（水文学及水资源专业论文）感潮河段水位统计预报方法研究.pdf

摘要 感潮河段的水流既受内陆径流的影响，又受外海潮汐侵入的影响，是复杂的 周期性不恒定往复流动。感潮河段的潮位预报应考虑上游的洪水和下游潮汐，同 时又要考虑区间来水以及风力、风向与气压等诸多复杂因素的共同作用，因此感 潮河段的水位预报就显得十分的复杂和困难。 本文分析了目前感潮河段潮位预报的研究进展，探讨了研究开发感潮河段水 位预报模型的必要性和可行性，概括了模型的原理、方法和技术特点。根据长江 流域感潮河段水位变化的机制，以感潮河道水位变化的影响因素为出发点，建立 了预报上游大通站流量的a e ( p ) 时间序列模型；应用较成熟的调和分析方法建立 了下游吴淞站天文潮预报模型；采用门限回归模型和b p 人工神经网络模型，建 立了感潮河段水位预报模型。 为了验证本文所研究模型的适用性，本文还采用现代计算机技术，遵循洪水 预报系统的设计目标和原则，研究开发了三江营站潮位预报系统。应用该系统对 三江营站的特征潮位、潮时及潮位过程进行了预报，并对比了门限回归模型和b p 人工神经网络模型预报结果的精度。结果表明：门限回归预报模型比较符合感潮 河段水位变化的物理规律，模型需要资料较为简单，其预报结果具有一定的计算 精度，基本符合实际预报作业的精度要求，适用于长江流域感潮河段水位预报模 型，而b p 人工神经网络预报模型的应用还有待于进一步研究和改进。 关键词：感潮河段；潮位预报；门限回归模型；a r ( p ) 模型：天文潮调和分析； b p 人工神经网络模型：三江营 a b s t r a c t b e i n gi n f l u e n c e db yb o t ht h ei n l a n dr u n o f f a n dt h ei n r u s ho f t h es e at i d e ，t h e c u r r e n to f t h et i d a lr e a c kw h i c hf l o w sc o m p l i c a t e d l yi n 舢f r o i ss e a s o n a la n d v a r i a b l e w h e nw ef o r e c a s t i n gt h et i d el e v e lo f at i d a lr e a c h , t h ef l o o du p s t r e a ma n d t h ef i d ed o w n s t r e a ms h o u l db ec o n s i d e r e d , a n da tt h e8 a l n et i m e ，t h eg e n e r a le f f e c to f m a n yi n t r i c a t ef a c t o ri n c l u d i n gr e g i o n a li n f l o w , w i n dp o w e r , w i n dd i r e c t i o na n da i r p r e s s u r es l l o u l da l s ob ec o n s i d e r e d t h u st h et i d el e v e lf o r e c a s to f t i d a lr e a c hi sm o r e c o m p l i c a t e da n dd i f f i c u l t i nt h i sp a p e r , t h ep r e s e n tr e s e a r c ho f t h er i d a ll e v e lf o r e c a s to f t i d a lr e a c hw a s a n a l y s i s ，t h en e c e s s a r ya n dt h ef e a s i b i l i t yo f d o i n gr e s e a r c ho nt h et i d a ll e v e lf o r e c a s t o f t i d a lr e a c hw a sd i s c u s s e d ，f u r t h e r m o r et h et h e o r y , t h em e t h o da n dt h et e c h n i c a l s p e c i a l t yo f t h et i d a ll e v e lf o r e c a s tw a sr e c a p i t u l a t e d b u s e do nt h ep h y s i c a l m e c h a n i s mo f t h ec h a n g eo f t i d a ll e v e lw h i c hi so f t h et i d a lr e a c ho f c h a n gj i a n gr i v e r b a s i n , a n ds t a r t e da tt h ei n f l u e n c ef a c t o ro f t h et i d ec o u r s eo f t h et i d a lr e a c h , t h ea u t o r e g r e s s i v em o d e lo f t i m es e r i e sw a ss e tu pt of o r e c a s tt h ed i s c h a r g eo f d at o n g s t a t i o nu p s t r e a m ；t h ea s t r o n o m i c a lt i d ef o r e c a s tm o d e lo f w us o n gs t a t i o nw a ss e tu d b yt h em a t u r e dm e a n so f h a r m o n i o u sa n a l y s i s t h e nb a s e do nt h ee q u i v a l e n tw a t e r l e v e lm e t h o da n dc o m b i n e dw i t ht h r e s h o l dr e g r e s s i v em o d e l t h er e a l - t i m et i d a ll e v e l f o r e c a s tm o d e lw a ss e tu p t h et i d a ll e v e lf o r e c a s ts y s t e mo fs a nj i a n g y i n gw a se x p l o i t e db ym o d e r n c o m p u t e rt e c h n o l o g yw h i c hw a sk e e r 妇gt ot h eg o a la n dt h ep r i n c i p l ei nd e s i g n i n g f l o o df o r e c a s ts y s t e m , t ov a l i d a t et h ea p p l i c a b i l i t yo f t h em o d e lb e i n gr e s e a r c h e d u s i n g t h es y s t e mt of o r e c a s tt h et i d a ll e v e lo f s a nj i a n g y i n g , t h ep r e c i s i o no f t h e r e s u l t sf o r e c a s t e dw e f ea n a l y z e d , a n dt h eb a c kp r o p a g a t i o nn e u r a ln e t w o r k sm e t h o d , w h i c hi sw i d e l yu s e di n - a n d - a b o a r da tp r e s e n t , w a su s e dt od oac o n t r a s t t h e f o r e c a s t i n gr e s u l t sm a d ei tc l e a rt h a t ：t h et h r e s h o l dr e g r e s s i v em o d e la c c o r dw i t ht h e p h y s i c a lm e c h a n i s mo f t h ec h a n g eo f t i d a ll e v e lo f t i d a lr e a c h ；t h ed a t au s e db yt h e m o d e li ss i m p l e ；a n dt h er e s u l t sf o r e c a s t e di sb a s i c a l l ys a t i s f i e dt h ec r i t e r i o no f p r e c i s i o no f t h ep r a c t i c a lf o r e c a s t , a n dt h ea p p l i e a t i o no f t h eb a c kp r o p a g a t i o nn e u r a l n e t w o r k sm o d e ln e e d saf o r t h e rs t u d ya n di m p r o v e m e n t k s y w o r d s ：t i d a lr e a c h ；t i d a ll e v e lf o r e c a s t ；t h r e s h o l dr e g r e s s i v em o d e l ；a u t o r e g r e s s i v em o d e l ；h a r m o n i o u sa n a l y s i so f a s t r o n o m i c a lt i d e ；b a c kp r o p a g a t i o nn e u r a l n e t w o r k sm e t h o d ；s a nj i a n g y i n g 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果与我一同工作的同事对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意如不实，本人负全部责任 论文作者( 签名) ：姝 i 2 0 0 7 年6 只| 旧 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊( 光盘 版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文档，可以采用 影印、缩印或其他复制手段保存论文本人电子文档的内容和纸质论文的内容 相一致除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅论文全部或部 分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究生院办理 论文作者( 签名) ： 2 0 0 7 年6 印日 第一章绪论 1 1 问题的提出 第一章绪论 地球上的海水受到月球和太阳的引力而产生的周期性的升降运动称为潮汐 1 - 6 1 产生潮汐现象的主要原因是地球上不同海域离月球和太阳的相对位置不 同，所受到的引力有所差异，从而导致地球上海水的相对运动。入海河流的下游 河口地带，由于月亮和地球的相互位置随时变动的影响，产生周期性的海洋潮汐。 这时水位和流量的关系遭到破坏，也就是说，水位的涨落并不主要随着流量的增 大或减少而变化。在水位很低的时候，也许流量是很大的；当水位很高的时候， 也许流量很小；甚至等于零或水流逆向上游发生负流量。这时水位出现一种特殊 的规律，它在一天内按周期性循环变化。但是这种现象和影响一般只出现在自河 口向上游的一定的范围内，这个范围称为“潮流区”。紧接着潮流区的河段，虽 然没有上述特殊现象，但水位河流量的关系还是很不规则。这是由于在涨潮期间 潮流区的水位抬高向上项托，使水流的坡度( 水面比降) 减缓，水流速度也跟着 减小的缘故。但无论如何还不会有逆流发生。这种现象水力学上成为“回水影响”。 这样的河段不属于“潮流区”而叫做“感潮河段”用 感潮河段的水文特性既有内陆河流的特性，如径流的洪、中、枯水期的季节 变化，又有海洋的某些特征，如大、中、小潮的变化和潮汐引起水位涨落与流速 流向的变化，受河道地形的影响较大，情况十分复杂。一般地，受陆地气候的影 响，上游径流不仅年内有明显的变化，而且在年际间变化也很不相同。从河道水 位特征看，越向上游，潮差越小，年内水位过程越陡峭，即洪枯季水位变幅越大， 反之，越向下游，潮差越大，年内水位过程越平缓，洪枯季水位变幅越小。同样， 在年际问，越向上游，水位过程相差越大，水位的变幅也越大，反之，越向下游， 水位过程相差越小，水位的变幅也越小。如图1 1 长江下游多个水文站的多年月 平均水位过程图所示，上述特点十分明显【8 1 。 河海大学硕士学位论文 感潮河段水位统计预报方法研究 1 2 1 0 8 鼍 霎e l 2 0 十芜湖 + 甫京 - 6 - - 江秘 - - i n t - 赢静 月釜 l23456789 1 01 1 1 2 图1 1 长江下游各站多年平均水位过程 感潮河段的水流既受内陆径流的影响，又受外海潮汐侵入的影响，是复杂的 周期性不恒定往复流动。在潮区界与潮流界之问的水流仍为单向流，断面及垂线 上的流速分布仍遵循无潮河流的规律。在潮流界以下，水流呈周期性往复流动， 一般潮位过程滞后于流速过程。潮流界与潮区界的位置并不是绝对的，受河道的 径流与潮流的相对大小两方面所决定，河段洪季处在潮区界，枯季处在潮流界【9 】。 由于感潮河段水位变化受天文潮、气象因素及上游来水的共同影响，其预报 应综合考虑上游的洪水和下游潮汐的同时，又要考虑区间来水以及风力、风向与 气压等诸多复杂因素的共同作用【，因此感潮河段的潮位预报就显得十分的复杂 和困难。在外海，根据调和分析1 年的实测逐时潮位资料，潮汐预报模型可预报 正常天气条件下的潮位且具有较高的精度【1 1 】 【1 6 】；但在感潮河段，因逐年上游来 水总量和过程均存在差异，而根据某一年的潮位资料所得的调和常数，只反映该 年上游的流量情况，如果用该模型预报其他年份的潮位，必然因未能考虑预报年 上游的流量条件而带来误掣1 7 。 1 2 国内外研究现状 现代计算机及通信技术的发展，创造了洪水预报系统这一形式，让水情信息 的采集、传输处理、洪水预报数学模型的计算分析、预报信息的发布服务联为一 体。洪水预报系统把预报人员从繁琐而巨大的手工计算劳动中解放出来，并且为 新预报技术的运用创造了物质条件。 2 第一章绪论 感潮河段的潮位预报的研究进展相对来说较为迟缓。1 9 9 0 年，芮孝芳用s t v e n a n t 方程组的数值求解法建立了有支流交汇、集中入流等影响的感潮河段的 洪水演算方法【1 9 1 刘开平也用s t v e n a n t 方程组的数值求解法对水位流量过程进 行了数值模拟阿。1 9 9 1 年，郭大源等再一次尝试用s lv e n a n t 方程组预报洪水位 的方法【2 l 】。这类方法的运算结果与基本资料的分析工作密切相关，对河床稳定性 及实测水文资料的要求也较高。 1 9 8 9 年，陈尚渭等提出中潮位平稳时间序列方法与1 7 分潮调和分析相结合 的中长期预报模式，以及进行短期预报的主、副港相关法【1 2 1 ，但是这两种方法本 质上仍然是采用潮汐预报的调和分析方法，只是将其中某个参数用中潮位来代 替，并且文中没有给出充分的合格检验结果，因此此方法的实用性还有待考证。 另外，调和分析方法的前提是只考虑海洋潮汐的影响，对于还受到径流影响的感 潮河段来说，用调和分析法是否合理还有待讨论，并且一般来说感潮河段也没有 足够长时间的观测资料来确定所有的分潮调和常数。1 9 9 4 年，曹升乐等总结了 水位预报的可能思路，并提出模糊相关识别法的概念，但没有具体的应用实例和 比较分析瞄】。1 9 9 6 年，芮孝芳分析了长江下游感潮河段大洪水和特大洪水高水 位形成的水文因素，并指出年最高洪水的可能变化趋势，对该河段的洪水预报工 作具有重要的指导意义【2 ，】。 1 9 9 7 年包为民等以马斯京根法基本方程为基础推导出了水位演算方法，使 得水位成为直接预报对象，避免了流量转换成水位带来的误差【l l 】。1 9 9 9 年， c h i n g - p i a o t s a i 和t s o n - l i n g l e e 用即人工神经网络的方法作了潮位预报的尝试 【2 4 】，但神经网络的预见期、预报精度和稳定性受到很多学者的质疑【2 5 h 冽，有学 者指出其精度与传统的统计学方法不相上下。2 0 0 0 年，宋立松、魏高峰运用时 间序列和神经网络的方法分别建立了洪水过程预报的a r m a ( 2 ，1 ) 模型和神经网 络模型，并侧重于与传统一维定床水流模型水位预报方法的比较，预报结果显示 各类模型在预报不同类型水位时各有欠缺，预报能力相对较好的是非恒定流计算 和且p 人工神经网络，时间序列的a r m a 模型的预报结果相对较差，但b p 人工 神经网络对于洪水的预报能力也较差【3 0 1 。 3 河海大学硕士学位论文感潮河段水位统计预报方法研究 2 0 0 0 年，祝中昊分析了长江镇扬河段潮位的主要影响因子，概况了常用的 预报方法，根据时间序列理论对相应水位法作了改进，对实测资料用多重线性回 归的方法率定模型参数，预报结果合格，但是这种方法的预报精度在很大程度上 受河段上下游其他站点的潮位预报或天文潮预报结果的影响【1 0 1 。2 0 0 3 年，茅泽 育等用圣维南方程组、普赖斯曼隐格式及双扫描解法等提出了感潮河段洪潮遭遇 的非恒定流数值计算模型，虽然模型的初步验证得出计算和实测值符合较好的结 论，但仍存在对实测资料数据要求较高和难以实际运用的问题【3 1 1 同年，黄国如 等采用径向基函数神经网络方法进行了感潮河段的洪水位预报，指出径向基函数 神经网络是一类比较优越的前向式多层神经网络，其学习过程可以比通常的b p 人工神经网络方法快1 0 3 1 0 4 倍，但没有和其他的方法进行比较。同年， s u p h a r a t i d 和s e r e e 也用神经网络的方法也对此作了尝试【3 2 1 ，并与多元线性回归 预报结果相比较，得出神经网络法的预报精度优于多元线性回归法，但没有用其 他的非线性方法进行进一步的比较。同年f i - j o h nc h a n g 用神经网络的r s f n n 模 型也作了尝试，得出预报效果优于b p 人工神经网络的结论，但也没有和其他方 法进行比较1 3 3 j 。 。 2 0 0 5 年，丁峰等建立了长江口各站的日均增水与大通径流增量之间的关系， 并利用所得关系式，根据上游径流大小，对潮汐预报的潮位进行校正，使得最终 的潮位预报精度明显提高。但文献仅探讨的是正常天气下的河口潮位预报的情 况，没有考虑非常天气下的情形，也仅仅是对海洋中的做法作一些校正，并没有 从根本上解决感潮河段的潮位预报问翘划。 目前有关感潮河段研究中存在的问题主要集中在以下四个方面：( 一) 对于 感潮河段航运工程设计的水文标准问题，目前在我国的沿海和内陆地区，设计水 位的确定方法不尽相同。( 二) 感潮河段的径流和潮流两种动力作用此消彼长的 情况十分复杂，受各种外界因素及人类活动的影响，感潮河段本身还是在不断的 发展变化之中，其河流段、潮流段的划分并不是一成不变的，所以对感潮河段属 性的准确判别比较困难。( 三) 在研究感潮河段水文要素的周期性和年际变化时， 由于导致水文序列准周期变化的原因非常复杂，产生其变化的物理因子既具有多 重性，又是在不断的变化之中，再加之感潮河段本身受内陆径流和海洋的双重影 第一章绪论 响，其水文要素的变化规律难以掌握，所以感潮河段水文要素的周期识别较为困 难( 四) 虽然有关水文预报的理论和研究方法很多，但关于感潮河段的潮位预 报工作还处于初始阶段，研究成果还很欠缺。因此感潮河段潮位预报目前仍被认 为是水情预报工作中技术最为复杂的难点之一唧 另外，在目前的感潮河段潮位预报系统中，对于下游河口的天文潮，一般采 用潮汐表上的数据，预报人员每年都要手工输入大量的潮汐数据来建立数据库， 浪费了大量的时间和经历。综合上述因素，本文尝试利用统计相关方法建立感潮 河段的水位预报模型，并设计在该预报模型中加入天文潮调和分析模型，以解决 感潮河段水位预报所存在的问题及困难。 1 3 研究内容和方法 本文针对上述问题，在前人研究的基础上，根据长江流域感潮河段水位变化 的特点，设计了感潮河段潮位预报模型。该模型利用a r ( p ) 时间序列模型模拟上 游流量，利用天文潮调和分析方法预报河口潮位，采用门限回归模型和置p 人工 神经网络模型来描述感潮河段水位随上游流量和下游河口潮位的变化，进而对感 潮河段水位进行预报。为验证本文所建模型的适用性，本文还将所建模型应用于 长江流域感潮河段三江营站，并将门限回归模型和b p 人工神经网络模型的预报 结果进行了对比。 本文研究的主要内容如下： ( 1 ) 本文简要介绍了感潮河段潮位变化的物理机制，分析了其影响因素， 并且说明了感潮河段潮位预报的发展现状以及研究潮位预报模型的必要性； ( 2 ) 本文总结了前人对感潮河段水位预报的研究方法，根据感潮河段潮位 随上游流量和下游河口潮位变化的特点，利用门限回归模型和卯人工神经网络 - 模型建立了一个结构简单、概念清晰、有一定精度保证的感潮河段的潮位预报模 型： 5 河海大学硕士学位论文 落潮河段水位统计预报方法研究 ( 3 ) 本文建立了a r ( p ) 时间序列模型来预报上游控制断面流量，利用天文 潮调和分析方法预报河口特征潮位； ( 4 ) 本文将所建立的模型应用于长江流域感潮河段三江营站，利用大通站 流量资料、吴淞站潮位资料以及其它相关水文资料，建立门限回归模型和即人 工神经网络模型对三江营站的特征潮位进行了预报，并将两模型的预报结果进行 了对比，以验证模型的精度及适用性： ( 5 ) 为了便于将本文的研究应用于生产实际，本文还对感潮河段潮位预报 系统的设计进行了建议，包括系统的总体设计、设计的目标原则等。 本文的技术路线如下图： 图1 2 感潮河段水位预报方法研究技术路线 6 口 雩尸回 享 盟 第二章模型的原理 2 1 概述 第二章感潮河段水位统计预报模型原理 如前所述，在感潮河段水位预报研究当中，前人尝试了很多预报方法，如相 应水位法、s t v e n a n t 方程组，天文潮调和分析方法、马斯京根法、时间序列分 析法以及神经网络预报方法等。本文根据感潮河段水位受上游流量和河口天文潮 共同影响的特点，采用统计预报方法分别建立了门限回归预报模型和脚，人工神 经网络预报模型对感潮河段的水位预报进行研究。建立模型时，本文还利用 4 r ( p ) 时间序列模型和天文潮调和分析方法对影响感潮河段水位的上游流量和 下游河口潮位进行了预报。本章将分别对上述方法及其原理进行介绍。 2 2 门限回归模型 通过对河口特征潮位与感潮河段水位的分析可以发现，不同量级的河口特征 潮位对感潮河段水位的影响明显不同，感潮河段水位与河口特征潮位并不是单纯 的线性关系，而在两个不同量级的河口特征潮位之间，感潮河段水位呈现线性相 关特征。对于变量之间的分段相关性，我们可以用门限回归模型来描述。 2 2 1 门限回归模型的概念 门限回归模型( t h r e s h o l d r e g r e s s i v e m o d e l ，简称t r ) 是由英籍华人h t o n g 博士首创的门限自回归模型的扩展【3 6 h 5 羽，相当于是分区间的普通回归模型，其 基本思路就是依据某变量不同取值的范围，采用若干个线性回归模型来描述非线 性关系。门限回归预测模型是一种非线性时序模型，它能有效描述具有突变性、 准周期性、分段相依性等复杂现象【3 5 】【3 6 1 。门限回归模型引入了门限概念，利用 门限的控制作用保证模型预测精度的稳健性和广泛的适用性。 门限回归模型可表示为： f 可n 五j + 霹而 + + 上+ ，当 x t j ds q ：p 妒张，“趟4 2 + 以 吒 ( 2 1 ) i 【前订玉j + 趣，x 2 + + 口? + ，当q l z t j d a r 自变元而为门限自变元，口0 = 一，q = o o ，q ，a 2 ，a r - i 为门限值，d 为延迟量。 7 河海大学硕士学位论文 感潮河段水位统计预报方法研究 2 2 2 门限回归模型的拟合嗍 门限回归模型可采用最小二乘法进行拟合，其拟合步骤如下： ( 1 ) 将数据( 气，毛，t ，而j ， ) ，k = l ，2 ，n ，按照的大小重新排列顺序， 此时嘞机 x t ，确定出门限值a t , 4 2 ，q - l 所相应的玉i 的足标值 南，岛，| | ，- l ，使得而j 4 a j ( 当k s k j ，j = l ，2 ，一1 ) ( 2 ) 按( 1 ) 重新排列后，( 2 1 ) 式化成 一 = u 五，i + 霹而4 - - - + 工+ 鼋，当o 七s 毛 d f 2 + 口+ + 衫+ 妒，当毛 七屯 ( 2 2 ) 西王 + d ，而，t + + 够j + 簟，当t - l j i 开 ( 3 ) ( 2 2 ) 式中各参数采用最小二乘估计。在各组数据中的数据 ( 气，而j ， ) ，七i - l 七t ( = o 和七，= 矗) ，独立地进行最小二乘拟合，以获 得各组中的参数估计和拟合模型。在第i 组，模型为： z ；= 奄。而 + 巧毛+ + 口尹j + 4 0 ，当岛- l 七毛 ( 2 3 ) 参数4 m = ( 4 f 。，) 7 的最小二乘估计为： a 。= ( 彳) 7 4 。 。1 ( 彳。) 7 z ( 。 ( 2 4 ) 式中 4 4 ) = 五， 玉 ： 五如 t ，。 恐。m ： 恐乩 z ( ) = z k “ 气。 ： ( 2 5 ) ( 2 6 ) k 第二章模型的原理 ( 4 ) 当d 未知时，可对d = l ，2 ，d 等值分别进行上述步骤( 1 ) ( 3 ) ， 并计算出r 组的拟合残差平方和之和 艄= 喜p 卅协。r z ( o _ a ( 0 叫 ( 2 7 ) 选出s ( d ) 的最小值，以相应的0 做为d 的估计值。 ( 5 ) 关于门限元墨的选定，一般依靠直观背景选定 ( 6 ) 门限值4 i ，吒，即的选择：在五给定后，画出“j ，) 的经验 分布图( 见图2 1 ) 图2 1 数据西i 的经验分布图 图中的f ( 表示：在此胛个数据中，而。 9 时， q ，a 2 ，可以取得更密，如，( q ) = o 0 5 。 ( 7 ) 关于，的选择问题，可以使用a i c 准则和b i c 准则等方法，而实际中 常用的r ：2 或3 。 9 河海大学硕士学位论文 感潮河段水位统计预报方法研究 2 _ 3b p 人工神经网络模型 2 3 1 人工神经网络简介 人工神经网络是人脑神经系统的结构和功能以及若干基本特性的抽象、简化 和模拟，是由大量的神经元通过极其丰富和完善的连接而构成的一种自适应非线 性动态系统。这些神经元按照某种方式互相连接起来，构成神经元网络网络的 学习过程就是神经元之间连接强度随外部激励信息作自适应变化的过程删 神经网络模型大体可以分为三类，即：前馈网络( f e e d f o r w a r d n e u r a l n e t w o r k s ) 、反馈网络( f e e d b a c k n e u r a l n e t w o r k s ) 4 和自组织网络( s e l f - o r g a n i z i n g n e u r a ln e t w o r k s ) 其中前馈网络中有明显的层次关系，信息单方面地从输入层 向输出层流动。它属于有导师学习网络【6 3 】【6 叼。 2 3 2b p 人工神经网络模型的基本原理 b p ( b a c kp r o p a g a t i o n ) 人工神经网络是神经网络的一种重要形式，它是由 r u m e l h a r t ，h i n t o n 和w i l l i a m s 完整提出来的，属于单向传播的多层前馈网络，其 结构如图2 2 所示。由于引入了隐含层神经元，提高了其解决问题的能力，而且 采用了误差反向传播算法，网络的学习可以收敛，网络也达到了实用的程度，被 广泛地应用到许多领域，取得了良好的效果【6 5 】。现已证明任一连续函数可由一个 三层前馈网络来模拟。网络除输入输出节点外，还有一层或多层的隐节点，同层 节点中没有任何藕合。输入信号从输入层节点依次传过各隐含层节点，然后传到 输出节点，每一层节点的输出只影响下一层节点的输出。 输出层 激 活 传 播 方 向 输入层 图2 2 两个隐含层的卯人工神经网络 1 0 层含隐 误差回传方向 第二章模型的原理 置p 人工神经网络可看做是一个从输入到输出的高度非线性映射，即 ，：胄。r 4 ，f ( 曲= 】， 对于样本集合：输入而( f ) 和输出咒( r “) ，可以认为存在某一映射g 使 g “) = 乃，i = l ，2 ，开 ( 2 8 ) ( 2 9 ) 现要求求出一映射，使得在某意义下( 通常是最小二乘意义下) ，厂是g 的最 佳逼近。神经网络通过对简单的非线性函数进行数次复合，可近似复杂的函数。 2 3 3b p 人工神经网络算法介绍【咧6 习嗍 l 、正向传递过程 这一过程主要是利用输入模式求出它所对应的实际输出。设输入模式向量 为： x = # ，霹，) ， = l ，2 ，p ) ( 2 1 0 ) 其中：| 为学习模式对数；以为输入层个数。与输入模式对应的希望输出为： p = 并，尤，t 其中埘为输出层个数。 根据神经元的数学模型原理，计算隐含层单元的激活值： ( 2 1 1 ) 肥哆- - e # + q ，u = i ，2 ，) ( 2 1 2 ) 式中：h 0 输入层到隐含层间的连接权值； 隐含层单元的阀值： ，隐含层单元数。 河海大学硕士学位论文感潮河段水位统计预报方法研究 激活函数s 型函数，这里之所以选用s 函数做为神经元的激活函数是因为它 是连续可微分的，而且更接近于生物神经元的信号输出形式。由此可得到隐含层 节点的输出： 谚= 伯e 哆) = 而1 可 ( 2 1 3 ) 同理，可求得输出端的实际输出值为； 露= 厂( 以钟) = 厂( 乃谚+ e ) ，( f = 1 ，2 ，神 ( 2 1 4 ) j - i 式中：乃隐含层与输出层的连接权值； 院输出层阀值。 按照上面各式可以计算出一个输入模式的正向传播过程。 2 、输出误差的逆向修改过程 在第一步的模式正向传播计算中可以得到了网络的实际输出值，当这些实际 输出值与希望输出值不一样时或者说其误差大于所限定的数值时，就要对网络进 行校正。这是一个反复迭代的过程，每一步包括两个方面：是计算每一个单元 的输出误差；二是调节该单元的连接权值和阀值。最终目的是使基于误差的某种 目标函数达到最小，最常用的目标函数为误差平方和。第| 个样本对的平方误差 表达式为： g k ：1 “m 乃k 一钟) 2 ( 2 1 5 ) 二t = l 计算了平方误差后，依据误差的大小自动调节输出层与隐含层间的权值乃和隐含 层与输入层问的权值b 的大小，即由输出层误差4 向隐含层误差4 传递的过程。 各层权、阀值的修正计算公式为： 输出层与隐含层间的权值修正 乃( 而+ 1 ) = 乃( ) + 弓= 乃( ) + 科砖 ( 2 1 6 ) 隐含层与输入层间的权值修正 第二章模型的原理 输出层阀值修正 ( j l + 1 ) = ( ) + = ( j 1 ) + 刁劈# ( 2 1 7 ) 包( + 1 ) = q ( ) + 6 ：= 包( ) + 刁露 ( 2 1 8 ) 隐含层阀值修正 0 ( | j i + 1 ) = g ( ) + q = b ( | j i ) + 孵 ( 2 1 9 ) 式中：r 学习率( 步长) ； j j i 学习次数。 3 、循环学习记忆 为了使网络的输出误差趋于极小值，对于矗p 人工神经网络输入的每一组训 练模式，一般要经过数百次甚至上万次的循环记忆训练，才能使网络记住这一模 式。 设网络的全局误差为： p r a l m e = 矿= ：厶厶l 乃k 一劈) 2 ( 2 2 0 ) j j z j 、，f ， 一。 k f f i l二k f f i lt f f i l 这种方法称为标准误差逆传播算法。而相对于全局误差函数e 的连接权调 整，应该在所有，个学习模式全部提供给网络之后统一进行。这种算法称为累积 误差逆传播算法。当学习模式集合不太大时，即学习模式对较小时，累积逆传播 算法比标准逆传播算法收敛速度要快一些。 2 3 4b p 人工神经网络算法的训练过程 ( i ) 初始化权值及阀值为一系列小的随机数； ( 2 ) 施加输入矢量五，而，及期望输出咒，儿，只； ( 3 ) 从第一隐含层开始，逐层计算每个单元的静输入值 勺= ( 2 2 1 ) k - 1 式中，为输出到，单元上的七单元的输出值；为与，单元相连的输出单元数； w j k 为_ ，单元与j 单元之间的连接权值； 1 3 河海大学硕士学位论文感潮河段水位统计预报方法研究 ( 4 ) 由静输入值根据激活函数得出激活值 ( 5 ) 由激活值再计算其输出值乃 a i = f 心 ( 2 2 2 ) o j = g ( a j l ( 2 2 3 ) 式中，g 为输出函数，对于中间层g 鸱) = 乃；对于输出层则需根据输入输出模 式具体确定函数g 的形式： ( 6 ) 由输出层反向逐层计算连接权的修正值坳； ( 7 ) 重复( 3 ) 、( 4 ) 、( 5 ) 、( 6 ) 步骤直到使实际输出值与期望输出值的 均方差达到最小。 b p 人工神经网络算法流程图如图2 3 所示。 图2 3 肼，人工神经网络算法训练流程图 1 4 第二章模型的原理 2 4 艘 ) 时间序列模型 建立感潮河段水位预报模型需要对上游流量进行预报。由于河流流量在性质 上基本上是随机的，因此目前多利用随机模拟的方法对流量进行预报流量系列 多为等间隔采样的离散时间序列，所以可采用简单实用的艘( 力时间序列模型模 拟上游流量过程。 2 4 1 时间序列简介帕7 l 时间序列理论是本世纪6 0 年代末发展起来的，其发展经历了从有限参数模 型一无限参数模型一线性模型一非线性模型的过程。在所有模型中以线性模型应 用最多。线性模型有a r ( 力模型、必4 ( g ) 模型、4 r 纠，g ) 模型、a r i m a ( p ，g ) 模型及分数高斯噪声模型等，其中的a 尺) 模型因为比较直观地反映了水文时间 系列在时间上的相关性且原理简单而便于应用【6 s l 。 所谓时间序列就是按时间次序排列的观测值集合。时间序列按照时间的连续 与否，时间序列可分为连续型和离散型两种。依连续时间进行观测或记录的时间 序列称为连续型，否则即为离散型。离散型是主要研究对象，利用等距采样可以 使连续型离散化。按照时间序列所表达的函数性质划分，时间序列也可分为确定 性的和随机性的如果时间序列 玉 是某确定性函数在f 时刻的观测值，则称 ) 为确定性时问序列如果时间序列 ) 不但是时间f 的函数，而且还是服从某种 概率分布的随机序列，则称 玉 是随机性时间序列。 2 a 2 五足( ，) 模型原理及参数率定【帅】【6 8 】 对于一个平稳的水文随机过程，如何由已知的前期数据t 。，。作出f 时 刻的预报，建立起前后期数据的定量关系式，最简单的就是线性自回归模型 a 足p ) 。a r ( p ) 模型是水文水利计算和水文预测中最常用的一种随机模型。 河海大学硕士学位论文 感潮河段水位统计预报方法研究 a r ( p ) 模型最早是由g v y u l e 在1 9 2 7 年提出的，他把一个谐振波序列迭 加一个随机噪声的过程作为一个自回归过程，以后g t w a l k e r 在1 9 3 1 年把这种 模型生成的序列称为相关项序列，m g k e n d a l l 于1 9 4 4 年把它称为线性自回归 序列，现在一般称为自回归过程，也称自回归模型或a r 模型。 p 阶自回归模型a r ( p ) 表示为： 之仍玉_ l + 够2 x , - 2 + + 伤- ，+ q 其中q 为拟合误差，为白噪声系列，a t n ( o ，盯2 ) 并假定4 f 与以往观测数据 毛印 o 恒有e ( q 玉。) = 0 若( t ) 为一中心化序列，即互薯= o ，则e ( t 薯一t ) 为两个交量相隔可j ； 个单位 之间的协方差s ( j j ) ，e ( 薯。一。) 为间隔为f 一七个单位时两个随机变量之间的协方 差s o 一j ) ，代入( 2 2 5 ) 有 两边同除以咚，标准化后有： s ( 后) ：壹仍s ( ，一七) t = 1 胄( 七) ：圭仍s ( f 一后) f l i 1 6 ( 2 2 6 ) 第二章模型的原理 以七= 1 ，2 ，p 代入可得y u l e - w a l k e r 方程组 纯r ( 0 ) + 仍r ( 1 ) + + 妒p 月( p 一1 ) = r ( 1 ) 仍五( 1 ) + 仍r ( 0 + + 垆p 五( p 一2 ) - r ( 2 ) 仍r p 1 ) + 仍五p 一2 ) + + r ( o ) = r o ) 在实际计算时，以样本函数得到的各滞时自相关系数，( f ) 作为相关函数r ( f ) 的估计值代入( 2 2 8 ) 中，设自回归系数仍的估计值用岛表示为： b f ( o ) + b 2 r ( 1 ) + + ，( p 1 ) = ，( 1 ) 岛7 ( 1 ) + 岛7 ( o ) + + 6 ，7 ( p 一2 ) = 7 ( 2 ) ( 2 2 9 ) b l r ( p 一1 ) + 6 2 ，( ，一2 ) + + 钆，( o ) = ，( p ) 方程组( 2 2 9 ) 中系数矩阵具有以下三个特点：( 1 ) 系数矩阵元素都是实 数，主对角线元素为1 ；( 2 ) 矩阵关于主、副对角线都是对称的：( 3 ) 平行于 主对角线直线上的元素都相等。满足这三个条件的矩阵称为托伯利兹( t o e p l i t z ) 矩阵，因此可以用递推求解的方法求得自回归系数。 设p = 1 时系数为6 j 。；p = 2 时系数为6 2 。，吆；p = k 时系数为 ，：，k ；贝u k + l 阶系数- - f f l j k 阶系数递推求得，公式如下： 钿一一， w + ，= 号一 1 一 卢】 以+ 1 = 一钆+ l “ ( 2 3 0 ) 根据式( 2 3 0 ) 我们可求任一，阶a r 模型的各偏相关系数，从而得出自回 归方程。 1 7 河海大学硕士学位论文感潮河段水位统计预报方法研究 2 5 天文潮调和分析 感潮河段特征潮位受下游河1 ：3 的相应的特征潮位的影响，所以建模时需要下 游河口的历史潮位资料。由于下游河口的潮位过程多为天文潮，所以在目前的感 潮河段潮位预报模型中，对于河口潮位资料的处理，多采用国家每年刊发的潮汐 表中的资料。但是，潮位资料一般为整点资料，即每个整点时间对应一个潮位值， 这样，每潮位站每年就有2 4 x3 6 5 = 8 7 6 0 个资料而建立模型动辄需要几年的潮 位资料，这样庞大的数据如果仅靠人工输入数据库显然会耗费大量的时间和精 力。因此，本文深入研究了目前天文潮预报中已经很成熟的调和分析预报方法， 并对河口天文潮潮位进行预报，具有很高的精度。 2 5 i 潮汐调和分析的基本原理【1 1 潮汐预报的调和方法主要考虑了重力潮和辐射潮，同时忽略了对由于气象条 件的非周期性变化所引起的水位非周期性变化的因素。 i 、潮位方程 引潮力可以看作是由许多不同周期的振动迭加起来的，因而实际潮位也可看 作是由许多不同周期的分潮迭加而成的，故潮位方程应表示如下： h = s o + 乃h jc o s ( v j + u j 一毋) ：晶+ 圭z qc 。s 也 心】 q 3 1 ) 式中，v 为格林威治天文相角；为t = 0 时刻的y 值；s o 为长期平均海水位高度； 叫做交点因子，“叫做交点订正角，厂、“几乎只依赖于白道升交点角经度； 日和g 叫做实际潮汐分潮的调和常数，反映了海洋对这一频率外力的响应，它们 决定于海洋本身的动力学性质。由于海洋环境的变化十分缓慢，对一般海区，调 和常数具有极大的稳定性，在不是特别长的时期内，可近似地认为是常数。只有 在短期内地形有重大变化的地点，调和常数才显示出随时间有明显的变化1 2 1 。 1 8 第二章模型的原理 2 、潮位方程中各参数的计算 ( 1 ) 天文相角的计算 引潮力各分