（电气工程专业论文）低压配电网感应雷过电压特性研究.pdf

l 。本 是本人 成果。 表或撰 使用过 说明并 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播 学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：孑近吐 l e t 期：量l 缉垂目厶p 导师签名： 日期： o lrl-i 1】-li 彗弘e 謦譬1 ； tf，牛亨： ：婷1韶露 ； 华北电力大学工程硕士学位论文摘要 摘要 雷击低压配电架空线附近产生的感应雷过电压是引起供电中断的重要原因之一，虽 然感应雷过电压小于直击雷过电压，但其发生频率高，更应给予重视。研究感应雷过电 压的计算方法及其特性是制定合理过电压防护方案的基础。 本文首先对理想大地情况下雷电电磁场的计算方法进行了综述分析，并择其一为后 续使用的方法。对常用的5 种回击模型进行比较，并计算出各种模型下的雷电电磁场。 研究了常用的几种场路耦合方程，比较了不同电磁场分量对过电压的贡献，并解释其中 差异。应用动态电容研究电晕对过电压的影响，计算结果表明电晕的存在使过电压峰值 明显增大。完成了在e m t d c p s c a d 中感应雷过电压的计算，并解决了时延带来的数 值不稳定问题，最后给出了不同负载，不同雷击点时的感应雷过电压波形。 关键词：回击模型，雷电电磁场，场路耦合模型，e m t d c p s c a d a b s t r a c t t h eo v e rv o l t a g eo nt h ed i s t r i b u t i o no v e r h e a dl i n e sc a u s e db yt h en e a r b y l i g h t n i n gs t r i k ei so n e o ft h ei m p o r t a n tr e a s o n sf o rp o w e rs u p p l yf a i l u r e a l t h o u g h t h ep e a kv a l u eo fl i g h t n i n gi n d u c e do v e rv o l t a g ei ss m a l l e rt h a nt h a to fd i r e c t l i g h t n i n gs t r i k e ，i td e s e r v e sm o r ea t t e n t i o nd u et oi t sf r e q u e n to c c u r r e n c e t os t u d y t h ec h a r a c t e r i s t i co fl i g h t n i n go v e rv o l t a g eo nd i s t r i b u t i o nl i n e si st h eb a s ef o r t a k i n ga p p r o p r i a t ep r e v e n t i o nm e a s u r e s t h em e t h o d so fe l e c t r o m a g n e t i cf i e l dc a l c u l a t i o na r er e v i e w e d ，a n do n eo f t h e mi sc h o s e na st h eo n eu s e di nt h es u b s e q u e n tc h a p t e r f i v ec o m m o n l yu s e d r e t u r ns t r o k em o d e l sa r ec o m p a r e d ，a n dt h ec o r r e s p o n d i n gr e s u l t sa r eg i v e n s e v e r a l c o m m o n l yu s e df i e l d - t o l i n ec o u p l i n ge q u a t i o n sa r es t u d i e d ，a n dt h ec o n t r i b u t i o no f e v e r ye l e c t r o m a g n e t i cc o m p o n e n ti ss e p a r a t e d c o r o n ai s t a k e ni n t oa c c o u n tb y m e a n so fd y n a m i cc a p a c i t a n c ed e s c r i b i n gac h a r g e v o l t a g ed i a g r a m ，i ti sf o u n dt h a t c o r o n aa c t st oi n c r e a s et h em a g n i t u d eo ft h e s eo v e rv o l t a g e s t h ee m b e d d e d c a l c u l a t i o ni ne m t d c p s c a di si m p l e m e n t e d ，a n dn u m e r i c a lo s c i l l a t i o nc a u s e db y t i m ed e l a yi sr e m o v e db yab a c k - w a r di n t e r p o l a t et e c h n i q u e t h er e s u l t so b t a i n e di n d i f f e r e n tc o n d i t i o n sa r eg i v e n g u a n g l i nf a n ( e l e c t r i c a le n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f y o n g o g a n gl i 、e n g i n e e rx i n t o n gw a n g k e yw o r d s ：r e t u r ns t r o k em o d e l ，l i g h t n i n ge l e c t r o m a g n e t i cf i e l d ，f i e l d t o l i n e c o u p l i n ge q u a t i o n ，e m t d c p s c a d kr lillt ，1i， 华北电力大学工程硕士学位论文目录 目录 中文摘要 英文摘要 第一章引言l 1 1 研究本课题的意义1 1 2 研究方法与课题内容2 第二章雷电电磁场的计算4 2 1 雷电静态电磁场4 2 1 1 偶极子产生的静态场。4 2 1 2 线电流产生的静磁场5 2 2 理想大地时上半空间雷电电磁的计算6 2 2 1 概论6 2 2 2 延迟效应的处理7 2 2 3 基于偶极子与l o r e n t z 规范求解雷电电磁场的方法8 2 2 4 基于单极子与电流连续方程求解雷电电磁场的方法l o 2 2 5 基于视在电荷密度计算雷电电磁场的方法l2 2 3 非理想大地时雷电电磁场的工程计算方法1 4 2 3 1 计算水平电场的c o o r a y r u b i n s t e i n 方法1 4 2 3 2 地下雷电电磁场的工程计算方法17 2 4 雷电电磁场的工程计算方法1 9 2 4 1 雷电流的数学表达式1 9 2 4 2 雷电回击模型2 1 2 4 2 1t l 模型及其改进模型2 2 2 4 2 2t c s 模型2 3 2 4 2 3b g 模型2 4 2 4 3 雷电电磁场计算实例2 4 2 4 3 1t l 模型的计算结果2 5 2 4 3 2m t l l 模型计算结果2 5 2 4 3 3m t l e 模型计算结果2 6 2 4 3 4t c s 模型的计算结果2 6 2 4 3 5b g 模型的计算结果2 7 2 4 3 6 五种工程模型计算结果的比较2 7 第三章雷电电磁场与架空输电线的耦合计算2 8 3 1 场路耦合模型2 8 kr llii一 华北电力大学工程硕士学位论文目录 线理论的讨论2 8 大地上无损单导线的情况2 9 的t a y l o r 模型2 9 模型3 2 模型3 3 3 1 6 关于理想导体平面上单根导体传输线的讨论3 3 3 1 7 单导体传输线的计算结果及分析3 5 3 2 考虑大地和导线损耗时的耦合模型3 6 3 2 1 有损情况的频域分析3 6 3 2 2 含损耗的时域耦合模型3 9 3 3 多导体传输线模型4 1 3 3 1 理论推导4 l 3 3 2 算例分析4 2 3 4 电晕存在对感应雷过电压的影响4 3 第四章感应雷过电压的e m t d c 嵌入计算4 5 4 1p s c a d e m t d c 软件简介4 5 4 1 1e m t d c 主程序结构4 5 4 1 2 系统动态部分4 6 4 2 用户自定义模块的实现4 7 4 2 1e m t d c 中重要头文件及全局变量介绍4 7 4 2 1 1e m s t o r h 4 7 4 2 1 2s 1 h 4 8 4 2 1 3b r a n c h e s h 及s o h 4 8 4 2 2 自定义物理元件的实现4 8 4 2 2 1 基于节点的电路接口4 9 4 2 2 2 基于支路的电路接口5 0 4 2 2 3 与主电路接口的技巧5 l 4 3e m t d c 感应雷过电压嵌入计算的实现方法5 2 4 3 1 雷电电磁场的计算5 2 4 3 2 耦合传输线的设计5 6 4 3 3 仿真结果5 9 第五章结论6 2 参考文献6 3 致谢6 5 攻读工程硕士学位期间发表的学术论文和参加科研情况6 6 i i ，一11，lij 华北电力大学工程硕士学位论文 1 1 研究本课题的意义 第一章引言 绝缘导线配电线路发生事故的原因大都是由于雷电引起绝缘子闪络进而工频续流 烧断导线。配电线路的供电中断事故很多都可以归结为雷电。雷电导致闪络的途径有： 。 1 ) 雷电直击配电线路( 图1 1 ) ； 2 ) 附近雷击的感应过电压( 图1 2 ) 。 在开阔地域，直击雷造成的绝缘闪络占闪络总数的绝大多数。1 0 k a 的雷电可以产 生大于2 0 0 0 k v 的过电压。这一电压远远超过运行于6 9 k v 以下的电压等级的架空配电 线路的绝缘水平。 图1 1 直击雷过电压引起的闪络图1 2 感应雷过电压引起的闪络 然而经验和观察表明，对于穿越城市的低压配电架空线，许多于雷电相关的故障都 是由雷击线路附近高物或地面引起的。由于附近建筑物和树木对配电架空线的屏蔽作 用，直击雷故障很少发生。感应雷过电压是主要的雷电过电压形式。雷击架空线附近地 面引起的过电压一般小于3 0 0 k v ，过电压的高低与受雷物的高度以及雷击点距架空线的 距离有关。 配电线路雷电过电压的防护设计需要确定线路的过电压水平，进而才能加装合理的 保护。感应雷过电压的计算是进行雷电防护的基本前提。研究各种情况下雷电过电压的 特性有助于根据具体情况制定合理的过电压防护方案。 雷电是配电线路故障的主要原因之一，即使在中等雷电强度的地区也是如此【。为 了减少雷击事故，国外一般对配电线路也安装避雷线，这在地势开阔的地区是必须的。 除非配电线路有避雷线或避雷器保护，所有的直击闪电都会导致闪络不管其绝缘水平、 导线间距和接地情况如何。然而在城区，由于建筑物及树木等的屏蔽作用，一般很少发 生直击雷事故，引起城区配电线路故障的主要原因是雷电感应过电压的作用。 r 卜jr-li一 l r l 华北电力大学工程硕士学位论文 雷电感应过电压除了导致频繁的线路跳闸外，也会导致配电设备的损坏。因此探讨 电线雷电过电压的特点，是寻求合理的措施防止绝缘配电线断线以提高城市供电可靠 ，乃至彻底解决绝缘导线断线问题的基础。由于雷云对地放电过程中，放电通道周围 间电磁场的急剧变化，会在附近线路的导线上产生感应过电压。虽然对应感应过电压 形成的物理解释目前有了比较一致的认识，但是由于雷电放电过程的原始数据难于准确 确定，导致不同的研究者采用不同的感应过电压的计算方法，并且计算结果也相差较大。 1 2 研究方法与课题内容 在众多的感应过电压计算方法中，最理想的方法是采用数值赢法来分析雷击配电线 路附近地面时，在配电线路上感应的过电压水平，分析雷电流大小、雷击点与配电线的 距离等因素对感应过电压的影响。 近几年来，感应雷过电压导致的雷击事故在整个电力系统雷击事故中的比率有上升 的趋势，人们更加关注感应雷过电压的峰值，上升时间等各项波形参数，要求提高感过 电压计算准确度。近二十年来感应过电压数值计算成为c i g r e 雷电工作组等国际组织 关注的焦点问题。 感应过电压数值计算的一般方法是： 首先根据主放电电流模型计算得到空间待求位置的雷电电磁场。该主放电电流 模型给出了电流沿通道关于高度和时间的函数形式； 其次根据线路和电磁场的耦合模型计算上述电磁场在线路上产生的感应过电 压。这个耦合模型描述了场和线路导体的相互作用。 计算雷电电磁场的最基本假设是关于接地雷电流随时间变化的假设，早期广泛采用 的雷电流数学模型是双指数模型，双指数及其改进模型能够很好的描述雷电流的峰值以 及最大变化率特性，但却有一个固有的缺点：在t = 0 时刻雷电流的导数不连续，这与观 测到的雷电流特性不一致，并且不利于雷电电磁场的计算。为了改进这一缺点，h e i d l e r t z j 等人提出一种新颖的雷电流近似方法，此电流模型改进了双指数模型的固有缺点，并且 在峰值，最大前沿变化率以及电流变化率等参数更易控制，此模型与双指数模型相比多 一个控制参数行，n 越大越逼近实际电流，但赋值计算时间会越长。有学者结合双指数 赋值速度快和h e i d l e r 模型精确逼近的优点提出了二者结合的方法。 计算雷电电磁场的方法从对场源描述的不同可以分为三类：1 ) 基于偶极子与l o r e n t z 定律的方法，2 ) 基于单极子与电流连续定律的方法，以及3 ) 基于雷电通道视在电荷密 度的方法。三种方法在工程计算中应用最为广泛的是第一类方法，此方法需要对回击阶 段雷电通道电流随时间和高度变化的函数进行假设，关于此方面假设的文献非常之多， 这种假设通常被称为回击模型。常用的回击模型有t l 模型，t c s 模型和b g 模型，其 中工程领域应用最多的是t l 模型的修正形式m t l e 模型。 2 1一 华北电力大学工程硕士学位论文 计算感应雷过电压的第二部分主要涉及到耦合方程形成与求解，常用的耦合方程有 t a l y o r 方程，a g r a w a l 方程以及r a c h i d i 模型，三个模型将不同的电磁场分量作为电源项 和边界条件，其中应用最为广泛的是a g r a w a l 模型，这主要由于a g r a w a l 模型只需要计 算沿线的水平和垂直电场分量。耦合方程的求解首先利用f d t d 对其进行离散，在端点 处采用状态方程处理线性或非线性的边界条件。 e m t d c p s c a d 是现今分析电力系统机电暂态以及电磁暂态最常用的软件，其元件 库含有电力系统中常用元件，例如避雷器，变压器等。另外此软件支持用户自定义模块 和用户代码嵌入。本文将在最后章节中讨论利用e m t d c p s c a d 进行感应雷过电压计 算的方法，并给出具体算例。 本课题将要完成的主要工作可总结如下： 1 ) 研究计算雷电电磁场的各种回击模型，并给出计算结果； 2 ) 研究并计算存在非理想土壤时的雷电电磁场； 3 ) 研究场路耦合理论，并计算单根无损理想传输线的感应雷过电压； 4 ) 研究大地有损对耦合方程的影响，并给出计算结果； 5 ) 研究电晕在传输线方程中的处理方法以及电晕对感应雷过电压波形的影响； 6 ) 应用e m t d c p s c a d ，完成感应雷过电压在其中的嵌入计算。 3 r op-li鼍 i | i r i 华北电力大学工程硕士学位论文 第二章雷电电磁场的计算 雷电在不同阶段产生的电磁场会耦合入电力和电子系统，并对系统元件产生损害， 因此有必要计算雷电在不同阶段产生的电磁场。本章将讨论利用电流分布和电荷分布计 算雷电电磁场的方法。本章分为两大部分：简化计算非时变电荷产生所产生的静态场， 以及时变电流电荷引起的电磁场。 2 1 雷电静态电磁场 2 1 1 偶极子产生的静态场 实测表明雷云具有典型的偶极子结构，其下部为负电荷区域，上部位正电荷区域。 考虑到其变化较慢的特点，雷云可以近似认为为偶极子。尽管雷云水平尺度远大于垂直 尺度，但为了简化，我们假设其正负电荷区域皆为球对称分布。假设电荷中心相距龋， 大地为理想导体平面。这样地平面的电磁场可以看作为与雷云距离的函数。图2 - l 为计 算多极子产生静电场的几何示意图。大地的对电场的贡献通过镜像电荷体现。 鬣入 皿 1 j 墨纱z 皿 1 图2 1 偶极子产生的静电场计算不恿图 距离地面处的+ q 产生的电场为： e 2 + - 南 ( 2 - 1 ) 式中心= 2 + ，2 。巨+ 的方向如图2 - 1 所示，其它点电荷产生的电场亦如图所示。 分析可知，地面电场没有水平分量，只有垂直分量。我们定义垂直电场为瓯蝴( 如图2 - 1 所示) 。易+ 对垂直电场的贡献可以通过在( 2 一1 ) 两端同乘一皿恐可得。两个点电荷 一一1 华北电力大学工程硕士学位论文 及其镜像电荷产生的总场强为： 耻罢降别( 2 - 2 ， 其中r l = 日2 + ，2 。 由于吼= q + 幽，所以由( 2 2 ) 可知随着，的变化k 。的正负极性也会随之变化， 当，口q 时，民砌为正极性，当，- 口i - i , 时k 。为负极性。在两个极性之间，一定存在一 个电场为零的点，此点对应的，可通过( 2 2 ) 求出。据观测，当雷云逐渐接近观测站时， 其产生的地面电场极性将会发生变化。 2 1 2 线电流产生的静磁场 在地闪发生的过程中，先导和回击的通道绝大多数是垂直的，并且有随时间快速变 化电流存在。但为了计算方便，我们不妨认为此通道存在稳定或者变化极慢的线电流， 此线电流方向为向上。大地的存在通过镜像电流来反映，此镜像电流大小与原电流相 同，方向同样向上。 距离元电流i d z r 处的磁通密度为： d否=丽luoldz,疑)(2-3)r 4 刀2 、 式中z 是与电流方向相同的单位向量，妓是由电流元l d z 指向场点方向向量的单位 向量。易知： j z 皱= s i n 0 4 = 备矽 ( 2 4 ) 式中r = z 2 + ，2 ，孑为沿磁通方向的单位向量。 总磁场可以通过对( 2 3 ) 沿通道积分得到，由于镜像电流产生水平磁场的与原电流产 生的场强相同，所以在( 2 3 ) 两侧同乘2 即得合场强。总场强的计算式如下： 否= j ：2 南出事 = 筹 南一南 ； q 。5 如果电流为从地面( q = o ) 流向电荷中心( 敛= 日) 的稳定电流，则( 2 5 ) 变为： 豇筹l 赤j ； p 6 ， 2 刀，i 2 + ，2i 。 、7 当场点距离通道很近的时候( ，口h ) ，磁通密度为： 5 ir一 当场点距离雷电通道很远的时候( r 0 日) ，磁通密度为： 否：掣； 2 万r 2 2 2 理想大地时上半空间雷电电磁的计算 2 2 1 概论 ( 2 _ 7 ) ( 2 - 8 ) 与雷电通道的长度相比，它的半径很小。通常我们关心雷电在几十米或几千米处产 生的电磁场。为了实现电磁场的计算，雷电通道被看作为线天线，线天线上有电流分布 或者可以认为有随时间变化的线电荷。另外，雷电放电是一个自我传导的过程，其放电 通道长度以很快的速度增长，其值可达至u 光速数量级。因此在计算雷电电磁场的时候应 该考虑电磁场以光速传播带来的延时效应。本节中我们将会推导雷电点磁场的解析表达 式，这些表达式可以用来计算任意时变的线源产生的电磁场。 很多文献对频域计算电偶极子产生的电磁场的方法都有过详细的讨论。但由于类雷 电通道的电流及电荷分布随时间和空间变化，所以对于雷电电磁场的计算，使用时域方 法更为恰当。近年来很多文献都对如何计算雷电点磁场进行了讨论。通常，场强的计算 的中间量是矢量磁位和标量电位，因为这些位函数直接与场源相关。 计算雷电电磁场的方法可以大致分成三类： 基于偶极子与l o r e n t z 规范的方法； 基于单极子与电流连续方程的方法； 6 华北电力大学工程硕士学位论文 基于雷电通道视在电荷密度的方法。 基于偶极子与l o r e n t z 规范的方法的计算实现步骤： 1 ) 给出雷电通道电流密度j 与空间时间的关系式 2 ) 通过，计算矢量磁位么 3 ) 应用已知的彳及l o r e n t z 规范计算标量电位妒( l o r e n t z 规范： v a + l c 2 四# o t = 0 ) 4 ) 应用么和计算电场e 5 ) 应用彳计算曰 此方法应用电流描述场源，所有场方程只含有未知的电流。应用l o r e n t z 规范消去 场方程中的电荷量，并且在推到中电流连续方程自动满足。 基于单极子与电流连续方程的方法的计算实现步骤 1 ) 给出雷电通道电流密度j ( 或电荷密度p ) 与空间时间的关系式 2 ) 应用电流连续方程及已知的j ( 或p ) 计算未知的p ( 或j ) 3 ) 用，计算矢量磁位彳，用p 计算标量电位矽 4 ) 应用彳和计算电场e 5 ) 应用么计算曰 此方法场源用电荷量和点流量共同描述，电流连续方程将二者联系起来，尽管在推 导中没有显式用到l o r e n t z 规范，但是它自动满足。 基于雷电通道电荷密度的方法仅用视在电荷密度描述场源，也就是说只考虑在场点 可以并且已经豸岛韵电荷。此方法于第二种方法不同，具体差异将在以下章节中细致讨 论。第一种和第二种计算场强的方法可以完全转化为第三种方法。 2 2 2 延迟效应的处理 在雷电回击过程中，雷电前沿以三分之一到二分之一光速的速度传播。前沿以上的 电流认为是零，前沿以下的电流随时间急剧变化。从回击通道源点到场点的传播时间是 不可忽略的。观察者看到的电流是经过延时的电流。同样，观察者看到的也并非雷电通 道的全长，而只是对场点有贡献的雷电通道，是实际雷电通道的一部分。计算雷电电磁 场应该使用视在的电荷电流分布以及视在的雷电通道长度v ) 。 考虑一个回击通道，其末端在a 点( 如图2 3 所示) 。信号从a 点到达观测点p 点 的时间为r cs 。观测者在t = r c 时刻看到通道从a 点出现。但是此时雷电通道实际的 长度为l ( t ) = v t ，其中1 ，是回击速度。 如果我们定义时间t 为雷电前沿从地面传到v ) 并从l ( f ) 处传到观察点p 所花时间 的综合，则： f ：盟+ 一r ( l r ) ( 2 9 ) 7 ( 2 - 1 0 ) ) i( 2 1 1 ) ) 如果将大地视为理想导体，应用( 2 - 1 1 ) ，并把口替换为( 1 8 0 一口) ，则可得与镜像相对 应的视在长度v ) 。 2 2 3 基于偶极子与l o r e n t z 规范求解雷电电磁场的方法 雷电通道可以看作固定在a 点，以速度，向上传播的线电流( 如图2 4 所示) 。用 f ( z ，t ) 表示雷电通道的电流，f ( z f f r 0 - ) c ) 表示p 点在t 时刻看到的雷电电流分布。 值得注意的是此推导不需要假设回击以固定速度传播。 事实上，雷电通道可以看作许多长度为出的偶极子组成。偶极子是长度极小的线 电流，并且偶极子上电流处处相同。p 点的矢量磁位为： - a ( r , o , t ) = 专r 皆缸 式中f 小于或等于t 。在f 时刻从观测点p 看到的雷电通道长度为i ( r ) 。在( 2 1 2 ) 中 未考虑大地的影响，一般会将大地视为理想导体，并用镜像电流通道反映大地的影响。 总电场可以通过下式计算而得： 一e ：一v 矽一旦墨( 2 1 3 ) 。 研 式中的痧可以通过l o r e n t z 规范求得： 8 l|， 华北电力大学工程硕士学位论文 v 一a + 1 型：0 c a m 0 ，t ) = p c 2f ，。v 劢r 1 ，十 对( 2 - 1 2 ) 式两端取散度可得 a 图2 4 几何示意图 v 孤叫- + 葡1 r 1 z - 丽r c o s o f ( z , t - r ( z ) c ) 可。l ， z d z + 士帮zz , r - r 4 z 笤o c c rl( 驯c ) 型d r 。 2 2 ( ) p 吖 将( 2 1 5 ) 代入( 2 - 1 4 ) ，并交换积分顺序后可得到完全电流表示的标量电位。 间从，c 增加到f 过程中，雷电通道长度( f ) 从0n l ( f ) 单调增加，所以有 。p jpf ( 2 - 1 4 ) ( 2 - 1 5 ) 由于当时 ( 2 1 6 ) 式中积分下限f = 乇，乞为观测点第一次看到回击首端到达z 时的时间，如果回击速度 为定值则有： f ：型+ 捌：兰- b 蚴 ycvc 应用以上推导与简化，我们可以得到标量电位的表达式： q j ( r , o , t ) 2 碡1 r 9 ( 2 1 7 ) ii-i， c 一飞，一z 一 丝钟 t ，一 z 一 钟一 塑，一o ! 群 z 一 l 比 1ilpl 上9一 气塑力群希 j l 坼篆 2 2 4 基于单极子与电流连续方程求解雷电电磁场的方法 此节将会推导另外一种应用标量磁位和矢量电位计算雷电电磁场的方法，此方法应 用电流连续方程将电荷密度和电流强度联系起来： a 1 9 z t , t r ( z ) c )甜( z ，t r ( z ) c ) 一=：一-；-一 a to z l 砷。一 p 2 。， 式( 2 2 0 ) 中延迟电流对源坐标z 求导时保持t r ( z ) c 不变，也就是说求导过程中不再关 心r ( z 9 对z 的导数。观察者在场点p 观测到的电流电荷关系式于( 2 2 0 ) 不同，我们将会 在后面章节中讨论。 回击从地平面开始( z = 0 ) ，为了满足( 2 2 0 ) 的关系式，必须假设在z k0 点处存在 一个源电荷e ( t r c ) ，9 许- n _ q ( t - r c ) 需要满足： q ( 卜，c ) = 一f ，。i ( o , r - r c ) d f ( 2 - 2 1 ) 整个雷电通道产生的标量电位为： l o 11 华北电力大学工程硕士学位论文 咖) 2 去芈掣+ 去p 丽1 p z , t - r ( 批) 如 电场强度可以通过式( 2 1 3 ) 求得，在球坐标系下： 。砜v 卜；昙芈掣一；等o r ) 盟华z 钟， “ “i i 。! 旦丛芝擎2 1 垃 ra 秒丙 r f z l 式中： r ( z ) = 护i 正丽 塑盟：r - z c o s 8 d z 。 r ( z ) 垡业：r z s i n o d o r ( z ) 矢量磁位的时间导数为： 。确譬p 赤塑掣 一三错等 式中三= ；c o s 口一谷s i i l 口。 与上节讨论相同，地面处与地面垂直的电场强度为： 耳( 州) 2 杀p 南( z , t - r ( z ) c ) 出 杀p 南进掣 杀p 南塑警蝗 !褊pz,t-r2n笔：o c r( z f ) c ) 型d t 2 ( 三( f ) ) 。 、77 1f ( ：f r ( ) c ) 2 确c 2 r ( l ) d l d t 由于磁场完全有矢量电位j 的旋度决定，所以其表达式与( 2 2 7 ) 完全相同。 值得注意的是虽然( 2 - 2 8 ) 和( 2 2 9 ) 都是经过严格的推导得到的，并且其计算所得的总 场完全相同，但总场中含有的静电场( r 一3 项) ，感应场( c 一1 r 一2 项) 和辐射场( c 吨r 一1 ) 分量 却不完全一致。 动 筇 q $ 回 蚴 蚴 伽 四 狮 q q q q p 、口( z ) z 图2 5 计算地面电磁场的示意图 p 点观测者观测到的电流连续方程为： 型：一型 a t 彪 ( 2 3 2 ) 两侧积分并考虑图2 - 5 情况可得： p ( z i ，r ) = 一丢l ( z , r ) d f i j ( 2 3 3 ) p ( z r ) 出= 一d j ，矗。厅，( zg t ) d f 1 2 j i 在式( 2 3 2 ) 两 = 一讲( z ，r + ) 对( 2 3 4 ) 两端再次求关于时间的导数可得： 掣a t ( - 掣 2 i 钟 l 、 应用以下微分性质： 顿( z ) 正( z ：f ) = d 石( z ) 五( z - f ) 一石( z 。) 织( z t f ) ( 2 - 3 6 ) 将式( 2 3 0 ) 中的各场分量分别改写为如下形式。 静电场： 2 砜饵( ，沪吖而k 七) 寸一丽- - z 札，怛f 训亿3 7 ， 感应场： 辐射场： 2 确嘶一心南畦掣卜) ( 2 - 3 8 ) 2 确跏印( 赢掣 - 赢可掣 垂直电场即为以上三式之和： 皿( ，f ) = 皿( ，t ) + d e i ( r ，f ) + 皿( ，t ) ( 2 - 4 0 ) 同样的方法可以将( 2 - 3 1 ) 写成如下形式： l-i_。-i 掣 南 ( 2 - 4 1 ) 两个参量 用视在电 电流同大 地的电导 精确计算 垂直电流源在分层媒质的电磁场需要计算s o m m e r f e l d 积分，但是s o m m e r f e l d 积分赋值 计算量大，逼近实际值困难，不适于工程应用。本节中我们将会着重讨论由c o o r a y 和 r u b i n s t e i n 提出的一种近似快速计算方法。 2 3 1 计算水平电场的c o o r a y - r u b in s t ein 方法 当大地为理想导体时，上半空间电磁场的计算可以通过将大地等效为一个与源电流 同样的电流源完成。但是当大地并非良导体时，镜像电流源将会畸变得同源电流一样， 不同频率的电流畸变程度不同，特定频率电流的畸变程度又与大地的电导率以及电流源 位置有关。传统的精确计算偶极子在分层媒质中产生的电磁场的方法是s o m m e r f e l d 积 分法，s o m m e r f e l d 积分是频域计算方法，由于雷电频谱宽，需要计算的频点多，所以计 算量很大。加之雷电通道长度大，计算时应等效为大量偶极子的叠加，这使得计算量超 过工程可以允许的程度。为了解决这一问题r u b i n s t e i n 8 】提出了一种近似计算水平电场 的方法。 土壤的有限电导率对某些电磁场场强分量影响很大，但对某些场强分量影响是可以 忽略的。如果镜像电流源产生的场强与源电流产生的场强方向相同，那么可以认为电流 源畸变对场强影响不大；反之，如若二者相互抵消则镜像电流的畸变效应不再可以忽略。 1 4 一-，l。 l i ， 华北电力大学工程硕士学位论文 g r j 多像噼生彭 源电流产生的电场 电场 水平电场相互抵消 i m a g e l 图2 - 6 源电流和镜像电流产生生的电磁场 由图2 - 6 可知，原电流源和镜像电流源产生的垂直方向的电场以及水平方向的磁场 是相互增强的，而水平方向上的电场是相互削弱的。所以，可以近似的认为垂直电场和 水平磁场受大地有限电导率的影响不大，而水平电场受影响很大。在下面分析中，我们 假设垂直电场和水平磁场与理想大地时相同。 r d # 十7 z = - 0 0 z = - - 0 0 图2 7 推导中应用的坐标系 图2 7 是以下推导中所用的坐标系。对r d # - 9 , - 0 0 _ - - 0 0 寸以矽应用修正后的安培环 路定律： 玉h o d l = l 跚+ j l 陋( 2 - 4 2 ) 由于垂直的电流源产生的磁场只有水平分量，所以( 2 4 2 ) 可化为： r d 矿h , ( z = 0 ，) = 一红一犯 ( 2 4 3 ) 式中红为传导电流，码为通过积分平面的位移电流。对于相对理想的大地 ( o f 0 0 0 1 ) ，电磁波折射后，基本垂直于分界面向下传播，所以地下水平电场近似为： e r ( z , r ) = e r ( z = o ，) 口归批( 卜心伽) 。( z z v v ：时“= 1 ，否则“= o 。p ( z ) 是与高度有关的修 正系数。吁是雷电前沿的传播速度，是通道电流的传播速度。 表2 - 1 五种回击模型的尸( z ) 与y 模型p ( z ) ， t l 1 。 m t l l1 一z h f m t l e e x p ( - z 7 2 , ) 表2 - 1 中列出了5 中典型工程回击模型尸( z ) 和1 ，的取值，下面我们将会对这五种回 击模型分别讨论。 2 4 2 1t l 模型及其改进模型 u m a n 和m c l a i n 将回击认为是冲击电流从地表面向雷云传播的过程，他们认为冲 击电流会无损的传播，其辅值和波形在传播中保持不变，雷电流时空表达式为： f ( z t f ) = “t - z y 吁) 乇( o ，f z v ，) ( 2 - 7 3 ) 华北电力大学工程硕士学位论文 1 ，= 队， 瓜一 一二 队， 后来的学者为了体现雷电流在传播过程中的衰减，提出了不同的对t l 模型的修正 办法，最为典型的有以下四种： p ( z ) = ( 1 _ z - 日) p p ( ( z z ) ) ：( ( p 1 一- 日z ， 一h g ) 一2 ：，) ( e 一日，p - 1 ) 2 7 4 ) p ( z ) = ( p 坩他一g 。似) 心叫似) 、7 p ( z ) = p 1 似 式中h 是雷电通道的总长度，五和都是常数。前两种通称为m t l l 模型，后两种称 为m t l e 模型。 2 4 2 2 t c s 模型 与t l 模型不同，t c s 模型认为电荷储存在先导通道中，当回击前沿到达先导通道 的某一位置时，储存的电荷就会被释放出来。通道电流被认为是下行传播的负电荷( 负 地闪) 。 - - cz t j l | 、f r孓2 厂久 j 。 n | k | | j 图2 1 4t c s 模型示意图 t c s 模型的电流的时空表达式为： f ( z ，f ) = “( f z v ) i b ( t + z i c ) ( 2 7 5 ) 华北电力大学工程硕士学位论文 j 2 4 3 1t l 模型的计算结果 。2 4 3 2m t l l 模型计算结果 表磁通 图2 1 61 1 l 模型的计算结果 磁通密度与光速的乘积( m t l l 模型) 图2 1 7m t l l 模型的计算结果 t l st i s 图2 1 9t c s 模型的计算结果 华北电力大学工程硕士学位论文 2 4 3 5b g 模型的计算结果 碰通 图2 - 2 0b g 模型的计算结果 2 4 3 6 五种工程模型计算结果的比较 本小节我们对应用五种模型计算的结果进行比较，场点取在距离雷击点1 0 0 0 m 处的 地方，比较结果见图2 2 1 ，由图可见t l 模型及其修正模型( m t l l ，m t l e ) 计算结果基本 相似，t c s 和b g 模型二者相似，却与t l 模型的计算结果由很大差别，这是由于这两 大类模型对回击过程的理解和假设的不同。 不同回击模型下计算所得垂直电场e ： 图2 2 l 五种回击模型的计算结果 2 7 害，是引起配 与输电线的耦 较；然后我们 将考虑进大地非理想导体的特性以及多导体传输线情况，并对耦合方程进行离散计算求 其时域解。在分析中，我们还将研究多导体传输线频变参数的特性，并给出工程计算方 法。最后我们将会应用动态电容研究电晕对过电压波形的影响。 3 1 场路耦合模型 3 1 1 关于传输线理论的讨论 应用天线理论分析雷电电磁场与传输线之间耦合是最为精确的方法，此方法将传输 线比作线天线，通过m a x w e l l 方程组和边界条件建立积分方程( 一般为e f i e 方程) ，最 后通过矩量( m o m ) 法求解积分方程得到精确的时域解。但由于传输线长度大，剖分段数 多，应用天线理论精确求解的计算量非常之大，超过工程允许的范围。另一方面，将传 输线与雷电电磁场的耦合问题用简单的集中参数电路等效又是十分不精确的，因为集中 参数电路等效只有在传输线的长度小于电磁波的波长1 4 才能成立，但是雷电电磁场 1 m h z 的分量仍然很大，其对应的波长为3 0 0 m ，这个尺度远小于输电线路的长度，另 一个原因是雷电电磁场在传输线产生的是分布式激励，所以应用集中参数电路等效既不 精确又不合适。 如果传输线的横截面很小，那我们可以认为电磁波仅沿输电线轴线方向传播，这也 是传输线理论的基本假设。如果此假设成立，那么我们可以用分布参数电路等效传输线。 传输线理论的另外一个假设是在与传输线垂直的平面中电磁场是准静态t e m 场，换言 之，传输线上的电荷和电流产生的电磁场仅仅局限于与传输线垂直的横截面中。传输线 理论的最后一个假设是，在传输线的任意一个横截面中，电流的总合为零，也就是说大 地是所有传输线的总回路。 很多理论和试验表明，如果均匀传输线的截面尺度小于最高频率电磁波波长十分之 一，传输线近似可以得到与应用天线理论计算所得结果相当的精度。关于传输线近似应 该注意以下几点： 实际中，传输线的响应不可能是t e m 模式。只有当传输线为位于理想大地之 上理想无损导体，并且外部电磁场没有沿传输线方向的分量时，才会产生t e m 模式的电磁波。但是对于雷电电磁场激励的传输线，t e m 近似可以达到不错的 精度。 华北电力大学工程硕士学位论文 我们关于传输线任意横截面电流总和为零的假设忽略了天线模电流，仅仅考虑 了传输线模电流。如果我们旨在计算终端负载产生的响应，那么此近似可以达 到较高的精度，因为天线模电流在终端很小，可以忽略。 3 1 2 位于理想大地上无损单导线的情况 我们首先考虑位于理想大地上无损单导线的情况，此简单情况用来引入各种场路耦 合模型，在后面的章节中我们会讨论有损多导体的情况。传输线参数如图3 1 所示，长 度为工，两端负载分别为乙和乙。传输线被外界电磁场所激励。问题转化为求解雷电 电磁场激励下传输线终端的电流和电压。应注意的是，外界激励电磁场是雷电通道产生 的电磁场与地面反射电磁场的总和( 在第二章的计算中已经考虑入此因素) 。 图3 - 1 单根传输线场路耦合示意图 雷电在电力传输线上产生分布式激励，即激励源是时间和空间的函数，分布式激励 源在配电线路上流动产生感应过电压。雷电在线路上产生感应过电压属于电磁场