高二年级(上)-立体几何中球体的计算.docx

高二年级 球相关运算 数学课件高二年级（上）-立体几何中球体的计算例1.1.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_。2.一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1、2、3，则此球的体积为_。3.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是_.一般地，若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为，则就可以将这个三棱锥补成一个长方体，于是长方体的体对角线的长就是该三棱锥的外接球的直径.设其外接球的半径为，则有.出现“墙角”结构利用补形知识，联系长方体。4.一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 。同步练习一1.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该正方体的表面积为，则该球的体积为_。2.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积为（ ）。 A. B. C. D. 3.在四面体中，共顶点的三条棱两两垂直，其长度分别为，若该四面体的四个顶点在一个球面上，求这个球的体积。4.在等腰梯形中，为的中点，将与分布沿、向上折起，使重合于点，则三棱锥的外接球的体积为（ ）。A. B. C. D. 5.已知球的面上四点A、B、C、D，则球的体积等于_。 6.已知点A、B、C、D在同一个球面上，若，则球的体积是_。 7.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ） A. B. C. D.8. 已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA平面ABCD,四边形ABCD是边长为2正方形.若PA=2,则OAB的面积为_。9.已知正方体的各个顶点都在球的球面上，若球的表面积为，则球心到平面的距离为 。10.在三棱锥PABC中，AB BC，中点为，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D例2.1.正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点都在同一球面上，则此球的体积为_。 2.在矩形中，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 同步练习二1.如图所示,在直三棱柱中,ACBC, AC=4，点M是线段的中点,则三棱锥M-ABC的外接球的体积是( ) A. B. C. D. 2.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，且，,求球的体积。 3. 已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,且;则此棱锥的体积为_。例3.1.三棱柱的各个顶点都在球的球面上，且，平面.若球的表面积为，则这个三棱柱的体积是（ ）(A) (B) (C) (D) 2.直三棱柱的各顶点均在同一个球面上，若且， 则此球的表面积为( ) A B C D3.在棱长为2的正面体中，为的重心，为线段的中点，则三棱锥外接球的表面积为 。内切球例4.1.若棱长为的正四面体内切一球，则该球的半径为 。2.正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( )A. 1 B. 13 C. 13 D. 193.若正三棱锥底面边长为，高为，内切圆半径为，则请用，表示。4.在封闭的直三棱柱ABCA