（物理电子学专业论文）可调谐滤波器中关键技术研究.pdf

华中科技大学硕士学位论文 摘要 一i 通信业务需求的飞速发展对通信容量提出了越来越高的要求。由于波分复用技术 能够非常显著的提高通信容量，所以得到广泛应用。基于波分复用和波长路由技术的 全光网，以其灵活性，可靠性，低成本和高传输带宽等优点因而极具发展潜力。全光 网的核心技术之一就是光分叉复用技术( o a d m ) ，光分叉复用技术可以实现任意波 长在节点处上路和下路。 可调谐滤波器是实现这些系统的关键技术，它可以实现波长选择和在光网中完成 光波的上下路功能。到目前为止已经出现了多种不同的光可调谐滤波器，如法布里一 玻罗型可调谐滤波器，声光可调谐滤波器以及旋转滤光片角度式可调谐滤波器。 本文对法布里一玻罗型可调谐滤波器中的关键技术进行了研究，主要内容可以分 为以下五个部分： 第一章介绍光纤通信的基本概念，以及光可调谐滤波器的基本原理，类型和特点， 并简述了目前的研究进展和发展方向。 第二章对可调谐滤波器中的自聚焦透镜耦合系统进行了系统的理论分析，由此总 结了一套分析方法和计算公式，可以用来计算系统的耦合损耗及分析系统各参数对耦 合损耗的影响，从而可对耦合系统的优化设计进行指导。并提出了一种通过调整输入 光纤与耦合系统之间的偏斜角来减小系统插入损耗的方法。 第三章分析了基于法布里一玻罗型可调谐滤波器的原理，结构，对波长调谐机制 的基本原理和实现方法做了重点分析。 第四章介绍了测试仪器的功能及接口标准，给出了实现对测试仪器进行计算机控 制的具体方法，详细分析了测量过程中控制、测量、数据处理、结果显示等功能模块 的设计思路和流程图。测试结果表明该自动测试系统较原来的单机操作简单，功能强 大，并显著的提高了测试效率和测试结果的准确性。 第五章对全文的工作做了总结。 关键词；自聚焦透镜耦合损耗可调谐滤波器自动测试系统 华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h e r a p i dd e v e l o p m e n t o fd a t as e r v i c e e x p e d i t e st h eg l o b a l t e l e c o m m u n i c a t i o n w a v e l e n g t h d i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ( w d m ) t e c h n o l o g y i sv e r ya t t r a c t i v eb e c a u s ei tg r e a t l y i n c r e a s e st h et r a n s m i s s i o nc a p a c i t y p h o t o n i cn e t w o r k s b a s e do nw d m s y s t e m s a n d w a v e l e n g t hr o u t i n gt e c h n o l o g i e sh o l dp r o m i s ef o rp r o v i d i n gl a r g ec a p a c i t yt r a n s m i s s i o n w i t hf l e x i b i l i t ya n dh i g hr e l i a b i l i t ya tar e a s o n a b l ec o s t f o rt h em o s te f f i c i e n tr o u t i n g ，i ti s e s s e n t i a li nt h eo p t i c a la d d d r o pm u l t i p l e x i n g ( o a d m ) n o d e t od r o pa r b i t r a r yw a v e l e n g t h f r o mt r a n s m i s s i o nw a v e l e n g t h si n t oa r b i t r a r yp o r t sa n da d da r b i t r a r yw a v e l e n g t h sa f t e r i n t e r c h a n g i n ga d ds i g n a l sb yp r o v i s i o n i n g o p t i c a lt u n a b l ef i l t e r s ( o t f ) a r en e c e s s a r yc o m p o n e n t sf o rt h er e a l i z a t i o no ft h e s e s y s t e m s ，s i n c et h e ya r eb a s i cc o m p o n e n t s i nw d m s y s t e m sf o rc h a n n e ls e l e c t i o n o t fi s a l s oac r i t i c a l t e c h n o l o g y f o rw d m r i n g n e t w o r k sa s d r o p a n d a d df i l t e r s t h e r e f o r e ， v a r i o u sk i n d so fo t fh a v eb e e np r o p o s e da n dd e v e l o p e d t od a t e ，o t fc o m m o n l y u s e di n w d m s y s t e m s i n c l u d e a c o u s t o o p t i c a l t u n a b l ef i l t e r s ，t u n a b l e f a b r y p e r o t f i l t e r sa n d a n g l e t u n e di n t e r f e r e n c ef i l t e r s i nt h i sp a p e r , o p t i c a lt u n a b l ef i l t e r sb a s e do nf a b r y p e r o tc a v i t ya r es t u d i e d ，t h em a i n c o n t e n to f t h i sp a p e ri sc o m p o s e do f f i v ep a r t sa sf o l l o w i n g ： t h ec o n c e p ta n dc h a r a c t e r so fo p t i c a lt e l e c o m m u n c a t i o na n dw d mt e c h n o l o g ya r e p r e s e n t e df i r s t l yi nc h a p t e ro n e ag e n e r a lo v e r v i e wo f r e s e a r c hp r o g r e s s e sa n dt h ek e y t e c h n i q u e a b o u t0 t fi si n t r o d u c e d ，t h et r e n da n dp r o s p e c ta b o u to t fi sa l s op r e s e n t e d i nc h a p t e rt w o ，t h e o r yf o r t h ec o u p l i n gs y s t e mo fg r i nl e n si no t f i ss y s t e m a t i c a l l y a n a l y z e d ，aa n a l y t i cm e t h o da n d as e r i e so ff o r m u l a sa r ed e v e l o p e d t oc a l c u l a t ec o u p l i n g l o s sa n dt o a n a l y z e dt h e i n f l u e n c eo fp a r a m e t e r so fc o u p l i n gs y s t e mo nt h ec o u p l i n g l o s s o p t i m a ld e s i g no f c o u p l i n gs y s t e m c a l lb eg u i d e dw i t ht h eh e l po f t h i sm e t h o d a n da n e wm e t h o dt or e d u c et h ec o u p l i n gl o s sb ya d j u s t i n gt h ea n g u l a rt i l to fi n p u ts i n g l em o d e f i b e rt ot h eg r i nl e n si sp r o p o s e d i nc h a p t e rt h r e e ，t h et h e o r ya n ds t r u c t u r eo fak i n do fo t fb a s e do nf a b r y - p e r o t a r ei n t r u d u c e d t h eb a s i cp r i n c i p l ea b o u tw a v e l e n g t ht u n i n ga n dt h ew a yt or e a l i z ei ta r e 华中科技大学硕士学位论文 a n a l y s e di nd e t a i l s i n c h a p t e rf o u r , t h e f u n c t i o no fa n db u sp r o p e r t i e so fa g i l e n t816 4 0 at e s t i n g i n s t r u m e n ta r ei n t r o d u c e d t h ew a yt ou p g r a d e p r e s e n ti n s t r u m e n tb yc o m p u t e r i sp r e s e n t e d ， i n s t r u m e n ta r ei n t r o d u c e d t h ew a yt ou p g r a d e p r e s e n ti n s t r u m e n tb yc o m p u t e r i sp r e s e n t e d ， t h ep r o g r a m m i n gm e t h o da n df l o wc h a r to f c o n t r o l i n g ，t e s t i n g ，d a t ap r o c e s sa n dd i s p l a ya r e a n a l y s e di nd e t a i l s c o m p a r e dw i m f o r m e ri n s t r u m e n t 。t h ea u t o c o n t r o li n s t r u m e n tc a nb e o p e r a t e dm o r ee a s i l y , a c c u r a t e l ya n de f f i c i e n t l ya n d h a v em o r ef u n c t i o n s i nt h el a s tc h a p t e r , as u m m a r yo f t h i s p a p e r i sp r o v i d e d k e y w o r d s ：g r i n - l e n s a u t ot e s ts y s t e m c o u p l i n gl o s s t u n a b l e tf i l t e r s 1 1 1 华中科技大学硕士学位论文 l研制光可调谐滤波器的意义 1 1光纤通信及光纤通信系统 光纤通信技术的发展给世界电信带来了巨大的变化【1 】【2 】。短短2 0 多年，光纤通信 技术的发展速度之快，大大超出了当初人们的预料和想象。光纤通信网络已成为现代 通信网的基础平台，现在世界有6 0 的通信业务经光纤传输，到2 l 世纪将达到8 5 。 光载波的频率很高，但由于光纤色散和电子集成电路的极限速率的限制【3 】，单模 光纤的传输速率常常被限制到4 0 g b i t s 或者更低。而随着世界经济的发展，语音，图 像，数据等信息量成爆炸式的增长，尤其是因特网的迅速崛起，广大用户对扩大光纤 通信网络容量要求十分迫切，如美国因特网的业务量每月增长1 0 至2 0 ，每半年 翻一番，现有的通信网根本满足不了这种要求，扩大网络容量已经成为网络营运商的 当务之急。随着世界经济的发展和因特网的突飞猛进，对语音，图象，数据等信息量 的需求越来越大，因而对提高光纤通讯网络容量的要求也更加迫切。因此扩大网络容 量成为网络运营商的当务之急。 1 1 1w d m 光纤通信系统 w d m 系统以不同波长的光波作为信号载波而将光纤的低损耗窗口划分为若干个 信道，先在发送端，采用合波器将不同标准波长的信号光载波合并起来送入到一根光 纤进行传输，再在接受端由分波器将这些承载着不同信号，具有不同波长的光载波分 开，于是可以通过一根光纤传送多路信号。这样可以通过一根光纤传送多路信号，在 不需要敷设信光缆的前提下扩充网络的通信容量。图1 1 1 给出了光纤通信系统工作 原理示意刚”。 光 一x ，i 波 长 - q x ：j 解 复 用 器 叫x n i 图1 1 1w d m 光纤通信系统工作原理示意圉 阳吲u 嚣吁 华中科技大学硕士学位论文 1 1 2w d m 光纤通信系统的特点及研究现状”h ” 单模光纤的低损耗带宽资源约为6 0 t h z 。在单模光纤的低损波段1 5 0 0 一1 6 0 0 n m 之间衰减小于o 2 d b k m ，所对应的频带带宽为3 5 t h z ，以最小间隔1 0 0 g h z 计，该频 带就可以提供3 5 0 个中心波长：在1 2 9 0 一1 3 5 8 n m 之间的衰减小于0 3 6 d b k m ，该频 带也可以提供2 5 0 个中心波长。这意味着只要工作在1 3 1 0 n m 的掺镨光纤放大器 ( p d f a ) 和量子阱结构的半导体激光器商用化后，采用密集波分复用技术( d w d m ) ， 可以使一根光纤的传输容量比单波长传输要增加六百多倍。与光纤通信系统的其它扩 容手段相比，w d m 技术具有以下特点： ( 1 ) w d m 系统使n 个波长复用起来在一根光纤中传输，对于早期安装的芯数 不多的通信光缆，不必对原有系统做较大的改动就可以大幅度地扩充其通信容量， 不仅与现有的通信网有良好的兼容性，还可以节约大量光纤： ( 2 ) w d m 系统以波长选择路由，同一光纤中所传输的不同信息是通过载波波 长来识别的，因而它对所传信号的调制格式( 模拟或数字) ，转移模式( a t m ，s t m 等) ，传输速率以及电调制方式等特性没有限制，可以采用一根光纤实现多种媒体信 号的混和传输： ( 3 ) w d m 系统具有可扩充性和可重构性，当用户通信量增加或网络出现故障 时，只需增加一个附加波长即可引入任意想要的业务，对网络进行重构： ( 4 ) w d m 具有很高的灵活性和可靠性，在组网方面，通过波长选择路由，简 化了网络硬件，可提高网络的灵活性，光纤放大器的使用大大减少长途干线系统s d h 中继站的数目，使网络的可靠性更高： ( 5 ) w d m 系统很容易升级扩容，如果在设计通信系统时考虑其最佳线路和环 型光路保护，就可以通过引入光分插复用器( o a d m ) 和光交叉连接( o x c ) 设备 构成最佳光路由选择，逐步过渡到全光网。 两波长的部分复用系统( 1 3 1 0 n m 1 5 5 0 n m ) 八十年代就在美国的a t & t 网中使 用，速率为2 x1 t g b s ，但是直到1 9 9 5 年，随着分波合波器( m u ) ( ，d m u x ) 和掺铒 光纤放大器( e d f a ) 开始商用，w d m 系统的发展才开始进入快车道，现在世界上各 大设备生产厂商和运营公司都在积极推动这一技术的商用化。 在1 9 9 9 年的o f c 会议所报道的超大容量光纤通信实验系统的通信容量已达到 3 t b s (n t t 公司利用o t d m 和w d m 综合技术实现，波分复用路数为1 9 路：1 9 x 华中科技大学硕士学位论文 1 6 0 g b s ) ，其中光波分复用的实验记录已达到1 3 2 路( 由n e c 公司创造，通信容量为 2 6 4 t b s ：1 3 2 2 0 g b s ) 。 据报道，l u c e n t 公司的研究水平已经达到1 0 2 2 路的记录，其商用水平也已经实 现4 0 4 0 g b i t s ，实验系统则达到1 0 t b s 。 1 2 光可调谐滤波器在光纤通信系统中的应用 1 2 1 在0 a d m 中的应用 通信业务需求的飞速发展对通信容量提出了越来越高的要求，目前，基于密集 波分复用技术( d w d m ) 的光纤通信系统已经达到很高的实用水平，使光纤通信传 输的带宽增大到相当宽的水平。然而，在节点上进行交换和上下话路时系统要经过光 电一电光转换，受到“电子瓶颈”的限制，为此提出了全光网【4 l 的概念，即数据从源 节点到目的节点的传输过程始终在光域内，避免了在所经过的各个节点上的光电一电 光转换的电子瓶颈，使系统的透明性，网络结构的扩展性，可重构性以及可操作性等 性能大幅度提高。 全光网核心技术【5 】- 【7 】包括全光交换技术，全光波长变换技术，光分插复用技术， 光交叉连接( o x c ) ，全光放大技术，d w d m ，a o n 的控制和管理技术等。其中o a d m 是波分复用( w d m ) 光网络的关键器件之一，其功能是从传输光路中有选择地上下 本地接收和发送某些波长信道，同时不影响其它波长信道的传输。o a d m 在光域内 实现了传统的s d h ( 电同步数字层次结构) 分插复用器在时域内完成的功能，而且 具有透明性，可以处理任何格式和速率的信号。 o a d m 节点的核心器件【8 j 是光滤波器件，由滤波器件选择需要的上下路波长， 实现波长路由。目前应用于o a d m 中的比较成熟的滤波器有可调谐滤波器、体光栅、 阵列波导光栅( a w g ) 、光纤布拉格光栅( f b g ) 、多层介质膜等。 可调谐滤波器具有宽调谐带宽，高调谐速度，高隔离度以及调谐手段多样灵活的 优点，可以满足o a d m 对信道间隔，信道带宽，中心波长，信道隔离度和插损均匀 性的要求，所以是实现o a d m 技术的首选方案，在固定型和可重构型o a d m 中都得 到了广泛应用和研究。图1 2 1 给出了基于声光可调谐滤波技术来实现o a d m 的工作 原理【9 1 。 华中科技大学硕士学位论文 输入w d m 信 2 3 4 x5 l 上路信号 图1 2 ia o t f 在o a d m 中的应用 该可调谐滤波器根据下路波长九5 来调节选频f 的相应频率，这样w d m 信号经 过模式转换单元时， 5 的t e 模，t m 模发生转换，经过第二个p b s 后，从下路端 口输出下路波长信号到本地，其他的波长和上路信号经模式转换单元后没有变化，从 输出端口输出到干线。这样通过改变射频信号，一个或多个波长的光信号就分离出来 了，达到了光路分插复用的目的。 1 2 2 在媒体网络中的应用“” 高清晰度电视的发展，电视频道的大量增加，使带宽成为了限制电视信号传输的 瓶颈。为了解决这一问题，提出了很多方案，其中应用w d m 系统和副载波复用技术 很有发展和应用前景。在这项技术中，副载波电视通道信号复用到不同的波长上，传 输给电视用户端。在每个用户端采用可调谐滤波器对波长进行电调谐。与之类似的是， 可调谐滤波器在w d m 网络中可以作为可调谐波长抽头，从总线中提取不同的波长信 号。这样就有效地解决了带宽问题。在这样的情况下，因为抽头数日可能很多，要求 每路抽头的插入损耗比较小。 1 2 3 在e d f a 增益均衡控制中的应用1 w d m 系统中限制系统容量的主要因素是e d f a 的可用带宽，由于e d f a 增益对 不同波长敏感性不同，需要对e d f a 进行增益均衡，以提高在w d m 系统中传输的通 道数。在这方面人们已经提出了很多解决方案：如控制掺杂材料成分以改变光纤吸收 峰；将多个增益波形不同的e d f a 级联，以获取平坦增益；采用光纤光栅进行滤波等。 4 华中科技大学硕士学位论文 由于实际应用中不同通道的能量随着路由或系统重新配置而变化，所以以上方法都无 法适应这些动态变化。 目前在这一领域内的研究热点是利用全光纤声光可调谐滤波器来进行增益均衡。 因为全光纤声光可调谐滤波器插入损耗低，带宽宽，特别是在增益均衡时具有相干串 扰小的优点。这是因为在耦合时，将光耦合到不同的包层模，对应不同包层模的声波 相差几千千赫兹。每个耦合模对都可以在约5 0 r i m 宽的范围内调谐而没有明显的重叠。 这一调谐范围覆盖了e d f a 的使用范围。利用声波的线形叠加性，用一个换能器可以 产生多频率强度不同的声波信号，从而产生形状复杂的波形。h s k i m 采用这种方法 制作了滤波波形可以进行电控制的全光纤声光可调谐滤波器，并对e d f a 进行增益平 坦，在1 4 n m 范围内将功率输出波动由2 d b 下降到0 3 d b 以下。 1 3 光可调谐滤波器的分类和研究现状 对可调谐滤波器的研究已经有近二十年的历史了，但只是在w d m 通信系统的出 现和光网络概念的提出之后，对它的研究才全面深入的展开，出现了很多研究成果， 在实用化方面也达到很高的水平。按照工作原理划分，可调谐滤波器可以分为以下几 类：介质干涉滤光片型可调谐滤波器，声光可调谐滤波器，法布里一玻罗型可调谐滤 波器以及液晶型可调谐滤波器。 1 3 1 介质干涉滤光片型” 介质滤光片型可调谐滤波器是通过改变介质膜片的入射角的方法来调节滤光片 的中心波长，从而达到调谐出射波长的目的。因为随着入射角的增加，介质干涉膜片 的中心波长逐渐向短波方向偏斜。中心波长的偏移量大致与入射角的平方成正比： d w = 02 2 n 。0 是偏移角度( 弧度) ，n , f f 是滤波片的有效折射率，d w 则是中心波 长的偏移量。这样可以通过逐渐精确控制入射角的大小来达到调谐滤波的且的。 但是这种方法的缺点是偏振相关损耗很大，因为当入射角不为0 时，根据菲涅耳 公式，s 波与p 波的反射透射系数不同，损耗也不同，这样偏振相关损耗很大。目前 这种形式的可调谐滤波器的研制已经很少了。 1 3 2 声光可调谐型” 声光可调谐型滤波器是利用晶体材料的声光效应来实现波长调谐的。最初的声光 可调谐滤波器是基于l i n b 0 3 晶体的波导型滤波器，它可以同时实现多路波长信号的 华中科技大学硕士学位论文 选择，可调谐范围达到l o o n r a ，而且是直接的波长选择不需要选择过程。它的缺点是 插入损耗比较大，偏振敏感性大。 目前研究的热点是全光纤声光可调谐滤波器，它利用当双折射光纤承受周期性应 力时，光纤的两正交偏振模发生耦合，从而实现波长可调谐的。1 9 9 5 年，d a no s t l i n g 提出了利用沿光纤传输的声波使光纤产生的周期性微弯引起的空间模之间的耦合来 实现波长调谐的思想，开创了基于空间模之间的耦合的声光调谐波长的研究方向。这 种器件结构简单，功耗低，偏振敏感度低。1 9 9 7 年，d o c u l v e r h o u s e 采用基于零耦 合器的声光耦合器器件实现了功耗低，体积小的声光可调谐滤波器。这种滤波器所需 的声功率很小，只有u w 量级：不需要模式转换器和退模器等辅助器件，可以很方便 的制作成为光开关和频移器。 1 3 3 法布里一玻罗干涉仪型 一般法布里一玻罗干涉仪型又可以分为光纤型和自聚焦透镜型两种，光纤f p 腔( f f p ) 型可调谐滤波器结构紧凑，但自由光谱区较小，由于是在两根光纤直接对 准形成f p 腔，因此耦合损耗和衍射损耗较大。为了减少耦合损耗及衍射损耗，现 在多采用自聚焦透镜( g r i n ) 耦合型结构。这种结构又分为两种形式口9 j ：一是g r i n 透镜加在f p 标准具两端做准直聚焦用；另一种是直接在g r i n 透镜端面镀高反膜 形成f p 腔。后者的结构更为简单和紧凑。本文就是按照后一种的结构去研制可调 谐滤波器。 s t o c k e r y a l e 公司最新推出的f - - p 型集成光学可调谐滤波剁1 4 】，体积很小，器件 内还有微控制器和一个数字信号处理器。它的调谐范围达到2 2 0 n m ，包含c 波段和l 波段：带宽宽度可以小至0 2 n m 插入损耗小于3 d b ；偏振相关损耗小于o 2 d b 。器 件在整个调谐范围内实现迅速连续任意调节。 在法布里一玻罗干涉仪型中，有一种是通过改变谐振腔中介质折射率的方法来进 行波长调谐的，也就是液晶型可调谐滤波器【1 5 1 6 1 。液晶型可调谐滤波器的应用比较窄， 这是因为它的温度敏感性很高，对环境的要求很苛刻。由于工作原理的限制，液晶型 可调谐滤波器有较大的偏振依赖性。 总之，调谐范围大，调谐速度快，信道串音小，多波长工作方式，小的驱动功率 等都是可调谐滤波器研究的方向。在目前的可调谐滤波器的研制中，集成光学可调谐 滤波器件是发展的方向，它具有体积小，功耗小，控制和操作简单等优点，它的发展 必将推动整个光网络的发展。 6 华中科技大学硕士学位论文 2自聚焦透镜耦合系统的分析 2 1自聚焦透镜的光线理论 由自聚焦透镜构成的耦合系统是可调谐滤波器的重要组成部分，耦合系统的性能 好坏决定了整个器件的的性能如插入损耗和回波损耗等，因此对自聚焦透镜耦合系统 的分析就成了可调谐滤波器研究中的关键技术之一。本节首先对自聚焦透镜进行分 析。 自聚焦透镜的折射率是渐变分布的，所以被称为g r a d i e n t i n d e xl e n s ( g r i n 透 镜) 。它可以看作是一段自聚焦光纤，所不同的就是它的芯径大一些，可以达到5 m m ， 长度只有几十毫米长，数值孔径大。与普通球面镜相比，自聚焦透镜具有以下优点： 它的体积很小，可以制作成为微小光学器件：它的端面为平面，方便光学加工，并且 能很好的与其它光学器件进行耦合连接。 自聚焦透镜最初主要应用于光学成像，在特定的条件下，一个自聚焦透镜的成像 效果甚至要优于几个普通透镜的组合。随着光通信的发展，自聚焦透镜以其良好的准 直和聚焦特性，成为光网络器件中不可或缺的器件重要器件之一。要分析自聚焦透镜 的传输和成像特性，必须从最基础的电磁波理论出发，推导出自聚焦透镜的数学模型， 进而对具体问题进行分析f 1 7 】【”l 。 2 1 1程函方程 根据麦克斯韦电磁理论，可以得到亥姆霍兹矢量形式的波动方程： v 2 e + n z k , 2 e = o( 2 1 1 ) 该方程是描述均匀介质的标量波动微分方程。它的解为 e = a e x p ( 一i k 。f i r ) ( 2 1 2 ) 在非均匀情况介质下，折射率不是常数，应写做r l ( x ，y ，z ) ，但以后所讨论的问题大 都属于弱介质，也就是说在大约波长数量级的空间范围之内，折射率的变化n 很小， 那么应用描述均匀空间的亥姆霍兹标量波动方程仍能给出严格的结果。只是此时的振 幅应理解为a ( x ，y ，z ) ，位相函数由( = 1 1 r ) 应为中( x ，y ，z ) ，称为程函。同时假定a ，巾 与k 。无关。这样就可以将 e = a e x p ( 一i k 。巾)( 2 1 3 ) 代入式( 2 1 1 ) ，即 7 华中科技大学硕士学位论文 v 2 ( a e x p ( 一i k o 巾) ) + 1 2 k 0 2 a e x p ( i k o 巾) = 0 ( 2 1 4 ) 将v2 代入，因函数a ，由是实数，并且等式两边实部和虚部应该分别为零，则可得： c 尝) 2 + c 考a y ，2 + c 老，2 一n 鼍 ls ， 出a 因k o = 2 - 2 f ，当厶一，于是得到程函方程为 ( 譬) ：+ ( 罢) ：+ ( 譬) 。一- - - y 1 2 出咖o z 程函方程可以看作波动微分方程的特征线方程， 程的解的不连续态的传播。 在此需要注意的是，折射率是标量，而v 一 中是矢量，如图2 1 1 所示，假定r ( s ) 为光线 上点的位置矢量，且是光线弧长s 的函数，光 线单位矢量s = ；，那么由程函方程确定光线的 出 光线方程为： v 中：n 生( 2 1 7 ) j - d s 返秤刈以寻出且璜用们舸翠n 髑疋阳光线刀程。 对式( 2 1 7 ) 两边进行关于s 弧长的微分，得到 用n 确定光线矢量形式的光线微分方程为： 芸c 甩争= 在笛卡儿坐标下的光线方程为： d ，出、锄 r 面i ) 5 磊 罢。去，= 考 l 旦( h d z 、：塑 d s 、d s 7 出 ( 2 1 6 ) 而且它严格的描述了这些波动方 z 图2 2 1 透镜中的光线轨迹 ( 2 i 8 ) ( 2 1 9 ) 8 华中科技大学硕士学位论文 2 1 2自聚焦透镜的光线方程 在几何光学里，常把费马原理作为几何介质里追迹光线的极值原理。费马原理认 为，一条实际光线在任意给定点p 和点q 之间的光程是一个极值，即 n j e 珂( x ，y ，z ) a s = o ( 2 1 1 0 ) 式中d s 表示p 到q 之间曲线上无限小弧长，而n ( x ，y ，z ) 表示p 到q 曲线所通过的介 质折射率函数，上式也可以写为： 占f ”( 训瑚+ ；2 + ；2 ) 出= o 式中：拿，y ：字。假定光传播方向为z ，可以定义被积函数为光的拉格朗日算子 韶韶 即 l ( x ，y ，x ，y ，z ) = n ( x ，y ，z ) ( 1 + x + y ) “2 应用类似于经典力学中得到拉格朗日方程方法，得到 云d c 君o l2_ol，_d(考，5万olox a zd z e x8 v 田 在上式中，令 8 la l p 2 一，q2 _ a 工 a y 将拉格朗日算子l 即式( 2 1 1 2 ) 代入上式，成为 。：罢：玎x ( 1 + 二2 + 舟- 彪a x a x d s q _ 罢：。；( 1 + ”+ ；2 ) - 1 2 = r d y xq = = 订j ，( 1 + y ) a y a s 而 l ：行( 1 + ；2 + ；2 - i a = n d z 从而可以表明p ，q ，l 分别为x ，y ，z 轴的光学方向余弦。 若选择笛卡儿坐标下的z 轴作为光轴，那么在一种折射率沿径向变化的特殊介质 中，折射率可写作n = r l ( r ) ，其中r = ( x 2 + y 2 ) “2 ，如图2 2 2 所示，等折射率面是中心对 称的圆柱面系的介质，那么它的光线方程为： l l 华中科技大学硕士学位论文 d l - 一= 。o d s 图2 2 2 径向梯度n ( r ) 在这种介质中圆柱端面垂直于中轴者称为w o o d 透镜，其中细而长的透镜称为自 聚焦透镜。介质中折射率沿着垂直于光轴的径向变化，等折射率面是以光轴为旋转对 称轴的圆柱面系，这种梯度称为径向梯度。 其折射率1 1 ( r ) 的普遍表达式为： 玎( ，) = 疗o + n i ，2 + 疗2 r 4 + ( 2 i 1 9 ) 由光线方程的第三式可知：光学方向余弦l 是一个常数，称为光轴不变量，记做 l = l o( 2 1 2 0 ) 由光线方程的第一式左边，有 生：堡堕 d snd e 2 类锄有 万d 2 y = 去芳 因此，径向梯度介质中的光线方程可写为： 另外再加上第三式l = k ，即式( 2 1 2 0 ) 。这种径向梯度介质光线方程形式，是求 解具体径向梯度介质中光线轨迹方程常用到的形式。 对于自聚焦透镜，折射率分布为 n 2 = n “卜d2 ( x 2 + y 2 ) ( 2 1 2 3 ) 式中r l o 为轴上折射率，a 为介质分布常数，由上式可以看出这种折射率分布是随着 1 0 锄一缸锄一砂 = i 咖i 由i 掰一良掰一砂上瑶上揖 = = 如一詹咖一 ，(l 华中科技大学硕士学位论文 距离z 轴半径的平方( x 2 + y 2 ) 增大而减小的，是以z 轴为对称的径向梯度。 将折射率的函数代入光线方程式( 2 1 2 2 ) 中的第一式， 其通解为： 类似的有 堕d z 2 = 上2 l ：望g x = 一( 等) 2 x 一一一叫亍心 x 2 a c 。s ( n 上o az ) + b s i n ( n 三。- - - - 竺az ) y - c c o s ( 等z ) + d s i n ( 等z ) 式中a ，b ，c ，d 为待定常数。将x ，y 分别对z 求微分，由光线的初始条件确定常数 a ，b ，c 和d 。当z = o 时，光线由( x o ，y o ，z o = o ) 和p o ，q o ，l o 确定。将这些条件代 入x ，y 及其微分方程中，将所得的a ，b ，c ，d 的值代入式( 2 1 _ 2 5 ) 和式( 2 1 2 6 ) ， 就可以得到在这样折射率介质中的光线轨迹公式： x = x o c o s ( 掣z ) + 旦s i n ( n o _ _ _ ，a az ) ln n c tl y = y o c o s ( - - 7 口- z ) + 旦s i n ( 掣z ) 厶 n o 口 上 p 2 p 。c 0 s ( n 工o a z ) 一x o n o a s 一、t n o az ) q - q o c o s ( 等z ) - y o n o qs i n ( 等：) l = l 。 当已知光线在介质中的初始条件( x o ，y o ，z o ) 和p 0 ，q o ，k 以及介质分布常数a 时，利用 这组光线轨迹公式，就可以求出任意处的光线坐标( x ，y ，z ) 和光学方向余弦p ，q ，l 。 在近轴条件下，l = n 睾“栉，且注意到这种介质是弱会聚介质，q2 ( x 2 + y 2 ) 1 ， a 8 故l “n o ，光线轨迹公式简化为： ，x = x o c o s ( az ) + p os i n ( qz ) ia ly = y o c o s ( az ) + q os i n ( qz ) 口 ip = p oc o s ( az ) - x o n o as i n ( dz ) iq = q oc o s ( z ) 一x o n o as i n ( a z ) l l ：n 0 华中科技大学硕士学位论文 从这种介质的光线轨迹公式可以看到，。 光线在介质中的传输是周期性进行的， 空间传输的光线在x z 或y z 平面上的投 影均是一条正弦曲线，如图2 2 3 所示。 2 1 3 自聚焦透镜的近轴光学特性 近轴光线轨迹公式( 2 1 2 8 ) 中的 其中两式如下： rx = x o c o s ( o z ) + p os i n ( az ) j n o 口 1 lp = p oc o s ( z ) 一x o n o s i n ( qz ) z 利用这两式来讨论自聚焦透镜在近轴区域的光学特性。由这两个式子可以看出， 光线在这种介质的传输周期为丝， 口= 去，上式写做： px=：xpo。c。o。s。(善i)，+一毒p。ds。iinn(善z)， 若在一个周期内光线传输的轴向长度为2 “d ，则 这种介质在近轴区域具有2 n d 的周期性，一个任意轴向长度的介质圆柱，其光学特 性是与其长度减去2 no 长度的整数倍后的剩余段相同。 2 2 自聚焦透镜的矩阵光学理论 2 2 1 主要参数m 1 ( 1 ) 聚焦常数( m m - 1 ) 由上节讨论可知，自聚焦透镜的折射率分布近似为平方律分布 ”2 = 瑶f 1 一a 2 ( x 2 十j ，2 ) 】，其中n 0 是透镜轴线的折射率。当透镜半径为r ，相对折射率 差为，即：n ( r ) - n 。，可以推导出 月 1 2 华中科技大学硕士学位论文 4 2 a ， 聚焦常数反映了透镜对于光线的会聚能力 强。 ( 2 ) 节距p ( m m ) ( 2 2 1 ) c t 越大则焦距越短，透镜的会聚作用就越 通过上节所给出的光线方程，可知自聚焦 a 透镜轴上点a 发出的光线在自聚焦透镜中的轨 迹为正弦曲线。当自聚焦透镜的长度为p 时， 光线在透镜中的轨迹正好是一个周期的正弦曲 线。因此当光线由透镜的另一端出射时，其发 散角将和a 点入射的光线完全一样。可以看成 7 、 人 呻 图2 2 1 节距p 的示意图 b 是将a 点沿轴线平移距离p ，而其光学特性完全不变，由上节给出的光线方程和周期 的公式可得： ，仃 p = = 兰 ( 2 2 2 ) a 由上式可知，节距p 和聚焦常数a 成反比，n 越大，透镜的节距越短，可以理解 为这时候透镜的会聚能力更强，因此光线在自聚焦透镜中偏折的更加厉害，走完一个 周期的正弦曲线的轴向距离也就越短。 ( 3 ) 半径r ( m m ) 在通信无源器件中常用的自聚焦透镜的半径一般是在0 5 2 5 m m 之间，通常为 1 5 t r m a 和1 8 m m 。因为过小或过大的尺寸都会给生产制作带来困难。 ( 4 ) 数值孑l 径n a 数值孑l 径n a 反映了自聚焦透镜收光角度的大小，可表示为 n a = n 0 4 2 f x = 0 1 2 ( 2 2 3 ) 其中r 为透镜的半径，r i o 是透镜轴线的折射率。由该式可以看出，聚焦常数n 越大， n a 也就越大，因此聚焦常数d 除了反映透镜的会聚能力外，还反映透镜的收光能力。 2 2 2 自聚焦透镜及耦合系统的矩阵表达式 ( 1 ) 根据近轴光学特性中的光学公式( 2 1 2 9 ) 和聚焦常数的定义，可将( 2 1 2 9 ) 式化为以下矩阵表示形式： 华中科技大学硕士学位论文 根据上节所给的x ，p 的物理意义，因为是在子午平面的特殊情况，x o 是输入光 线在自聚焦透镜输入端面所交点与轴线的距离，p o 则是该点的斜率。x 和p 则是输出 端面处光线出射点与轴线的距离和该点的斜率。 若设输入光线与自聚焦透镜光轴轴线夹角为0 ，由于是在近轴子午平面，且入射 光线与自聚焦透镜轴线的交角一般很小，则可以有以下近似关系：d = t a ne “e 。这 就是说当知道入射光线与轴线的距离和夹角后，就可以确定出射光线的位置和出射角 了。 根据上面的矩阵公式，可以得到一个很有用的结果。那就是当透镜的长度为 ( n + l 4 ) 节距时，z 就等于( 2 n + 1 2 ) 了，代入上式中，并考虑到p * 0 ，这样就 得到： 0 ( 2 2 5 ) 也就是x ：旦，0 ：一n o 。x o o 这就是说当透镜长度为1 4 节距时，若输入光线位于轴 n o a 线位置( x o = o ) ，那么经过透镜传输后，o = o ，即输出光线就是平行于轴线的光线了； 输出点与轴线的距离则与入射光线的发散角成正比。这样透镜就起了准直的作用，反 之，对于平行光1 4 节距的自聚焦透镜也可以实现聚焦的目的。 ( 2 ) 均匀介质的平行平板的光学矩阵 在光学系统中，特别是在光学无源器件的耦合系统中， 行平板结构，如空气隙或光学膜片。根据矩阵光学理 论，如右图所示的均匀介质的平行平板的光学矩阵1 1 0 为： ： 经常会出现均匀介质的平 = 1n n o 。1 k 1 4 4口自 、一、 即 ，l、i l 刁 d 呱 刁 + 乱 d 上 叫苟 刁 三 o 。 宝 m c 一 ，l = 、j x p r，l j 0 r。，l、i l 一|咿。 q 蛳 -，l 华中科技大学硕士学位论文 其中n 即是平板介质的折射率，l 是平板的宽度。在光学系统中，有时候输入或输出 光线与透镜耦合系统存在一段空气隙，那么该空气隙的矩阵表达式就是就将n = 1 代 入即可得。 2 2 3 高斯光束及a b c d 定律 ( 1 ) 高斯光束及其特性【2 6 】 采用稳定腔的激光器所发出的激光，将以高斯光束的形式在空间传输。高斯光束 是光腰处等相位面为平面，在传播中光斑半径作双曲线变化，而球面等相位面曲率中 心不断移动的，具有高斯振幅变化的近似的球面波。 描述高斯光束的两个最重要的参数是：某点处的光斑半径w ( z ) 与等相位面的曲率 半径p ( z ) 。它们的表达式如下： w ( z ) = w 0 1 + 舄) 2 m ( 22 7 ) p ( z ) - z 1 + ( 婴) 2 】 ( 2 2 8 ) “ 其中 是高斯光束的中心波长，z 是高斯光束传播的距离。 为了方便，把这两个参数复合为一个复参数q ，在轴线上某一点z