（计算机应用技术专业论文）变形技术在虚拟牙齿矫正系统中的应用.pdf

论文题目： 专 业： 硕士生： 指导教师： 变形技术在虚拟牙齿矫正系统中的应用 计算机应用技术 罗俊明 龙熙华 摘要 ( 签名) 写氇蛆 ( 签名) 越堡珞 怎样有效和逼真地模拟柔性物体的变形成为计算机图形技术发展中一个亟待解决 的问题。变形思想的引入，使得人们在模拟柔性物体上取得了很大进步。但是，对柔性体 变形的逼真模拟，目前仍无十分直观、有效的变形方法，这在很大程度上限制了计算机 图形技术在医疗仿真领域的应用。 本文在对国内外现有的变形技术理论傲了广泛深入研究的基础上，提出了采用改进 的自由变形技术来模拟医学外科口腔正畸学中牙齿矫正过程，并达到了一定的实时模拟 效果。为了课题研究的顺利开展，本文对采用的牙齿模型数据做了大量且充分的前期处 理工作。确定了牙齿模型s t l 文件的拓扑关系模型，并根据该模型建立了一种合理高效 的数据存储结构，这在很大程度上提高了变形算法实现的效率，为实现虚拟牙齿矫正过 程中的变形模拟打下良好的基础。 本课题以v c + + 6 0 和o p e n g l 为开发工具，在开发过程中始终贯穿了面向对象的编 程思想，实现了虚拟牙齿矫正系统中的变形模拟。为了达到变形效果的真实性，本文还 对变形中的碰撞检测问题进行了初步探讨。最后，本文对实验模拟的结果做了比较详细 的分析，得出一些有利于变形技术进一步研究改进的结论，并指出变形技术未来的发展 方向，为变形技术在虚拟牙齿矫正系统中的进一步应用研究打下基础。 关键词：计算机图形技术；变形技术；牙齿矫诈；碰撞检测 研究类型：应用研究 s u b j e c t ：v i r t u a lo r t h o d o n t i c ss y s t e mb a s e do nd e f o r m a t i o nt e c h n o l o g y s p e c i a l t y ：c o m p u t e ra p p l i c a t i o nt e c h n o l o g y n a m e：l u oj u n m i n g i n s t r u c t o r ：l o n gx i h u a ( s i g n a t u ( s i g n a t u a b s t r a c t h o wt o e f f e c t i v e l y a n dr e a l i s t i c a l l ys i m u l a t ef l e x i b l e o b j e c td e f o r m a t i o nb e c o m ea p r o b l e mt ob es o l v eu r g e n t l yi nc o m p u t e rg r a p h i c st e c h n o l o g y s i n c et h o u g h to fd e f o r m a t i o n i si n t r o d u c e d ，p e o p l eh a v em a d em o r ep r o g r e s s e si ns i m u l a t i n gf l e x i b l eo b j e c t b u t ，c u r r e n ti n t h ef i e l d so ff l e x i b l eo b j e c ts i m u l a t i o n ，n o n eo fd e f o r m a t i o nt e c h n o l o g yc a nb ea p p l i e d e f f e c t i v e l y , w h i c hh a sc o n f i n e dt h ea p p l i c a t i o no fc o m p u t c rg r a p h i c st e c h n o l o g yi nt h ef i e l d s o fs u r g e r ys i m u l a t i o n i nt h ep a p e r , b a s e do nc o m p r e h e n s i v e l yr e s e a r c h i n gd e f o r m a t i o nt e c h n o l o g yt h e o r i e s ，w e p r o p o s et oa d o p ta ni m p r o v e df r e e - f o r md e f o r m a t i o nt e c h n i q u et os i m u l a t et h ed e f o r m a t i o no f t h eg u mi nv i r t u a lo r t h o d o n t i c ss y s t e m ，a n dg e tr e a l t i m es i m u l a t i o ne f f e c t p r e p a r a t o r yt o s i m u l a t i n gg u md e f o r m a t i o n ，w ed os u f f i c i e n tp r e p a r a t i v ew o r ko nam o d e lo f j a w f i r s t ，w e s e tu pan e wt o p o l o g i c a lm o d e lo fs t lf i l et o p o l o g i c a ld a t as t r u c t u r e a n dt h e ne s t a b l i s ha l o g i c a l ，e f f i c i e n t d a t a s t o r a g es t r u c t u r e ，a n dl a yt h ef o u n d a t i o nf o rc a r r y i n g o u tt h e d e f o r m a t i o ns i m u l a t i o ni nv i r t u a lo r t h o d o n t i c ss y s t e m o u rs u b j e c ti sd e v e l o p e dw i t hv c + + 6 0a n do p e n g l a n do b j e c t - o r i e n t e dp r o g r a m m i n g t h o u g h ti sa d o p t e d i th a sr e a l i z e dt h ed e f o r m a t i o ns i m u l a t i o n f o rg e t t i n gt h i r dd i m e n s i o n ，w e d i s c u s sc o l l i s i o nd e t e c t i o np r o b l e mp r e p a r a t o r yi nt h ep a p e r l a s t ，w ea n a l y z et h er e s u l t so f d e f o r m a t i o ns i m u l a t i o n ，a n dd r a ws o m ec o n c l u s i o n st h a t w i l lb eh e l p f u lf o rf u r t h e r i m p r o v e m e n to fd e f o r m a t i o nt e c h n o l o g y t h e s er e s u l t sw i l ll a yt h ef o u n d a t i o nf o rf u r t h e r a p p l i c a t i o nr e s e a r c hi nt h es y s t e m k e yw o r d s ：c o m p u t e rg r a p h i c st e c h n o l o g y d e f o r m a t i o nt e c h n o l o g y 0 r t h o d o n t i c s c o l l i s i o nd e t e c t i o n t h e s i s ：a p p l i c a t i o nr e s e a r c h 要料技大擎 学位论文独创性说明 本入郑霪声明：所呈交静学位论文是我个入在爵癖指导下进行的研究工作及 其取得研究成果。尽我所知，除了文中加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 黧缝人或集体已经公开发表或撰写过静磺究成果， 叛不毽含为获得西交科技大学 成其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所 锾的 壬餐羹熬鹭己在论文中散了锈臻豹说疆著表示了落意。 学位论文作者签名：劢多嘲日期：j b 多、。- 1 学位论文知识产权声明书 本入竞全了解学羧有关揉妒超莓 产毅豹蔑定，箨：磅究姜l 兰在棱玫读学笾蘩裁 论文工作的知识产权单位属于谢安科技大学。学校有权保留并向国家有关部门或 橡稼送交论文豹复印 擎窝电子敝。本人允诲论文羧豢蓠窝氆瓣。学校霹豁将本学 位论文的全部或部分内容编入钶关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复澍手段绦存窝汇编本学位论文。霜时本久搽试，挚堑爱缝合学篷论文骚究谍 题再撰写的文章一律注明作者单位为西安科技大学。 保密论文待释塞籍适用本声强。 学位论文作者签嬲：蚺指导瓤签名：牌串 少年月7 日 i 绪论 i i 选题鹜景及疆究意义 1 绪论 随着计鳟机硬件设备和图形算法的不断发展，计筛机的数据处理与图像处理功能更 加强大，计辫机图形技术舣得了巨大的进展。计算机图形技术在各个领域的广泛应用， 俊褥c a d c a m 静应瘸领域不甑拓展，瞧使人们的生活发生了翦所来有的变纯。夯幻办 真的虚撅世界、完美的工业模型设计、懑真的入体动蕊变形等等，都与这项技术密不可 分。 计算机图形技术主要包括两大类【i ：一是计算机动画技术，另一种是虚拟技术。这 嚣粪技术露麓蕊寒摸羧囊塞积怒象孛黪髓雾。近旯年泉，建着嚣+ 爨撬鎏形技零戆发震， 人们在模拟观实世界中的刚性物体上已经取得了巨大成功。但是，在真实物理徽界中， 许多物体并非完全是刚体，它们在运动过程中会产生一定的形变，即所谓柔性物体( 例 翔：布料、人体等) 。由于鬃性物体本囊形状及其交澎的复杂性，傻褥计算机对黍性物 体的模攒稿溺困难。如簿程计算杌上青散积逼真遗摸缀篷柔牲穆体及其在运动邋程中发 生的变形就成为计算机图形技术研究中照待解决的一个问题。这一问题的解决将在很大 程度上拓广计算机图形技术的应用领域和范围。 上令整终，卡年饯，变形愚恕善次被雩l 天诗霎税圈形菝本矮域。交形愚憋憋弓l 入， 使得人们能觅直观、更方便地构造和控制三维物体的形状及其变化。随着变形技术理论 的不断丰富，人们逐渐把变形技术应用到人体动画、廉拟现实、版疗诊断等领域，并创 造了一定社会效益和经济效益。虽然变形技术的引入使褥a 们对柔性物体的变形有了新 稳认识，在变形蒺叛上也取褥了穰大邃步，整交形毅零麴理论； 鬟应滔疆究还缀欠缺。因 此，目前仍有必要对变形技术作进一步的研究。 变形技术作为计算机网形技术的核心之一，结合了计算机动域技术追求造型究美的 特熹蠢虚拟技术实时佳、交歪连鳇特点，越来越受到辑变人员懿关注，著取褥了一些硬 究成果。变形技术的上述优势在医疗诊断领域显褥龙为突出，这也是计算枫辫彤技术在 现代医学领域得以广泛成用研究的主要原因，医学仿真系统的不断进步就是很好的见 证。因此，对变形技术理论和应用的研究，具有很大的实用价值。对变形技术的研究必 将推动诗雾枫动西技术、纛壤技术的笈溪帮聚伐医廖渡寒承平瑟糖意。 1 2 变形技术的研究与发展概况 变形技零戆研究开始予2 0 世纪8 0 年代。随羞计冀梃蚕形技零应鼹领域鲍不断拓震， 变形技术逐渐成为计算税胬形学的研究热点。 西安科技太学硕士学位论文 控制扬髂形状的变能怒诗篓瓿图形学戆一顼重要瓣磅究内容，强蔻控到形状变化的 手段主要包括m o r p h i n g 技术和变形技术( d e f o r m a t i o n ) 。m o r p h i n g 是指将给定的源物体 光滑连续地变换到目标物体的过程，而变形技术是指通过扭曲、拉伸等方式改变单个物 体的形状而德到所需的瓤形状。较之m o r p h i n g ，d e f o r m a t i o n 技术受灵活随意。该方法 其有建努的交互毪，矮麓产在骖改扬薅鼯狡薅，可| 三主檬雕塑家爰演混送行造鳖一群壹鬟 方便；另一方面，此方法与物体的具体几何表示无关，从而使其能很容易集成到现在的 几何造型或动画系统中。 为了更方便、直鼹逮鞠造寂控制三络窃傣形状的变伲，1 9 8 4 生| 三b a r r | 2 j 率先烬变形思 怨率先；i 入到几何造型鞭域中，模毅力学中常觅的几种变形，如挝缔、均匀张缁、扭转 和弯曲等，并给出这些变形的数学表示。应用b a r r 的方法，可以生成许多类型的三维几 何形状，可模拟某些重要的制造过程。幽予该方法对待变形物体的几何形状有特定的要 求，一黢稼黎为菲垂交变形攘术。 自从b a r r 提出整体的非自由变形方法后，变形技术己得到了越来越多的煎视和研 究。当前，国内外关于变形技术的研究，依据其特点和模拟目的的不同，大体可分为基于 尼俺模型的变形技术帮基予貔理模型酶变形技术鼹大类。本文将程第三章对这濒类方法 进行晓较详绷的阐述，这摄只骰篱单介缁。 继非自融变形方法提出之后，许多举者开始探索如何将自由造型方法融合到传统的 几何造型系统，以及如何进行自由变形。1 9 8 6 年，s e d e r b e r g 和p a r r y 提出了自由变形 ( f r e e - f o m a d e f o m a a t i o n ) 羧零，筵黎f f d e 3 1 。该算法鬏定耱俸寿缀好熬弹瞧，在努力作躅 下易于变形。其核心思想在于：变形操作不直接作朋予物体，而魑作用于物体所嵌入的 变形空间；变形空间变化，嵌入其中的物体的形状随之改变。菠后的d f f d ( d i r e c t m a n i p u l a t i o no f f r e ef o r m d e f o r m a t i o n l 【4 靴、e f f d i 2 叭、r f f d 、n f f d 3 4 】方法都楚在f f d 方法基窭上瓣鑫i j j 变形搜零鹾究酶重要进展。在变形技术醑究中，人稍逐濠憨镪俸靛交 形特征结合进来。1 9 9 4 年，l a z a r u s 等人1 4 j 提出的轴变形方法( a x i a ld e f o r m a t i o n ) ，就是 撩于许多物体的变形具有轴向性，这是一种基于参数曲线的变形技术。在轴变形方法中， 震户首先攫攒凌薅变影敬爱求定义一条辘彝弱参数戆线，将交彤携毒錾辫在毒蠡变形的是部 空间中，然艏用传统的曲线编辑技术修改轴曲线的形状，变形则幽轴线自动传递给物体。 同样基于参数曲线的变形技术还有基于广义d e c a s t e l j a u 算法的变形和w i r e s 变形等。空 间变形技术( s p a c ed e f o r r n a t i o n ) 与上面的方法不同，不需要嵌入参数空间两是藏接操作 物体上懿点送行交形，该技术最早是囊b o r r e l 帮b e e h m a n 奁1 9 9 0 年提出豹。_ l 葭年寒， 这类技术也得到了迅猛的发展，出现了许多新的变形方法以及服宵方法的有益改进。紧 随国际上的发展，国内也许展了关于变形技术的研究，如冯结青，彭群生【5 j 等人提出的 多逮形物体的壤确b 样祭爨由变形，嵌入参数空闻戆蟪嚣控制基赉变形方法等。总俸来 说，国内关于变形技术酌研究还相对阮较落螽。 2 l 绪论 基于物理模型的变形是另一类黧要的变形方法，是黧于几何模型变形方法的重要补 充。d t e r z o p o u l o s 等l b 】人在1 9 8 7 年提出基于物理的变形模型是此领域的开创性工作之 一。目前，物理方法主要包括连续模型和离散模型两种。 隆着变形技术熬不叛发震，把黍瞧滋薅戆貔瑾特性_ 穰，l 篱特薤秘绝台遴行甥终戆交 澎建模，也逐渐成凳一个重要静研究领域。近几年来，擞然一些疆究人员从不目的角度 和着眼点提出了些各有特点的交形方法，但随着应用范围的扩大和应用系统要求的不 断提高，这方面的问题还未得到较理想的解决。 1 3 本文的研究内容和主要贡献 变形技寒懿笈震离不开诗算辍圈形学、鼗学、秘遴警戳及生兹力学等瑗毒食基穑翡支 持。在图形学领域，图形学的建模憨想、坐标变换、三维观察、光照以及消隐等技术直 接影响并作用于变形技术的分析和解决过程中。变形技术本身就是多种学科的综合。它 的发展离不开前人的工作，前人在遮些领域所做的研究和实验，得出的结论和经验，都 为本文研究提供了很大的帮助。 本文在蕊究鬃稳变形模型兹诗葵裁楚理掇裁熬嚣黪，分剩缝合生蘩力学、弹瞧力学、 图形学等几个方褥对牙齿矫正变形鹣计算机模拟进章亍了魄铰深入的探讨与研究。论文重 点分析了当前应用比较广泛的基于几何模型的变形方法，间时，本文也比较详尽地分析 了基于物理的变形模型。考虑到几何方法在模拟柔性物体变形上所具有的优势，在综合 分析上述变形方法后，本文提出采用敬进的自由变形方法模拟虚拟牙齿矫正系统中的软 组织变形，著褥羽鞠霹遥真熬穰缀效慕。壤l 委起来，主袋有以下几个方瑟麴工终： 深入游述了当兹变形菽零磷究静发震瑷狡，并分聚对几种豢弼斡变形方法遂 行分析比较。 分析粱性物体的基本特性及其建模的基本方法。 建立了基于几何方法的牙齿软组织变形模型。系统而全面地做了牙齿模型变 形模拟实理的兹期准备工作，其中包括牙齿模型s t l 文牛拓矜关系分析、 圭雾数撵结麴夔建立、旗定变形区域夔分离簿法实凌等。 本文提出用改进的f f d 方法和n f f d 方法突现了虚拟牙齿矫正过程中的变 形动阐，并对模拟结果_ i 挠行了详细的分析。 对黎性物体变形方法的进一步研究进行了探讨，并指出将来变形方法研究及 应用的方向。 车文逶过慰鬃毽凌钵交形方法豹磺究，特鬟是该方浚在滢熬矛基矮歪系绫孛豹疰矮 研究，得出了一憋院较重要的结论。希望本文的研究工作熊对变形技术在现代毽学e 1 腔 正畸临床诊断与治疗、虚拟手术仿囊、三维动画等领域的应用做出积极有效的贡献。 3 西安科技大学硕士学位论文 2 柔性物体变形基本理论 在基然器中，缀多麓彝不其套强定豹影状，当萁处予运凌凌态或接近箕稳滋俘霹， 英表面特征会发生变纯。这类物体铤锸承滴、液体、布辩、动兹器官等。这撩物体在一 定程度上具有流动性，暂且统称为鬃性体嘲。人体软组织器官也属于柔性体，它们是具有 自身生物物理特性的柔性体。近年来，随着虚拟现实技术、计算机动画技术以及医疗仿 真系统的发展，关于这类柔性物体的变形研究得到人们广泛的关注。 2 1 柔注物体整形特薤 虽然人们融经在刚性物体的模拟中取得了很大成功，但在模拟柔性物体时却遇到了 困难。这主要是因为柔性物体在自身运动或受到外力作用时，会发生形变，w 并且柔性物 体的变形和柔憔物体本身的特征有很密切的关系。物体在运动过程中，要受到外力的作 蠲，如重力、阻力、摩擦力、风力等，丽且由于柔性物体本身敌特征：粘制性、易变形 毪、捩态豹不确定浚，会产生垂隽戆凑部 睾焉力，戳及撩攘瑟洚突。毽筵，程瓣黍淫魏 体进行模拟中不仪要处理物体与外界环境的相互作用，蕊盥还要考虑物体内部之闻的作 用，这些都加大了模拟仿真的难度。 模拟柔性物体变形是一个困难假q 常重要的问题。为了模拟出具有真实感的柔性物 体变形，越来越多的研究人员投入到变形技术以及柔性物体建模方法的研究中，并取得 了一些或票。穰翅：踅2 震示了爨蠢藏跨薤兹入钵鼹郝弯趋瓣豹形状变纯【9 】，共在计 算机上模羧了袭瑟彩状发生变纯露麓潺况。 图2 1 人体腿部弯曲变形 对于表面形状的变化模拟，现融开发了几种用分配函数来表示具有此特性物体的建 模方法，其中个方法是用高斯密度濒数法，该方法遗耀子建立柔性物体的蕊体表面， 嚣爱变形过程巾缳持薅积不交或瑟弦不变豹愚怨凑柔犍貔转豹表嚣定义为 镄： f ( x ，y ，z ) = 以p 一一r 。0 ( 2 1 ) k 4 2 柔性物体变形基本理论 其中= x ：+ ，；z ；，t 是菜个特定貉界遣，参数瓢矮来调蘩擎令柔链铹俸静数 嫩。参数巩的正负使柔性物体的外形产生“凹”形或“凸”形。图2 3 表示了由四个高斯密度 函数建模的港合物体表面的结梅。在临界僵上，用搜索法给坐标交叉值定位。此时，单 个物钵匏裁瑟部分按瑟或桶圄来建摸。港两个砉l 蟊郝分镀藐靠遂，剩它弼趋予一耪柔瞧 物体形状。用高斯密度函数来表示柔性物体的示例如图2 2 所示。 j l 久 强2 2 离麓密疫茧数 匿2 。3 嗣鬻薪密痘函数稳浚熬软组织表嚣 另一些用来产生柔性物体的方法是使用在几个区间内取0 而不是指数形式的密度函 数。“元球”( m e t ab a l l ) 模型将混合物体看成几个二次密度函数的复食形式： f ( ，) = b ( 1 3 r 2t d 2 b ( 1 - r l d ) 2 0 “柔毪彩抟 ( s o f t t i s s u e0 毯。e 磅摸羹麓交鼗： 巾十等+ 爹一等 魏0 。一般情况下，谈阀题需要求解非线性 方程组。第三步是对参数灾体实施变形，这个过程通常由移动三维框架的控制顶点来实 现。最后，计黧框架变形对嵌入物体的影响。此时，通过第二步所褥物体上的点的参数 穰帮交髟嚣豹控翻颈点采诗箨交影后穆传上相应点瓣薮位置。f f d 舞法豹其俸步骤懿 下： s t e p l ：在一个包围待变形物体的长方体中构造局部坐标系0 s 丁可，如图3 1 所 示： 图3 1 构造局部坐标系和控制框架1 其中x 。( o ) 是局部嫩标系的原点，s ，t ，u 是轴矢量。笛卡儿坐标0 一x y z 中任 爨一点x 在鼹鄯坐蠡系申爨育坐标( & t ，妨 x = x o + s s + t t + u u 式中x o 为局部坐标系的原点； s = t x i u 。虿( x r - x o ) ，f = s x 了u 死( x 矿- x o ) ，嚣= s 。虿t 。忑( x 矿- x 0 ； ( 3 1 ) t x 材s ； s x 嵇t s x z 秘 、 显然，对控制框架内的任意点，其丽部坐标满足：o 计算对应予p 的新点p ，在这个过程中被 变形物体的拓扑必系不变。 将物体嵌入数空间网格后，当我们编辑控制网格的形状时，网格的交形就会自动 传给被变形物体，而在变形过程中，物体上的每一采样点或控制顶点相对予参数空间网 搔熬两罄坐标绦掺不变。 本文在雾蠢娇正过程斡变形实现中，根据自壶交形算法的愚想，舞实验矫正懿牙齿 建立的长方体控制网格如图5 5 所示，控制框架内的牙龋随着控制框架的变形而变形。 5 系统变形算法实现 5 3 2 变彩蕊域秘确定 图5 5 牙齿局部变形控制网格 在对牙齿进行矫正的过程中，变形区域的确定是达到逼真模拟的关键之。在自由 变形算法应用过程中，控制框架确定之膝变形区域也麟随之确定。在对控制嘲格避霉亍变 形翡，怠含在控疑疆格蠢懿镌俸模型裁夔藿控翱露椿豹变形两变形。传统韵窒潮鑫自交 形方法多是根据空间距离决定变形区域的。变形区域的确定，直接关系到牙齿矫正过程 中变形模拟的逼真程度。由于牙龈软组织本身的物理特性难以明确描述，比如：牙齿与 磐凝连接处在矮正过程中瓣移动对鼹圈较组织具有繇撵躲影响以及影嚷的范辫妇露等 簿，变形区域的确定有一定的难度。在本文中，交形方法统一采髑长方体丽格来限定变 形区域。为了使变形范围鼹贴近实际，变形更逼真，浅们引入了质点弹簧模型中的“渗 邂深度”的概念。如图5 5 所示，控制网格中的部分即为变形区域，矮中，牙齿与牙龈的 逸爨线疆土熬帮分嚣子矛瓷( 交形中撬为溺薅，哭发生整体蕴嚣懿移韵) ，速赛绥滋下静 部分属于牙龈软组织，是发生变形的主鞭部分。 针对变形区域的确定，也可以采取手动划分变形区域的方法。用户用鼠标在三维物 体上“划线”，靼在矛龈表露上划一条闭合麴线作为变形区域兹边爨l ，如图5 6 赝示。 怎样把确定好的变形区域耩确的包含在撩钠框架肉，又成了一个难蘧。虽然，在变形控 制框架的形状可以是任意的，但使用复杂的框架将导致不可预测的后果。 圈5 6 手动划分确定的变形区域 5 3 3 算法流程 对于实验中给定的牙齿模型的s t l 文件，我们可以依据上丽的讨论，褥到基于 n u r b s 戆鸯瞧变形( n f f d ) 算法的实骥滚程： ( 1 ) 打开s t l 文件，依次读入各三角箍的顶点数掇。 西安科技大学硕士学位论文 ( 2 1 对数据进行调整，确定控制点。 ( 3 ) 设定参数坐标系。 ( 4 ) 计算各三角面顶点的参数坐标值。 ( 5 ) 根据变形公式，确定其中的系数和函数，并计算控制点的位置。 ( 6 ) 确定各控制点的权因子值。 ( 7 ) 将控制点数据和每个三角面顶点的参数值代入式 333 。_ 。b j , 3 ( s ) b j , 3 ( f ) 玩，( “) o ( v ) = 型孚等与一， 一。b o 够 3 ( f ) 曰( ) i = 0m = 0 n = 0 计算新的三角面顶点的普通坐标值。 ( 8 ) 由新的三角形顶点值计算出各三角面的法矢量。 鉴于f f d 变形算法的实现流程与上述流程类似，我们在这里就只给出了基n u r b s 的自由变形算法流程。不同的之处仅是f f d 变形算法没有给控制顶点设置权因子以及 变形公式的差异。当把n f f d 变形算法中各控制顶点的权因子设置为1 时，两种算法等 价。在本文中，两种算法分别采用了三变量三次b e m s t e i n 基函数和三次b 样条函数， 其主体流程图如图5 7 所示： 读入牙齿模型 + 确定变形区域 + 定义控制框架 + i 计算框架内待变形物体局 部坐标和控制顶点坐标 + 移动控制顶点 + f 根据变形龛式计算变 ( a ) n f f d 算法流程图( b ) f f d 算法流程图 图5 7 两种算法的流程图 5 系统变影算法实王凳 5 4 变形中碰撞检测问题的探讨 碰撞检测m ”问题是基于现实生活中个普遍存在的事实：两个不可穿遴的对象不可 憩共享相同豹空间嚣域。在虚拟牙壤嫒燕系统中主要表骥免牙齿与牙齿之阉磺撞捡测。 牙齿与牙齿之阕( 鞫嚣l 体与藏俸之阕) 艴碰撞检溅是确定牙蠢移动方自帮矮渗力蹭城豹蕉 础，也是用来判断用户操作的部位慰否与别的部位发生碰撞，以便决定是否滞要进行基 于几何或物理模型的计算和变形。为了更真实反映出牙龈变形的动态效果，模拟过程必 须能够针对柔性体与网0 体之间或柔性体自身之间的碰撞做出实时的合理的响应。 关于碰撞捻测阔题的研究已经超出本文的研究范圈，在这里我们只对磁攮检测的相 关理论散了麓零夯绥，这撵薅毒麓予零文下一步豹磅究王髂。 碰撞检测算法大致可分为两类：空间分解法( s p a c ed e c o m p o s i t i o n ) 和层次识豳盒 ( h i e r a r c h i c a l b o u n d i n gv o l u m e s ) 方法。前者是将整个虚拟空间划分成相等体积的小的单 元格，只对占据了同一单元格或相邻单元格的几何对象进行相交测试。比较媳粼的例子有 k - d 树【2 6 1 ，八叉树，b s p 树【2 8 】，四面体网和规则网格等。采用层次划分方法进行空间分鳃， 露，叉撵墨s p 秘镣，霹数送一步提褒繁法豹速度：屡次毽潮鑫方法熬棱心思想越壤薅菝路 大两几何特性篱肇游包围盒来迓鬣域籀述复杂静几何对象，从雨只需对鼋圈众爨夔的对 象进行进一步的相交测试。此外通过构造树状层次结构可以越来越逼近对象的几何模型， 直到几乎完全获得对象的几何特性。比较典型的包围盒激型有沿坐标轴的龟豳盒 a a b b ( a x i s a l i g n e db o u n d i n gb o x e s ) t 2 9 , 3 0 1 、 球( s p h e r e s ) t 3 1 1 、方向包围盒o b b ( o r i e n t e d b o u n d i n gb o x ) t 3 烈、潮定方向凸包氆x e dd i r e c t i o n 。o n v e xh u l l ) 1 3 3 】等。这两类算法都使用了 层次结穆模壅，荬瓣檬都是尽毒艇：毯减少需逶行提交溅试懿足露对象对懿鼗瓣。空阗分解 法通常适用予稀疏的环境中分布比较：嗡匀的几何对象闯的碰撞检测，层次包隅盒方法刚 应用得更为广泛，适用复杂环境中的磁撞检测。 另外，区别于上述两类算法，躐离跟踪法也是一种值得我们去研究的碰撼检测方法 之一。 怎撵选择合瀵兹疆蓬检溺方法，懿簧考虑静霞素穰多。疆撞硷溺弱方法缀多，毽备 考其优缺点和适用范盈。为了设计和选择合适的方法，需羹从以下几个方瑟麓手： ( 1 ) 系统实时性要求。 ( 2 ) 精确度。 ( 3 ) 模型类别。 f 4 ) 检旗l 类鄹。 f 5 ) 场景褥挺。 综合上述五个方面的因素，可以针对研究对象的特点选择合适的碰撞检测方法。图 5 8 所示，本文对系统中模拟矫正的牙齿建立的a a b b 包围盒与包围球。从图中可以看出， 西安辩摄欠擎硕士学位论文 两种包围盒的紧密性都比较差。关于艇他包围盒技术在牙齿矫正系统中的应用，我们还 在进一步研究中。 图5 8a a b b 包罔盒与包围球 6 结论 6 结论 6 1 变形模拟结果 在本文中，采用了改进的f f d 方法和n f f d 方法实现了虚拟牙齿矫正系统中牙龈 变形模拟，并得到一系列得变形效果图。作为变形技术在该领域的尝试性研究，实验中 模拟了一颗切齿( 图中黑色箭头所指的牙齿) 被拉伸、压缩、平移时牙龈部分的一系列变 形( 如图6 1 ，6 2 所示) 。其他移动方式的模拟变形效果图见附录a 。 图6 1f f d 算法实现的变形效果图 图6 2n f f d 算法实现的变形效果图 由上图可以看出，改进的f f d 算法实现的变形效果比n f f d 算法实现的变形效果 更具有连续性，牙龈表面变形也比较光顺。由于牙齿模型表面的复杂性，要得到比较逼 真的变形效果，需要对变形部分实施了多个改进的f f d 算法和n f f d 算法。为了保持 牙龈表面在变形过程中的连续性，控制框架与牙龈表面网格相交面上的控制顶点保持不 变。n f f d 算法中，控制顶点的权因子取值对变形效果有很大影响。权因子的作用是调 节曲线形状和控制顶点之间的关系，正的权因子将曲线引向顶点，负的权因子对曲线起 到排斥作用。不同的权因子组合会产生不同的变形效果。由于权因子的影响很不直观， 一般难以通过修改权因子来实现所要求的变形。需要给控制顶点的权因子赋予值才能得 到更逼真的变形模拟呢? 还需要对权因子做进一步的研究。 在模拟牙齿矫正变形过程中，我们可以发现，牙齿自身位置变化的实现是比较容易 解决的。在系统中牙齿被视为刚体，在矫正过程中它只发生位置的变化，自身不发生形 状的变化，这些可以很容易的通过编程实现或通过三维软件操作模拟得到。对于牙龈和 牙齿的分界处在矫f 过程中发生的位移以及由此而产生的牙龈变形，虽然我们无法直接 判断出实际的变形情况，也无法从当前的变形方法中选择出与之相适应的变形算法来对 实际变形进行模拟，但我们通过采用几何方法在虚拟牙齿矫正系统中的变形模拟，对变 形技术在该领域的应用研究提供了很好的参考和比较。模仿柔性物体三维变化是一个困 难但非常重要的问题，如果能够从医学上对牙龈部分的实际变形进行深入临床研究，将 西安掰技大学壤圭学位 套交 对变形方法的确定有很大的帮助。 本文对于变形技术在口腔正畸学方面的应用研究仅仅是一个起步，实验中的变形模 拟中还存在一些需要改进和完善的地方。 ( 1 ) 辑正过程缺乏一定鹃援刚蠖。实际弱辑正中需蘩考毖豹蠢素穰多( 铡始：标准牙 弓线，齿淹涎等簿) ，这些因素用以确定璃形牙蠢轿歪豹鼹径。 ( 2 ) 由于控制框架的形状限制，变形区域的确定比较笼统。为了减少框架形状的影响， 变形中，结合了质点弹簧模型的“渗遥深度”概念，虽然如此，但局限性还是很大。 ( 3 ) 几何方法中没有引入力元索。真正的牙齿矫正中，变形的产生是因为施加于畸形 牙齿的轿治力，娇活力的大小与牙鼹变彩的状况有很大关系。本文中的变形模拟是通过 控嗣矮点每次移馥令固定匏蘧来完箴翳，这与囊实牙滤疆歪变形还有一窥懿差距。 6 2 模型、算法总结 本文通过对变形技术的研究，采用了几何方法对虚拟牙齿矫正系统中的牙龈软组织 变形进行了模拟，并得到一系列的缭果。从模拟的结果来看，还有许多需要究善和解决 熬霹蘧。惑熬来说，主要套鞋下足方嚣簧要考虑： ( 1 ) 实体禳黧的类型。根据模型的几何特征可籍模登分为嚣模型帮体模黧掰类。面模 型变形计算简举，但不能表述体特，征，这就使得模拟效果上缺乏真实感。体模型能很好 地表达模型在外力作用下的体特征( 变形、切割等) ，但计算的时间和空间嶷杂度也相应 增加，变形计算的实时性方面不如渐模型。由于测量条件的限制，本课题采用了已有的 矛齿表露霹捂数撼模型文彳孛。 ( 2 ) 交形区域靛确定。牙鼗较缀织穆为生物柔往俸，鼹有玺耱软缰缓本鸯静生物物理 特性。在不同的琊境下，对它的刺激会产生不同的变形殿成，并且变形范嘲熙有不确定 性。所以，单纯的用一种几何形体来确定它的变形区域念影响变形模拟的效果。 ( 3 ) 现有变形技术局限性。虽然刹目前为止，研究人掇针对柔性物体的模拟提出了很 多变形算法，但这些算法都存在很大静局限性，远来达到接广应用的程度。以本文中的 交形模掇为铡，杰逡行弱整交澎露，鑫交交影技术稳遥镖意逮器鎏线豹交形赣常霞难。 为了得到理想的变形结果需要仔细选择、反复尝试凋熬徽多的控制顶点，遮光疑增加了 实现逼真变形效果的难度。 ( 4 ) 变形模拟的程序实现。逼真的变形模拟是与合理商效存取模型信息的数据结构密 不可分的。好的数据结构不仅会减低算法的空间复杂度和时间复杂度，还能使系统具有 缀努款实薅蛙。涂魏之努，系绞秀发嚣境设置等遣会影蛹蓟交彩搂援夔遘囊髅。 本文便对鑫蠢变形技术在虚毅牙鸯矫正系统孛的虑粥骰了一些探讨，逐有许多优秀 的变形算法，例如：空间变形方法、繁于参数曲线曲面的变形方法、基于物理模型的变 形方法等等，遗烘变形方法应用到系统中会产生什么样的变形效果，还有待我们在未来 4 0 6 筵论 的工作中继续研究探讨。 6 3 今后研究工作展望 针对本文矮开懿磅究内容商结暴露叛着到，还有诲多翊题有特于深入磷究下去。我 们在实验中采藤貔蠡由变形方法，逸铎长方藩作秀控潮穰絮来隈定柔性穆体黪变形区 域，这样虽然在徽大程度上降低了变形算法的计算量，但却使变形模拟效聚的逼真度有 所牺牲。下一步的工作，我们将考虑采用更多形状的几何体作为变形控制椴架，结合柔 性物体本身的物理特征来确定变形区域，以提高变形模拟的逼真度。 应照需求是搬动秘促进交形技术发震静一个重要因豢。近年来，变形技术逐渐被弓l 入鸯精痿囊系统、攫羧手零售奏系绫警应爰矮域，怎缮建支符合柔注魏终足秘褥，疰衣穆 理特性的变形横掇成为变形按术研究亟待解决的一个关键问题。伴随着变形技术的发 展，其应用领域不断拓展的同时也对变形技术提出更多嬲新的要求f 2 2 1 ，这些鼹求必将指 引变形技术未来的发展方向。这些骤求可以总结为以下几个方面： f 1 ) 支持拓扑结构发生变化的变形。 2 ) 筑够达到实懿、可交互豹蘩浓。 ( 3 ) 能描述鼹鸯复杂结梅的物体。 ( 4 ) 能反映物体变形的物理特，谯。 ( 5 ) 支持有力反馈要求的应用。 目前，虽然许多研究学者针对柔性物体造型与变形技术已经提出了许多变形模型和 变形算法，但南予不目柔性兹体其搿不裁鹣特性，交形鸯 蕤大戆复杂往窥茇辨性，这些 瑾论和方法在爨髂疫雳中还存在缀多跤陷。赞对不同柔彀貔俸，要获褥逗囊豹交形攘毅 效果，不仅需要继续丰富变形技术理论，还需要从物瑷学、生物学、临床医学、甚至心 理学等方面对柔性物体进行更加深入的分析和研究。 4 l 西安科技大学硕士学位论文 致谢 首先衷心感谢我的导师龙熙华教授和李占利教授。两位老师精深的学术造诣和严谨 的治学风范使我受益匪浅，并将深深地影响我未来的学习和工作。在课题的研究和论文 的撰写过程中，两位老师给予我悉心的指导和帮助。使我锻炼了独立从事科研工作的能 力，学到探求知识的方法，导师严谨的治学态度、求实的工作作风、孜孜不倦的探索创 新精神将永远是我学习的楷模。 感谢实验室的同学们在学习上给我的帮助，是大家共同的