（电磁场与微波技术专业论文）城市环境电波传播的复射线分析法.pdf

摘要 ( 随着无线通信的迅猛发展，特别是频段提高、蜂窝小区尺度缩小和智能天 线系统的使用，对电波传播预测提出了新一轮的挑战。尽管经过几十年的研 究和发展，提出了不少预测模型，但大多是在某一环境下适用，至今仍然没 有一个精确可靠的微小区电波传播预测模型。 同时，辐射天线的增多，将导致城市环境电磁污染加重，对人体及对通信 环境都有不利影响。因此有必要对城市环境中某辐射源的电波传播特性进行 高效的计算机模拟。 复射线技术作为一种求解波场问题的高频近似方法，由于其具有物理模型 简单、数学处理方便、计算效率高等优点，在复杂的目标散射特性分析等应 用领域中有着重要的应用价值。 y 基于以上的情况1 本文在射线追踪理论和复射线理论的基础上，为城区环 境建立了混合射线预测模型。本文采用椭圆模型对已有的射线追踪方法进行 加速，并将复射线理论应用到城区环境电波传播预测中，提出新的预测方 法一一混合射线方法。该方法用实射线进行射线路径搜索，利用集合射线处 理和等效反射面，以合成波矢的方向为轴，用复射线近轴近似理论计算近轴 点电场。从雨不需要对近轴点进行路径搜索，节约了计算机时间。 本文讨论了射线追踪加速技术，复射线参数的选取，并分析了复射线计算 中产生误差的主要原因。本文应用这种模型，对雅典城市a c a d e m i a s 街道 ( a c a d e m i a ss t r e e t ，a n t h e n s ) 及其相邻街道的电波传播特性进行分析计算，给出 了电场区域分布图，与文献提供的实验数据进行了比较，并对产生的误差进 行了分析。 除此之外，还讨论了编制应用程序与m a t l a b 、a u t o c a d 等软件的接口问 题及其具体实现，具有定的参考价值。 关键词：电波传播、射线追踪、复射线掘合射线方淀近轴近似 a b s t r a c t t o d a y s f a s t g r o w i n g r a d i oc o m m u n i c a t i o nm a r k e t p l a c e ss t r o n g e r a n d s t r o n g e rd e m a n d s o nt h ed e s i g no far a d i os y s t e m a p r o p e rs y s t e md e s i g nr e q u i r e s a c c u r a t ea n dr e l i a b l er a d i o c h a n n e l m o d e l s ，a m o n gw h i c ht h e f i e l d s t r e n g t h p r e d i c t i o nm o d e l sa r em o s ti m p o r t a n t a l t h o u g hm a n yr e s e a r c h e r sh a v e b e e n w o r k i n gh a r dd u r i n gt h ep a s tf e wd e c a d e si nt h ea r e ao ff i e l ds t r e n g t hp r e d i c t i o n ， t h e r ea r es t i l ln u m e r o u sp r o b l e m st ob es o l v e d t od a t e ，a p e r f e c tp r o p a g a t i o n m o d e lh a sn o tb e e nf o u n d i n s t e a d ，m a n yd i f f e r e n tp r e d i c t i o nt o o l sh a v eb e e n p r o p o s e d e a c ho f t h e mh a sa d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e sa n dc a nb ea p p l i e d o n l y t o p a r t i c u l a r c i r c u m s t a n c e s f u r t h e r i n v e s t i g a t i o n s o fm e t h o d sf o r i n c r e a s i n g a c c u r a c ya n dd e c r e a s i n gc o m p u t a t i o n a lt i m ea r en e c e s s a r y a tt h es a m et i m e ，a sm o r ea n dm o r er a d i os o u r c e sh a v eb e e ns e t u p ， e l e c t r o m a g n e t i cp o l l u t i o ni nu r b a n a r e ab e c o m e sm o r es e r i o u s ，w h i c hi sh a r m f u lt o p e o p l e sh e a l t h ya n dc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s oi ti sn e c e s s a r yt os i m u l a t et h e e l e c t r o m a g n e t i cp r o p a g a t i o n i nu r b a na r e ab y c o m p u t e r b e i n g a na p p r o x i m a t eh fm e t h o di ne v a l u a t i n ge m s c a t t e r i n g ，t h ec o m p l e x r a ym e t h o d ( c r m ) i s v a l u a b l ei na c t u a la p p l i c a t i o n s ，m a i n l yb e n e f i t e df r o m i t ss i m p l e p h y s i c a lm o d e l ，c o n v e n i e n tm a t h e m a t i c a lf o r m u l a t i o na n dc o m p u t a t i o n a l e f f i c i e n c y , e s p e c i a l l yw i t h t h es c e n e so f s c a t t e r i n gf r o mc o m p l e xo b j e c t s b a s e do ut h ec o n d i t i o nm e n t i o n e d a b o v e ，ah y b r i dr a ym o d e lo f t h eu r b a n a r e a e l e c t r o m a g n e t i cw a v ep r o p a g a t i o np r e d i c t i o nw a se s t a b l i s h e dw i t ht h ef o u n d a t i o n o fr a yt r a c i n gt h e o r ya n dc o m p l e xr a yt h e o r y t h ee l l i p s em o d e lw a su s e dt o i m p r o v et h ee f f i c i e n c ya n dt h es p e e do ft h ed e v e l o p e dr a yt r a c i n gm e t h o d t h e c o m p l e xr a yt h e o r y w a sa p p l i e dt ou r b a ne n v i r o n m e n te l e c t r o m a g n e t i cw a v e p r e d i c t i o na n dan e wm e t h o d ，h y b r i dr a ym e t h o d ( h r m ) ，w a sb r o u g h tf o r w a r di n t h i sa r t i c l e ，w i t ht h eu s eo fa v a i l a b l er a yt r a c i n gm e t h o dt ot r a c et h er a yp a t ha n d c o m p l e xr a yp a r a x i a la p p r o x i m a t i o nt h e o r yt oc a l c u l a t ee l e c t r i cf i e l di n t e n s i t yo f t h ep a r a x i a lp o i n t ，t h eh r ma v o i d sr a yt r a c i n go ft h ep a r a x i a lp o i n t ，s oi tc a n r e d u c et h ec p ijt i m e i i r a yt r a c i n ga c c e l e r a t et e c h n i q u e ，t h ep a r a m e t e r so fc o m p l e xr a yh a sb e e n d i s c u s s e di nt h i sa r t i c l e ，a n ds o m e e m p i r i c a lf o r m u l a sf o rc h o o s i n gt h ec o m p l e xr a y p a r a m e t e r sh a v eb e e ng i v e no u t t h em a j o rc a a s e so ft h ee r r o ri nt h ec a l c u t a i o n h a v eb e e na n a l y z e d t h eh r mw a sa p p l i e dt oc a l c u l a t ea n da n a l y z et h ee l e c t r i c w a v e p r o p a g a t i o n c h a r a c t e r i s t i co ft h ea c a d e m i a s s t r e e t ，a n t h e n sa n dh i s n e i g h b o r i n g s t r e e t si nt h i sa r t i c l e i na d d i t i o n ，t h ei n t e r f a c ep r o b l e m so fs o f t w a r e p r o g r a m m e d i nc + 十l a n g u a g e u n d e rt h ep l a t f o r mv c + + 6 0w i t ho t h e rs o f t w a r es u c ha sm a t l a ba n da u t o c a d e t c h a v ea l s ob e e nd i s c u s s e d k e yw o r d s ：e l e c t r o m a g n e t i cw a v ep m p a g a t i o n ，r a yt r a c i n gt e c h n i q u e ， c o m p l e xr a y ，h y b r i dr a ym e t h o d ，p a r a x i a la p p r o x i m a t i o nt h e o r y 1 1 1 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得舶研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为 获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的 说明并表示谢意。 签名：起益盘日期：， 叫年厂月一日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘， 允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文的全 部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：友垒。垒 导师签名： 日期：伽j 年厂月t 扣日 电子科技大学硕士学位论文第一章引言 1 1 论文背景和意义 第一章引言 无线通信系统中，在设计和规划基站时，我们应该知道基站周围确切 的环境特征。电波传播预测通常提供大区域路径损耗和小区域衰落统计。路 径损耗信息在确定基站的覆盖范围和优化方面至关重要，而小区域衰落统计 参数给提高接收机性能和处理多径衰落提供了帮助。没有传播预测，这些参 数的估计只能通过实地测量得到。众所周知，实地测量要耗费大量的人力物 力和财力，而且测量结果所估计出的参数只适应被测地区和与其有相近特征 的地区，适用范围很小。 高频电磁技术及其应用对我们的日常生活产生越来越大的影响，包括通 信需要和电磁辐射影响。在城市中，这种影响尤其显著。因此研究城市环境 中无线通信系统电波传播有着重要的理论和现实意义。 1 电磁辐射防护方面 随着广播电视和移动通信的普及推广，更多的辐射天线被建立起来，电 磁辐射污染越趋严重。电磁场对普通人群的影响程度与许多因素有关： 1 ) 场强度越大，影响越重： 2 ) 电磁场的强度随着与辐射源的间距加大而迅速减少； 3 ) 作用时间越长，对人体的影响越严重，作用周期越短，其影响越重； 钔脉冲波对人体的影响比连续波严重； 5 1 人体适应性差异很大，性别、年龄、体质不同，对电磁辐射的敏感度 大不相同； 6 ) 电磁波的频率，一般来说，人体受影响的程度随着频率升高而增大； 从上述内容可以看出，电磁辐射对人体健康存在着潜在的严重危害，尤 其当电磁辐射的强度超过一定限度的时候，这种危害就将体现出来。由于大 城市中人口密度很大，电磁污染的危害也更大。 传统的电磁辐射污染状况监测是采用实地测量的方法，这种方法费时费 电子科技大学硕士学位论文第一章引言 力，又不易了解单个辐射源的影响，也不能对欲建的辐射源位置进行预估。 而通过城市电磁辐射的分析和计算，建立电波传播预测模型，进行计算机传 播模拟分析计算，可以有效的弥补以上的缺陷。 2 移动通信方面 信道特征。移动通信是目前发展最为迅速的通信方式之一。在现代无线 系统中，无线链路大约为2 k m 或者更短，产生这些链路的天线位于建筑物之 问，甚至在建筑群里面，且波长比建筑物尺度要小的多。因此信道特征严重 地受建筑物以及植物和地形的影响。 用户容量。随着移动通信的普及，用户数量也随之增大，为了在有限的 频谱范围内满足更多的用户需要，通信系统中的蜂窝越建越小。这就必须增 加更多的基站以适应用户数的增长，因此最大传输距离已大大减小。对于构 成这种蜂窝的小功率辐射天线，确定其覆盖范围很重要。对更新系统，特别 是那些无线局域网( w l a n ) 和无线用户小交换机( w p b x ) ，天线的覆盖 范围最大距离很可能不会超过几百米。在这样短的无线链路上，建筑物对无 线传播有很大的影响。因此，需要建立微小区射线传播分析模型，以确定辐 射天线的覆盖范围和建筑物等对无线传播的影响。 工作频率。蜂窝系统工作在从4 5 0 m i - i z 到9 0 0 m h z 的频段内。靠近1 9 g h z 的频段现在正在全世界范围内被用作第二代蜂窝系统，而3 9 g h z 则被用作无 线本地环路。没有许可证的频段如9 0 0 m h z 、2 4 g h z 、2 5 g h z 附近则被用作 w l a n 、w p b x 及其他的应用。对这些频率，波长小于l m ，这使得它同建 筑物尺度相比小得多，但比建筑材料的粗糙度大。这样无线电波的传播就可 以按照在墙上的反射和透射以及建筑物边缘的衍射过程从数学上来理解和描 述，这对于已经提出的在更高达3 0 g h z 频段工作的系统也是很重要的。 智能天线( s m a r ta n t e n n a s ) 。智能天线开发近来受到广泛的关注，第三代 移动通信系统的w c d m a 和c d m a 2 0 0 0 也将其作为可选技术。但是在微小区 环境中，基站天线可能低于周围建筑物的高度，这种情况下天线高度的降低， 多径d o a ( d i r e c t i o no f a r r i v a l 波达方向) 扩展也随之增加，接收信号的这种 变化对于天线阵列的使用十分重要，这就要求建立较为精确的无线电波传播 模型。 源间干扰。随着移动通信使用人数的增加，辐射源越建越多，相互之间 的干扰也越来越严重。通过电场预测，可以在基站建立之前，预测其对周围 2 电子科技大学硕士掌位论文第章引言 基站的影响，进而进行调整，这样就可以避免一些不应该的浪费和损失。 上述各个方面，都要求对环境中电波传播特性有深入的了解。而实测有 着和电磁辐射方面相同的不足，这就要求建立高效的电波传播预测模型，以 满足无线系统目益发展的需要。 3 复射线方法的新应用 复射线方法是由克勒尔( j b k e t l e r ) 和费尔森( l b f e l s e n ) 等人在上 世纪七十年代发展起来的一种分析局部不均匀波传播和散射的新方法。复射 线技术作为种求解渡场问题的高频近似方法，目前主要在目标散射特性特 别是复杂目标散射特性分析问题中得以广泛应用，并体现了其独特的优点和 长处。自七十年代以来，国内外许多学者对复射线理论及其在目标散射特性 研究中的应用做了大量富有成效的工作，其中，电子科技大学阮颖挣教授领 导的研究人员对利用复射线技术进行目标散射特性分析的相关问题进行了广 泛深入的研究，逐步形成了一套行之有效的处理方法。此外，复射线近轴近 似法可以方便的求解非高斯波束场在空间的传播和散射场分布。并且由于其 物理模型简单、数学处理方便、数值计算快捷并能满足工程应用的精度要求 等特点，得到了较为广泛的重视。 虽然如此，采用复射线方法分析计算城市环境电磁辐射，建立城区电波 传播预测模型，在国内外尚属首次。这无论是对复射线方法的应用推广，还 是探讨建立城区电波传播模型的新方法，都具有重大的理论和实际意义。这 方面的有关工作既是对复射线技术的深入研究，又是对电波传播预测分析方 法的研究。考虑到其理论意义和实际应用价值，本文选择以城市环境电磁辐 射的分析和计算以及建立电波传播复射线模型作为研究课题。 同时，相关研究工作还得到了四川省科学技术厅的资助。 1 2 国内外相关工作研究动态 从七十年代开始，国内外对电波传播预测的研究工作就广泛展开，并建 立了很多分析模型。根据辐射源的覆盖范围，这些模型可以分为大区模型、 小区模型、微区模型。 大区预测模型在预测速度和精度方面都已基本满足工程需要，比较著名 的大区模型有o k u m u r a 模型，h a t a 模型，1 丁u ( c c l r ) 模型，c l e a r a n c ea n g l e 模型， 3 电子科技大学硕士学位论文第一章引言 e r i c s 一9 9 9 9 模型，l e e 模型，c o s t2 3 1 一w i ( w a l f i s hi k e g a m i ) 模型等已经在 n m t 、p c s 、d c s 、a m p s 、d a m p s 、i s 9 5 、d e c t 、t e t r a 以及g s m 等 的系统设计之中得到广泛应用。 近年来，微蜂窝技术由于采用了频谱复用技术而得到广泛应用，小区和 微小区情形下的电波传播特性及分析模型正在成为国内外研究的热点。尤其 对于城市小区及微区电波传播特性的分析与建模，在国内外著名刊物上都有 不少相关论文发表。国内外很多学者都给出了在小区环境下电波传播的理论 分析方法。 但是小区和微区模型远没有大区模型那么成熟，现在已经提出了几种有 效的方法和工具，主要有射线追踪方法( r a y t r a c i n gm e t h o d ) 、时域有限差分 方法( f d t dm e t h o d ) 、人工神经网络方法( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ( a n n ) m e t h o d ) 等，应用较多的是射线追踪方法，但是至今还没有提出一个精度较 高的实用模型。 近两年来，国内外又提出了一些新的对射线追踪预测模型及预测方法， 如可视区域有效射线找寻法【l 】、多径传播模型( m u l t i 。p a t hp r o p a g a t i o n m o d e l ) 1 2 1 、快速二维绕射模型( f a s tt w o d i m e n s i o n a ld i f f r a c t i o nm o d e l ) 3 1 、e p a 方 法( e f f e c t i v ep r o p a g a t i o na r e am e t h o d ) 【4 1 、d s 模型( d i f f u s es c n t e r i n gm o d e l ) 【5 1 、双绕射路径模型( d o u b l e d i f f r a c t e dp a t h sm o d e l ) 6 1 等，d a n l i oe r r i c o l o 等 人还对不规则街区的电波传播进行了二维仿真【7 1 。 上述方法都有各自的优缺点和适用范围。由于城市环境十分复杂，上述 模型有的精度较高，但是运算量却很大( 如f d t d 方法) ；有的方法或模型计 算速度较快，精度却较低，如两射线追踪模型( t w o r a ym o d e l ) ，只考虑直射 和一次反射的贡献，而忽略了更高次反射和绕射，计算速度较快，但是精度 较低。 1 3 本文主要内容 本文主要讨论基于射线追踪理论和复射线理论分析城市环境电磁辐射分 布，建立城市环境电波传播预测模型。 射线追踪过程主要包括两个方面：射线轨迹的搜索以及射线场强的计算。 对于轨迹搜索，虽然只涉及到一些几何分析相关知识，但是轨迹搜索很 4 电子科技大学硕士学位论文第一章引言 耗计算机时间，特别是比较复杂的城市环境，障碍物的数目十分巨大，轨迹 搜索更加难以执行。因此要寻找好的算法来进行轨迹搜索，这将在后续章节 里进行详细论述。 复射线理论近轴近似方法可以利用轴线上场点的场强计算近轴点的场 强。如果近轴近似方法应用于电波传播预测研究，可以利用已有的场点场强 计算近轴点的场强而不需要对该近轴点进行射线路径搜索，可以很大程度上 节约计算机时间。 基于以上的情况，本文在射线追踪理论和复射线理论的基础上，为城区环 境建立了混合射线预测模型。讨论了射线追踪加速技术，复射线参数的选取， 并分析了复射线计算中产生误差的主要原因。本文应用这种模型，对雅典城 市a c a d e m i a s 街道( a c a d e m i a ss t r e e t ，a n t h e n s ) 及其相邻街道的电波传播特性进 行分析计算，给出了电场区域分布图，与文献提供的实验数据进行了比较， 并对产生的误差进行了分析。 除此之外，本文还讨论了编制电波预测应用程序与m a t l a b 、a u t o c a d 等 软件的接口问题及其具体实现。 电子科技大学硕士学位论文 第二章城市环境电波传播预测的射线追踪方法 第二章城市环境电波传播预测的射线追踪方法 电波传播预测的射线追踪方法，一般分为两步：首先确定所有到达接收 机的射线路径，然后根据电波传播的基本理论计算出接收机接收的场强或功 率。但是城区环境电波传播十分复杂，一条射线由发射机到接收机，可能要 经过直射、反射、绕射、透射、漫散射以及这些现象的任意组合，这就决定 了射线路径的多样性和复杂性。图2 1 分别示出了室外环境射线由发射机到达 接收机的情形，为了清楚起见，每个接收点只画条射线。 图2 - 1电波传播示意图 实际情况中每个接收点都会有很多条射线到达，如图2 2 所示为建筑物很 少时到达场点二次绕射和三次反射的情形。从图2 2 中可以看到，到达一个场 点的射线会有很多条，特别是当建筑物数目很大时，到达接收机的射线数目 会更大。因此，在复杂的环境中，射线追踪方法中关键的一步就是确定到达 场点的所有射线，这个过程就称为射线追踪。射线追踪过程是十分复杂和耗 费计算机时间，为了解决这个问题，已经提出很多射线追踪模型以及射线追 踪加速算法。 电子科技大学硕士学位论文第二章城市环境电波传播预测的射线追踪方法 图2 - 2 射线路径示意图( 三次反射两次绕射) 2 1电波传播概述 电波传播的机理总体上可以归结为直射、反射、透射和绕射。在大多数 城市环境中，发射机和接收机之间无直接视距路径，而且高层建筑产生了强 烈的绕射损耗。此外，由于不同物体的多路径反射，经过不同长度路径的电 磁波相互作用引起多径损耗，同时随着发射机和接收基之间的距离不断增加 而引起电磁波强度的衰减。 要全面描述在任意的环境中传播的电磁波是一个极端复杂的问题。在高 频情况下，电磁波的波长很短，媒质特性、散射体参量在个波长上变化十 分缓慢，此时波的传播具有“局部”特性，就是说一个给定观察点的邻域内 的场不再是决定于初始场分布，而只决定于某部分的场分布。从源到观察 点之间的能量传输，是通过传播轨迹周围一个有限体积空间连续进行的，这 个轨迹就是几何光学的射线路径。高频场的属性局部地表现为平面波特性， 即局部波的波前被认为是垂直于射线方向的路径平面，场的振幅在一个波长 量级距离上的变化可以忽略。 高频场的局部特性使我们可以利用几何光学的分析方法来处理高频波的 传播和散射问题。 2 2电波传播的几种基本机制 在电波传播预测中，影响传播的几种基本机制为直射、反射、透射、绕 射和漫散射。当接收机和发射机之间无遮挡即为视距路径时为直射，通常表 现为自由空间电波传播。当电磁波遇到比波长大的多的物体时发生反射和透 射，反射主要发生于地球表面、建筑物和墙壁表面，若电磁波穿过障碍物而 电子科技大学硕士学位论文第二章城市环境电波传播预测的射线追踪方法 到达接收机则形成透射。当接收机和发射机之间的无线路径被尖利的边缘阻 挡时发生绕射。由阻挡表面产生的二次波散布于空间，甚至在障碍物的背面。 当接收机和发射机之间不存在视距路径，绕射的影响往往十分显著。在高频 波段，绕射和反射一样，依赖于物体的形状，以及绕射点入射波的振幅、相 位和极化情况。当电磁波穿行的介质中存在小于波长的物体并且单位体积内 障碍物的个数非常巨大时，发生漫散射。漫散射波主要产生于粗糙表面、小 物体或者其他不规则物体。在实际电波传播预测中，树叶、街道标志和灯柱 等会引起漫散射。 2 2 1 自由空间电波传播 自由空间电波传播模型用于预测接收机和发射机之间完全无遮挡的视距 路径时的接收场强。同时自由空间电波传播的损耗也是无线电工程的一个基 本参数。自由空间中距发射机d 处天线的接收功率由f r i i s 公式给出： 只( d ) = 丽g g , g 一3 ( 2 1 ) 其中p 。为发射功率：p i ( d ) 是接收功率，为t r 距离的函数：g 。发射天线 增益：g ，接收天线增益：d 是t r 距离，单位为米；l 是与传播无关的系统损 耗因子；五为波长，单位米。 由公式( 2 一1 ) 自由空间公式可知，接收机功率随t r 距离的平方衰减，即 接收机功率衰减与距离的关系为2 0 d b l o 倍程。当包括天线增益时，自由空间 的路径损耗为： p l ( d b ) = 1 0 l o g f p - - r = - l o l o g 群】 ( 2 - 2 ) 当不包括天线增益时，设定天线具有单位增益。其路径损耗为： p l ( d b ) = l ol o g r p - 罢- = - l ol o g 秀每】 ( 2 - 3 ) 2 2 ，2 反射- q 透射( 折射) 电磁波在不同性质的介质交界处，会有一部分发生反射，一部分通过即 透射或折射。反射波和透射波的电场强度取决于菲涅尔( f e n n e l ) 反射系数和折 电子科技大学硕士学位论文第二章城市环境电波传播预测的射线追踪方法 射系数。反射系数和折射系数为材料的函数，并与电磁波的极化、入射角和 频率有关。 射线在传播中遇到不同媒质的分界面时，将发生反射和折射现象，由费 马原理可以推导出反射射线和折射射线的遵循传播规律，郎反射定律和折射 定律。反射定律和折射定律构成了高频电磁系统中广泛应用的射线追踪的基 本定律。 如图1 1 所示，任意曲面z = f ( x ，y ) ，源点位于点s ( x ，y 。，2 。) ，入射射线 经由曲面上一点r ( x ，y ，z ) 反射，到达场点f ( 屯，y 2 ，乇) 。则射线路径总长度j 为 9芦整 图2 - 3 曲面的反射 由费马原理，可以通过上式推知反射点位置r ( x ，y ，z ) 可由下方程组求出 2 ：厂( x ，y ) ；_ o s = 0 ；昙三= 0 ( 2 5 ) d xoy 当反射面为平面时，式( 2 5 ) 有解析解。设反射面为z = 0 ，源点s 的坐标 为( 0 ，0 ，z ) ，则反射点位置为 ( x ，z ) = 出，上工，o )( 2 6 ) 量+ s 2s l + 占2 实际上，这个点是连接源点关于反射面的镜像点和场点的直线与反射面 的交点。由几何光学反射定律可以很容易的推得这结果。 如果反射系统是由两个或两个以上的平面构成，问题也可以用解析方法 9 电子科技大学硕士学位论文第二章城市环境电波传播预测的射线追踪方法 求解。考虑如图2 - 4 所示两平面情形。 口 ? 2 一一：； ：1 2 2 j 一 敞1 0 、r 1 j 、：| ，r 1； 、：， 、j 7 图2 - 4 两个平面的反射 图2 - 4 中，面1 的反射点可通过源点s ( ，y 。) 关于面1 的镜像点s 。求得， 而对于先经历面1 反射，再由面2 反射的射线，其在面2 的反射点且：由源关 于面l 的镜像点s ，在面2 上的镜像点s ：求得的。由几何关系可以很容易的知 道，r ：是s ：f 与面2 的交点，而r 。则是r 2 s ，与面1 的交点。对于更多的面， 求解方法类推。 当反射面为任意曲面时，式2 。5 没有解析解，则只有用计算机进行数值搜 索的方法来确定反射点位置。 射线轨迹确定以后，就可以进行反射场的计算，如图2 - 6 所示，假定位于 源点s 产生一个平面波，一条射线经平面反射后到达场点，。 ( a ) 电场在入射波平面( b ) 电场垂直入射波平面 图2 - 6 平面的反射和透射 计算场点f 的矢量电磁场，首先要求出入射波在反射点r 处的末场 e ( r ) ，再计算反射后的反射波初场e 7 ( r ) ，最后由此计算场点f 处的反射 o 电子科技大学硕士学位论文第二章城市环境电波传播预测的射线追踪方法 波末场e ( f ) ，即er e ”( f ) = e ( s ) a s ( s 1 ) r a s ( s 2 ) e x p j k ( s l + 5 2 ) ( 2 7 a ) 式中，e ( s ) 为入射波初场，由源可以求出；a s ( s ) 为源点与反射点间波 的扩散系数；a s ( s ：) 为反射点到场点间波的扩散系数；r 为反射系数矩阵， 在迪卡尔坐标系下， 在射线基坐标系下 r = r 。x r y ， r ：， r ，： r y ： r ： r = l r a a r n 卢i 【。吩p j 其中，r 。= r i ，r8 b = r r 。= r 8 。= 0 r l = r ”= ，丝“n 2 臼。 i l 1 、警“n z p ， v 占t ，f 等“n ：口。 、j - s - 1 等“舶- ( 2 7 b ) r 2 7 e ) 式中0 l 为射线的入射角，s i 2 = 占+ j a c o ，s 为媒质介电常数，仃为媒质 导电率。 对于透射( 折射) 现象，有透射( 折射) 系数 = 1 + r t ：1 2 ( 1 + r | | 、 印1 式中r 。、叩：为波在两种媒质中的波阻抗。 l l 电子科技大学硕士学位论文第二章城市环境电波传播预测的射线追踪方法 图2 7 射线管结构图 a ( s ) 的计算如图2 - 7 所示，则 郇，2 藤_ j 鼎 亿。、 对于球面波，两主曲率半径相等，在如图2 - 7 中所示射线管结构中，两条 焦线汇合成一个焦点，即波源所在的球心。将n = 见= p 代入( 2 - 8 ) 式，可得 4 ( s ) ：上( 2 9 ) 对于柱面波，则只有一条焦线，设波前的两个主曲率半径分别为 p 。= 。，p 2 = p ，由( 2 8 ) 式可得 ，= 寿 ( 2 - 1 0 ) 而对于平面波，则两波前主曲率半径均为无穷大，即p ，= o o ， p 2 = 0 0 ，可知a ( s ) ；l 。 2 2 3 绕射 绕射使得电磁波信号能够传播到障碍物后面。当入射波遇到散射体边界 面的边缘、拐角或尖端，或掠过光滑凸面时，就会产生绕射。尽管接收机移 动到障碍物的阴影区时，接收场强衰减非常迅速，但绕射场依然存在并咕伟 具有足够的强度。 绕射现象可以由惠更斯原理解释，它说明波前上的所有点可作为产生次 级波的点源，这些次级波组合起来形成传播方向新的波前。绕射由次级波进 入阴影区而形成，阴影区绕射波场强为微扰障碍物所有次级波的矢量和。几 电子科技大学硕士学位论文 第二章城市环境电波传播预测的射线追踪方法 何绕射理论从推广的费马原理出发，可以导出与反射定律和折射定律相类似 的几个绕射定律，用它们可以描述和计算绕射场。 图2 - 8 曲边缘的绕射 考虑曲边缘情形。如图2 - 8 所示。根据推广的费马原理，从源点经边缘绕 射而到达场点的绕射射线是其光程对绕射边缘上的点为驻定值的一条曲线。 假定曲线方程为 x = ( 吃y ：g ( f ) ，。= j ? ( f )( 2 一1 1 ) 从源点s ( x 。，m ，z ；) 经曲线上一点d ( x ，y ，z ) 到达场点f ( x ：，y ：，z ：) 的距离 为 s = s 1 + s 2 2 4 厂_ ( x - x 1 ) 2 + ( y - y 1 ) 2 + ( z - z 1 ) 2 ( 2 - 1 2 ) + ( x x 2 ) 2 + ( y y 2 ) 2 + ( z 2 2 ) 2 联立( 2 1 1 ) 式和下式可以求出绕射点d 的位置 紊= 妄b ) “( y m m 一1 ) 2 】 + l k x - - x 2 ) x ( y y 2 ) j ，+ ( z z 2 ) z 】= 0 1 ，( 2 1 3 ) 单位矢量；。与：分别为 ：- = 妄s ；( 一一x ) + ；( y 一y ) + ；( z ，z ) ( 2 1 4 a ) 1lj ：= 去l ；( x 。一x ) + ；( y ：一y ) + ：( z ：一z ) ( 2 - 1 4 b ) s 2j 电子科技大学硕士学位论文第二章城市环境电波传播预测的射线追踪方法 而与切线边缘相切的矢量是t = x x + y y + z 一。于是可得 s l t + s 2 t = 0 ( 2 - 1 5 ) 方程( 2 一i s ) 说明，切线矢量f 与入射线矢量一s i 的夹角等于t 与绕射线矢量 曩的夹角。显然，在以绕射点d 为顶点、过绕射点d 的曲线切线f 为轴、以 = 2 c o s 。1 ( t j ，) 为顶角的锥面上，所有点都满足( 2 1 5 ) 的要求。这个圆锥通 常成为绕射锥或凯勒圆锥。 由( 2 1 5 ) 得出边缘绕射定律表述：均匀媒质中，绕射线与边缘( 切线) 的 夹角等于入射线与边缘( 切线) 的夹角；由绕射线构成的绕射锥与入射线分 居于边缘法平面两侧。 这里讨论由两个平面构成的直劈边缘的绕射场，如图2 - 9 所示。 图2 - 9 直劈绕射几何关系 直劈内劈角为v ，z 轴与劈边缘重合，x 轴位于劈的一个面上。 射点距离表示为s 。，场点与绕射点距离表示为s ：。 在绕射点d 处，绕射场初始值可表示为 e 4 ( d ) = d e ( d ) 源点与绕 ( 2 一1 6 ) 式中，e 。( d ) 为入射波在d 处的末场，d 为并矢绕射系数或绕射矩阵。 在迪卡尔坐标系下，d 为3 3 矩阵：在射线基坐标系下，则为2 2 矩阵。 电子科技大学硕士学位论文第二章城市环境电波传播预测的射线追踪方法 由( 2 1 6 ) ，求得场点f 的场值为 e “( f ) = e 。( d ) 以( s 2 ) e x p ( j k s 2 )( 2 1 7 ) 式中，以为绕射点至场点间扩散因子，平面波和柱面波垂直入射时 球面波入射时， 、一 f 如。2 ) 2 、f 志 式中，s 。为源点到绕射点距离，s ：为绕射点到场点距离。 图2 - 1 0 展开图和射线基坐 佗一1 8 a ) 也一1 8 b ) 接下来讨论绕射系数d 的计算。 建立如图2 - 1 0 所示射线基坐标系。在图中将入射平面和绕射平面展开成 一个平面。可以看出，入射射线基坐标系和绕射射线基坐标系在展开图中有 相同的取向。此时，绕射点处的入射场末值和绕射场初值可分别表示为 e f ( 嘶e o 以驴翰 ( 2 _ 19 a )( d ) = 口l + 。e ；= i ：；i ( 2 1 9 a ) e 。c 。，= 三：e ：+ 刍：，d = 主； c z 一，b ， 。( d ) = d 2e ：+ 多2 ，= 11 二_ ：i ( 2 1 9 b ( 2 - 1 6 ) 式中的d 此时为一2 2 矩阵 电子科技大学硕士学位论文 第二章城市环境电波传播预测的射线追踪方法 图2 1 1 边缘绕射示意图 。= 段鼢一雕 p z 。， n n 表示对入射面呈正交极化的电场分量的绕射系数，称为电极化 绕射系数；类似的，n n 表示对入射面呈平行极化的电场分量的绕射系 数，称为磁极化绕射系数；交叉极化系数nnn ，表明沿射线基坐标 系的a 和厅轴的两个方向是独立地绕射。 厂 n 和n 的计算是几何绕射理论的一个关键问题。由一致性绕射理论可以 给出n 和n 的计算公式如下【8 】【9 】，公式中各参数物理意义见图2 1 1 所示。 其中 d e 。，= d l + d 2 + r 珂。+ d 3 + r o 。，。+ d 4 ( 2 _ 2 1 ) 。( ，风，玎) = 一互：j e 夏- 面j o t 7 4 ) c 。t 掣 f k l 口+ ( 一州 。：( 三，风，玎) = 一互i j e 夏- 面j ( r h 4 ) c 。t 警 f k t 口一( 一妒) 】 1 6 电子科技大学硕士学位论文第二章城市环境电波传播预测的劓线追踪方法 。，( 三，。，挖) = 一互j i 7 e i - 面j ( n ；4 ) c 。t ! ：学 f k l a + ( 声+ 州 。t ( 三，矽，凰，n ) = 一互i i 7 e i - 面j ( x 1 4 ) c 。t 掣 r k l a 一( + 妒) 】 r e ( 口，一) ：c o s o - 1 、e - s i ：n _ 2 0 r 。( 臼，) ：g c o s 0 - 、下 - s 等i n 2 0 c o s o + - 4 s - s i n 0 式中，成为入射射线与边缘夹角，妒1 和分别为入射射线和绕射射线与0 面的夹角，s - 和j 分别为源点和场点距绕射点p 的距离，上：之s i n 2 屈， r o 。，、r n 。分别是0 面和n 面的反射系数；f ( x ) 为过渡函数，是费涅尔积 分的一种变形。其定义为 f ( x ) ：2 ，占p 2d 加x 。 识州卜z c o s 2 学 式中，n + 是最满足以下方程的整数 2 x n n + ( 妒妒) = 疗 2 x n n 一一( 痧庐) = 一疗 2 万一位 石 d 为绕射边缘的内劈角。例如直角墙角d = 三时，”= 三。 2 2 4 漫散射 实际城市环境通信环境中，接收信号比单独绕射和反射模型预测的要强。 因为当电磁波遇到粗糙表面时，反射能量由于散射而散布于所有方向。像灯 柱和树等类似的物体在所有方向上产生散射能量，叠加到接收机上，这样就 使得接收信号比单独绕射和反射模型预测的要强。 电子科技大学硕士学位论文 第二章城市环境电波传播预测的射线追踪方法 物体表面的粗糙成都可以用瑞利( r a y i e i 曲) 原则进行测试： 趣= 8 s i n l o ( 2 - 2 2 ) 其中0 为入射角，旯为波长，h c 代表给定入射角0 i 的表n s f n 度的参考高度。 如果平面上的最大突起高度h 小于吃，则认为表面为光滑，否则为粗糙。对于 租糙表面，反射系数需要乘以一个散射损耗系数p ，以代表减弱的反射场。 舻e x p 【趣堕笋) 2 】邢( 华) 2 】 ) 其中了。为第一类零阶贝塞尔函数：为表面高度的标准偏差e 当h h c 时的反射系数可用粗糙表面的修正反射系数 f , o 哪= 风f ( 2 2 4