（航空宇航制造工程专业论文）基于透视图的二次曲面重建.pdf

撕北一j _ p 人学硕十学位论文 中文摘要 摘要 本文系航空基础科学基金( 0 3 1 5 3 0 6 2 ) 、陕西省自然科学研究项目( 2 0 0 2 e 。2 4 ) 中的一部分。 计算机视觉的本质是从二维( 2 d ) 图像信息重构三维( 3 d ) 物体的可视部分，三 缔物体形状的重建和表达闯题在视觉研究巾不仅具有重要的理论价值，而且也有 着广泛的应用需求。尽管人们己在该领域进行了大量的工作，但是，出于输入的 十扰和噪声影响班及重建中逆变换的病态闯题。馒计算枧视觉的发展仍处于初级 阶段。近年来随着设计自动化、制造自动化、地形绘制、车辆导航、智能机器人 等学科、技术的发展，迫切需求快速、精确、鲁棒性强、适用面广的三维物体形 状重建方法，对计算机视觉理论的发展提出了更高的要求。 本文提出了基于透视图像的二次曲面透视反变换理论和算法，并给出了具体 实现。此理论可为开发实现由透视图像重建产品模型的软件、机器人视觉、目标 谚 别、工业产品设计、反求工程等领域提供理论基础。基于透视图像进行物体外 型的三维重建，基本思想是把所获得的产品图片或者工业设计效果图等可用资料 处理成数字图像，再对图像进行边缘检测，得到图像的边缘轮廓，然后根据透视 投影基本定律反求出图像轮廓的三维信息，最后依据所求的三维信息在三维r 发 乎台j 一重建出产品的三维模型。 本文重点讨论二次曲面的情况。主要成果和创新点有： 1 本文提出的是一种基于图像和基于几何的混合方法。首先从二维图像求得 物体的边缘，之后根据所求得的边缘信息拟合出二次曲线方程，其后再利用通过 投影关系建立的一系列方程来求取二次去面基本参数。并且在数据拟合过程中利 用了二次曲线的先验知识。 2 对图像的边缘检测理论及其关键技术进行了研究。介绍并讨论了常用的边 缘检测方法，比较了多种最优滤波器的特性，并给出了实验结果。提出了通过圈 论技术进行全局处理的边缘检测方法，可以对般无定标图像的边缘精确检测。 3 对数据拟合和光顺技术进行了研究，尤其对二次曲线的拟合技术进行了重 点讨论，介绍并讨论了常用的曲线逼近和插值拟合方法。提出在本课题中利用二 次曲线的性质柬综合处理曲线光顺问题，以达到高效的目的。 q 提出了基于透视图像的二次曲面反求模型，研究了从图像的2 d 信息导山 物体j d 信息的透视反变换理论，给出了通用的数学计算和图像技术柑结合的眨 阳，i t , i 业人学硕士学位沧文 中文摘要 求方法。利用二次曲面投影的特征，提出其透视反变换理论，为物体几何外形i 维重建提供了理沦依据。 5 对非线性方程组的求解方法作了研究和比较，通过比较其优缺点，给出了 本课题q 、适用、使用的非线性方程组求解方法。并对矩阵的奇异值、矩阵扰动等 棚天内容作了时论、分析。 6 列3 d 重建中的织素量化误差、立体匹配误差、数学模型误差等七种误差 模型进行了分析，此对3 d 重建误差的进一步研究具有重要意义。并通过大量实 例，根据结果对本课题的实验结果进行了反求误差分析，提出了在本课题中提高 反求精度的措施。 通过实例和误差分析，最终验证本文提出的理论是可行的，算法适用面广， 精度较高，具有较强的鲁棒性。 关键词：计算机视觉，透视逆变换，二次曲面， 三维重建， 曲线拟合 i i i n i ：l ki 业人学硕e 学位论文 英文摘要 r e c o n s t r a c t i o n0 f3 ds u r f a c ed a t ao f q u a d r i c f r o mi t sp e r s p e c t i v ed r a w i n g a b s t r c t i nf e l r i n g3 ds h a p eo fo b j e c t si nas c e n ef i - o mi m a g er e m a i n sa ni m p o r t a n ta n d d i f f i c u l tp r o b l e mi nc o m p u t e rv i s i o n t h es i g n i f i c a n c eo f3 dr e c o n s t r u c t i o ni nm m l y p r o j e c t si sm o r et h a ni nt h e o r y , a n di ti sa l s oi np r a c t i c e an u m b e ro fa p p r o a c h e sf o r i n f e r r i n g3 ds h a p eh a v eb e e ns u g g e s t e d ，s u c ha ss h a p ef r o mx ，b u tc o m p u t e rv i s i o n i ss t i l li ni t si n i t i a ls t a g e ，t h ed i f f i c u l t ya r i s e s ，o f c o u r s e ，f r o mt h ef a c tt h a ta ni m a g ei s a2 dp r o j e c t i o no ft h es c e n ea f f e c t e db yn o i s ea n dt h ep r o c e s si sn o ti n v c n i b l ew i t h o u t s o m ea s s u m p t i o na st h ed e v e l o p m e n to fd e s i g n a u t o m a t i z a t i o n ，m a n u f h c t u r i t l g a u t o m a t i z a t i o n ，t e r r a i ns u r v e y ，v e h i c l eg u i d e ，i n t e l l i g e n tr o b o t s ，i ti si m p e r a t i v et o p l o p o s ea l le f f i c i e n t ，e x a c t ，r o b u s t ，g e n e r a l3 d r e c o v e rs y s t e m b a s e do nt h ep e r s p e c t i v ed r a w i n g a ni n v e r s ep e r s p e c t i v et r a n s f o r ma l g o r i t t n nh a s b e e npj e s e n t e da n di m p l e m e n t e d i tc a nr e c o v e l 3 ds u r f a c ed a t a o fq u a d r i cf r o m i n d u s t r yp r o d u c t i o ni ds t y l i n gd r a w i n go rp i c t u r e t h ek e yi d e ao fo u rm e t h o dc o n s i s t so ft h r e em o d u l e s t h ef i r s ti si m a g e d i g i t a l i z e s ，t h es e c o n di se d g ed e t e c t i o na n dl i n k ，a n dt h ef l f i r di si n v e r s ep e r s p e c t i v e t r a n s f o r mt or e c o v e r3 di n f o n n a t f o no ft h eo b j e c t w eb e l i e v et h a ts h a p eo ft h e2 d c o n t o u ri t s e l fi st h em o s ti m p o r t a n to n e sf o rt h es h a p eo ft h e3 ds t i r f a c e s ，s oo u r s y s t e l ni sb a s e do ni m a g ea n dg e o m e t r y w ed i s c u s st h ei m p o r t a n c eo fq u a d r i c si n c o m p u t e ra i d e dg e o m e t r i cd e s i g n ，g e o m e t r i cm o d e l i n g an e wi d e af o rp r o d u c t i o n d e s i g nh a sb e e np r o p o s e d ，i tc a nr e c o v e rt h e3 ds h a p ed a t ao fq u a d r i ca u t o m a t i c a l l y f r o n li t s p e r s p e c t i v ed r a w i n g an e we d g ed e t e c t i o na n dl i n km e t h o dh a sb e e n p r e s e n t e da n di m p l e m e n t e da f t e rw eh a v ei n v e s t i g a t e dt h ek e yt e c h n i q u ea n dm a n y o p t i m a lf i l t e r se x t r a c t e dg e o m e t r i c a le d g e sf r o mr e a li m a g e sa r es h o w n w ed i s c u s s t h em e t h o do fr e s o l u t i o nn o n l i n e a rm u l t i v a r i a b l ee q u a t i o n s t h er e l a t i o ns h i pb e t w e e n t h er o o to fs y s t e m so fn o nl i n e a re q u a t i o n sa n dt h es o l u t i o no ft h ei n i t i a lv a l u e 1 i i 柚北i 、k 火学硕十学位论文 英文摘要 p r o b l e m si sd i s c u s s e d b a s e do nt h i s ，an o n ，l i n e a ri t e r a t i v em e t h o dt h a ti st h es a m e w i t ht h i sp a p e rf o rs o l v i n gs y s t e m so fn o n l i n e a rm u l t i v a r i a b l ee q u a t i o n si s g i v e n u n i f o t i np r e c i s i o na n a l y s i sm o d e li sh a r dt oa c h i e v ef o rl a r g en u m b e r so f m e t h o d s a n dt o o l su s e d s i n c et h ee x p l i c i tu n c e r t a i n t ye q u a t i o no f3 dr e c o n s t r u c t i o na c h i e v e d b ye r r o rp r o p a g a t i o nt h e o r yi sn o ti n t u i t i o n i s t i c ，t h i sp a p e rp r e s e n t sap e r t u r b a t i o n a n a l y s i sm o d e lo f3 dr e c o n s t r u c t i o na n ds t u d i e sr e c o n s t r u c t i o np r e c i s i o na f f e c t e db y i m a g ed i g i t a l i z a t i o ne r r o r ，m a t c h i n ge r r o rm a dc a l i b r a t i o ne r r o ru s i n gm u l t i d i m e n s i o n a l a n a l y s i so fs t a t i s t i cm e t h o d w eh a v ea n a l y z e da n di m p l e m e n t e dt h ei n v e r s ep e r s p e c t i v et r a n s f o 】n lt h e o r yf o r t h er e c o v e r yq u a d r i c sr e c o n s t r u c t i o no f3 ds u r f a c eo ft h i sp a p e ri s p o s s i b l ea n dc a n b cw o r ko v e rw i d er a n g eo fi n d u s t r yp r o d u c t i o n e x p e r i m e n t a lr e s u l t sa r ep r e s e n t e da n da n a l y z e df o rb o t hs y n t h e t i ca n dr e a l i m a g e si ti s s h o w nt h a ts u c har e c o n s t r u c t i o no f3 ds u r f a c eo fq u a d r i c si s p o s s i b l e m a dc a nb ew o r ko v e raw i d er a n g eo fi n d u s t r yp r o d u c t i o nw i t hi t sh i g hp r e c i s i o nm a d r o b u s t n e s s t i f f st h e s i si st h ep r o j e c ts u p p o r t e db ys h a a n x in a t i o n a ls c i e n c ef o u n d a t i o n ( 2 0 0 2 e 2 2 4 ) a n da e r o n a u t i c a ls c i e n c ef o u n d a t i o n ( 0 3 1 5 3 0 6 2 ) k e y w o r d s ：c o m p u t e rv i s i o n ，3 ds h a p er e c o n s t r u c t i o n ，q u a d r i c ，e d g ed e t e c t i o n ， i n v e r s ep e r s p e c t i v et r a n s f o r m ，p e r s p e c t i v ed r a w i n g i v p q 北j 业大学硕十学位论文 第一章：绪沧 第一章绪论 1 1 计算机视觉与三维重建技术研究现状 1 1 1 计算机视觉技术 人类生活在三维世界巾，而此世晃中8 0 以上的信息是被视觉所感知的，阅 此视觉是人类获取信息强有力而又最有效的手段。人类视觉过程可看作是一个复 杂的从感觉( 感受到3 一d 世界的2 一d 投影图象) 到知觉( 由2 d 图象认知3 一d 世界 的内容) 的过程。周围环境中的物体在人眼的视网膜上形成图像，由感光细胞转 换成神经脉冲信号，再经神经纤维传入大脑皮层进行处理与理解。视觉不仅指对 光信号的感受，它包括了对视觉信息的获取、传输、处理、存储与理解的全过程。 信号处理科学与计算机技术出现以后，人们试图用摄像机获取景物图像并转换成 数字信号，然后用计算机实现对视觉信息处理的全过程，从而逐渐形成了一门新 兴的学科，即汁算机视觉。 计算机视觉的研究目的和内容有两个方面：一是如何用计算机实现人类视觉 的功能，实现对人类视觉的模拟和延伸；二是帮助理解人类视觉的机理。i l l - k ， 计算机视觉的研究具有双重意义，第一是为了满足人工智能的需要，即用计算机 实现人工视觉系统，将此系统安装在各种机器人上，可以使机器人具有“看”的 能力；第二是满足进一步认识人类视觉系统本身的需求，即视觉计算模型研究结 果的反作用。 上世纪7 0 年代，以m a r r ，b a r r o w 等人为代表的一些研究者提出了一整套 视觉计算理论来描述视觉过程，其核心是从图像恢复物体的三维形状。在视觉研 究的理论上，以m a r r t ”的理论影响最为深远，这一理论从信息处理角度系统概括 了心理物理学、神经生理学、临床神经病学等方面已取得的成果。m a r t 将整个 视觉过程分成三个过程，即早期视觉、中期视觉和后期视觉i i ；l 。早期视觉即由 输入图像获得要素图。所谓要素图主要指图像中灰度变化剧烈的位鹭、几何分布 和组织结构，用到的特征有角点、直线和曲线等。这阶段可以把原始- 维图像 c p 重要的信息更清楚地表示出来。中期视觉是由输入图像和要素图获得25 维 ( ：5 d ) 图。所谓25 维图是指在以观测者为中心的坐标系中，物体可见表面的法 州北1 、l k 人1 学硕： 、 位沦文 第一章：绪论 向、大致的深度以及它们的不连续轮廓等，用到的特征有可见表面上各正i 的法向、 距观测者的距离( 即深度) 、表面法向上的不连续点等。中期视觉包括一些州刘独 立的模块，这些模块包括体视、运动、由明暗恢复形状、由轮廓线恢复形状、山 纹理阪复形：伏等。后甥视觉丰要是获得物体的三维表示。所谓物体的三维表一i 指 存以物体j , j 中心的坐标系中，含有体积特征和1 面积特征的模块化分层次表示、各 物体之问空叫关系的描述等。 计算机视觉的研究相对于其他学科有其独特之处，首先它是一个多学科交叉 的新领域，涉及到计算机科学、人工智能、机器人、信号处理、模式识别、控制 理论、j ：物医学、心理学等多个学科领域。其发展得益于神经生理学、心理学与 认知利学刘生物系统的研究，需要备学科的研究人员联合起来对人脑的认知过程 逊jj ：从宏观到微观的深入研究。其研究的内容很广泛，包括成像设备及数字化设 备：图像滤波及变换、图像特征检测、轮廓表达、基于特征的分割、距离图像分 析、形状模型及表达、由单幅图像信息重建三维形状、立体视觉、运动分析、颜 色视觉、主动视觉、几何不变量、系统标定、物体检测、三维物体识别及定位等 商、t + 1 、低层视觉：并行结构、分层结构、信息流结构、拓扑结构等体系结构的 研究。刘人类而言，视觉是一个轻而易举的功能，但对于机器却非易事，其原因 之一在于人们从生理上对动物特别是人类视觉的研究并不深入，在生理学方面， 先验的结果都是零碎的、片段的。尽管生理学的研究越来越向细胞水平甚至分予 水平的发展，但对于知觉活动的整体性理解却仍然处于非常初级的阶段，视知觉 在很大程度上还受心理因素的支配，视觉工程很难用问题求解的方法符号化。 其次，在计算机视觉研究领域中，绝大多数问题都是病态的，存在许多彳j 确 定的凼素。由于视觉问题是成像过程的逆过程( 成像是从三维向二维投影的过 程) ，因而在这个过程中会把深度信息丢失，同时诸如光照、材料特性、朝向、 距离等信息都反映成唯一的可测量值图像灰度，因而要从这惟一的测量值恢 复上述一个 r j j l 个反应物体特征的参数是一对多的问题：同时传输噪声、量化噪 声等的斗 j 扰，都会引起图像失真，而且这些干扰都具有随机性。 1 12 三维重建技术 二维重建是计算机视觉领域中的重要研究方向之一，它在虚拟现实、物体识 别和可视化等方面有着广泛的应用。如何在计算机中对场景进行快速、有效的重 建，直以来都是计算机视觉研究领域的热点和难点。 磐观世界在空间中是三维的，而现有的图像采集装置所获耿的图像是? 维 曲北i ：业人学硕j 。学位论文 第一章：绪论 的。尽管图像中含有某些形式的三维空间信息，但要真j 卜在讣算机。 一使用这些信 息进行进一步的应用处理，就必须采用三维重建技术从维图像中合理地提取并 表达这些三维信息。三维重建技术能够从二维图像出发构造具有真实感的i 维形 体，为进一步的场景变化和组合运算奠定基础，从而促进图像和三维图形技术在 航犬、造船、司法、考古、工业测量、电予商务1 3j 领域的深入广泛的应川。 f 16 h 己有的三维霞建方法按照不 刊的分类标准，可以分为不同的种类，比如 按心三维信息狱墩的技术手段可分为：利用建模软件构造三维模型；通过仪器设 备获取三维模型：利用图像或者视频来重建场景三维模型。在本论文。i 一将其分为 两类：基于几何结构的重建和基于图像的重建。 1 12 1 基于几何结构的重建方法 最传统的三维几何结构重建是采用计算机辅助设计软件直接手工生成三维 实体。现在比较流行的计算机辅助三维软件有m a y a ，a u t oc a d ，3 dm a x 等。 它们的其i 刊特点是利用一些基本的几何元素( 如立方体、球等) 通过一系歹0 几何操 作( 如平移、旋转、拉伸以及布尔运算等) 来构建复杂的几何场景。计算机辅助设 计软件的用户主要有建筑师、工程师以及图形艺术家，他们使用c a i 工具来绘 制精确幽纸、创建精确的二维图形和三维实体。用这种方法建模的优点是1 ) 可以 精确地构建许多人造物体的三维模型，特别是建筑物、家具等；2 ) 可以生成一些 奇异的渲染效果，这一点被广泛地运用于影视作品和广告特效中；3 ) 可以让人们 更好地控制光照和纹理：4 ) 该方法建造的场景具有良好的交互性，且视点自由。 随着计算机技术日新月异的发展，虚拟现实以及计算机辅助设计技术的不断完 善，一个熟练的软件用户己经能够构建出丰富多彩的模型，甚至是极其复杂的模 型。有人说，模型的细节化程度与其说局限于软件技术还不如说是局限于人们的 想象力。但是它也具有一些缺点：1 ) 人们必须充分掌握场景数据，如场景中物体 的大小比例、相对位置等，缺乏这些信息就难以建模；2 ) 这些软件的操作都十分 复杂，以3 dm a x 为例，其中包括百余个基本操作以及数倍于此的扩充功能( 如 各种捅件等) ，这些操作分散在许多菜单、工具条中，同时还要求用户填写大最 的参数，这些部令这种方法的自动化程度降低；3 ) 在c a i 软件中，每个模型的细 节化程度与设计和构建过程所花费的时间成正比。每个精致的实体模型的构建都 是一个极其耗费时间的过程，如果一个大规模场景( 如城市场景) 中的每个建筑都 由人工构建，这在时f j j 上几乎是不可能的。同时，如果每个建筑模型过于复杂， 以日d d i | j 算机的计算能力，实时绘制一个大规模场景中成千上万个复杂的建筑模 i j q 北1 业人硕士学位论文第一章：绪论 型将变得非常困难；4 ) 对于许多不规则的自然物体或者人造物体，用建模软件构 造的模型往往真实感不高 4 , 5 1 。 为了更好地解决j j 述问题人们提出了基于图像的三维重建方法，它的目标 是直接从图像提取三维信息，重建出有场景的三维模型。 1 1 2 2 基于图像的重建方法 顾名思义，此方法就是先对场景进行多角度的拍摄，然后应用计算机视觉的 知_ i = ，通过二维信息进行三维图像重建。我们这里所流的图像不仅仅指真i f f r a 图 像，也包括视频数据、红外线传感器数据等一。 通过对场景实拍的一系列图像，可以恢复出具有真实感的场景或者物体模 型，同日1 ji j 动化建模过程随着自动化技术的进步也在不断提高，使得人工劳动强 度越米越轻，降低了建模成本。基于图像建模所需的设备也非常简单只需要一 部数码相机，或者一个普通摄像头。因此，在需要真实感建模的场合，基于图像 的矬模兀疑具有很高的实用价值。根据视频实时生成模型是另外个诱人的应 刚，但就目前的技术手段以及硬件水平来看难道比较大。通常的做法是使用参数 化模型o ”，通过实时跟踪特征点改变参数模型。这方面的技术已经应用在虚拟视 频会泌中。 图像是二维数据，但是在关于某一场景或物体的一幅或者多i 嗝图像中可以找 到许多线索，从中人们能够推知图像所记录的场景或物体的几何信息。这些线索 包括物体边与边之间的几何关系、两幅图像的视差关系、多幅图像中特征点的只寸 应哭系以及物体轮廓信息等。这些线索是场景中物体所具有的，称为“被动线索” 8 9 1 。被动法是在自然光照条件下获得三维信息的方法，其中包括：阴影恢复形 状法、纹理恢复形状法、手动交互操作法等；基于多幅图像的三维重建方法包括： 立体视觉法、运动图像序列法、光度立体学方法等。此类被动式算法范围中包括 s t e r e o 吣1 ”，s t r t l c t t l r ef r o mm o t i o n e 12 1 ，s h a p ef r o ms h a d i n g t l 3 1 5 1 等多种方法。被 动式方法的特点是对场景的限制少，对于外界干扰的影响小，而且设备简单，便 于操作：但是恢复的精度比较低。 有时候根据需要还可以创造所需线索，如在物体表面上用光线打上条纹或者 制造出阴影。这样的人造线索称为“主动线索”i l “。与被动式方法相比，主动式 h 法的特点就是需要向场景发射受人为控制的结构光源，从结果图像巾提取己知 光源在场景中的投影信息，通过几何计算来获得原始场景的几何信息。主动式方 法的精度赢。 | j 【f 川：l 、火学硕十学位论文 第一章：绪论 由于基于图像的三维重建技术成本低，具有很大的灵活性i ，方法简即。结合 本文的课题背景，通过比较各种基于图像的三维重建技术的优缺点和适用条件， 我们洋细介绍主动法。 刈_ r 使用主动线索的方法而言，又可以分为以下两类。 第类：利用场景中已知形状的物体或者某些简单几何元素之间的关系进行 建模。此类中的方法利用了场景中的部分结构信息，例如物体边与边的平行或垂 有关系。文献【1 7 】提出了一种利用场景中的已知形状，如立方体，棱锥等，通过 参数化儿何模型来建模的方法。首先手工指定物体的部分边缘，根掘这些边的投 影关系列出一系列方程，方程中包括相机内外参数和物体几何参数，进而通过最 小二乘法求i h 这些参数。这些参数求出来，物体模型就确定了。然而，真实拍摄 的图像中不一定能找到所需的简单几何体，而且，对不同的儿何体有不同的参数 模型，无法用统一的式子进行优化。d a v i d 【i8 】介绍了一种称为s o f l p o s i t 的新算法， 这种算法在目标和图像之间的对应点位置不知道的情况下，从一幅2 d 图像仙汁 3 d 点的位置。这种算法是对所有的可能点都进行分别的计算、匹配，之后再找 出最优点，所以其计算量很大；s e t h i 1 9 j 介绍了在单幅图像中通过实体光滑表面 辨认物体边界、范围的问题。c r i m i n i s i i2 0 】描述了在给定从图像得到的最d , j l 叫信 息卜由单幅透视图像得到3 d 仿射( 几何学) 量度可能被计算出的方法。 第二类：使用物体的轮廓信息进行建模 2 1 , 2 2 】。物体在图像上的轮廓是理解物 体几何形状的一个重要线索。假设从不同的角度拍摄一个三维物体得到一系列图 像，每张图像中都可以抽取出物体的轮廓，从投影中心发出经过轮廓点的射线构 成了一个锥壳，锥壳和锥壳内的部分占有空间中一块体积。不同角度拍摄的图像 各f j 具有这样的锥体。所有这些锥体的交集称为物体的视觉包络。对于凸物体而 言，这种方法简单可靠。但是实际生活中大部分物体要么有起伏，要么有孔洞， 对于这样的非凸物体使用基于轮廓的方法重建会丢失凹进部分的细节。文献 1 7 提出一种方法找出非凸物体中哪一部分与几何外形有关。为此文中把视觉包络分 成两部分：外包络，即所看到的物体外形的凸包与视点所成的锥；内包络即物体 外缘与视点所成的锥。文献 2 3 用代数曲面根据物体的轮廓线来恢复三维表丽。 这是一个线性方法，利用了三维点和切平面之间的对偶性质，并且用代数曲面束 表示三维表面，其中代数曲面是隐式的二次或更高次多项式。利用物体轮廓建模 一般需要较多的图像。杨忠根【2 4 j 开发了二次曲面体的三维位姿和它的图像轮廓线 之间的闭式映射关系，并根据二次曲面体透视成像时其轮廓线必须满足深度唯一 一阵约束的原理，证明了其图像轮廓线必为二次曲线，且显式地推导了二次曲面体 的图像轮廓线方程参数和二次曲面参数之间的关系，但是通过它的方法将二次曲 j t 北j ，业人学硕l 学位论文 第一章：绪论 面体“_ | 其单视图轮廓线复原其三维位姿被限定在自由度不大于5 的二次姻面形 状上。 1 2 计算机视觉及三维重建技术在应用中的难题 m a n 首次系统的从信息处理的角度总结了人工智能、神经生理学、模式识 别、图象处理等领域已经取得的一些成果，提出了早期最为完善的视觉理沦框架， 它使得，k r j 对视觉信息的研究有了明确的内容和较完整的基本体系，因此目前仍 是砂f 究的主流。当前的视觉理论框架都是在m a r r 视觉理论基础上提出的，是对 它的补充和发展。但是m a r t 的理论也存在一些不足，人的视觉系统上下各层次 之问、各功能模块之间存在着复杂的相互作用，与人的视觉系统相比，m a r t 的 视觉系统框架的主要缺陷表现在 2 5 , 2 6 ) ： ( 1 ) 框架中输入的信息是被动的。给什么图绿，系统就处理什么图象； ( 2 ) 框架的加a - 目的不变，总是恢复场景中物体的位置和形状等： ( 3 ) 框架缺乏高层知识的指导作用： ( 4 ) 整个框架中信息加工过程基本自下而上，单向流动，缺乏反馈。 利用计算机视觉技术识别和理解周围场景是一件非常不容易的事。以下详细 说明：这里所说的图像是指通过观察( 更准确地况是感知) 个景物所产生的一个 维函数，这个二维函数取决于观察几何学( 即景物与传感器之问的投影集合关 系1 、景物的照明光源及其性质、传感器的特性( 如焦距、频响和集合性质等) 。景 物是一族具有某种几何排列并受到自然界物理定律所支配的若干三维物体。在投 影过程中，传感器将三维景物的空间关系、物理性质及表面反射特性综合成二维 图像的颜色值，而这种变换是不可逆的、也是不唯一的，视觉过程作为成像过程 的逆过程，其且的就是要从带有噪声、嚷变的二维图像中恢复三维场景的有关信 息( 如形状、位置、运动等物理特性) 。但在图像的投影过程中，不可避免地要丢 失一部，奇重要信息，正是这种丢失信息的恢复形成了计算机视觉研究的核心问题 一从景物图像或序列图像求出景物的三维集合描述，并定量的确定景物中物体地 空旺1 1 畦质。综上，可以得出利用计算机视觉技术识别和理解周围场景是一件难事 的原冈在于 2 钠： ( i ) 图象的多义性：这是由于在二维图象中，深度信息和部分不可见信息的 丢失；不同形状的三维物体投影图象有可能相同；一个物体从不同角度可以投影 成不同的二维图象： f 2 1 环境因素影响：场景中的诸多因素，包括照明和光源情况、场景中物体 6 i j l f 北叫e 人学硕士学化论文笫一章：绪论 的几何形状和物理性质( 特别是表面的反射性质) 、摄像机的特性、光源与物体和 摄像机之间的窄闯关系等，任何因素的变化都将影响图象的变化； ( 3 ) 成像过程中引入的畸变和噪声：计算机视觉是成像过程的逆过程，要从 带畸变和噪卢的、二维的、单一的灰度图象中提取出三维场景中诸如物体的形状、 物理特性、空间位置等信息。对计算机视觉来说十分困难i ”。 1 3 计算机视觉及三维重建技术的应用 计算机视觉正日益成为一门内容丰富的综合性学科，它在现代工业、国防、 医学、空间技术等领域有着广泛的应用前景。计算机视觉已成功地应用于机器人 引导、工业检测、交通检测、物体识别、目标跟踪、卫星图像分析、医疗辅助诊 断、航窄遥感和军事领域。随着跨学科基础研究的不断深入，随着计算机性能的 快速提高，计算机视觉将广泛地应用于更复杂的场合。以下是一些具体的应用： 1 ) 机器人的手眼系统是计算机视觉应用最为成功的领域之一。对移动机器 人而言，主要关心的视觉问题是道路跟踪、避障、特定目标识别等问题： 2 ) 逆向工程：与传统的激光扫描、坐标测量方法相比较，利用物体的二维 图缘来获取其表面三维数据的方法，既方便又快捷。符合人们追求高效率、高质 量的要求，如汽车制造、文物艺术品复原等； 3 ) 在医学上，三维医学图象重建是一个主要的应用范围。医生通过观察病 人的一组维断层图象，可以达到一般的诊断目的，但实践证明制定手术计划等 需要理解复杂甚至变形的三维结构临床任务，仅通过在脑中重建断层图象是难以 完成的，因此，实现三维重建与三维显示非常有必要。 除此之外，电影特技、人脸识别等领域的发展越来越多的依赖于计算机视觉 的研究与应用。计算机视觉在诸多领域的应用和研究浩如烟海。虽然这种跨学科 的研究还远远不够深入，但是随着跨学科基础研究的不断深入，随着计算机性能 的快速提高，计算机视觉会有更为广阔的应用前景。 1 4 本论文的工作 14 1 论文的研究内容及意义 要从图像认识真实物体，就要从二维图像中抽取三维空间信息，通过对这些 r s t f 北r 业人学硕一l 学位论文 笫一章：绪论 信息进i j ；分类、综合等一系列处理，来重新构造出图像在三维空间中的相应形体。 在三维重建中，三维实体最终是由三维平面和二次曲面单元重建的，因1 j e 二次曲 面重建存二维重建中是非常关键的。 但是为何要基于透视图像重建二次曲面，这是因为：1 1 在现实世界中，人造 物体或者物体的体元大多可近似地模型为多面体和二次曲面体，尤其是水下物体 和l i , j k 构件这些物体，因此二次曲面重建具有重要的现实意义；2 ) 而且f 实物的 ：维视图重建它的三维形体也是计算机视觉研究的核一i l , 问题；3 ) 并且在现实世界 中，我们遇到的要么是欧氏几何域，要么是射影几何域，但是欧氏几何可以以为 足射) ；t d j l f , j 的一卜于集，所以在射影几何域中进行物体重建更具有一般性，但遗 憾的是同前超过9 0 以上的重建任务都是在欧氏几何意义下来讨论的。综_ j ：，存 射影几何意义下讨论三维重建意义重大。 此论文中重点研究常态二次曲面( 椭球面、椭圆抛物面、双叶双曲面、单叶 坝曲面和双曲抛物面、_ t z 次锥面等) 问题，对于病态二次曲面( 椭圆柱面、双曲柱 洒、# 邀物柱面) 和退化二次馥面( 一对相交平面、一对平行面、一对重合面) 不进行 洋圳讨论。 本文以射影几何、透视理论的基本原理为基础，根据二次曲面的特征，并结 合f j “人方法中优秀的地方探讨二次曲面透视图重建三维几何模型的若干问题，捉 了基于透视图像的三维外形重建思想，并给出了具体实现的算法，在此基础上 我们进行了实验研究。并绘出计算机从透视图像重建二次曲面的算法，为开发实 现由透视图重建产品模型的软件、机器人视觉、目标识别、反求工程等领域提供 理论基础。 从给定物体的r 一幅图像恢复物体，其获得的数据可能在恢复中是不够的，但 是当事先已知所求物体的某些先验知识，就有可能得到所需要的充足信息，比如 在此研究中是针对二次曲面这类，所以就可以利用二次曲面已知的一些性质来 获得补充信息：而且又因为在立体视觉中，透视不变性是三维重建基元的必要条 件，例如蓖线的透视投影还是直线，所以在研究中力争使用最少的透视图像来重 建常态二次曲面。而且在所需信息不满足的情况下，着重讨论其自出度方面的情 况，比如在单幅视图下，一般是不能确定二次曲面的，在这种情况下就着重讨沦 其白山度方面的问题。同时也从前人的工作中得知，透视图像重建二次曲而算法 对应的求解方程是多元非线性的，其处理过程较复杂，所以在此次研究中，对非 线性方程的求解方法、过程也进行了探讨，并且根据非线性方程的求解情况，对 所求曲面进行拟合，并使误差控制在理想的范围i * j 。 本文三维重建所采用的总体方案如图所示，共分为三个阶段： 鸺j bi + 业人学硕士学位沦文 笫一章：绪论 第一阶段：1 ) 真接用摄像机获取物体图像，并进行相机标定等处理；2 ) 进行 图像处理，以求得所需的特征点、边缘等信息；3 ) 根据以求得的特征点、边缘信 息拟合二次曲线方程；4 ) 半l j 断已经获得的数据等条件是否满足反求算法的需要， 假如满足，进入第二阶段：假如不满足，对原图像增加截切面，重复2 ) 步骤，以 获得更多的信息：第二阶段主要是反求理论、算法研究、设计阶段。这阶段主 要根拆j 第一+ 阶段获得的信息，利用已经建立、设计好的反求理论、算法列其进行 反求变换运算。第三阶段是数据再处理、误差控制、图形显示阶段。根据第：阶 段求得的反求参数，对获得的二次曲面方程进行再处理，对其坏点、误差较大点 等利用二次曲而性质进行处理，以获得合理的、误差理想的二次曲面方程，最后 将其三维显示。 1 42 论文的组织结构 具体章节安排如f ： 第一章：绪论。介绍了本课题的意义和背景，较为详尽的阐述了国内、外计 算机视觉和三维重建理论、技术研究的现状，指出了其中的优缺点。 第章：图像目标特征提取。对图像的边缘检测理论及其关键技术进行了研 究。介绍了常用的边缘检测方法，比较了多种滤波器的特性。并对图像处理中局 部处理、全局处理中的通过霍夫变换整体处理、通过图论技术全局处理作了研究。 第二三章：相关数学基础及其应用。对曲线拟合技术、非线性问题的求解方法、 矩阵扰动、不确定性等做了探讨和比较，提出了本课题使用、适用的方法。 第四章：基于透视图象的二次曲面反变换。研究从图像的2 d 信息重建3 d 信息透视反变换理论，给出了基于透视图像的二次曲面三维重建计算方法。 第五章：实验研究与分析。针对本文提出的各种理论，我们进行了实验、验 证，给出了实验结果和误差分析，表明我们的理论切实可行。 第六章：总结与展望。对我们进行的主要工作进行了全面总结，并提出了今 后有待进一步深入研究的问题。 忆f bj ：业人学硕l ：学位论文 第一章：绪论 论文方案简图 ( ，瓣 、， r r原始图像 l：。j 一” 、 【图像预处理( 获得轮廓图 、 ”? l 使用已建立的算法瓣重1 i _ 建禁箨逝稽囊d 簖j 誓j j 是 ( 百一贰 、，。，。 坩北叫k 大学硕| ：学何沧文 第二章刚像目标特征提取 第二章图像目标特征提取 处理二次曲面的投影图，首先要对已经获得的图象进行必要的预处理，得到 所需要的信息这些预处理包括：图象数字化、图像滤波、边缘检测、细化、提 i 玟特征曲线等。从数字图像中抽取特征曲线的过程一般分为两步： ( 1 1j i i 取图像中反映扶度变化的基本单元一边缘点； ( 2 ) 将这些边缘点连接或编组为有意义的特征曲线。 称( 1 ) 为边缘检测，( 2 ) 为边缘连接。边缘检测已经有一些比较成熟的算法， 如利用图像灰度一阶微分算子的s o b e l 算子、r o b e r t 算子、p r e w i t t 算子，二阶微 分算子的拉普拉斯算子等，这些算子各有优缺点，有不同的适用范围，以下将详 细晓明和比较，并根据本课题得要求选用适合得方法；边缘连接有局部处理和全 局处理，在本章中对其进行重点讨论。 2 1 图像锐化 图像锐化的目的是加强图像中景物的边缘和轮廓。由于在灰度级的边缘和其 它地方的急剧变化和高频成分有关，所以图像的锐化可以使用高通滤波技术实 现，而常用的锐化算子有梯度算子、拉普拉斯算子等。 2 1 1 图像锐化的频域方法 此方法是利用高通滤波技术将存在噪声的图像进行锐化、甲沼处i 里，他弼 表细节的高频成份大大增强。通常所使用的高通滤波器有： ( 1 ) 理想高通滤波 脚，v ) = ? 。d ( ( u u ，, v ) v ) d o 式中d 。是从频率矩形的原点测得的截至长度，d ( u ，v ) 是从变换域中的任一点 ( u ，v ) 到频率矩形的原点的距离。除了以上四种外。还有频率域中的拉普拉斯算 子等一1 。 2 1 2 图像锐化的空间域方法 在空问域中，图像锐化的方法是以某种算子作用在被检测点的某一邻域上 再将求得的算子值代替原亮度值，或者与原亮度值跌加来实现图像增强的方法 是种局部算予法。常用的局部算子有梯度算子和拉普拉斯算予。 ( 1 ) 梯度算子 列于图像f ( x ，y ) ，在其坐标( x ，y ) 上的梯度是通过一个二二维列向量来定义的 取梯度的模 r g 。 夥= g r a d , = l ，1l = 卜，t j a 厂 也 彭 陟 v f ：m 昭( 夥) ：畔十g 2 y 1 2 ；【( 罢) z + 芒) z 一 倒 洲 为计算方便，梯度的模可以取以下近似值： l g r a d ：t = t a 。f ( i ，j ) i + i a ，f ( i ，j ) l g r a d f l = m a x ( i ，f ( i ，圳，f ( i ，j ) 1 ) g r a d f i = l f ( i ，j ) 一f ( i + 1 ，j 十1 ) l + i f ( i + l ，j ) 一f ( i ，j + 1 ) l ( 2 5 ) ( 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) j g r a d f j = m a x f ( i ，j ) 一f ( u ，v ) j 上式中，f ( u ，v ) 是( i ，j ) 邻点( 4 邻点或者8 邻点) 的亮度值。旦选定了某种近似 的梯度表达式，就