期末精华：计量经济学针对三种误差检验方法课件.ppt

第五章计量经济学检验违背基本假设的情况,一方面，建立一个计量经济学模型要经过四重检验，其中经济意义检验、统计检验、预测检验已讲，这一章主要讲计量经济学检验的范畴。另一方面，前面讨论了最小二乘估计的优良性质，但都是基于经典假设。如果这些假设不满足，会出现什么问题呢？这一章对其进行分析。,本章内容,误设定（Misspecification或specificationerror）多重共线性（Multicollinearity）异方差性（Heteroscedasticity）自相关（Autocorrelation）,采用OLS法估计模型时，实际上有一个隐含的假设，即模型是正确设定的。这包括两方面的含义：函数形式正确和解释变量选择正确。在实践中，这样一个假设或许从来也不现实。我们可能犯下列三个方面的错误：选择错误的函数形式遗漏有关的解释变量包括无关的解释变量从而造成所谓的“误设定”问题。,第一节误设定,这类错误中比较常见的是将非线性关系作为线性关系处理。前面介绍了被解释变量和解释变量都采用对数的双对数模型，下面再介绍一种比较常见的函数形式的模型：半对数模型。,一、选择错误的函数形式,半对数模型指的是被解释变量和解释变量中一个为对数形式而另一个为线性的模型。被解释变量为对数形式的称为对数-线性模型(log-linmodel)。解释变量为对数形式的称为线性-对数模型(lin-logmodel)。我们先介绍前者，其形式如下：对数-线性模型中，斜率的含义是Y的百分比变动，即解释变量X变动一个单位引起的被解释变量Y的百分比变动。这是因为，利用微分可以得出：,半对数模型,这表明，斜率度量的是解释变量X的单位变动所引起的应变量Y的相对变动。将此相对变动乘以100，就得到Y的百分比变动，或者说得到Y的增长率。由于对数-线性模型中斜率系数的这一含义，因而也叫增长模型(growthmodel)。增长模型通常用于测度所关心的经济变量（如GDP）的增长率。例如，我们可以通过估计下面的半对数模型得到一国GDP的年增长率的估计值，这里t为时间趋势变量。,二、遗漏有关的解释变量模型中遗漏了对因变量有显著影响的解释变量的后果是：可能使模型参数估计量不再是无偏估计量。证明如下：,三、包括无关的解释变量模型中包括无关的解释变量，（1）参数估计量仍无偏，但会增大估计量的方差，即增大误差（证明如下：）。（2）出现“过度拟合”，损失模型自由度。,四、解决解释变量误设定问题的原则,在模型设定中的一般原则是尽量不漏掉有关的解释变量。因为估计量有偏比增大误差更严重。但如果方差很大，得到的无偏估计量也就没有多大意义了，因此也不宜随意乱增加解释变量。在回归实践中，有时要对某个变量是否应该作为解释变量包括在方程中作出准确的判断确实不是一件容易的事，因为目前还没有行之有效的方法可供使用。尽管如此，还是有一些有助于我们进行判断的准则可用，它们是：,选择解释变量的四条准则,1.理论：从理论上看，该变量是否应该作为解释变量包括在方程中？2.t检验：该变量的系数估计值是否显著?：该变量加进方程中后，是否增大？4.偏倚：该变量加进方程中后，其它变量的系数估计值是否显著变化？,如果对四个问题的回答都是肯定的，则该变量应该包括在方程中；如果对四个问题的回答都是“否”，则该变量是无关变量，可以安全地从方程中删掉它。,当这四项用于判断一个变量是否应加进回归方程的准则出现不一致的情况时，应当特别小心。在这种情况下，作出正确判断不是一件容易的事，但可以让事情变得容易一些，办法是将理论准则放在第一位，再多的统计证据也不能将一个理论上很重要的变量变成“无关”变量。在选择变量的问题上，应当坚定不移地根据理论而不是满意的拟合结果来作决定，对于是否将一个变量包括在回归方程中的问题，理论是最重要的判断准则。如果不这样做，产生不正确结果的风险很大。,五、检验误设定的RESET方法上面给出了选择解释变量的四条准则。可是，有时这些准则不能提供足够的信息使研究人员确信其设定是最恰当的，在这种情况下，可考虑使用一些更正规的检验方法来比较不同估计方程的性质。这类方法相当多，有一、二十种，这里就不一一列出，仅介绍Ramsey的回归设定误差检验法（RESET法）。,RESET检验法的思路RESET检验法的思路是在要检验的回归方程中加进等项作为解释变量，然后看结果是否有显著改善。如有，则可判断原方程存在遗漏有关变量的问题或其它的误设定问题。,RESET检验法的步骤RESET检验的具体步骤是：(1)用OLS法估计要要检验的方程，得到(2)由上一步得到的值（i=1,2,n），计算，然后用OLS法估计：(3)用F检验比较两个方程的拟合情况（类似于上一章中联合假设检验采用的方法），如果两方程总体拟合情况显著不同，则我们得出原方程可能存在误设定的结论。使用的检验统计量为：,其中：RSSM为第一步中回归（有约束回归）的残差平方和，RSS为第二步中回归（无约束回归）的残差平方和，M为约束条件的个数，这里是M=3。,注意！,RESET检验仅能检验误设定的存在，而不能告诉我们到底是哪一类的误设定。研究表明，RESET检验能够检验某个方程的设定误差，即使所有传统的检验标准，如拟合优度、一阶自相关检验、系数符号以及较高的t值都已给出令人满意的结果。因变量预测值的幂次从2开始，因为1次幂与x完全线性相关。Ramsey的RESET检验只适用于LS估计的方程。,多重共线性的概念多重共线性的后果多重共线性的检验克服多重共线性的方法,第二节多重共线性（Multi-Collinearity）,一、多重共线性的概念,1、多重共线性,对于模型Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+ii=1,2,n其基本假设之一是解释变量是互相独立的。,如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性。,如果存在c1X1i+c2X2i+ckXki=0i=1,2,n其中:ci不全为0，即某一个解释变量可以用其它解释变量的线性组合表示，则称为解释变量间存在完全共线性。,如果存在c1X1i+c2X2i+ckXki+vi=0i=1,2,n其中ci不全为0，vi为随机误差项，则称为一般共线性(近似共线性)或交互相关(intercorrelated)。,在矩阵表示的线性回归模型Y=XB+N中，完全共线性指：秩(X)10作为存在严重多重共线性的标准,特别在解释变量多的情形应当如此。,5.逐步回归法,以Y为被解释变量，逐个引入解释变量，构成回归模型，进行模型估计。根据拟合优度的变化决定新引入的变量是否可以用其它变量的线性组合代替，而不作为独立的解释变量。如果拟合优度变化显著，则说明新引入的变量是一个独立解释变量；如果拟合优度变化很不显著，则说明新引入的变量不是一个独立解释变量，它可以用其它变量的线性组合代替，也就是说它与其它变量之间存在共线性关系。,四、克服多重共线性的方法,1、第一类方法：排除引起共线性的变量,找出引起多重共线性的解释变量，将它排除出去，是最为有效的克服多重共线性问题的方法。注意：剩余解释变量参数的经济含义和数值都发生了变化。,2、第二类方法：差分法,对于以时间序列数据为样本、以直接线性关系为模型关系形式的计量经济学模型，将原模型变换为差分模型Yi=1X1i+2X2i+kXki+i可以有效地消除存在于原模型中的多重共线性。一般讲，增量之间的线性关系远比总量之间的线性关系弱得多。,例如：在中国消费模型中的2个变量：,进一步分析：Y与C(-1)之间的判定系数为0.9845，Y与C(-1)之间的判定系数为0.7456。一般认为：两个变量之间的判定系数大于0.8时，二者之间存在线性关系。所以，原模型经检验地被认为具有多重共线性，而差分模型则可认为不具有多重共线性。,3、第三类方法：减小参数估计量的方差,多重共线性的主要后果是参数估计量具有较大的方差，所以采取适当方法减小参数估计量的方差，虽然没有消除模型中的多重共线性，但确能消除多重共线性造成的后果。例如：增加样本容量，可使参数估计量的方差减小。,再如：对系数施加约束。前面已讲过，约束性条件虽然通常使得残差平方和增加，但可以使得参数的方差减少。如在CobbDouglas生产函数中加进规模效益不变的约束，可缓和资本和劳动的高度相关而引起的多重共线性问题的影响。,再如：岭回归法（RidgeRegression）,70年代发展的岭回归法，以引入偏误为代价减小参数估计量的方差，受到人们的重视。具体方法是：引入矩阵对角矩阵，使参数估计量为,4第四类方法：主成分法该方法的原理：使用原来解释变量的主成分变量进行回归。对全部解释变量运用主成分分析以得到主成分，每个主成分是全部解释变量的线性组合，如其系数1，2，k的计算涉及到矩阵的特征根、计算迭代过程和取值标准可参阅多元统计书籍，这里不做介绍。,需要了解的是，主成分的特点是，各主成分之间互不相关，并且，用很少几个主成分就可以解释全部X变量的绝大部分方差，因而在出现多重共线性时，可以用主成分替代原有解释变量进行回归计算，然后再将所得到的系数还原成原模型中的参数估计值。,一、异方差性的概念二、异方差性的后果三、异方差性的检验四、异方差性的估计五、案例,第三节异方差性（Heteroskedasticity）,2019/12/13,60,可编辑,说明回顾我们应用OLS法所需假设条件，其中大部分是有关扰动项的统计假设，它们是：（1）E(ut)=0,t=1,2,n.扰动项均值为0（2）Cov(ui,uj)=E(uiuj)=0,ij.扰动项相互独立（3）Var(ut)=E(ut)=2,t=1,2,n.常数方差（4）utN(0,2).正态性,对于（1），我们可论证其合理性。而第（4）条，也没有多大问题。大样本即可假定扰动项服从正态分布。而对于（2），（3）两条，则无法论证其合理性。实际问题中，这两条不成立的情况比比皆是。下面即将讨论它们不成立的情况，即异方差性和自相关的情形。,一、异方差的概念,1、异方差的概念,即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，则认为出现了异方差性。,什么情况下可能发生异方差性问题？解释变量取值变动幅度大时，常数方差的假设往往难以成立。异方差性主要发生在横截面数据的情况，时间序列问题中一般不会发生，除非时间跨度过大。,2、异方差的类型,同方差性假定的意义是指每个i围绕其零平均值的变差，并不随解释变量X的变化而变化，不论解释变量观测值是大还是小，每个i的方差保持相同，即i2=常数在异方差的情况下，i2已不是常数，它随X的变化而变化，即i2=f(Xi),异方差一般可归结为三种类型：,（1）单调递增型：i2随X的增大而增大；（2）单调递减型：i2随X的增大而减小;（3）复杂型：i2与X的变化呈复杂形式。,3、实际经济问题中的异方差性,在该模型中，i的同方差假定往往不符合实际情况。对高收入家庭来说，储蓄的差异较大；低收入家庭的储蓄则更有规律性（如为某一特定目的而储蓄），差异较小。因此，i的方差往往随Xi的增加而增加，呈单调递增型变化。,例如：在截面资料下研究居民家庭的储蓄行为Yi=0+1Xi+iYi和Xi分别为第i个家庭的储蓄额和可支配收入。,例：Yi=+Xi+ui其中：Y=指定规模和组成的家庭每月消费支出X=这样的家庭的每月可支配收入设X的N个观测值取自一个家庭可支配收入的横截面样本。某些家庭接近于勉强维持生存的水平，另一些家庭则有很高的收入。不难设想，低收入家庭的消费支出不大可能离开他们的均值E（Y）过远，太高无法支持，太低则消费将处于维持生存的水平之下。因此，低收入家庭消费支出额的波动应当较小，因而扰动项具有较小的方差。而高收入家庭则没有这种限制，其扰动项可能有大得多的方差。这就意味着异方差性。,二、异方差性的后果,1、参数估计量非有效,普通最小二乘法参数估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性。因为在有效性证明中利用了E(NN)=2I而且，在大样本情况下，参数估计量仍然不具有渐近有效性，这就是说参数估计量不具有一致性。,以一元线性回归模型为例进行说明：,（1）仍存在无偏性：证明过程与方差无关,（2）不具备最小方差性,2、变量的显著性检验失去意义,在该统计量中包含有随机误差项共同的方差，并且有t统计量服从自由度为(n-k-1)的t分布。如果出现了异方差性，t检验就失去意义。其它检验也类似。,3、模型的预测失效,一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质；另一方面，在预测值的置信区间中也包含有随机误差项共同的方差2。所以，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。,三、异方差性的检验,1、检验方法的共同思路,由于异方差性就是相对于不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方差。那么：检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。各种检验方法就是在这一思路下发展起来的。问题在于用什么来表示随机误差项的方差,一般的处理方法：,2、图示检验法（用的较多，最简单）,（1）用X-Y的散点图进行判断看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势（即不在一个固定的带型域中）,看是否形成一斜率为零的直线,3、解析法,（1）戈德菲尔德-匡特（Goldfeld-Quandt）检验（几乎不用）G-Q检验以F检验为基础，适用于样本容量较大、异方差递增或递减的情况。,G-Q检验的思想：先将样本一分为二，对子样和子样分别作回归，然后利用两个子样的残差之比构造统计量进行异方差检验。由于该统计量服从F分布，因此假如存在递增的异方差，则F远大于1；反之就会等于1（同方差）、或小于1（递减方差）。,G-Q检验的步骤：,将n对样本观察值(Xi,Yi)按某一解释变量Xi（可能是因为它引起的异方差性）观察值的大小排队；将序列中间的c=n/4个观察值除去，并将剩下的观察值划分为较小与较大的相同的两个子样本，每个子样样本容量均为(n-c)/2；,（2）戈里瑟（Gleiser）检验与帕克（Park）检验,戈里瑟检验与帕克检验的思想（与图示法完全相同）,如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。例如：,注意：由于f(Xj)的具体形式未知，因此需要进行各种形式的试验。,（3）怀特（White）检验（eviews软件采用）,四、异方差性的估计加权最小二乘法(WLS)WeightedLeastSquares,1、加权最小二乘法的基本思想,加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计其参数。,2、一个例子例如，如果在检验过程中已经知道：,3、一般情况,对于模型Y=XB+N(2.4.8),这就是原模型(2.4.8)的加权最小二乘估计量，它是无偏、有效的。这里权矩阵为D-1，它来自于矩阵W。,如果方差已知的话，估计过程就变得很简单。但通常情况下，方差未知，从而还需要构造权重矩阵。,4、求得权矩阵W的一种实用方法,从前面的推导过程看，它来自于原模型（2.4.8）残差项N的方差-协方差矩阵，因此仍然可对原模型(2.4.8)首先采用OLS法，得到随机误差项的近似估计量，以此构成权矩阵的估计量，即,5、加权最小二乘法具体步骤,Eviews操作,演示加权最小二乘法的eviews操作。工作文件名为加权最小二乘法。例子来自高铁梅eviews应用与实例例子中，被解释变量cum表示人均家庭交通与通讯支出，解释变量为可支配收入in。,6、注意,在实际建模过程中，尤其是截面数据作样本时，人们通常并不对原模型进行异方差性检验，而是直接选择加权最小二乘法，尤其是采用截面数据作样本时。如果确实存在异方差，则被有效地消除了；如果不存在异方差性，则加权最小二乘法等价于普通最小二乘法。,加权最小二乘法分两步进行：第一步：先对原模型进行回归，求出残差。第二步：建立一些序列，其值等于残差绝对值的倒数。以该序列为权重进行加权最小二乘回归。,在应用软件中，给出了权矩阵的多种选择。其中，加权最小二乘法需要自己输入权矩阵，这在已知异方差的形式时经常采用（权重的形式