒破碎特性与本构关系研究.pdf

粗粮的颗粒破碎特性与本构关系研究 摘要 褪粒遴常是措块石、碎露( 或砾卵石) 、嚣屑、石粉等粗颗粒组成的无粘性混 合土，或者是粘性土中含有大量粗颗粒的混合。它具有压缩性小、强度高、填筑密 度大、透水性强、固缩快等工程特点。由于以上工程特性及优点，粗粒土作为一种填 料被广泛地应用于备类工程中，尤其是大坝工程和地基基础工程。在大坝工程中，堆 石坝具有鼹好的适应性和经济性，是我黧舀前水电建设串优选的坝型之一，随着碾压 雄石技术的发展以及调节性大库建设的需要，近年来堆石坝的坝高已经有了较大的发 震。例如，水布垭藤板堆石坝坝赢2 3 3 m ，在建的糯扎渡心墙堆石坝坝毫2 6 2 m ，拟建 的遥藏澜沧江如美心壤堆石坝坝高3 1 5 m 。高坝与低坝楣比，坝体应力水平有较大的 提高，如3 0 0 m 级嵩士石坝坝料承受的围压可达到3 艘a 以上。而前人的试验表明， 在丽压为8 0 0 k p a 的剪切试验后，筑坝堆石料的颗粒破碎率能够达到1 5 。因此，颗 粒破碎已经成为高土石坝建设中一个非常重要的现象。 论文蔷先总结了前人对土体本构模型的研究现状，分析了各模型的优缺点。掇据 常规兰轴试验，分析7 试验结果，研究了粗粒三轴剪切过程中的颗粒破碎以及颗粒 破碎对粗粒土力学特性的影响。 躁 ；参掰建立的糨粒土本构模型中，考虑颗粒破碎对其影响的还比较少。本文结合 三轴试验，根据剪切过程中的能量平衡关系，将颗粒破碎耗能引入土体受力变形过程 中的能量平衡方程，推导得到土体流动法则，并采用直线型屈服轨迹和非相关联流动 法则，利用不排水应力路径计算得到硬化函数，建立了个考虑颗粒破碎的租粒土本 构模型。然匿，再采用改进的微粒群算法拟合三轴试验曲线，确定模型参数。透过对 眈分析可得：该模型对粗粒土在各露压下的应力应变和体应交计算结果与试验麓线吻 合较好。 关键词：粗粒土；颗粒破碎耗能；塑性功；非相关联流动法则；微粒群算法 大连理工大学硕士学位论文 s t u d y o np a r t i c l eb r e a k a g eb e h a v i o ra n dc o n s t i t u t i v em o d e lo fc o a r s e g r a n u l a ra g g r e g a t e s a b s t r a c t t h ec o a r s eg r a n u l a ra g g r e g a t e st i t l en o n - v i s c o n sa d m i x t u r ew h i c hc o m p o s e sb yb l o c k s t o n e ，m a c a d a m ( g r a v e l ) ，r o c kc h i p sa n dr o c kp o w d e re t c o rb yc l a ys o i la n da b u n d a n t c o a r s eg r a n u l e c o a r s eg r a n u l a ra g g r e g a t e sa l ea p p l i e dw i d e l yi np r o j e c t se s p e c i a l l yi n r o c k f i l ld a ma n df o u n d a t i o ne n g i n e e r i n g s ，b e c a u s eo ft h ee n g i n e e r i n gp r o p e r t i e ss u c ha sl o w c o m p r e s s i b i l i t y ，h i g hs h e a r i n gs t r e n g t h , h i g hd e n s i t y ，h i g hh y d r a u l i cp e r m e a b i l i t y ，q u i c k c o n s o l i d a t i o ne t c 。i nd a me n g i n e e r i n g s ，t h er o c k f i l ld a mi so p t i m i z a t i o nt y p eo fd a r ni n h y d r o p o w e rc o n s t r u c t i o ni nc h i n a , b e c a u s eo fi t se x c e l l e n ta d a p t a b i l i t ya n de c o n o m y w i t h t h ed e v e l o p m e n to fc o m p a c t e dr o c 始i it e c h n o l o g ya n dt h ec o n s t r u c t i o no fa d j u s t i v el a r g e r e s e r v o i r s ，t h eh e i g h to ft h er o c k f i l ld a mi n c r e a s eq m c e y f o re x a m p l e ，t h eh e i g h to ft h e s h u i b u y af a c er o c k f i l ld a mi s2 3 3m e t e r s ；t h eh e i g h to ft h eu n d e r - c o n s t r u c t i o nn u o z h a d u c o r er o c k f i l ld a mi s2 6 2m e t e r s ；t h eh e i g h to ft h er u m e ic o r er o c k f i l ld a n aw h i c hp l a nt o b u i l di ns i t s a n gl a n c i n gf i v e ri s315m e t e r s c o m p a l e dw i t hl o wd a m ，t h es t r e s sl e v e li n k g hd a mi sg r e a t e r , s u c ha st h e3 0 0m e t e r sh i g hr o c k f i l ld a mi ss u b j e c t e dt oo v e r3 m p a c o n f i n i n gp r e s s u r e t h r o u g ht h ep r e v i o u se x p e r i m e n t s ，w ec a l lf i n dt h a tt h ei n d e xo fp a r t i c l e b r e a k a g ei su pt o15 i ns h e a r i n ge x p e r i m e n tt h a tt h ec o n f i n i n gp r e s s u r ei s8 0 0 k p a s o p a r t i c l eb r e a k a g eh a sb e e nav e r yi m p o r t m e n tp h e n o m e n o n i nh i 曲r o c k f i l ld a m c o n s t r u c t i o n i nt h i sp a p e r , t h er e s e a r c hs t a t u so fs o i lc o n s t i t u t i v em o d e l sw h i c he s t a b l i s h e db y p r e v i o u ss c h o l a r si ss u m m e du pa n dt h ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e so ft h em o d e l sa l e a n a l y s e d 。t h r o u g hi n t r o d u c i n gt h et r i a x i a le x p e r i m e n t sa n da n a l y s i n gt h ee x p e r i m e n t a l r e s u l t s ，t h ep a r t i c l eb r e a k a g ei nc o a r s cg r a n u l a ra g g r e g a t e st r i a x i a ls h e a r i n ga n dt h e i n f l u e n c eo nm e c h a n i c a lp r o p e r t i e so fc o a r s eg r a n u l a ra g g r e g a t e sb yp a r t i c l ec r u s h i n ga r e s t u d i e d a tp r e s e n t , t h ec o a r s e g r a i n e ds o i lc o n s t i t u t i v em o d e l si n c o r p o r a t i n gp a r t i c l eb r e a k a g e a l ef e w e r o nt h eb a s i so ft h et r i a x i a ls h e a f i n ge x p e r i m e n t sa n dt h ee n e r g ye q u a t i o nd u r i n g 一一 s h e a r i n gd e f o r m a t i o n ，t h e yh a v eb e e nd e v e l o p e di n c o r p o r a t i n gt h ee n e r g yc o n s u m p t i o nd u e t op a r t i c l eb r e a k a g ea n dt h e p l a s t i cf l o wr u l ei sd e d u c e d a d o p tl i n e a rt y p ey i e l dl o c u sa n d n o n a s s o c i a t e df l o wa n dh a r d e n i n gf u n c t i o nd e r i v e df r o ma l lu n d r a i n e ds t r e s sp a t ht os e tu p ac o n s t i t u t i v em o d e lf o rc o a r s eg r a n u l a rs o i li n c o r p o r a t i n gp a r t i c l eb r e a k a g e f i n a l l y t h e m o d e lp a r a m e t e r sa r ed e t e r m i n e db yu s i l l gt h em o d i f i e ds w a r mo p t i m i z a t i o nf i t t i n gt r i a x i a l t e s tc u r v e i ti ss h o w nt h a tt h ep r o p o s e dm o d e lc a l lr e a l i s t i c a l l yd e s c r i b et h es t r e n g t ha n d d e f o r m a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fs o i l sa te v e r yc o n f i n i n gp r e s s u r e k e yw o r d s ：c o a r s eg r a n u l a ra g g r e g a t e s ；e n e r g yc o n s u m p t i o no np a r t i c l eb r e a k a g e ； p l a s t i cw o r k ；n o n a s s o c i a t e df l o w ；p a r t i c l es w a r m o p t i m i z a t i o nm e t h o d 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文题目： 业圭盟塑幽缝趁考查翘姆囊： 一 一 一 作者签名：聋益二盈l 一日期：趁乒钍月二k 日 大连理工大学硕士学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文题目： 业鱼墨幽鳖缝墨盔毖垂鸳亥 作者签名： 宝盔避 日期： 缉 年厶月l 日 导师签名： 进堂差仨日期：皇竺仝年上月卫日 大连毽工大学硕士学位论文 1 绪论 1 。 孳l 富 计算机技术、计算理论和计算方法的快速发展以及大型土工建筑物的设计与建造给 工建筑物盼数值计算提供了露能性和必要性瓣j 。霞两6 年代戳来，关于的本构关系 的研究迅速发展起来，成为岩土工程中一个基础而重要的领域。 广义豹说，本掬荚系是指鸯然冕的作用与癌该馋用产生麓效疲之闻的关系溺。体 是一种地质历史产物，具有非常复杂的力学特性。在外载荷作用下，其应力应变关系通 常其有弹塑性、粘性以及非线性、剪胀性、各向异性等性状p 删。土体本构模型就是在 整理分析试验结果的基础上，用数学模型来描述试验中所发现的体变形特性。建立土 体的本构模型是土力学研究中一个古老而又经舆的问题。近几十年来，人们提出了数以 酉计酶土体奉梅模型，萼| 进了各种理论，尼乎力学孛的一切手段耧理论的新发震都先后 被用于土的本构模型研究中。然而随着本构理论的不断发展，人们认识到在工程分析中 至今尚未育一个本秘模型得到普遍认可【跚1 0 l 。开震土懿本构模型磷究可戬从两个方面努 力；一是努力建立用于解决实际工程问题的实际模型；二是建立进一步反映某些土体应 力虚变特性的理论模型。理论模型包括各类弹性模型、弹塑性模型、粘弹塑性模型、 内时模型、损伤模型、结构性模型等。它们应能较好地反映土的某种或几种变形特性， 是建立工程实用模型的基础。正程实用模型应是为某地区、某类岩土工程问题建立的本 掏模型。正确麴反映土豹应力。应交特性一直是装工糕领域斡一个最基本昀任务。 土的基本特性有两个，即压硬性和剪胀性，因此土可以定义为具有压硬性和剪胀性 的工程材料“l 。的压硬性是撬的强度帮戤度随压力的增大丽增大和随蘧力鳃降低嚣 降低；而土的剪胀性是指土体在剪切时产生体积膨胀或收缩的特性。土的这两个特性是 由其颗粒骨料堆积而成的特点所决定的。从工程的角度出发可以将划分为粘性土( 如 黏土) 和无粘性土( 皴砂土、粗粒土) 两大类。在过去的四十多年垂，对粘性土的变形 特性研究已经比较成熟，其中以r o s c o e 等人为代表，将临界状态引入土力学中，提出 了剑桥模型，可戳缀藏功酶摸拟粘主的变形特性。然面对于褪粒主变形特饿的研究还远 远满足不了幽前工程实践的需臻，因此对粗粒土的变形机理进行研究是工程界的重要课 题之。对予褪粒，除了以上甄种基本特性之外，颗糙破碎也是该种体的一个显著 特性，尤其是较密实的粗粒士，剪胀特性比较明显，在剪切过程中发生较大程度的颗粒 破碎，颗粒破碎引起体级配改变，直接改变土体本身结构，对土体的强度、内摩擦角、 孔隙承压力、渗透系数等都会产生影响，并对土体的剪涨有肖l 弱俸用，所戳在研究辍粒 粗粒土的颗粒破碎特性与本构关系研究 土的本构模型时应该要考虑到颗粒破碎对其的影响。本文在土体变形过程中的能量平衡 关系中引入颗粒破碎耗能，建立新的能量平衡方程，以此为基础建立一个能够较好反映 粗粒土力学特性的本构模型。 1 2 岩土本构模型的建立 岩土本构模型的建立，需要通过试验手段，确定各类岩土的屈服条件，以及选用合 理的试验参数，再引用塑性力学的基本理论，从而建立起岩土本构模型。模型还要通过 与试验资料的验证，这样才算形成一个比较完善的本构模型。 从实用的角度来说，一个合理的本构模型除了要符合力学和热力学的基本原则和反 映岩土实际状态外，还必须进行适当的简化，使参数的选择和计算方法的处理尽量的简 便。因此，要建立一个包罗万象的岩土模型是不可能的，一般应根据岩土特性、工程对 象及其要求( 如应力路径，排水或是不排水状态，变形量的大小等) 去寻找最简单却又 能够说明最主要问题的数学模型j 。 当前采用的岩土本构模型，一般是根据岩土材料的特性，对传统塑性位势理论加以 改造与扩充，使之适应岩土材料的变形机制，也就是正在由传统塑性力学向广义塑性力 学转换。还有一些岩土本构模型基于塑性内时理论( p l a s t i ce n d o e h r o n i ct h e o r y ) ，它是 一种没有屈服面概念，而引入反映材料累计塑性应变的材料内部时间的新型塑性理论， 但这类模型没有得到广泛的应用。 岩土本构关系的建立，通常是通过一些试验，测试少量弹塑性应力应变关系曲线， 然后再通过岩土塑性理论以及某些必要的补充假设，把这些试验结果推广到复杂应力组 合状态上去，以求取应力应变的普通关系。这种应力应变关系的数学表达式叫做本构 关系模型。不过，建立一个合适的本构模型是十分困难的。首先，人们对岩土塑性理论 的认识还不够全面，尤其是岩土塑性力学性质还没有被广大岩土工作者所认识；其次， 应力历史、应力路径等对试验结果有影响。虽然从理论上说，应选择与原模型受力过程 相同的应力路径来进行试验才合适，但实际上岩土内各单元的应力路径不同，也不知道 原型各单元的应力历史，因此要严格按照这种理论去做试验，事实上也难以做到。何况 目前国内真三轴仪、平面应变仪等先进土工仪器还应用不多。再说，有时还会在整理试 验数据和推导本构关系时作一些缺乏充分理论依据的补充假设。因而建立的模型与实际 情况会有一定的出入。据此，在建立模型之后，还需要通过模型试验和原型观察进一步 验证和修正模型。 一2 一 大连理工大学硕士学位论义 1 3 土的本构关系与土工试验 建立土的本构关系理论，首先需要了解土的应力应交关系的规律。由于的力学性 质的复杂性，就要求用尽可能“完美 的、精密的、功能齐全的仪器来揭示这些规律。 另方面，为便于实际应用，又需要用尽可能简单和普及的仪器来进行试验确定模型参 数。嚣而产生了不同类型的土王试验仪器瑟习。 因为所有的天然土及绝大多数室内制备的试样都是难交各向同性的，所以若能独立 交化应力分量中麴五个就堪称“完美”了。从这焦度出发，西前功能最好的室内试验 仪器是空心圆柱压缩扭剪仪，简称空心扭剪仪。它可单独施加与独立变化空心圆柱试样 的内外压力，可施加与改变轴向压力及绕轴扭矩。这样可以独立施力l l c r 、，、与r 罐 ( 或) ，或者是变化三个主应力的大小以实现应力方向从轴向向切向的旋转。缺点 是它不能使主应力方向在两个水平方向( 径向与切向) 之间旋转。这对研究土的初始各 向异性与应力引起的各向异性是不够的。另一个问题是：其中的应力是不均匀的，严格 地讲空心圆柱试样是一个边值问题。只有试样的壁厚与试样的直径相比是充分薄时( 比 如1 1 0 ) ，才可将其径向应力拶，切向应力近似认为是均匀，用其平均值表示。另 一方面，由于两端仪器约束引起应力集中和剪应力，试验要有充分长的长度才可消除端 部影响。第兰，与同尺寸熬实心匿柱试样比较，空心圆柱试样的比表面积大得多，因两 只有试样的童径充分大，才能减少膜嵌入对粗粒土体变量量测的影响，从而得到合乎精 度的变形量测。一般认为试样应为：内径外径铷6 5 - , 0 。8 2 ，高度j l 半径= 1 8 2 0 。通常 的尺寸为：外直径2 5 4 m m ，内直径2 0 3 r a m ，高2 5 4 m m 。这类试验已被用来进行各向 异性的研究，主应力轴方向旋转的研究，循环加载研究，也被用来验证各种本构模型。 方囱剪切仪是另一种有特色的仪器。它在一个方向保持平面应变状态，另两个方淘 可独立施加难应力及一对剪应力。因为可实现主应力在这两个方向的旋转，所以实际上 可独立变化三个应力变量。将试样与沉积方向( 或制样方向) 成不同角度布置，研究主 应力轴方向旋转对土的变形的影响，可得到许多有用的结果。但它一般不能施加循环荷 载与往复荷载。 真三轴仪是一种几乎是与土的本构关系研究同步发展起来的仪器。针对常规三辅仪 中总是有两个主应力相等的缺点，人们期望着种“真正”的能在三个方向独立施加三 个主应力的三轴仪，从焉探讨在这种复杂应力状态下土的变形与强度的特点。铁旌加和 变化应力的范围和方法来看，又可将目前出现的真三轴仪分为两大类：改裟式真三轴仪 和盒式真三轴仪。熙以上两大类真三轴仪都可进行平面应变试验，但也有专门的平蕊应 变仪，独立变化两个主应力，另一方向不产生应变。 粗粒土的颗粒破碎特性与本构关系研究 上述的几种复杂的土工试验仪器一般用来进行复杂应力条件和复杂应力路线下的 试验，以揭示在这种情况下土的特性。也常用它们的试验结果来验证各种本构模型。而 在使用本构模型时，其参数的测定一般应使用最简单的仪器在简单应力路径下的试验。 这种常规三轴仪、单向压缩仪成为常用的仪器，也是取得工程设计和施工参数的重要手 段。 1 4 土的本构模型研究的回顾 自1 9 6 3 年英国剑桥大学r o s c o e 为首的研究小组把经典弹塑性理论引入土力学中， 建立了著名的剑桥弹塑性本构模型以来【l3 1 ，4 0 多年来，土的本构模型的研究一直是现 代土力学研究中的一个重要课题。人们在研究中提出了大量的各种各样的本构模型，国 际上比较著名的如剑桥模型1 1 3 1 、邓肯张双曲线非线性弹性模型i l 引、l a d e d u n c a n 弹塑性 模型【l5 1 、日本m a t s u o k a 和n a k a i 的空间准滑移面模型1 1 6 ( s p a t i a lm o b i l i z e dp l a n e ) 。随 后新的模型或原有模型的发展层出不穷。我国在2 0 世纪6 0 年代魏汝龙对软黏土的屈服 面的研究取得了较好的成果l l 丌，7 0 年代末8 0 年代初，清华大学黄文熙教授等利用经典 弹塑性理论的正交流动法则，提出应用试验资料，根据塑性应变的增量方向直接确定塑 性势面( 或屈服面) 的方法来建立土的弹塑性本构模型【i 引，直接推动了我国在土的本构 关系方面的研究，至8 0 年代更是掀起了我国研究土的本构关系的热潮。随后，我国学 者提出了很多具有一定特色的本构模型。例如，南京水利科学研究院沈珠江的弹塑性模 型及多重屈服面模型【1 9 1 2 0 1 ，清华大学李广信、濮家骝1 2 1 】瞄】的三维弹塑性模型，成都科 技大学屈智炯【9 】的非线性尽g 模型等。由于各国学者所提出的本构模型众多，而不同的 本构模型也都有其一定的适用范围，为检验不同的本构模型，国外还专门组织了进行考 试形式的验证讨论会，组织者提供简单试验的结果，然后要求各模型提出者用模型预测 复杂应力条件下的试验，收到预测结果后，再公布试验结果，由此用于评价各种模型。 而由于土的复杂性，验证结果未能确定哪_ 个模型是最好的。因此，土的本构模型虽经 历了4 0 多年的研究，也提出众多的模型，在用于解决工程问题中也取得了很大的进步， 但由于土的性质的复杂性，提出的土体本构模型仍然存在一定的局限性。濮家骝、李广 信和沈珠江曾对国内外的现状进行了很好的总结与评述 2 3 2 4 1 。 土的本构模型大体上可以分为弹性模型及塑性模型两种，而塑性模型又可分为弹塑 性模型、粘弹塑性模型、内时塑性模型等几类。根据模型中所采用材料参数的不同，土 体的本构关系又可分为e v 类模型；k g 类模型；a 一类模型等几种形式。如从表 达方式上对土的本构模型进行分类则又可以分为全量型与增量型两种。全量型本构关系 就是建立全量应力( 总应力) 与全量应变( 总应变) 之间的本构关系；而增量型就是建立应 一4 一 大连理工大学硕士学位论文 力增量( d 仉) 和应变增l ( d e ，) 之间的本构关系。由于塑性本构关系与应力历史和应力路 径有关，因此，塑性本构关系从本质上说是增量型的，全量型只不过是增量型的特殊情 况。 1 4 1 弹性模型 弹性模型分为线弹性模型和非线性弹性模型两大类。 ( 1 ) 线弹性模型。l o v e 2 5 】提出了线弹性模型，该模型假设土的应力与应变成正比， 服从h o o k e s 定律，且强度是无限的。在此理论基础上，线弹性本构关系可以表示为： = 或g ，= c ；l a g 村 ( 1 1 ) 其中，d 。、c 。分别为刚度矩阵和柔度矩阵。对极端各向异性材料它们包含8 1 个常数； 对正交各向异性材料它们包含的常数是9 个；对横观各向异性材料它们的常数减少为5 个；而对各向同性材料而言它们包含的常数只有两个。线弹性模型曾广泛用于土工数值 计算( 如c l o u g h ，1 9 6 7 ；d a v i s ，1 9 6 8 ；r o t h , 1 9 8 1 ) 。但总的来说，这种模型过于简化，适用 范围小。 ( 2 ) 非线性弹性模型。如果将岩土材料作为弹性材料来看，那么，其本构关系从本 质上说更接近于非线性弹性，而线弹型模型只是对土体应力一应变关系的一种简化。所 以如将岩土类材料视为弹性材料，还应采用非线性弹性本构关系来模拟，才比较符合实 际。非线性弹性本构关系大体上可分为三种类型：c a u c h y 弹性模型、超弹性模型和次 弹性模型。其中c a u c h y 弹性模型的本质是弹性材料的应力( 或应变) 唯一的取决于当前的 应变( 或应力) ；超弹性模型是通过材料的应变能函数或余能函数建立的一类本构方程。 而次弹性模型是指弹性材料的应力状态不仅与应变状态有关，还与达到该状态的应力路 径有关时所建立的模型。上述三种模型中以简单的变模量次弹性模型应用最广。 前人在应力一应变关系的研究中，对土的非线性弹性分析进行过大量的工作。如： d e s a i 等利用非线性分析成层粘土上的轴对称基础以及d u l l c a n 等分析粘土上的基础时， 都假设泊松比为常数，而使弹性模量随应力状态而变化。c l o u g h 采用常数体积变形模量 以及从三轴试验得到的变化的剪切模量分析o t t s e b r o o k 坝施工期的位移。n a y l o r 介绍了 剪切模量都与应力不变量有关的方法。在这些研究的基础上，人们逐渐建立了一些岩土 体的非线性模型，如：邓肯张金荣提出的非线性次弹性模型，i z u m i 与k a m e m u r a 提出 的考虑岩土剪胀性的次弹性、变模量模型( 简称i - k 模型) 。在现存的众多非线性模型中， 邓肯张模型是应用较广、且较具代表性的一个。 粗粒土的颗粒破碎特性与本构关系研究 邓肯张模型假设应力一应变关系为双曲线，故又称双曲线模型，如图1 1 所示。其 中，切线弹性模量e 和泊松比，随着水平应力的变化而变化。只要通过试验和计算合理 确定出不同应力水平的e 和，就可按照增量广义h o o k e s 定律进行应力应变分析与计 算。邓肯张模型数学表达式简单，概念清楚，试验参数只有8 个，且物理与几何意义 都比较明确；在一定程度上也反映了岩土材料的非线性弹性及与应力路径相关的特性， 所以目前在工程中的应用较为广泛，也积累了大量的使用经验。但它的缺点在于没有考 虑岩土材料的剪胀性和压硬性；也没有考虑中主应力对变形及强度的影响。针对邓肯 张模型上述的缺点，国内外学者提出了许多改进。如s k e r m e r 提出了一个考虑中主应力 影响的非线性模型，其中按侧限压力和偏应力的变化来改变弹性模量和泊松比的数值。 而这里的侧限压力，假定为小主应力和中主应力的均值；偏应力则取为大主应力与侧限 压力之差。 渐近线 e i o ：_ je | ，= 常量 图1 1 邓肯- 张本构模型 f i g 1 1d u n c a n - c h a n gc o n s t i t u t i v em o d e l 为了使e v 类模型能反映一定应力路径的变化瞄j ，y u d h b i r 利用三轴试验结果，应 用弹性理论，建立非线性模型，可反映不同应力路径时e 、y 值的变化。s c h u l h s e t e o s e n 在e 一 ，类模型的基础上提出了一个描述主应力比k 为常数应力路径的模型。国内的刘 祖德等用幂函数来描述应力应变关系。利用w e b b 进行非扰动伦敦粘土进行试验所得出 的数据，w r o t h ( 1 9 7 1 ) 得出土体弹性模型的参数k g 主要由p ，。所决定，而超固结比对它 们的影响相对来说要小一些的结论。k - g 类模型将应力和应变的球张量分量与偏张量分 量分离出来，分别用体积模量足反映土体所发生的体积变化，用剪切模量g 来反映土 体的剪切变形。由于这种表示方法物理意义十分明确且易于与应力联系，所以近年来， 对尽g 类模型的研究越来越多。 不论是线弹性模型还是非线性弹性模型，它们共有的基本特点是应力与应变是可逆 的，或者说是增量意义上可逆的。这种模型用于单调加载时可以得到较为精确的结果。 大连理工大学硕士学位论文 但用于解决复杂的加载问题时，其精确性往往不能满足工程的需要。这个弹性模型共同 的缺点限制了弹性模型的应用。于是就导致了弹塑性本构模型的发展及在各种土工问题 中的广泛应用。从目前来说，建立在现代塑性理论基础上的土体的弹塑性本构模型是发 展较完善、应用较广泛的一类模型。 1 4 2 弹塑性模型 现有较为著名的弹塑性模型都是在传统弹塑性理论基础上建立的，而不同模型的区 别主要是塑性势函数或屈服函数确定方法的不同。应当说，与弹性理论模型比较，弹塑 性模型更能够反映土的复杂的应力应变机理和描述土的应力应变的主要特征。 首先，由于土的碎散性，土体在任一应力水平的变形都存在可恢复和不可恢复两部 分，亦即弹性变形和塑性变形。并且不仅仅由剪应力会引起塑性应变，等向的应力也会 引起塑性体应变。而土的一般弹塑性模型中的帽子屈服面反映的正是压应力下( 包括等 向压缩) 的颗粒挤密塑性体应变：而与破坏的形状近似的开口型屈服面则反映了颗 粒间克服摩擦力而相对滑移产生的塑性变形( 包括剪胀性) 。在弹塑性模型中，硬化参 数h 是塑性应变( 或塑性功) 的函数，它是土体不同变形( 尤其塑性变形) 阶段而引起的 结构变化的尺度，由于这种结构变化，从而决定了在下一应力增量下土体的趋势和规律 ( 包括应力引起的各向异性) 。例如对于软黏土其孔隙比决定了其变形特点，所以只需 用塑性体应变作为硬化参数即可( c a m c l a y ) 。塑性势面是最具争议的一个概念，与其 相应的流动法则应当担负起描述在不同变形和结构状态下土的颗粒间微观变形趋势的 任务，反映在微小扰动下土颗粒位移各分量间比例关系，可惜由于土的性质过于复杂， 很难断定这一关系的唯一性，但许多试验资料表明，在疗平面上，应力水平较高时，塑 性应变增量的向量与破坏面( 很多情况下也是屈服面) 间具有良好的正交性。并且在窍 平面上的破坏面一般认为l a d e d t m c a n 模型的梨形曲线较为合适。尽管如此，经典的弹 塑性理论还远不能反映土体变形的复杂性，所以在土力学中弹塑性模型发展和进化出许 多新的形式。 下面就介绍几种被广泛采用的岩土材料的典型弹塑性本构模型。 1 4 2 1 l a d e d u n c a n 模型 l a d e d u n c a n 根据砂土的真三轴试验结果，提出了一种适用于砂土的弹塑性硬化模 型。该模型的屈服函数由试验资料拟合得到，它把土视作加工硬化材料，服从非相关联 流动法则，并采用塑性功硬化规律。在应力空间中屈服面形状是开口三角锥面，如图1 2 所示。屈服面方程为： 粗粒土的颗粒破碎特性与本构关系研究 f ；笠一七：o 】3 扛磊 破坏由 ( a ) 三轴平面上的屈服与破坏轨迹( b ) 豇平面上的屈服与破坏轨迹 图1 2l a d e - d u n c a n 模型的屈服面及其轨迹 f i g 1 2t h ey i e l ds u r f a c e sa n dl o c io fl a d e - d u n c a nc o n s t i t u t i v em o d e l ( 1 2 ) 其中，厶，为应力张量第一、第三不变量：k 不是常数，而是随着塑性功变化的变量， 也就是以塑性功为硬化参数的函数。 三- d 模型是以塑性功为硬化参量，其优点是较好地考虑了剪切屈服和应力l o d e 角的 影响。但不足的是需要9 个计算参数，而没有充分考虑体积变形，难以考虑静水压力作用 下的屈服特性，即使采用非相关联流动法则也会产生过大的剪胀现象，且不能考虑体缩。 后来l a d e 将模型改进为具有两个屈服面的l a d e 模型。为了反映比例加载时产生的 屈服现象，并克服直线锥体屈服面产生过大的剪胀，将l - d 模型的屈服面改为曲面锥形 屈服面，在屈服面上塑性流动服从非相关联流动法则；在三d 模型的锥面开口端加了一 个球形的帽子屈服面，以考虑岩土材料在静水压力下的屈服特性及一些材料的剪缩特 性，在帽子屈服面上塑性流动服从正交法则；为适应超固结粘土等材料具有粘聚力或一 定抗拉强度的特性，在原来的正应力分量中增加了粘聚力一项。经修改后的l a d e 模型 考虑了岩土材料的静水压力屈服特性、剪胀性及压硬性，考虑了屈服曲线与静水压力曲 线相关的特性，考虑了中主应力及l o d e 角对屈服与破坏的影响，对塑性膨胀应变采用 非相关联的流动法则，避免产生过大的剪胀性。屈服面光滑，有利于数值计算。这个模 型在理论上比较全面，值得借鉴。但模型所含参数太多，影响了它在实际工程中的应用。 1 4 2 2 原始剑桥模型和修正剑桥模型 1 9 5 8 - - 1 9 6 3 年，英国剑桥大学的r o s c o e 及同事提出了剑桥模型( c a m c l a y ) ，标志着 人们在土体力学特性认识上的一次飞跃。他们将“帽子”屈服准则、正交流动法则和加 大连理工大学硕士学位论文 工硬化规律系统地应用于模型中，并且提出了临界状态线、状态边界面、弹性墙等一系 列物理概念，构成了一个比较完整的土体塑性模型。b u r l a n d 对剑桥模型作了修正，认 为剑桥模型的屈服面应为椭圆。之后，r o s c o e 和b u r l a n d 又进一步修正了剑桥模型，给 出了著名的修正剑桥模型。 原始剑桥模型的屈服面方程为： 旦一mh l 丛：0( 1 3 ) p p 其中，p 为有效体积应力： g 为偏应力，反映复杂应力状态下土体受剪的程度； p ：为p 一g 平面上屈服面与p 轴的交点； m 为p 一g 平面上破坏线的斜率，对于摩擦类材料m = 黑。 ( a ) 原始剑桥模型屈服面( b ) 修正剑桥模型屈服面 图1 3 剑桥模型屈服面 f i g 1 3 t h ey i e l ds u r f a c eo fc a m b r i d g ec o n s t i t u t i v em o d e l r o s c o e 和b u r l a n d ( 1 9 6 5 ) 分别研究了原始剑桥模型屈服面与临界状态线及正常固结 线的关系，根据能量方程对剑桥模型屈服面的形状进行了修正，提出了修正剑桥模型。在 p - q 平面上修正剑桥模型的屈服面是通过原点的椭圆形曲线，如图1 3 ( b ) 所示。屈服面 函数为： p 噶拦卜 4 ， 一9 一 粗粒的颗粒破碎特性与本构关系研究 屈服方程中还有变量盛。一个确定的盛值对应一条屈服轨迹：戎增加，屈服轨迹 由一条曲线扩展到另一条曲线。反隐含了硬化的意义。厶与体积应变有关，计算中通 常取s f 为硬化参数，将p j 表示成s ，的函数，由体积压缩应变与孔隙比的关系s ，= 竺 l 十 可得： 风：见e x p f 兰f1 ( 1 5 ) 一k 其中，p a 为初始应力： 允为等向压缩曲线斜率5 k 为等向压缩试验中回弹曲线斜率。 剑桥模型只有3 个参数，且易于测定，因此是当前应用最广的模型之一。模型的主 要缺点是受到传统塑性理论的限制，且没有充分考虑剪切变形。于是人们提出了许多推 广以及修正的方法。 1 4 2 3r o w e 剪胀模型 剪胀性是粒状土的一个显著特征，也是描述粒状土的关键因素。在三轴空间中用塑 性体应变增量与塑性偏应变增量之比定义剪胀，即： d ：譬( 1 6 ) a e ； 其中，碱= 如+ 2 如，d e ，= 专( 如一如) ，上标p 表示塑性。 砂土剪胀现象首先由r e y n o l d s 在砂土试验中认识到，r e y n o l d s ( 1 8 8 5 ) 田1 认为砂土 体积变化是颗粒在克服围压发生剪切变形过程中，由于一个粒子跨过另一个粒子而产生 的。然而真正将剪胀性应用于土力学领域开始于上个世纪四十年代c a s a g r a n d e ( 1 9 3 6 ) 2 9 1 3 0 】的研究工作，c a s a g r a n d e 解释了土体中摩擦角对体变的影响。t a y l o r ( 1 9 4 8 ) 3 1 1 首先提出运用能量理论将剪应力分解为摩擦和体变两部分的可能性。n e w l a n d 和a u e l y ( 1 9 5 7 ) p 2 1 在剪胀性的摩擦部分的分析中进一步发展了t a y l o r 的概念，他们发现除了颗 粒间的纯滑动摩擦外，颗粒间的相互接触以及重排列都会影响砂土的强度。之后，r o w e ( 1 9 6 2 ) 【6 8 1 采用微观法进行研究，将剪切变形与体应变相结合描述应力剪胀性。 r o w e ( 1 9 6 2 ) 首次在现代力学框架中提出应力剪胀理论，假设剪胀性是由内部几 何约束引起，粒状材料的强度由三部分组成：颗粒间的滑动阻力；颗粒重组引起的 大连理工大学硕士学位论文 量损失：体积膨胀所需的能量。r o w e 的应力膨胀理论在很多土的模型中都用到了， 并且已经被成功的应用于粘土之中，假设一系列规则柱体在最大和最小主应力q ，吼作 用下发生体应变s 相对于轴应变岛，r o w e ( 1 9 6 2 ) 推出了塑性体应变增量比如p 。，p ) 、， 和有效应力比r = q 吼之间的关系。对于传统的三轴和平面应变压缩，其关系可以表 达为： f哥e p 、 r = k ，i1 + = = 鼍i = k ，d( 1 7 ) 。l如? 。 其中，k r 是材料常数，其值为k r = t a n 2 ( 4 5 。+ 9 r 2 ) ，9 r 为等效摩擦角，在内部颗粒摩 擦角吼与常体积下宏观摩擦角之间变化，d = 1 + d g f d 茚是剪胀的度量。上式定义 了应力比和剪胀性之间的唯一关系，这个关系通常被称作为应力剪胀方程。 r o w e 剪胀模型只考虑了剪胀对强度的影响，而没有考虑颗粒破碎的影响作用，粗 粒土在不高的围压下就会产生颗粒的破碎，颗粒的破碎再影响土体的剪胀性，减小土体 的剪胀。r o w e 从颗粒材料的变形机理入手，引入功能转换的概念，他认为：外力对土 体所做的功主要消耗于颗粒间的摩擦耗能，颗粒重排列耗能和土体剪胀耗能。对于粗粒 土，考虑其易破碎的特性后，在土体剪切过程中的能量平衡方程式中加入颗粒破碎耗能， 以修正r o w e 剪胀模型，使其更好的符合实际的粗粒土剪切过程。 1 4 3 小结 综合本章对岩土材料本构模型的分析，可以看出，由于岩土材料种类繁多、特性复 杂，故寻找一个数学模型并全面地、正确地描述土的各种特性，是难于想象的u o j 。因此， 一定程度上对本构模型的简化是必要的。在选择或建立模型时，下列几条原则是可供参 考的。任何一个模型，只有通过实践的验证，也就是计算与实测值的比较，才能确定 它的可靠性。例如，模型是通过某种试验的试验结果推出来的，可以进行其它种试验来 验证它的可靠性，也可以通过对某项工程的计算值与实测值的比较来进行验证。模型 应该尽量简化，最有用的模型是能解决实际问题的简单的模型。o 复杂的工程问题，应 该采用不同的模型来进行分析比较。模型应该有针对性，不同的土和不同的工程问题， 应该选择不同的、最合适的模型。o 可以把经过实践验证的，但比较复杂的弹塑性模型 当作衡量标准，在与其计算结果相比较的基础上，去创建便于应用的简化模型，或去鉴 定旧的简化计算方法的可靠性。 粗粒土的颗粒破碎特性与本构关系研究 任何模型都有它的局限性。例如，过去利用e y 弹性模型和k g 弹性模型，虽然 对坝和地基的应力应变分析都曾作出了一些有意义的贡献，但它们都忽视了土的剪胀性 和应力路径的影响，其计算成果与实测数据仍有一定得差距。 剑桥模型采用帽子屈服面和相适应的流动法则，并以塑性体应变为硬化参数，它在 国际上被广泛地接受和应用。它适用于只有剪缩而没有剪胀的正常固结粘土与松砂，试 验结果证明它的应变增量计算值在，7 = q p 较小的场合常偏小。对于预测的凰( 即静止 侧压力系数) 值，却偏大。其他塑性模型在验证方面做的工作也极少，对他们的适用范 围和可靠程度也尚待进一步的