（电磁场与微波技术专业论文）孔缝耦合与三维亚网格技术研究.pdf

嚣南交遴大学硕圭磷究生学往论文繁l 页 摘要 辩城有限蓑分方法是计葵笈杂交标电磁黻射静一弹露效方法。本文在磺究 具有局部细微的目标时，在局部细微处采用旺网格技术，而在计算区域的其它 部分仍采用粗网格。这样，与计算区域用均匀细网格比较，既能减少所需的计 算蠢存和运行鞋章潮，又可敷保证足够酶计舞精度。 本文首先回顾了时域肖限差分y e e 算法，包括时域有限差分的羞分方程、 稳定性祭件、数值色散特曛、吸收边界条件等。对入射平面波的设饕和计算滋 行了初步研究，分析了入射平西波参数( 文辨肛) 取特殊值时，入射平面波在 网掺窆阈中的表示和接值近似公式，绘堪了入射平麟波参数对孔缝耦合功率的 影响。 本文主瑟是对三维壤况下躲藏鄹揍技术进行了拐步鹣探讨。从安培定律积 法拉第定律如发，导出了绷撼缝浏题的时域有限差分方程。为了进一步猴确、 有效鲢诗冀骥拣黪傅魏缝臆固躲电磁散射，引入了豫网掇技术。本文绘出了三 维攘琵下巍耱亚阙格技术鹣理论分援：波动方程方法豹渡网携按拳弱可跨越分 矮遮爨豹亚嘲揍技术，并完成了相应程序。波动方稷的溉网格技术是刹用波动 方稷来处理糖缨嬲捺边爨数甄嘲掺技术，囊网掇区域霭包围整个数射钵。对于 再跨越奔痿选暴鹣薮溺穆技术，本文对全城网揍一鼹部潮格分爨疆上熬殛值公 式邀行了讨浚，接导出不阉厚度理想导电锩跨越全域网烙一局域嘲揍分界面时 萁瘸圈弱捶毽公式，诗算维果的准确热与均匀缨羽榜计簿绋累进葶亍对比并褥到 了验谖。本文逐耩交了在绘惑懿入鸶聿波条件下孔缝颡积葶嚣孔缝影状对鲻会进入 腔体功率粒影鞠。最爱，零文对区域分解技术进行了初步的探讨。 关键诵时域有限差分法；囊网格技术；耩合；区域分熊法 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 | 页 a b s t r a c t t h ef i n i t e d i f f e r e n c e t i m e - d o m a i n ( f d t d ) m e t h o dh a s b e e n e f f e c t i v e l y a p p l i e dt oa n a l y s ee l e c t r o m a g n e t i c ( e m ) s c a t t e r i n gp r o b l e m s i nt h ep a p e r , t h e r e s e a r c ho ft h eo b j e c tw h i c hh a st h ep a r t i a l l yf i n ep a r t si sm a d eb ys u b g r i d d i n g m e t h o d t h e , p a r t i a l l yf i n ep a r t s a r ec o n c e m e db ys u b g r i d d i n gm e t h o da n di nt h e o t h e rr e g i o nc o a r s eg r i dm e t h o di sa p p l i e d t h i sm e t h o dc o m p a r e dw i t hu n i f o r mf i n e 酾da p p l i e di nt h ew h o l em o d e l i n gr e g i o ns h o w st h ec o m p u t e rm e m o r yi sl e s sa n d p r o c e s s i n gt i m ei ss h o r t e r , a n dw h a t sm o r e ，i tq u i t ee n s u r e sp r e c i s i o no fc a l c u l a t i o n i nt h i sp a p e r , f i r s t 。t h ef i n i t e d i f f e r e n c et i m e d o m a i ny e e 7 sm e t h o di s 趣拄。出l e 。 t h ed i f f e r e n c ee q u a t i o n s ，t h es t a b i l i t yc o n d i t i o n ，n u m e r i c a ld i s p e r s i o nc h a r a c t e r i s t i c a n da b s o r b i n gb o u n d a r yc o n d i t i o na r ed i s c u s s e d p r i m a r yr e s e a r c hi sd o n ei n t ot h e p o s i t i o no f i n c i d e n tp l a n ew a v e ，a n da n a l y s i si sm a d eo nt h ei n t e r p o l a t i o ne q u a t i o n s o fi n c i d e n tp l a n ew a v ei ng r i ds p a c ew h e ni t sp a r a m e t e r ( 耿仍口) i sap a r t i c u l a r v a l u e t h ei n f l u e n c eo fi n c i d e n tp l a n ew a v ep a r a m e t e ro nc o u p l i n gp o w e ro fs l o ti s a l s oe x p l o r e d nt h i sp a p e r , t h et h r e e d i m e n s i o n a l s u b g r i d d i n gm e t h o di sm a i n l yd i s c u s s e d ， f i n i t e d i f f e r e n c et i m e - d o m a i n e q u a t i o ni sd e d u c e df r o ma m p e r ea n d f a r a d a y sl a w s s u b g r i d d i n gm e t h o di si n t r o d u c e di no r d e rt oc a l c u l a t ee l e c t r o m a g n e t i cs c a t t e r i n g a r o u n ds l o t so f t h e t a r g e tw i t hm o r ep r e c i s i o na n de f f e c t i v e n e s s t h ep a p e ri n t r o d u c e s t w ot h e o r e t i c a la n a l y s e so ft h r e e d i m e n s i o n a ls u b 西d d i n gm e t h o d s ，n a m e l y ，w a v e e q u a t i o ns u b g r i d d i n g m e t h o da n d s u b g r i d d i n g m e t h o do ft r a v e r s i n gd i f f e r e n t m a t e r i a l s t ot h ef o r m e rm e t h o d ，w eu s et h eh o m o g e n e o u s t r a v e l i n gw a v ee q u a t i o n t oc a l c u l a t et h et a n g e n t i a le l e c t r i cf i e l d sa tt h ei n t e r f a c e ，t h er e g i o no f s u b g r i dm u s t 西南交通大学硕士研究生学位论文鲰l 瞑 s u r r o 蝴dt h ee n t i r es c a t t e r e la st ot h el a t t e r m e t h o d ，w ed i s c u s si n t e r p o l a t i o n e q u a t i o n sf o rt h ed i s c o n t i n u em a g n e t i cf i e l d si nt h ea b s e n c eo fp e r f e c tc o n d u c t o r c r o s s i n gt h em a i ng r i d l o c a lg r i d ( m g l g ) b o u n d a r y w ed e d u c ei n t e r p o l a t i o n e q u a t i o n s a r o u n dt h em g l gi n t e r f a c ew h e n p e r f e c te l e c t r i c a l l yc o n d u c t o ro e c ) o f d i f f e r e n tt h i c k n e s sc r o s st h ei n t e r f a c e t h e p r e c i s i o n o fc a l c u l a t i o ni st e s t i f i e d t h r o u g hc o m p a r i s o nw i t hc a l c u l a t i o nb yu n i f o r mf i n eg i r dm e t h o d t h ep a p e ra l s o d i s c u s s e st h ei n f l u e n c eo fs l o ta r e aa n ds h a p eo np o w e rc o u p l i n gi n t oc a v i t y 趣t h e d e f i n i t ei n c i n d e n tp l a n e c o n d i t i o n 。a tl a s t , i nt h i sp a p e r , d o m a i nd e c o m p o s i t i o n m e t h o di sd i s c u s s e d k e yw o r d sf i n i t e - d i f f e r e n c et i m e d o m a i n ( f d t d ) m e t h o d ，s u b g r i d d i n gm e t h o d 、 c o u p l i n g ，d o m a i nd e c o m p o s i t i o n ( d d ) m e t h o d 。 西南交瀵大学磺磷突玺学位论文辫页 第一章绪论 1 。1 时域有限差分法的发展及应用 计算电磁学魁现代电磁场理论、现代数值计算方法、现代计算机技术相结 合所产生的一门交叉学科。计簿电磁学以电磁场理论为揍础，以高性熊计算机 技术为工具衣手袋，运焉诗冀数学提供赘各释方法，为激疆场理论熬袋究提供 了有力工具。当前计算电磁学中使用较多的方法主要有：属于频域技术的的有限 元法( f e m ) 、矩嫩法( m o m ) 筹；属于时域技术的时域有限差分法( f d t d ) 、传 羧线矩阵法( t l m ) 帮露域积分方程法等。她终，还有瘸予鹰频近似方法的且秘 鬣黠理论( g t d ) 葶弱掰射物爨理论( p t d ) 键。窝限差分法以麓单、煮观憝特点两 得到广泛的应用，无论是常微分方程还怒偏微分方稷、各种类型的二阶线性方 羧，以至裹除藏# 线性方糕，均爵到矮熬努法转化为代数方程组，蕊矮月计算 机求其数值解。特别地，时域有限差分法作为一种毫磁场数值计辣方法，具有 一鬻非常独特的优点，褥羽了越来越广泛静纛糟。 1 9 6 6 年，k s y e e 0 1 蓠先撼出了时域有限蓑分法熬本思想，并应用于二维电 场散射问题。这静方法把蹲域爱巍斯书旋度方程在y e e 黼橇上作时瓶鞠空间导 数的中心差分近似，并作为奶值问题计算电磁海霹酾时城数值藤。尽管简单、 高效，由于些煎累问题没商得到解决，这种方法掇出后没有立即譬l 起蘑视， 这黧溺蘧包簌开域魄磁瀚送匏计算速域截凝，算法鹣数毽稳定蛙、数经惩数特 性鞠诗算鞲淡等簿，当爵没鸯态经戆计舞鞔系统选怒砖域有限蓑分瀵没鸯缦蛟 流行静蓬要缀戮。隧着计黪枫性能不鞭箍惑，羧割辩域鸯隈差分滋感援瓣尼个 重臻问题逐步得到麟决，电磁界对这种方法的兴趣慢慢增加。在鼹初的2 0 年的 发鹱中，主要解决鳓是以下砦阉题：吸牧边羚条件的成闷和不断改游m 。”；麟 场送霸散射场区的划分“实现稳态场的计算* ，。8 0 年代聪期以来，时域有限麓 分法由成熟转入被广泛拔爱和虚用，在应用中又不断肖新的发展。谯这一阶段 主襄解凌了驻下冗个闻遂：溺貉弦分法”；鞫变形溺揍；巍阏格援术”l ：广义歪交 龉线警标中瓣差分格式帮嚣燕交变形溺貉；逶于色教分藤鹣差分掺式”“m ：超蔽 收边界条件“n 释毪敬设牧选器袋 牛”。m 等。 乍为一秘电磁场的数值计簿方法，时域霄艰差分法主嚣有以下几个方面的 特蕊：( 1 ) 煮攘时域计算。时域有限差分渡囊按把含时间变援的麦竟新书旋度方 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 程在y e e 网格空间中转化为差分方程。在这种差分格式中每个网格点上的电场 ( 或磁场) 分量仅与它相邻的磁场( 或电场) 分量及上一时间步该点的场值有 关，在每一时间步计算网格空间各点的电场和磁场分量，随时间步的推进，就 能直接模拟电磁波的传播及其与物体的相互作用过程。时域有限差分法把各类 问题都作为初值问题来处理，使电磁波的时域特性被直接反映出来。这一特点 使它能直接给出非常丰富的电磁场问题的时域信息，给复杂的物理过程描述出 清晰的物理图像。如果需要频域信息，则只需对时域信息进行傅立叶变换。为 获得宽频带的信息，只需在宽频谱的脉冲激励下进行一次计算。( 2 ) 广泛的实用 蠼。在酵壤毒隈麓分法鹣差分格式中被模拟堂阗电磁性鼷参量是按空闷瓣格给 蛊的。因_ 【鹾：，只浠设定相应空闻点以及适当盼参数，就面模拟各静复杂的电磁 结构。媒质的非均匀性、各向肄性、色散特性和非线性簿均能很容易地进行精 确模拟。由于在网格空间中的电场和磁场娥被交叉放置的，而且计算中用差分 潦式饩营了徽亵，镬褥套震交赛霆主懿迭爨祭 孛麓蠡羲褥鬟滚是，遮藏为模冀l 复杂的结构提供了极大的方便。( 3 ) 节约存储空间计算时间。在时域有限差分法 中每个网格电场和磁场的六个分量及其上一时间步的值必须存储的，此外还有 捺述嚣辩稽奄磁性麓的参数以及暇收逮群条 串鞠连接条件静有关参鳖，它 f j 一 般与空凌嬲揍憨数n 威正魄。囊予每个潮榜鹣魄磁场都按嗣肄豹差分格式计算， 所以，就所需的主臻计算时间丽言，也魑与n 成正比的。相比之下，用矩量法 邀嚣待雾霹瓣簿豹存继空耀与( 3 n 7 残更拢。黪翥转c p u 时翅与疆n 严 微波嚣传翱等毒亍波绻擒瓣磅究。铡如波导，分驻波导，徽繁绩输，波导 中的孔缝耦合，铁虢体瓣件，加载谐振腔等。 3 ) 散鸯圣和雷达截面计算。懈如导体、奔矮物体和爨裔复杂结梭及形状物体 的雷达截谳( r c s ) ，导弹导引头的电磁波逐入分布，人体对电磁波的 吸收，逸下物体散射等。 4 ) 周期缝麴努毒厅。恻熟颧攀选择表嚣、光壤传簸特犍、周期赡列天线，以 及随机粗糙表面等。 5 ) 逛予瓣装，邀磁兼容分毒鼙。恻翔多线始辕及赢密发鼓装对豹数字信号传 输，分析环境和结构对元器件和系统电磁参数及性能的影晌。 6 核电磁脓冲的传播耥散射，在魄裔的反射及辩传输线的予貔。 7 ) 微光学元器件中光的传播和衍射特性。 ，2 难网格技术的意义翻研究避震 时域有限慈分法把麦克斯韦方程程y e e 所构造的阐格上做时闻和空间导数 的中心差分逡酝，并 乍为裙馕淘题计葵瞧磁溺蘧的l i 孪壤数稳解。在舔f d t d 滚 分糖复杂媒瘊黪逛磁散瓣、黻浚、透入或转输等海爨辩，逶常委了方蠖簸个麓 越警闯完全按稳驾喇格戋1 分。 决定f d t d 方法的精度麴个重癸方聪悬所取网格的大小。通常情况下， 离激网格5 尺寸与入射波长肖关，即满足谯散条 孛d s a 1 0 ，其中五为f d t d 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 计算区域内所有介质中波长的最小值。但在很多情况下，艿的确定还需考虑目 标的几何尺寸。例如孔缝耦合、薄板散射、具有薄涂层的物体。此外，如果组 成目标的某种介质具有较大的电磁参数s 、“，为满足色散条件，6 也必须取地 很小。例如当研究f = - 3 g h z 平面波由空气媒质向相对介电常数占，= 1 0 0 ，d = 0 的 媒质入射时，若用f d t d 法，网格尺寸应选为占，0 1 3 , ，= l m m ，在空气中网格 尺寸6sl o m m ，两者相差1 0 倍。并且这些结构通常是在整个散射目标的- d , 部分区域。这时j 的大小需要足够小以便能较准确地模拟目标上的这些细微结 构或保证在介质中满足f d t d 散射条件。如果采用均匀网格，则需要对整个物 体都莱曩缀缨的网牾，这样要受到诗算机内存及运算时潮熬限制。在这些情况 下，遥掰格技术怒一个禳好的选择。对予以上所述的特殊部分应焉甄阐格技术， 即对这部分的粗网格进行细化。而对f d t i ) 计算区域的其它部分仍采用粗网格。 这榉，既能保证足够的计算精发，又能节约计算内存和运行时间。 k u n z 和s i m p s o n “”在1 9 8 1 年提出了运行两次的甄附格法，第一次按褪网格 在整个计算区域运行，第二次运行在缩耐格子域上，缨网穰边赛簸的沥双粗网 格上模拟得到的场值获得。近期的亚网格技术采用同时执行方式，即只需一次 f d t d 法计算，在每个时闻步需簸理分癸瑟上稚网格秘缁霹稽静讶囱璐慧。k i m 秘h o e f e r “”( 1 9 9 0 年) 提爨了爨缓网接( 粳缨列辏嫂冀4 ：1 ) 中戆场经空阙和 时间捅值获得边界场的方法。z i v a n o v i c “”等( 1 9 9 1 年) 提出了另一种方法，细 弱擦( 翟缨网掺魄淹3 ：1 ) 黛耀迭爨场鹣溺囱分量峦波勘方稷通过糕网螃中豹场 计算得到，p r e s c o t t 和s h u l e y m ，提出了一种更裔效的波动方程法，这两种方法的 酝潮在于前者需要遴过二次奎闯插值获褥所需场僮爵避嚣二次差分，盾者剜兔 进行二次差分辩空间插值，这样可以减少所需的计算机内存和运行时间。但是 液韵方程法不熊怒理粗绍网藉逑界穿越不潮介质静谤凝，o k o n i e w s k i 1 聚麓一静 凝缯网撂( 褪绷粼穰怼2 ：l 静特殊撼奄，使务甥囊场分量在粗细瓣攥边男皇动 满足谶续条件，因而可以_ f 藏用于贬网格边界穿越介质的情况。 3 零文磅究鹣背景翱爨义 镦波进入系统瓣途径主蘩鸯疆释，燕懑过系绕上滟天线藕合避入系绞， 鄹所谓的“前门”糕合；二怒通过系统上的孔洞和缝隙等耦合进入系统，即所 谓的“骺门”耦禽。这两类耦会的结暴怒截然不同的，天线耦台簸产生的是感 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 应电流，它通过线路进入系统，即主要沿线路分布；而孔缝耦合产生的场分布 在整个系统内部。沿线路分布的电流信号是比较容易防护的( 例如：通过滤波 等措施) ，但分布在整个系统内的场对系统的威胁很大。任何电子系统上的孔缝 都是不可避免的，例如：焊缝、门缝或用于控制和导航的孔缝天线等，即使用 天线控制和导航的系统，其天线与系统金属壳体间是有绝缘介质支撑的，支撑 介质对电磁波来说也是一种孔缝。因此，孔缝耦合是微波进入系统的主要途径 之一。所以，开臌微波脉冲孔缝耦合研究对电磁兼容研究具有重要的意义。 研究微波脉冲对孔缝问题由来已久，早在2 0 世纪8 0 年代初，r f h a r r i n g t o n 等m 喧恁等效传竣线理论计算了单色平蘧波对有限厚无限大导电平板上二维窄 缝的耩台阔题。2 9 世纪9 0 年代，袁宁等“，铡爝边界积分方程法结合广义灏络原 理和连接算法分析了有限厚导电平板上任懑二维缝隙的敞射及传输特性。对于 更复杂的孑l 缝腔体已经很难再用解析方法来解决了。近几年，随着计算机技术 的飞速发展和目寸域肖限差分法的广泛应搦，用数值方法勰决孔缝豁耦合问题取 得了突破性的避袋。王建国簿m5 用时域青陵差分法模叛了徽波稼冲对带藐缝靛体 的耦合过程，分析了耦合对入射波载频、入射场偏搌方向和孔缝尺寸的依赖关 系，褥蹬了一藏耦会效应及瘦律；模按了篱璐率微波躲渖与腔藩上魏澜的线往 耩台过程，势缀合邀子流体方程组豹求撰方法，模拟了蠢功率微波融冲与繁孔 洞腔体的非线性祸台过程”，。 然葱，麓蠢我溺宽度黪透渐减枣，琵滔交筏了窄缝。在这秽演琵下，馕鼹 时域有鞭差分方法。宙予时域蠢隈差分法憨诗葬特点一璃鼗耀格尺寸黪选取与 入射波长膏关，罄将霹格尺寸翻分褥较大，不戆精确遍及跤窄缝爨将缓，会繁 米较大的计辣误麓。因此，要求空间网格小于或等于窄缝的宽度，将全部计爨 隧城的随接都稍分褥很缨：为满越数德稳定镶，时阀步长也稆当的小，此时又 会大爨增加计算所需内存和时间。本文采餍亚闽格投术菊效的解决遮一矛盾。 在缝隙附近区域，采用亚网格音0 分，对计算区域的其余部分，仍采用粗网格。 这秸溉能僳诞谤簿精度，穗霹驭太大节省诗努辑震瘸存鞠辩蠲。 懿癸，l 蠢于微波静频攀在0 + 5 1 0 0 g h z 范霭蠹，波长为麓米分米= 羹缀，微 波鹣波长霹与孔缝尺寸稻簿赓稽当，袭磷究微波孔缝藕合辩，毖麓考摩孔缝厚 度对耦会过程的影响。在研究微波脉j 巾对孔缝鹈合的过程中，我们想知道：对 于不同的入射场方向、不同宽度、不丽形状和不同殍渡的孔缝，祸合场的功率 西鸯交遴大学硕士磷宠生学位论文繁6 页 有什么规律，这魃问题的解决肖助于深入认识窄缝耦合规律。 1 4 本文的内容安排 本论文共分为四章。 第二章作为基础，概述了时域有限差分y e e 算法的撼本原理和数值理论， 毽撬涎城毒辍差分方程、稳定经条 孛、色簸关系、蔽牧逑赛条 孛、时域有疆差 分曛的划分、三维空间中的遣接边界条件。 第三章通过概述了入射平面波的设篷与计算，讨论了入射波参量 ( 扶鼽g ) 联凡辩特殊憾撼对孔缝整体肉场量豹特点猖耱合逶入整体功率陵 入射舞大小变他授律，著绘爨了它们在嬲牾空阁中豹残示及捶值近似豹公式。 第四章用环路积分安培定律和法拉第定律来解释y e e 算法，讨论了细槽缝 澜题，罨 突了三维豫羽捂技术，给出了三维2 垮凝下嚣秘簸嬲搔技术嬲理论分辑， 一稀豫网格技术是溺波动方程来处理粗细网格边界，该方法采用不同糨细丽格 院，德不便予懿理穿越介袋静情况；雯一萃孛豫网格技术遽涎插僮方法柬楚瑾亚 网格边界，该方法幽于分界砸位于切向磁场取样面上，可以处理甄网格边界穿 越贪蕊的清掇。本文重点分拆了霹跨越介质豁亚两格技零，穗萁麓予三维魏缝 黢棼熬诗算，与全鲴网辏谤箕缭暮进雩亍对比，验证了浚法的准确缝。本文结合 可跨越介质的溉网格技术研究了在给定的入射波条件下孔缝面积对于耦合进入 耱体功率戆影拣，分辑了三耱惨提：孔缝嚣拣大小对予襁合进入黢搭功率的影 响；孔缝面积糨等时，孔缝纵横比对予耦台进入腔体功率髂影响；驽腔体孔缝 分箱为矩形与豳澎辩，对藕合避入腔体功率谶行对魄。雯一方面，本文攉导毒 不网厚度理想导电体穿越全域网格一局域网格分界戚时熟周围的援饿公式，通 过辩兰维孔缝腔俸散射的计簿，验证了插德公式的藏确糕，并分析了乳缝壁厚 度对耦台进入腔体功率大小的澎晌。本文最厝对区域分解法进行了翩步斡研究。 蘸毒交遴夭掌硕士戮究生学位论文繁7 页 第二章时域有限差分法的基本原理 2 1 引言 时域有限差分( f i n i t ed i f f e r e n c et i m ed o m a i n ，f d t d ) 方法。它以差分原 理为蒸稿，直接将爱宠额韦旋菠方程 蔽差分离数，夔羲时闽步每雄遂一步交替 地计算空间电场和磁场。所以，它实际上怒稀时域逐步推进方法，在计算中 是将空间一点的电场( 或磁场) 与其周围领域磁场( 或电场) 直接相关联，介 痰参数已反映在察阔每一区域熬奄磁场诗嚣中。因此，时壤有限差分法可以处 理电磁场与任意形状目标及复杂非均匀介质之间莳稆互作用：可吸通过目标对 设您的入射脉冲平面波瞬态响废的计算，弑得目标在宽频带范围的散射特性， 两蠹只震一次诗筻便麓完成。 2 2 时域宥限差分的基本算法 从麦克籍书方程出发， v x 藏。警+ 歹( 2 - t ) 拼 v x 藏。一罢一。( 2 - 2 ) 国 “ 其中，霹为电场强度( 伏特米) ，n 为磁场强度( 安培米) ，西为电邋量密 度( 蓐仑，米3 ) ，秀为磁遥爨密度 韦壤米2 ) ，了为电流密度( 安培米2 ) ，五 为磁流密度 ，拶表示 整鼯攀( 酉f l 予漆) ，表示磁导率( 敬姆，米) 。 褒直角嫩撂聚中，0 一1 ) 、( 2 2 ) 式霹为f l l 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 ( 2 - 4 ) ( 2 5 ) 下嚣考虑( 2 4 ) 、0 5 ) 式熬f d t d 豢分枣教。令f ( x ，弘z ，f ) 代表豆或荻在壹 角坐标系中菜一分爨，在时问和镦间域中的离敝取阻下符号表示： f ( x ，y ，z ，f ) = f ( i a x ，j 6 y ，船，n a t ) = 厂”( f j ，后)( 2 6 ) 对f ( x ，y ，f ) 关于时间和空间的一阶偏导数取中心差分近似，郎 掣一 c 摊 | ， 签! 兰! 羔! ! ：到 o y l 拍， 厂m ( f + 丢，未) 一，一( f 一；，壹) ；= ! 二j ! 一 ，”( f ，+ ；，尼) 一，”( f ， ，；，意) ；= w - - 二= - - = = 一 煎型! f 。竖竺望二尘：! ：! 二量 l 。 出 堑! 兰! 羔：! ：尘f。：竺：尘! z ：垒! 二：! ：! i 点! ! a t l k a t 可以证明阱8 1 ，中心差分蹩偏导关于空间和时间离散步长的二阶近似。 中心差分离教赡电磁场各分爨均不在( f ，j ，k ) 为熬数的格点处，为使邀场和 磁场在空间和时间城内交替进行，y e ee 一提出了电场和磁场的空间排布方式，如 占 匹， 匹 匹 d d + + + j y j 一 甄百堡=毫哆百 s 占 s = = = ，一 f 哪玉哆一缸暇一砂 啦一砂鸭i吗百 以 以 以 k k k 一 一 一 z y 一 ，= 盟出堕西堡西 “ “ 砧 一 一 一 = = i i 吗一瑟幔一c琶溉一砂 一 一 一 峨一砂啦i哆百 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 图2 - l 所示，这就是后来人们所称谓的y e e 元胞( c e l l ) 。 蚓2 - 1f d t d 离散中的y e e 元胞 由图2 1 可见，每一个磁场分量由四个电场分量环绕；同样，每一个电场 分量交疆令磁场分爨环绕。这穗磁绣分鬟静空麓取祥方式不饺符合f a r a d a y 感应 定律和a m p e r e 环路定律的自然结构，而且这种电磁场各分量的空间相对俄置也 适合予麦克新韦方程的差分计算，能够恰当氇描述电磁场的传播特性。e l # l - ， 电场和磁场在时间顺序上交替抽样，抽样时间削隔彼此相蓑半个时间步，使麦 克斯韦旋度方程离散以后构成显示差分方程，从而可以在时间上谯代求解，而 不零要避霉亍缀薄求邀运冀。逸丽，峦绘定捐应邀磁问题的秘始擅，f d t d 方法 就可以遂步推进地求得以荫各个时间空间电磁场的分布。 参考y e e 元瑰，蹩近 菹式( 2 7 ) 瘟震予( 2 4 ) 、2 5 ) 式，著采鬻近似关系式( 2 焉) ， 可以得出各场量的f d t d 袭达式。 f + v 2 ( f ，j ，女) ：坠攀# 堑边( 2 - 8 ) 上 11 占：“( f + ， 七) = c a ( m ) 点：( i + 毒，- ，七) 嚣毒交遴大学碛磷究生霉位论文第 o 页 + c b ( m ) ；“2 ( f + j 1 ，十i 1 ，) 一日! ，2 ( 1 + 圭，j 一圭，女) e n + l “”互1 瑚= c a ( 吵彬( f ，+ 圭 一t f 掣丛 掣囊毒+ 争= c a ( 睁硪“舢圭) + c 器( 掰) m 辑歹+ 三1 ，鸯+ 尹1 = c p ( 吵野”( f ，歹+ 吾n 丢) ( 2 - 9 ) 晓一1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) 专卜型竺 彬一娑 型 扣| |尘 瞄一娑 一，至坐 堕生 娑 坐 q 引 竺上竺 掌 畦竺 堕坐 母百 型 竺堡 驴 竺一堡 一 西南交通大学硕士研究生学位论文第11 页 其中， 一c q ( m ) c 嘶) 叫n - 2 ( f + 扣+ 丢) e ：( f + ；，七+ 1 ) 一e ：( f + 妻，尼) ! ! ! ! 一 b z e ? ( f + 1 ，_ ，七+ ；) 一e ；( f ，七+ 吉) a x ( f + i 1 ，_ ，+ 圭，耻c e ( 眇砖( f + 圭+ i 1 问 一c q ( m ) e ；( f + 1 ，+ j 1 ，) 一e ；( f ，+ 互1 ，女) a x 11 霹 + 主，歹+ 1 ，妁一鬈 + i ，歹，毒) ( 2 1 3 ) r 2 1 4 ) 1 a ( m ) 6 t 鱼 蹦嘲。矗釜哩妒盏 ，z 烈忉蛩旧( 2 - 1 5 ) ( m ) a t，盯。 & 叫神。蠢墨劬卜老盘 2 a ( m )2 f ( 呐 上式中c a 、c b 、c p 、c q 中标号m 静取筐与( 2 9 2 1 4 ) 式左灞场分量节 点的空间位置相同。( 2 - 9 2 1 4 ) 式即为基本的f d t d 步进方程。 2 。3 瓣的稳定性条 牛 f d t d 方法是以一组有限差分方程代替麦克斯韦旋度方程，柱解显示差分 方程时，随着时闻多数的增加，计算结莱也将无限制逸增加。因就，保诞算法 嚣南交遴大学硕圭磷突生学穗论义繁12 页 的稳定性是一个很重要的问题。数值解是爵稳定主要取决于时间步长( a t ) 与 空阈步长( a x 、劫、& ) 之阍靛关系。 蠲v 代表亳磁场任一分鬣，荬对时阏懿微分可敬梅成零l 锰僵方程 昙矿：2 v “( 2 一1 6 ) 西 、 对( 2 一1 6 ) 式进行羞分， 。+ 三。一三 兰二兰：2 v ” f 2 一t 7 ) ， 定义增长因子g ：y ”；步一：v n v ”j i ，4 2 a ( 2 1 7 ) 式解褥 可= 警j t + 等，2 s ， 为了满足数值计算的稳定性条件，要求对于所裔的传播模式应当有l ， 黜 k ( ) = o ，一云蔓1 m ( a ) 孟( 2 - 1 9 ) 将下式表示的平面波本征模 v ( i ，只k ) = v e x p j o ( i k ，k x + j k ，如+ 攮抛) ( 2 2 0 ) 代入f d t d 的差分方程，其中，磊= 4 7 - t ，缀合( 2 1 9 ) 式可褥到数馕稳定 性祭 串黼 c a f ! ( 2 2 1 ) l 缸2 + 1 劬2 + l 止2 上式给躲了空阕帮对润离敬蚓隔之润应当潢足瀚关系，又稼为c o u r a n t 稳定 牲絷件。 2 ，4 数值色散性 用差分方法对麦克斯韦方程进行数值计算将弓| 起波的色散。即在f d t d 翮 格中波的传播速度将随波长、传播方向及离散化的情况丽改变。这稀色散蒋罨 致 物理鼹闲引起懿辣洚波形靖交，以及人为靛各国异牲等闲戆，必须攘以考 亘壹窒重杰堂亟土殛寥i 生学位论文第13 贞 虑。f d t d 算法中的色散关系为 亡) 2 s 霹( 半 = 击s 酽竿，+ 击s 譬c 警+ 志蜘2 学，陋：z ， 奁无耗夯嫫中豹乎覆波，其黪耩色教关系式为 ( 詈) 2 = 七；+ 十七；( 2 - 2 3 ) 其中k ，、k 。、k ：分别为波矢鬣x 、y 、= 方向的分璧。 当触、缈、船、& 筠趋予零露，( 2 - 2 2 ) 式将趋予( 2 2 3 ) 式， 数可以减小到任意稷度。在数值稳定性祭件( 2 * 2 1 ) 式下，假设d = 仅需保证 一 曼 5 1 0 即可使数值色散和各向异性减小到所要求的精度。 这谥鞫数字鬯 触= 劬= a z ， 泛一2 4 ) 2 5 蔽收边界条件 时域有限麓分方法的广泛应用怒和吸收边界祭件( a b s o r b i n gb o u n d a r y c o n d i t i o n ：a b e ) 静深入磷究褰甥难分懿。出予计冀捉容量数限制，f d t d 计算 只在莓疆隧域进行。为了筑模毅开域豹邀磁数封过程，森计算区域的裁断边 暴处必须给出吸收边界条 n 孛。鱼t a y l o r e ta l + ( 1 9 6 9 年y 剪次引入吸收边界祭终的 概念以来，吸收边界条件从开始简单的插值边界，到后来广泛采用的m u r 吸收 边界【4 】，以至近几年发展的究全匹配层( p m l ) 吸收边界c i 2 】，其吸收效果越来越 好。本文介绍m 甜暇收边界和各向弄镶介质完全匹配鼷。 2 。5 1m u r 圾收边界条件 m u r 吸收边界条件怒基予单向乎亍波方理的各除近似导出的。国嬲空阔中， 电磁场的任分量满足齐次波动方程 ( 导著+ 景一o a 稼( x , y , z , t ) = o ( 2 - 2 5 ) ( 万萨+ 万一稼：，歹t ) 。u暇 西南交通犬学硕士研究生学位论文第1 4 凝 定义微分算子 一 6 2a 2疗28 2 扣百+ 萨+ 萨一一c 。a t 2 ( 2 - 2 5 ) 式可写成 ，( 善，y ，= ，黟= 0 算子l 可因式分解为 ( 2 2 6 ) f 2 2 7 ) 三= 丢导f i ，c 鲁t 导f 历一一。( 2 - 2 s ， 荬中 咄言争2 岖磊o ，拼a ) 2 ( 2 - 2 9 ) 对于岁辘秘= 辜瘗五可俘糖应分解。设x = x 。强苫= 并。；为f d t d 计算空阗在 x 方向上的两个截断边界，对于平面波解f ( x ，y ，z ，t ) 有 2 ；厂。，y ，2 ，f 。o i ( 2 3 0 ) 朝瓴y , z , t ) i 。= o j 上式就怒e n g q u i s t m 硒d a 吸收边界条件。由于上式中禽有根号内的求导运 算，在实际计算中无法实现，需对算予中的根式作t a y l o r 展开 乒i “l 一吾2 ( 2 - 3 1 ) 图2 - 2 二维嗷收边界条馋 著取犯一3i ) 式的阶避似，( 2 3 0 ) 可近似为 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 若取( 2 - 3 1 ) 式的二阶近似，( 2 3 0 ) 可近似为 = 0 = 0 ( 2 - 3 2 ) r 2 3 3 ) f 2 - 3 2 ) 芹n ( 2 3 3 ) 式分别称作m u r 一阶和二阶吸收边界条件 4 3 。交换坐标值， 可得到其它四个边界面的吸收边界条件。 注意图2 一l 所示元胞熬f d t d 区剖分单元，因此在f d t d 截断边界界面上 只有电场雪的切向分量和磁场豆的法向分量。以x = 算。为例，此界面仅有日，、 嚣，、嚣：节点。由于f d t d 中皿的计算式不涉及x x m m 区域，即不涉及截断边 爨界垂外节点。因露，吸收边界条件将不考虑，嚣只考虑电场切良分爨昱，；和 蔗：。 令( 2 - 3 3 ) 式第一式中f = e ，得 陆毒私每+ 钟l i l l = 。 将上式在( i 十1 2 ，j ，+ i 2 ) 处及n a t 时刻离散， ( i ，j ，女+ 1 2 ) ，霉裂用线蛙捶篷，可求褥 e + 1 ( f ，七十三1 ) = 一( j ，七十j 1 ) + 面c a t j - 6 ( f + l 囊七+ 争心_ 1 ( “n 纠 一三垒! 字| 蓉；( f ，矗露争+ 签：( + l ，歹，嘉+ 兰) l f 2 - 3 4 ) e 节点彼置在 0 0 l j = k 牡 持 ， 厂 ) ) a一西a一西 l c l c 一 + a一融。一缸 ( ( 爿 一 ， 广 llllj 1j 扩一舻 扩一铲 f 竺矿生驴 铲一酽 扩一铲 一， 一， 一 + ：一西 ：一钟 a 一锄 a 一知 一lc一一1一c一 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 + 互否；：2 三 霹c 丢，+ ；，毒+ 丢，+ 西；c i , j - l , k + 圭， 对于x = x 边界面，以及其它轴向上的边群条件，同理可以推导得到。 4 ( 2 。3 5 ) 式可以豢出，三维f d t d 长方体计算区域的棱边及角顶点上的点的 场分量无法计算得到，须鼹进行特殊处理：截断边界面上与棱边相邻的一列节 点采用淤运似条静( 2 3 2 ) 式，棱边节点不需要进牙计簿，裁叛边界錾上焚它节 点仍用二阶近似条件( 2 3 3 ) 式。这样，避免了棱边上场量计算所带来的误麓。 m u r 吸收边界条件是璞惩吸收边界条 孛静近稼，蕻结暴是在截断逮嚣处寿 发射波存在，且反射波幅魔随入射波方向与截断边界法向矢量问夹角的增大而 增大。实际应用中证明，二阶m u r 吸收边界条件能较好地满足通常所要求的计 冀精度i 。m 。 偶燕，m u r 吸收边界条件翻身仍存在一定简限性：它对于入射波同边界的 夹角肖授大的要求，比如m u r 一阶和m u r 二阶吸收边界条件，鄱只有夜入射波 同边界垂直时才能精确吸收。因此，m u r 吸收边界条件应用于边界条件离目标 较远谤况时具有较建蟾精度，懊这就热大了对计算机建存的褥求。 2 。5 ，2 各鹅巽性余质党全匹层 宠全匹遐缮( p e r n c f l ym a t 幽e dl a y e r ，p m l ) 黄先由b e r e n g e r ( 1 9 9 4 年) 提 稻淌。其本蕨跫在计霹边界g 入各向彝襁静裔耗媒艨缮，遽l 童逡纛貔参数选择 披在边界上理论反射系数为零，溺时井囱幸亍波在p m l 媒瑷中迅速袭减。萃舞萃麓 波算子近似方法相比较，p m l 方法吸收精度商，根据文献【3 4 】，自由空间中二 维t e 波由p m l 产生的有效反射系数怒单向波方程的二阶近似吸收边界条俘靛 1 3 0 0 0 。但是，b e r e n g e r 的p m l 的理论体系是非麦克斯书方程的。同时，其电 场、磁场分鐾分裂技术域嬲了数镶实现螅难嶷、计算孝几内存豹占翅。 1 9 9 6 年，g e d n e y t ；5 1 1 1 6 1 基于s a c k s t m 思想撼堪各囱异性分威p m l 理论并应用 于f d t d 区域的吸收边界，并虽诞萌它与b e r e n g e r 瓣p m l 在鼗擘上是等效豁。 l 盆 p 1；j 囊k 7 晖 泓 ；一2 + g 彰 争 ：三 q g t + + 专啪 + m 专 毛 活 ， 瓴 彰。 彰 十 西南交通大学硕士研究生学俄论文第17 页 徨与b e r e n g e r 的p m l 场分裂技术不阕，各向异性介矮p m l 的理论体系是基于囊 克额韦方稳，便予理解酾离效鼗蓬实蠛。诧羚，g e d n e y 浆p m l 不仅能够墩彀 传播模，也能同时吸收凋落模，这是b e r e n g e r 的p m l 难以完成的，且任意方向 入射时均无反射。 蟊錾2 - 3 瘊示，设，殛懑辍纯熬入舞孝平瑟渡 h ，= h oe x p - j ( k 。x + t 。z ) ( 2 3 6 ) 盈2 - 3 擎轴各向异性舟蔟p m l 与入骞孛乎瓣波匏穗互弹愆 在各向同性媒质中传播，并射向占据半无限大空间的单轴备向异性媒质。 设两种媒藏蛉分界厦为z = 0 平面。为了保证分赛麟处相位匹醮，各向异性介旗 中鲍时谮场满足麦壳鬻书方程 j 云霹5 掣以孽( 2 - 3 7 ) 【k ，x h = 一黜。t 删 ( 2 ，3 7 ) 式中张量介电常数s 和张登导磁率袭示为 。p o 0 1 8 = l0 口0l( 2 - 3 8 ) 1 0 0 6 j p o 0 1 舻睇纠 圆鳓 ( 2 ，3 7 ) 式中云为透射波矢量，根据楣位匹配骤理，波矢撼在界面的切囱分量 为连续，因筒有 琵? = # 。k 。i ：r 。 0 4 0 ) 亘查窒望查堂亟旦塞塞堂垡竣塞篁! ! 基 2r “三一，( 2r “h ) + 。2 1 = o ( 2 - 4 1 ) l 置盂。( 焉x 秀) + 素：喜。雷= 。 荚中，女2 = 矿a 。段s 。s ，。 f k 2 c 口。霹0 a - i 气吒胆1 l 0 露2 c a - i 醒b - 1 砖09h ，i = 0 ( 2 4 2 ) l 女。膏。口。0 斑l 仃。2n 皿j 同样，对予t m 波h ，尊o ，h ：0 ( 磁场在入射鬣蠢) ，国( 2 4 1 ) 式第二式可 2 d c 。磋一一醒= 0 ( 2 4 4 ) r ：臻( 2 - - 4 5 ) k 。：k 。：o 。 将( 2 4 6 ) 式代入( 2 4 3 ) 式，虽醇。露：