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分块约束纹理映射的研究与实现 摘要 论文题目：分块约束纹理映射的研究与实现 专业：计算机应用技术 硕士生：常青艳 指导教师：王若梅教授 摘要 约束纹理映射是一种特殊的纹理映射方法。它继承了纹理映射丰富景物表 面及简化建模的优点，同时实现三维网格模型与纹理的特征匹配。目前，约束 纹理映射主要集中在真实感人脸的研究上，其他如三维虚拟服装的约束纹理研 究还处于起步阶段。 为了更加真实反映三维虚拟服装，且保持三维虚拟服装与目标纹理之间的 特征对应，本文提出一种分块约束纹理映射方法，结合图像边界跟踪技术和约 束纹理映射技术，实现了三维虚拟服装上的目标纹理约束映射。与已有方法相 比，该方法采用分块约束、块内统一分配纹理坐标的方式，不对模型和纹理进 行直接调整，算法相对简单，计算量小，且速度快，但不能保证约束的有效 性，主要工作如下： ( 1 )目标纹理的获取和划分。首先对纹理图像中的目标纹理进行边界跟 踪，同时存储跟踪到的边界点，然后根据特征对目标纹理进行交互式 划分，并将获得的关键边界点在存储数组中的下标信息写入分块信息 数组。 ( 2 )三维虚拟服装的获取和划分。基于目标纹理的划分结果，交互式确定 分块划分面，实现三维虚拟服装的划分。 ( 3 )分块约束纹理映射的实现。首先为三维虚拟服装各分块建立合适的中 间面，其次对三维虚拟服装上任意一点，确定其所在分块及中间u v 值，最后确定其在纹理图像上的最终u v 值，进行纹理映射。 关键词：分块约束纹理映射，边界跟踪，三维虚拟服装 分块约束纹理映射的研究与实现 a b s t r a c t t i t l e ：t h es t u d ya n di m p l e m e n t a t i o no fb l o c k - b a s e dc o n s t r a i n e dt e x t u r em a p p i n g m a j o r ：c o m p u t e ra p p l i c a t i o nt e c h n o l o g y n a m e ：q i n g y a nc h a n g s u p e r v i s o r ：p r o f r u o m e iw a n g a b s t r a c t a sak i n do ft e x t u r em a p p i n g ，c o n s t r a i n e dt e x t u r em a p p i n gn o to n l yi m p r o v e st h e r e a l i s t i co fg r a p h i c sg e n e r a t e db yc o m p u t e ra n dg r e a t l ys i m p l i f i e st h em o d e l i n g ，b u t a l s or e a l i z e st h ef e a t u r em a t c h i n gb e t w e e n3 dm o d e la n dt e x t u r e s of a r , t h e c o n s t r a i n e dt e x t u r em a p p i n gf o c u s e do nt h es t u d yo fr e a l i s t i ch u m a nf a c e f o r3 d v i r t u a lg a r m e n t ，i ti ss t i l li nt h ei n i t i a ls t a g e i no r d e rt ob e t t e rr e f l e c tt h e3 dv i r t u a lg a r m e n t ，a n dk e 印i t sf e a t u r em a t c h i n g w i t ht a r g e tt e x t u r e ，t h i sp a p e rw ep r o v i d eab l o c k - b a s e dc o n s t r a i n e dt e x t u r em a p p i n g ， h e r ec o n s t r a i n e dt e x t u r em a p p i n ga n di m a g eb o u n d a r yt r a c i n gh a v eb e e nf u r t h e r r e s e a r c h e d i tr e a l i z e st h ei m p l e m e n t a t i o no fm a p p i n gt a r g e tt e x t u r eo n t o3 dv i r t u a l g a r m e n tb a s e do nb l o c kc o n s t r a i n ta n du n i f i e dd i s t r i b u t i o n c o m p a r e d w i t ht h e e x i s t i n g ，t h i sm e t h o dd o e sn o td i r e c t l ya d j u s tm o d e la n dt e x t u r e ，t h ea l g o r i t h ma r e r e l a t i v e l ys i m p l ea n dh a sl i t t l ec o m p u t a t i o na n dt i m e h o w e v e r , i tc a n n o tg u a r a n t e e t h ee f f e c t i v e n e s so ft h ec o n s t r a i n t s t h ew o r ki sa sf o l l o w s ： t h ea c q u i s i t i o na n dd i v i s i o no fi n t e r e s t i n gt e x t u r ei nt h ei m a g e f i r s t l y , t h e b o u n d a r yo fi n t e r e s t i n gt e x t u r ei nt h ei m a g ei st r a c k e da n ds t o r e d s e c o n d l y , t h et a r g e t t e x t u r e ，b a s e do ni t sf e a t u r e s ，i si n t e r a c t i v e l yd i v i d e di n t os e v e r a lp a r t s a tt h es a m e t i m e ，k e yi n f o r m a t i o ni sp u ti n t om e m o r y t h ea c q u i s i t i o na n dd i v i s i o no f3 dv i r t u a lg a r m e n t b a s e do nt h ed i v i s i o no f i n t e r e s t i n gt e x t u r ei nt h ei m a g e ，3 dv i r t u a lg a r m e n ti si n t e r a c t i v e l yd i v i d e d ：f i r s t l y , t h ep i c k i n gr a yi so b t a i n e db yc o n v e r t i n gp i x e lc o o r d i n a t e si n t o3 d s e c o n d l y , f o r3 d v i r t u a lg a r m e n t ，t h r o u g ht e s t i n gt r i a n g l ei n t e r s e c t i o nw i t har a y , t h ep l a n e sb e t w e e n d i f f e r e n tg a r m e n tb l o c ka l ed e t e r m i n e d t h ei m p l e m e n t a t i o no fb l o c k - b a s e dc o n s t r a i n e dt e x t u r em a p p i n g f i r s t l y , t h e i n t e r m e d i a t es u r f a c ef o rd i f f e r e n tp a r t so fg a r m e n ti se s t a b l i s h e d s e c o n d l y , f o re a c h p o i n to ng a r m e n t ，a c c o r d i n gt oi t si n t e r m e d i a t es u r f a c e ，i t sb l o c ki sd e t e r m i n e da n d t h e l i 分块约求纹理映射的研究与实现 a b s t r a ( 玎 i n t e r m e d i a t eu vv a l u ei sc a l c u l a t e d f i n a l l y , t h ef i n a lu vv a l u ei sc a l c u l a t e da n d t a r g e tt e x t u r ei sm a p p e d o n t o3 dv i r t u a lg a r m e n t k e y w o r d s ：b l o c k b a s e dc o n s t r a i n e dt e x t u r em a p p i n g ，b o u n d a r yt r a c i n g ，3 dv i r t u a l g a r m e n t i i i 论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 鲎志整 日期： 血纽占：f 学位论文使用授权声明 本人完全了解中山大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的 电子版和纸质版，有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允 许论文进入学校图书馆、院系资料室被查阅，有权将学位论文的内 容编入有关数据库进行检索，可以采用复印、缩印或其他方法保存 学位论文。 学位论文作者签名：吊青艳 日期：幻f 声6 月日 导师签名： 耍菘扔 日期：2 0 j o 年多月 日 分块约束纹理映射的研究与实现第l 章绪论 1 1 研究背景及意义 第1 章绪论 纹理映射技术是真实感图形绘制的一种重要技术，是计算机图形学研究的 重要内容之一。在计算机图形学中，要生成具有高度真实感的图形，往往需要 消隐处理、光照处理、明暗处理等。但是，这样生成的图形还是与真实感图形 有很大的差距，原因在于现实世界的景物表面存在着丰富的纹理细节。为此， c a t m u l l 1 】率先提出了纹理映射技术，不仅丰富了景物表面，提高了计算机生成 图形的真实感，而且大大简化建模过程。目前，纹理映射技术已被广泛应用在 计算机辅助、计算机游戏、虚拟现实、动画制作等领域。 约束纹理映射是纹理映射技术的一个新兴研究热点。通常，纹理映射是建 立三维网格模型与纹理之间的对应关系，即对三维网格模型进行简单的二维参 数化，它不能保证网格模型与纹理的特征匹配。而约束纹理映射是一种特殊的 参数化过程，通过约束关系来保持了三维网格模型与纹理的特征点对应关系。 目前，国内外的许多学者已经对约束纹理映射进行研究，并提出一些算 法，但在运行效率上、约束的有效性上仍有待提高。在研究领域，约束纹理映 射主要集中在真实感人脸的研究上，其他如三维虚拟服装的约束纹理研究还处 于起步阶段，约束纹理映射的应用不仅可以使三维虚拟服装更具真实感，而且 可以使服装设计师及时评审设计作品，加速设计创新，节约设计成本。由此可 见，约束纹理映射既有研究价值，又有实际的应用价值。 1 2 约束纹理映射的研究现状 纹理映射可以建立三维网格模型与二维纹理之间的对应关系。但是，一般 的纹理映射并不能很好地解决特征点匹配问题，如将人脸纹理映射到人脸模 型，纹理图像中的眼睛、鼻子、嘴巴等器官可能会在人脸模型上产生特征错 位。于是，约束纹理映射应用而生。约束纹理映射通过特征约束关系限制三维 分块约束纹理映射的研究与实现 第1 章绪论 网格模型的参数化，解决普通纹理映射中三维网格模型与纹理的特征匹配问 题。 e c k s t e i n 等人 2 】于2 0 0 1 年首先提出了第一个有效的约束纹理映射算法。该 算法首先将三维网格模型参数化n - 维空间，然后对参数化结果进行简化，仅 剩约束点时确定它们的纹理坐标，最后按简化的逆过程把简化的点逐步添加回 来。该算法思想还可应用于图像的变形和渐变。 l e v y 3 提出一种基于优化的约束纹理映射算法。该算法通过将三维网格模 型与纹理上的约束点对应关系作为目标函数已知条件，由共轭梯度法优化目标 函数对应的稀疏矩阵求解非约束点的纹理坐标，适合于只有少量约束点的情 况，但约束点较多时，并不能保证映射的有效性。 t a n g 等人 4 提出一种基于径向基函数插值的约束纹理映射算法。该算法通 过将添加到三维网格模型与纹理的约束点坐标信息作为径向基函数已知条件， 插值得到网格模型上非约束点的纹理坐标信息，并用共轭梯度法进行优化处理 映射结果。该算法不能保证约束时的有效性，结果的好坏明显依赖于基函数选 取。 k r a e v o y 等人 5 】提出一种基于迭代优化的约束纹理映射，即m a t c h m a k e r 算 法，该方法首先在参数化平面网格上添加虚拟边界，并对实际边界与虚拟边界 区域三角化得到新参数化网格，然后在约束点条件下，新参数化网格进行了与 纹理一致的三角化处理，并嵌入到纹理中，最后进行了优化处理。m a t c h m a k e r 算法虽然是第一个可以确保约束纹理映射有效性的方法，但参数化网格与纹理 匹配等算法相对复杂，而且效率也不高。 陈柯等人【6 提出一种基于三角剖分的人脸纹理映射，首先手动提取三维网 格模型和纹理特征点，并按相同顺序存储，然后将三维网格模型中所有顶点投 影到纹理平面，接着对纹理和投影后的特征点集分别进行d e l a u n a y 三角剖分， 最后按存储坐标及非特征点所属三角形内质心坐标得到最终纹理坐标，该方法 虽然不受网格调整精度影响，但要求d e l a u n a y 区域覆盖所有投影顶点，因此需 要额外点。 苏志勋等人【7 】提出一种自适应约束纹理映射方法，该方法通过迭代最小化 由保形项和约束项组成的加权能量得到带约束参数化结果，在满足指定约束条 2 分块约束纹理映射的研究与实现第l 章绪论 件下考虑到结果的保形性，保形效果好，效率也不错，但不能保证约束的有效 性。 郭延文等人 8 】提出一种基于调和映射的约束纹理映射方法，该方法充分利 用调和映射保持映射能量最小的优点，得到约束纹理映射问题的形式化精确 解，使映射形变达到最小化，且自适应局部邻域调整对映射效果进行实时优 化。该方法鲁棒并且效率高。 黄体楠【9 】提出了一种基于径向基函数插值的约束纹理映射算法。该方法首 先对网格模型和纹理添加约束点，在对网格模型添加约束点时，进行局部优 化，使新生成的网格符合d e l a u n a y 特性，然后根据d e l a u n a y 三角划分的纹理 拓扑连接情况，对新网格进行逼近最短路径三角剖分，接着将径向基函数插值 范围限制在三角片内部，插值得出非约束点的纹理坐标。该方法在保证有效性 的同时，提高纹理映射的平滑度。 江吴等人【l o 】提出一种快速有效的基于特征约束点的纹理映射方法。该方 法在三维网格模型和二维纹理图像之间确定选取的少量特征点对应纹理映射关 系，并通过求解质心坐标的方式得到所有特征点的纹理坐标。该方法不仅计算 速度较快，而且灵活性好。 除此之外，许多国内外学者【1 1 1 5 1 也对约束纹理映射进行了研究，并提出 了自己的方法，但在约束的有效性和效率上仍有待提高。 1 3 问题的提出及本文主要工作 为了更加真实反映三维虚拟服装，且保持三维虚拟服装与目标纹理之间的 特征对应，本文提出一种分块约束纹理映射方法，结合图像边界跟踪技术和约 束纹理映射技术，实现了三维虚拟服装与目标纹理的分块约束、块内统一分配 纹理坐标。与已有方法相比，该方法不对模型和纹理进行直接调整，算法相对 简单，计算量小，且速度快，但不能保证约束的有效性，具体工作如下： ( 1 )目标纹理的获取和划分。首先对纹理图像中的目标纹理进行边界跟 踪，同时存储跟踪到的边界点，然后根据特征对目标纹理进行交互式 划分，并将获得的关键边界点在存储数组中的下标信息写入分块信息 数组。 分块约束纹理映射的研究与实现第l 章绪论 ( 2 )三维虚拟服装的获取和划分。基于目标纹理的划分结果，交互式确定 分块划分面，实现三维虚拟服装的划分。 ( 3 )分块约束纹理映射的实现。首先为三维虚拟服装各分块建立合适的中 间面，然后对三维虚拟服装上任意一点，确定其所在分块及中间u v 值，最后确定其在纹理图像上的最终u v 值，进行纹理映射。 1 4 论文组织结构 本文的内容安排如下： 第一章绪论 阐述本文的研究意义，概括约束纹理映射技术的研究现状，介绍本文研究 的主要工作。 第二章分块约束纹理映射的理论基础 介绍图像边界跟踪技术与约束纹理映射技术相关知识，为后期分块约束纹 理映射做准备工作。 第三章目标纹理的获取和划分 分析和研究纹理图像中感兴趣的目标纹理，对其进行边界跟踪和交互式划 分，并将划分获得的关键边界点信息进行存储。 第四章三维虚拟服装的获取和划分 分析和研究三维虚拟服装和射线拾取方法，并对三维虚拟服装进行交互式 划分。 第五章分块约束纹理映射的实现 分析和研究三维虚拟服装上各分块中间面的建立和分块约束纹理映射。 第六章总结与展望 总结本文研究的内容，并对未来的工作提出进一步的设想和展望。 4 分块约束纹理映射的研究与实现第2 章分块约束纹理映射的理论基础 第2 章分块约束纹理映射的理论基础 2 1 图像处理相关知识 2 1 1 二值图像和图像分割 1 二值图像 二值图像 1 6 1 是指每个像素不是黑就是白，其狄度值没有中间过渡的图 像。二值图像一般用来描述文字或者图形，其优点是占用空间少，缺点是当表 示人物、风景的图像时，二值图像只能描述其轮廓，不能描述细节。 2 图像分割 图像分割是指把图像分成各具特性的区域并提取出感兴趣目标的技术和过 程。这里的特征可以是灰度、颜色、纹理等，目标可以对应单个区域，也可以 对应多个区域【1 7 】。 图像分割可借助集合概念用如下比较正式的方法定义【1 8 】： 令集合r 代表整个图像区域，对r 的分割可以看作将r 分成若干个满足以 下5 个条件的非空子集( 子区域) 蜀，r 2 ，r ： n ( 1 ) ur = r i = 1 ( 2 ) 对所有的f 和j ，i _ ，有rnr ，= f 2 i ( 3 ) 对扛l ，2 ，n ，有p ( 足) = t r u e ( 4 ) 对，j ，有尸( 墨n 尺，) = f a l s e ( 5 ) 对扛l ，2 ，n ，r 是连通的区域 其中p ( 足) 是对所有集合r 中元素的逻辑谓词，f 2 j 代表空集。 条件1 说明分割应将图像中的每个像素都分进子区域中；条件2 说明在分 割结果中各个子区域是互不相交的，或者说图像中的任何一个像素不能同时属 于两个子区域；条件3 说明分割出的每个子区域都有独特的特性，或者说属于 5 分块约束纹理映射的研究与实现 第2 章分块约求纹理映射的理论基础 同一个子区域中的像素应该具有某种相同的特性；条件4 说明在分割结果中， 不同的子区域具有不同的特性，没有公共元素；条件5 要求分割结果中同一个 子区域内的像素应该是连通的，即同一个子区域内的任意两个像素在该子区域 内互相连通。 2 1 2 边缘和边界 1 边缘和边界的区别联系 所谓边缘就是指周围灰度有反差变化的那些像素的集合。它是图像最基本 的特征，包含了丰富的图像信息，也是图像分割所依赖的重要基础。图像的轮 廓不同于图像的边缘，图像的边缘信息包含着所有的轮廓信息，而图像的轮廓 包含着比位置更多的信息【1 9 】。 2 边缘检测、边界跟踪和边界提取的区别联系 图像边缘检测不仅检测出图像目标的外边缘，而且检测出图像目标的内部 结构特征；图像边界跟踪( 又称图像轮廓跟踪) 只检测出图像目标的轮廓，不 检测图像目标内部结构特征，且它针对的是二值图像，搜索的是二值图像的外 边界；图像边界提取也只检测图像边界，不过它不仅检n - 值图像的外边界， 也检测内边界【2 0 。 2 1 3 图像边界跟踪 图像边界跟踪是一种基于梯度的图像分割方法。它是从一个边界点出发， 依次搜索并连接相邻边界点，从而逐步检测出边界。一般来说，边界跟踪包括 三个步骤【2 1 】： ( 1 ) 确定作为搜索起点的边界点； ( 2 )确定和采取一种合适的数据结构和搜索机理，在已发现的边界点基础 上确定新的边界点： ( 3 )确定搜索的终结准则或终止条件，并在满足条件时停止进程，结束搜 索。 常见的图像边界跟踪方法有： 6 分块约束纹理映射的研究与实现第2 章分块约求纹理映射的理论基础 1 爬虫法 2 2 】 爬虫法是边界跟踪中最常用的一种方法，它采用如下规则进行跟踪： ( 1 )靠近边界任取一点作为起始点，每次只前进一步，步距为一个像素； ( 2 )当跨步由背景区进入目标区时，以后各步向左转，直到穿出目标区为 止： ( 3 )当跨步由目标区进入背景区时，以后各步向右转，直到穿出背景区为 止。围绕目标物循环一周后，便会回到起始点，那么所走过的轨迹便 是目标物的轮廓。 这种方法存在如下问题： 曲目标的某些小凸部可能被迂回过去。为避免这种情况，可多选一些起 始点并取不同方向重复进行，然后取相同的轨迹作为目标轮廓。 坊“爬虫 可能会掉进陷阱，即围绕某个局部封闭区域重复爬行，回不 到起始点。为避免这个问题，可以设置智能“爬虫 ，即让“爬虫” 具有记忆功能，当其发现在重复已走过的路径耐( 掉入陷阱) ，便退 后原始起始点，并重新选择起始点和爬行方向，重复进行轮廓跟踪。 2 主动轮廓模型边界跟踪 2 3 2 5 】 主动轮廓模型( 又称s n a k e 模型) 边界跟踪的基本思想是，以人工交互的 方式构成具有一定形状的一些控制点为初始轮廓线，这条曲线在内部力、外部 力和约束力的作用下，主动地向感兴趣的目标区域附近的轮廓边界移动。s n a k e 模型在完成底层图像理解任务时，引入了全局信息( 如目标轮廓的整体形状及 轮廓的连续性) 作为高层知识，指导底层任务的完成。它可以通过将图像特征 推向相关能量函数的局部极值点而引入高层机制。但s n a k e 模型依赖于初始轮 廓，很难自适应地进行能量函数中参数设置，迭代过程中曲线容易被复杂背景 吸引。 3 目标邻域边界跟踪 2 6 2 8 】 lo7 26 3 45 图2 1 八邻域方向码 7 分块约束纹理映射的研究与实现，第2 章分块约束纹理映射的理论基础 八邻域边界跟踪是一种常见的二值图像边界跟踪方法。传统的八邻域边界 跟踪步骤如下： ( 1 ) 确定起始点。按光栅扫描二值图像，找到的第一个像素值为l 的点为起 始点，存储其坐标值并记为p o ； ( 2 ) 从点异的0 邻域出发，按逆时针查找其八邻域中第一个像素值为l 的点， 存储其坐标值并记为墨，其中咒为置的第一目标邻域点； ( 3 ) 以后每步都从刚找到的点的第一目标邻域点的下一邻域点出发搜索，寻 找下一目标邻域点，其中称互为邻域的对象边界点互为目标邻域点。 ( 4 ) 不断重复步骤( 3 ) ，直到的第一目标邻域点为昂且只+ 。的第一目标邻 域点为异时，跟踪完毕。 与爬虫法相比，八邻域边界跟踪法不仅有效地避免了遗漏小凸部和死循环 发生，而且也不会停止在单像素点上，一次循环就可准确找到目标轮廓，因此 处理速度大大提高。改进的八邻域边界跟踪法根据边界的走向确定下一边界点 的搜索起始位置，减少了搜索的次数，又进一步提高了跟踪速度。本文就是采 用改进的八邻域边界跟踪目标纹理。 2 1 4 图像边界表示 在图像中，线图像是一种特殊的二值图像，轮廓图像又是线图像的一种特 例，因此图像中边界的表示可以看成是轮廓图像的表示。 在线图像中，线条只占全图的少量像素，因此可采用更紧凑的数据压缩结 构来存储。常见的线图像存储结构有 2 9 3 0 ： 1 坐标序列结构 坐标序列是记录了与线图像中开始像素坐标连续相通的像素点的坐标。用 这种方法存储时，存储每个像素点坐标( x ，y ) 所需的位数与图像大小有关。例 如，一幅图像为5 1 2 x 5 1 2 像素，为表示某一像素的坐标值，则需要2 x 9 = 1 8 位 二进制码来表示。若需要记录的有效像素序列全长为力，则需2 n x 9 位二进制码 来存储该图像。 分块约束纹理映射的研究与实现第2 章分块约束纹理映射的理论基础 0 5 1 0 一_ 一 _ _ 分块约束纹理映射的研究与实现 第2 章分块约束纹理映射的理论龋础 2 2 网格参数化 网格参数化是建立从三维网格到参数域的一一映射，是计算机图形学中的 一个重要研究内容，被广泛应用在纹理映射、网格重构等领域。 2 2 1 三角网格模型 三角网格模型 3 1 是三维数字模型中一种常用的网格表示形式，其三元组 表示如公式( 2 1 ) ： m = ( ，) 公式( 2 1 ) 其中= l ，2 ，n ) 是网格m 的顶点集合，是包含m 中所有拓扑连接 关系的集合，是m 中所有顶点的属性向量集合： = p ( f ) | ie ) 公式( 2 - 2 ) 其中秒( f ) = ( z ( f ) ，f 2 ( i ) 9e ，z ( 劝表示顶点 f 的刀个属性值，包括位置坐标， 法向量和颜色等。 翰的元素可分为三种类型：顶点 f ，e o = f ，歹) 和三角形，= f ，七) 。如 果 f ，n ，则顶点 f ) 和 ) 互为邻接点；边勺是顶点 略和 力的邻接边；三 角形分别是顶点 f ) 、 和 k 的邻接面。 根据邻接点的个数和邻接面的个数，可以判断网格中的某个顶点是内部顶 点还是边界顶点： 若顶点 i ) 邻接点的数目与其邻接面的数目相等时，则顶点 i ) 为内部顶 点；否则顶点 硌为边界顶点。所有边界顶点依次相连组成的回路称为该网格的 边界o m 。如果o m 只是一条简单的曲线( 如果曲线中除第一个点可能等于最后 一个点之外，没有其他重复点，则该曲线是简单的) 则这个网格a 膨是单边界 网格。 l o 分块约束纹理映射的研究与实现 第2 章分块约束纹理映射的理论堆础 2 2 2 三角网格参数化 三角网格参数化可归结为这样一个问题 3 2 1 ： 给定一个由空间点集p r 3 组成的二维流形三角网格m = z 和一个二维 流形参数域q ，寻求一个在参数域上的点c g 到p m 的一一映射，使得 参数域上的网格与原始网格拓扑同构，并在保证参数域上三角形不重叠的同时 谋求某种与原始网格之间的几何度量变形最小化。 常见的参数化方法有平面参数化和球面参数化： 平面参数化 3 1 1 是将三维网格映射成一个与之同构的平面网格( 同构是指 三维网格与二维平面网格之间存在点与点、边与边、网格与网格的一一对应关 系) 。大多数平面参数化是建立在原始网格的所有边界顶点和边都事先固定在平 面参数域的一个凸多边形上，内点的参数化为其卜r i n g 邻接点的参数化坐标的 凸组合。由于原始网格的边界可能是非凸边界结构，因此这种事先固定边界的 参数化方法在参数域中并不能很好地体现原始网格结构和边界形状。 球面参数化【3 3 】是形成一个从单位球面到三维网格的连续可逆映射痧：c m ，这种映射通过为每个顶点，分配一个参数化值矽。1 ( ，) c 并保持拓扑关系不 变来实现。球面参数化后，原始网格m 上的边被映射为单位球面上的大弧( 圆 心为球心的弧) ，而三角形则映射为由这些大弧围成的球面三角形。 2 2 3 参数化好坏的度量 三角网格参数化的有效性和度量标准为 3 2 】： ( 1 ) 参数化的有效性 通常所指的三角网格是一个可定向的二维流形三角网格，所以三角网格参 数化的有效性充分必要条件是： a ) 原始网格顶点和参数域网格顶点在参数化映射下是一一对应的( x 2 射) ； b ) 参数域上的三角网格不互相重叠( 如图2 3 所示) ，只是p 的有效参数 点，而只是无效的点。 分块约束纹理映射的研究与实现第2 章分块约束纹理映射的理论基础 图2 3 参数化的有效性 ( 2 ) 参数化的度量 视觉上的平滑效果好坏是衡量参数化变形的一个直观标准，参数化的变形 有以下两种最常用的定量标准： a )用参数域网格与原始网格之间的面积相对误差和角度相对误差等误差 测度来衡量变形程度，如公式( 2 3 ) ： 睨。= 文参一参 2 3 ， 。括= 靠睁熹) 2 其中是网格的三角形个数，s 和彳分别是三角形面积和角度，e 表 示三角形的角盈( 球面域) 。该误差测量是一个整体变形度量，不体现 网格的局部三角形变形。 b )基于几何变形度量空间的方法 首先定义三角形之间仿射变换的特征值度量空间，如公式( 2 4 ) ： 公式( 2 4 ) 其中r 和y 分别为仿射变换j a c o b i 矩阵的最大特征值和最小特征值 然后在这个度量空间的基础上定义整体网格的参数化变形： 1 2 分块约束纹理映射的研究与实现第2 章分块约束纹理映射的理论基础 r ( m ) = ( r ( 丁) ) 2 s ( z ) t , e 1 d s ( z ) r ( m 卜m 小a 埘x l 。( r , ) 公式( 2 5 ) 这种基于纹理扭曲程度的度量既可以反映局部三角形变形又可以衡量整体 网格参数化的变形，是一种更为普遍的度量方法。 2 3 纹理映射技术 纹理映射技术 3 4 3 7 1 是真实感图形绘制的一种重要技术，一方面丰富景物 表面细节，提高计算机生成图形的真实感；另一方面大大简化建模过程。目 前，纹理映射技术在计算机辅助、计算机游戏、动画制作、虚拟现实等领域都 得到广泛的应用和发展。 2 3 1 纹理分类及映射方法 1 纹理的分类 ( 1 )根据表现形式的不同，纹理可分为【3 8 】： 幻颜色纹理 颜色纹理是在光滑表面上描绘附加定义的花纹或图案，通过颜色色彩 或明暗度变化来体现物体表面的细节，如墙上贴的字画、器皿上的图 案、大理石墙面等。 ”几何纹理 几何纹理是基于景物表面微观几何形状呈现的凹凸不平细节，又称为 粗糙纹理，如桔子、树干、岩石、山脉等表面。 c ) 过程纹理 过程纹理是自然中各种规则或不规则的动态变化景象，如云、烟雾、 火、水波等。 ( 2 )根据定义域的不同，纹理可分为： a ) 二维纹理 二维纹理定义在二维空间中，颜色纹理和几何纹理属于二维纹理。 分块约束纹理映射的研究与实现 第2 章分块约束纹理映射的理论基础 b ) 三维纹理 三维纹理定义在三维空间中，过程纹理属于三维纹理。 2 纹理映射方法 根据纹理表现形式的不同，纹理映射方法也分为： ( 1 )颜色纹理映射 颜色纹理映射是将预定义的纹理贴到物体表面来模拟景物的表面细节。纹 理是一些标准的位图，支持b m p ，j p g ，p n g 等格式，通常被定义在一个 矩形区域( o u 1 ，0 1 ，1 ) ，构成了纹理空f h 3 9 1 。 ( 2 ) 凸凹纹理映射 与颜色纹理映射不同，凸凹纹理映射是通过对表面法向量进行扰动，以产 生凹凸不平的视觉效果。纹理的值不是表示颜色的r g b 值，而是用于表 示凸起的程度值。 ( 3 )过程纹理映射 过程纹理映射是将三维的纹理函数映射到三维物体上。与颜色、凸凹纹理 映射不同，过程纹理映射中物体的内部也会受到纹理的影响。 2 3 2 纹理映射原理 纹理映射是建立纹理空间与物体空间、物体空间与屏幕空间之间的映射关 系 4 0 】( 如图2 4 ) 。根据纹理空间和屏幕空间之间映射方式的不同，纹理映射可 分为【4 l 】： 幻正向纹理映射 正向纹理映射是纹理从纹理空间到景物空间， b ) 逆向纹理映射 逆向纹理映射则是先从屏幕空间到景物空间， 1 4 再到屏幕空间的映射变换。 再到纹理空间的映射变换。 分块约柬纹理映射的研究与宴现 第2 章分块约束纹理映射的理论基础 vf 圉2 4 绞理映射示意图 正向纹理映射不依赖于图形显示算法，直接针对纹理空间中的纹理元素， 计算其在屏幕空间中的对应元素，大大地节省了计算机的存储空间。但是，正 向纹理映射却不能保证纹理像素和屏幕像素之间的一一对应关系，容易引起纹 理混淆，产生空洞，因此很少被采用。反向纹理映射则能够使用一般的图形显 示方法( 如扫描线方法、光线跟踪方法等) ，容易实现纹理映射中的图形反混 淆，因此在纹理映射中得到普遍使用。 一般情况下，纹理映射研究的是纹理如何正确地绘制在物体上，即建立物 体表面点( x ，y , z ) 与纹理空问点( ”，v ) 之间的对应关系。从数学的观点来看，映 射关系可用公式( 2 - 6 ) 来描述： ，( x ，y ，z ) = ( “，v ) 若f 可逆，则有( 丘弘z ) ：f 一，( 虬v ) 。 公式2 6 这样，纹理映射问题就转化为参数化问题，或者说是参数化的一个逆过 程。 2 3 3 约束纹理映射 约束纹理映射是在纹理映射的基础上通过添加约束点来保持模型和纹理的 特征对应关系，是一种特殊的纹理映射方法。 ( 1 ) m 砒c h r n a k e r 算法 l s 园 分块约束纹理映射的研究与实现第2 章分块约水纹理映射的理论基础 m a t c h m a k e r 算法g h k r a c v o y 等人 5 】提出，是一种基于选代优化的约束纹理 映射方法，也是第一个可以确保约束纹理映射有效性的方法。具体流程如图2 ，5 所示： ( a ) 为网格模型添加特征约束点； ( ”将网格模型平面参数化； ( c ) 为参数化网格添加矩形虚拟边界及约束点，并对实际边界与虚拟边界 之间区域进行d e l a u n a y 三角剖分，得到新的参数化网格； ( d ) 为纹理添加约束点； ( e ) 纹理根据约束点进行三角化处理； ( o 对参数化网格进行匹配的三角化处理； ( 曲将参数化网格三角化处理结果嵌入到对应纹理三角化处理结果中； ( h ) 嵌入后的映射结果； ( d 保持约束点不动，平滑处理嵌入结果； o ) 优化后映射结果。 由上可知，虽然m a t e h m a k e r g 法保证了约束纹理映射的有效性，但却需要 对网格模型预先参数化并加上虚拟边界，算法实现相对复杂。且效率不高。 黑 e 三 嵴 + 、i s 磬! 番 目2 - 5 m a t c h m a k e r 算法【5 豳醅 ，。l、甫 篷 分块约束纹理映射的研究与实现第2 章分块约束纹理映射的理论基础 ( 2 )基于三角剖分的人脸纹理映射【6 】 基于三角剖分的人脸纹理映射具体步骤如下： ( a ) 手动提取三维网格模型和纹理特征点，并将选取的特征点坐标按相同 顺序存储； ( b ) 将三维网格中所有顶点投影到纹理平面，其中以人脸左右两条特征线 作为投影边界，先将三维网格投影至正前方投影面、左投影面、右投 影面，然后将左右投影面上的顶点再次映射到正前方投影面； ( c ) 用逐点插入法，完成投影特征点集和纹理特征点集的d e l a u n a y 三角剖 分，并用生成的三角网覆盖整个投影区域，纹理同理。 ( d ) 按存储坐标及非特征点所属三角形内质心坐标得到最终纹理坐标。 由上可知，该方法通过非特征点所在d e l a u n a y 区域中的质心坐标得到其纹 理坐标，因此映射结果不受网格和纹理不匹配的限制，适用于不同纹理映射到 同一模型。 2 4 本章小结 本章首先介绍了图像边界跟踪的相关知识，并对常见的边界跟踪技术和表 示方法进行了对比，分析其优缺点，然后对网格参数化进行了介绍，并指出度 量参数化好坏的标准，最后介绍了纹理映射技术及约束纹理映射方法。 1 7 分块约束纹理映射的研究与实现第3 章目标纹理的获取和划分 第3 章目标纹理的获取和划分 3 1 目标纹理的获取 3 1 1 纹理图像的表示 本文使用的纹理图像是b m p 图像文件。b m p 是英文b i t m a p ( 位图) 的简 写，它是w i n d o w s 操作系统中的标准图像文件格式，能够被多种w i n d o w s 应用程 序所支持。b m p 图像文件的后缀名通常是b m p ，但也有少数是d i p 。要惟一确 定b m p 图像文件，需要分析文件的存储格式。下面我们对b m p 文件结构做一简 单介绍。 典型的b m p 图像文件由四部分组成：位图文件头、位图信息头、彩色表调 色板、位图数据 4 2 】。 1 位图文件头( b i t m a p f i l eh e a d e r ) 位图文件头包含了图像类型、图像大小、图像数据存放地址和两个保留未 使用的字段。表3 1 列出t t a g b i t m a p f i l e h e a d e r q b 各字段的含义。 表3 1t a g b i t m a p f i l e h e a d e r 结构 字段名描述 b f t y p e 说明文件的类型 b f s i z e说明文件的大小，用字节为单位 b f r e s e r v e d l保留，设置为0 b f r e s e r v e d 2保留，设置为0 b f o f f 8 it s 说明从b i t m a p f i l e h e a d e r 结构开始到实际的图像数据之间的字：| 了偏移量 1 9 分块约束纹理映射的研究与实现 第3 章目标纹理的获取和划分 2 位图信息头( b i t m a p i n f o r m a t i o nh e a d e r ) 位图信息头包含了位图信息头的大小、图像的宽高、图像的色深、压缩说 明图像数据的大小和其他一些参数。表3 2 列出了t a g b i t m a p f i l e h e a d e r 中 各字段的含义。 表3 - 2t a g b l t m a p f i l e h e a d e r 结构 字段名描述 b i s i z e 说明b i t m a p i n f o h e a d e r 结构所需要的字节数 b i 舭d t h 说明图像的宽度，以像素为单位 b i h e i g h t 说明图像的高度，以像素为单位 b i p l a r i e s 为目标设备说明位面数，其值设置为l b i b it c o u n t b i b i t c o u n t = l 表示位图最多有两种颜色，黑色和白色。图像数据阵 列中的每一位表示一个像素。 b i b i t c o u n t = 4 表示位图最多有1 6 种颜色。每个像素用4 位表示， 并用这4 位作为彩色表的表项来查找该像素的颜色。 b i b i t c o u n t = 8 表示位图最多有2 5 6 种颜色。每个像素用8 位表示， 并用这8 位作为彩色表的表项来查找该像素的颜色。 b i b i t c o u n t = 2 4 表示位图最多有2 2 4 = 1 67 7 72 1 6 种颜色。 b m i c o l o r s ( 或者b m c i c o l o r s ) 成员就为n u l l 。每3 个字节代表一个 像素，其颜色有r 、g 、b 字节的相对强度决定。 b i c o m p r e s s i o n 说明压缩方式，0 表示不压缩，1 表示r l e 8 压缩，2 表示r l e 4 压 缩，3 表示每个像素值由指定的掩码决定。 b i s i z e i m a g e说明图像的大小，以字节为单位，必须是4 的倍数，图像数据大小 不是4 的倍数时用0 填充补足 分块约束纹理映射的研究与实现第3 章目标纹理的获取和划分 b i x p e l s p e r m e t e r说明水平分辨率，用像素米表示 b i 船翟l s p e r e et e r说明垂直分辨率，用像素米表示 b i c r u s e d说明位图实际使用的彩色表中的颜色索引数，0 表示使用全部颜色， 对于2 5 6 色位图来说，此值为1 0 0 h = 2 5 6 。 b i c l r i m p o r t a nt 说明对图像显示有重要影响的颜色索引的数目，0 表示都重要。 3 彩色表调色板( c o l o rt a b l e ) 彩色表调色板是单色、1 6 色和2 5 6 色图像文件所特有的，包含的元素与位 图所具有的颜色数相同。调色板以4 字节为单位，每4 个字节存放一个颜色 值，图像的数据是指向调色板的索引。对于2 4 位真彩色图像不使用彩色表，因 为位图中的r g b 值就代表了每个像素的颜色。彩色表中的颜色按颜色的重要性 排序，这可以辅助显示驱动程序为不能显示足够多颜色数的显示设备显示彩色 图像。表3 3 列出了t a g r g b t r i p l e 中各字段的含义