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O C BA x y O 3 -1 （第12题图） 北京十二中初三数学期中考试模拟试题北京十二中初三数学期中考试模拟试题 1已知：如图，已知圆心角BOC=100，则圆周角BAC 的度数为（ ） 。 A50 B80 C100 D130 2抛物线的顶点是（ ） 。 2) 1( 2 xy A B C D )2, 1 ()2, 1 ()2, 1()2, 1( 3在 RtABC 中，C=90，则等于（ ） 。 5 3 sinABcos A B C D 4 3 4 3 5 3 5 4 4两个圆的半径分别是 2cm 和 7cm，圆心距是 5cm，则这两个圆的位置关系是（ ） 。 A外离 B内切 C相交 D外切 5如图，点、是函数与的图象的两个交点，作ABxy x y 1 轴于 C，作轴于 D，则四边形 ACBD 的面积为xAC xBD AS2 B1S2 C1 D2 6、如图，在正方形铁皮上剪下圆形和扇形，使之恰好围成如图所示的圆锥模型， 设圆的半径为 r，扇形的半径为 R，则圆半径与扇形半径之间的关系是（ ） A、2r=R B、r=R C、3r=R D、4r=R 4 9 7、如图为二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ） 2 yaxbxc A B方程的根为，0ac 2 0axbxc 1 1x 2 3x C D当时，随着的增大而增大0abc1x yx 8、如下图，实线部分是半径为 9的两条等弧组成的花圃，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，m 则花圃的周长为( ) A12 B24 C18 D20mmmm 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分分，共，共 16 分，把答案写在题中横线上）分，把答案写在题中横线上） 9已知点都在反比例函数的图象上，且，那么 。 ),( 11 baA(B), 22 ba x y 5 0 1 a 2 a 1 b 2 b 10如图，在 RtABC 中，C=90，CA=CB=2，分别以 A、B、C 为圆心，以为半径画圆，则图中阴影部分的面积是_ 11如图，O 的直径为 26cm，弦长为 24cm，且 OPAB 于 P 点，则 tan的值为 。 ABAOP 12如图，若将弓形沿弦翻折，弧恰好过圆心，那么 度。 ACBABACBOAOB （第 11 题图） （第 12 题图） 13如图,某海轮以每小时 30 海里的速度航行，在 A 点测得海面上油井 P 在南偏东 60，向北航行 40 分 钟后到达 B 点，测得油井 P 在南偏东 30，然后，海轮改为北偏东 60的航向再航行 80 分钟到达 C 点， 请你计算出 P、C 间的距离。 14 在平面直角坐标系xoy中，直线yx向上平移 1 个单位长度得到直线l直线l与反比例函数 k y x 的图象的一个交点为( 2)A a，求k的值 16 如图，AB、BC、CD 分别与O 切于 E、F、G，且 ABCD连接 OB、OC，延长 CO 交O 于点 M，过点 M 作 MNOB 交 CD 于 N 求证：MN 是O 的切线； 当 0B=6cm，OC=8cm 时，求O 的半径及 MN 的长 （第 16 题图） 17 已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表： 2 yxbxcyx x 101234 y 1052125 （1）求该二次函数的关系式；（2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？xy （3）若2，且，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小m 1 ()A my， 2 (1)B my ， 1 y 2 y 18如图（1） ，由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形， 得 =bcsinA ABC S 1 2 即 三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半 如图（2） ，在ABC 中，CDAB 于 D，ACD=， DCB= A B C P 北 O P D C BA ， 由公式，得 ABCADCBDC SSS ACBCsin(+)= ACCDsin+BCCDsin， 1 2 1 2 1 2 即 ACBCsin(+)= ACCDsin+BCCDsin 你能利用直角三角形边角关系，消去中的 AC、BC、CD 吗？不能， 说明理由；能，写出解决过程 （第 18 题图） 19 （10 分）如图，在直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于xOybxky 1 2 k y x A(1，4)，B(3，m)两点 (1)求一次函数的解析式； (2)求的面积AOB 20 （本小题满分 5 分） 如图，AB、CD 是O 的两条弦，它们相交于点 P，联结 AD、BD。已知 AD=BD=4，PC6，求 CD 的长。 21 （本小题满分 6 分） 在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及 测量数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点，测得由点 A 看大树顶端的仰角为 35；AC （2）在点和大树之间选择一点（、在同一直线上） ，测得由点看大树顶端的仰角恰ABABDBC 好为 45；（3）量出、两点间的距离为 4.5 米.请你根据以上数据求出大树的高度.ABCD （可能用到的参考数据：sin350.57 cos350.82 tan350.70） 22 （本小题满分 7 分） 已知O 过点 D（4，3） ，点 H 与点 D 关于轴对称，过 H 作O 的切线交轴于点 A（如图 1） 。yy 求O 半径；求的值；sinHAO 如图 2，设O 与轴正半轴交点 P，点 E、F 是线段 OP 上的动点（与 P 点不重合） ，联结并延长y DE、DF 交O 于点 B、C，直线 BC 交轴于点 G，若是以 EF 为底的等腰三角形，试探索yDEF 的大小怎样变化？请说明理由。sinCGO C F E PB G O x y D(4,3) 图 1 图 2 （第 24 题图） 23 如图，抛物线与轴交于两点，与轴正半轴交于点，且 2 2yaxaxbxAB、yC (1)求出抛物线的解析式；.2),0 , 4(OBOCA (2)如图，作矩形，使过点，点是边上的一动点，连接，作交ABDEDECPABPEPEPF 于点设线段的长为，线段的长为. 当点运动时，求与的函数关系式并写出BDFPBxBF 1 2 yPyx 自变量的取值范围，在同一直角坐标系中，该函数的图象与图的抛物线中的部分有何关系？x0y (3)如图，在图的抛物线中，点为其顶点，为抛物线上一动点（不与重合） ，取HGH 点作且（点按逆时针顺序） 当点在抛物线上运动时，( 1,0),N MNGN 2 3 MNGNGNM、G 直线是否存在某种位置关系？若存在，写出并证明你的结论；若不存在，请说明理由.、AMGH 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 O x y D(4,3) A H 一、选择题（每小题 4 分，共 32 分） 题号12345678 答案ABCBDADC 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 题号9101112 答案 2 45yxx 2 y 1 y 18 解：能消去 AC、BC、CD，得到 sin(+)= sincos+cossin 过程如下：将 ACBCsin(+)= ACCDsin+BCCDsin 两边同除以 ACBC，得 sin(+)= sin+sin， =cos， =cos CD BC CD AC CD BC CD AC sin(+)= sincos+cossin 19 20 （本小题满分 5 分） 解：联结 AC。 在O 中，弦 AD=BD， =。 C=BAD， A AD A BD 又 ADP=CDA， 。ADPCDA ， 即。 ， ADDP CDAD 2 ADCD DPA4AD 6PC 设 CD=，则。解得：，（不合题意，舍去） CD=8x 2 46x x 1 8x 2 2x 21解：由题意可知：CDAD 于 D，CBD，A，AB4.5 米。4535 设， 在中，CDB，CBD，CDxRt CDB9045 CD=BD=。 在中，CDA，A， xRt CDA9035 ， 。 AB=4.5，AD=AB+BD，tan CD A AD tan35 x AD 。解得：4.5 0.7 x x10.5x 答：大树 CD 高 10.5 米。 22 （本小题满分 6 分） 解：（1）画 图如右图； 1 分 由图可猜想y与x是一次函数关系， 设这个一次函数为y= kx+b（k0） 这个一次函数的图象经过（30，500） （40，400）这两点， 50030 40040 kb kb 解得 10 800 k b 函数关系式是：y=10 x+800。 （2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是 W 元，依题意得 W=（x20） （10 x+800） = = 2 10100016000 xx 2 10509000 x 当x=50 时，W 有最大值 9000 所以，当销售单价定为 50 元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是 9000 元 24 （本小题满分 7 分） (1)点在O 上， O 的半径。1 分4,3D5rOD （2）如图 1，联结 HD 交 OA 于 Q，则 HDOA。 联结 OH，则 OHAH。 HAO=OHQ。 。3 分 3 sinsin