（电磁场与微波技术专业论文）亚波长金属光学元器件超强透射现象中表面波的研究.pdf

中文摘要 摘要：当1 9 9 8 年e b b e s e n 等人第一次报道了在金属薄膜上打上亚波长尺寸的孔洞 阵列，光波透过时会产生超强透射现象( e o t ) 后，基于e o t 现象的物理机制和应 用的研究引起了科学界广泛的兴趣。而新研究和测量相对于早期数据的增强透射 因子从1 0 0 0 降低到近1 0 倍。目前e o t 现象的起因仍然存在争论，最初发现这一 现象的科学家e b b e s e n 把这种异常的现象归结为表面等离子体存起作用，之后其他 研究人员提出了基于在周期缝隙和孔洞阵列的动态衍射或者在一维缝隙和缝隙阵 列上的各种腔膜的共振的解释。g a y 等人提出了一种新的表面波激发模型，叫做复 合衍射瞬逝波模型( c d e w ) 。但目前为止，仍然没有一个统一的解释方法。2 0 0 6 年国际权威期刊( n a t u r ep h y s i c s ) ) 第二卷中( v 0 1 2 最6 2 昱6 7 ，a p r i l 2 0 0 6 ；一只i o ， a u g u s t 2 0 0 6 ：匕一只铂，a u g u s t 2 0 0 6 ) 有三篇文章对产生e o t 的机理问题进行探 讨；2 0 0 7 年，国际权威期刊( ( n a t u r e ) ) 中( v 0 1 4 4 6 只1 7 只2 ，2 7 m a r c h 2 0 0 7 ) 报 道了光通过准周期金属阵列也能产生e o t 超强透射现象，并试图用另一种方法对 其机理进行解释；2 0 0 8 年的( ( n a t u r e ) ) 中( v 0 1 4 5 2 2 8 b 3 i ，l0 a p r i l 2 0 0 8 ) 对 e o t 现象进行微观解释。由于金属薄膜的孔洞结构是最简单也是最典型的缝隙结 构，可能揭示产生这种超强透射现象的物理本质。本文基于严格的电磁场理论， 从麦克斯韦方程组出发，结合边界条件，运用边界积分方法模拟单槽单缝结构的 光透射现象，并利用边界积分方法能够精确地模拟边界上的场分布特点，对边界 上光场分布进行拟合分解，从而获得e o t 现象中表面波的特性。主要内容如下： 一、系统地阐述了二维边界元方法及其实现的过程对于任意边界可根据具体 边界设计最优算法来对光学元件的电磁场进行分析，即边界元混合插值积分法。 二、研究了一个缝槽结构中的共振现象，并分析了共振波长为8 0 8 n m 的平面 光入射的情况下的表面波特性，对获得的边界上的场分布进行分解拟合，拟合出 几种波长在共振峰附近的光波，在槽结构处激发出各种表面波或表面等离子体波， 这砦表面波在结构的缝和槽处向两边衰减。 关键词：超强光透射：表向波；亚波长结构；金属光学元件；表面等离子体激元： 边界元法。 a b s t r a c t a b s t r a c t ：s i n c e19 9 8 ，t h ee x t r a o r d i n a r yo p t i c a lt r a n s m i s s i o n ( e o t ) p h e n o m e n a w h e nl i g h tt r a n s m i t st h r o u g hs u b - w a v e l e n g t hh o l ea r r a y so nam e t a l l i cf i l mi sr e p o r t e d b ye b b e s e ne ta 1 t h e r eh a sb e e ng r e a ti n t e r e s tf r o ms c i e n t i s t si nt h er e s e a r c hu n d e r l y i n g p h y s i c sm e c h a n i s ma n dn o v e la p p l i c a t i o no f e o tp h e n o m e n a a tp r e s e n t , t h e r ei sn o ta c l e a r l yc o n c l u s i o no f t h er e a s o na b o u tt h i sp h e n o m e n a s u r f a c ep l a s m o np o l a r i t i o n s w e r ei n t r o d u c e dt oe x p l a i nt h ea n o m a l o u s l yh i g ht r a n s m i s s i o nb ye b b e s e nw h of o u n d t h i sp h e n o m e n aa tf i r s t l a t e r , o t h e ri n t e r p r e t a t i o n s ，b a s e do n d y n a m i c a ld i f f r a c t i o n i n p e r i o d i cs l i ta n dh o l ea r r a y so rv a r i o u sk i n d so fr e s o n a n tc a v i t ym o d e si n o n e - d i m e n s i o n a l ( id ) s l i t sa n ds l i ta r r a y s ，h a v ea l s ob e e np r o p o s e d r e a s s e s s m e n to f t h ee a r l i e rd a t ab yn e wn u m e r i c a ls t u d i e sa n dn e wm e a s u r e m e n t sh a sp r o m p t e da s h a r p d o w n w a r dr e v i s i o no f t h ee n h a n c e dt r a n s m i s s i o nf a c t o rf r o m 一1 , 0 0 0 t o 一10 ，a n dh a s m o t i v a t e dt h ed e v e l o p m e n to fan e wm o d e lo fs u r f a c ew a v ee x c i t a t i o n ，n a m e l yt h e c o m p o s i t ed i f f r a c t e de v a n e s c e n tw a v e ( c d e w ) m o d e l u n t i ln o w , t h e r ei sn oac e r t a i n c o n c l u s i o nf o rt h ef a n t a s t i co p t i c a lp h e n o m e n o n i n2 0 0 6i n t e r n a t i o n a la u t h o r i t y p e r i o d i c a l n a t u r ep h y s i c s ) h a st h r e ep a p e r s ( v 0 1 2 最6 2 一6 7 ，a p r i l 2 0 0 6 ；一只l o ， a u g u s t 2 0 0 6 ；忍5 i 一只5 6 ，a u g u s t 2 0 0 6 ) t od i s c u s st h ep h y s i c a lm e c h a n i s mo fe o t p h e n o m e n a i n2 0 0 7i n t e r n a t i o n a la u t h o r i t yp e r i o d i c a l ( n a t u r e ) h a so n e p a p e r ( v 0 1 4 4 6 只1 7 忍2 i ，2 7 m a r c h 2 0 0 7 ) t or e p o r tt h a tt h ep e r i o d i cm e t a l l i ca r r a y sc a n p r o d u c ee o t t h e r ei sa l s oo n ep a p e r ( v 0 1 4 5 2 易8 i ，10 a p r i l 2 0 0 8 ) i n ( n a t u r e t og i v eam i c r o c o s m i ce x p l a n a t i o na b o u te o ti n2 0 0 8 b e c a u s et h eh o l es t r u c t u r eo f m e t a l l i cf i l mi st h em o s ts i m p l ea n d t y p i c a ls t r u c t u r eo fs l i t , i tm a yr e v e a lt h ep h y s i c a l m e c h a n i s mo ft h eo p t i c a lp h e n o m e n a t h i st h e s i si sb a s e do nr i g o r o u se l e c t r o m a g n e t i c f i e l dt h e o r y , a n dw es t a r tf o r mm a x w e l l se q u a t i o n sa n dt h eb o u n d a r yc o n d i t i o n so f e l e c t r o m a g n e t i cf i e l d t h e nw ea p p l yt h eb o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ( b e m ) t os i m u l a t e t h eo p t i c a lt r a n s m i s s i o np h e n o m e n aa n dt h ef e a t u r eo f t h e l i g h ti n t e n s i t yd i s t r i b u t i o no f t h eb o u n d a r y a tl a s tw ef i ta n da n a l y z et h el i g h ti n t e n s i t yd i s t r i b u t i o n t h ed e t a i l sa r ea s f o il o w s ： 1 b e c a u s et h em e t h o d s ( b e m ，b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ，b i m ，b o u n d a r yi n t e g r a l m e t h o d ) h a v et h e i rd i s a d v a n t a g e s ，w ep r o p o s ear e v i s e dm e t h o d ，b l e m ，b o u n d a r y l i n e a re l e m e n tm e t h o d i tc a nb eu s e dt oc a l c u l a t eo nt h es i m p l es i z eo rf i n es e c t i o n b o u n d a r y 2 w ei n v e s t i g a t et h es u r f a c ew a v ef e a t u r ei nas l i ts t r u c t u r e db yt w om e t a l l i cf i l m s a n dt h e r eag r o o v ei ne a c hf i l mw h e nt h ei n c o mi n gl i g h t 名= 8 0 8 n mi si n s e r t e d b y f i t t i n ga n da n a l y z i n gt h el i g h ti n t e n s i t yd i s t r i b u t i o n ，w eg a i n s o m ew a v e sw h o s e w a v e l e n g t hn e a rt h er e s o n a n c ew a v e a n dw ef i n ds o m es u r f a c ew a v e so rs p p so nt h e g r o o v es t r u c t u r e t h o s es u r f a c ew a v e se v a n e s c 圮t ot h eb o t hs i d e sf r o mt h es l i ts t r u c t u r e a n dg r o o v es t r u c t u r e k e y w o r d s ：e x t r a o r d i n a r yo p t i c a lt r a n s m i s s i o n ；s u r f a c ew a v e ；s u b - w a v e l e n g t h s t r u c t u r e ；m e t a lo p t i c a le l e m e n t s ；s u r f a c ep l a s m o np o l a r i t o n s ；b o u n d a r ye l e m e n t m e t h o d ； v 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供奁阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者躲主1 玉宦 签字日期：2 叩g 年易月1 乡日 导师签名： 签字日期： 弘踊 7 叩3 年易月f 多日 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：刘玉窿 签字日期：撕年d 3 日 致谢 本论文的工作是在我的导师刘娟教授的悉心指导下完成的，刘娟教授严谨的 治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。在此衷心感谢两年来刘娟 老师对我的关心和指导。 刘娟教授悉心指导我们完成了实验室的科研工作，在学习上和生活上都给予 了我很大的关心和帮助，在此向刘娟老师表示衷心的谢意。 在实验室工作及撰写论文期间，胡传飞师兄、孙芳师姐、张国庭师兄、常富 坤同学等对我论文研究工作给予了热情帮助，在此向他们表达我的感激之情。 感谢我的家人，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成我的学业。 j e 哀 窑道太堂亟堂 逵诠塞绫姿 1 综述 1 1 课题的研究背景 1 9 9 8 年，e b b e s e n 等人首次报导了在实验中发现光波通过打孔银薄膜时存在超 强透射现象( e o t - e x t r a o r d i n a r yo p t i c a lt r a n s m i s s i o n ) 1 1 1 。在一块石英作衬底的银 薄膜上打出周期性小孔，孔径为入射波长的十分之一时，垂直入射的透射效率达 到了2 0 0 ，这使得经典的衍射光学理论受到挑战。这种奇异的局部增强透射现象 e b b e s e n 解释为表向等离子体效应( s p s s u r f a c ep l a s m o n s ) ，即金属膜表面等离子体 激元( s p p s s u r f a c ep l a s m o np o l a r i t i o n s ) 的共振激发和耦合导致了这种增强效应， 我们称表面波( s p w - s u r f a e ep l a s m o nw a v e ) i z j 。这是最早将超强光透射现象归因 为金属表面等离子体的产生，但是，由于光与自由电子之间的相互耦合非常复杂， 材料、结构以及入射光的波长都会对表面等离子体产生影响，所以直到现在也没 有一套很好的理论来解释清楚它的物理机理。而亚波长等离子体的突出特性吸引 了人们来进行深入的研究，为此，本文先介绍一下等离子体的基本性质。 1 1 1 表面等离子体基本性质 表面等离子体( s u r f a c ep l a s m o n s ，s p s ) 是一种电磁表面波，它能够存金属和介 质的界面上通过电子的集体运动而传播。本质上讲就是光子和导体中的自由电子 相互作用被表面俘获的光波，或者说是自由电子和光波电磁场由于共振频率相同 而形成的集体振荡态，具有电磁场册传播性能，即电场强度在金属和介质的分界 面上具有最大值，随着垂直于金属表面的距离增大，场强望指数衰减。由于这种 光波j ：在导体表面传播，故大多研究金属表面，当光照在金属上时，在某些特定 的条件下，会和导体中的自由电子发生共振，电子密度在空间重新分布并振荡形 成沿表面传播的纵波。这时光波被限制在导体表面，形成表面等离子体。通过改 变金属表面等离子体的特性( 如改变金属表面一定的亚波长结构) ，可以进而改 变其对光波的作用。基于这个原理，现在已经在光波导、光调制、光学传感和光 学测晕等领域发展出了很多新型器件【3 】。 表面等离子体的特性主要有两个。突出特点之一是巨大的局域场增强效应， 当光与电子产生共振的时候，光场能量中的一部分会被局域在导体的表面，并随 着远离结构构成指数衰减。因此当某些特定波长的光入射在一个金属平板的时候 反射光会大大减少，纳米颗粒在光场入射下也会存表面局域很强的场。这个特性 可以通过在合适的边界条件下解麦克斯韦方程组得到s p 的色散关系： = k o 其中，厶是金属的介电常数，乃是电介质的介电常数，k 是s p 的波矢最， 是自由空间的波矢量。金属的介电常数为复数，实部为负，则靠和旬符号相反， 这个条件满足于s p 能够存在于界面附近。经过计算k 一般大于，表明s p 具有 近场增强特性。图i i 【4 1 所示的就是s p p s 和光子的色散曲线： r r 墨 i 盱啊喱刚驭归力位 图1 1s p p s 的色散曲线和光波的色散曲线 f i g1 it h ed i s p e r s i o nr e l a t i o nf o rs p p sa n dl i g h tw a v e 由图可以看出s p p s 的波矢大于光子波矢，所以在光滑平面上无法直接和 光耦合，这也说明s p p s 的短波长特性。这就相当于相同频率的s p 和光子有动量 差。而要产生s p ，使s p 和光子共振和耦合，必须克服这种动量失配。目前有三 种基本的方法可以提供这个动量差：第一种是用棱镜耦合增强入射光的动量；第 二种是引入表面的拓扑缺陷：第三种是利用金属表两的周期性波纹。这种局域增 强效应已经在高灵敏生物化学传感、新型光高效光学元器件等领域获得了广泛应 用。 表面等离子体的另外一个特性就是它的受限和非辐射的特性，与沿表面传播 的场不同，对于垂直表面的电磁场，其强度随它离表厕的距离旱指数下降，称为 瞬逝场。如图1 2 为s p p s 在金属和电介质界面处传播的情况。 图i 2 在金属介质交界面传播的s p p s f i g1 2 s p p so nm e t a lf i l mi n t e r f a c e s 2 育1 f ( 伯 - 一i o l hi _ 灿哪啊l 啊- _ - 啊 图1 3s p p 的特征尺度 f i g1 3s p pl e n g t hs c a l e l 、金属的衰减深度瓦 考虑由一平坦平面构成的金属介质界面，利用表示色散关系的公式，可以容 易的计算场穿透介质中的深度。在电磁场原理中，我们知道金属趋肤深度，当电 磁波照射到金属表面的时候，到达趋肤深度时，场强衰减到原来的i e 。表面等离 子体激元在金属内与表面垂直的方向上也是呈现指数衰减的，定义金属内的衰减 深度瓦为表面波强度衰减到入射值的i e 时的深度。 。 i 毛2 一k o ( 1 2 ) 2 ，介质的衰减深度坑 表面等离子体在与表面垂直的方向上，能量不仅在金属内衰减，在介质内也以 指数形式衰减，同理定义既为s p p s 表面波强度衰减为1 e 时的深度。由色散关系可 得： 坑= 剖剥2 3 、s p p s 的传输长度 s p p s 的传输长度主要决定于s p 掣虚部七。卿， 露o = 南持薏 s p p s l 熊播距离定义为当模的功率强度降到初始值的l e 时， 过的距离： 嘞= 气爱蟹 ( 1 - 3 ) ( 1 - 4 ) s p p s 沿表面通 ( i - 5 ) 传输长度决定了表面等离子体光予器件的最大尺寸，旦器件尺寸大于， 则能量由于衰减过多而不能发挥出器件的特性。 3 4 、s p p s 的波长 由一般波矢的定义七= 2 月r 2 ，引入等离子体激元的传输波长，s p p s 实部七仰= k o，h i # g s p p s 帐= 2 a l 岛，有 锄= 无 其中磊为入射波的波长。总是稍小于磊 1 1 2 超强透射现象的发现及物理机理 ( 1 - 6 ) 1 9 9 8 年，e b b e s e n 等人由实验中发现当光照射在有孔阵列的金属薄膜卜时，在 某些波长的入射光时有超强的透射下现象，也就是在一块石英为衬底的银薄膜上 打上周期阵列的孔洞阵列，在入射光波长为孔径1 0 倍的情况下，垂直入射的透射 效率达到了2 0 0 ；而根据已有的关于孔径理论和衍射理论的知识，这种超强的透 射是不可能发生的，透射效率应该为0 1 的数最级。e b b e s e n 等人根据实验观察和 数据，认为这种现象是由于入射光和周期性结构金属表面产生的等离子体的耦合 而造成的，他将这一现象称为超强透射( e x t r a o r d i n a r yo p t i c a lt r a n s m i s s i o n ， e o t ) ，如图1 4 1 1 l 所示。 言 芑 ； w j e er q t nl 帆 图1 4 打孔银游膜的零阶透射谱 f i 9 1 4z e r o - o r d e rt r a n s m i s s i o ns 础= c i 姗o f a na ga r r a y 实验中所用的银薄膜的参数为：孔之间的距离a o = 0 9 t m ，孔的直径 d = 1 5 0 n m ，银薄膜的厚度，= 2 0 0 n m 。 前面已经说过，等离子体是一种电磁表面波，它能够在金属和介质的界面上 通过电子的集体运动而传播。和大多数导膜不同的是，表面等离子体模式的电场 是瞬逝波，会随着离界面的距离而指数衰减。不过一旦被金属薄膜一个孔洞上的 光场所激发，它们就能够在最终被完全吸收之前沿着薄膜的表面传播几微米( 等 于很多个光波长) 。然而当散射到其他孔洞或凹槽时，它们就会重新转化为自由传 4 播的光波。这种光波和表面等离子体的转化表面上能产生e o t 。更重要的是，表 面等离子体能够引起奇异的潜在应用的现象的实现已经产生了一个全新的领域， 被称作：“等离子体光学 。 由于这个新颖的现象和其潜在的应用前景，人们开始做了大量的实验来说明 其物理机理。2 0 0 6 年国际权威期刊( ( n a t u r ep h y s i c s ) ) 第二卷中( v 0 1 2 。2 。， a p r i l 2 0 0 6 ：只i o ，a u g u s t 2 0 0 6 ；忍5 l 只妒a u g u s t 2 0 0 6 ) 有三篇文章对产生 e o t 的机理问题进行探讨。g a y 等研究者应用新的数值方法和新的测量方法，重新 分析以前的实验数据，提出了基于干涉和衍射的复合衍射瞬逝波模型【7 l 。他们在银 薄膜上通过两种不同的纳米结构来进行光透射，一种是在一个窄的凹槽附近制作 一个细缝，一种是在一个窄的凹槽附近制作一个小孔洞，透射在某种程度上随着 细缝和凹槽及孔洞和凹槽间距离而变化，因而认为用复合衍射瞬逝波比表面等离 子体更能精确的描述这种现象。l a l a n n e 和h u g o n i n 采用了两种不同的模犁莺新分析 了g a y 和他的合作者所采集的实验数据1 8 1 。一种模型是简单的现象学模型，假设存 在等离子体，另外一种是基于麦克斯韦方程组的严格计算的模型，自动包含了等 离子体。g a y 等人的研究的结构是由一个金属薄膜，上面有一个窄缝，附近有一个 凹槽。这个装黄辐射的能量极大的依赖于缝和凹槽的距离。等离子体模型和严格 计算都再生了实验中所观察到的共振现象。之后l a l a n n e 和h u g o n i n 在一系列凹槽宽 度和不同波长下对比了这三种方法。他们发现在一个宽度范喇内，现象学模型和 严格计算是一致的，而c d e w 模型的预言严晕偏离了场的图案。当麦克斯韦方程 组在基础条件下得出结论时，结果非常清楚的证实了e o t 中表面等离了体所起的 作用。2 0 0 7 年，国际权威期刊( n a t u r e ) ) 中( v 0 1 4 4 6 只，只，。，2 7 m a r c h 2 0 0 7 ) 报道了光通过准周期金属阵列也能产生e o t 现象，并试图用另一种方法对其机理 进行解释。2 0 0 8 年( n a t u r e ) ) 中( v 0 1 4 5 2 厶。一只lo a p r i l 2 0 0 8 ) 对e o t 现象进 行微观解释。 尽管研究的交换导致了对于等离子体科学的更深的理解，需要强调的是这些 主要应用于二维结构。更一般的课程就是我们应该在我们做什么的时候明白我们 不知道什么，以及在任意形状的亚波长孔洞阵列的i 维尺寸下我们所理解的严格 模型基本还处于起步阶段。 1 1 3 表面等离子体的应用 微小孔洞的技术打开了一个令人激动的应用新局面f 9 】范围从亚波长光学和光 电子学到化学传感器和生物物理学。扫描近场光学显微镜，它就是典型的将微小 孔洞作为金属包层针尖上的探测元件，通常采用小孔洞来探测和在亚波长精度下 绘制近场电磁场。此外最近微小孔洞已经被应用于荧光相干光谱仪中，这种有力 的技术可以用于在个体荧光分子移动通过小体积时，从他们的统计波动中提取信 息进行荧光分子的扩散和作用的研究，使得人们能够在接近生物条件的几乎毫摩 尔量级下研究分子运动。另外，有些结构产生了其他的作用：局域表面等离子体 场增加了相邻分子的激发率，散射图案具有了潜在的方向性，荧光的势派的分支 率受到影响。所有这些都能导致检测信号的加强，改善了荧光相干光谱仪使其更 加利于用作探测生物的工具。 s p s 的应用，如生物上跟踪单个分子荧光，增强分子层的振动光谱仪，光电子 学中的超快光电检测器等等，在科学和技术上显示了广泛的应用。 刻蚀的天线将光子聚焦在小孔径上也开发了很多技术上的可能性，如用于超 密光数据存储和非线性现象的明亮的亚波长光斑。其中在光通信中一个重要的应 用就是光电探测器，它将光信号转化为电信号，然后将通过电信网络所携带的信 息流转变为屏幕上可以显示的信号。因此这种光电探测器必须尽可能快的处理大 的数据流。 孔洞阵列的s p s 模式所产生的大电磁场、它们对介质和表面的灵敏度以及阵 列的简单性三者的联接已经激发了人们努力去运用它们来检测分子增强光谱仪的 信号( 荧光，拉曼等等) 。 金属薄膜上表面波激发孔洞的应用例如在光电领域，研究已经实现从光发射 器件中提取更多的光。这种器件的金属电极一般是一个损耗源，可以做成有孔洞 的结构有助于从二极管中提取光。制作在电子芯片上需要更小的特性尺寸使得光 刻蚀使用更短的波长，费用和复杂度都会增加。利用超强光透射通过s p 激发刻蚀 模板可能能解决这些问题，刻蚀模板在近场区和高透射时具有亚波长特性。 分子和孔洞的联合是应用的另外一个前景，无论是在器件的实现还是之前提 到的光谱仪的研究。s p 激发孔洞的高度光学对比度、小尺寸和简单性使得它们成 为集成在传感器件上的侯选对象。在所有的s p 增强现象中，入射和出射光场被加 强，具有了其他的特性，使得这种结构有可能将信号集中在探测器上。为了制作 s p 激发器件，孔洞阵列的透射率可以通过在电子或光学上控制分子材料的折射率 改变，使其达到太赫兹。 最后，亚波长孔洞在量子论和原子光学上可能有所应用。例如，孔洞阵列可 以在量子作用实验中实现的集体激发s p s 的物理自然领域即量子论对抗经典理论 中成为一个有前景的工具。理论上也显示超强透射现象叮以用做在b o s e - 爱因斯坦 冷凝物中使用的超冷原子所涉及的物质波。这给创造光学元件来操纵原子控制它 们的方向提供了机会。 金属屏上微小孔洞光学特性的潜力在于金属很强的不透明度和孔洞的透明度 6 的对比度，这是由金属允许高度局域场增强导致的。此外，这些孔洞的性能可以 运用现在纳米制作技术来改变金属结构来测量。这些孔洞的简单性和易于制作将 会将它们的应用扩大到各个领域，导致不可预测的发展。 1 2 本论文的目的 亚波长金属表面等离子体激元是近几年光学领域的一个新的研究热点。由于 亚波长结构或纳米尺度上表面局域场的增强效应、超衍射极限两大特点，可以设 计出等离子体亚波长光学元器件来实现在很少的空间得到能量的局域场增强，因 而在微纳光子学中显示出巨大的应用潜力，因此，对亚波长金属光学元器件的研 究将具有深远的意义和价值。 本论文的目的在于进一步探索表面等离子体激无效应与超强透射现象之间的 联系，研究了单槽单缝结构中不同位置入射光时超强透射特性中表面波的不同分 布情况。通过对研究所得现象的分析与讨论，我们为进一步理解超强透射现象的 物理本质提供了理论基础。 1 3 本论文的主要内容 本文基于严格的电磁场理论，从麦克斯韦方程组出发，结合边界条件，运用 边界积分方法对单槽单缝结构的透射特性做了比较详细的分析，运用波长拟合的 方法来研究透射现象中所产生的表面波。主要内容如下： 第一章，我们首先提出本论文的研究背景是由于超强光透射现象的发现以及 这个新颖现象的潜在的实际应用。由于最早并且被大多数研究者认可的对超强光 透射的发生归因于金属表面等离子体的产生，所以我们首先简单介绍了表面等离 子体的概念，然后归纳了目前几种超强光透射的物理机理的解释以及其物理应用。 第二章，推导了本论文中应用的电磁场的数值仿真方法一边界积分方法的基 本理论。并且归纳总结了边界元方法的三种处理方式，以及讨论格林函数的问题 和对入射光的考虑。 第三章，研究了一个缝槽结构中当波长为8 0 8 n m 的平面光入射的情况f 的表 面波特性，对获得的边界上的场分布进行分解拟合。拟合出几种波长在共振峰附 近的光波，在槽结构处激发出各种表面波或表面等离子体波，这些表面波在结构 的缝和槽处向两边衰减。 第四章，结论和展望 7 2 边界元方法的基本原理 2 1 边界元方法及公式推导 目前在电磁场的数值求解中，常用的数值方法有：矩晕法( m o m ) ，有限元法 ( f e m ) 、有限时域差分法( f d t d ) 和边界元法( b e m ) i t o 。边界元法具有本身 的一些优点，在遇到比较复杂和尖锐的边界，其他算法的精度就会下降，特别是 对于边界变最变化梯度较大的问题，如一些尖形、角形结构，或边界变量出现奇 异性的裂纹问题，边界元法被公认为比有限元法更加精确赢效。边界元法与有限 元法在连续体域内划分单元的基本思想不同，边界元法是仪在定义域的边界上划 分单元，以边界积分方程为控制方程，通过对边界分元捅值离散，化为代数方程 组求解，先得到边界上的场分布，再根据边界上的场分布求解整个空间场分布一 种算法。边界的离散也比区域的离散方便得多，可用较简单的单元准确地模拟边 界形状，最终得到阶数较低的线性代数方程组。本文将应用边界元方法分析二维 平面内电磁场的分布。下面推导边界元方程。 i n c i d e n tl i g h t i 上土上土土 c 是( ) x 图2 i 二维散射系统示意图 f i g u r e 2 1t h es c h e m a t i cv i e wo f t h et w o - d i m e n s i o n a ls c a a e d n gs y s t e m 如图2 1 所示，光垂直入射一个圆形区域散射体，边界c 将整个空间分为s 和 & ，区域内为s ，区域外为蔓。两个区域的介质折射率分别为啊和慢。 在均匀、无源的窄间，m a x w e l l 方程的微分形式可以表达为： v 疗：竽 ( 2 1 ) 8 v 小一詈 v b = 0 v d = 0 其中对于线性、均匀各向同性媒质，有： 雪= a f t d = s 雹 这两式叫做媒质的本构关系。 在线性介质中，电磁场可以分解为谐振分量的叠加。 磁场，分离开时间分量和空间分量，可以表示为： ( 尹，) = e ( ，) e x p ( f l o t ) 日( 尸，f ) = 何( 尹) e x p 【耐) 其中尸表示一个空间的位置矢量。 则望c 3 t = 警= 占e ( r ) j o ) e 咖占乏 塑o t = 塑o t = 旃( ；) 弦j l ，耐= j d a # - h 而s 区域为均匀介质，故其时谐电磁场方程为 v 再= _ ，占吾 v x e = - j e o p h v 否：0 ( 2 - 2 ) ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) ( 2 5 ) ( 2 - 6 ) 以特定频率作简谐振荡的电 v d = 0 代入：v v 一e = v ( 一j c o l a h ) = 一j w g ( v x h ) = 一j o j # j e e e = 肛2 云 此时令k 2 = 肚泐2 得 v v 重= 后2 罾 v x v x 雹= v ( v 重) 一v 2 吾 则v x v 吾：v ( v v xg ) 一v 2 面 j c 0 6 而因为旋度的散度为零，故 v x v x e = 一v 2 e 由2 一1 3 和2 - 1 4 可推得波动方程： v 2 云+ 七2 吾：0 同理可推得： ( 2 - 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 - 1 0 ) ( 2 一1 1 ) ( 2 - 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) ( 2 - 1 5 ) v2再+k2再：0(2-16) 由于这两个式子是矢量形式的，对于雷= e a + ，毛+ e t ，疗= 以t + 以弓+ 皿t 式2 1 5 、2 - 1 6 写为各分量满足的方程为： v 2 e ，+ 七2 e 。= 0 ( 2 1 7 ) v 2 巨+ 七2 = o ( 2 1 8 ) 9 v 2 e + 七2 e = 0 。hx + p hx = q v 2 风+ 七2 只= o 中h + p h = o 在式2 - i 中代入式2 - 7 2 - 8 得出： ( 2 - 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) ( 2 - 2 2 ) 等一誓： j 缈l l t t , - j 缈# h ( 2 - 2 3 ) j 一- ： 2 l z z 3 j 孽一孽：- j o ) p h y (2一z24)40一一? 2 l z j zo x 誓一誓：- j o ) f l i - i ： ( 2 _ 2 2 5 ) 5 - = 一2 l z 一) 在式2 - 2 中代入式2 7 2 8 得出： 孕一譬：胁t ( 2 2 2 2 6 ) 6 _ 一_ 2 ，嬲己， ( 一) c o z 譬一豢和f q ( 2 一一2 2 7 ) 一= 一2 ，彩f 也y l 一，j 0 2c | 膏 7 譬一冬：j a ) e e z ( 2 _ 22 2 8 ) 8 一 2 【一) 蹴d v 对于本论文所研究的二维电磁场分布问题，任何入射场都可以分解为t e 极化和 t m 极化两种极化方式的电磁场的叠加。对于t m 波入射，磁场只有y 分量，风o ， h x = 皿= 0 ，由式2 - 2 3 , - - - 2 2 5 可得： 巨：j 孕( 2 - 2 9 ) e v = 0 ( 2 - 3 0 ) e ：土掣( 2 - 3 1 )也：。_ ? 对于t e 波入射，电场只有y 分量，e 0 ，e = 臣= 0 ，有式2 - 2 6 - 2 2 8 可得： 以：土拿( 2 - 3 2 ) 饥= 0 ( 2 3 3 ) 皿：j 拿( 2 - 3 4 ) 从式2 - 2 9 , - - , 2 3 4 可以看出，只要解出h y 和e y ，其他的四个分量就可以通过这几个 等式得到。所以，为了求解电磁场分布，只要求解亥姆霍兹方程 v29+七29=0(2-35) 要求解亥姆霍兹方程2 - 3 5 式，引入一个格林函数g ( 芦n ，令其满足： l o v 2 g ( 尹，尸) + k 2 g ( 尹，尸) = 一万( 尹一尸) ( 2 - 3 6 ) 其中尹尸是所研究的二维平面内任意两点，尹为边界c 的任意一点，而尸为一个动 点。这个等式和亥姆霍兹方程作运算( 2 3 5 ) g 一( 2 3 6 ) p 得： 【v 2 9 ，( 户) + 七2 矿( 尸) 】g ( 尹，尸) 一9 ，( 户) 【v 2 g ( 尹，户) - k 2 g ( 严，尸) 】= 孕，( f ) 万( 严- ) ( 2 3 7 ) 对上式化简并在所研究的二维平面内作面积分，可得： 【g 【户，) v 2 烈户) 一钗户) v 2 g ( 尹，尸) 弘= 烈产) 万( 户一尸) 豳 ( 2 3 8 ) v 【g ( 尹，尸) v 烈尹) 一钗尹) v g ( 尹，尸) 协= 烈尹) 以户一尸) 凼 ( 2 3 9 ) g ( 尹，) v 烈尹) 一烈尹) v g ( 尹，尸) 】蒯= 认产) 万( 户一尸) 幽 ( 2 4 0 ) 互【g ( 只尹) v 识尹) 一烈尹) v g ( 尹，硼翮= 烈尸) ( 2 4 1 ) 这个推导过程应用了格林公式f f v 匀豳= f j 蒯，其中力为矢量，s 为_ 二维闭区 域，c 为闭区域s 的边界。厅为边界的外法向向量。 由此可得： 扣脚叫印g 眠硼砌= 膨o - + 卜r 仨s 膳, 墨 ( 2 - 4 2 ) 对于是区域，波动方程为： v 2 伊+ j | 2 缈= - f ( r ) ( 2 4 3 ) 同理，与格林函数进行相同运算，并在最区域进行积分整理得： 叮 g ( 尹，尸) v 烈尹) 一缈( 尸) v g ( 尹，尸) 】厅：刃= 似户) 万( 尸一，) 豳+ m 一厂( ，- ) g ( 尹，尸) 】凼 设f f 【( ，) g ( 尹，尸) 】( 红= 缈” 最后可得： 妒c 脚t 沪如耶c 们r 硇= 仁：? ：? 膳是 c 2 叫， 因为另2 ：一品l ：一r 一，可以将2 4 2 和2 4 4 式联立为方程细： k ) ：犯( 石，i ) 掣一仍( 军) 塑掣m ； 册 一 册 一一 ( 2 4 5 ) l 烈吒) = 矿一叮【g 2 ( 乏，军) 亟餐盟一仍( i ) 掣埘 ： u nu n 通过上式可以看出，要求得区域内任意一点尸的场值，只要合理选择格林函数， 就可以通过区域边界上的积分得出。这里我们选定 g ( 尹，尸) = 磁2 ( 小一，i ) ( 2 - 4 6 ) ， 其中砩2 为0 阶第二类汉克尔函数，七= 吨为尸所在区域的波矢，n 为该区域的折 射率。从式2 4 5 可知，只要求出边界上的场值和场值对边界外法向向量的偏导， 就可以在边界上积分，得出区域内任意一点的场值。在式2 - 4 5 中，令点尸趋向边 界，这样等式两边都是边界上的场值，就可以求解边界上的场值和场值对边界外 法向向量的偏导。 下面进行边界条件的推导： 根据时变电磁场的边界条件可知，对于介电介质，当面电流以和面电荷密度 s 为0 时，在边界c 上满足的边界条件为： n x ( h 2 一h 1 ) = 0 ，( 互一巨) = 0 1 ( 最一蜀) = 0 v i - ( d 2 一d 1 ) = 0 对于t m 模，x 、y 方向有电场，z 方向有磁场。 v 再：伽云j 孟：型n 一e ：另( 型) 。 j c o ej t o e 又。a ( b c ) = ( 彳c ) b - ( a b ) c 刀( v xh ) = ( h ) v - ( n v ) h ：_ ( ；v ) 万：一丝 锄 上式化简中因为圩上日，故 h = 0 故品( 夏一百) ：上( 上笔一上呈 t r 。2 u h i u n 因为磁场连续，即瓦= 瓦 故可知：上 坠：上呈旦 8 2 o n 毛册 令上孕：上警：9 则了o h 2 唧，警：缈 e 2 0 n l ) n u n u n 将此边界条件代入方程组2 4 5 得： h = 帅丽) 蜀掣吲一r r ) 1 0 g , ( f i - r r ) m ，、 旧叫”一蚋r z ，一r r ) c 2 掣刮r r ) 掣m 当i 一军，乏一石时即场点趋近于边界点时，方程组变形为： 烈许) ：叮【g i