江苏省2019学年高二数学暑假作业第13天等差数列理（含解析）苏教版.doc

教学资料范本江苏省2019学年高二数学暑假作业第13天等差数列理（含解析）苏教版编 辑：_时 间：_第13天 等 差 数 列 1. 在等差数列an中，若a410，a104，则a7_ 2. 设数列an的首项a17，且满足an1an2(nN*)，则a1a2a17_ 3. 已知Sn是等差数列an的前n项和，若a27，S77，则a7_ 4. 已知数列an是公差不为0的等差数列，Sn是其前n项和若a2a3a4a5，S927，则a1_ 5. 已知Sn为等差数列an的前n项和，若a34，S9S627，则S10_ 6. 九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_ 7. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若am1am1a0，S2m158，则m_ 8. 设数列an为等差数列， Sn为数列an的前n项和，若S39，S15225，Bn为数列的前n项和，则Bn_ 9. 在等差数列an中，前m项(m为奇数)和为77，其中偶数项之和为33，且a1am18，则数列an的通项公式为_10. 设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有，则的值为_11. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足an2SnSn10(n2)，a1.(1) 求证：是等差数列；(2) 求an的表达式12. 在等差数列an中，公差d0，前n项和为Sn，a2a345，a1a518. (1) 求数列an的通项公式；(2) 令bn(nN*)，是否存在一个非零常数c，使数列bn也为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由13. 已知数列an满足：an1an4n3(nN*)(1) 若数列an是等差数列，求a1的值；(2) 当a12时，求数列an的前n项和Sn.14. 已知数列an的前n项和为Sn，数列bn，cn满足(n1)bnan1，(n2)cn，其中nN*.(1) 若数列an是公差为2的等差数列，求数列cn的通项公式；(2) 若存在实数，使得对一切nN*，有bncn，求证：数列an是等差数列第13天等 差 数 列 1. 7解析：由a4a102a7，得a77. 2. 153解析：因为an1an2，所以an为等差数列，所以an2n9，所以a17217925，S17153. 3. 13解析：设数列an的公差为d，则a1d7，7a121d7，解得a111，d4，则a713. 4. 5解析：设数列an的公差为d，S99a527，则a53.由a2a3a4a5得(33d)(32d)3(3d)，d0，解得d2，则a15. 5. 65解析：由题意得S9S6a7a8a93a827，则a89，所以S105(a3a8)65. 6. 升解析：设最上面一节的容积为a1，公差为d，则 有即解得则a5，故第5节的容积为 升 7. 15解析：由题意得am1am12ama，解得am2(舍去0)，S2m1(2m1)am2(2m1)58，解得m15.8. 解析：设等差数列an的公差为d，由题意得即解得所以Snn2n2，所以n，所以Bn12n. 9. an3n23解析：S偶a2a4am1a33，S奇a1a3ama44，则，所以m7，a411.因为a1am(m1)d6d18，d3，所以ana4(n4)d113(n4)3n23.10. 解析：因为an，bn为等差数列，所以.因为，所以.11. 解析：(1) 因为anSnSn1(n2)，又an2SnSn1，所以Sn1Sn2SnSn1，Sn0，所以2(n2)由等差数列的定义知是以2为首项，2为公差的等差数列(2) 由(1)知(n1)d2(n1)22n，所以Sn.当n2时，有an2SnSn1.又因为a1，所以an12. 解析：(1) 由题设，知an是等差数列，且公差d0，由得解得所以an4n3(nN*)(2) 由题意得bn.因为c0，所以可令c，得到bn2n.因为bn1bn2(n1)2n2(nN*)，所以数列bn是公差为2的等差数列，即存在一个非零常数c，使数列bn也为等差数列13. 解析：(1) 若数列an是等差数列，设公差为d，则ana1(n1)d，an1a1nd.由an1an4n3，得(a1nd)a1(n1)d4n3，即2d4，2a1d3，解得d2，a1.(2) 由an1an4n3(nN*)得an2an14n1(nN*)，两式相减，得an2an4，所以数列a2n1是首项为a1，公差为4的等差数列，数列a2n是首项为a2，公差为4的等差数列由a2a11，a12，得a21，所以an当n为奇数时，an2n，an12n3.Sna1a2a3an(a1a2)(a3a4)(an2an1)an19(4n11)2n2n.当n为偶数时，Sna1a2a3an(a1a2)(a3a4)(an1an)19(4n7).综上，Sn14. 解析：(1) 由题意得ana12(n1)，a1n1，所以(n2)cn(a1n1)n2，即cn1.(2) 由(n1)bnan1，得n(n1)bnnan1Sn，(n1)(n2)bn1(n1)an2Sn1，两式相减，并化简得an2an1(n2)bn1nbn，所以(n2)cnan1(n1)bn(n1)bn(n1)bn(n2)(bnbn1)，所以cn(bnbn1)因为对一切nN*，有