三角函数知识归纳总结.doc

基本函数英文缩写表达式语言描述正弦函数sinesina/cA的对边比斜边余弦函数cosinecosb/cA的邻边比斜边正切函数tangenttana/bA的对边比邻边余切函数cotangentcotb/aA的邻边比对边正割函数secantsecc/bA的斜边比邻边余割函数cosecantcscc/aA的斜边比对边注：正切函数、余切函数曾被写作tg、ctg，现已不用这种写法。特殊角角度01530456090120135150180270弧度0/12/6/4/3/22/33/45/63/2sin值0(6)-(2)/41/2(2)/2(3)/21(3)/2(2)/21/20-1cos值1(6)+(2)/4(3)/2(2)/21/20-1/2-(2)/2-(3)/2-10tan值02-3（3）/313/-3-1-(3)/30/cot值/2+331(3)/30-(3)/3-1-3/0几何性质函数对称轴对称中心图象y=sin xx=k+/2(kZ)(k,0)(kZ)正弦函数y=cos xx=k(kZ)(k+/2,0)(kZ)余弦函数y=tan x无(k/2+/2,0)(kZ)正切函数y=cot x无(k/2,0)(kZ)余切函数y=sec xx=k(kZ)(k+/2,0)(kZ)y=csc xx=k+/2(kZ)(k,0)(kZ)诱导公式公式一公式二sin(2k+)=sin cos(2k+)=cos tan(2k+)=tan cot(2k+)=cot sec(2k+)=sec csc(2k+)=csc sin(+)=-sin cos(+)=-cos tan(+)=tan cot(+)=cot sec(+)=-sec csc(+)=-csc 公式三公式四sin(-)=-sin cos(-)=cos tan(-)=-tan cot(-)=-cot sec(-)=sec csc(-)=-csc sin(-)=sin cos(-)=-cos tan(-)=-tan cot(-)=-cot sec(-)=-sec csc(-)=csc 公式五公式六sin(-)=-sin cos(-)=-cos tan(-)=tan cot(-)=cot sec(-)=-sec csc(-)=-csc sin(2-)=-sin cos(2-)=cos tan(2-)=-tan cot(2-)=-cot sec(2-)=sec csc(2-)=-csc 公式七公式八sin(/2+)=coscos(/2+)=sintan(/2+)=-cotcot(/2+)=-tansec(/2+)=-csccsc(/2+)=secsin(/2-)=coscos(/2-)=sintan(/2-)=cotcot(/2-)=tansec(/2-)=csccsc(/2-)=sec公式九公式十sin(3/2+)=-coscos(3/2+)=sintan(3/2+)=-cotcot(3/2+)=-tansec(3/2+)=csccsc(3/2+)=-secsin(3/2-)=-coscos(3/2-)=-sintan(3/2-)=cotcot(3/2-)=tansec(3/2-)=-csccsc(3/2-)=-sec三角恒等式两角和与差和差化积积化和差二倍角公式三倍角公式sin(3) = 3sin-4sin3 = 4sinsin(60+)sin(60-)cos(3) = 4cos3-3cos = 4coscos(60+)cos(60-)tan(3) = (3tan-tan3)/(1-3tan) = tantan(/3+)tan(/3-)cot(3)=(cot3-3cot)/(3cot-1)n倍角公式根据欧拉公式(cos+isin)n=cosn+isinn将左边用二项式定理展开分别整理实部和虚部可以得到下面两组公式sin(n)=ncos(n-1)sin-C(n,3)cos(n-3)sin3+C(n,5)cos(n-5)sin5-cos(n)=cosn-C(n,2)cos(n-2)sin2+C(n,4)cos(n-4)sin4半角公式sin(/2)=(1-cos)/2cos(/2)=(1+cos)/2tan(/2)=(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin=csc-cotcot(/2)=(1+cos)/(1-cos)=(1+cos)/sin=sin/(1-cos)=csc+cotsec(/2)=(2sec/(sec+1)csc(/2)=(2sec/(sec-1)辅助角公式（其中满足 ， ）万能公式sina=2tan(a/2)/1+tan(a/2)cosa=1-tan(a/2)/1+tan(a/2)tana=2tan(a/2)/1-tan(a/2)降幂公式sin=1-cos(2)/2cos=1+cos(2)/2tan=1-cos(2)/1+cos(2)三角和sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)(1-tantan-tantan-tantan)证明两角和差关系取直角坐标系，作单位圆；取一点A，连接OA，与X轴的夹角为； 取一点B，连接OB，与X轴的夹角为， 则OA与OB的夹角即为-A（cos,sin)，B (cos,sin)，O(0,0)OA=(cos,sin