（计算机应用技术专业论文）几种基于混沌理论的图像加密算法.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 随着网络和信息技术的飞速发展，语音和视频等数据量大的多媒体数字信息可以在 网络上方便、快捷地传输。而数字图像作为多媒体信息中最重要的一种信息表达形式， 具有形象、直观和生动等优点，它正在成为当今乃至今后信息表达方式的主流。但是， 数字图像带给人们生活便利的同时其安全隐患也日趋严峻。因此，如何保护图像信息的 安全已经成为国际上研究的热点。 图像加密是图像安全保护的核心技术。但是，传统的加密算法若应用于图像加密会 有诸多弊端，因此大量针对图像特点的加密方案被提出。本文围绕混沌技术在数字图像 加密中的应用这一课题，进行了较为广泛而深入的研究。本文的工作及贡献主要体现在 以下几个方面。 ( 1 ) 提出了一种基于高维混沌系统的彩色图像加密算法，该算法利用了高维混沌 系统有着结构较为复杂、密钥空间大以及系统变量的时间序列更加无规律等优点，在加 密或解密过程中，用替换扩散结构来增强图像加密算法的安全性。 ( 2 ) 提出了一种基于改进的替换扩散结构和变量控制参数的图像加密算法。对 原始的替换扩散结构进行了改进，像素值的混淆效果不仅仅由扩散阶段完成，改进的 替换阶段也参与像素值的改变，提高了算法对像素的混淆速度；用于该算法每轮置换中 的控制参数都不是固定的，而是由明文图像决定，提高了加密算法的安全性。 ( 3 ) 设计了一种利用迭代l o g i s t i c 映射产生s 盒的方法，并提出了一个基于动态 s 盒的分组加密算法。把明文分为多个块，然后用不同的s 盒进行加密。密文块是通过 8 轮的替换和模加运算得到的。为了增强密码系统的安全性，加密之后的密文被用来作 为反馈去改变l o g i s t i c 映射的状态值，使s 盒与明文相关联，增强了密码系统混淆与扩 散的特点。 关键词：混沌系统；图像加密；分组加密；密码分析 s e v e r a li m a g ee n c r y p t i o na l g o r i t h m sb a s e do nc h a o t i cs y s t e m s a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n t si ni n t e m e ta n di n f o r m a t i o nt e c h n o l o g y ，d i g i t a lm u l t i m e d i a i n f o r m a t i o ns u c ha sa u d i oa n dv i d e oc a nb ed i s s e m i n a t eo v e rt h ei n t e r n e tc o n v e n i e n t l y b e i n g am a i nf o r mo fe x p r e s s i o nf o rm u l t i m e d i ad a t a , v i s u a la n dv i v i dd i g i t a li m a g ei sb e c o m i n ga p r i m a r yc o m m u n i c a t i o nm e t h o dt o d a y h o w e v e r , t h e r ee x i s t sp o t e n t i a ls a f e t y h a z a r d so f d i g i t a li m a g ew h i l eb r i n g sc o n v e n i e n c e t oo u rl i f e i m a g ee n c r y p t i o n i so n ec o r et e c h n o l o g yi ni m a g es e c u r i t y t h e r ea r em a n y d i s a d v a n t a g e si nt r a d i t i o n a le n c r y p t i o n s ，a n dal o to fe n c r y p t i o n sf o ri m a g e sa r ep u tf o r w a r d t h i sp a p e rs t u d i e so nc h a o t i ct e c h n o l o g ya n di t sa p p l i c a t i o ni nd i g i t a li m a g ee n c r y p t i o n s o m e c o n t r i b u t i o n sa r ea sf o l l o w s ( 1 ) an e wc o l o ri m a g ee n c r y p t i o nb a s e do nh i g hd i m e n s i o n a l c h a o t i cs y s t e m si s p r o p o s e d t h eh i 曲d i m e n s i o n a lc h a o t i cs y s t e m sh a v em a n ya d v a n t a g e sa sm o r ec o m p l e x m e c h a n i s m ，i n c r e a s i n gt h ek e ys p a c e ，m o r er u l e l e s sf o r t h et i m es e r i e so f t h es y s t e mv a r i a b l e b a s e do nt h e s er e a s o n s ，an e we n c r y p t i o nc r y p t o s y s t e m i s p r o p o s e d m o r e o v e r , s u b s t i t u t i o n d i f f u s i o na r c h i t e c t u r ei su s e dt oi m p r o v et h es e c u r i t yo ft h ei m a g ee n c r y p t i o n a l g o r i t h m ( 2 ) a ni m a g ee n c r y p t i o ns c h e m eb a s e do ni m p r o v e ds u b s t i t u t i o n d i f f u s i o nw i t hv a r i a b l e c o n t r o lp a r a m e t e r si sp r o p o s e d t h ea u t h o rm o d i f i e dt h es u b s t i t u t i o n - d i f f u s i o na r c h i t e c t u r e t h ep i x e lv a l u em i x i n ge f f e c ti sc o n t r i b u t e dn o to n l yb yt h ed i f f u s i o nf u n c t i o nb u ta l s ot h e m o d i f i e ds u b s t i t u t i o np r o c e s s s ot h es p e e do fc o n f u s i o no fp i x e l si sf a s t e r a n di nt h i s a l g o r i t h mt h ec o n t r o lp a r a m e t e r si ne a c hp e r m u t a t i o n a r en o tf i x e d ，b u ta r ed e t e r m i n e db yt h e p l a i n i m a g ew h i c h c a ni m p r o v et h es e c u r i t yo ft h ea l g o r i t h m ( 3 ) am e t h o df o rg e n e r a t i n gs u b s t i t u t i o nb o x e sb a s e do ni t e r a t i n gt h el o g i s t i cm a pi s p r e s e n t e da n dab l o c kc i p h e ru s i n gd y n a m i cs - b o x e s i sp r o p o s e d t h ep l a i n t e x t sa r ed i v i d e d i n t ob l o c k sa n de n c r y p t e dw i t hd i f f e r e n ts - b o x e s t h ec i p h e rb l o c k sa r eo b t a i n e db y8r o u n d s o fs u b s t i t u t i o na n dt h em o d u l o p l u sf u n c t i o n t oi m p r o v et h es e c u r i t yo ft h ec r y p t o s y s t e m ，a c i p h e rf e e d b a c ki s u s e dt oc h a n g et h es t a t e s - b o x e sr e l a t et ot h ep l a i n t e x ta n de n h a n c e s c r y p t o s y s t e m v a l u eo ft h el o g i s t i cm a p ，w h i c hm a k e st h e t h ec o n f u s i o na n dd i f f u s i o np r o p e r t i e so ft h e k e yw o r d s ：c h a o t i cs y s t e m ；i m a g ee n c r y p t i o n ；b l o c kc i p h e r ；c r y p t a n a l y s i s i i i 几种基于混沌理论的图像加密算法 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文题目：垒杀中客 慢建多翌沦曲闯镰伊祭算? 作者签名：付! 袈 导师签名： 寥 日期：4 年旦月丑日 日期：2 鲤2 年上三月垡日 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文题目： 垒耷墓享i 壁递至墼逾查凰兰客皇! 壅：辱i 至 作者签名：蚓i 塞j 螫一 日期：4 年上月立垒日 大连理工大学硕士学位论文 引言 混沌理论，是一门新兴的理论和技术，它越来越为各国的研究人员所重视，其应用 领域也正在不断的扩大和深入1 1 4 j 。随着混沌科学和相应科学的不断发展，它已被广泛 的应用于气象预报、生态模型、经济预测、地震预报等领域，具有很大的应用潜力及发 展前景，已成为当前学术研究的热点睁u 】。 与此同时，随着数字图像处理技术普遍的研究和网络通信技术的普及发展，使得数 字图像加密技术的应用领域也得到了空前的扩大。从日常生活到科学研究再到国家军事 的方方面面，都有图像加密技术发挥作用的空间。在日常生活中，人们都希望自己的图 片资料是通过电子邮件保密传输的。在竞争激烈的现代的商业中，商业信息的安全尤为 重要，其中包括各种图像图纸的安全传输，办公自动化系统中的图像保密等等。在远程 医疗系统中，法律规定病人的病历病情必须加密后才可以通过网络传输。在科学研究中， 版权的保护是必要的，对研究成果加密并添加数字水印可达到安全保护产权的目的。在 军事领域中，军事图像资料也不在少数，如军事侦察图、作战计划、雷达、卫星图片等 等，这些资料的保密对于国家军事是至关重要的。如上所述，现代信息技术的发展，对 图像加密技术的应用愈来愈广泛，随之对图像加密技术的要求也愈来愈高【1 2 。1 州。 m a t t h e w s 于1 9 8 9 年发表的文章第一次提出把混沌用于密码学，并提出了一种基于 变形l o g i s t i c 映射的混沌流密码方案【l ”。在此之后，混沌密码学引起了人们的广泛关注， 尤其是在1 9 9 7 年以后，特别是自2 0 0 0 年以来，数字化混沌密码研究掀起了新一轮的研 究热潮【l 睨o l 。具有代表性的两个混沌密码系统是b a p t i s m 和, & l v a r e z 等分别提出的基于 混沌遍历性的密码系统。之后，不少学者对这两个系统进行了分析和改进，从而也推进 了对混沌密码学的深入研究【2 1 2 引。因为图像数据具有自身的特点例如数据量大且相邻像 素点具有极强的相关性，所以采用传统的图像加密技术不能满足图像数据加密的适时性 要求，此时基于混沌理论的图像加密技术引起了相关学者的广泛关注并取得了一定的进 展1 2 6 硼。 本文共分为五章：第一章简要介绍了混沌理论。第二章介绍了图像加密技术的相关 知识以及发展现状。第三章提出了一种基于高维混沌系统的彩色图像加密算法。第四章 提出了基于改进的替换一扩散结构和变量控制参数的图像加密算法。第五章设计了一种 利用迭代l o g i s t i c 映射产生s 盒的方法，并提出了一个基于动态s 盒的分组加密算法。 最后给出了全文的结论。 几种基丁混沌理论的图像加密算法 1混沌理论i ，p 匕，巴e f 匕 混沌是非线性科学的一个重要分支，它是一门专门研究奇异函数、奇异图形的数学 理论，研究自然界有序、无序问规律的学科。它被认为是继相对论和量子力学后，2 0 世纪物理学的第三次重大革命。随着混沌科学和相应科学的不断发展，混沌在工程上的 应用具有极广阔的前景。本章将着重介绍混沌理论的基本知识和混沌系统的研究方法， 并对几个经典混沌系统做了计算机模拟，探讨其与图像加密技术结合的前景。 1 1 混沌理论的基础知识 1 1 1混沌理论的发展概述 混沌是非线性科学研究的中心内容之一，有人认为它与相对论、量子力学是“2 0 世 纪科学将永远铭记的三件事” 5 - 7 。 混沌理论的开端，最早可追溯到1 9 世纪术2 0 世纪初法国科学家p o i n c a r 6 所做的一系 列关于太阳系中三体问题的研究。p o i n c a r 6 将动力学系统和拓扑学两大领域结合起来， 运用相图、拓扑学以及相空间界面的方法，分析了一类简化的三体问题解的复杂性和高 度不稳定性，指出了混沌存在的可能性，成为世界上最先了解存在混沌可能性的人。 1 9 6 3 年，美国科学家l o r e n z 在大气科学杂志上发表了“决定性的非周期流 一 文【2 9 1 ，讨论了天气预报的困难和大气湍流现象，给出了著名的洛仑兹方程，这是在耗散 系统中，一个确定的方程却能导出混沌解的第一个实例，从而揭开了对混沌现象深入研 究的序幕。 1 9 6 4 年，法国天文家赫农( h e n o n ) 提出了h e n o n 映射。 1 9 7 1 年，法国物力学家r u e l ld 和荷兰数学家t a k e n sf ，为耗散系统引入了“奇怪吸 引子 这一概念。 1 9 7 5 年，中国学者李天岩和美国数学家y o r k e 在美国数学月刊杂志上发表了“周 期三意味着混沌 的著名文章【3 0 l ，深刻揭示了从有序到混沌的演变过程，并把“c h a o s ( 混沌) ”一词引入到了现代科学词汇中。 1 9 7 6 年，美国数学生态学家m a yr 发表“具有极复杂的动力学的简单数学模型 ， 给出著名的l o g i s t i c 模型。 1 9 7 8 、1 9 7 9 ，f e i g e n b a u mm 等人发现了倍周期分岔中的标度性和普适常数。 在这之后，对混沌运动和混沌控制的研究掀起了新的高潮。由于混沌运动是自然界 种的一种普遍运动形式，在信息科学、医学、生物、工程等领域具有很大的应用潜力及 发展前景，结合同益发达的计算机技术，使得它成为学术研究热点。 大连理工大学硕士学位论文 1 。1 2 混沌的定义 尽管如今混沌现象已引起广泛的研究热潮，但由于混沌系统的奇异性和复杂性，迄 今为止“混沌 仍缺乏严格和统一的一般定义。目前，已有的定义是从不同的侧面反映 了混沌运动的性质。下面给出集中影响较广的定义： ( 1 ) l i y o r k e 定义 l i y o r k e 定义【3 1 堤影响较大的混沌的数学定义，它是从区间映射出发进行定义的， 该定义可描述如下。 l i - y o r k e 定理：设f ( x ) 是陋，b 】上的连续自映射，若f ( x ) 有3 周期点，则对任何正 整数阼，f ( x ) 有刀周期点。 混沌的定义( 基于l i y o r k e 定理) ：闭区间，上的连续自映射厂( x ) ，若满足下列 条件，则一定出现混沌现象： 厂的周期点的周期无上界； 闭区间，上存在不可数子集s ，满足 l ” ”( y ) i ，x ，x i m s u p l f ”( ( x x ) ) - f ”( j ，) i 0 ，x ，y sy ! i m i n f l f- f 0 y s ! i m s u p l f ”( x ) - f ”( y ) l 0 ，x s ，y 为周期点。 这就是著名的“周期三意味着混沌 ，即对于上述所定义的系统，若存在3 周期点， 则任何周期都可能拥有，该系统可能出现混沌现象。 l i y o r k e 定义准确刻画了混沌运动的几个重要特征：存在可数无穷多个稳定的 周期轨道；存在不可数无穷多个稳定的非周期轨道：至少存在一个不稳定的非周 期轨道。 ( 2 ) m e l n i k o v 的混沌定义 在二维系统中，最具开创性的研究是s l n a e 马蹄理论。 马蹄映射f 定义于平面区域d 上，f ( d ) cd ，其中d 由一单位正方形s 和两边各 一个半圆构成。映射规则是不断把s 纵向压缩( 压缩比小于1 2 ) ，同时横向拉伸( 拉 伸比大于2 ) ，再弯曲成马蹄形后放回d 中。h e n o n 映射就是马蹄映射的一个实例。已 经证明，马蹄映射的不变集是两个c a n t o r 集之交，映射在这个不变集上呈混沌态。因此， 如果在系统吸引于中发现了马蹄，就意味着系统具有混沌。由h o m l e s 转引的m e l n i k o v 方法是对混沌的另一种严格描述，概括起来可表述为g 如果存在稳定流形和不稳定流形 几种基于混沌理论的图像加密算法 且这两种流形横截相交，则必存在混沌。m e l n i k o v 给出了判定稳定流形和不稳定流形横 截相交的方法，但这种方法只适合于h a m i l t o n 系统。 ( 3 ) d e v a n e y 的混沌定义 d e v a n e y 的混沌定义是另一种影响比较广的混沌的数学定义，它是从拓扑的角度出 发进行定义的。 度量空间y 上的映射f ：v 寸v 称为是混沌的，若其满足： 对初值的敏感依赖性，存在万 0 ，对任意的占 0 和任意的x v ， 域j 内存在y 和自然数n ，使得d ( f ” ) ，f ”( y ) ) 万。 拓扑传递性，对矿上的任意开集x 、y ，存在k 0 ，广( x ) n y 具有稠轨道，显然它是拓扑传递的) 。 厂的周期点集在v 中稠密。 在x 的占邻 ( 如一映射 d e v a n e y 的混沌定义从另一个角度刻画了混沌运动的几个重要特征。 1 1 3 混沌的特征 混沌运动是确定性非线性系统所特有的复杂运动形态，出现在某些耗散系统、不可 积h a m i l t o n 保守系统和非线性离散映射系统中【3 2 1 。与其他复杂现象相区别，它是一种 不稳定的有限定常运动，局限于有限区域但轨道永不重复，也被描述为具有无穷大周期 的周期运动。混沌运动有自己独有的特征，主要包括： ( 1 ) 有界性：混沌是有界的，它的轨线始终局限于一个确定的区域，这个区域称 为混沌吸引域。无论混沌系统内部如何不稳定，它的轨线都不会走出混沌吸引域，因此 从整体上说，混沌系统是稳定的。 ( 2 ) 遍历性和混合性：遍历性是一个在物理学中经常使用的概念，在动力学中， 系统的轨道具有遍历性表示该轨道具有一定的“回归性”，即随着时间的推移，混沌运 动在其混沌吸引域内是各态历经的，也就是说在有限时间内混沌轨道经过混沌区内每一 个状态点。混合性则表示系统轨道初始状态的选择，不影响轨道的统计特性。当系统同 时满足遍历性和混合性时，就相当于在信号统计分析中各态历经的概念。混沌系统是同 时满足遍历性和混合性的系统。 ( 3 ) 随机性：凡随机现象都表现出某些统计确定性，遵循统计规律，上述以及其 它被研究过的混沌运动都表现出某种统计确定性，须用概率统计方法描述，如作频谱分 析，计算l y a p u n o v 指数等。然而混沌运动所产生的随机性与通常人们所说的随机系统 中的随机有着本质的区别，后一种随机性是通过运动方程中的随机外力、随机系数或随 机初始条件等三种方式表现出来的，应称为外在随机性。混沌系统的动力学方程是确定 大连理工大学硕士学位论文 的，随机性完全是系统自身演化的动力学过程中由于内在非线性机制作用而自发产生出 来的。混沌是确定性系统的内在随机性，是一种动力学随机性。 ( 4 ) 分维性：分形维反映了混沌系统在相空间上的几何分布，具有分形结构的混 沌吸引子具有非整数的分形维数，代表了其在相空间上分布的奇异性质。 ( 5 ) 标度性：指混沌运动是无序中的有序态。其有序可以理解为：只要实验精度 足够高，总可以在小尺度的混沌区内看到有序的运动形态。 ( 6 ) 不变分布：不变分布是动力系统在相空间上的状态分布情况，它不随着动力 系统的运动而改变。对于满足遍历性的混沌系统来说，其不变分布总是存在的。 ( 7 ) 普适性：不同系统在趋于混沌时会表现出某些共同特征，不依具体的系统方 程或系统参数而改变，这种性质称为普适性。普适性主要体现在混沌的几个普适常数( 如 f e i g e n b a u m 常数) 上，是混沌的内在规律性的体现。 1 2 混沌的研究方法 1 。2 1 l y a p n u o v 指数 l y a p u n o v 指数是一种定量描述动力系统轨道局部稳定性的方法。最大的l y a p u n o v 指数对系统的性质起着决定性的作用，因此成为系统的l y a p u n o v 指数。l y a p u n o v 指数 刻画了在局部范围里系统轨道间的分离程度，如下所述： 若设两条轨线初始值相距，经过，z 次迭代后，两轨线相距为吃= d o e 翩，则定义允 为l y a p u n o v 指数。若兄 0 ，则系统处于不稳定的混 沌状态。 对于指数组成的l y a p u n o v 指数谱五五，以来表征系统空间不同方向上压缩或伸 展的性能特征。通常可以假设维状态空间中起始时有一半径为占的超椭球体，其主轴 为z = 占p 和( 对离散系统，4 ( 刀) = s e 枷) 。若l y a p u n o v 指数谱中存在一个丑 0 ，则系 统处于混沌状态，若存在一个以上的名 0 ，则系统处于超混沌状态。 1 2 2 分形维数 分形维数是分析几何对象复杂性程度的一个重要特征量。由于复杂运动行为的类型 很多，需要用不同的维数来定义，从不同的角度来刻画它的不规则性。在传统的欧式几 何中，点是零维的，线是一维的，面是二维的，体是三维的。对这些几何对象做拉伸、 压缩、扭曲等变换，都不改变其维数。这种维数称为拓扑维，记为d 。一般来说如果在 d 维空间考虑把一个d 维的几何对象每个方向的尺寸都放大j 倍，就会得n - ：一( 1 1 ) 几种基于混沌理论的图像加密算法 倍原来的几何对象。例如对一个立方体，把每个方向都放大s 倍，就会得到一个大的立 方体，它相当于j 3 个原来的立方体，于是可如下定义维数： d ：l o g n( 1 2 ) l o g j 但人们发现，对于某些几何对象，其维数d 是分数，这样的几何体称为分形。 对于难以计数和s 的对象，可以用箱计数法来计算维数：考虑n 维空间中的一个 集合，以边长为占的n 维立方体覆盖给定的集合，若最少需要p ) 个立方体，则该集合 的维数为： d ：l i m ! 蟛婴：一l i m l g n ( e ) ( 1 3 ) 。l g f 一1 8 _ 。1 9 s 上式求得的维数称为h a u s d o r f f 维数。对于许多系统，l y a p u n o v 维数和h a u s d o r f f 维数是相等的。 1 2 3 功率谱 谱分析法是识别混沌的一个重要的手段。根据傅立叶分析，任何一个周期振和一系 列谐振的叠加，各谐振的振幅与频率的关系为离散谱；而对于任何一个非周期运动，我 们不能把它展开成傅立叶级数，而只能展开成傅立叶积分，即非周期运动的频谱是连续 的。若某动力学系统的频谱定长且连续并可重现，则可确定该系统是混沌的。 一个信号的时域描述和频域描述是一一对应的，功率谱分析能够提供信号的频域信 息。对遍历随机过程的一个样本序列，它只是无穷多个可能的随机序列中的一个。因此， 这个序列实际上不能真正代表一个随机过程。但是，不管取哪个序列，通过该序列计算 过程的自相关函数总是相同的。一个信号的时间序列看上去是不规则的，但其功率谱却 可能呈现出规律性。对于时间序列而，x 2 ，h ，其功率谱可以通过以下步骤进行计算： ( 1 ) 先对n 个采样值加上周期条件h + ，= x ，计算自相关函数 q 2 专善一五+ ， n “ ( 2 ) 然后对c j 进行离散傅立叶变换，得到傅立叶系数 ( 1 5 ) 村 丝 p q 芦 = 最 大连理工大学硕士学位论文 记q ：r e ( 毋) ：r 。f 兰q 。警“1 ，b k = l m ( b ) ：i m f 圭q 。鲁4 ，则有g ：吼+ 以， 1lj - i 这里，称n 为功率谱或者功率谱密度函数。 1 3 几个典型的混沌系统 常用的混沌系统有很多，本节作者将介绍几个经典混沌系统并对其进行计算机模 拟： 13 1l o g l s t i c 映射 l o g i s t i c 删1 3 3 是一个源于人口统计的动力学系统，它是一个简单又具有重要 意义的非线性迭代方程，是最典型、也是研究最广泛的动力系统。其系统方程为： h + l = 帆( 1 一一) ， ( 0 ，1 ) ( 1 6 ) 其中，0 f 4 为分叉参数，分叉图像为图l1 所示。从卢= 3 开始，混沌系统进行 倍周期分叉，直到“ 35 6 9 9 4 5 6 7 2 时进入混沌区，这是倍周期通向混沌的整个过程， 这一过程具有很大的普遍性很多动力系统的混沌都是由倍周期分支得来的。而由于 l o g i s t i c 映射的产生的混沌序列具有与白噪声相似的特性、简单和对初始值敏感性的特 点，因此很多混沌图像加密的算法1 3 4 3 6 l 都是基于l o g i m i c 映射。 p 图11 l o g i s t i c 映射分叉幽 f i g 1i b r a n c hc h a r t o f l o g l s t i g m a p l32n e n o n 映射 天文学家h e n o n 从研究球状星云团以及从l o r e n z 吸引子得到启发在1 9 7 6 年提出 了h e n o n 映射，它是一个二维映射，定义如下： 穗掰磁翳靥3 硼嚆一 之一 囹 几种基于混沌理论的图像加密算法 k = 1 - “2 + b y b = z 其中a ，b 均为参数。h e n o n 映射的j a e o n b i a n 矩阵行列式为 1 ，i = i - 2 “：i = 一。 b l 1 说明面积是收缩的或者是耗散的，即说明每迭代一 收缩到原来的吲倍。 ( 17 ) ( 1 8 ) 次，使平面( x ，力上的面积 在h e n o n 映射中含有两个参数，因而可以取一个参数为常数取另一个为变量进行迭 代，这样可以得到类似于l o g i s t i c 映射的分箭，也是经历了一系列的倍周期分岔而达到 混沌的。 13 3l o r e n z 混沌系统 ( a ) x y 平面 ( b ) 平面 ( c ) y z 平面 图l _ 2l o r e n z 吸引子在各平面上的投影 f i g 12t h ea t t r a c t o r s o f l o r e n zs y s t e mp m j e c t e d o he a c h p l a n e l o r e l l z 系统叫i 可表示为如下方程 j = a ( y 一蚋 y = c x y 一拓 - = x y b z ( 1 9 ) 通常d = 1 0 ，6 = 8 3 ，c 是变化的。l o r e n z 系统是属于高维混沌系统里的一个三维函数。 图1 2 给出当c = 2 8 时其混沌吸引子在各平面的投影。 大连理工大学硕士学位论文 1 4 本章小结 本章简要介绍了混沌理论的基础知识，简述了混沌的几个研究方法，并介绍了几个 典型的混沌系统。 几种基于混沌理论的图像加密算法 2 图像加密技术 图像信息是人类认识世界与表达信息的重要手段之一，人类从外界获取的信息之 中，有8 0 以上都是通过视觉感知获取的。与文本信息不同，图像数据有着自己独特的 特点。本章主要阐述了数字图像加密技术的原理，对几种图像加密技术进行了比较分析， 指出各自的优缺点。 2 1 基本概念和术语 2 1 1 数字图像及其表示方式 视觉是人类从大自然中获得信息的最主要手段，而图像就是用各种观测系统观测客 观世界获得的且可以直接或间接作用于人眼而产生视觉的实体【1 2 】。图像的存在方式就其 本质来说可分为两大类： ( 1 ) 模拟图像：包括光学图像、电视图像等，对模拟图像的处理速度块，但精度 和灵活性差，不易查找和判断。 ( 2 ) 数字图像：它是将连续的模拟图像经过离散化处理后得到的计算机能够辩识 的点阵图像。严格的说，数字图像是经过等距离矩形网格采样，对幅度进行等间隔量化 的二维函数，因此，数字图像实际上就是被量化的二维采样数组。 本文所讨论的图像加密方法均是指计算机可处理的数字图像。为叙述方便，本节先 以位图图像作为例子。 一幅数字图像是由若干个数据点组成，这些数据点称为像素，像素是构成数字图像 的最小单位。一幅二维平面上的图像可以表示为二元函数：p = f ( x ，y ) ，( x ，y ) 表示二维 空间坐标系中某一点的位置。f ( x ，y ) 则表示图像在该位置上的点的属性的度量值，所有 点的度量值的有序集合构成图像p 。 而最直观的是用二维矩阵来表示数字图像，矩阵中各元素所在的行和列就是数字图 像在计算机屏幕上的像素点的坐标，矩阵中各元素的值就是数字图像对应位置像素的度 量值( 灰度值或色彩值) 。例如一幅大小为2 5 6 x 5 1 2 的图像，就表示为水平方向上2 5 6 列和垂直方向上5 1 2 行像素值组成的二维矩阵。每一个像素具有自己的属性，如颜色、 灰度等。灰度通常分为2 5 6 级，是单色图像中像素亮度的表征。颜色量化等级分为单色、 四色、1 6 色、2 5 6 色、2 4 位真彩色等，量化等级越高，则量化误差越小，图像的表现力 越强。颜色和灰度是决定了一幅图像的表现力的关键因素。 大连理丁大学硕士学位论文 2 。1 2 数字图像的特点 图像数据有着独特的性质，总体来说，概括如下： ( 1 ) 图像数据量大，例如一幅2 5 6 2 5 6 个像素组成的灰度图像，其灰度级用8 位二进制来表示，则有2 8 = 2 5 6 个灰度级，那么每个像素都需要8 位来表征其灰度值， 这幅图的信息量即为2 5 6 * 2 5 6 * 8 = 5 2 4 2 8 8 位。如果是彩色图像，其量化级更高，数据量 会更大。 ( 2 ) 图像中相邻像素之间有很强的相关性，一幅具有表征意义的数字图像中各个 象素并不是独立的。在大块的区域中，邻近的像素很有可能具有近似的灰度值，冗余度 高。 ( 3 ) 数字图像并不像文本信息那样敏感，可以允许一定的失真度，只要将图像失 真度控制在人的视觉范围之内是完全可以接受的。一般来讲，图像的安全性由实际的应 用情况所决定，除了军事应用等特殊情况外，通常图像信息的价值很低，因此没有必要 对所有类型的图像都应用级别很高的加密算法。 2 2 现代密码体制 香农于1 9 4 9 年发表了题为保密系统的信息理论的著名论文【3 8 1 ，奠定了密码研 究的数学理论基础。密码技术的基本思想是伪装信息，即对数据施加一种可逆的数学表 换，使未授权者不能理解伪装后信息的真实内容，其原理图如图2 1 所示。其中加密密 钥和解密密钥可以相同也可以不相同，依据此分为对称算法和非对称算法，后者亦称为 公开密钥算法。 图2 1 保密通信系统 f i g 2 1 t h es y s t e mo fs e c u r ec o m m u n i c a t i o n 几种基于混沌理论的图像加密算法 2 2 1 对称密钥加密 对称密钥加密的特点是加密密钥能够从解密密钥中推算出来，反过来也成立。在大 多数的对称算法中，加密密钥和解密密钥是相同的。因此，它要求发送者和接收者在安 全通信前先商定一个密钥。对称密钥加密算法的安全性依赖于密钥，泄漏密钥就意味着 任何得到密钥的人都可以加密或解密。 对称密钥算法的加密和解密表示为： 墨( 膨) = c 圾( c ) = m 这里，k 为加解密密钥，膨为明文，c 为密文。 对称密钥加密又可以分为两类：流密码与分组密码。 ( 1 ) 流密码 流密码是构成对称密钥加密方案的一种重要类型。它是将密钥、明文表示成连续的 符号或比特流，对应地进行加密，即： 设明文流为：m = i ，l i 朋，l ， 密钥流为：k = q q ， 则加密算法为：c = qc 2 c j = 巨( 嘲) 气( 鸭) & ( 啦) ， 解密算法为：m = r r h m 2 以= b 。( q ) p 如( 乞) 砬，( q ) ， 使流密码很有用的事实是：加密变换可以随着被加密明文的每一个符号而改变。在 传输错误可能性很高的环境罩，因为流密码没有错误扩散，所以是有优势的。它们也用 于数据处理必须每次一个符号的时候( 如设备没有存储区或者数据缓冲区有限时) 。 ( 2 ) 分组密码 分组密码是一种加密方案，它把要传送的明文消息分割成字母表彳上固定长度，的 字符串( 称为分组) ，且一次加密一个分组。 分组密码【3 9 4 3 1 的研究始于2 0 世纪7 0 年代中期，这期间人们在这一研究领域已经取 得了丰硕的成果。早期的研究基本上围绕d e s 进行，进入2 0 世纪9 0 年代后，人们对 d e s 类密码的研究更加深入，特别是差分密码分析和线性密码分析【“4 5 1 的提出，迫使人 们不得不研究新的密码结构。i d e a 密码的出现打破了d e s 类密码的垄断局面，随后出 现的s q a r e 、s h a r k 和r i j n d a e l 都采用了结构非常清晰的代替置换网络，每一轮由混淆 层和扩散层组成。这种结构对差分密码分析和线性密码分析是可证明安全的。1 9 9 7 年， a e s 的征集掀起了分组密码研究的新高潮，出现了f e i s t e l 结构、s p n 结构及其它密码 结构。 大连理工大学硕士学位论文 2 2 2 公开密钥加密 公开密钥加密体制的概念是由s t a n f o r d 大学的研究人员d i 伍e 和h e l l m a n 于1 9 7 6 年提出的。所谓公开密钥加密体制就是使用不同的加密密钥与解密密钥，是一种由已知 加密密钥推导出解密密钥在计算上是不可行的密码体制。在这类算法中，加密密钥叫做 公开密钥，解密密钥叫做私人密钥。其加密和解密算法都是公开的。公开密钥加密体制 的产生主要是因为两个方面的原因，一是由于常规密钥密码体制的密钥分配问题，另一 是由于对数字签名的需求。 公开密钥算法的特点如下： ( 1 ) 发送者用加密密钥p k 对明文x 加密后，接收者用解密密钥s k 解密，即可 恢复出明文，或写为d s r ( e p r ( x ) ) = 五解密密钥是接收者专用的秘密密钥，对其他 人都保密。此外，加密和解密的运算可以对调，即e p k ( d s r ( x ) ) = 咒 ( 2 ) 加密密钥是公开的，但不能用它来解密，即d p x ( e p k ( x ) ) 魁 ( 3 ) 在计算机上可以容易地产生成对的p k 和s k ； ( 4 ) 从已知的p k 实际上不可能推导出s k ，即从麒到s k 是“计算上不可能的 ； ( 5 ) 加密和解密算法都是公开的。 上述过程如图2 2 所示。 图2 2 公开密钥密码体制 f i g 2 2 t h ea s y m m e t r yc r y p t o s y s t e m 2 3 基于置乱和替代的图像加密算法 图像加密是在加密密钥和加密函数的共同作用下将一幅图像变成杂乱无章的加密 图像，使其所要表达的真实图像信息无法直观地感觉到。与原始图像相比，加密图像的 变化表现在几个方面：( 1 ) 图像像素的相互位置关系发生了变化：它是由图像置乱来 几种基于混沌理论的图像加密算法 实现的。在图像加密中，图像置乱是一项非常重要的加密技术。( 2 ) 图像的像素值发 生了变化t 从信息论的角度看，在一般情况下加密图像的信息墒增加了，接近于信息嫡 的最大值。从统计学的角度看，加密图像的直方图被平滑了，基于混沌的图像加密技术 研究由加密图像的直方图来获取图像特征是很困难的。( 3 ) 图像相邻像素之间的相关 性降低了。 鉴于应用现代密码算法加密图像数据并不十分理想，有必要设计新的适合于图像加 密的算法。下面将介绍两种图像加密算法。 2 3 1置乱算法 在图像加密和信息隐藏中，图像置乱是一种非常重要的加密技术。多年来，科研人 员在这方面进行了有益的探索，也取得了很多的学术成果。产生了如a r n o l d 变换、 s t a n d a r d 映射、柯尔莫哥罗夫变换、仿射变换、基于生命游戏的图像置乱以及魔方变换 等。下面以a m o l d 变换为例介绍图像置乱算法。 a r n o l d 变换最早是由a r n o l d 在研究遍历理论时引入的一种非线性映射，因常用一 张猫脸作仿真试验而得名为猫映射。马在光等人将a r n o l d 变换扩展为广义猫映射，简 称为a r n o l d 变换。设图像为f ( x ，y ) ，x ，y 0 ，l ，一1 ) ，则a r n o l d 变换如下式所示： = ( 口耐i x 1 m 。d 弦l ， 其中a 和b 为正整数，吒和分别为变换前图像的水平坐标和垂直坐标，毛+ 。和此+ 。分 别为变换后图像的水平坐标和垂直坐标。a r n o l d 变换是一一映射。 2 3 2 替代算法 上一节介绍的图像置乱是空间域图像加密的一种技术，它是通过改变图像像素的相 互位置关系而达到图像加密的目的。而图像替代是空间域图像加密的另一种技术，它是 按一定规则改变像素值来进行图像加密的，其中最为常用的一种图像替代方法是将一幅 待加密图像与混沌序列进行“异或”运算。这种方法的优点是加、解密速度快，容易实 现。其缺点是易受选择明文的攻击。因此，在图像加密中常常要辅以图像扩散来提高密 码系统的安全性。典型的替代算法有8 邻域的异或加密算法、m 序列整数调整替代算法 等。下面以8 邻域的异或加密算法为例介绍替代算法。 设f ( x ，y ) ，x = 0 ，1 ，m 一1 ；y = o ，1 ，一l 为原始图像，灰度级l = 2 5 5 。混沌图 像g ( x ，y ) ，x = o ，l ，m + l ；y = 0 ，l ，n + i ，灰度级也为2 5 5 。若加密图像为厂( x ，y ) ， x = 0 ，1 ，m - 1 ：y = 0 ，1 ，一l 。 大连理工大学硕士学位论文 原始图像厂( z ，y ) 与混沌图像g ( x ，y ) 位置关系如图2 3 所示。设厂( x ，y ) 和g ( x ，y ) 分别 表示图像厂( x ，y ) 和g ( x ，j ，) 在( x ，y ) 点处的像素值，则8 邻域的异或加密的加密步骤如下： p 图2 3 原始图像( x ，) ，) 与混沌图像g ( x ，y ) 的位置关系 f i g 2 3 l o c a t i o nr e l a t i o n s h i po f o r i g i n a li m a g ef ( x ，y ) a n dc h a o si m a g eg ( x ，j ，) ( 1 ) 确定比特位：加密图像厂( x ，y ) 在( x ，y ) 点处像素值的8 个比特位，取 f ( x ，y ) o g ( z ，少) 的第1 个比特位存放于口l 中；取