（机械电子工程专业论文）设备振动信号的hht分析与应用研究.pdf

；，v l 设备振动信号的h h t 分析与应用研究 i i l ll l ii i ii i ii ii ii ii ii 17 8 9 6 61 h h t a n a l y s i so fe q u i p m e n t v i b r a t i o ns i g n a la n di t s a p p l i c a t i o n 研究生姓名：汤晓峰 指导教师姓名：任学平 内蒙古科技大学机械工程学院 包头0 1 4 0 1 0 ，中国 c a n d i d a t e ：t a n gx i a o f e n g s u p e r v i s o r ： r e nx u e p i n g s c h o o lo f m e c h a n i c a le n g i n e e r i n g i n n e rm o n g o l i au n i v e r s i t yo fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y b a o t o u0 1 4 0 1 0 ，p r c h 小i a 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 内蒙古科技大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一 同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并 表示了谢意。 签名： 关于论文使用授权的说明 本人完全了解内蒙古科技大学有关保留、使用学位论文的规定， 即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可 以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保 存论文。 签名： ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 日期：2 口，纩6 、l o | i ： 内蒙古科技大学硕士学位论文 摘要 机械设备故障诊断技术对于保证设备的安全、可靠、高效运行具有重要的理论 意义和应用价值。由于振动参数通过测试容易获取，因此，基于振动信号处理和故 障特征提取既是机械设备状态判断和故障诊断技术中最常用和实用的方法，也是最 为有效的方法。 机械设备通常的状态识别和故障诊断是分别针对振动信号的时域或频域处理。 但将时域和频域结合的振动信号分析和处理是现代信号分析最新方法，在处理信号 尤其是针对非平稳、非线性信号有其独到之处。 本文首先介绍了常用的机械故障诊断的时频分析方法，研究了一种新的时频分 析方法- - h i l b e r t h u a n g 变换( h h t ) ，针对其自身算法产生的端点效应和虚假分量 等不足，提出了改进的方法一端点延拓和改变采样率的方法，以及h h t 和相关分析 结合的方法，来去掉虚假分量，达到降噪的目的。通过仿真信号和应用实例分析， 提高了信号的信噪比，验证了该方法的有效性。 在验证实例中，论文先以一台现场轧机故障减速机齿轮箱为对象，并对采集的 故障信号进行e m d 分解得到固有模态函数( 蹦f ) 分量，然后对所有的固有模态函 数进行h i l b e r t 变换处理，得到的三维图和边际谱图中较为清晰地表达了故障信息， 说明了该方法在工程应用上的适用性。论文然后应用基于希尔伯特黄变换和相关分 析相结合的方法，对实测汽车发动机振动信号进行降噪处理。通过对经验模态分解 得出若干固有模态函数( n v r f ) 进行相关性预处理达到对信号降噪目的，然后对分离出 的含噪模态分量进行h i l b e r t 变换，得出的谱图可以有效地提取噪声信号的频率及幅 值信息。 关键词：h i l b e r t - h u a n g 变换；相关分析；振动信号；故障诊断 内蒙古科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t m a c h i n e r yf a u l td i a g n o s i st e c h n o l o g yt og u a r a n t e et h es a f e t yo fe q u i p m e n t ，r e l i a b l e a n de f f i c i e n to p e r a t i o no fg r e a tt h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c ea n da p p l i c a t i o nv a l u e a si ti se a s y t oo b t a i nv i b r a t i o np a r a m e t e r st h r o u g ht h et e s t ，s ob a s e do nv i b r a t i o ns i g n a lp r o c e s s i n ga n d f a u l tf e a t u r ee x t r a c t i o nm a c h i n e r ye q u i p m e n ti sn o to n l yt h em o s tc o m m o na n dp r a c t i c a l m e t h o do f j u d g i n go fs t a t ea n df a u l td i a g n o s i s ，b u ta l s oi st h em o s te f f e c t i v em e t h o d m a c h i n e r ye q u i p m e n t ss t a t ed e t e c t i o na n df a u l tj u d g e ds e p a r a t e l yf o rt h ev i b r a t i o n s i g n a l s i nt i m ed o m a i no rf r e q u e n c yd o m a i np r o c e s s i n g b u tv i b r a t i o n s i g n a lb yt h e c o m b i n a t i o no ft i m ed o m a i na n df r e q u e n c yd o m a i na n a l y s i sa n dp r o c e s s i n gi so ft h el a t e s t m e t h o d so fm o d e r ns i g n a la n a l y s i s ，s i g n a lp r o c e s s i n ge s p e c i a l l yf o rt h en o n s t a t i o n a r y 、 n o n l i n e a rs i g n a lh a si t su n i q u e t h i sp a p e ri n t r o d u c e st h ec o m m o nm e c h a n i c a lf a u l td i a g n o s i so ft i m e f r e q u e n c y a n a l y s i sm e t h o d s ，a n dr e s e a r c han e wt i m e f r e q u e n c ya n a l y s i sm e t h o d h i l b e r t h u a n g t r a n s f o r m ( h u t ) ，f o ri t so w na l g o r i t h mt og e n e r a t et h ee n de f f e c ta n df a l s ew e i g h t ，e t c ， t h ep a p e rp r o p o s e sa l li m p r o v e dm e t h o d e n d p o i n t e x t e n s i o na n dc h a n g et h em e t h o do f s a m p l i n gr a t e , a n dc o m b i n a t i o no fh h ta n dr e l a t e da n a l y s i sm e t h o d s ，t or e m o v et h ef a l s e c o m p o n e n t ，t oa c h i e v en o i s er e d u c t i o np u r p o s e s t h es i m u l a t i o ns i g n a la n da p p l i e dc a s e s t u d i e ss h o w ，t h em e t h o dt oi m p r o v et h es i g n a lt on o i s er a t i o ，b u ta l s ot o v e r i f yt h e e f f e c t i v e n e s so ft h em e t h o d i n s t a n c ei nt h ev e r i f i c a t i o np r o c e s s ，t h i sa r t i c l ef i r s tr e g a r d i n go n em i l lr e d u c e rt h a t h a v eb r e a kd o w na st h eo b j e c t ，t h ef a u l ts i g n a l sc o l l e c t e dw e r ed e c o m p o s e di n t oas e to f i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n ( i m f ) u s i n ge m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ( e m d ) ，t h e nm e h i l b e r tt r a n s f o i t ni s a p p l i e dt o e a c hi n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n ，a n dt h e nt h ef a u l t i n f o r m a t i o ni sm o r ec l e a r l ye x p r e s s e d b yt h r e e - d i m e n s i o n a lm a pa n dt h em a r g i n a l s p e c t r u m ，t oi l l u s t r a t et h em e t h o da p p l i c a b i l i t yi ne n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n s t h e nt h i sp a p e r a p p l i e dt h em e t h o do fc o m b i n i n gb a s e do nh i l b e r t h u a n gt r a n s f o r ma n dc o r r e l a t i o n a n a l y s i s ，t h r o u g ht h ea u t o m o b i l ee n g i n ev i b r a t i o ns i g n a lm e a s u r e dn o i s ep r o c e s s i n g t h i s m e t h o di sd e r i v e db ye m d d e c o m p o s i t i o no fan u m b e ro fi n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n ( i m f ) c a r r i e do u tt h er e l e v a n c eo fp r e t r e a t m e n tt oa c h i e v et h ep u r p o s eo ft h es i g n a ld e n o i s e t h e ni s o l a t e dt h en o i s ym o d a lc o m p o n e n tf o rh i l b e r tt r a n s f o r m ，t h es p e c t r ao b t a i n e dc a n b ee f f e c t i v e l ye x t r a c t e dn o i s es i g n a lf r e q u e n c ya n da m p l i t u d ei n f o r m a t i o n k e yw o r d s ：h i l b e r t - h u a n gt r a n s f o r m ；c o r r e l a t i o n ；v i b r a t i o ns i g n a l ；d i a g n o s i s 内蒙古科技大学硕士学位论文 目录 摘要兽i a b s t r a c t i i 1 绪论。1 1 1 课题的背景和意义1 1 2h i - i t 的提出和国内外研究现状2 1 3 本论文研究主要内容3 2 常用的时频方法简介5 2 1 短时傅里叶变换( s f n 叮) 5 2 2w i g n e r - v i l l e 分布7 2 3 改进的w i g n e r - v i l l e 分布：8 2 4 小波变换1 0 2 5 本章小结。1 1 3 希尔伯特黄变换理论简介1 3 3 1 瞬时频率。1 3 3 2 固有模态函数1 4 3 3 经验模态分解1 6 3 4h i l b e r t 变换1 7 3 5 常用的时频方法与h h t 对比：2 0 3 6h h t 在多分量信号中的仿真2 3 3 7 本章小结。2 5 4e m d 方法的理论研究与改进2 6 4 1 筛选停止准则。2 6 4 2 模态混叠。2 8 4 3 端点效应。2 9 4 4 曲线拟合。3 2 4 5 采样频率对e m d 分解的影响3 4 4 6 改进的e m d 在仿真信号的应用3 7 4 6 1 改进方法的信号仿真对比3 7 4 6 2 信号的延拓与截取3 9 4 7 本章小结4 2 5h h t 方法在非平稳信号仿真中应用4 4 5 1 几种非平稳仿真信号的实例4 4 5 1 1 调频信号分析4 4 5 1 2 频率突变信号4 5 曩 内蒙古科技大学硕士学位论文 5 1 3 非线性信号分析4 6 5 1 4 含噪信号分析4 8 5 2h h t 去噪4 9 5 2 1 传统的去噪方法5 0 5 2 2e m d 方法去噪5 4 5 3 本章小结6 1 6h h t 方法在机械振动信号中的应用6 2 6 1h h t 在减速机齿轮箱故障诊断中的应用。6 2 6 1 1 齿轮箱故障诊断简介6 2 6 1 2 测试系统简介6 3 6 1 3 轧机减速机参数计算6 4 6 1 4 实例分析6 5 6 2h h t 在汽车发动机信号故障诊断中的应用6 8 6 2 1 振动测试方案简介6 8 6 2 2h h 在实测发动机振动信号中的应用6 9 6 3 本章小结。7 2 结论7 3 参考文献7 4 在学研究成果7 8 致谢7 9 内蒙古科技大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 课题的背景和意义 随着现代工业技术的不断发展，对低振动、低噪音冶金机械设备有一定的要 求，并且需要在随时监测和诊断机械设备的状态，为确保安全的大型冶金机械设备 有效地运行，非常有必要检测其振动的状态特征信息。当冶金机械设备运行时，它 的环境应力和工作压力信息，虽然没有能直接反映设备本身的运行状态，但是确与 设备运行状态的变化息息相关的。工厂的大型旋转机械的故障往往反映在振动状况 方面，通过对采集振动信号进行监测与诊断仍然现在常用的对设备进行诊断主要的 一种手段。实际的冶金设备的运行状态时是不断变化的，并且设备运行时也存在着 大量的非平稳动态信号。随着机电设备状态监测和故障诊断工作在我国国民经济各 工况企业中不断深入开展，所面临的监测诊断对象和问题日趋复杂和困难，其很关 键问题就是怎样对故障监测诊断中得到的机械动态信号的非平稳性进行更有效地分 析。 机械故障诊断技术的不断发展，对振动信号处理理论和方法的发展也起到了推 动作用。在机械振动测试中，通常的应用的传统的故障特征提取方法基本上都是基 于一种假设，即被分析信号是一般是平稳信号，其频谱都是非时变的。但是实际工 程中，对于绝大多数的机械振动信号，特别是在出现故障的情况下，随机性和背景 噪声都很大，具有明显的非线性和非平稳特性，其频谱随时间有一些不同的变化， 并且不同的非平稳特性也预示着不同的机械故障形式。常用的传统的信号处理方法 一般都是以信号的平稳性为前提的，分别从时域或频域给出统计平均结果，无法在 时域和频域同时显现出局部和全局的信息特征。因此，无法对振动信号的非平稳性 进行有效地处理和分析。以傅里叶变换为基础的经典分析方法只是分析平稳信号的 有效方法，无法对非平稳信号进行分析，因此分析非平稳信号需要研究和发展新的 理论和方法。为了更有效地解决机械故障诊断中特征提取这个较为关键的问题，针 对非平稳信号的处理，人们提出并发展了一系列新的信号分析理论和技术，如短时 傅立叶变换、w i g n e r - v i l l e 时频分布、g a b o r 变换、小波变换和小波包分析、线调频 小波变换以及调幅一调频信号分析等等。这些在非平稳信号处理方面取得的辉煌成 果，极大地促进了现代信号处理学科和技术的发展。为了从非平稳信号中更有效地 提取出故障特征，国内外有许多专家和学者就非平稳、非高斯信号处理理论在机械 故障诊断领域中的应用进行了大量的研究工作，而且也取得了很多研究成果。但 是，从总体上看，其研究工作大都集中在各时频分析技术的直接应用和变换结果的 内蒙古科技大学硕士学位论文 解释，非平稳特征提取技术没有较大程度的提高，怎样从强噪声背景中有效地提取 出非平稳信号的故障信息仍是今后研究的热点之一。 1 2h h t 的提出和国内外研究现状 近年来，各种非平稳信号处理方法在机械振动信号故障诊断处理中的应用，在 很大程度上也促进了故障诊断技术的发展，时频分析方法也不断地被改善。实践证 明了这些信号处理方法的有效性，但同时各种方法又具有各自的局限性。 因此，在这样的背景下，美籍华人n e h u a n g 及其合作者于1 9 9 8 年提出了一 种新的理论和计算方法，称为h i l b e r t h u a n g 变换( 简称h i - i t ) ，为非平稳、非线 性信号处理提供了一种很有效的方法，并且在许多领域其分析效果完全可以和小波 变换方法相媲美甚至更为有效，具有很大的研究价值和广阔的应用前景。该方法首 先进行经验模式分解( e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ，简称e m d ) ，将信号分解为一 系列固有模态函数( i n t r i n s i cm o d e lf u n c t i o n ，简称r m d 之和的形式，然后对各i m f 分量进行h i l b e r t 变换( h i l b e r tt r a n s f o r m ，简称h t ) 从而得到实信号的解析形式， 并最后将各个i m f 的时频谱叠加成为信号的时间一频率能量分布，称为h i l b e n 谱。 从本质上讲分解的目的是把一个多分量信号分解成多个单分量信号，来达到求瞬时 频率的目的。在该h h t 方法提出以来，在相关的领域也取得了一系列的应用，它对 非平稳信号的处理有较强的适应性，从很大程度上弥补了传统的时频分析方法的不 足。h u a n g 等人主要建立了h h t 的基本的框架，并且还研究了h h t 在非线性系统 分析、水波分析、风速分析、潮汐和海啸分析、海洋环流分析和地震信号分析等中 的应用【1 1 。还有一些学者分别研究了h h t 在“重力波、生物医学 【3 ，4 1 、“桥梁健 康监测【5 1 、“环境 【6 】中的应用。在工程中的应用主要集中在信号的“频带分析、 奇异性检测【5 】和滤波消噪” 6 , 7 1 处理等方面。由于h h t 方法自身良好的自适应性和高 频率分辨率的特点，使得它比传统的时频分析方法更优越，因而具有更好的应用前 景和更广的应用空间。 目前，关于h h t 的研究主要包括h h t 方法的理论研究和应用研究。重庆大学 的秦树人、钟佑明等人介绍了该方法，并将其应用到磨床主轴振动信号的分析，获 得了较好的效果，同时又对i - i h t 的理论依据探讨，提出了h i , e r r 变换的局部乘积 定理【8 ，9 】；大连理工大学的马孝江等人对瞬时频率的定义及物理意义进行了分析【l o 】： 湖南大学的于德介、陈森峰将该方法用于齿轮故障诊断领域，并将该方法与小波相 结合用于提取信号的瞬时特征参数【1 1 1 ；在2 0 0 1 年，我国学者邓拥军等人研究了基于 线性神经网络的数据序列延拓技术，有效的抑制了e m d 分解时的端点效应【l2 】；浙 内蒙古科技大学硕士学位论文 江大学的胡劲松将该方法应用于旋转机械的故障诊断中，取得了较好的效果i l 毛1 4 j 。 从国内外的发展现状看，h h t 将在很多的工程领域有更大的发展前景。 h i l b e r t h u a n g 变换一种很直观合理、能满足人们许多愿望的信号分析方法，可 根据信号的局部时变特征进行自适应的时频分解，但作为一种“经验”的算法，在 很多方面仍存在许多不足。但由于其自适应分解得到的各信号分量之间缺乏严格的 正交性，因此存在能量泄漏、模态混叠、虚假模态等问题。 目前，虽然产生了一些初步的理论研究成果和实际的应用，但其数学基础理论 方面的工作还需要进一步的完善。现在的h h t “正如8 0 年代早期的小波分析，产 生了众多有用的结果却在等待数学的建立来证明我们的例子 【1 5 1 ，其理论框架的建 立和其他的新理论的形成一样，是一个逐渐甚至很漫长的过程。虽然h h t 算法的得 到了一定的改进，如h u a n g 在提出h h t 的同时，也指出了h i - i t 方法中仍存在许多 需要改进的地方，在边界处理、端点效应、模态混叠、包络线或曲线的拟合、筛分 停止准则及e m d 终止条件等方面的问题影响了h i - i t 的分析效果。以上所述对h h t 的改进性研究或多或少地改善了其存在弊端，但仍然没有公认的彻底解决方法。 1 3 本论文研究主要内容 本文的研究主要内容是国际上非线性、非平稳信号分析的最新成果一h i l b e n h u a n g 变换。h i - i t 可以有效地解决傅立叶变换不能反映频率随时间变换的问题，对 时变信号的分析效果明显；也克服了小波变换难以选取小波基的困难和小波基的固 定的缺点，并通过对常用的时频分析方法和h i - i t 方法的仿真对比，体现出h i - i t 方 法的优越性。 但是h i - i t 存在一些明显的问题，有时各个模态分量不是严格意义上的单模态分 量，而且存在混叠现象：在对信号进行分解时还产生一些虚假模态分量，采样频率 也对e m d 的分解也有很大的影响，e m d 分解过程的端点效应也对后续分析有一定 的影响。这些都制约了h i l b e r t h u a n g 变换在实际工程中的应用。本文在总结了国内 外改进的e m d 的改进方法基础上，并且应用周期延拓和改变采样频率的方法，验 证了改进方法的效果和优点。然后利用改进的h h t 方法在几种非平稳仿真信号的应 用，更好的体现了h h t 在非平稳信号中的特征频率提取的独特优越性。 本文首先通过h h t 方法对实测的轧机减速机齿轮箱的振动信号进行分析，然后 通过h i l b e r t 谱分析，得出故障频率特征，验证了该方法的有效性。 本文还通过应用传统的降噪方法和h h t 方法降噪的对比，验证了h i - i t 方法降 噪效果的有效性，提出了利用相关分析和h h t 方法相结合的方法，达到对振动信号 降噪的目的。通过仿真信号和汽车发动机振动信号的实例分析，验证了该方法能有 内蒙古科技大学硕士学位论文 效的降低振动信号的噪声，以实例说明了该方法在冶金机械行业有广泛的应用前 景。 一 内蒙古科技大学硕士学位论文 2 常用的时频方法简介 通常冶金机械设备上的振动信号是不断变化的。这里所说的“变化”，一方面是 指信号的幅度随时间变化而变化，另一方面是指信号的频率随时间变化而变化。幅 度不变的信号是“直流”信号；而频率不变的信号是单频率信号，或多频率信号历组 成的信号，如正弦波、方波、三角波等。无论是“直流”信号还是正弦等多频率信号 都是只是反映简单的特征信息。而对于一些机械设备振动信号，特别是故障信号， 其频率成分随时间变化而变化。因此，只了解信号在时域或频域的全局特征是不够 的，需要通过时间和频率的联合函数来表示信号，即在时频域内来表示信号。本章 主要介绍信号时频域分析中的一些常用的方法，如短时傅里叶变换、魏格纳威利 ( w i g n e r - v i u e ) 分布、小波变换等。 2 1 短时傅里叶变换( s t f t ) 傅立叶分析是频域分析的基本工具，根据傅里叶级数原理，任何信号可表示为 不同频率的平稳正弦波的线性叠加，经典的傅里叶分析能够完美地描绘平稳的正弦 信号及其组合，属于稳态分析方法，傅式变换是也全局的，因此不能反映信号频率 成分的时间特性，只能反映信号的静态频谱特性。为了处理时域和领域的局部化矛 盾，人们提出了所谓的“时域局部化方法。 其中较为典型的是1 9 4 6 年g a b o r 提出的短时傅立叶分析方法，其基本思想是： 先对非平稳信号假定为分段平稳的，然后用一个在时间上可滑移的时窗来进行傅里 叶变换，从而实现了在时域和频域上都具有较好局部性的分析方法。但是由于它的 时间分辨率和频率分辨率都受到h e i s e n b e r g 测不准原理的约束，已经选定了固定的 窗函数，就不能同时在时间和频率两个方向上获得较高的分辨率。因此，s t f t 是在 时一频分析中应用很普遍的一种方法，信号x ( t ) 通过窗h ( t ) 被部分的观察，如图 2 。l 。 其表达式为： 奶q ( f ，门= e x ( 妒( 卜力矿脚= e 埘 砸一t ) e - j 2 矽】 ( 式2 - 1 ) 内蒙古科技大学硕士学位论文 彳。 车卜 俨 ， off 图2 1 时窗函数为j i l 0 ) 的信号x ( f ) 的s t f t 变换 其中办( f ) 为窗函数，与此对应的能量密度谱，即s 肿酬s p e c ) 为其中h 为 窗函数，与此对应的能量密度谱，即s p e c t r o g r a m ( s p e c ) 为 s p e c ( t ，f ) - i s 陌丁( f ，刊2 ( 式2 2 ) 它反映了信号的动态时频能量分布。 现利用m a t l a b 自带调频信号函数f i r d i n 产生的两个解析线性调频信号信号相 加，求出其s t f t 的时频谱图，如下图： 2 喜： 点1 s i 驴甜m l i m e t s t r r 产i h 1 1 2 8 瞒1 2 轴”柏c o n t o u r 。t h l d = 5 图2 2 调频信号的s t f t 时频图 但是实际的机械故障振动信号是很复杂的，很多都是频率变化剧烈的宽带信号，为 了提取高频分量时域窗口应尽量窄，而同时容许频域窗口适当放宽，因为高频率分量即 使有较大的绝对误差仍可使相应的相对误差保持不变；对于低频分量，频域窗口应尽量 内蒙古科技大学硕士学位论文 缩小，保证较高的频率分辨率和较小的测频误差，以保证频率的相对误差满足提取信息 的基本需要。这就使它对突变信号和非平稳信号的分析存在局限性，因而不是一种动态 的分析方法，不能敏感地反映信号的突变，更适合对准平稳缓变信号的分析。 综上所述，由于窗口傅里叶变换的时频窗口大小固定不变，只适于分析所有特征尺 度大致相同的各种信号，窗口没有自适应性，不适于分析旋转机械中常见的多尺度信号 过程和突变过程：并且窗的选择也很难确定，很大程度上也是人为因素，并且在实际应 用中想找到一个统一的窗也很困难；实际分析信号时需要时频窗具有自适应性，能自动 改变时频窗口的大小，即高频时频域窗口大时域窗口小：低频时频域窗口小而时域窗口 大。另外窗的其离散形式没有正交展开，难以实现高效算法，这些缺点大大限制了窗口 傅里叶变换的应用。 2 2w i g n e r - v i l l e 分布 上一节介绍的短时傅里叶变换因其受限的时频分辨率，难以满足大量存在非平 稳信号的工程应用，人们希望有一种同时具有高的时间和频率分辨能力的联合分 布。上世纪4 0 年代由v i l l e 引入信号处理的w i g n e r - v i l l e 分布( 简称w v d 分布) 【1 6 1 ，便是这样的一种分布，w v d 分布是一种最基本、也是应用最多的时频分布， 并用于量子学领域。 设有连续时间信号x ( o ，t k ，则w i g n e r - v i l l e 分布定义为： 形( l 厂) = x ( ，+ 三 ( r 一乏) e 一，2 形d f ( 式2 3 ) 而两个连续时间信号x ( t ) 和只y ( t ) 的互w v d 定义为： 哪= x ( r + 秒( ，一妒口 ( 龀4 ， 对于非平稳随机信号，它的w v d 常称为w i g n e r - v i l l e 谱。由非平稳随机信号 时变相关函数的定义，w i g n e r - v i l l e 谱定义为： 吸( r ，厂) = e e x ( ，+ 三) x ( r 一三) 一，2 巧d f ( 式2 5 ) 同样，利用2 1 节中的由函数f m l i n 产生的两个解析线性调频信号信号相加，求 出其w v d 的时频谱图，如下图2 3 ： ， 内蒙古科技大学硕士学位论文 w v “n s c a l e 。c o n t o u r t h r e s h o l d = 5 前m e s l 图2 3 调频信号的1 n ，d 时频图 w v d 分布具有最简单的形式，它不仅有较高的时频分辨能力，并且具有一系 列良好的性质，包括共轭对称性，可逆性和归一性、能量分布性、组合性、时限与 带限性、运算性质等。然而，w i g n e r - v i l l e 分布仍然存在以下的缺陷【r 7 】： 1 不满足非正值性要求，w i g n e r - v i u e 分布不能保证在所有时间和频率范围 内的能量密度非负，从这一点来看，它违背了一个真正的时频能量分布 不得为负的原则。 2 按照w i g n e r - v i u e 分布，信号的条件带宽是一个纯虚数，也得不到很好的 物理解释。 3 w i g n e r - v i l l e 分布相等的权衡远处时间和近处时间的信号特性，因此， w i g n e r - v i u e 分布是完全非局部的。 4 存在交叉项，即两个信号的w i g n e r - v i l l e 分布并不是两个信号信号的 w i g n e r - v i l l e 分布之和，而是有一个附加项。不仅会产生多余分量，更会 使最终时频谱受到严重干扰而无法解释。 但是w i g n e r - v i l l e 分布的主要问题是非正值性和交叉干扰项的存在。在大多情 况下，交叉干扰项是有害的。这一点严重的限制了w i g n e r - v i l l e 分布广泛应用。 2 3 改进的w i g n e r - v i l l e 分布 为了克服w i g n e r - v i l l e 分布，许多改进的方法也被提出，有人对c o h e n 类中的 核函数进行改造，例如伪w v d 分布、平滑伪脚分布、c h o i w i ll i a m 分布，锥形核 分布等等，这些分布可被统称为c o h e n 类时频分布。这些对交叉项干扰的抑制起了 较大的作用，但是不含有交叉项干扰且具有w i n g e r - v i l l e 分布聚集性的时频分布是 不存在的。 8 ， 内蒙古科技大学硕士学位论文 在实际信号分析中，不可能取无限长的数据来分析，所有必须对信号进行截 取。为了实现信号的截断，对于t 时刻的信号x ( t ) ，可以对它加窗，即： 尸呢饥脚= x v + 三) x 木( f 一三) 似三) w 木( 一三弦q 7 j f ( 式2 6 ) 咖 oooo r 背、 其中窗函数川一f ) 是以t 为中心的对称函数。 则经过w v d 运算得出窗函数以f ) 的w v d ，即： ，2 弘+ 秒( ，一尹如打 ( 式2 7 ) 通常不用考虑全部时间的呢饥q ) 或岷u n ) ，而只需要了解仁t 这一条线上的 瞻y ) 。于是有： 尸吸v 皿，2 x ( ，+ 三) x o 一争w ( 三) w + ( 一2 ) e - t a 7 d r ( 式2 8 ) 式( 2 7 ) 与式( 2 8 ) 称为信号x ( t ) 的伪w v d 。 同样，利用m a t l a b 自带调频信号函数f m l i n 产生的两个解析线性调频信号信 号相加，求出其p w v d 的时频谱图，如下图2 4 ： 刚。i h = 1 2 1 3 n f = 1 1 ：1 2 4 1 i n s c a l e c o n t o u r 。t h m s h o l d = 5 1 z 的鬟d 艇d5 0 0 瞬d7 攫均g 1 a 啊m 日f 8 l 图2 4 ( a ) 调频信号的p w v d 时频图 5 4 3 2 1 o 0 o o o 0 一nhl分u搴jr芒k 广 内蒙古科技大学硕士学位论文 图2 4 ( b ) 调频信号的s p w a c d 时频图 从图2 4 中能够看出频率特征信息，比原来的w v d 时频图更清楚一些，说明 伪w v d 和平滑的w v d 比w v d 分析的效果更好，但还不是较理想的方法。 2 4 小波变换 小波变换( w a v e l e tt r a n s f o r m ) 是当前数学中一个迅速发展的新领域，是数字信 号处理中非常有力的一种工具，具有多分辨率分析信号的特点，它为非平稳信号分 析展示了广阔的前景。它是2 0 世纪8 0 年代初，由m o d e t 在分析研究地球物理信号 时提出来的，1 9 8 7 年，m a l l a t 巧妙地将多分辨率思想引入小波分析，并提出了现今 广泛应用的m a l l a t 快速小波分解和重构算法，统一了前人所提出的各类正交小波构 造。特别是近2 0 年来，小波分析成为信号处理中的研究热点，不仅仅在理论上取得 了很多突破性的进展，而且还在图像处理、语音信号处理、模式识别、地震信号处 理、数据压缩以及故障诊断等领域中得到了极其广泛的应用。 小波变换通过一个变尺度滑动窗沿时间轴对信号进行分段截取和分析，与短时 傅立叶变换很相似，但小波变换的滑动窗特性不是固定的，而是随尺度因子而改变： 在时频平面的高频段，滑动窗的时窗宽度窄而频窗宽度宽，具有高的时间分辨率和 低的频率分辨率：在时频平面的低频段，滑动窗的时窗宽度宽而频窗宽度窄，具有低 的时间分辨率和高的频率分辨率。这种与短时傅立叶变换不同的改变显然带来了一 定的好处。根据人工地震勘探信号分析的这一特点，m o r l e t 提出了小波变换： ( 咖) 叫帆a 弦去巾切l 等户9 ) 内蒙古科技大学硕士学位论文 其纯，a ( ) 为小波基函数，它是由小波基缈( f ) 经时间轴的平移和伸缩得到的： = 忑1 伊( 譬)纯广忑伊l 了j ( 式2 1 0 ) 其中a 叫尺度参数( s c a l e ) ，b 为平移参数( s h i f t ) ，称吵，为“分析小波。在 频域上矽( m 为一带通滤波器，小波变换的系数幅度平方w ，( 口，b ) r ，称为小波 谱( s c a l o g r a m ) ，s c a l o g r a m 也是信号的一种广义时频表示形式。通过改变尺度参数， 中心频率发生平移，从而能够对更低频率的信号成分进行分析。正是由于这种不断 改变中心频率的行为，使得小波变换能够对信号的不同频率成分进行分析，达到逐 渐精细的目的。小波变换的这种多尺度特性，使得小波变换被誉称为“数学显微 镜”。同样，利用上面的调频信号仿真，得至u j , 波时频图，如图2 5 。 s p _ a i _ o m o d e tw a v e l e t 。n h o = 3 2 n = 1 0 2 4 。l i n s c a l e c o n t o u r 。t h l d = 5 图2 5 调频信号的小波时频图 小波分析具有可调的时频窗口，被广泛地应用于机械故障诊断。但是仍然存在 几点缺点和不足：难以选择的小波基，固定的基函数，恒定的多分辨率，窗口可调 的傅里叶变换【18 1 。 2 5 本章小结 本章系统主要阐述常用的时频方法。并对几种常用的时频方法进行了简单介 绍，短时傅立叶变换是先给信号加窗，再进行傅立叶变换、w i n g e r - v i l l e 分布是先由 信号构造一个双线性函数，然后进行傅立叶变换、小波变换是直接对傅立叶变换的 基函数进行改造，因此可以说它们都是基于傅立叶变换的信号分析方法。 内蒙古科技大学硕士学位论文 小波变换是当今比较流行的方法。随着小波理论的发展，在许多问题中人们只 是对某些特定时间段( 点) 或频率段( 点) 的信号感兴趣，只需要提取这些特定时间及频 率上的信息而己。因此，人们自然希望在感兴趣的时间段( 点) 上最大可能地提高时 间分辨率，而小波变换所提供的时频相平面在高频处的频率分辨率较低，难以捕捉 到这些有用的信息。小波包分解实际上是通过一组低、高通组合的共扼正交滤波器 不断将信号分割到不同的频带上，滤波器组每作用一次，信号长度减少一半。但小 波变换和小波包的实时性不好，很难应用于工程实际。 上述理论都是采用的积分方法，都要受h e i s e n b e r g 测不准原理的约束，因此这 些时频分析方法不能精确描述频率随时间的变化。虽然有时也可以通过时频分析估 计瞬时频率，但因为这些时频分布理论本身的局限。因此最近，美国华裔科学家 n e h u a n g 提出了h i l b e r t