（电磁场与微波技术专业论文）复杂目标电磁散射分析的软件实现.pdf

南京理工大学硕士学位论文复杂目标电磁散射分析的软件实现 摘要 对于从事电磁场工程开发的研究人员来说，如何快速、准确地对复杂目标的电磁 特性进行计算和模拟一直以来都是一个具有挑战性的难题。这类问题如果用先实体建 模，再测量的手段得到全方位的数据，不仅浪费时间，而且代价惊人，而采用计算机 精确仿真手段则要高效、经济得多。但是，国内在计算电磁学方面的研究大都还停留 在实验室阶段，仅有一些只能在实验室运行的孤立运算程序，真正意义上能够系统使 用的电磁仿真软件还很少。 针对这一问题，本文研究开发了一套可视化的实用的微波e d a ( e l e c t r o n i c d e s i g n a u t o m a t i o n ) 软件。软件集成了多层快速多极子方法( m u l t i 1 e v e lf a s tm u l t i p o l em e t h o d ， f m m ) 和物理光学法( p h y s i c a lo p t i c sm e t h o d ，p o ) 这两种求解m a x w e l l 积分方程组 的电磁场数值计算方法。利用基于矩量法( m e t h o do f m o m e n t s ，m o m ) 的快速多极 子方法、多层快速多极子方法( m u l t i - l e v e lf a s t m u l t i p o l ea l g o r i t h m ，m l f m a ) 在求解 电大目标和精细结构时的精确性和物理光学法在求解大面积光滑区域时的快速性，软 件可以快速、准确地模拟复杂目标的电磁散射特性。 软件全部使用v c + + 6 0 、o p e n g l 等流行开发工具，并严格按照软件工程化管理 的思想和规范开发，整个软件的界面、菜单、程序调度和数据接口构成了一个完整有 机的整体，充分考虑软件的实用性和可扩展性。同时，通过与一些标准物体的解析解 和测量数据比较，保证了软件的准确性和可靠性。最后，给出了针对本软件并行版本 开发的一些探讨和建议。 关键字：电磁散射、快速多极子方法、多层快速多极子方法、物理光学法、微波e d a 南京理工大学硕士学位论文复杂目标电磁散射分析的软件实现 a b s t r a c t t h ee l e c t r o m a g n e t i c ( d 哪s c a t t e r i n gc h a r a c t e r i s t i c so fl a r g e s c a l ec o m p l e xo b j e c t s h a v eb e e ni n t e n s e l ys t u d i e db ym a n yr e s e a r c h e r si nt h ep a s t c o m p a r e dt ot r a d i t i o n a l e x p e r i m e n t a lm e t h o d , c o m p u t a t i o n a le l e c t r o m a g n e t i ct e c h n i q u e sa r cv e r ye f f i c i e n tm e t h o d t os o l v et h ee ms c a t t e r i n gp r o b l e mf r o ml a r g e s c a l ec o m p l e xb o d i e s i nt h i sp a p e r , t h e a p p l i e dm i c r o w a v ee l e c t r o n i cd e s i g na u t o m a t i o n ( e d a ) s o f r w a r eh a sb e e nd e v e l o p e dt o a n a l y z et h ee l e c t r o m a g n e t i cs c a t t e r i n go fc o m p l e xm e t a l l i ct a r g e t s t w o e f f i c i e n t a l g o r i t h m s ，t h em u l t i q e v e lf a s tm u l t i p o l ea l g o r i t h mf m l f m a ) a n dt h ep h y s i c a lo p t i c s m e t h o d 口0 ) a r ci n t e g r a t e di n t ot h es o r w a r e t h em l f m am e t h o di su s e d t oa n a l y s i st h e e l e c t r o m a g n e t i cs c a t t e r i n gf r o me l e c t r o n i cl a r g em e t a l l i co b j e c t s ，w h i l et h ep om e t h o di s t h eh i g hf r e q u e n c ya p p r o x i m a t et e c h n i q u ef o rs o l v i n gs u p e rl a r g e s c a l eo b j e c t s s o m et o o ls o r w a r es u c ha sv i s u a lc + + 6 0a n do p e n g la a p p l i e dt od e v e l o pt h e m i c r o w a v ee d as o r w a r e a l lt h es o u r o ec o d e sa r ep r o g r a m m e db a s e do l lv i s u a lc + + a n d c o m p a qv i s u a lf o r t r a nl a n g u a g e t ov e r i f yt h ev a l i d i t yo f t h ee d a s o t t w a r e ，s o m et y p i c a l o b j e c t sa t ea n a l y z e d n u m e r i c a lr e s u l t sa r cg i v e nt o d e m o n s t r a t et h ea c c m a c ya n d e f f i c i e n c yo f t h ea p p l i e d m i c r o w a v ee d as o r w a r e k e y w o r d s ：e l e c t r o m a g n e t i cs c a t t e r i n g f a s tm u l t i p o l em e t h o d ，m u l t i l e v e lf a s tm u l t i p o l e a l g o r i t h m ，p h y s i c a lo p t i c sm e t h o d ，m i c r o w a v ee l e c t r o n i cd e s i g na u t o m a t i o n 声明 y 1 0 0 1 4 0 0 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研究生签名：且幼6 年月、7 日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名： 岛鱼 沙g 年( ，月) 曰 南京理工大学硕士学位论文 复杂目标电磁散射分析的软件实现 1 绪论 随着现代军事技术的迅猛发展，获取复杂电大目标电磁特性的研究工作变得越 来越重要；同时，我国市场逐步与国际市场接轨，各种电工及电子产品的市场竞争 将不可避免地越来越激烈，产品在国际市场上的竞争力已成为企业生死存亡的关 键。事实上，绝大多数军用和民用的电工设备、电子元件、电气及电磁物理装置的 工作状态和性能均由电磁场与其他物理场来决定。由于电磁场数值分析和计算机仿 真模拟可以为各类电子设备的设计和优化提供最可靠的依据，许多花费巨大的模型 试验都能用数值模拟取而代之，所以，在国内外企业、研究单位及高校，用于计算 和分析复杂目标电磁特性的软件已受到非常普遍的重视并得到广泛的应用。 1 1 研究背景 在工程应用中，产品的性价比是一个重要的因素。对于拥有复杂几何形体和电 大尺寸的实体，反复多次进行模型实验，测量其电磁特性参数，显然代价很大。采 用计算机仿真是解决这一问题的高效手段。在国外，一些国家和地区早已开发出针 对各类电磁场问题的微波e d a 商业软件。然而国内却鲜见可以比较通用地解决某类 或某几类问题的工具软件。事实上，对一个可以投入工程应用的微波e d a 软件来说， 基本要求就是能够快速，准确地分析某类电磁场问题。 微波e d a 仿真软件与电磁场的数值算法密切相关，了解电磁场数值算法是开 发电磁仿真软件的基础。电磁场数值算法各有千秋，利用各种算法的优势，针对具 体问题选择具体算法才能保证仿真的正确性和通用性。随着技术的进步，军用和民 用的通讯设备的工作频率逐渐提高，目标电尺寸也呈上升趋势，为保证足够的精度， 对目标剖分的网格数目就会出劫l 惊人的增长。另一方面，复杂目标意味着目标上存 在一些精细结构，这会使得高频近似分析方法的精度大大降低。 因此，统筹各类电磁场数值计算方法，寻求快速准确地求解复杂目标电磁散射 特性的途径，开发具有实用性的微波e d a 仿真软件，是实际应用中需要迫切解决 的重要问题。当然，这也是本文的工作背景。 1 2 研究历史与现状 = 十世纪五十年代后，随着电子计算机的出现，科学家们建立了许多近似方法 分析形状较为复杂物体的电磁特性。基于麦克斯韦( m a x w e l l ) 积分方程的物理光 学法就是众多高频近似方法之一。这类方法的特点是：不生成矩阵，运算速度快， 对软硬件环境要求低，节省计算机资源。因此，这些近似方法被广泛应用于电大尺 南京理工大学碗士学位论文 复杂目标电磁散射分析的软件实现 寸物体的散射场( 雷达散射截面) 的计算。然而，近似方法有着非常明显的局限性 对于非常复杂的物体，其表面存在精细结构，这些细微结构的大小相对于电磁波的 工作波长来说不能忽略，使用近似方法模拟这类物体时的计算精度不能满足要求。 此外，近似方法在绝大多数情况下不能计算近区场，这就使得很多工程问题不能使 用这类方法解决。 自从二十世纪六十年代以来，电磁场数值计算方法得到了蓬勃发展，先后涌现 出很多高效率，通用性好的计算方法。其中，频域电磁场数值算法主要包括：有限 元法( f i l i i t ee l e m e n tm e t h o d ，f e m ) 、矩量法( m e t h o do f m o m e n t s ，m o m ) 、差分 法( f i i i 沁d i f f e r e n c em e t h o d ，f d m ) 和传输线法( t r a n s m i s s i o n l i n e m a t r i xm e t h o d ， t l m ) ) 时域数值算法主要包括：时域有限差分法( f i n i t ed i f f e r e n c et i m ed o m a i n , f d t d ) 和有限积分法( f i t f i n i t ei n t e g r a t i o nt e c h n o l o g y ) 。这些算法中，又以时 域有限差分法、有限元法和矩量法应用最为广泛。 时域有限差分法( f d t d ) 是在1 9 6 6 年由k s y e e 首次提出的一种电磁场数值 计算新方法。该方法的主要思想是对电磁场的电场分量e 和磁场分量h 在空间和时 间上采取交替抽样的离散方式，使每一个e ( 或h ) 场分量周围有四个h ( 或e ) 场分量环绕，应用这样的离散方式把麦克斯韦旋度方程转化为一组差分方程，并在 时间域内逐步推进地求解空间电磁场。y e e 提出的这种抽样方式后来被称为y e e 元 胞。f d t d 方法是求解麦克斯韦方程的直接时域方法，不涉及矩阵的存储，很容易 编程实现，并且可以处理复杂形状目标和非均匀介质物体的电磁散射、辐射等问题。 同时，f d t d 的随时间推进的特性可以方便地利用可视化的编程方法给出电磁场的8 时间演化过程，便于分析和设计 然而，由于偏微分方程的局域性，电磁场在数值网格传播过程中会产生色散误 差，而且研究区域越大，色散误差越大，为保证计算精度对大尺寸物体就不免需要 剖分很精细的网格，造成计算机资源分配上的困难。所以在这一点上，积分方程类 方法以其少得多的未知数数量和引入格林函数带来的精确性而受到重视。有限元法 ( f e m ) 移植到电磁工程领域还是二十世纪六七十年代的事情，之后，有限元方法 的发展日益加快，与其他理论相结合方面也有了新的进展，并取得了相当应用范围 的成果。其应用主要体现在自适应网格划分、三维场建模求解、锅台问题、开域问 题、高磁性材料及具有磁滞饱和非线性特性介质的处理等方面，并且还包括一些尚 处于探索阶段的工作，如拟问题、人工智能和专家系统在电磁装置优化设计中的应 用、边界有限元法，有限元方法与其他理论及方法的结合等，这些都使有限元方法 的发展有了质的飞跃。目前，作为广泛应用于工程和数学问题的一种通用方法，有 限元法已非常著名。 同时，基于积分方程的矩量法是近年来在微带电路、天线和电磁波散射等方面 2 南京理工大学硕士学位论文复杂目标电磁散射分析的软件实现 广泛应用的种方法1 9 5 6 年，s h c r a n d a l l 提出了加权余量法( 1 km e t h o do f w e i g h t e dr e s i d u a l s ) ，他将积分方程离散化为矩阵方程，由此构成了矩量法的数学 基础。1 9 6 3 年，k k m e i 在其博士论文工作中首次采用这种方法。f h a r r m g t o n 于1 9 6 8 年出版的专著中对用此法求解电磁场的问题作了全面而深入的分析，用统 一的观点简单扼要地介绍了这种方法。简而言之，矩量法是将待求的连续方程离散 化为代数方程组，借助计算机，求得其数值解，从而在所得激励源分布的数值解基 础上，算出微带电路的电流分布及其散射参数，天线的辐射场分布及其波阻抗等特 性参数。它的数学处理过程可以采用加权余量法或定义泛函内积等方法展开。 矩量法所产生的矩阵为稠密矩阵，其o ( n 2 ) 的计算复杂度导致计算效率很低。 二十世纪八十年代末，很多研究人员开始致力于建立求解积分方程的快速算法。快 速多极子方法( f m m ) 最早由r o k h l i n 等人于1 9 8 7 年提出，并在这以后的十多年 里获得了极大的发展。快速多极子方法( f m m ) 和多层快速多极子方法( m l f m a ) 是电磁场积分方程迭代求解的快速算法，旨在加速迭代过程中矩阵矢量相乘的计 算对于未知量数目为n 的散射问题，直接求逆的计算复杂度为o ( n ) 量级，存 储量为o ( n 2 ) 量级；迭代技术如共轭梯度迭代方法计算复杂度为d ( 。| 2 ) 量级， 川一为迭代收敛所需的迭代次数；采用f m m 求解，计算复杂度可减至0 ( o 1 ) 量级，存储量降至d ( “) 量级：采用m l f m a 求解，计算复杂度可进一步降至 o ( n 。l o g n ) 量级、存储量降至o ( n l o g ) 量级。所以f m m 与m l f m a 十分适合 电大尺寸三维复杂目标矢量电磁散射求解。作为数值方法，快速多极子方法( f m m ) 和多层快速多极子方法( m l f m a ) 具有数值误差可控、计算精度高、通用性强和一 应用范围广等优点，其目标散射分析能力主要受限于计算机内存大小 进入二十世纪九十年代，计算机的运算速度和储存容量飞速增长，计算电磁学 研究的硬件条件空前完备，计算电磁学在工程领域的应用也越来越广泛，在这样的 背景下，用于解决各类电磁场问题的e d a 软件应运而生各种软件根据其应用范 围，选择不同的数值计算方法作为核心算法，其中，使用矩量法( m o m ) 的微波 e d a 软件有a d s 、a n s o f ld e s i g n e r 、m i c r o w a v eo f f i c e 、z e l a n di e 3 d 、a n s o f te s e m b l e ， s u p e r n e c 和f e k o 等；使用有限元法( f e m ) 的微波e d a 软件有i - i f s s 和a n s y s 等；使用时域有限差分法( f d t d ) 的微波e d a 软件有e m p i r e 和x f d t d 等； 使用有限积分法( f i t ) 的微波e d a 软件有c s tm i c r o w a v es t u d i o 和c s tm a f i a 等。在众多微波e d a 软件中，f e k o 软件引入了多层快速多极子方法( m l f m a ) 求解电大问题。f e k o 是一款用于3 d 结构电磁场分析的仿真工具f e k o 实现了 非常全面的m o m 代码，并且，f e k o 是世界上第一个把快速多极子方法( f m m ) 和多层快速多极子方法( m l f m a ) 推向市场的商业代码。这种方法使得精确仿真 电大问题成为可能。在此之前，求解此类问题只能选择高频近似方法。f e k o 中包 3 南京理工大学硕士学位论文 复杂目标电磁散射分析的软件实现 含了两种高频近似算法可用，一个是物理光学( p o ) ，另一个是一致性绕射理论 ( u t d ) 在矩量法( m o m ) 和多层快速多极子方法( l f m a ) 需要的计算机资 源不够时，这两种高频近似方法提供求解的可能性。f e k o 中通过混合m o m p o 和m o m u t d 来为电大尺寸问题的精度提供保证。此外，f e k o 还开发了m o m f e m 混合方法用于高效求解非均匀介质目标的辐射和散射问题。 上文所提及的微波e d a 软件都是国外已经成熟的产品，在国内，可以投入使 用的类似软件几乎是空白。事实上，任何电磁场的仿真软件都不是傻瓜软件，对绝 大多数问题来说，要想快速准确地得到计算结果，必须根据具体问题进行一定的人 工干预，除了必须十分明了需要分析的问题细节外，软件使用者本身也应该具备一 定的电磁理论知识的基础。国内在计算电磁学领域的科研水平相比国外还有不小的 差距，这也约束着对开发拥有自主知识产权的通用性微波e d a 软件研究的发展。 因此，广大电磁场和微波专业的研究工作者应该不懈努力，共同促进我国在该领域 科研水平的不断提高。 1 3 本文的主要内容 本文的主要工作是基于对多层快速多极子算法和物理光学法的研究，为实现复 杂电大尺寸目标电磁散射特性的分析开发一套稳定、快速、准确，且具有良好通用 性和可扩展性的电磁仿真工具软件。具体工作包括对以多层快速多极子算法和物理 光学法为基础的底层算法程序的整合与封装、底层算法接口的开发、软件界面的绘 制、控制程序的编写、软件计算结果的图形处理和存档文件处理。同时本文还提供 了一整套开发文档和软件商业化的用户文档，可以供后续开发参考。此外，论文提 供了使用时域有限差分方法的并行程序计算的一些例子，作为软件并行版本开发的 基础。在论文的最后给出了使用软件运算后的几个典型结构的计算结果图，并根据 参考文献做了校模和验证。 1 4 本文的结构安排 本文共分为五章。内容的具体安排如下： 第一章绪论部分。阐述了本文的研究意义，给出了本文研究的具体内容。 同时介绍了论文的结构安排。 第二章着重分析了软件使用的两种电磁场数值计算方法的基本原理，包 括对矩量法基本原理的简单介绍和对快速多极子方法、多层快速 多极子方法和物理光学法基本原理的论述。 第三章详细描述了基于多层快速多极子方法和物理光学法两种底层算 4 南京理工大学硕士学位论文复杂目标电磁散射分析的软件实现 第四章 第五章 法所开发的电磁仿真软件的开发环境、编程思想和主要功能，并 给出了该软件的设计概要和使用说明等技术资料同时提出了关 于软件并行版本开发的一些分析和建议。 给出了使用软件分析一些标准物体的算例，对软件进行校模和验 证，并结合算例分析软件的运算极限。 总结和回顾了本文的工作，提出对进一步研究和开发的展望。 南京理工大学硕士学位论文 复杂目标电磁散射分析的软件实现 2 核心算法的基本原理 2 1 引言 矩量法( m o m e n tm e t h o d ) 是在天线，微波技术和电磁波发射等方面广泛应用 的一种方法。从这些实际问题涉及开域，激励场源分布形态较为复杂等特征出发， 矩量法是将待求的积分方程转化为一个矩阵方程问题，借助于计算机，求得其数值 解，从而在所得激励源分布的数值解基础上，即可算出辐射场的分布及其阻抗等特 性参数。其数学处理过程可以采用加权余量法或定义泛函内积等方法展开。 r e h a r r i n g t o n 对用矩量法求解电磁场问题作了全面和深入的分析，其经典著作已于 1 9 6 8 年出版i ”。加权余量法( t h em e t h o do fw e i g h t e dr e s i d u a l s ) 的概念首先由 s h c r a n d a l l 唧】在1 9 6 5 年提出。他将由积分，微分方程离散化为矩阵方程( 代数方 程组) 的方法，统一归结为加权余量法，由此构成的各种近似计算方法统一的数学 基础，已在很多领域内得到广泛应用。 对于未知量数日为n 的散射问题，由于直接求逆方法弓传统迭代技术分别需 要o ( n 3 ) 与d ( 0 2 ) 量级的计算复杂度及o ( n 2 ) 的内存需求，矩量法的计算 过程极大程度地阻碍了求解电大尺寸三维散射问题。对此，可以考虑引入快速多极 子方法( f m m ) 和多层快速多极子方法( m l f m a ) 实现高效求解。作为积分方程 稀疏化的高效方法，f m m 与m l f m a 不但大大加速了迭代过程中矩阵与矢量相乘 计算，并且也大大降低了存储量。 2 2 矩量法简介 矩量法的基本思想是将一个积分方程离散化成代数方程组的方法。根据线性空 间的理论，可以把个线性方程的联立方程组、微分方程、差分方程、积分方程这 些伯特空间中的算子方程化为矩阵方程求解。矩量法得名于求解过程中需要计算的 广义矩量。事实上，对矩量法进一步分析还会看到，它实质上是内域基加权余量法。 矩量法的实现步骤主要分三个方面：矩量法的离散化模式、基函数和权函数的选取、 矩阵方程的快速求解技术 通常，积分方程都可写成下面形式： 可= g( 2 2 1 ) 式中工是线性算子，g 为已知函数，为待定未知函数。将，用一组基函数 z ，正，石) 的线性组合表示成： ，= a n f b ( 2 2 2 ) 6 南京理工大学硕士学位论文 复杂目标电磁散射分析的软件实现 式中是待定的标量，工是基函数。将式( 2 2 2 ) 代入式( 2 2 1 ) ，再由算子的线性 性质，可得： 玩= g ( 2 2 3 ) 然后再选一组权函数 m ，坞，。用每一个权函数根方程( 2 2 3 ) 作内积，由算子工 的线性性质可得： ( ，识) = 似，g ) ( 2 2 4 ) 式中研= l ，2 3 。此方程组可以写成如下的矩阵形式 m 口) = g ( 2 2 5 ) 其中： g = 帆，g ) ( 2 2 6 ) 【4 - - i - ( w ，玩) ( 2 2 7 ) 如果矩阵p 】是非奇异性的，其逆矩阵存在，则 口 便由下式给出 口 ；【4 r g ) ( 2 2 8 ) 的解由式( 2 2 2 ) 得出，为了简明地表示此结果，规定函数的向量为 ， = z ，五，石 ( 2 2 9 ) 于是，可将，写成 = 口) = 外( 【彳】_ l g ) ( 2 2 1 0 ) 此解是精确的还是近似的，要取决于工和的选择。当选择= z 这种特殊情况 时，通常称为伽辽金法。上述便是矩量法的完整离散化过程。 离散积分方程的第一步就是选取基函数和权函数。基函数和权函数的选取有相 当的灵活性。在选取它们时有方便与否的考虑和精度高低的讲究。 通常，基函数分为全域基函数与分域基函数两类。全域基函数是定义在整个求 解域上的函数。由于对很多问题，尤其是二维和三维问题，这类基函数很难构造， 因而现在很少使用。分域基函数是在待求函数定义域中相应子域内才有定义的基函 数。构造分域基函数时，先将整个求解域分成很多子区域，然后在每个子区域中选 择若干位置上的函数值作为参数，用多项式插值得到整个子区域的函数，最后整个 区域待定函数的表达式便由子区域函数叠加而成。一般地说，分域基函数的数值稳 定性较高，而全域基函数的收敛性较好。当所选用的基函数和实际解答愈接近，收 敛愈快，所以基函数的选择应结合场的定性分析。 7 南京理工大学硕士学位论文 复杂目标电磁散射分析的软件实现 权函数的选取也是多种多样，选择不同的权函数，可得到各种不同计算模式的 矩量法。选取权函数最常用的方式有三种：点匹配、线匹配、伽辽金匹配。点匹配 法选取点脉冲为权函数；线匹配法选取定义在连接两个长方形( 或三角形) 中心直 线上的线性函数：伽辽金匹配法选取与基函数相同的形式。显然，就实施而言。点 匹配最易，线匹配其次，伽辽金匹配最繁。然而计算效果上以伽辽金匹配最稳定。 矩量法分析二维微带电路、微带天线阵，选取基函数和权函数采用的方式通常有： 脉冲基点匹配法，屋顶基线匹配法，r w g 基伽辽金匹配法等。 矩阵方程的快速求解问题是矩量法的第三个步骤。通常这类问题的数值解法分 为直接法和迭代法两类。直接法包含有高斯消去法、列主元高斯消去法、全主元高 斯消去法、克劳特( c r o u t ) 分解法、乔累斯基( c h o l e s k y ) 分解法以及改进的平方根 法( l d l t 分解法) 等多种解法；迭代法则有高斯一赛德尔( g a u s s s e i d e l ) 迭代法、 逐次超松弛( s o r ) 迭代法以及共轭梯度( c g ) 法等等。直接法的特征是：对于阶数 一固定的方程组，如果不考虑舍入误差，则使用直接法能在预定的运算次数内得到 精确解。对于中等规模( 阶数n h 一i ，所以有 笔p 2 秽一钆吃) l o 南京理工大学硕士学位论文 复杂目标电磁散射分析的软件实现 口耐( 0 _ i ) = 窆，( 2 f + 1 ) 矿( 白o ) 最( 0 ) ( 2 3 8 ) 对于并矢格林函数 = 畦州 高 最终得到其在角谱空间表达 石( 。，) = 等p 2 j i ( 了_ 磊) 钿( o 。j ) ( 2 3 1 0 ) 其中，口。为转移因子，代袭远区组间中心的转换作用。p 2 f 是谱空间单位球 面上的二重积分，积分点数为毛= 2 工2 ，多极子模式数三* 七d ，d 为子散射体组的 最大尺寸。 将并矢格林函数表达式代入积分方程，得到矩阵矢量相乘的f m m 表达： 酗ivq = 磊乏”等p 2 f ) 。) 扣t 月 盱，日【o ， f 2 弓1 1 、 ( 0 ) 略，暖) d j ，_ ，瓯 其中n g ( n 髓r g r o u p ) 代表来自附近组的贡献，f g ( f 盯g r o u p ) 代表来自远组即非 附近组的贡献名m ，f ( 石) ，( ) 分别为聚合因子、配置因子，表示共轭运算 具体表达如下； ，( 石) = 西。4 。i 一磊 工( ) ( 2 3 1 2 ) ( f ) = f 缸“ 卜磊h ( ) ( 2 3 1 3 ) 由于远区场源耦合通过各自组中心实现，待计算的。子散射体中心大大减少， 所以f m m 大大加速了矩阵矢量相乘计算，计算机存储量也大大降低了，如图2 3 2 所示。对于f m m ，其计算量、存储量为o ( 2 v 。5 ) 量级。 南京理工大学硕士学位论文 复杂目标电磁散射分析的软件实现 图4n 个未知量直接相互耦合 。链接”数是o ( n 2 1 量级 图b 。交换机”的引入减少了电流单元 间直接的耦合。链接”数 图2 3 2 组与组间作用关系图 快速多极子中，假设有给未知数，分成肘组，每组的未知数个数大致为 n m ，聚集和发散的步骤的操作为d ( 2 m ) ，转移部需要的复杂的为o ( n xm ) ， 总的复杂度为o ( n 2 m + n x m ) ，不难看出当m = “5 时所需的操作最少为 o ( n 1 3 ) 。 在快速多级子技术中，组的选择很重要，选择太大则聚合和发散的过程都不能 有效地进行，太小则转移的过程又不能有效地计算。所以应该通过选择恰当组的大 小来获得快速多级子的最佳效率。 2 3 2 多层快速多极子 多层快速多极子方法是快速多极子方法在多层级结构中的推广。对于n 体互耦， 多层快速多极子方法采用多层分区计算。即对于附近区强耦合量直接计算；对于非 附近区耦合量则用多层快速多极子方法实现。多层快速多极子方法基于树形结构计 算，其特点是：逐层聚合、逐层转移= 逐层配置、逐层递推。对于二维情况，它将 求解区域用以正方形包围，然后再细分为4 个子正方形，该层记为第一层。将每个 子正方形再细分为4 个更小的子正方形，则得到第二层，此时共有1 6 个正方形。 依次类推得到更高层。对于三维情况，则用一个正方体包围，第一层得到8 个子正 方体。随着层数增加，每个子正方体再细分为8 个更小的子正方体。显然，对于二 维、三维情况，第i 层子正方形和子正方体的数目分别为4 i ，8 。这种分层级结构如 2 3 3 图所示对于散射问题，最高层的每个正方形或正方体的边长为半个波长左 右，由此可以确定求解一个给定尺寸的目标散射时多层快速多极子方法所需的层 南京理工大学硕士学位论文 复杂目标电磁散射分析的软件实现 数由于每层数值计算量均为d ( ) 量级，共有1 0 9 层，所以多层快速多极子方法 计算矩阵与矢量相乘的工作量为o ( n l o g a t ) 量级。内存需求也为d ( l o g ) 量级。 父层 子组 第1 层父层 第2 层子层 图2 3 3 二维多层快速多极子方法中的分层级结构图 基于图2 3 3 的分层级结构，多层快速多极子方法由上行过程、下行过程两部 分组成。上行过程分为最高层的多极展开( m e x p ) 、子层到父层的多极聚合( ) 。 上行过程在多极聚合到第二层后，经远亲转移计算转向下行过程。下行过程则分为 父层到子层的多极配置( l l ) 、同层问远亲组的转移( m l ) 和最高层的部分场展开 ( l e x p ) 多层快速多极子方法求解主要分为以下几个步骤： ( 1 ) 最高层的多极展开( m e x p m u l t i p o l ee x p a n s i o n ) ：计算公式同于快速多极子 方法中聚合量的计算，为 ( ) = 吃，( ) q ( 2 3 1 4 ) ， p _ ( ) = 凼晰i 一磊 工( ，) ( 2 3 1 5 ) 其中，埘为最高层中，子散射体f 所在组的组中心。( f ) ， ( f ) 分别为最 高层m 组的聚合量，聚合因子 ( 2 ) 多极聚合( i m m u l t i p o l ee x p a n s i o nt om u l t i p o l ee x p a n s i o n ) ：是将源子散射 体在子层子组中心的聚合量平移到父层组中心表达。 岛 ( 厩州) = p 。钒1 艺( ：1 1 ) ( 2 3 1 6 ) n f f i - i 其中，耐，咄分别为第，层，第，一1 层中源子散射体f 所在组的组中心，舛，硝 南京理工大学硕士学位论文 复杂目标电磁散射分析的软件实现 分别为叫，屹的矢径。注意：插值矩阵阡么为稀疏矩阵 ( 3 ) 多极转移( m i 广_ 1 i i u n i p o l ee x p a n s i o nt ol o c a le x p a n s i o n ) ：多极聚合到第二 层后。便不再向上聚合。此时开始多极转移，即将源区的外向波转移为场区的内向 波，为下行过程做准备。 在第二层，在源区的组中心m 的聚合量( f ) 即为以脚为中心的外向波，以 场区组中心m 为中心的内向波占- ( j | ) 如下计算： ( ) = ( ( _ j ) 1 7 ) 耐e m 目 口耐( 0 1 7 ) = 窆j ( 2 ，+ 1 ) 岛m ( 白赫) 弓( 0 ) ( 2 3 1 8 ) 1 = 0 其中，q 耐( 后) 为第二层上的转移因子。 ( 4 ) 多极配置( l i ，- l o c a ie x p a n s i o nt ol o c a le x p a n s i o n ) ：是将在以父层父组中心 为中心的内向波转化为以子层子组中心为中心的内向波表达。多极配置是多极聚合 的逆过程。与多极聚合中子层到父层采用内插计算类似，多极配置过程中，父层到 子层则采用伴随内插计算。 对于在第l - l 层，组中心为m 。的组内场点j 而言，来自于该组所有非附近组 的贡献为： ，= p 2 | j i 。，( f ) ( f ) ( 2 3 1 9 ) 离散求积分，得 j = 艺 o 巧钆，( i 矿) ( ，- l ) ( 2 3 2 0 ) j = o 巧钆，( t “i 矿) ( 气，- l ) ( 2 3 2 0 ) 将父层父组的非附近组贡献平移到子层子组的组中心表达为： j = 艺，( 丘域( 毛) ( 2 3 2 1 ) n = l 础眩) = 兰p 锄( 毛州) w g w ( 2 3 2 2 ) ，- l ( 5 ) 多极转移( m i ，1 l l u l t i p o l ce x p a n s i o nt ol o c a le x p a n s i o n ) = 为了继续从父层 到子层递推下去，就必须得到来自于子层子组的所有非附近组的贡献。在多极配置 过程中，已经考虑了父层父组的所有非附近组的贡献，尚未考虑的是该子层子组的 1 4 南京理工大学硕士学位论文 复杂目标电磁散射分析的软件实现 远亲组贡献于是，在多极配置的基础上再叠加上子层子组的远亲贡献，就得到子 层子组的所有非附近组的贡献。计算式如下： 磺( 瓦) = 口耐( 蚝( j i n ) ( 2 3 2 3 ) 眺m # 女 ( j i n ) = b ，( 1 ( j i n ) + 磷( j i n ) ( 2 3 2 4 ) 重复( 4 ) 、( 5 ) 步骤，直到最高层为止。 ( 6 ) 部分场展开( l c x p i o c a le x p a n s i o n ) , 对于最高层每个非空组m ，在其组 中心进行部分场展开，得到m 的所有非附近组对组内场点j 的贡献， 白= j d 2 i ( 七) 吃( i ) ( 2 3 2 5 ) 其中，( _ i ) 为最高层的配置因子，吃( 石) 为最高层上以组册为中心的内向波， 代表了组m 的所有非附近组对组肼的贡献。 ( 7 ) 直接计算附近组的贡献，与非附近组的贡献相叠加，便得到了所有源子散 射体对场子散射体的贡献。 在多层快速多极子方法中，转移计算在各层远亲组间进行。转移因子具有平移 不变性，所以可事先计算、存储在不同层级中要用到的所有转移因子d o 。 和快速多级子一样多层快速多级子技术也是将矩阵矢量乘分解为聚集，转移发 散三个步骤，然而聚集和发散的过程是从最高层进行的，后通过移置中心，以及插 值来完成低层的聚集和发散，至于转移过程，则和f m m 方法是完全一样的，只是 多层快速多级子只在同一层的次相邻中心进行。 先考虑聚集过程，以第二层为例。这层的聚集是同过将起高一层即第三层的平 面波的中心先移置，后插值完成的。假设在第三层中的每一个小正方形有o ( n ”) 未 知数，这样就有m = ，从小正方形因为聚集在小正方形中心的平面波的未知数 的个数以，从第三层中心到第二层中心的移置过程所需的计算量小于m m = n 。 同样可以分析得到其他层的移置过程也要小于，发散过程也是类似的。计算量也 是d ( ) 量级。 再来考虑转移过程，首先介绍次相邻中心的概念：是指在本层不属于相邻中心， 但在第一层隶属的组是相邻组的那些中心。如图2 3 4 所示，小圆圈和小三角形在 同一层认为是子组，十字星认为是父组，图中所标出的三角形就是左下角的小圆圈 的次相邻组，任意中心的次相邻组中是不会超过常数c ，此前已经说过转移过程只 南京理工大学硕士学位论文复杂目标电磁散射分析的软件实现 在次相邻组中心之间进行，更远处的未知数的作用已经通过第一层的发散作用得 到。假设在某一层的小正方形内的未知数是m ，那么有m = n 3 小正方形，因为 聚集在每个小正方形的平面波个数小于未知数个数也，又转移只在次相邻中心进 行。所以在此层中完成转移过程大致c x m x m = c x n il i i 人j l rr oo 幺 jll 厂 1 r oo a 图2 3 4次相邻组的判断 + 综合以上多层快速多极子技术中的聚集，转移，发散，在每一层的计算量都是 ，对于未知数为的问题，通常可以分为l o g n ，所以整个计算量为o ( n l o g 忉。 2 4 物理光学法的基本原理 日益发展的微波、毫米波雷达的工程应用，迫切要求开展超电大尺寸目标的电 磁散射特性的研究。对于这类问题，传统的全波分析方法( 如矩量法，有限元法， 有限差分法等等) 对电尺寸有限的电磁问题可以得到比较精确的计算结果。但是全 波分析方法在计算时所需要的存储空间和计算时间阻碍了它对高频情况( 对应电大 目标) 的应用，因此全波分析方法只好被限定在中频甚至低频的应用上。近年来发 展的快速多级子方法，以及多层快速多级子方法，可以使得矩量法分析的问题有所 拓宽。但是对于超电大目标，如采用矩量法分析，或者快速多级子来分析，问题涉 及到的未知量动厩成百上千万。在现有的计算机资源下，所需要的计算内存往往达 不到要求。其次，全波分析方法( 如f m m ) 方法需要进行矩阵的求逆，常常需要 花费大量的时间来获得相应的r c s 特性参数。特别是在求解单站r c s 的情况下， 这一问题变得尤其严重。 解决此类问题的途径之一就是研究高频近似方法。高频近似方法建立在如下的 假设之上：当入射波长远小于散射体长度，即：五“三时，在高频区域，散射场累 1 6 南京理工大学硕士学位论文复杂目标电磁散射分析的软件实现 积的相瓦是很小的，以至于一个散射体可作为各个独立的散射中心的集合来处理 由于算法本身引入了高频近似条件，忽略了各个子散射源之间的耦合作用，使得求 解过程得到简化此类高频算法包括：几何光学( g o ) ，物理光学( p o ) ，几何绕 射理论( g t d ) ，物理绕射理论( p t d ) ，以及等效电流法o v e c ) 等等。与全波分析 方法，如矩量法相比较而言，虽然这些高频算法的精度不高，但是这并不影响它在 很多领域的工程实际应用而且算法计算速度快，所需的计算机存储量少，对软硬 件环境要求低，在一般的p c 兼容机即可开展超电大复杂目标的电磁仿真。其中物 理光学方法由于其物理意义强，方法实现简单，可以作为全波分析方法m l f m m 在 高频区域分析超电大尺寸目标时的一个有效的互补。 物理光学方法是一种基于表面电流的方法，它应用积分方程的表达形式，并且 遵循物理上合理的高频假设，即由物体上某一点对该物体其它点的散射场的贡献和 入射场相比是很小的。在散射体上某给定点处，由该物体其它部分散射的场h 较 之入射场日。也是很小的。表面上每一点的总场为日1 = f r + 日* 日o ，这里日。为 入射场由于日。不在出现在积分号内，这就使得关于散射场的表达式大为简化： 一 p m 日扩) 2 2 i ( 五日。) v 础，d p = 石鬲r 24l 、 式( 2 4 1 ) 中用物理光学表面电流密度l ，一5 2 ( f i x h ”) 来近似物体感应上的表面 电流。式中疗是表面单位法向线矢量，因子2 用以满足理想导体表面的边界条件。 由入射场确定的表面切向场，可看作散射场的电流源， 五= 胪0 砷篓 ， 【 表面暗区 u 一。j 式( 2 4 1 ) q h 积分可以解释为表面的各惠更斯子波的叠加，其中格林函数的梯度 伊可粗略的解释为惠更斯子波。应用物理光学方法要求给定几何结构和入射场。 所以p o 具有如下性质： p o 积分是在非封闭的表面亮区上进行的，物体表面切平面上的总场是用入射 场来表示的，这里散射表面的曲率半径远大于波长兄，散射体表面暗区一侧的场为 零，当入射场打到散射体表面上并在表面亮区感应其物理光学电流。一时，只有镜 面反射点附近的那些电流才