（电磁场与微波技术专业论文）同轴腔非对称广义切比雪夫滤波器的分析与设计.pdf

摘要 摘要 随着微波技术的迅速发展，滤波器在微波通信、微波导航、遥测遥控、卫星 通信以及军事电子对抗领域的需求量不断增大。特别是由于无线电通信用户增多， 频率资源的日益紧张，分配到各类通信系统的频率间隔越来越密，为了满足在有 限的频带范围上日益增多的容量要求，滤波器的抑制性能开始倾向于非对称形式。 尤其是移动通信基站双工器的发射和接收通道的外边带，抑制要求比相对宽松。 利用非对称滤波特性，可将滤波器阶数减少到最低，大大降低了插损，带内失真， 与相同抑制性能的对称滤波器比较，很好地实现了小型化趋势。 广义切比雪夫型滤波器的传输零点可以设置在阻带任意位置处，大大提高了 选择性能，并且零点可位于复频域内而非受限于实频域，因此计算、分析和设计 都具有灵活性，它能实现对称的带外抑制的情况，也能实现非对称的带外抑制的 情况。能够满足很窄的带宽要求，得出的矩形系数也很高，是国内外研究的热点。 本文主要研究传输零点非对称分布时的广义切比雪夫滤波器的综合与设计， 以同轴谐振腔滤波器为实现形式，给出了具体的设计方法与过程。主要工作总结 如下： 1 对传输零点对称与非对称的广义切比雪夫函数滤波器进行了系统的研究， 包括传输零点的准确计算，传输和反射函数多项式的综合，原型网络的综合以及 耦合矩阵的综合及简化。 2 利用h f s s 三维电磁仿真软件，较为具体地分析了同轴谐振腔滤波器的谐 振杆长度。耦合窗口的位置及尺寸分别对谐振频率和磁耦合、电耦合的影响。 3 结合具体的技术指标要求，给出了对称与非对称同轴腔广义切比雪夫滤波 器的设计实例，并给出相应的仿真曲线和部分测试结果。 本文对传输零点非对称的广义切比雪夫滤波器进行了系统的探讨和研究，并 将其应用到同轴谐振腔滤波器的实际综合和设计当中。加工得到的滤波器实物测 试结果与仿真结果吻合较好，满足指标要求，同时也证实了程序推导与仿真的正 确性。 关键词：带通滤波器，非对称分布的传输零点，广义切比雪夫函数，交叉耦合， 耦合矩阵 i a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fm i c r o w a v et e e i m o l o g y , t h ed e m a n d sf o rf i l t e r s u s e di nm i c r o w a v ec o m m u n i c a t i o m ，m i c r o w a v en a v i g a t i o n , r e m o t ec o n t r o l ，s a t e l l i t e c o m m u n i c a t i o n sa n dm i l i t a r ye l e c t r i cc o u n t e r m e a s u r e sa l oi n c r e a s i n g i no r d e rt oc o p e w i t ht h e i n c r e a s i n g d e m a n df o r c a p a c i t y i nr e s t r i c t e ds p e c t r a l b a n d w i d t h s ， s p e c i f i c a t i o n sf o r f i l t e r r e j e c t i o u sh a v et e n d e dt o b e c o m oa s y m m e t r i c t b i si s e s p e c i a l l yt r u ef o rt h e f r o n t - e n dt r a n s m i t r e c e i v ed i p l e x e r si nt h eb a s es t a t i o n so f m o b i l ec o m m u n i c a t i o n ss y s t e m s ，t h er e j e c t i o no fw h o s eo u t e rs i d e so ft h et xa n dr x c h a n n e l st e n dt ob el e s ss e v e r e a s y m m e t r i c 删c c f i o ns p e c i f i c a t i o n sa r cb e s tm e tw i 也 a s y m m e t r i cf i l t e r i n gc h a r a c t e r i s t i c ，r e d u c i n gf i l t e rd e g r e et oam i n i n m ma n d , t h e r e f o r e , m i n i m 协gi n s e r t i o nl o s s ，i n b a n dd i s t o r t i o n s ，a n dm a 嚣a sc o m p a r e dw i t ht h e s y m m e t r i ce q u i v a l e n ta c h i e v i n gt h es a m e c r i t i c a lr c j e e t i o nl e v e l s s i n c et h et r a n s m i s s i o nz e r o so fg e n e r a l i z e dc h e b y s h e vf i l t e r sc a nb ep l a c e d a r b i l a 锄r i l yi nt h es t o p b a n dt h e nt h es e l e c t i v i t yi sg r e a t l yi m p r o v e d t h et z sc a nb e r 爱l l i z o di nt h ec o m p l e xf r e q u e n c yr e g i o nr a t h e rt h a nr e a lr e g i o n , h e n c et h ec a l c u l a t i o n , a n a l y s i sa n dd e s i g na r ef l e x i b l et or e a l i z es y m m e t r i c a la n da s y m m e t r i c a ls t o p b a n d 喇e c d o n ，n 枷wb a n d w i d t ha n dh i g hr e c t a n g u l a rc o e f f i c i e n t , i th a sb e c o m ew i d e l y s t u d i e dh o m ea n do v e r s e a s 。 t h em a i np i i r p o o ft h i sp a p e ri st or e s e a r c ht h es y n t h e s i sa n dd e s i g no f g e n e r a l i z e dc h e b y s h e vf i l t e r sw i l ha s y m m e t r i c a l l yl o c a t e dt z s a n dg i v e st h ed e s i g n m e t h o da n dp r o c e s sw i t hac o a x i a lr e s o n a n tc a v i t yf i l t e rf o r m t h em a i nt a s k s 黜g i v e n a sf o l l o w s ： 1 s y s t e m a t i c a l l yi n t r o d u c e t h eg e n e r a l i z e dc h c b y s h e vf i l t e r i n gf u n c t i o nw i t h s y m m e t r i c a l l ya n da s y m m e t r i c a l l yl o c a t e dt z s ，i n c l u d i n gt h ec a l c u l a t i o no ft z s ，t h e s y n t h e s i so f t r a n s m i s s i o n a n dr e f l e c t i o np o l y n o m i a l s ，p r o t o t y p en e t w o r k sa n dc o u p l i n g m a t r i c e sa n di t sr e d u c t i o n 2 u s i n g3 de ms i m u l a t i o ns o f t w a r eh f s s ，d e t a i l e d l ya n a l y z et h ee f f e c t so ft h e p o s tl e n g t h , t h ep o s i t i o na n ds i z eo fc o u p l i n gs l o ti nac o a x i a lr e s o n a n tc a v i t yf i l t e ro n i t sr e s o n a n tf r e q u e n c ya n dm a g n e t i c e l e c t r i c a lc o u p l i n g s 3 a c c o r d i n gt og i v e ns p e c i f i c a t i o n s ，p r o v i d es o m es y m m e t r i c a la n da s y m m e t r i c a b s t r a c t c o a x i a lc a v i t yg e n e r a l i z e dc h e b y s h e vf i l t e r s ，a n dp r e s e n tt h ec o r r e s p o n d i n gs i m u l a t i o n a n dt e s t i n gr e s u l t s t h i sd i s s e r t a t i o n p r e s e n tt h es t u d yo fg e n e r a l i z e dc h e b y s h e vf i l t e r w i t h a s y m m e t r i c a l l yl o c a t e dt z s ，a n dr e a l i z e i ti nt h es y n t h e s i sa n dd e s i g no fc o a x i a l r e s o n a n tf i l t e r s t h et e s to f t h ep r o d u c td e s i g n e da c c o r d i n gt ot h et h e o r e t i c a lm e t h o di s c o n s i s t e n tw i t ht h es i m u l a t i o nr e s u l ta n ds a t i s f i e st h es p e c i f i c a t i o nr e q u i r e m e n t , w h i c h a p p r o v e st h ep r o g r a md e s i g na n ds i m u l a t i o n k e y w o r d s ：b a n d p a s sf i l t e r , a s y m m e t r i c a l l y l o c a t e dt r a n s m i s s i o n z e r o s ( t z s ) ， g e n e r a l i z e dc h e b y s h e v , g r o s sc o u p l i n g , c o u p l i n gm a t r i x m 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 躲型降魄砷年妒月秽日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：导师魏哆砒 日期：五刁年够月馆日 第一章引言 第一章引言 1 1 同轴腔非对称广义切比雪夫滤波器的研究意义 在通信系统，诸如卫星通信和移动通信中，微波滤波器起着极其重要的作用 1 1 - 3 1 ，其性能的优劣不可避免地影响到整个通信系统的运作质量。对于接收设备而 言，滤波器用作分离入射信号，避免受到工作频带以外信号的干扰。加工工艺简 单、低成本、小型化是这类滤波器的基本要求。对于发射设备而言，除了小型化， 滤波器必须具有低损耗、高功率承受能力和良好的选择性能。高性能的滤波器设 计依赖于对谐振、耦合、相互连接的物理结构严格的电磁仿真。 近年来随着微波技术的迅速发展，微波滤波器在微波通信、遥测遥控、卫星 通信以及军事电子对抗领域的需求量不断增大。特别是由于无线电通信频率资源 的日益紧张，分配到各类通信系统的频率间隔越来越密，为了满足在有限的频带 范围上日益增多的容量要求，滤波器的带外抑制性开始倾向于非对称形式。在移 动通信系统的基站的前端发射接收( t x r x ) 滤波器这种应用尤为重要，在这种 通信系统中，从r x 通道到临近的t x 通道的使用带宽都具有很高的隔离度，从而 避免t x 到r x 的干扰，在t x 和r x 通道的外边带，抑制要求变得相对宽松。利用 非对称滤波特性，将滤波器阶数减到最低来满足这种非对称的抑制指标，从而减 小插入损耗，带内失真。 广义切比雪夫滤波器的传输零点可以在阻带任意位置处，并且能够在复频域 中实现而不受限于实频域，因此计算、分析和设计相较于传统的椭圆函数滤波器 都更具有灵活性，它能实现对称的带外抑制的情况，也能实现非对称的带外抑制 的情况，能够实现很窄的带宽，并可通过在阻带增加传输零点来提高带外的抑制 性能，因此得出的矩形系数也很高。对称广义切比雪夫滤波器是指滤波器的传输 零点关于中心频率对称的广义切比雪夫滤波器，其低通原型电感与电容值虽无表 可查，但可通过网络综合得到，其耦合矩阵借助偶模网络或者奇模网络综合求得， 整个过程计算量不大，实用性强。在许多实际应用中，常常需要滤波器通带的一 侧比另一侧具有更高的选择性能。例如在移动通信中，发射端滤波器应该在接收 通带有很高的抑制。这就需要运用到具有传输零点不对称分布的广义切比雪夫滤 波器。其祸合矩阵的综合需利用递归循环法、部分分式展开和施密特正交变换， 其矩阵综合和消零计算量大。 电子科技大学硕士学位论文 同轴腔滤波器通过在谐振腔之间开窗口或加探针，实现电感或电容耦合，通 过改变窗口的位置、大小或者探针的粗细、长短等来控制耦合电感或电容的强弱 以实现窄带滤波器；而且很容易实现谐振器之间的交叉耦合，通过控制交叉耦合 的数量和强弱得以实现传输零点的位置和数目。在有电容加载的情况下，同轴腔 滤波器具有小型化的优势，并且具有带宽窄、矩形系数高、功率容量高等优点， 所以其应用前景非常广泛，是国内外广泛研究的热点。 1 2 国内外研究状况 上世纪6 0 年代，g l m a t t h a e i 在其专著中对微波滤波器的经典设计方法作 出了较全面、系统的介绍【4 】，但主要针对最平坦型和切比雪夫型，未涉及椭圆函 数型和广义切比雪夫型。7 0 年代初，a e w i l l i a m s 和k u r z r o k 提出用于分析交叉 耦合的低阶滤波器【5 1 。a e a t i a ，a e w i l l i a m s 和r w n e w c o m b 对交叉耦合展 开研究，总结出传输零点对称分布时的偶模网络和相应的偶模矩阵的综合方法【6 l 。 上世纪8 0 年代，1 e e e i e e 出现大量研究交叉耦合的论文。r i c h a r dj c a m e r o n 从数学概念上确定了这类滤波器的函数广义切比雪夫传输函数的综合过程 【_ ”。8 0 年代初期，主要分析实数传输零点和综合广义切比雪夫滤波函数的低通原 型电感和电容值i s - 1 0 1 。在8 0 年代到9 0 年代初，研究对象主要是传输零点的数目 不超过n 一2 ( 为广义切比雪夫滤波函数的阶数) 的广义切比雪夫滤波器的综合 和设计，以及维耦合矩阵的综合。 1 9 9 9 年r i c h a r dj c a m e r o n 把广义切比雪夫滤波器的传输零点由实数扩展到 复数，从而将传输零点和时延结合起来研究，提出用循环递归的方法构成广义切 比雪夫的传输和反射函数多项式，根据导纳矩阵和部分分式展开求取留数，再利 用旅密特正交变换的方法综合耦合矩阵，其矩阵综合和消零计算量较大【l ”。如何 将不可实现或不是最简的耦合元素消零成为研究热点，但目前国际上主要采用相 似变换( 矩阵旋转) 尽可能多地消去非零元，实现非对称分布的传输零点。 上世纪末到本世纪初，m a h m o u de ls a b b a g h 和k a w t h a ra z a k i 等人用全波分 析法，对同轴腔结构进行模式匹配分析，准确实现了对称和非对称传输零点的广 义切比雪夫滤波函数滤波器和双工器的设计【m - i s 。 2 0 0 3 年，r i c h a r dj c a m e r o n 提出在源与负载间引入耦合，将传输零点的数目 提高到等于广义切比雪夫函数滤波器的阶数，也将耦合矩阵由维扩展到n + 2 绁”l 。2 0 0 5 年，z l a t o l j u bd m i l o s a v l j e v i c 提出一种准确计算具有最大选择性能的 2 第一章引言 传输零点位置的方法，其位置分布任意，最多可计算的零点个数为四【3 0 l 。 目前，国内已有对称广义切比雪夫滤波器和双工器的产品及文章。但在国内 文献上，尚未见到有关系统推导非对称广义切比雪夫滤波函数设计过程，以及详 细分析广义切比雪夫滤波器中耦合窗的变化对谐振、电耦合与磁耦合影响的报道。 1 3 本论文的主要工作和创新 本文主要研究传输零点非对称分布时广义切比雪夫滤波器的综合与设计。根 据给定指标，确定传输函数零点的位置，构成传输以及反射函数多项式，对导纳 矩阵进行部分分式展开求取留数，通过旅密特正交变换得到耦合矩阵并化简，以 上步骤本文均给出详细的过程。最后给出四阶对称与非对称，六阶非对称广义切 比雪夫滤波器的设计实例，并分析比较了仿真和测试结果。 全文共六章，第一章主要介绍了研究同轴腔非对称广义切比雪夫函数滤波器 的意义，国内外研究状况以及本文的创新之处。第二章介绍微波滤波器的基本概 念和理论，包括传输函数、低通原型、频率变换和倒置变换器等。第三章主要介 绍广义切比雪夫函数传输零点的确定，传输与反射函数多项式的综合方法，分别 对传输零点对称分布与非对称分布的情况给出了综合实例；并且介绍了耦合矩阵 的综合方法以及相似变换化简消零的过程。第四章对同轴腔滤波器的谐振频率和 耦合系数给出了具体的实现方式，以及各部件尺寸变化对于谐振频率以及磁耦合、 电耦合的影响。第五章给出具体的对称与非对称同轴腔广义切比雪夫带通滤波器 的设计方法和步骤，同时给出了仿真结果和测试结果，并对结果作了比较和分析。 第六章对全文内容作了简单总结，指出今后研究方向 本文主要创新工作有： 1 避免通过计算机模拟传输曲线来寻找传输零点的传统方法，而是根据指标 求解非线性方程准确寻找到传输零点，使得设计的滤波器具有最大选择性能。 2 系统研究了对称以及非对称广义切比雪夫传输函数多项式的构成以及耦 合矩阵的综合过程，并给出了两种情况的滤波器设计实例。 3 利用m a t l a b 编写程序，可综合任意阶次的广义切比雪夫传输函数，对 应可行的拓扑结构进行耦合矩阵综合并化简，并可通过所得的耦合矩阵绘出响应 曲线，借以验证其正确性。 3 电子科技大学硕士学位论文 第二章微波滤波器的基本概念与理论 本章主要介绍微波滤波器的一些基本概念和理论 2 0 - 2 5 1 ，包括滤波器的传输函 数、低通原型滤波器及元件、频率和元件变换、倒置变换器。 2 1 传输函数 2 1 1 一般概念 二端口滤波器网络的传输函数可以用一个描述网络响应特性的数学表达式来 反映，即是。的数学表达式。多数情况下，一个无耗的无源滤波器网络传输函数的 幅度平方定义为： 瞰_ ，研= 而1 ( 2 - 1 ) 其中占是波纹常数，e ( q ) 表示特征函数，q 是频率变量。为方便描述，令q 表示归一化低通原型滤波器的角频率，当q 。= l ( r a d s ) 时，该原型在q = q 。存在 截止频率。利用有效的频率交换，即可得到所需的低通、高通、带通和带阻滤波 器。 对于线性、时不变网络，传输函数可以定义为一个有理函数： 驰) = 器 ( 2 - 2 ) 其中( s ) 和d ( s ) 均为复平面内以j = o + j o 为变量的多项式。对于无耗无源 网络，盯= 0 且s = _ ，q 。寻找一个有理传输函数表达式，使其产生的响应最近似所 需响应特性，即所谓的逼近问题。在很多情况下，形如( 2 2 ) 的有理传输函数表达 式可以由传输函数的幅度平方式( 2 1 ) 来构建t 2 1 】捌。 对于式( 2 1 ) 中给定的传输函数，滤波器的插入损耗可由下式计算得到： 1 l 4 ( q ) = 1 0 l o g 砾裔d b ( 2 - 3 ) 4 第二章微波滤波器的基本概念与理论 对于无耗无源二端口网络，存在关系式i 墨。1 2 + | 是。1 2 = 1 ，滤波器的回波损耗可 由此计算： 厶( q ) = 1 0 l o g 1 一i 足。( j n ) 1 2 】d b ( 2 4 ) 若求得一个有理传输函数芝。，则滤波器相应的相位响应也可得到： 唬。= a r g 是。( ，q ) ( 2 - 5 ) 网络的群时延由下式计算： 懈) = 譬掣( 秒) 其中唬，( 回单位为幅度( r a d ) ，q 单位为幅度，秒( r a d s ) 。 2 1 2 复平面上的极点和零点 定义有理传输函数的( 盯，q ) 平面称为复平面( j 平面) ，水平坐标轴称为实轴 ( 盯轴) ，垂直坐标轴称为虚轴( _ ，q 轴) 。当s 的取值使得函数值为零时，此j 值 称为函数的零点；当j 的取值使得函数值为无穷大时，此j 值称为函数的极点。因 此，传输函数是，o ) 的零点对应( 2 - 2 ) 式中分子o ) 的根，极点对应分母o ( s ) 的根。 这些极点将是响应为最( s ) 的滤波器的自然谐振频率。为了保证滤波器的稳 定性，这些自然谐振频率必须位于复平面的左半平面或虚轴上，否则幅度值随着 时间的增大而呈现指数型地振荡增大，这种情况不可能出现于无源网络中。因此 d ( j ) 应为胡维茨多项式，其根( 零点) 位于5 平面的左半平面或虚轴上，然而n o ) 的根( 零点) 则可分布于复平面任意位置，( j ) 的零点称为滤波器有限频率位置 上的传输零点。 有理传输函数的极点和零点可以在复平面上表示出来，不同类型的传输函数 可根据其零极点的位置区分出来。 2 1 3 切比雪夫( 等波纹) 响应 切比雪夫( c h c b y s h 吖) 响应在通带内表现出等波纹特性，在阻带内表现为最 平坦特性，如图2 - 1 所示： 5 电子科技大学硕士学位论文 l 宣 ； k ， ， 耶”酽 ， n 。5 f i t 、 k 叫n + f 4 图2 - 1 切比雪夫低通响应图2 - 2 切比雪夫低通响应的极点分布 该响应传输函数的幅度平方可表示为： 瞰硝= 而1 其中等波纹常数占与给定的通带波纹l ，有关，l ，用d b 表示： r f s = 、1 0 1 0 1 ( 2 7 ) ( q ) 是第一类阶数为弗的切比雪夫函数，定义为： c ( q ) ： c o s ( “c o s - 1 )iqi1(2-8) q ) 2 1 c o s h ( 雄c o s h 一鬲i q 苫1 由式( 2 8 ) 实现的滤波器称为切比雪夫型滤波器。r l l o d 髓【2 5 】从( 2 8 ) 式推导出计 算切比雪夫型滤波器的有理传输函数的通用公式： 兀 矿+ s i n 2 ( 驯功 啦 是l ( j ) = 生l i 一 ( 2 - 9 ) 兀o + 墨) 其中 岛：c o s s i n 一( 力) + ( 2 i - 1 ) x z n 卿i 曲g 洲爿1 类似最平坦情形，切比雪夫响应最，o ) 的所有传输零点也位于无限远处。因 此目前提及的巴特沃兹和切比雪夫型滤波器均为全极点滤波器，然而切比雪夫型 6 第二章微波滤波器的基本概念与理论 的极点分布有所不同，位于一个椭圆的左半平面上，椭圆的长轴在皿轴上，长 度为再了，短轴在盯轴上，长度为叩。以玎：5 n t 自i ，极点分布如图2 2 所示。 2 1 4 椭圆函数响应 椭圆函数( c a u e r ) 低通原型滤波器的通带和阻带都具有等波纹特性嘲，因此 它在通带过渡到阻带具有最优良的选择性。图2 3 给出一个典型的椭圆函数滤波 器响应。网络的传输零点不再位于无穷远处，因此不能用梯形网络实现。 f 誊 f h - i l 图2 - 3 椭圆函数滤波器低通响应 椭圆函数响应的传输函数幅度平方可表示为： 瞰j q ) 1 2 2 再孬1 l 丽 ) 式中 只( q ) = 兀( q 2 一q 2 ) m 而丛一 兀( q 2 a ；一q 2 ) l s l ( n - 1 1 2 q 兀( q ；一q 2 ) 而孝l 一 兀( n ：n ；一砰) 当n 为偶数时 当以为3 的奇数时 ( 2 1 1 ) 其中o q ， l 为特定频率，m 和为待定常数，当i q i l 时，c ( q ) 将在1 之间振荡，并且1 只( q = 1 ) 卜1 。 对式( 2 1 1 ) 进行分析可知，椭圆函数滤波器响应的传输零点和极点成反比，比 7 电子科技大学硕士学位论文 例常数为q 。这种滤波器的一个特性是若找到一个q ，使得f a n ) 在通带具有等波 纹，则阻带自动具有等波纹特性。参数q 。是阻带等波纹开始的频率，当给定通带 波纹常数，指定”为偶数，只( q ，) = m ，可以确定阻带的最小值。 椭圆函数滤波器的一个缺点是元件值的范围比较大，达到1 0 ：1 。此外，在 很多实际应用中，我们希望任意指定传输零点的位置，利用下一章讲述的广义切 比雪夫逼近函数就可以满足这一要求。 2 2 低通原型滤波器及其元件 滤波器的综合是为了实现特定的传输函数，这就需要利用低通原型滤波器。 低通原型滤波器是由集总参数元件构成的二端口网络，它是设计微波滤波器的主 要依据，大致可以分为两种：其一，根据传输函数( 即插入衰减频率特性) 来划 分，主要包括巴特沃兹型、切比雪夫型、椭圆函数型、广义切比雪夫型等；其二， 根据群时延频率特性来划分，包括最平时延型，等波纹时延型等。图2 4 给出了 一种双终端低通原型滤波器的梯形电路，g o ，g 。，9 2 ，晶+ 。是网络的各元件值， 由网络综合法得到。关于网络综合的理论，在许多文献中【2 1 1 ，【2 5 1 已做了广泛研究， 本节不在详细展开，这里将列出几种常用响应网络综合的结果，给出设计公式以 及确定阶数的公式。 g ( a 蜀m 日二强晶咀二3 鼬 n 为羁教时 n 为奇教时 ( b ， 图2 4 低通原型滤波器的( a ) 梯形网络结构及其( b ) 对偶形式 8 第二章微波滤波器的基本概念与理论 2 2 1 切比雪夫低通原型滤波器 频率q 。= 1 时，图2 - 4 所示的二端口网络中的元件值可用下面的公式计算： 蜀= 吾血( a & ：上竺二( 2 i 苎竺竺芒!张，m 巍岛一1 ，z + s i n 2 ( i - 1 ) 7 t 一”“ 。 1 0当月为奇数 2 舢2 ( 争当功偶数 其中 户l n c o t l l ( 高) 】 ，= 洲叁 给定通带波纹为z m d b ，在q = q 处的阻带最小衰减为二。d b ，则满足指标要 求的切比雪夫低通原型滤波器的阶数由下式确定 。婆 c o s h l q 、7 在滤波器设计中，很多时候给出指标并非为通带波纹上_ 。，而是带内最小回波 损耗厶或最大电压驻波比f s w r 等设计指标。如果回波损耗由式( 2 - 4 ) 定义出， 带内最小回波损耗为厶d b ，则相应的通带波纹为 o = 一1 0 l g ( 1 1 0 0 1 b ) d b ( 2 - 1 4 ) 例如，当厶= - 1 6 4 2 6 d b 时，k = o 1 d b 。同样，因v s w r 定义为 9 电子科技大学硕士学位论文 v s w r ：刿 1 一i s i 。l ( 2 1 5 ) 通过以下公式将v s w r 转化成l a ， 魄h 焉 2 d b 例如，当v s w r = 1 3 5 5 4 时，l ，= o 1 d b 。 2 2 2 椭圆函数低通原型滤波器 岛旺盛t 蜘g - i 鼬 9 1 n 为蠢时 ( 曲奇蠢时 邑 吕。匹二二蚤g 一：三b 图2 - 5 椭圆函数滤波器的低通原型 ( a ) 串联的并联谐振支路及其对偶结构( b ) 并联的串联谐振支路 椭圆函数低通原型滤波器频率响应曲线见图2 3 ，其阻带衰减极点不全在无 限远处，因而可以得到很陡的截止率。图中上缸是通带最大衰减，。是阻带最小 衰减，所有频率都对通带边缘频率归一化，即q ，= 1 ，q 。是阻带带边频率与通带 带边频率之比，表示带边截止率的陡峭程度，也称“选择因子”，它的倒数k = l q 。 是计算这种滤波器参数的椭圆函数的模数，有时令k = s i n t 9 ，则口叫做“模数角”。 1 0 第二章微波滤波器的基本概念与理论 2 3 频率和元件变换 在滤波器设计中，低通原型滤波器的重要性，除了通过反归一化方法，变换 成任意实际需要的低通滤波器外，更为重要的是对高通、带通或带阻滤波器的设 计，可以先把它们的衰减特性通过频率变换，转换为对低通原型滤波器的衰减特 性要求，从而可确定一个满足该衰减要求的低通原型，再由这个低通原型通过频 率变换导出高通、带通或带阻滤波器的元件值。 首先定义一个阻抗转换因子，可以将归一化阻抗转化为实际阻抗，归一化 源阻抗为g o = 1 ，实际的滤波器源阻抗为z 0 或k ，则 一zol901o l g o i r o 当岛为电阻 当g o 为电导 ( 2 - 1 7 ) 其中k = 1 z o 为源导纳a 原则上，采用以下公式对滤波器网络进行元件变换 l y q l ，c c | y o ，r _ y 4 r ，g g | y l融1 8 、 在元件转换中，令g 为低通原型元件地通称。因其不随频率变换而改变，所 以接下来的元件变换对任意形式的滤波器适用。 r = g当g 表示电阻 ；g = 墨 当g 表示电导 2 3 1 低通变换 低通原型到实际的低通滤波器遵循以下变换公式，其中低通滤波器的频率变 量为c o ，截止频率为吐；低通原型的频率变量为q ，截止频率为q 。 q ；f 尘1 t 吐j ( 2 1 9 ) 应用上式和( 2 - 1 8 ) 式，得到低通滤波器的元件值 三= ( 纠船黼表憾c = ( 罢) 砉糊表电容 电子科技大学硕士学位论文 2 3 2 高通变换 高通滤波器的频率变量为，截止频率为吐，则变换公式为 q ：一盟( 2 - 2 1 ) 0 3 对低通原型中的电抗元件g 应用频率变换公式得到 j o g c o f l _ 2 一c g l 佗- 2 2 ) 显然通过变换，低通原型中的电感电容元件成为高通滤波器中的电容电感 元件。应用元件变换公式 c = ( 壶 去当g 表示电感；工= ( 去浯当馥示电容s ， 2 3 3 带通变换 设带通滤波器的频率变量为，通带带宽为呸一q 、q 、吐分别为通带上、 下边带频率，频率变换公式为 其中 q = 旦f b w ( 罢一剀 i 瓯国j f b w = ( 0 2 ，- ，( i ) i ， = 丽 ( 2 - 2 4 ) 表示通带的中心频率，f b w 表示带通滤波器的相对带宽。对低通原型的 电抗元件g 应用频率变换公式： j q g - + j 出蒜+ 寺薷 由此可见，低通原型的电感元件变换到带通滤波器中的串联l c 谐振回路， 电容元件变换到并联l c 谐振回路，谐振回路的元件值为： 1 2 第二章微波滤波器的基本概念与理论 t 2 ( 壶卜粮 c ，= ( 器) 去邓“。 2 3 4 带阻变换 c 2 。i 篡q 竺c i g _ _ 粮示电容 易= 警础“一。 设带阻滤波器的频率变量为c o ，阻带带宽为吐一q 、q 、鸭分别为阻带上、 下边带频率，频率变换公式为 踮尚 = 鬲 f b w ：竺二当 f 2 - 2 7 ) 其中f b w 为带阻滤波器的相对带宽，是阻带的中心频率。 变换形式和带通滤波器刚好相反，低通原型中的电感电容元件，转换成带阻 滤波器中的并联串联l c 谐振回路，谐振回路的元件值为： q去)去黻( = l 等ou n w 严 、剐“一。 2 4 倒置变换器 t = 杰f b w c o o q 池) g 粮一弘：。， c j - f 婴 里“”一一 图2 - 6 为倒置变换器的原理图，图中k 、j 为实数常数，互、墨为负载阻抗和 负载导纳，乙、圪为输入阻抗和输入导纳。 o 磊瓦o ( a )( b ) 图2 - 6 ( a ) 阻抗倒置变换器与( b ) 导纳倒置变换器 1 3 电子科技大学硕士学位论文 对于图2 - 6 ，如果网络的4 矩阵满足 f 爿b 0 1 班1 l cd j i 素oj ( 圳千矧 k 变换器的f a 】矩阵 ，变换器的【a 】矩阵 ( 2 - 2 9 ) 则负载经过网络变换后分别为 乙= 筹，瓦= 鲁 ( 2 - 3 0 ) 当满足式( 2 2 9 ) 的4 矩阵时，图2 - 6 ( a ) 称为阻抗倒置变换器，简称足变 换器。其中x 是具有阻抗量纲的实常数，称为足变换器的特性阻抗。同理图2 - 6 ( b ) 称为导纳倒置变换器，简称j 变换器，其中，是具有导纳量纲的实常数，称 为，变换器的特性导纳。在对偶电路中，k 变换器与，变换器互为对偶电路。当 进行对偶变换时，只需将变换器的特性阻抗置换成特性导纳 而在电路中的连 接关系不变。若能在全频率上都保持足或，为常数，且相移为9 0 ，则上述变换 器为理想变换器。 1 4 第三章广义切比雪夫滤波函数与耦合矩阵 第三章广义切比雪夫滤波函数与耦合矩阵 广义切比雪夫函数滤波器在通带内产生等波纹幅度特性，在阻带可以任意地 设置衰减极点【2 2 】，因而可以在阻带产生对称或非对称的频率响应特性，在现代滤 波器设计中广为应用。本章主要介绍广义切比雪夫函数的传输零点位置的确定， 传输函数多项式的综合方法，原型的综合和耦合矩阵的综合及利用相似变换化简 耦合矩阵的过程。 3 1 广义切比雪夫传输零点的确定 确定广义切比雪夫函数传输零点的传统方法是在计算机上模拟其传输曲线， 通过不断改变其传输零点的位置，借以寻找到满足指标的零点位置，这种近似方 式难以保证所选取的传输零点使得该滤波器具有最大选择性能。本节将提供一种 准确、有效地计算具有最大选择性能的传输零点位置的方法，其位置分布任意， 最多可计算的零点个数为四。 传输零点非对称分布的广义切比雪夫幅度平方特性函数可以写作捌： 吒舻卜鬲衰而 。1 其中 = c o s h e ，ic o s h 。舯一川 e ， ( 功= - 1 咒( ) + m c o s - 1 l l l r lj 只( 西：塑 ( 3 2 ) ，r e = h - - e 以上方程中n 为滤波器阶数，m 为无穷远处的零点个数，七为零点个数，为 未知传输零点最= ，且占：圻不瓦了面j ，口。为通带最大衰减。求解传输零点 的步骤中首先令c 肿( ) 的一阶导数等于零，确定幅度特性曲线极值所对应的频 率，即 1 5 电子科技大学硕士学位论文 扣兽一 ( 3 3 ) 此方程求得的根即为阻带幅度特性曲线的极值对应的频率；。有限频率处 只有一个传输零点时，即七= 1 ，幅度特性曲线极值对应的频率为： 诋+ 鲁币 ( 3 - 4 ) 当存在两个不对称分布的传输零点时，七= 2 ，阻带上极值对应的频率为： 曲历i 磊 线啦2 瓦_ ( 3 5 ) 其中 a = ，行 b f f i - r e ( c o o 。+ ) 一插i 一西( 3 - 6 ) c = m c o o 。+ 再+ ，2 币 当传输零点个数k = 3 ，4 时计算稍繁琐，具体公式此处不再列出，参见 2 9 - 3 0 。 表3 1 给出阶数2 九1 0 的具有最大选择性能的滤波器所计算出的传输零点的次 数。 表3 1 滤波器阶数在2 斗1 0 时传输零点零点的阶数 k = - ik = 2 k = - 3 乞毛 21 3 2 ll 432 11ll 5322 l2l 64232l2 7533222 8533232 9643323 1 0 7 44333 1 6 第三章广义切比雪夫滤波函数与耦合矩阵 以此求解一系列非线性方程，得到传输零点，。最常用的一个情况是阻带幅 度特性曲线为等波纹，即阻带抑制的极值均为。另一个重要参数是阻带抑制第 一次达到最小值口。的频率q ，它表现了滤波器选择性能的优劣。上述确定传输 零点位置的方法是通用的，可用于设计阻带任意幅度特性的滤波器，即阻带幅度 特性曲线的极值可以为不等值，不仅仅局限于等波纹。 以一个三阶低通原型网络为例，一个传输零点位于有限频率，两个位于无限 远处。给定指标为：通带最大衰减为口一= 0 5 d b ，阻带最小抑制为口m = 2 0 d b ， 对应表3 1 可知，滤波器阶数n = 3 ，零点个数k = l ，零点阶数= l 。按照前述方 法得到传输零点位置为= 1 3 0 6 1 3 ，带外抑制第一次达到。时的频率为 以= 1 2 2 6 9 9 ，占= 0 3 4 9 3 1 1 。 3 2 广义切比雪夫传输函数的综合 任意一个由一系列相互耦合的节谐振器组成的二端口无耗滤波网络，其反 射函数和传输函数都可以表示成两个阶多项式之比【1 1 1 ： 墨：盈盟 “( 国)驴端 协， 其中：国为实频变量，通过变换j = _ ，西变换成复频变量j ； 函数而言，占是一个使最。在国= l 时等波纹归一化的常数， 占= 丽1 丽器k1 俨n o 一1 目( 回一 对于切比雪夫逼近 即： ( 3 - 8 ) 其中冗己为给定的回波损耗。在( 3 7 ) 式中所有多项式均归一化。由能量守 恒定律蜀1 2 + 是1 2 = 1 和( 3 7 ) 式。i ：1 z 导： 岛 ) 2 再7 巧1 丽= 石巧磊曩石而1j 瓦曩丽，其中g ( ) = 旁器 ( 3 9 ) c ( 动是阶的滤波函数，对于广义切比雪夫特性函数具有如下形式川： g ( 功= c o s h 薹e o s h - 1 瓴) 】，其中毛= 芒昙瓮 ( 3 1 0 ) g 回= c o s h 1 瓴) 】，其中毛= 兰三争 ( 3 一 1 7 电子科技大学硕士学位论文 其中：歹。= s 。是在复平面的第个传输零点，对所有的m ： 当i i = 1 ，c k = 1 ；当i i 1 ，c 0 1 ；当i p 1 ，c 1 。 当所有的个传输零点都趋于无穷远处，即噶郴时， c r ( 缈) k - 。= c o s h n c o s h - 1 ( 国) 】，退化为一般切比雪夫函数。求出了关于变量珊 的阶多项式，就可以得出( 3 7 ) 式中的是和墨。式( 3 - 1 0 ) 可以写成： c ( = c o s h 【l n ( a 。+ 吃) 】 n = l 其中：q = ， 以= ( 2 - 1 ) “2 式( 3 1 1 ) 即可写为： ( 3 1 1 ) c 。( 国) = l e x p ( e l n ( a + 阮) ) + 铭p ( 一l i l ( q + 玩) ) 】 ：i 1 n ( n + 吃) + 士】 3 。1 2 = i 【li ( + 吃) + 百l 】 ”“7 “ 兀( 吒+ 玩) 将( 3 - 1 2 ) 中第二项的分子和分母同乘以兀笔。( 一既) ，得： 1 q ( ) = 皋兀( 吒+ 饥) + 兀( 吒一以