（电磁场与微波技术专业论文）mimo信道的多端口网络匹配精确建模.pdf

浙江大学硕士学位论文摘要 摘要 多输入多输出( m u l t i p l ei n p u tm u l t i p l eo u t p u t ，m i m o ) 系统能够在带宽 一定情况下有效提高频谱利用效率，并且可以达到很高的信道容量。因此，m i m o 技术将成为第4 代移动通信( l t e ) 主要标准之一。因而，m i m o 及相关技术的研 究成为当前无线通信研究热点。 在m i m o 通信系统中不仅天线是影响m i m o 性能的主要因素，而且系统中的射 频前端电路也有重要影响，如匹配电路、低噪声放大器等。我们已经建立了室内 m i m o 信道的模型，并用此模型研究了m i m o 通信系统中天线对系统容量的影响。 因而本文的研究内容是匹配网络对m i m o 系统容量的影响，我们提出了一种新型 的以m i m o 系统容量最大化为目标的多端口网络匹配方法。 首先，我们建立了带有匹配网络模块的室内m i m o 信道传输模型，在该模型 基础上推导出m i m o 系统的信道矩阵；其次，进一步完善我们用来描述室内无线 传输过程中信号衰落的模型，使该模型可以用来计算有限厚墙体或者有损介质的 墙体；第三，我们采用灌水原理作为m i m o 系统中功率分配准则，在此基础上首 次推导出2 x 2 m i m o 无线系统的理论容量最大值，为下一步的匹配网络优化提供 参考，并用数值方法验证了此最大值的有效性；最后，我们采用遗传算法来优化 匹配网络的参数以获得在匹配网络待优化的参数范围内的m i m o 平均容量最大值。 根据上述模型和流程，我们以互耦微带线为例仿真了整个优化过程。并对优化得 到的互耦微带线的结构作了验证。 本文的主要工作及创新点为：1 ) 利用数学上复角度的概念将描述室内环境 中的电磁波衰落的模型从只能描述无限厚介质墙面扩展到可以描述有限厚或者 有损介质的墙面；2 ) 在建立含有匹配网络的m i m o 信道模型基础上，将灌水原理 作为m i m o 通信中多天线的功率分配原则的情况下，我们首次严格推导和验证了 2 2 m i m o 系统的理论最大容量上限值；3 ) 将遗传算法应用到m i m o 信道模型中 的匹配网络参数的优化以取得最优室内平均容量。 关键字：m i m o 、匹配网络、衰落信号、遗传算法、多层格林函数插值算法( m l g f i m ) 浙江大学硕士学位论文 a b r a c t a b s t r a c t m i m o ( m u l t i p l ei n p u tm u l t i p l eo u t p u t ，m i m o ) c a ne f f e c t i v e l ye n h a n c et h e w i r e l e s sc h a n n e lc a p a c i t yw h e nt h eb a n d w i d t hi sc o n s t a n t i th a sb e e no n eo ft h e n g n sm a i nt e c h n o l o g i e s t h u s ，m i m oa n dt h er e l a t e dt e c h n o l o g i e sa r et h eh o tt o p i c o ft h ew i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n i nt h i sp a p e r , an o v e lm u l t i p o r tm a t c h i n g ( m p m ) m e t h o di sd e v i s e dt od i r e c t l y m a x i m i z et h em e a nc a p a c i t yw i t hr i g o r o u sc o n s i d e r a t i o no ft h em u t u a lc o u p l i n g e f f e c t so ft h em a t c h i n gn e t w o r k i nt h er ff r o n te n do ft h er e a lc o m m u n i c a t i o n c i r c u i t s ，t h em u t u a lc o u p l i n g sa l w a y se x i s t i nt h i sp a p e r , 1 ) t h em o d e lo fi n d o o rp a t h l o s si se x p a n d e dt od e s c r i b et h ef m i t et h i c ko rl o s s ym a t e r i a l ；2 ) at h e o r e t i c a lc a p a c i t y u p p e rb o u n do ft h e2 一b y 一2 mi m os y s t e mw i t ham a t c h i n gn e t w o r ku s i n gt h e w a t e r - f i l l i n ga st h ep o w e ra l l o c a t i o nr u l ei sa n a l y t i c a l l yd e r i v e df o rt h ef i r s tt i m e ；3 ) t h eg e n e t i ca l g o r i t h m ( g a ) i se m p l o y e dt oo p t i m i z et h ep a r a m e t e r so ft h em a t c h i n g n e t w o r kf o rt h em a x i m i z a t i o no ft h em e a nc a p a c i t y , a n dac o u p l e dm i c r o s t r i pl i n e s s t r u c t u r ei sd e v i s e dt oi m p l e m e n tt h em a t c h i n gn e t w o r ko ft h er e a lm i m or e c e i v e c i r c u i t s t h en u m e r i c a lr e s u l t si nt h el a s ts e c t i o nd e m o n s t r a t et h a ta no p t i m i z e d m a t c h i n gn e t w o r ko b t a i n e du s i n go u rn o v e lm p m m e t h o di sc a p a b l et oe n h a n c et h e p e r f o r m a n c eo f t h em i m o s y s t e m si nar a n g eo fd i f f e r e n ti n d o o re n v i r o n m e n t s t h i s v e r i f i e st h a to u rm e t h o di sn o to n l ye f f e c t i v eb u ta l s op r a c t i c a l k e yw o r d s ：m i m o ，t h em a t c h i n gn e t w o r k ，f a d i n gs i g n a l s ，g e n e r i ca l g o r i t h m ， m l g f l m i i i 浙江大学硕士学位论文 m l itiiul t iu l l l l l l ti ii i l i y 2 0 4 7 7 6 0 致谢 随着毕业论文完成，我的学生和科研生涯将告一段落。在即将踏入社会的时 刻，回顾自己的求学历程，期间的经历的失败和成功必将成为以后工作和生活的 宝贵财富。在此，我要感谢所有帮助过我的老师、同学、家人和朋友。 感谢研究生期间的导师王浩刚老师在两年多期间的悉心指导和教诲。在学习 科研生活中，王老师严谨的治学和细致负责的工作态度深深地影响了我。在他的 指导下，我收获了很多新的深层次的知识并养成了严谨的做事态度。同时，我也 要感谢课题组的师兄和师弟。在王励、李欢、宋红兵和刘大庆师兄们的指导和帮 助下，使我顺利熟悉研究生生活和科研方向，并顺利开展自己的科研工作。感谢 师弟刘空鹏、王彪以及同届的张维滨、王锦晨等同学的支持和帮助。 最后，我要感谢我的父母，感谢他们的养育和栽培，以及我的姐姐，感谢他 们的支持和鼓励! 俞鑫华 2 0 1 2 年2 月1 0 日 浙江大学硕士学位论文 绪论 1 绪论 1 1概述 随着现代科学技术的快速发展，电子产品的功能和应用也随之快速发展。人 们已经无法满足移动终端原有的短信或者语音功能，更进一步追求视频等多媒体 数据流的体验。而无线通信中的频宽是有限的，怎样在有限的频宽条件下，来满 足用户对通信数据流量的要求是现阶段和未来无线通信研究的主要方向。而近几 年兴起的云计算技术更是对无线通信技术提出了更高要求。一个移动终端要接入 云端和其进行快速的数据交换，让用户获得良好的体验效果，就要求在一定时间 内传输足够的信息。 多输入多输出( m u l t ii n p u tm u l t io u t p u t ，m i m o ) 技术和正交频分复用 ( o r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ，o f d m ) 技术结合可以有效 的提高在频宽有限的情况下信道容量。下一代移动通信技术( l o n gt e r m e v o l u t i o n ，l t e ) 以m i m o 和o f d m 技术为核心。o f d m 技术是由w e i s t e i n 和e b e r t 等人在2 0 世纪7 0 年代提出的。 m i m o 技术是无线局域网技术8 0 2 1 1 n 中的核心技术，其中8 0 2 1 1 n 是对 8 0 2 1 l b a g 的网络性能做了改进后的新的无线局域网技术。m i m o 技术最早由 m a r c o n i 在1 9 0 8 年提出用来抗衰落，但是到9 0 年代贝尔实验室研究小组的研究 工作极大地推动了m i m o 技术在无线通信系统中的研究和应用。1 9 9 5 年，t e l a d a r 推导得出了在衰落情况下m i m o 系统的信道容量计算公式；1 9 9 6 年，f o s h i n i a 首 先提出了一种m i m o 技术的处理算法，即d - b l a s t 算法；1 9 9 8 年，t a r o k h 等提出 了用于m i m o 技术中的时空编码：同年，w o l n i a n s k y 等( v b l a s t ) 算法建立了 首个m i m o 实验系统：2 0 0 2 年1 0 月贝尔实验室业内第一款结合了其实验室的 l a y e r e ds p a c et i m e ( b l a s t ) m i m o 技术的芯片，该芯片最高可以支持4 4 的天线系统以及最高达1 9 2 m b p s 的数据传输率n m 。 目前，国内外的学者和工程师对于m i m o 技术的研究比较广泛，主要有m i m o 的理论、性能、算法以及实现等方面。我们课题组的研究主要集中在m i m o 系统 的容量性能方面，通过建立室内m i m o 无线通信信道模型来考察m i m o 系统中天线、 室内信道以及接收端的射频前端对m i m o 系统容量的影响。 浙江大学硕士学位论文绪论 1 2 传播模型 在无线通信的研究中，传播模型有着重要作用，模型的正确性能够直接影响 仿真或者实验结果的正确性。在实际应用中，传播模型在移动通信中的网络优化 中有着重要作用，其准确度直接影响着信号的覆盖和运营商的经济效益。 在实际生活中。有众多因素影响着传播模型，如电磁波的传播环境、天气、 传播介质等。在无线通信技术的研究过程中为了更方便准确地研究m i m o 系统， 建立了多种无线传播模型b 埔1 ，主要可以分为两类：1 ) 基于电磁波传播原理的 理论分析方法；2 ) 基于大量测试数据和经验公式的统计分析方法。该两种方法 的主要模型将在第3 部分中做详细介绍。 本文研究的传播模型主要基于室内环境的传播，利用电磁波传播原理和电磁 场理论推导出接收天线和发射天线间场强的改变来描述传播过程中众因素对信 号的影响。 1 3m i m o 无线通信系统 m i m o 系统是一个发射端和接收端都有多个天线的无线通信系统。根据接收 端和发射端天线的不同个数，无线系统可以分为：单输入单输出( s i n g l ei n p u t s i n g l eo u t p u t ，s i s o ) 、单输入多输出( s i n g l ei n p u tm u l t io u t p u t ，s i m o ) 、 多输入单输出( m u l t ii n p u ts i n g l eo u t p u t ，m i s o ) 、多输入多输出( m u l t ii n p u t m u l t io u t p u t ，m i m o ) ，四种结构的简易结构图如下。 发射天线 图1 1s 1 s 0 简易结构图 2 浙江大学硕士学位论文 绪论 发射天线 图1 2s i m o 简易结构图 图1 3m i s o 简易结构图 接收天线 图i 4m i m o 简易结构图 其中规定无线通信系统的发射端的天线数为n r ，接收端的天线数为n r ，信噪比 为s n r ，则信道矩阵万2 - + n rx n 詹的复数矩阵。因此，对于一个s i s o 系统， n r = n r = l ，其信道容量为 c 电( - 一刚 ”， 3 浙江大学硕士学位论文 绪论 当通信系统是一个s i m o 无线通信系统，则r = l ，虬 l ，其信道容量为 c 吨( ，+ 洲吲 2 ， 当该通信系统是一个m i s o 系统时，则坼 1 ，虬= l ，其信道容量为 c 礼g ：, + s u r l 再1 2 ) 当该通信系统是一个m i m o 系统时，则坼 l ，m 1 ，其信道容量为 c 札g ：a e tt n r + s n r i 霄1 2 ( i - 3 ) ( i - 4 ) 我们主要研究m i m o 无线通信系统的容量。当发射总功率受限时，我们利用 灌水原理来做为m i m o 系统中功率分配原则“1 。则容量计算公式为： n c = ( 1 0 9 ：( 从) ) + ( 1 5 ) i - - i 上式中丑表示矩阵疗厅的特征值，霄是信道矩阵厅的共轭转秩矩阵；参数根 据下式确定： ( 一万1 ) + = s n r ( 1 - 6 ) 在( 卜5 ) 和( 1 - 6 ) 中( 6 ) + 表示m a x 0 ，b ) ，即当b 0 时，( 6 ) + = 6 ；当6 o 时， ( 6 ) + = o 。 1 4匹配网络 在射频电路中，匹配网络有着重要作用。一个系统中，合适的匹配网络可以 使整个系统的性能得到很好的改善；反之则造成不利影一向。在工程中，我们设 计匹配网络主要指阻抗匹配，以系统的功率为参考。阻抗匹配是指匹配网络的阻 抗与源端阻抗相互匹配。现阶段，在m i m o 技术的研究中，有学者以m i m o 系统的 容量为参考使用阻抗匹配。 常用的匹配方法主要有自阻抗匹配和共轭阻抗匹配。自阻抗匹配为 z 如卅，= z m 忙 ；而共轭阻抗匹配是z j 。舭。= z 睛1 。在微波电路网络中，还有单端 4 浙江大学硕士学位论文绪论 口匹配和多端口匹配，单端口匹配是指不考虑匹配网络中各条传输线间的相互影 响，而多端口匹配网络则考虑到了匹配网络中各条传输线间的相互影响。单 端口匹配和多端口匹配方法中，匹配网络的参数通过算法优化得到而不是自阻抗 或者共轭阻抗。 本文中，我们采用多端口匹配方法来优化m i m o 系统的容量性能。研究过程 中，首先将多端口匹配网络应用到m i m o 信道模型中，然后利用数值方法优化多 端口匹配网络的参数得到最大化的信道容量。 1 5论文简介 本文的研究工作主要目的是：1 ) 在精确建立带有匹配网络的m i m o 信道模型 的基础上，研究匹配网络对室内m i m o 无线通信系统性能的影响。2 ) 使用射线追 踪法仿真测试各种特征的室内环境后得出一个可以描述一般室内环境无线信道 衰落的信道衰落矩阵。在精确建立带有匹配网络的无线信道模型基础上，我们首 次严格地推导了一个在接收端有匹配网络的2 2 m i m o 无线通信系统中理论容量 的最大值；利用数值方法优化点对点m i m o 容量的最大值来验证上述理论最大值 的推导正确性；利用非线性数值方法优化匹配网络中的未知参数来得到2 2 m i m o 系统在一个室内环境中的最大平均容量；最后根据数值方法的优化结果设计一个 实际应用中的匹配网络，本文中以互藕微带线为例；并且通过h f s s 、a d s 、h f s s 等电磁仿真软件来验证所设计的匹配网络结构的正确性。 我们研究工作的创新点：1 ) 利用数学上复角度的概念来扩展眨2 1 中提出的室 内电磁波传输模型，使其可以描述有限厚或者有损介质的墙面的室内环境；2 ) 在灌水原理作为m i m o 通信中多天线的功率分配原则的情况下，首次严格推导和 验证了点对点2 2 m i m o 系统的理论最大容量上限值；3 ) 将遗传算法应用到我们 m i m o 信道模型中的匹配网络参数的优化，以容量最大为优化目标，并且以互耦 微带线作为匹配网络为例来验证我们的设计和仿真方案。 本文分成六个章节，第一章为绪论，介绍了m i m o 技术的发展和应用，信道 容量的计算。衰落信道的概述以及我们课题的研究方案。 第二章简单介绍了常用的计算电磁学方法一一矩量法( m e t h o do fm o m e n t s ， m o m ) 四3 和我们研究中使用的多层格林函数插值法( m u l t il e v e lg r e e n s f u n c t i o ni n t e r p o l a t i o nm e t h o d m l g f i m ) o 卜”1 算法。 5 浙江大学硕士学位论文 绪论 第三章阐述了无线通信中常用的传输模型，包括统计模型和决定性模型以及 射线追踪法在无线通信仿真设计中的应用原理。并且在数学上严格推导了我们在 无线信道建模过程中使用的室内环境中信号衰落表达式。 第四章从微波网络和电路原理上推导了带有匹配网络的m i m o 无线信道的信 道矩阵，并首次推导了室内2 x 2 m i m o 无线系统信道的容量上限；最后，将遗传 算法应用到匹配网络优化中来得到系统的最大平均容量。 第五章主要给出了第三章和第四章中理论推导对应的数值仿真结果，并且对 这些数值仿真结果做了相应的分析，给出了有意义和指导性的结论。 第六章总结了相关研究工作，强调了本课题的主要创新点，并介绍了以后的 相关研究方向。 6 浙江大学硕士学位论文矩量法及其快速算法 2 矩量法及其快速算法 2 1矩量法 在计算电磁学的发展中，主要的数值计算方法有矩量法( m e t h o do fm o m e n t s ， m o m ) 阳1 、有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，f e m ) 4 3 1 、时域有限差分法( f i n i t e d i f f e r e n c et i m ed o m a i nm e t h o d ，f d t d ) “，其中m o m 是频域数值方法，f e m 和f d t d 是时域数值方法。在我们的研究中我们，主要应用矩量法来计算电磁问 题。矩量法最早由美国科学家r f h a r r i n g t o n 提出，理论上，矩量法的主要部 分包括积分方程、基函数和权函数。积分方程主要有电场积分方程( e l e c t r i c f i e l di n t e g r a le q u a t i o n ，e f i e ) 、磁场积分方程( m a g n e t i cf i e l di n t e g r a l e q u a t i o n ，m f i e ) 和混合位积分方程( m i x e dp o t e n t i a li n t e g r a le q u a t i o n ，m p i e ) ， 基函数主要有r w g 基函数n 耵和d c b 基函数n 5 1 ，r w g 基函数应用于的最小刨分单元 为三角形，而d c b 基函数的最小刨分单元为四边形。 随着计算机技术的快速发展，尤其是多核计算机和并行计算技术使计算电磁 学得到了快速发展。但是计算电磁学需要求解电磁学问题的尺寸和复杂度也随之 增加，同时为了考虑到电磁学问题的计算速度，就出现了各种快速算法，如快速 多极子( f a s tm u l t i p o l em e t h o d ，f 删) 、多层快速多极子( m u l t i l e v e lf a s t m u l t i p o l ea l g o r i t h m ，m l f m a ) 乜劓、多层格林函数插值法( m u l t i l e v e lg r e e n s f u n c t i o ni n t e r p o l a t i o nm e t h o d ，m l g f i m ) 等。 2 2多层格林函数插值方法 多层格林函数插值方法( m l g f i m ) 是王浩刚副教授于2 0 0 3 年开发n 一1 3 3 ，并将 其应用到m i m o 无线通信系统中的天线计算。该算法与多层快速多极子方法 ( m l f m a ) 中的多层思想类似。多层格林函数插值方法( m l g f i m ) 对格林函数采 用插值算法，而多层快速多极子( m l f m a ) 将格林函数展开为平面渡。在我们的 研究中，利用m l g f i m 来计算天线的相关参数，所以本节主要介绍多层格林函数 插值方法( m l g f i m ) 。 多层格林函数插值方法( m l g f i m ) 的主要思想和步骤如下： ( 1 )用一个虚拟的立方体来完全包含需要计算的物体，该立方体的大小 要尽可能小且能完全包含需要计算的物体。之后，将这个立方体分割成为8 个子 7 浙江大学硕士学位论文 矩量法及其伙速算法 立方体直到符合要求，最后，每个最小的子立方体内都会有若干个基函数，如图 2 1 所示； ( 2 )根据第一步中的多层划分结构，将划分好的立方体构建成树形结构。 每个节点对应一部分目标结构体，最顶层的节点对应整个结构体，子节点对应结 构子体，如图2 2 所示。 ( 3 )当使用矩量法来求解相应的方程时，矩阵里的元素之间的关系可以 用格林函数表示。多层格林函数插值方法的主要思想就是在计算格林函数过程中 采用了插值技术。在计算最小的子立方体内的场源相互作用时，可以分为两种情 况： 1 ) 子立方体间的作用属于近区相互作用，则直接计算； 2 ) 子立方体间的作用属于远区相互作用，则不直接计算，而是用插值点之 间的格林函数值插值得到。 当计算上一层子立方体之间的场源间相互作用是远区相互作用时，同样采用 插值点之间的格林函数，从下至上依次迭代。因此，整个过程形成了一种从低层 到高层的插值过程从而构造了一种树型的插值算法。 lb ) l f i rr j ，l ， 、 i l 陟 i 矿l f 7 y 。 v f ，r， _ ，_ 一 缸步酊。 j l 罔2 1 多层结构的划分 浙江大学硕士学位论文 矩量法及其快速算法 1 = 0 ，= l ，= 2 ，= 3 图2 2 多层树彤结构图 使用该方法之后能够有效地提高积分方程方法求解问题的计算速度，提高了 计算效率。同时，该算法在提高计算效率的基础上也保证了计算精确性。该算法 对于准静态问题其复杂度为d ( ) ，对于小于八个波长的复杂天线问题，其具有 n l o g n 的效率，其中n 为待求解的电磁对象的未知数的个数。 2 3本章小结 在本章中，主要介绍了数值计算方法矩量法及其快速算法。在我们的研 究中，我们将采用多层格林函数插值方法( m l g f i m ) 来计算m i m o 通信系统中的 接收和发射端的天线的阻抗和方向图。多层格林函数插值方法( m l g f i m ) 的时间 复杂度为o ( n l o g n ) ，而传统的矩量法的时间复杂度为o ( n 2 ) ，其中n 为电磁问 题中的未知数。由此可知，多层格林函数插值方法( m l g f i m ) 相比较传统的矩量 法( m o m ) ，不仅在精度上有保证，但是能够提高计算速度，节约计算过程中的内 存空间，详细结果如文献幢2 1 中图1 8 所示。 9 浙江大学硕士学位论文传输模型 3 传输模型 3 1背景 在无线通信研究中，由于做m i m o 无线通信实验所需的实验设备和测试设备 成本较高，需要利用信道仿真软件来做前期实验的仿真实验，这样可以减少实验 成本和开发周期。因此，我们就需要建立一个用于描述电磁波在室内传播中产生 的多径衰落的模型。该多径衰落模型是m i m o 无线通信系统信道仿真中的重要部 分，其性能可以直接影响实验数据的正确性。 在电波传播过程中，由于天线发射出来的电磁波在传播过程中受到建筑物、 地表等诸多因素的影响，经折射、反射和直射等到达接收机处，这种现象就是多 径效应。由于多路径造成的时延、码间干扰、误码的影响，而由此多径效应产生 的衰落叫多径衰落。这种多径衰落对无线通信会产生十分严重的影响。 在无线通信中，信号传输的物理信道是一直在变化的。因此信号传输过程中 造成的信号衰落是对于通信影响的最重要因素。一般无线通信中信号衰落可以分 为小尺度衰落和大尺度衰落，小尺度衰落主要有多径效应引起。而大尺度衰落有 ， 传输的路径损耗和障碍物等引起，其中大小尺度主要以传输的电磁波波长来判别 小尺度衰落主要由于多径效应引起。根据文献n 5 1 所述，小尺度衰落效应主要 表现在以下三方面：1 ) 、经短距离或者短时传播信号强度发生急剧变化；2 ) 、不 同多径传输信号上，附带着时变多普勒效应引起的随机频率调制；3 ) 、多径传播 时延引起的扩展。基于多径时延扩展的小尺度衰落可以分为平坦衰落和频率选择 性衰落，其中平坦衰落的条件是1 ) 信号带宽 符号周期； 基于多普勒扩展的小尺度衰落可以分为快衰落和慢衰落，其中快衰落的条件是1 ) 高多普勒频移、2 ) 相干时间 符号周期、3 ) 信道变化慢于基带 信号变化。 大尺度衰落中的路径损耗一般遵循自由空间中的电磁波传播模型。从瞳刚中可 知，在自由空间中。距离发射源d 处的接收功率可以表示为： 1 0 浙江大学硕士学位论文传输模型 删) = 掰 ( 3 - 1 ) 上式中，只为接收功率，c 为发射功率，g 为发射天线的增益，g r 为接收天线 的增益，d 为接收机到发射机之间的距离。其中天线的增益与该天线的有效截面 相关，其关系可以用下式表示。 g = 等( 3 - 2 ) 另外，传播过程中的障碍物产生的阴影效应也会造成大尺度衰落。 电磁波在传播过程中主要有三种传播机制：反射、绕射和散射。考虑到不同 的传播机制，有不同的信道衰减模型。如关于反射的有地面双线模型；考虑绕射 的有菲涅尔区几何模型、刃形绕射模型、多重刃形绕射；考虑的散射影响的有雷 达有效截面模型。 此外，考虑到电磁波传播环境的不同，可以分为室外传播和室内传播。该两 种传播都对应有相应的传播模型用于研究和仿真实验。主要的室外传播模型有 l o n g l e y r i c e 模型、d u r k i n 模型、o k u m u r a 模型、h a t a 模型、h a t a 模型的p c s 扩展模型、w a l f i s h 和b e r t o n i 模型以及宽带p c s 徼蜂窝模型；而室内传播模型 主要有同楼层分隔损耗模型、楼层间分隔损耗模型、对数距离路径损耗模型、 e r i c s s o n 多重断点模型、衰减因子模型。 在无线信道中，r a y l e i g h 分布常用来描述平坦衰落信号或独立多径分量接 收信号的一种概率分布类型。r a y l e i g h 分布的概率密度函数为： 卅) - 素唧( 丢) o ( 3 - 3 ) 1 0 ， ： 五，丸，f = l ，是厅：厅。的特征值， 疗。和厅j ：分别是厅和2 + 的归一化矩阵，他们间的关系如下式所示。 2 5 浙江大学硕士学位论文室内含匹配网络的m i m o 无线信道容量 一h 。= 一h ： n ， 圭圭蚶m j 二! ! ：! n t nr h =幽r沁 n t n r 且名和丸间的关系可以表示如下 枷嘉， ( 4 - 1 4 ) 在( 4 1 3 ) 中，j l l f 表示h 矩阵中的第i 行，第j 列元素。在我们的研究中， 我们以一个2 x 2 m i m 0 无线通信系统为例，来推导其容量的理论最大值。因此， ( 4 - 1 i ) 和( 4 - 1 2 ) 可分别简化为以下两式。 咖：( ( 堕笋卜2 咄：卜揣+ 噼+ 2 叫 泠 = l 0 9 2 ( s n r 2 w + w 一+ 2 s n r ) 列一1 = 业w 竺s n r ( 4 1 6 ) 为了方便表示，在( 4 - 1 6 ) 中引入w 变量，其表达式为 w ：墼：竽坐拦! ( 4 _ 1 7 ) ( 丑+ 五) 2 ，乃【万霄汀 根据公式( 4 - 1 6 ) 这个不等式可以解得 彤肛譬 ( 4 _ 1 8 ) 根据( 4 1 8 ) 式可知，通过优化w 这个变量来提高m i m 0 无线系统的容量。从 功率方面考虑，我们设定我们的匹配网络为无损网络，因此歹m 矩阵的所有元素 为纯虚数。在本文的研究中，我们采用的匹配网络结构具有互易性和几何中心对 称特性如互耦徼带线结构( 如图4 2 所示) 。根据上述特性，一个2 x 2 的m i m 0 通信系统的匹配网络矩阵萝m * - t 以写为 浙江大学硕士学位论文室内含匹配网络的m i m o 无线信道容量 ：阮1 y m = i ： l - y 2 l = y 2 2 根据信道矩阵( 4 8 ) 的表达，我们假设 h 所i i 爿 墨 is 2 朋2 i l s 2 歹一- = ( 歹c + 歹z z ) “歹z ，( 萝，+ 歹- 一歹t z ( 歹c + 亨z z ) 一歹z - y h 2 ) - 1 ( 4 - 1 9 ) ( 4 - 2 0 ) ( 4 - 2 1 ) = = = 因此日= 】， 1 y ：。由于m i m o 系统和天线的结构可知，在( 4 - 2 0 ) 和( 4 - 2 1 ) 式中的 = = 】，h ，】，n ，y i i ，】，1 2 ，】，2 i 和y 2 2 都是2 2 复数对称的t o e p l i t z 矩阵。因此，一y i 也是一个2 2 的复数对称t o e p l i t z 矩阵，可表示为： 因此 在( 4 - 2 3 ) 中 吖 或：- l y h i 2 i y h , 。i i y h , 1 2 = 眵 矧 ，1 2 11 = = t y h 4 = y 2 - 】，由2 = 2 = i 2 y j = l | y h u 。 l l 乩i 。1 2 y h 2 1 2 y h 2 2 2 n ：u 1 2 t h 2 2 j y h 2 i 2 7 2 r o ( y ：l l 。y h l l ：) 2 2 1 2 y h , 。i f l y h 2 1 2 y h 2 。2 2 见2 m 以2 副 2 j = 1 2 y h 2 ，2 1 t ( 4 - 2 2 ) ( 4 - 2 3 ) ( 4 - 2 4 ) 1j 肋& 肼风 如肋风以 2= y j = y 厂 = y+ j = y ，、 一 = y = r-j 他 砼n 虼 = yt 一y = 一一y 1 j 眩 儿 2n“ 渊“ r2 1j y u j 卫 2 2m 儿 。l1j i 2 2 2 儿 l = 一 浙江大学硕士学位论文 室内含匹配网络的m i m o 无线信道容量 ( 4 - 2 5 ) ( 4 - 2 6 ) 因为，根据信道矩阵的特征，我们可以得到u o ，v 0 且u ，v er 。根据 ( 4 1 7 ) 所知，需要求w 的值就需要计算霄青的迹和行列式。根据以上几式，我 们可以得到迹和行列式的表达式。 t r h 】= t r y h 2 y h , y h , y h 2 】 ：t r 蛆y h 2 y h 2 擎】_ 芝。y h 4 , o u + m 兰少y ( 4 - 2 7 ) - 亨3 8 刮 i = lj = l , j 列 d p f 【亨一h i ：d e t 一y 州( u 2 一v 2 ) 我们假设实数( 毛，屯，毛) 来表示( 4 2 7 ) 和( 4 2 8 ) 中u 和v 的系数。 ( 4 - 2 8 ) ( 4 - 2 9 ) 如：2 2 4 ：2 2r e ( n ： 以：刀) ( 4 - 3 0 ) f = i j = l 。村 j = l 乞= 驯础= 腑雨弱= 肋【元z d e t 一y h z 】= 岫刊2 ( 4 _ 3 1 ) 因此，将( 4 - 2 9 ) 、( 4 - 3 0 ) 和( 4 - 3 1 ) 代入到( 4 1 7 ) 中可得到 形= 黥= 黼u + k 2 v ) = 黼小号3 2 ， f 什【再霄n 2 ( 七i 2 ( 毛+ 七：k ) 2 = u 根据以上等式，可以解得 k = 二丝竺圭坐筌二坐堕二塑( 4 - 3 3 ) 胍：+ 4 k ， 根据七l 、k z 和k 3 的定义可知：k l + 七2 o ，k i - k 2 0 ，k 3 0 ，因此等式( 4 3 2 ) 有解的 条件是 = 4 七：- k ，w ( 七卜七z 2 ) 。j ，= i 警专 4 3 4 ) 2 8 y + 打y = 2 ： = u 、l， 2 一y t y ，-i erf - 、| = ”j 2y t y ，j_ + 2yt y = 2 一y t y ： = 矿 f ：一 ：渊 = 忿4 + 4虼 = n ：咖 = 七 浙江大学硕士学位论文 室内含匹配网络的m i m o - 无线信道容量 根据( 4 1 8 ) 和( 4 3 4 ) 的不等式，我们可知w 的参数范围是 【彬，l 】n ( o ，】 ( 4 3 5 ) 当嵋 时，w 的参数范围是空集。因此该计算容量公式可以简化成 c 印。时= l 0 9 2 ( s n r 2 + 1 ) = l 0 9 2 ( 4 s n r 五( 丑+ 五) + 1 ) l 0 9 2 ( 4 | s ! r + 1 ) ( 4 3 6 ) 所以当满足 彤时，为了考察容量的最大值，我们需要研究( 4 1 5 ) 函数的增 减性。为了方便，我们以f 函数来考察容量的函数增减性。 ，= s n r 2 w + w + 2 s n r ，w e 【彤，1 n ( 0 ，】 ( 4 3 7 ) 根据f 的单调性，我们可知，f 的最大值在w 区间的两端取到。即 = m a x f ( m i n ( w 2 ，1 ) ) ，( 彬) 】 ( 4 3 8 ) 4 4非线性优化 前一部分推导了一个发射机和接收机位置确定的2 x 2 w i m o 无线通信系统在 室内坏境中的理论容量最大值。由于我们研究的目的是研究匹配网络对m i m 0 无 线系统在室内环境中容量的影响，因此我们不仅仅需要考察一对发射机和接收机 位置确定的m i m o 无线通信系统的最大容量，更需研究在室内一个采样区域内平 均容量的好坏。上一部分关于容量最大值的推导，我们采用的是解析的方法；由 于需要考察室内坏境的平均容量的表现，因此解析的方法并不适合，需要一种非 线性的优化方法来研究室内信道容量。 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ) 是一种常用的非线性优化方法，该方法的 优点主要有：1 ) 、对未知数优化的覆盖面大，能很好避免局部优化解的问题；2 ) 、 易于实现并行化；3 ) 、不仅不受连续可微的约束，而且其参数定义域可以为任意 范围；4 ) 、采用了概率知识来调整其搜索方向；5 ) 、具有自组织、自适应和自学 习性。遗传算法利用进化过程获得的信息自行组织搜索，适应度大的个体具有较 高的生存概率，并获得更适应环境的基因结构乜们幢。根据遗传算法的优点，我们 将其应用到m i m 0 信道匹配网络参数的优化中。 在本文中，我们假设匹配网络是一个具有互易性和几何对称性的结构，且在 2 9 浙江大学硕士学位论文室内含匹配网络的m i m o 无线信道容量 功率上是一个无损的网络。则一个2 x 2m 1 m o 系统的匹配网络的导纳矩阵可以写 为： 歹m ：陲 【歹z 。 2 y ，： = l 。， 】，2 2 j s lm l m i s i s 2聊2 朋2s 2 岛m 2 m 2 s 2 s l所l 朋i而 ( 4 - 3 9 ) 在上式中，s is ：，铂和m ：都是实数。根据( 4 3 9 ) 中矩阵的特性可知，只要符合互 易性、几何对称且无损的匹配网络结构都就类似的导纳矩阵。因此，仅仅知道y u 矩阵，并不能确定匹配网络的实际结构。考虑到实用性，我们以常用的互耦微带 线( 几何结构如图4 2 所示) 作为m i m o 系统中的匹配网络心副。图中w 表示微带 线的线宽，l 表示微带线的长度，s 表示两条互耦微带线间的间距，h 表示基板 的厚度，e r 是基板材料的相对介电常数。根据文献d 妇3 ，互耦微带线的导纳矩阵 的四个未知元素可以分别表示为： 二 s i = x l = 砭2 = e 3 = 匕= j 1 、y o 。c o t 见+ r o 。c o to o ) ( 4 4 0 ) 二 二 m j = x 2 = 匕l = 匕4 = 3 = 一二j 、y 妇c o to ，一r o 。c o t0 0 ) ( 4 4 1 ) 二 二 m 2 = k 3 = 匕l = e 4 = e 2 = j ，、y c s co 。- y o 。c s co o ) ( 4 4 2 ) 二 二 5 2 = 1 4 = k l = k 3 = k 2 = j 1 、y o 。c s co 。+ t o 。c s co o ) ( 4 4 3 ) 二 上文( 4 4 0 ) 一( 4 4 3 ) 中，k 。和r o 。分别是偶模和奇模的特征导纳，包和o o 分别是 偶模和奇模的电长度。根据文献b 1 儿3 2 1 可知，上文中的偶模和奇模的特征导纳和电 长度分别可以用归一化间距( s h ) 、归一化线宽( w h ) 和物理长度( ，) 表 示。因此，我们采用遗传算法以m i m o 系统平均容量最大值为目标函数来优化该 互耦微带线的几何参数，将互耦微带线的归一化线宽、归一化间距和物理长度作 为遗传算法中的基因，将一个室内环境中的m i m o 系统平均容量作为目标函数。 3 0 浙江大学硕士学位论文室内含匹配网络的m i m o 无线信道容量 图4 2 互褐微带线的简易结构 4 5本章小结 本文提出了一种新的多端口匹配网络方法用来最大化室内2x2 m i m o 无线通 信系统的平均容量。这种新的多端口匹配网络跟文献m 中用来容量最大化的单 端口网络匹配网络相比，最大的不同是我们该种方法考虑到了匹配网络中各传输 线之间的互耦影响。并且在该文中，我们推导了一个2 2 m i m o 无线系统在室内 环境中最大理论容量上限。同时，在数值仿真过程中通过比较c