（电工理论与新技术专业论文）电气传动自动控制系统优化设计方法研究.pdf

西北j 一业大学硕士学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t e l e c t r i cd r i v es y s t e mi sa l s od e f i n e da se l e c t r i c a l l yd r o v e ds y s t e mw h i c h i n c l u d e sa l lt h em e c h a n i s md r o v c db ym o t o r e l e c t r i cd r i v es y s t e ms h o u l dm e e t t h et e c h n i c a lr e q u i r e m e n tt h a tt h es t a r ta n ds t o p ，t h es p e e da n dl o c a t i o no ft h e m e c h a n i s ms h o u l db eu n d e rc o n t r o lt h r o u g har e a s o n a b l ec o n t r o lt oi t sm o t o r d r i v e r s w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h et e c h n o l o g ya n do u ri n c r e a s i n gr e c o g n i t i o n t ot h ee n v i r o n m e n tp r o t e c t i o n ，e l e c t r i cd r i v es y s t e mi s b e i n gw i d e l yu s e di no u r l i f e t h u si ti sv e r yi m p o r t a n tt od e v e l o pab e t t e rd e s i g nm e t h o df o rb e t t e r p e r f o r m a n c ea n dl o w e rc o s t i nr e c e n ty e a r sm a n yn e wt h e o r i e sa n dn e ws t r a t e g i e sh a sb e e na p p l i e di n e l e c t r i cd r i v es y s t e ma n db r i n gm a n yg o o de f f e c t s b u tf o rm u c ho ft h e m ，t h e b a s i cc l o s e dl o o pc o n t r o ls t r u c t u r ew i t hr e g u l a t o r si ss t i l l i ti sa l s ow h yt h e e n g i n e e r i n gd e s i g nm e t h o df o rr e g u l a t o r si sw i d e l yu s e d s o ，o p t i m a ld e s i g n m e t h o df o rr e g u l a t o ri ss t i l lv e r yi m p o r t a n ti ne l e c t r i cd r i v es y s t e m s o p t i m i z a t i o n i nt h i sp a p e rar e g u l a t o r so p t i m a ld e s i g nm e t h o dh a sb e e n d e v e l o p e df o rt r a d i t i o n a li ，t r a d i t i o n a l ，a n dt r a d i t i o n a lms y s t e m s i t i s b a s e do i lt h ep r i n c i p l e st h a tm a k e st h em a x i m u mv a l u eo ft h ec l o s e dl o o p a m p l i t u d ef r e q u e n c yc h a r a c t e r i s t i cb e c o m em i n i m u ma n dt h er e g u l a t et i m e b e c o m em i n i m u m t h i sm e t h o di sa l s ob a s e do i lt h ew i d e l yu s e d “e n g i n e e r i n g d e s i g nm e t h o d ”，w h i c ht a k e so n l yal i t t l et r a d i t i o n a ls y s t e ma si t sm o d e l ，m e a n w h i l ed e s i g nt h el o o p ss e p a r a t e l y t h i sp a p e rp r o v i d e sm a n yf o r m u l a ea n d s c h e m a t i c sa b o u tt h er e l a t i o n sb e t w e e nt h ep a r a m e t e r sa n di t sp e r f o r m a n c e ， w h i c hi sv e r yc o n v e n i e n tf o rad e s i g n e rt ou s e t oi m p r o v et h er o b u s t n e s so f i n d u c t i o nm o t o rv e c t o rc o n t r o ls y s t e m ，s o m er e s e a r c hi sa l s od o n e u s i n gm a t l a b t os i m u l a t et h es y s t e m sb a s e do nt h eo p t i m a ld e s i g nm e t h o d p r o v i d e d ，t h er e s u l t si n d i c a t e st h a tt h ea u t h o r so p t i m a ld e s i g nm e t h o df o r t r a d i t i o n a lia n dt r a d i t i o n a l s y s t e m s g e t s ab e t t e r p e r f o r m a n c et h a n t h e “e n g i n e e r i n gd e s i g nm e t h o d ”d o e s f u t h e rm o r e t h em e t h o df o rt r a d i t i o n a l s y s t e mi sn e v e rm e n t i o n e db yt h e “e n g i n e e r i n gd e s i g nm e t h o d ”a l t h o u g hi ti s n e e d e d u s i n gac o m p o s i t er o t o rf l u xo b s e r v e ra n dd o u b l ef u z z yp ic o n t r o l l e r e n h a n c e dt h er o b u s t n e s so ft h e s y s t e m w h i l er e c e i v e dm e r e p r e f e r a b l e s p e e d - c o n t r o l p e r f o r m a n c e 两i l j ：业大学硕士学位论文 a b s t r a c t k e y w o r d s ：t r a d i t i o n a ls y s t e m ，r e g u l a t o r ，o p t i m a ld e s i g n ， f u z z yp i c o n t r o l ，v e c t o rc o n t r o l ， c o m p o s i t ef l u xo b s e r v e r i i i 西i u e , i i ，大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 课题背景 第一章绪论 电气传动是个既老又新的学科。它始于2 0 世纪初，随着电动机的推广应用， 其控制问题逐渐从电机领域独立出来，成为一个单独的领域。起初只是一些简单 的继电、接触、开环控制，到四五十年代，随着电机放大器和磁放大器的问世， 基于它们的闭环连续控制系统得到广泛应用，改进了控制性能，取得了良好效果， 使电气传动融入自动控制范畴。从6 0 年代起，随着电力电子技术的发展，电力电 子变换器取代了电机机组变换，特别是8 0 年代以来，变频交流调速的发展，使电 气传动发展到一个全新的境界，并融入电力电子范畴。今天的电气传动是一个集 控制、电力电子、微电子、信息、材料和机械等学科新技术于一体的全新学科。 电气传动系统与国民经济、人民生活均有密切联系，它被广泛应用于冶金、 机械、轻工、矿山、港口、石化、航空航天等各个行业中，既有如轧钢机、起重 机、风机、精密机床等大型调速系统，也有诸如空调机、电冰箱、洗衣机等小容 量调速系统。在生产过程及社会生活中的很多方面，电气传动都发挥着极其重要 的作用。比如：1 ) 在许多生产过程中调速性能与产品产量和质量直接相关。2 ) 节 能。我国发电总量的6 0 以上是通过电动机消耗的，其中一半以上用于各种风机 和泵，用调速传动代替原有用风挡和阀门来调节流量和压力的方法，平均可节电 3 0 4 0 ，此外调速传动还可以改善锅炉的燃烧，节约大量燃料。3 ) 改善环境。 节能使锅炉二氧化碳和粉尘排放量减少；电动车辆的发展可减少汽车和摩托车废 气排放；变速发电促迸风力和水电的发展，为人类提供更多绿色能源等。【8 】【9 据预测从2 0 0 0 年至2 0 1 0 年，我国电气传动产品市场需求还将年增长1 5 ， 市场前景十分广阔。总的说来电气传动技术是国民经济中充满活力而且前景广阔 的基础技术和高新技术。其发展和进步己成为更经济高效的使用材料、能源，并 且提高生产率的重要手段，同时也是促进国民经济不断发展的重要因素【8 】 。因 此如何提高电气传动系统性能是一个重要的课题。 目前针对电气传动系统的优化，国f g # i - 的研究工作主要集中在两大方向： 1 ) 利用新理论和策略改进传动系统本身的性能。传动系统的任务是控制电机 的力矩、转速和位置。电机，特别是交流电机本身电磁关系复杂，存在非线性和 强耦合，电机的负载及惯量也常变化，给控制带来许多困难。现已有一些好的控 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 制方法，例如矢量控制，直接转矩控制等，能解决这些问题，因而被广泛应用， 但g f j 对电机和负载参数的依赖较强，于是人们纷纷探讨如何利用新技术设计鲁 棒性强的系统。速度和位置传感器是传动系统的薄弱环节，如何用观测技术设计 无传感器的系统是另一热门的研究方向。【8 1 1 9 】 2 ) 利用新理论和策略优化传动系统设定。这一方向着眼点不在于传动系统本 身，而在于如何通过改变设定来改善产品质量，降低消耗，节约能源，获取最大 效益。例如在钢板厚度控制、板形控制系统中利用神经元技术帮助建立和修改数 学模型，以减小钢板厚度偏差、改善平整度，取得明显效果。又如在锅炉送风机 传动系统中利用模糊控制寻找最优工作速度，改善燃烧，节约大量电能和燃料。 该方向比前者更实用、有效，深受使用部门重视瞄l 【。 在电气传动系统中，由于设计合理的闭环反馈控制结构具有良好的抗扰动性 能，能抑制一切被反馈环所包围的前向通道上的扰动作用，又能快速的跟随给定 作用同时还能明显改善系统的稳定性。因而闭环反馈结构在许多电气传动系统中 得到运用。而在设计闭环系统时，常常会遇到动态稳定性与稳态性能指标发生矛 盾的情况，甚至是原始系统根本不能稳定的情况，这时必须通过设计合适的动态 校正装置，用来改造系统，使它同时能满足系统动态稳定性与稳态性能指标的要 求。在众多的可行方案中最常用的是在前向通道中加入调节器的串联校正和在反 馈回路中加入调节器的反馈校正。其中串联校正因其简单，容易实现而应用最为 广泛。对于带电力电子变换器的闭环系统，一般直流传递函数阶次较低，因而采 用常见的p i d 调节器往往就能满足普通要求。交流系统由于其本质上是一种非线 形，强耦合的系统不易实现精确控制，因而过去交流电机常应用在无须精确调速 领域。目前常用的控制方法：矢量控制法，直接转矩法均能实现高精度的控制， 因此也是当前研究的热点之一。其中矢量控制法通过坐标变换能将交流电机等效 成直流电机予以控制，因而直流系统的设计方法同样能应用于交流系统的设计。 本课题就是在这样的背景下，一方面希望从改善电气传动系统中调节器的参 数计算方法入手，实现在不改变原始系统的情况下通过合理设定调节器参数使校 正后的系统性能得到大幅度改善，从而以较低的成本满足实际需要。另一方面希 望对矢量控制系统进行适当优化以改善其性能。 1 2 国内外研究现状 目前，国内外针对电气传动系统中调节器的设计通常可分为两大类 ( 1 ) 试凑法： 2 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 首先进行总体设计，选择基本部件，按稳态性能指标计算参数，形成基本的 闭环控制系统，或称原始系统。然后建立原始系统的动态数学模型，画出其伯德 图，检查其稳定性和其他动态性能。如果原始系统不稳定或性能不符合要求，再 配置合适的动态校正装置。由于电气传动系统所常追求的稳定性、快速性、稳态 精度、抗噪声干扰能力等指标，通常是互相矛盾的，满足了一项，另一项往往容 易不满足，因此设计时往往需要反复试凑、调整目标系统伯德图中的中频带宽、 截止频率、低频段的斜率及增益、高频段衰减速度等参数。在多个方面中取得折 衷后得到校正后目标系统的对数频率特性，与原始系统特性相减，即得到校正环 节特性。该方法优点是设计方法非常灵活，合理的设计能获得很好的性能。但此 方法不仅设计过程繁琐，工作量大，精确度差，而且要求设计者具有扎实的理论 基础、丰富的实际经验和熟练的设计技巧。这样，初学者往往不易掌握，在工程 应用中也很不方便l lj 。 ( 2 ) 工程设计方法： 工程设计方法的基本思想是：现代电气传动系统，除电机外都是由惯性很小 的电力电子器件或集成电路调节器等组成。经过合理的简化，整个系统一般都可 用低阶系统近似，再通过适当加入调节器能将多种多样的控制系统简化和近似成 少数典型的低阶系统结构。将这些典型系统的开环对数频率特性当作预期特性， 事先求出他们的参数与系统性能指标的关系。则在设计时只要能将系统校正或简 化成典型系统，就可以利用事先得到的关系或公式进行设计，大大的简化了设计 过程。从六、七十年代开始涌现出了多种工程设计方法。其中有匿门子公司提出 的“调节器最佳整定”法，它传入我国后称为“二阶最佳”( 模最佳) 和“三阶 最佳”参数设计法。此后在我国经过实践与一些争论也发现了其中存在的许多问 题。【l 】【 l 在随动系统设计中常用的“振荡指标法”应用于电力拖动系统的设计后 获得了良好的效果。另外我国学者提出的“模型系统法”以中频宽，中衰宽度， 控制信号滤波时间常数相对值三个变数概括系统中各参数的变化有其独到之处 ”。上海大学的陈伯时教授综合以上几种方法所建立的“工程设计方法”( 本文 简称其为“工程设计方法”) ，对现实系统采取高阶系统降阶，小惯性环节、大惯 性环节的近似等手段处理后，加入常用的p i 、p i d 、p d 调节器进行零极点对消， 即可将复杂多样的系统校正成为少量的典型系统，而事先将这些典型系统中参数 与系统性能指标的关系找到，那么具体选择参数时只需按现成公式和表格中的数 据计算一下即可。该方法以其简单实用的特点而已经成为目前国内使用最为广泛 的电气传动系统调节器工程设计方法。 在交流传动领域中，由于其非线性、强耦合的本质，目前国内外多采用矢量 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 控制法，直接转矩法实现高精度的控制。矢量控制法由于能够实现转矩电流与励 磁电流的解耦因此能够实现平滑精确的调速，但其在坐标变换中涉及磁链观测问 题，导致系统易受电机参数变化的影响，降低了系统鲁棒性；而直接转矩法采用 砰砰控制拥有良好的鲁棒性，但是它有转矩波动的问题同样影响了其性能。 1 3 本文研究内容及采用方法 在直流传动领域，本文试图从优化传动系统设计方面入手，在现有的调节器 “工程设计方法”基础上，沿用其“将实际系统校正为少量典型系统，并通过事 先得到这些典型系统中参数与系统性能指标的简单关系来简化设计过程；对多闭 环系统由内而外分步设计”的基本设计思路，研究出一套性能比目前的工程设计 方法更好，更能满足实际需要的工程设计方法。同时所需的实现成本，系统复杂 性都不增加。 在陈伯时教授的“工程设计方法”中主要采用了单位反馈结构下开环传递函 数形如= 硒的典型i 型系统，和形如职审= 李黜的典型i i 型系统作 为校正的目标系统。 本文的研究将继承目前“工程设计方法”的基本思想，主要将系统校正成i 型最平幅频系统、l i 、i i i 型典型系统，从而能够优先满足各种不同的稳态误差要 求，并把此三型系统的频率特性当作预期的特性，分别研究他们的参数与系统性 能指标的关系，写成简单的公式或制成简明的图表。这样，只要实际系统能够校 正成所给的任一型系统，那么设计时只要根据性能要求，从所给图表或性能出发 选择参数与结构即可大大简化设计。但具体的三型系统则与“工程设计方法方法 不同，所得系统的性能也将比目前的“工程设计方法”所得结果更好。此外本文 还将对典型i i i 型系统进行研究以更好的适应工程实际的需要。 ( 1 ) i 型系统。更多的借鉴前人对z p f p 系统的研究结果。本文在前人基础 上简化、总结出适合常用电气传动系统的i 型最平幅频系统设计方法，使用该方 法能尽量避免对消零极点、及近似处理，各方面性能均优于“工程设计方法”中 的典型i 型系统。 ( 2 ) i i 型系统。工程设计方法中所用典型i i 型系统仅两个可调参数，常常无 法满足需要，因而在许多情况下必须近似处理。为避免这一缺点，我们在工程设 计方法中所用典型i i 型系统基础上增加一个零点，即增加一个可调参数，成为双 零点典型i i 型系统，其开环传递函数为： 4 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 肌。) - 墼掣坠业塑 一 s 2 ( 孤+ 1 ) 采用这种结构既增加了选择的灵活性，又降低了系统的近似处理误差，本文 借鉴“工程设计方法”的思想，采用闭环幅频特性峰值a 4 最小、相角裕度，最 大准则，利用m a t l a b 软件在合理范围内，对含有三个可调参数的双零点典型 i i 型系统寻找参数间的关系。使得三个可调参数在满足前述两个性能指标最优的 条件下，简化为一个自选参数。从而大大降低设计者的工作量，使此系统性能获 得提高，同时由于仅用p i d 调节器代替了“工程设计方法”中采用的p i 调节器， 系统结构依然简单。 ( 3 ) i 型系统。本文采用的典型i i i 型系统，其开环传递函数： w ( p ) ：k ，! ! ! 旦喜鳖2 旦业 p3 ( t p + 1 1 由于其同样有三个可调参数( t 一般为系统固有参数，不可自由调整) ，而 且希望在保证系统稳定的前提下尽量提高系统的快速性。因此本文依据闭环幅频 特性峰值尬及调节时间最小准则，设法在合理范围内找到其中参数间的关系， 从而同样将三个可调参数简化为一个自选参数。同样也将以图表或公式的形式给 出系统性能指标与该自选参数的关系。由于i i i 型系统针对加速度项输入的稳态无 差性，对含加速度项输入成分的系统将能够采用本方法进行设计。 在交流传动领域，针对交流电机矢量控制系统对电机参数变化敏感的问题进 行研究。笔者采用电流观测器与电压观测器结合，以及引入鲁棒性较好的模糊 p i 控制器等办法对矢量控制系统加以改进。通过建立s i m u l i n k 模型进行仿真， 结果表明获得了良好的效果。 1 4 本文研究意义 1 ) 直流调速领域： 本文的研究主要是在目前广泛运用的“工程设计方法”的基础上进行，将目 标系统分为三型，推导出其优化设计方法，并分别以公式、图表的形式总结出各 型系统性能指标与系统参数的关系，及设计时的限制条件。其中的i 型系统由于 采用最平幅频系统，其各项性能指标要好于“工程设计方法”中所采用的典型i 型系统又避免了零极点对消；其中的典型i i 型系统在提高了系统性能的同时，由 于增加了可调参数又提高了设计的灵活性；其中的典型i 型系统则是“工程设计 方法”中所未涉及的，由于按照本文所设计的典型i i i 型系统对含加速度分量的输 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 入具有稳态无差性的特点，故其在诸如高炮、雷达等所含的随动系统优化中有广 阔的应用前景。 本文所得到的优化设计方法对设计者而言简单、实用，所得到的系统性能优 于“工程设计方法”中的同型系统性能，典型i i i 型系统的设计方法则完全填补了 “工程设计方法”的空白。 2 、交流调速领域： 本文针对交流电机矢量控制系统提出了一种结合电流、电压模型优点的复合 磁链观测器，并引入了双层的模糊p i 控制器，利用m a t l a b 进行仿真，结果 表明本文方法提高了矢量控制系统的鲁棒性，以及调速性能。 西北j 二业大学硕士学位论文第二章i 型最平幅频系统设计方法 第二章i 型最平幅频系统设计方法 一般而言许多控制系统得开环传递函数都可用如下形式表示： 坝曲= 而k ( r 再i s + l 丽) ( r z 而s + 1 ) ( 2 一1 ) 、。，( 石j + 1 ) 幔j + 1 ) 。 其中根据分母中r = o ，l ，2 - - - 等不问数值，分别将系统称为o 型、i 型、i i 型 系统。自动控制理论证明，o 型系统是稳态有静差系统；i 型系统对阶跃输入稳 态无差；i i 型系统对斜坡输入稳态无差 但一般认为i i i 型及以上型系统很难稳定 i i i 型系统则可以达到对加速度输入误差 故几乎不用。 2 1 目前常用的典型i 型系统及其设计方法 由于i 型系统实际上还有许多种形式，在“工程设计方法”中采用了一种具 有如下开环传递函数的单位反馈典型i 型系统。 帅) = ( z 之) 其开环对数频率特性的中频段以2 0 d b d e c 的斜率穿越零分贝线，因此参数 的选择只要能保证足够的中频带宽度，系统就一定是稳定的，且有足够的稳定余 量。确定了i 型系统结构后，先找出系统参数与性能指标的关系，导出计算公式 并制出参数与对应性能指标的表格。此典型i 型系统中通常参数7 1 为固有参数， 因而调节器可以改变的仅有开环增益k 。“工程设计方法”给出了典型i 型系统 的动态跟随性能指标、抗干扰性能指标及频域指标与参数丘的关系表格与公式。 实际设计时从原始系统出发。适当选取调节器并近似处理原始系统，使加入调节 器校正后的系统开环传递函数形如式( 2 2 ) ，再根据性能要求值及所给：性能、参 数关系表与公式，确定出系统参数k ，进而设计出调节器【l l 。 该方法所选取典型i 型系统传递函数形式简单，但仅一个可调参数且需同时 满足快速性、稳定性要求，未免导致顾此失彼设计灵活性不足。且将由电机、驱 动器所构成的原始系统，利用p i 或p i d 校正成形如式( 2 2 ) 前大多需经过多次近 似，造成较大误差。此外该校正方法利用零极点对消法进行，当需用调节器对消 掉临界稳定或不稳定原始系统的某些极点时，往往导致对消效果不好，甚至可能 导致系统不稳定。 两北： 业大学硕士学位论文 第二章i 型最平幅频系统设计方法 2 2 由典型i 型系统到最平幅频系统 鉴于“工程设计方法”中所用典型i 型系统的缺点，本文提出将原始系统校 正为i 型最平幅频系统。 2 2 1 最平幅频系统的定义和稳定条件 一怒= 筹 令闭环频率特性幅值的平方 m 2 ( 国) 爿2 ( 弘) l = 而o ( c o ) = ( 2 - 3 ) n - i 1 + b i j 2 1 专l 一 ( 2 4 ) 、， l 十a ，j “ i = l 式中b ；= b i2 + 2 ( 一1 ) bh bl ；a = 口。2 + 2 ( 一1 ) 。口口i _ l ；a 0 = b o = l ，a o = b o = 1 i ；ll l 称满足a 。= b i i 0i = l ，2 ，n 一1 的系统为撮平幅频( z p f p ) 系统。 ( 1 ) 最平幅频系统的特点： 最平幅频系统的幅频特性如图2 一l 所示。 圈2 - 1 最平幅频系统的幅频特性图 8 西北j 二业大学硕士学位论文 第二章i 型最平幅频系统设计方法 其低频段与1 非常接近，而高频段则迅速衰减趋于零。除一阶z p f p 系统外 都有幅频特性峰值必为i ，相位裕度户6 0 。，超调量0 赢= _ 6 1 1 押2 6 2 呵l f 2 对实际系统而言通常有k 、f l 、砭 o ，所以可以进一步简化为： b l 0 , 如加，删6 p 矗蠹 为保证稳定性，考虑使系统开环对数频率特性的中频段也以2 0 d b d e c 的斜 率穿越零分贝线，则由系统博得图知开环传递函数中必有至少一个零点小于1 ， 即r 1 、r 2 中有至少一个参数大于1 ，另一个大于0 。那么必有6 1 1 、k b 2 o ，则 同时必然有_ 七- 0 ，k 0 ，b l l( 3 5 ) 3 2 2 以闭环幅频特性峰值最小准则确定参数置与f l 、f 2 间的关系 闭环幅频特性峰值必是系统的一个重要参数，它的大小往往代表着该系统 得稳定性，m 越小则通常该系统稳定性越好。因此以m r m i n 准则确定出来的参 数足与孙色间的关系可以充分保证系统的稳定性。为方便起见同样引入b 、b 2 ， - 1 9 - 西北工业大学硕士学位论文 。第三章双零点典型型系统调节器设计方法 将求彪与小2 问的关系转化为求k 与b l 、b e 的关系。 从式( 3 4 ) 出发以s = j f o 代入并取幅值，得到双零点典型i i 型系统幅度频率特 性： m 酬2 丽案警裂筹等丽睁s ， 为计算方便，对i 睨( j c o ) i 取平方，同时令工= 6 9 2 可将其简化为： = 晾y 国) 1 2 2 面i k 2 ( 1 - b 再：x ) 2 可+ i b l x 再； ( 3 6 ) ( x ) 的峰值即为闭环幅频特性峰值的平方一m 2 ，a 啦) 峰值对应驻点加即为 埘所对应频率的平方0 2 。对f ( _ ，) f 求取导数并令其为0 ，可得出m 所在驻 点频率值及瞄值。但考虑到计算的方便，现利用m a t l a b 改对( x ) 求取导数 并令其为0 。 其他参数固定时，闭环幅频特性峰值的位置与工有关，因此让( k ) 对x 求偏导并令其为0 ，得到一方程： j ( k , x ，b l ，b 2 ) - - o 即： k 2 。6 2 + ( 1 一b 2 + x ) + b 2 + b l 2 ) ( ( k - b 2 + k + x x ) “2 + ( k 4 b l x ) “2 x ) - k “2 + ( ( 1 b 2 + x ) n 2 + b l 2 幸x ) “( k b 2 k 书x x ) “2 + ( k + b l x ) 2 十x ) 2 + ( 2 幸( k b 2 + k 奉x x ) + ( - b 2 + k 一1 ) 2 * ( k b 1 x ) + x + ( k l x ) “2 ) = 0 f 3 7 a ) 该方程的解x 代表着闭环幅频特性峰值必出现的位置。 考虑到其他参数固定时闭环幅频特性峰值磁的大小还与置有关，因而令( x ) 对足求偏导并令其为0 ，得到另一个方程： g ( k , x ，b l ，b 2 ) = 0 即： 2 * k ( 1 2 + b 2 + x + b 2 “2 + x 2 + b 1 2 + x ) + x + ( 一k + b 2 + k * x + x k * b l + x + x 2 ) 阻 2 2 b 2 k 2 + x - 2 毒k + x + b 2 2 + k 2 + x “2 + 2 唪b 2 + k 4 x a 2 + x 2 + x 2 铀1 2 2 * k * b l * x 2 + x 3 ) 2 = 0 ( 3 7 b ) 解方程( 3 7 b ) 得到： 肛b 工 ( 3 7 c ) 代表着其他参数固定时，使闭环幅度值最小的k 值。 将( 3 7 c ) 代入方程( 3 7 a ) 消去丘有： 辟( b 1 一b 2 4 x + 1 ) + ( b 2 “2 + x 2 一b 2 + x 2 b l - 2 * b 2 * x b 2 * x * b l + b l 2 * x x * b l + 1 b l 、4 f x + 1 ) 2 + x “4 ( b 2 卑x x + b l 1 ) “3 = 0f 3 - 8 ) 解出x 与b 1 、b z 的关系得到： o l = 一( l + b t ) b 2 r 3 - 9 a ) 西北工业大学硕士学位论文第三章双零点典型i i 型系统调节器设计方法 x 2 = 1 2 1 b 2 ( b 2 - b 1 ) + ( 2 + b 2 + b 2 + b l + b l - b l “2 + ( b l + ( 8 4 b 2 + b 2 + b 1 一b l “2 + b 1 ) + ( 1 + b 2 一 b 1 ) ) “( 1 2 ) ) ( 3 - 9 b ) 物= 1 2 b 2 ( b 2 一b 1 ) + ( 2 + b 2 + b 2 + b l + b l b l “2 - ( b l4 ( 8 + b 2 + b 2 + b l b 1 “2 + b 1 ) + ( 一b l + b 2 + 1 ) ) ( 1 2 ) )( 3 - 9 c ) 为保证系统可实现，必须同时有勒、k ，o 。因此对解得的三个根进行分析： 1 ) 当取x o 可l 时：6 1 必须不等于6 2 此根才存在。由式( 3 9 a ) 可知6 l o ，与系统稳定条件6 l 1 不符合，故x o 不可能取z l 。 2 ) 当取x o = x 2 时：b l 必须不等于6 2 此根刁存在。 而b 2 b l 时必然有x z o 但此时推得k 0 的条件为： ( 2 + b 2 + b 2 + b l + b l b l 2 + ( b l + ( 8 + b 2 + b 2 + b l b l 2 + b 1 ) + ( 1 + b 2 一b 1 ) ) “( 1 2 ) ) 0 的条件简化为： 现b + x b i b ( 8 b 2 + 6 i 回 b z b l 一1 时： 综合考虑系统稳定条件可知有b o 、b i b 0 ，而且必然有抓西面i 丽 o ， 所以不可能满足条件( 3 1 0 b ) 。 b 当o b a 0 否则根号开出一个复数，而此时，b o 、6 i b 0 ， 所以只有b i b 8 b 2 + 6 b 0 r 口b 2 鱼碧 时才可能使根号有意义。 在满足条件6 ： 鱼嘻阜 b 1 - 1 的基础上可将式( 3 一1 0 b ) 转化为： 瓿b 一4 b l b ( s b = + 岛b ) 上述不等式两边平方并化简后可得：a , b ( 8 b ：+ 6 1 b ) 0 ，该式必然成立。 可见满足条件 6 ： o 的条件： 2 1 西北工业大学硕士学位论文第三章双零点典型i 【型系统调节器设计方法 b 2 o 的条件为： 2 6 2 + 6 l b 一x b 】b ( s b 2 + 6 i t 3 ) ( 3 - 1 l a ) ( 3 一1 1 a j 式中同样要保证根号有意义必须有b 2 导等，而6 _ b 。， 所以必有2 6 2 + 6 i b i b l b i ，即满足b 2 毯阜 则必然有条件式( 3 1 1 a ) 成立。因此只要满足条件0 0 、足 o 的条件是0 0 的条件也是： 0 b 、 刍亟二1 2 8 + b l 即有两个驻点：耽、均使系统闭环幅频特性峰值m 取极值。 经实际设计系统作幅频响应图观察，发现驻点砭使系统闭环幅频特性峰值磁 取极小值，而驻点x 3 使系统闭环幅频特性峰值m 取极大值。 因此m , m i n 所在点为x 2 b p ( 3 ，9 b ) 式： x o = l 2 b 2 ( b 2 - b 1 ) + ( 2 + b 2 + b 2 + b l + b l b l “2 + ( b l + ( 8 + b 2 + b 2 + b l - b l “2 + b 1 ) + ( 1 + b 2 一 b 1 ) ) “( 1 2 ) ) 使必取最小值的圈直即为( 3 1 0 a ) ： 群2 1 2 + ( 2 + b 2 + b 2 + b l + b l - b l “2 + ( b 1 + ( 8 + b 2 + b 2 + b l b l “2 + b 1 ) + ( 1 + b 2 由1 ) ) “( 1 2 ) ) + ( 2 + b 2 一b 2 b l + b l - b l 2 + ( b 1 4 ( 8 4 b 2 + b 2 + b l b f 2 + b 1 ) + ( 1 + b 2 一b 1 ) ) ( 1 兕) + 2 4 b 2 “2 ) b 2 ( b 2 b 1 ) “2 ( b 2 + b l + b l - b l “2 + ( b l + ( 8 + b 2 + b 2 + b l - b l “2 + b 1 ) + ( 1 + b 2 - b 1 ) ) 4 ( 1 2 ) ) 按b l 可l + t 2 ：b 2 = r i 免；化为与r 1 、砭的关系： 胙= 一1 2 + ( t 1 “2 + t 2 + t 1 + t 2 “2 + t 1 + t 2 一t 1 2 一t 2 “2 + ( ( t 1 1 ) + ( t 1 + t 2 ) + ( 6 * t 1 * t 2 + t i 2 + t 2 + t 1 + t 2 2 一t 1 “2 一t 2 “2 + t l + t 2 ) + ( t 2 1 ) ) “( 1 2 ) ) + ( t l “2 + t 2 一t 1 + t 2 “2 + t i + t 2 一t l 2 一t 2 2 + ( ( t l 1 ) 4 ( t i + t 2 ) + ( 6 + t 1 8 t 2 + t 1 “2 + t 2 + t 1 + t 2 2 - t 1 “2 一t 2 2 + t 1 + t 2 ) + ( t 2 1 ) ) “( 1 ，2 ) + 2 + t 1 “2 + t 2 “2 ) t 1 t 2 ( t 1 + t 2 一t 1 - t 2 ) “2 ( t 1 “2 + t 2 卜t l + t 2 “2 + t l + t 2 一t l 2 2 + t 1 4 t 2 - t 2 “2 + ( ( t 1 一1 ) 4 ( t 1 + t 2 ) 4 ( 6 + t 1 + t 2 + t 1 “2 + t 2 + t 1 8 t 2 “2 - t 1 2 一t 2 “2 叮1 + t 2 ) + ( t 2 一1 ) ) “( 1 2 ) ) ( 3 - 1 2 a ) 使系统稳定可实现的限定条件为： o6：0；纠(3-12b)8b + 此即所要求的k 与玑r 2 的关系。 西北工业大学硕士学位论文 第三章双零点典型i r 型系统调节器设计方法 在合理范围内任给出若干组f l 、龟值，按( 3 1 0 a ) 式求出每组对应的足值，并 在求出的k 值左右各取两个不同世值，然后在此基础上分别画出不同k 值下的 m ( c o ) 曲线，如图3 - 2 所示。可以看出：按( 3 1 2 ) 式求得的彪值使必达到最小 值 i 。( 图3 - 2 中7 1 = o 3 0 9 6 ；r 2 = 9 6 9 0 4 ；k = 0 0 9 3 7 时的曲线达到瞄。i 。) 。 图3 - 2 不同k 值时的m ( c o ) 曲线 3 ，2 。3 以调节时间最小准则确定参数f l 与吃问的关系 在一般情况下，r l 、晚都是可变参数或至少有一个为可交参数。需要研究在 ( 3 1 0 a ) 、( 3 - 1 2 a ) 式的基础上对系统可变参数进一步做最优化设计的方法。 调节时间是表征系统快速性的主要指标，本文以系统响应值误差稳定在小于 5 记系统进入稳态。以调节时间岛最小准则确定出参数f l 、r 2 间的关系，从而 可以充分优化本文方法所设计系统的快速性。为计算过程方便仍然采用6 l 毫。+ f 2 ； b 2 = r l r 2 来间接确定t 1 、r 2 。 笔者在1 0 l 6 1 2 0 ，步长为6 l = o 0 1 的范围内，针对每一个b l 值在 0 b ， 鱼当，步长为6 2 = o 0 0 5 的范围内取b 2 ，对b l - - b 2 平面上的点按 8 + o ( 3 - 1 0 a ) 式求k 值，然后对每一组参数求出对应的时域指标：超调量盯、上升时间 、峰值时间t p 和调节时间矗。 结果表明：b i 不变时随着6 2 的增加，屯、o 、，口单调减小。如图3 3 至图 3 - 6 为b l = 1 0 0 1 时各项时域指标与b 2 的关系。 掣攀肇礞嬖墨 西北工业大学硕士学位论文第三章双零点典型型系统调节器设计方法 图3 - 3b 】不变时b 2 与 的关系 u 图3 - 4b 1 不变时b 2 与的关系 图3 - 5b l 不变时b 2 与，d 的关系 图3 - 6b l 不变时6 2 与g 的关系 依据 最小的原则：在该6 i 占2 平面，对平面上每一点计算系统的调节时间 f s ，找出其中使f s 最小的点，从而在该6 l 一如平面中形成一条以b l ，b 2 的关系曲 b 1 图3 - 7 使f 。最小的b l 、b 2 关系曲线 实际上图3 _ 7 所示曲线恰好与限制条件。 6 2 b 1 8 ( b + i6 _ - 1 ) 的上边界几乎吻合。 西北工业大学硕士学位论文 第三章双零点典型i i 型系统调节器设计方法 因而在上边界6 2 = 鱼豸旦的基础上减去n o l 的余量可得使系统调节时间最小 的b 1 、6 2 关系式为： 6 2 - 鱼掣_ 0 0 1 ( 3 - 1 3 ) 8 + 玩 3 2 。4 按m r 、f s 最小准则得出设计方法及其性能 在3 2 2 节、3 2 3 节中，按瞄、f s 最小准则得到了确定开环传函( 3 - l b ) 中可 选参数足、f l 、砭的公式：( 3 1 3 ) ( 3 一1 2 a ) ，( 3 - l