（水工结构工程专业论文）高拱坝泄洪孔支承结构工作性态分析.pdf

摘要 随着系列2 0 0 3 0 0 m 级坝身泄洪高拱坝的兴建，按照泄流运行要求，一般均需 设闸墩和弧门支座联合组成的弧门支承结构，这类水工非杆件结构( 尤其是深梁式闸墩 弧门支承结构) 的工作性态目前还未得到深入研究，弧门支承结构自身的应力问题还需 要深入分析；另外，拱坝孔口泄流运行时的脉压振动问题也是关系泄水建筑物安全运行 的一个重要因素。本文结合乌江构皮滩高拱坝工程实例，在系统学习并总结前人研究成 果的基础上，对闸墩和深粱式弧门支座组成的泄洪孔弧门支承结构这类水工非杆件结构 的静力工作性态和泄流脉压振动下的工作性态进行分析研究。主要工作如下： ( 1 ) 高拱坝上深梁式弧门支承结构静力工作性态分析。 ( 2 ) 脉动压力随机荷载分析。解决脉压振动数值分析计算所需的脉动压力问题。 ( 3 ) 研究深梁式弧门支承结构对高拱坝自振特性上( 自振频率和振型) 的影响。 ( 4 ) 研究脉压振动下，深梁式弧门支承结构对高拱坝动力反应上( 动位移和动应 力) 的影h 向。 关键词：拱坝弧门支承结构 静力特性自振特性脉压振动 脉动压力模态分析附加质量a n s y s a l o n gw i t h t h e b u i l d i n g o f2 0 0 - 3 0 0m e t e r h i g h a r c hd a ma n dt h e n e e d i n g f o r d i s c h a r g i n gf l o o d ，b e a r i n gs t r u c t u r eo fr a d i a lg a t ew h i c hi sc o m p o s e do fp i e l a n dr a d i a lg a t e b u t t r e s si sn e c e s s a r y ；i ti so n eo ft h e n o n - p o l e ss t r u c t u r e s + t h ef o r c e db e h a v i o ro f t h i ss o r to f n o n - p o l e ss t r u c t u r e ( e s p e c i a l l yt h ec o m b i n a t i o no fp i e ra n dl a r g eb e a m ) h a v n fb e e ns t u d i e d m u c h b yp e o p l e t h es t r e s s e so f t h i ss o r to fb e a r i n gs t u c t u r en e e dt ob es t u d i e d i na d d i t i o n ， t h ev i b r a t i o np r o b l e mo fa r c hd a m b o d y a n dt h ed y n a m i ci n f l u e n c ep r o b l e mo f l a r g ea p e r t u r e i nd a m b o d y a r ei m p o r t a n tf i a c t o r sf o rs a f eo f o u t l e ts t r u c t u r e o nt h eb a s i so fw u j i a n gg o u p i t a ne n g i n e e ra n dt h ew o r ko f p r e d e c e s s o r s ，t h i sp a p e r h a sd i s c u s s e dt h ea b o v e p r o b l e m sa n dt h em a j o r s t u d i e sa r ea sf o l t o w s ： ( ) s t a t i cc h a r a c t e r i s t i ca n a l y s i so nb e a r i n g s t r u c t u r e c o m p o s e do f p i e ra n dl a r g e b e a mo n h i 。盛 a r c hd a m ( 2 ) p u l s a t i n g p r e s s u r e o f w a t e ra n a l y s i s f o r t h e n e e d i n g o f l o a d i n v i b r a t i o nr e s p o n s e a n a l y s i s 0 ) s t u d yt h ea r c h d a mb o d y sd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s ( f r e q u e n c ya n dr e l e v a n tv i b r a t i o n p a t t e r n s ) h o wt ob e i m f l u e n c e db yb e a r i n gs t r u c t u r et h a ti sc o m p o s e do f p i e ra n dl a r g eb e a m r a d i a lg a t eb u t t r e s s ( 4 ) s t u d yt h ea r c hd a mb o d y sm o d a lr e s p o n s e ( d y n a m i cd i s p l a c e m e n ta n dd y n a m i cs t r e s s ) h o wt ob ei m f l u e n c e d b yb e a r i n gs t r u c t u r eu n d e r a c t i o no f p u l s a t i n g p r e s s u r e k e yw o r d s ：a r c hd a m ，b e a r i n g s t r u c t u r eo fr a d i a l g a t e ，s t a t i cc h a r a c t e r i s t i c ，d y n a m i c a l c h a r a c t e r i s t i c ，p u l s a t i n gp r e s s u r e ，p u l s a t i n gp r e s s u r e - i n d u c e dv i b r a t i o n ，m o d a la n a l y s i s ，a d d e d m a s s e s ，a n s y s 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师的指导f 进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同 事对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢 意。如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) 垃幽三 2 0 0 5 年3 月2 5 日 学位论文使用授权说明： 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊( 光 箍版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文档，可 以采用影印、缩印或其他复制手段保存文件。本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅。 论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) 位堕i 兰 2 0 0 5 年3 月2 5 日 i “f 海a 学灏士学位论文离执坝瀵浪孔支承结构。f 搏睫态分柄 销一章绪论 l 、l 承工弧形阍f 1 支承结构概述 1 1 1 水工弧形闸门支承结构组成和型式 水利枢纽工程中的泄水建筑物是用来控制水位和调节流量的水工建筑物，特别是在 大中鍪东剩褪纽工程中，淫承建筑渤更是不可缺少的组成部分。为满足运用爰求，在丈 中型泄水建筑物工程中，当泄水闸孔跨径较大时，多采用弧形闸门。在高水头、大流量 的水流作用下，弧形闸门承受巨大的水推力，这瓣水雄力要通过弧形闸门的支臂传给弧 门支承结构。巨大弧门东推力的黄力路径为：承压力一孤门西毅一弧门支鹫+ 弧门支窿 一闸墩泄水闸底板或溢流坝。所谓支承结构，指的就是支承弧形闸门的闸嫩及没置在 闸墩上的弧形闸门支鹰1 。由此可知，弧门支承结构是闸墩和弧形闸门支座组成的联合 体系，其掏成隶裁枢缴淹永工程的关键建筑物。 目前，在我国水利工程实践中，弧门支承结构型式主要有深梁式( 简支粱、围端梁) 阐墩和锚块式( 简单型、复杂型) 阉域”。图1 i 示糍这两种典型弧门支承缩孝句型式特 征。 辜霹 i h j 塑 ( a ) 镶块式溺激 ( b ) 深粱式| 羁激 图11 两种腆烈弧门支承结构型式简圈 其中，锚块式支承结构由于其体形简单、施工方便和经济性而得到广泛应削和发展。在 我霉l ：瑷实凌中，我类锚块式支承体型式模型试黢鞠理论磅究方瑟已经较为成熬，其受 力性能和破坏形态研究已较有成效，主要研究成聚i 见文献“4 “”；近年的预应力弧门 支承结构设计中，锚块式弧门支座还发展_ 如卜类型：传力梁支承结构为了提高预 应力效鬈，中基拳剩水电拳 学疆究浚通过试验磺究，提岛了传力梁支承结构，它是在一 般锚块式预应力闹墩基础上，采用简义传力粱结构，使锚束预应力通过传力梁的支座传 给锚块，行将预应力转移到弧门推力作用线附近，使锚束预应力和弧门推，j 相等，预应 力总吨位与弧门攥力之 e 等于l 。其一 乍藤瑾魏謦l + 2 赝示。撼块开缝支承形式m这 种结构型式通过在铀块中部开缝，政变颈应力的传递路径，使其从锚块外侧传至颈部， 从而造成颈部应力集中，提高预应力效果，从而 + 传纸设计糊型设计 图1 2 传力梁结构工作原理 漆低拉镪系鼗。努缝锫块裙麓单锤凌平嚣应力分帮及破坏形态鲡1 3 銎。锚块中蘩预 留缝支承型式见图1 4 ，这种支承形式在锚块中部预留槽，由于预留槽的存在，锚块 的厚度减少，使得水平方向锚块的次生拉应力也减：少，从而减少了次锚束布置，可见此 秘结构静经济效盏赘显。 + k 割| 汝夏罗 4 藩擎镰掘“，雌# 女，开羹基襄口t + 勘 c 群镰巍婕t 笨至卷 豳13 简单锚块与开缝锚块成力分布及破坏形怒图 圉 臻鹜棒 锚繁 卜 图 。4 锈块孛 蠡| ；颈鏊穰鐾构墅式 深粱式闸墩通常应用于高水头泄洪孔口或孔口闸墩为缝墩或孔r 宽度较小场合。深 粱式闸墩可改善闸墩受力偏心状态，提高闸室刚度以减少变形，抵御高地震或随速水流 脉动。深粱与阐囊的连搂方式毅为整 搴固接式。整体因接式深粱x 称霉藕滚粱。本文 ：1 i 稃研究背景乌江构皮滩拱坝采用的弧门支承结构是固端深梁式闸墩。在乌江构皮 滩一程中具体称深粱弧门支座为表孔顶部连接段，其结构形式见冈1 5 所示。 图1 5 乌江构皮滩拱坝表孔弧门支承结构形式和弧门支座断面形式( 单位：m ) 1 1 。2 深粱式阕墩与钱块式阐墩不同的传力特性概述 锚块式闸墩中，作为弧门支座的锚块属于深粱悬臂，是个短悬臂空间非杆件结构。 一般布置在闸墩下游边缘附近，支鹰高度h 较大，悬臂长度c 较小，剪跨比( 推力 “0 至闻墩中心线之歪离露与支痉有效窝疫之逡) 般在0 。1 0 0 ；4 0 “1 。在结稳分褥中，锚 块式闸墩通常简化为圈l l 中( a ) 所示简图进行弧门支承体结构受力分析汁算( 即把 一个闻墩逐上两侧锚块作为研究对缘谶可) ，两侧弧门推力经铽块传力给闸墩。深梁式 弧门支痊恕两铡闻滚连系起亲，在承受蘅载时，瑷体、两筏阕墩鞠深梁之间都有鞠互 乍 用，坝体、闸墩和深粱共同受力。阕此其研究对象的范围比锚块式闸墩大很多，联合结 梅共同菠力使得两静弧门支承结构形式的受力特性势必有所不同，有必要对深粱式闸墩 类孤门支承结褐受力性惩 乍一定分李厅研究，褥出深粱式丽墩的传力特注。僚绞豹平面镁 定和框架假定不足以准确地了解闸墩和深梁式弧门支座在各种掩载组合下的工作性态， 只有对坝体、闻墩和滚粱整个体系作为联合体进行三二维建模，洋珏空间有限元分振，才能 较准确地了簿这类深粱式弧门支承缭构躺受力性能。 目前，对这类深粱式弧门支承结构进行系统研究的文献还非常少见，对大型深梁式 弧门支承结毒勾的工作一跬态了解还不多。因此，本文的主要内容之“便是通过对鸟江构皮 滩拱坝表孔的深粱式弧门支承结构避行三维有黻元应力分帮亏，以此详纲了解这类太尺司。 弧支承结构的工作性态。 l 、2 水工泄水结构脉压振动概述 1 2 。i 东上渣永结构滁箍振动磺究斡主要内容 泄水建筑物，如溢流坝面、溢流厂房、溢洪j l 童的闸墩和导墙结构、_ h 水闸底板表 面等，都承受薷高速下泄的水流，这些高速下泄水流的需诺数都比较大，按水流内部结 搦分类大帮藩予素流”。众掰溺知，豢流最基本静甏薹质就是吴确躲动运动饕经，素瀛边 界层产生的边壁压力脉动会使泄水结构产生振动。这是一种随机振动，性质属于随机振 动理论中的强追随机振动 7 1 0 浣其随机，主要是指产生动力响应的紊流脉动压力具有时 闻土和空蠲上静疆爨经，其运动时润历程无法蔫确定往函数来攒述，需餐瓒统诗特性来 描述，其产生的动力响应相应也须描述为随机过程；说其强迫，主要是指紊流脉动压力 ( 外作用力) 不受振动反影响。按照揉动理论，不同性质的外作用力将使结构产生不同 豁振动稿应。一敷情嚣下，努谗蕉力仅为捧蘑于结狡熬努力，但有时势 乍用力还受纛动 反作用影响，与结构或周边介质运动相关连，形成个耦合系统。事实上，水工泄洪振 动系统本身就是“坝体库水地基一动荷载”腰位一体的流固耦台系统振动系统”。 趣考虑囊承流稳对被诱发体( 坝体) 来说可谈为爨与建筑豹无关豹躲动流动丽忽硌建筑 物反馈作用对水流的影响”1 ，其振动性质仍归类为随机振动理论中的强追随机振动。 结构振动闯题主袋研究外作用力( 也称激励或输入) 、结构( 系统) 和结构响应( 输出) 三者秘关鬈闷题。嚣诧漤永结构弥匿援动的主要磅究内容藏蘧掰究承簸动压力、缭撺、 振动响应之间的关系问题。研究内容般分为三类：( 1 ) 正分析一一研究结构在水动力 荷载下的哟庞闽题。即已知了结构和农动力蕊载，求结构在水动力衙载下的响应，然后 按照响应大小来对结构避行振动的安全性评价。弱麓多数静东互滚承结撩动力分枥都归 属这类研究。( 2 ) 反分析( 一) 已知水动力荷裁及结构在水动力荷载下的响应来求 取结构系统动力参数。如频率、振型、阻尼比等横态参数。这类反分析称为祭统识别。 一般模态安验铡试就蠲这种方法。( 3 ) 反分褥( 二) 已翔结聿奄帮结构动力响应来求 取水动力j 寄裁。这类问题也称为荷载识别。目前由于泄水结构水脉动荷载的随机性和复 杂性，一般通过水弹模型实验观测获缮结构动位移，然后反馈分析出激励荷裁，根据脉 动压力穗褫为各态历经蛙乎稳随祝过程鞋娜这一骰定来近 毂禳拟崮躲动压力麓疆辊过程。 1 2 2 水工泄水结构脉压振动研究的历史与现状 素瀛脓动压力 乍用下躺泄承建筑物的振动闻麓涉及到紊漉力学和结专句动力学的随 机振动理论。由于紊流压力脉动是“种空淘和时闯的随机函数，丽永工建筑物又是结构 条件和边界条件比较复杂的结构，因此水工泄水结构脉压振动分析是项难度较大的课 4 题。我国对于泄水建筑物紊流压力脉动引起结构动力反应的研究已有较长的历史。发端 于五卜年代新安江大型水电工程兴建溢流式一房，它要求解决水流压力脉动的频率能 引起厂房结构共振，从而危害建筑物的安全这个问题。天津大学水利系于l9 5 9 年进行 了新安江水电站厂房振动问题研究“1 1 。由此工程界及水力学界丌始了水工泄水结构脉 压振动问题的研究。在周培源教授1 9 4 5 年提出的压力脉动的基本方程“2 1 和 r h k r a i c h n a n l 9 5 6 年从基本方程出发提出的紊流边界层内的压力脉动方程“”基础上， 水工水力学界致力于脉压振动中脉动荷载的理论研究问题，如研究脉动压力强度、频率 特性、点面之间关系以及模型率等问题“4 5 1 1 1 6 1 取得了大量研究成果。工程界则结合 大量工程实践进行泄水结构脉压振动研究，这类实践研究分为两类：( 1 ) 对水流脉动压 力作用下结构随机振动计算方法的研究。如1 9 8 3 年大连1 学院林皋、楼梦麟等提出拱 坝振动讨算的梁拱子结构模态方法，将拱坝这样一种几何形状和边界条件都比较复杂i _ f 勺 壳体结构划分为粱拱两组子结构，利用它们的一维模态建立动力方程求解振动问题1 17 1 ： 1 9 8 3 年曾昭扬、徐培忠等应用有限元法和模型实验方法研究了结构对随机输入的响应 i 1 0 l ；1 9 8 4 年潘德嘉、谢省宗提出用有限元法进行紊流边界层压力脉动作用下泄水建筑 物随机振动分析，并编制了二维有限元随机振动分析程序s g 0 4 3 a 0 和s g 0 4 3 a 1 1 1 8 1 。( 2 ) 对结构脉压振动响应后果进行评价的研究。如1 9 9 1 年谢省宗等进行厂房顶溢流随机振 动分析的原型验证，并说明高速水流诱发溢流式厂房的随机振动响应十分微弱1 7 l 同年， 王日宣、崔广涛以二滩双曲拱坝为背景，讨论了拱坝溢流水舌冲击下游河床诱发坝体振 动问题，通过计算结果说明二滩双曲拱坝表孔溢流水舍冲击下游河床的脉动荷载对坝体 的振动影响很小，对坝体的安全不构成威胁1 9 1 o 随着水工泄水建筑物脉压振动研究的逐步深入，八十年代后期，水工泄水建筑物脉 压振动研究开始考虑流体对结构动力特性的影响，流固耦合结构动力特性研究开始发 展。1 9 8 8 年清华大学戴大农在其博士论文中对流固耦合系统动力分析若干基本问题进行 考虑并提出计算的数值方法1 1 9 1 。1 9 9 5 年吴一红、谢省宗等导出一般条件下结构一水流 流固耦合系统的基本方程与定解条件及其对应的有限元方程，给出了流固耦合的附加惯 性、阻尼和刚度离散形式，并开发了用于水坝和水工弧形闸门计算的流同耦合分析通用 有限元软件f s a p ( f l u i d s t r u c t u r ea n a l y s i sp r o g r a m ) 1 2 0 1 o 1 9 9 6 年吴红、李世琴等进行 了拱坝一库水一地基耦合系统坝身泄洪动力分析1 2 1 1 另外实验分析开始建立起水力学 和结构力学“合= 为一”的水弹性物理模型，研究“干”、“湿”模态下结构的动力特性 和动力响应“2 3 11 2 4 1 。 河海大学硕十学位论文 高拱坝7 世洪乱支承结构 _ 作性态分析 】、31 1 题的提出利本文丰要的工作 1 3 1 问题的提出 随着我国一系列2 0 0 3 0 0 m 级高坝的拟建和兴建，特别是坝身泄洪高拱坝的兴 建，泄水建筑物安全运行问题越来越引起人们的关注。闸墩和弧门支座构成的弧门支承 结构是泄水建筑物的关键组成，其属于非杆件结构，这类水工非杆件结构的工作性态目 前未得到深入研究，人们对于其工作性态了解不够；另外，拱坝坝身的泄洪脉压振动问 题、坝身开设孔口在泄洪脉压作用下对坝体的动力影响问题也是关系泄水建筑物安全运 行的一个重要因素，深梁式弧门支承结构的动力特性如何及在泄洪脉压作片j 下闸墩的动 力稳定问题是工程界非常关注的问题。对于高拱坝，开设孔口上的巨大的附属建筑物f 闸 墩和大型弧门支座) 的泄洪振动动力影响问题也很令人关注。例如在大化水电站运行过 程中发现，在某一流量范围内闸墩发生显著振动，在过坝流量4 4 0 0 m 3 s 左右，闸门开度7 m 左右时，墩顶最大位移大大超过了闸墩允许振i 隔值。天津大学水利学系在进行乌江构皮 滩拱坝泄洪水弹性模型研究时还提出，对于高拱坝大流量泄洪这个问题可能更为显著和 重要，并经过水弹性模型研究和数值计算验证得出结论 2 3 1 闸墩将明显影响坝体的模 态频率，使之下移1 0 2 0 ；闸墩( 尤其是边墩) 与坝体交界处动应力较大，若论及持续随 机振动的结构与材料的疲劳问题，则可能在该处首先发生疲劳损伤。同样，2 0 0 0 年，武 汉水利电力大学在进行重庆市芙蓉江江口水电站工程拱坝泄洪振动研究时发现1 2 6 1 拱 坝低阶振型是大坝整体的振动，而高阶振型( 第7 阶以上) 的振型则主要是坝顶闸墩尤 其是边墩相对坝体的振动。总的说来，高拱坝泄洪脉压振动是令人关注的新问题，要对它 作一个全面的评价，闸墩和弧门支座组成的弧门支承结构等附属建筑物应是一个不可忽 视的因素。本文的工程研究背景一一乌江构皮滩拱坝，其坝高2 3 1 m ，坝身开设了6 个表 孔、7 个中孔( g r 孔口尺寸为：表孑l1 2 m 1 4 m ，堰顶高程为6 1 7 o m ；中孔7 m 6 m ) ， 共设置有7 个闸墩。闸墩数目多、厚度大、且一直延伸至中孔。同时闸墩之问间距大( 中 墩之间间距18 米，中墩与边墩之问间距1 5 米) ，整个坝体的刚度被开设的孔口削弱很 大，因此闸墩对拱坝坝体的动力特性影响问题不容忽视。另外，表孔出口顶部设置的连 接两侧闸墩并作为弧门支座的表孔顶部连接段结构尺寸较大( 见图1 2 ) ，呈犬块体结构， 因此有必要研究其对闸墩的动力特性影响如何、其和闸墩组成巨大弧门支承结构耸立丁 拱坝结构 二部对整个坝体的动力特性影响如何。 l3 2 本文的主要工作 本文存前人工作基础 ：主要进行如f 几个方衙内容的研究： ( 1 ) 高拱坝上深梁式弧门支承结构静力工作性态分析。 ( 2 ) 脉动压埔自机荷载分析。解决脉压振动数值分析计算所需的脉动压力茼载问题。 ( 3 ) 研究深粱式弧门支承结构对高拱坝自振特性上( 臼振频率和振型) 的影响。 ( 4 ) 研究脉艟振动下，深梁式弧门支承结构对高拱坝动力反应上( 动位移和动应力) 的影响。 ( 5 ) 研究脉压振动下，深梁式弧门支座的动力稳定作用。 1 3 3 论文结构 木文主要按以卜 第一章：绪论 第二章：振动分 第三章：泄流脉 第四章：深梁式 第五章：深梁式 第六章：结束语 章节进行论文内容组织和分析研究 析有限元法基本理论。 动压力荷载分析。 弧门支承结构静力工作性态分析。 弧门支承结构脉压振动工作性态分析。 第二章振动分析有限元法理论与应，f _ f 1 2 、1 振动方程的建立【2 7 阳 对】连续体，将结构惩散化以后，就把龙隈岛由度系统近似为有限鑫由度系统，这 样裁可以用求解有限鲁爨度系统豹办法去求解。对分析对象静各个质点列出动力平衡方 程，即系统的运动方程，并且将各个质点的运动方程叠加，就可以得到如下的运动方程： 识 + 溉 + e = p ( f ) ( 2 一1 ) 上式左边各项分别代表灏性力、阻尼力和弹性力，均为向量；右边是动力菏藏向量。弹 盹力向量般 可以用结点位移) 和劲度矩阵医 表示如下： 艘 = 网l y ( a ) 根据达朗贝尔原理，惯性力 f ) 可以用质量矩阵瞰 和结点加速度侈) 表示为 波 = 融如) ( b ) 结橡熬毽愿比较复杂。这墨霰定结鞠具有嵇漆阻尼，可矮隧尼矩薄眵】和缮点速度眵 表 示结构阻尼力如f ： 汜 = 【c 黟 ( c ) 将( a ) 、( b ) 、( c ) 三式饩入( 2 一j ) 式，霉到系统运动方程： 阻】移) + 【c 】涉 十【k d = 护( r ) ) ( 2 2 ) 式巾：医】、瞰】和眵】分别为系统黪劲凄矩阵、腰爨矩薄和噬懋矩阵，移 、痧 和莎 为 位移、速度和加速度向攥； p 为荷载向量。 对于劲度矩阵 瓦】，其元素k 。有明确的物理意义，它代表节点，的单位位移在节点 i , - 1 一, 1 瞧力。对于我们一羧讨论鹣弹性系统辙小摄动寒说，韵度矩箨医】怒对舔委定 矩阵3 ”。 对于旗量矩阵陋1 ，在动力计算中可按两种力法建立质量矩阵，一是换算为集中质 量建立质鬣短阵，另+ 耪按麓量藤理建立质量楚阵。采角豹嚣静质量翅阵分割拣为集孛 质量矩阵和一致质量矩阵。质量矩阵的元素m i 物理意义为节点，的单位加速威在节点i 引起的惯性力。 阻尼矩阵p 】中元素q 定义为节点，的单位速度桎节点i 弓 起麴阻尼力。 式( 2 2 ) 中 m 】、 c 、 k 表达了结构的动力特性，荷载向量p 完全由动，倚 对l _ 水工泄流结构泄洪激振系统这 弘“个“坝体一库水一地基一动荷载”四位体 的流舞禚舍振动系统，隶体的质量和弹性都会对“埂体一地基”联合体产生影响，盈茬 纯趋于1 i 利的影响。因此，坝体与水体的动力相互作用不可忽略，需要考虑结构系统振 动引起的库水动压力对结构的动力反馈作用，当考虑库水动力作用，等效于在运动方程 中糯黔船质量1 3 2 系统运动方程( 2 2 ) 变为： 旧+ 删斟+ ( c 泐+ 闲= 盹) ( 2 3 ) 式中：a m 为附加质量矩降，其他意义同上。 2 1 ，l 坝体动承压力陆蕊质量法： 附加质量法w e s t e 蜡a a r d 在对水体重力坝体系的动水压力响应的研究基础上，掇出的 一种考虑水体对结构作用的简化的动力分橱的计算方法，它是将动水压力等效成质趱附 加在结褥上、达到等效静动力噙应。虽然其楚针对垂直躐健箱承螽 面掇出静篱像方法，僵 由于其计算方便，因此它在坝工设计中被广泛采用，我图最新修订的水工建筑物抗震设 计规范( d l 5 0 7 3 。2 0 0 0 ) 中仍旧采用它来计算考虑库水动水压力引起纳坝面附加艨量 1 3 3 1 。由w e s t e r g a a r d 永压力诗舞公式辑舅坝蠢难加厦羹瓣公式为： m ( ) = 丢p 。腼 ( 2 4 ) 式中，m f a 一求滚女筵凌露瓣热痿量； p 。一库水的质量密度； ，。一坝前水深； h 一坝匿诗算点承深。 一般称式( 2 4 ) 为广义w e s t e r g a a r d 公式。韦氏附加质量沿水深呈抛物线分布( 见示 意图53 ) 。 i 1 、i ? 1 _ _ h m - 班。 韶5 点 ； 露整 ， 确始轼“1 图1 韦氏默加质量分布示意圈 考虑到广义公式束考虑结擒黪变形、竣钵档求覆窝潺谷昀复杂形状 河舞大学颈十学泣论文 其i 卜算精度小高这个问题，向学者建议将广义w e s t e r g a a r d 公式进行折半修正，冈折半 修限看得至0 的坝体自振频率较直接使用w e s t e r g a a r d 公式计算的精度高( 相对于用有限 元法考虑永葬) f 3 4 1 ；磊时，渑海大学徐汉惠通过边雾，法讨算动零歪力弓l 超戆附加霞羹 阵，其将附加质避阵进行简化，也对广义w e s t e r g a a r d 公式进行了扩充 3 5 1 即将式( 2 - - 4 ) 前乘一系数谚，多= 1 一o ，5 4 t g a ，搿为坝面的倾角。本文采用天津大学进行坝体振 动承弹性模鍪试验考虑瘁求 乍鲻潼搂态诗雾应麓匏掺委w e s t e r g a a r d 公式1 2 3 t 系数采臻 0 5 而非式( 2 4 ) 中的7 8 。即： r e ( h ) = 0 , 5 p 。m h ( 2 - - 5 ) 式中各项含义同式( 2 4 ) 。 2 】2 在a n s y s 中附加质量的模拟： 在a n s y s 中，为计入动水压力附加质量的影响，为使附加质量熊计入到整个模型 的旅型及模态中，附加质量，徽隧点单元豁形式( m a s s 2 ) 订入整个计算模壅中1 3 6 1 。即 在各计算模型的坝面各节点上定义点单元( m a s s 2 1 ) ，将附加质量以单元实常数形式 输入模型中。 a n s y s 中点单元m a s s 2 i 的特点： m a s s 2 1 是具有六个自由度( u x ，u y ，u z ，r o t x ，r o t y ，r o t z ) 的点单元，单元形式示 意懑见图2 2 。可以在六个方向分别定义不阁的质量和转动惯量 ( m x ，m y ，m z ，i x x ，i y y ，i z z ) ，六个自由葭可以根据设定关键选顼将箕减少自由度，见 下谳m a s s 2 1 单元输入数据总结”： 囱 = l 发选顼： u x u y ，u z ，r o t x ，r o t y ，r o t z ifk e y o p r ( 3 ) = 0 u x u y 【j zi fk e y o p t ( 3 ) = 2 疆，u y ，r o t zi fk e y o p t ( 3 ) = 3 u x u yi fk e y o p t ( 3 ) = 4 输入实常数： m a s s x ，m a s s y ，m a s s z ，l x x ，i y y ，i z z ，i fk e y o p t ( 3 j 2 0 m a s s i fk e y o p t ( 3 ) = 2 m a s s 。i z z j fk e y o p t ( ：；) = 3 河海大学颤士学位论史 m a s s ，i fk e y 0 1 t ( 3 ) = 4 k e y o p t ( 2 ) ：点单元坐标系选项 0 一单元坐标系甲行于整体坐标系 1 单元坐标系平行于节点坐标系 k e y o p t ( 3 ) ：转动惯量选项 0 三维质量带转动惯量( 3dm a s sw i t hr o t a r yi n e r t i a ) 2 一三维质量不带转动惯量( 3 - dm a s sw i t h o u tr o t a r yi n e r t i a ) 3 一二维质量带转动惯量( 2 - dm a s sw i t hr o t a r yi n e r t i a ) 4二维质量不带转动惯量( 2 - dm a s sw i t h o u tr o t a r yi n e r t i a ) 7； 图22a n s y s 中附加质量单元( m a s s 2 1 ) 形式示薏图 为统一坝面上节点的自由度( 坝体结构为s o l i d 4 5 单元为三个自由度，坝面附加质 量单元为m a s s 2 1 ，其一般为六个自由度) ，因此需选定m a s s 2 1 单元自由度选项k e y o p t ( 3 ) = 2 ，使定义的m a s s 2 1 质量单元只具有同坝体单元相同的三个自由度u x ，u y ，i j z 。 由卜述a n s y s 中附加质量模拟过程可见，库水动水压力产生的附加质量经过运用 v i a s s 21 质量单元进行模拟后，动水附加质量就同坝体结构联系起来，库水坝体一地基 成为联合体系。 结构运动方程( 2 2 ) 的求解方法分数值积分法和振型叠加法两类，一般线性结构随机 振动问题可用振型叠加法求解。数值积分法既可用于线性结构也可在增量法中用于解非 线性结构的动力响应。本文研究的是线性结构，振动分析采用振型叠加法，因此下面重 点介绍与振型叠加法求解相关的知识。 2 、2 动力特性求解 2 2 1 动力特性求解方程 结构振动时的动力响应与结构的动力特性密切相关，当剧振型叠加法计算任意干扰 力作用1 、结构的动力响应时，往往要用的自由振动的频率和振型。分析结构的动力特性 7 i 情大学硕士学位论文 蛙主要的就是计算结构的白振频率和振型。计算结构的白振频率耵1 振型时，因为阻尼刈 结构自振频率和振型的影向 | _ ； 小，所以常常略去刚尼的影响。所用的方程为系统无阻尼 的自由振动方程( 即从式( 22 ) 中去掉倚载项和阻j 己项) ： 阻d ) + 区 y ) = 0 ( 2 6 ) 对于线弹性系统，自由振动表现为简谐运动形式t 2 7 1 ： 抄) = b s i n ( o a t + v )( 2 7 ) 对式( 2 - - 7 ) 求二阶导数并代入式( 2 - - 6 ) 中，消去各项的公因子s i n ( o a t 十v 1 得： ( - o a 2 阻 + 瞰d 劬) _ 0 )( 2 8 ) 在自由振动时结构中各节点的振幅移 不全为零，所以上式就要求振幅渺 的系数行列式 等于零，即 j 医卜国2 阻】= 0 ( 2 - - 9 ) 展开这个行列式，得到一个以2 为未知数的、无缺项的、系数正负相间的1 - 1 次代数方程 式，即频率方程式，解之可得2 的n 个正实根，从而求出n 个频率国。、6 0 ：、6 0 。 如果把这些频率按从小到大的次序排列，：。，即构成频率谱，其中最小的 频率( - d 1 称为最低自振频率，或基本频率，其余的频率统称为高阶频率，例如够就称为结 构的第i 阶自振频率。对于每个自振频率，由式( 2 8 ) 可确定一组各节点的振幅值 “， 它们互相之间应保持固定的比值，但绝对值可任意变化，它们构成一个向量，称为特征 向量，在结构上通常称为结构的振型。如果选取的特征向量使得移 。7 阻 j = 1 ，这样的 特征向量称为结构的正则化振型。 对于n 个自由度的体系，有n 个自振频率，相应的也有n 个自由振动振型，它们分别记 为劬) ，、膨 ：、移 。每一个频率及其对应的振型称为特征对。通常将上述每一个频 率所对应的振动都称为主振动，刺应于每一个主振动的形状称为主振型。系统的任意振 动模态可以表示为各个主振动模态的叠加。 振型有一个很重要的性质，即振型之问具有正交性。数学表达式表示为： 凇蠹 ， ( 2 1o ) z ( 2 1 0 ) 说明振型对于质量矩阵i v 和劲度矩阵 k 是正交的。对于n 个自由度的 系统来说，若它的n 个自振频率互不相等( 频率方程没有重根) ，则此”个频率对应的n 个振型同爨必然足两两正交的。 移 ，】其：痔如f 性质： 【r 阻 b = ，( 单位矩阵) 由各振犁的特征向蕊劬 ，组成的矩阵 _ 【渺 。、劫) ：、 义由冒黟l = 国x 膨弘 可知，移瞳】移 ， 因此有江y 瞳】f 】= 0 ) f ，0 ， 一，0 0 ，珊2 2 ，r 一，0 ( 2 一1 25 2 2 2 自振频率和振型求解的子空间迭代法酩0 1 进行缝稳振动分橇时，经德熹癸诗算结褥黪动力特性( 爨援频率帮援蘩) 。对于锻 工程结构，常常只要求出结构的前面凡阶自振频率和振型。予空间迭代法避种比较简 单而又有一定精度的实用近似计算方法，在实践中应用较广泛，本文应用a n s y s 求解坝 体动力特性时藏将采爝l l 乏耱方法。 子空间迭代法是在瑞利一李效法和幂法基础上发展起来，该法既采用瑞利一李兹法 来缩减自由度，又在计簿过程中采用迭代的方法来使振型逐步趋近其精确假。子空间迭 霞法基本步骤为： ( 1 ) 准备对式( 2 - 8 5 左右移项，得到 医m = 出2 阻静 ( 2 1 3 ) 萼孽式( 2 - - 1 35 写残标准形式 p 】 辨= 丑埘 ( 2 1 4 ) 热陋l 拦1 叫 c ：州， 一了j 选取s ( s c n ) 个n 维向量，为了使数字计算能够保持适当的大小，令各个句量的最大模 先i ，这。个n 维向量记为妒、j 尹、渺。它们组成一个n x s 阶缒阵 眵r 1 = ) 叻渺脊砂舞j ( 2 1 6 5 把它作为结构前s 阶振型矩阵的零次近似，即设 p = 眵 2 1 7 5 ( 2 ) 诀代运算 ，= 瓠蚤 o 乎 j | h 妒 搿 f 辞h 妒2 眵p = 陋黟p 把系统前s 阶振型矩阵的次近似表为 计= 纠” z 】 式中：2 】为持定系数短阵，表示为 z 】= 【 z 1 留) ： z k 作相应的广义质量矩阵和广义劲度矩阵： 江+ r = 移p y m 静严， k + p = 眵p ，k 砂 ( 1 ) 然后把闫题归结为s xs 除鲍特征值闫题，按照李兹法有 ( k 卜甜2 阻+ n 弦 = 0 ) ( 2ls ) ( 2 1 9 ) 式中： z j 为待定系数向爨：为待定自振频率。 霆力通常s i l l i j l , _ j 7 l 史承结构t 作性态分析 【p = d m 1 k + p = 眵 。r k 纠。 阻+ p ：眇】( ) r 阻 砂p 眙。p 一( 02 阿+ p 她：0 坩= p p z p 0 = 1 ，2 ，) ( 22 0 ) 子空间迭代法具有很多优点。当结构系统中有几阶自振频率非常接近时，一般迭代法会 出现迭代收敛很慢的情况，而子空间迭代法可以克服这一困难。在大型复杂结构的振动 分析中，结构的自由度可能多达几百甚至几千，但是需要用到的自振频率和振型往往只 是最低的1 0 阶或2 0 阶。对于这种情况，子空间迭代法非常适用，而且精度高，成果可 靠。此法已成为公认的大型结构特征对计算的最有效的方法之一。 2 、3 振动响应求解 2 3 1 模态叠加法 如前所述，结构运动方程为式( 2 - - 2 ) ：阻 侈) + c 】抄 + k 】 = p ( f ) ) 。 按振型叠加法求解式( 2 2 ) 时，先求自由振动方程式( 2 8 ) 阻 涉 + 医 - 0 ， 由自由振动方程计算获得的n 个特征值及其特征向量劬) 。、渺) ：、移) 。，为下一步振 动响应求解准备了条件。 在结构振动分析中，由于阻尼因素对结构自由振动特性影响较小，所以结构动力特性计 算时不考虑阻尼因素的影响，但在计算一般外力作用下结构的振动响应时，阻尼对结构 的最大响应起控制作用，因此在振动响应计算时需考虑阻尼的影响。对于阻尼矩阵【c j ， 一般计算时采用整体质量矩阵 m 】和整体劲度矩阵的医 的线性组合来表示整体阻尼矩 阵的【c 的公式，即采用瑞利( r a y l e i g h ) 比例阻尼假设： c 】= d 融 + ( 2 2 1 ) 系数a 和口可用下式确定： b 一2 ( , t 2 m = 2 - 2 i , c 一9 )一毋i l 2 2 2 ) 上式参考实验结果或已有的资料确定篇一振型和第? 振型的圆獭率q 、：及振型 | l 尼比五、五求出邋尼系数口移声。然蜃援援式乃= ；l 詈+ 膨， 罩强各盼叁援频率可 以求得更高振型阻尼比如、 五。 本文瑞剥( r a y e l g h ) 比铡阻尼系数聪、声值根据文献【2 3 坞江构皮滩拱坝水弹性 模型模态测试的五和五，及上式( 2 - - 2 2 ) 计算出来，褥出口= o 8 2 8 9 3 5 4 ，= o 0 0 7 5 6 ， 将在后面的泄洪振动计算中予以采用。 在 联 ) 。时，瘸 ，、移 ：、移 。豹线瞧组合来袭示结构运动毽穆： 即 y = 移 。毛t ) t 移) ：z ：0 ) + + 眵 n z n o ) = 妒) 。，移) ：，一，移 。k z = f a k z ( 2 2 3 ) 式( 2 2 9 ) 中矢赞 z ) 是广义坐标， 是体系的无阻尼的模态矩阵。 将式( 2 - - 2 9 ) 健入式( 2 - - 1 8 ) ，蒡注意糗态矢量不是露淹憨丞鼗，粥啄禧： 阻】口 + c 】【a 】譬 + k 】 】 z = p o ) ) ( 2 2 4 ) 对、量式各项都蘸添盐】7 ，得 f r 融丛蛇 + 瞄y 【c 豁啦 + 陋f 医豁弘 = b f p ( f ) ( 2 2 5 ) 利用振型正交性质( 即式( 2 1 0 ) ) 和阻尼矩阵表达式( 2 2 1 ) ，可知当i ，时， 辆j p 静 ，= 0 这样，式( 2 - - 2 5 ) 中的质量、阻尼和劲度的表达式中，除掉第i 个掇溅外，所有i 尊，的 各分量皆等于零。这样式( 2 - - 2 5 ) 可写成 乏2 c o i a 。2 ；霹? ，= 霉0 ) i=1，2，n(2-26) 式中五是第i 个掇型的阻尼比，o ) i 是体系的第i 个无阻尼的固有频率，只0 ) 是作用在第 i 个振型的，、义力。对。个n 自由度来说，i = l ，2 ，n + 这样就把一个多自由度体系分解 为多个荸蠢赢度体系豹缝合。所以体系对任僖形式熬激麓秘动力反应，都可臣表示为鑫 振型坐标的叠加，对于第k 个节点有： 儿( f ) = 热；z ；0 ) 芦1 ，2 ，n ( 2 2 7 ) q 兄 一l茸 m 一一 题蟛 一山一 2 j | 口 只( r ) = 氟，f ( r ) n( 2 2 8 ) 式中儿为节点位移，只为节点辨力。山式( 2 2 6 ) 可求得第i 个振型的瞬态反应瓣。 由f 高次振型对结构动力反应的影响般邪很小，通常计算最低的1 0 个以内振型就够 了。 2 3 2 躲压振动确应求解的时域法”“o 在水流脉压平穗随机过程荷载已知后，便可利用多自由陂系统的动力平衡方程式 o ) 0 l 一五棚 撕) 为在零初始条 孛下( 零位移、零速度) ，对应予t = 0 时藉俸餍瓣单位冲量力艿母) 所 得到的系统响应。对应在t = r 时刻作用一单位冲量力，系统的响应则为z ( f ) = 0 一f ) 系统对应予尹0 ) 弱总响应为 z 0 ) = f h ( t r b p 弦r ( 2 2 9 ) 0 式( 2 - - 2 9 ) 这一彤式的积分称为拄哙美积分* 杜哈美积分式还有阴神等价形式，最常用的是 扣f 潮大学硕士学拉论更 。( r ) = 呲 因此划“痘于，( 2 - 2 6 ) 的第i 令摄型约瓣态反应簿为 ( 2v 3 0 ) ( 2 3 1 ) 其懒脚_ 希s 证廊) ( ：删) l0 弱此，按式( 2 2 7 ) ，燕k 令节点数位移慈熬瓣态反瘦群是各个节点力