（电磁场与微波技术专业论文）微波椭圆函数滤波器设计.pdf

电亍科技大学硕士学位论文 摘要 随着m i c 和m m i c 的飞速发展，对微波滤波器的性能和体积提 出了更高的要求，本文基于这一考虑重点研究了两种平面结构的微波 椭圆准椭圆函数滤波器。 本文以椭圆准椭圆函数理论为基础，详细总结出了用于滤波器设 计的交叉耦合谐振腔参数公式，并应用全波电磁仿真的c a d 技术给 出了提取这些参数的方法；这一理论方法不仅可以用于本文研究的平 面结构一一微带和共面波导，也可以用于同轴、波导等结构的微波滤 波器设计上，因此具有普遍适用的意义。 共面波导是近年来微波射频领域逐渐被重视的一种结构，然而在 微波滤波器方面的应用较少，本文以耦合腔理论为基础，首次给出了 几种共面波导准椭圆函数滤波器结构和设计曲线；并且利用保角变换 方法总结了共面波导奇偶模公式；利用这些结构和曲线、公式可以设 计出更多性能优良的微波滤波器。 总而言之，本文以椭圆函数理论和交叉耦合理论为基础，以微波 滤波器为重点研究对象，以全波e m 仿真为工具，把场分析和路设计结 合分析，指出了工程设计和理论如何统一起来的；在研究的过程中出 现的新想法新思路和下一步的工作内容在论文最后做了总结。 关键词：微波滤波器，椭圆，准椭圆函数，微带，共面波导，交叉耦合。 电了科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h e d e v e l o p m e n t o fm i ca n dm m i c ，m o r ee x c e l l e n t p e r f o r m a n c ea n dc o m p a c ts i z em i c r o w a v ef i l t e r sw i l lb er e q u i r e d t w o p l a n a r s t r u c t u r e so fm i c r o w a v ee l l i p t i c q u a s i e l l i p t i cf u n c t i o nf i l t e r s h a v eb e e ns t u d i e di nt h i sp a p e ro na c c o u n to ft h er e a s o n b a s e do ne l l i p t i c q u a s i e l l i p t i cf u n c t i o nt h e o r y ，t h ep a p e rd e r i v e d t h ef o r m u l a so fc r o s s c o u p l i n gr e s o n a t o r sp a r a m e t e r s m e a n w h i l e ，t h e p a p e rp r e s e n t e dan e ws y n t h e s i sp r o c e d u r ea n dm e t h o do fe x t r a c t i o nt h e p a r a m e t e r sm a k i n gu s eo fe mf u l l w a v es i m u l a t i o nt e c h n o l o g y t h e m e t h o dw i l ln o to n l yb ea p p l i e dt os t u d yp l a n a rs t r u c t u r e s ，b u ta l s ow i l l b ea p p l i e dt oc o a x i a la n dw a v e g u i d ee t c t h e r e b y ，t h em e t h o dw i l l b e a p p l i e dw i d e l y c o p l a n a rw a v e g u i d es t r u c t u r e sh a v eb e e np r o p o s e da sa l t e r n a t i v e s t oo t h e rs t r u c t u r e si nm i c r o w a v ec o m m u n i c a t i o n b u tt h e r ea r en o tm a n y f i l t e r sd e s i g ni nc p w t e c h n o l o g y t h ep a p e rp r e s e n t e ds e v e r a ls t r u c t u r e s o fc p w q u a s i e l l i p t i cf u n c t i o nf i l t e r sa n dd e s i g nc u r e sf i r s t l y i na d d i t i o n ， t h ep a p e rd e r i v e db a s i cp e r f o r m a n c eo fc p wo d da n de v e nm o d eu s i n g c o n f o r m a lm a p p i n g u s i n gt h e s es t r u c t u r e sa n dc u r v e sp e o p l ec a nd e s i g n m o r ee x c e l l e n tf i l t e r s i nc o n c l u s i o n ，b a s e do ne l l i p t i cf u n c t i o na n dc r o s sc o u p l i n gt h e o r y ， t h ep a p e ra n a l y z e dm i c r o w a v ef i l t e r sb yf u l lw a v ee ms i m u l a t i o n i nt h e p a p e r ，t h ea u t h o ra n a l y z e df i e l da n dc i r c u i ta n dp o i n to u th o wt ou n i f y t h e e n g i n e e r i n ga n dt h e o r y n e wi d e a sa n dn e x tw o r k sh a v eb e e n s u m m a r i z e di nt h ee n dd u r i n gt h es t u d yp e r i o d k e yw o r d s ：m i c r o w a v ef i l t e r s ，e l l i p t i c q u a s i - e l l i p t i cf u n c t i o n ，m i c r o s t r i pl i n e ， c o p l a n a rw a v e g u i d e ( c p w ) ，c r o s s c o u p l i n g i l 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：丝丝日期：r 年月谚日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名： 导师签名：巨! 垒迢 日期：砧年月，日 l ur 科技大学颂士学位论文 1 滤波器简介 第一章滤波器概论 通常微波用来描述3 0 0m h z 到3 0 0 g h z 的电磁波，相应的波长从l 米到l 毫米，而把3 0 g h z 到3 0 0 g h z 的电磁波叫毫米波。对于射频和微 波的划分则带有相当大的任意性，这部分频率的电磁波通常应用在通 信、雷达、导航、遥感、探测、医疗等等众多领域。因此人们对射频 和微波的研究也非常的重视。 滤波器是一种二端口网络，在微波及无线通信领域扮演着重要的 角色。它具有选择频率的特性，它对某一个或几个频率范围( 频带) 内的电信号给较小的衰减，而对于其它频带信号给以极大的衰减。滤 波器是无线电技术中许多设计问题的中心，可利用上述特性分开或组 合不同频率，用于变频、倍频及多路通信中，不仅如此，在许多阻抗 匹配网络中，如在不同特性阻抗的传输线之间，或在有内阻的发生器 和电抗负载之间都要用到滤波器结构的网络。现代无线通信领域中不 仅要求滤波器而且包括其它器件都要具有高性能指标，极小尺寸，重 量轻并且成本低。 早在1 9 3 7 年，由w pm a s o n 和r a s y k e s 发表的文章心”中首先 研究了微波滤波器，他们是利用了a b c d 参数推导出了大量有用滤波器 节映像阻抗、相位和衰减函数。应用映像参数方法当时主要在美国各 大实验室中，例如在m i t 实验室里，他们重点研究波导滤波器上，而 在h a r v a r d 实验室重点研究宽带低通、带通同轴及窄带可调谐滤波器。 映像参数方法的工作大多在m i t 实验室由f a n o 和l a w s o n 完成，他们 著作们的对于微波滤波器有比较清晰的介绍，甚至在4 0 。年后还有应 用价值。微波器在工程上应用也在此时刷刚起步，1 9 3 9 年s d a r l i n g t o n 发表了著作关于级联合成理论”对于工程设计有很大指 导意义。f a n o 和l a w s o n 的理论基于低通原型，但是当时在计算机出 现以前合成并不容易，因为没有解析公式可以应用，直到后来文献”2 “2 7 出现。在此不久就有文献仲们比较好的“补充”了f a n o 和l a w s o n 的缺 电子科技人学预= 卜学位论义 少理论，并且拓展了宽带设计的应用性。后来r 1e v y 在这篇文章出现 后研究了多腔波导滤波器“，从而拓展了现有的窄带设计理论。 目前由于在雷达、微波、通讯等部门，多频率工作越来越普遍， 对分隔频率的要求也相应提高：所以需用大量的滤波器。再则，微波 固体器件的应用对滤波器的发展也有推动作用，像参数放大器、微波 固体倍频器、微波固体混频器等一类器件都是多频率工作的，都需用 相应的滤波器。更何况，随着集成电路的迅速发展，近几年来，电子 电路的构成完全改变了，电子设备日趋小型化。原来为处理模拟信号 所不可缺少的l c 型滤波器，在低频部分，将逐渐为有源滤波器和陶瓷 滤波器所替代。在高频部分也出现了许多新型的滤波器，例如：螺旋 振子滤波器、微带滤波器、交指型滤波器等等。虽然它们的设计方法 各有自己的特殊之点，但是这些设计方法仍是以低频“综合法滤波器 设计”为基础，再从中演变而成“。 滤波器的分类多种多样，按照应用和需要的不同分类，一种分类 方法是分为低通、高通、带通和带阻，这是按照工作衰减和频率的关 系来分类的。其他的分类有按照结构分( 如同轴、波导等) ，按工作方 式分类( 如反射式、吸收式等) ，按加载方式分( 单终端的，双终端的 等) ，按频段大小分( 宽带、窄带等) “”“”。所有这些分类都会按照 设计者本身要求来划分，显然带有很大随意性。分类方法多少有些随 意性，从而也可以看出滤波器的作用和用途极其广泛- ”。 现在随着材料和工艺的发展，出现了很多性能优良的新型材料9 如高温超导材料，又比如单片微波集成电路的发展，微电机系统的发 展，使得原来的微带等平面器件又有了新的发展：不仅如此，随着计 算机辅助设计的快速发展，使得原本难以由人工计算的问题变的容易 解决了，计算机的快速仿真帮助人们更准确更快速的设计出性能优良 的微波器件。因此基于原有的微波理论基础，可以设计出更新颖更高 性能的器件，同时对原有理论难以理解的地方也通过计算机的帮助使 得人们能更好的深入微波领域。 2 电子科技大学硕l j 学位论文 1 1l c 滤波器的作用 滤波器的分析可以按照传输线观点，也可以按照集中参数方法， 此分析方法对滤波器总体设计更为有用。集总参数的滤波器如今可以 应用到十个g h z 的微波频段，其无载品质因数q 大约有2 0 0 左右，在 较低频段可达8 0 0 。这个量级的q 值可以和微带结构比拟，并且由于 占用体积很赴，这是它的主要优点之一。然而当设计者把插入损耗和 功率容量作为考虑的重点时，这就需要应用到分布参数的元件。 对于集总参数滤波器的研究能够加深我们对分布参数滤波器的理 解。例如在设计中常用到集总参数低通滤波器原型，导纳斜率参数， 耦合系数等概念。 滤波器的分类方法多种多样，其中有一种根据响应函数在通带和 阻带的零极点位置来划分“引”，例如切比雪夫响应类型在通带内是等 波纹的曲线，并且有间隔的零点，极点位于d c 和无穷远处，这种特性 要远优于最平坦响应曲线。当有一个或几个极点位于有限的阻带频段 内时，这种类型滤波器叫准椭圆函数滤波器，特别是椭圆函数滤波器， 它在阻带内有着基本相同的抑制水平，所有极点位于有限的阻带内， 应该说是一种十分优越的特性。但实际中并不需要在无限远频段有较 高的抑制度，而且每增加一个有限的极点将会直接增加设计的复杂性 和加工的费用。 关于集总元件的l c 滤波器应用到微波频段的书籍资料比较少，这 使得l c 滤波器理论没有发挥其作用，大多书籍也还是停留在初级设计 阶段。例如低通到带通变换的应用情况，假如把窄带的情况推广到宽 带，由于也把元件值进行了频带扩展，因此实际上是不能实现的。引 入外部耦合网络来进行阻抗转化和阻抗倒置器实现变换是很有必要 的，目的是为了让设计元件变成同一类型的并或串联，易于实现。 考虑如图1 所示的l c 串联谐振器的q 值定义，谐振腔的损耗是由 于存在r ，如果在谐振频率。上的电流为i ，于是q 定义如下： 1 ，；z q = 等一w 专一畿 2 “ 电子科技大学硕= 【学位论文 类似的结果适用于并联谐振腔。其它串并联情况下，磁场储能= 电场储 能。( 1 ) 式是任何形式谐振腔的精确定义，然而并不需要从上式中把 集总参数和分布参数的能区分开来。因为分布参数的q 依赖于体积和 表面腔体面积的比值。普通金属腔体q 由下式成立。 ! c 。 l 图1集总元件谐振腔 q = k b 、l - f ( 2 ) 其中b 是腔体尺寸，f 是谐振频率，k 是比例常数，显然k 对于 t e m 传输线来说变化范围较小，例如集总参数元件、微带、带线、同 轴。大多情况下，b 如果用英寸为单位，f 用g h z 为单位，则k 大约在 1 5 0 0 3 6 0 0 左右。在l c 谐振器中b 定义为线圈平均直径，在微带中b 为介质厚度，在带线中b 为两接地板间距离，同轴中为外导体直径。 这些q 与腔体表面金属有关，例如表面光洁度等因素，可使q 下降， 大多实际计算中乘以0 7 。 在波导中，q 和尺寸关系比较复杂，不象( 2 ) 式那样简洁。尽管 q 与f 和尺寸相关，但k 值比普通t e m 传输线谐振腔高出很多。 1 2 微波滤波器的结构类型 1 2 1 梳状线滤波器 这类滤波器因为终端加载电容可以有效的减小腔体尺寸，所以 广泛应用在同轴结构中，频率大约在1 0 g h z 以下。一般设计梳状线带 通滤波器的理论需要有对边耦合的外部耦合网络，如图2 ( a ) 所示， 输入输出的两个单元不做谐振来用，而是为了达到一个合适的内部阻 抗水平。但是某些由于机械方面的不太方便，使得这种结构不常在实 际中使用。现在应用更加广泛的是抽头式梳状线滤波器，如图3 所示。 4 电于科技大学硕士学位论文 t t t 7 图2 ( a ) t 厂_ r r j ：i ，：一| ! - l 蚩i 图2 ( b ) 这种滤波器主要在于在高频窄带情况下，抽头距离短路端太近而不适 合安装调整。 o u m u t 图3 另外一种常用的外部耦合技术是同边变换器，如图2 ( b ) 。看起来 似乎是多余的谐振腔，但实际起着阻抗变换的作用，不会对插入损耗 函数有影响，这种结构比抽头结构要长，但在高频率情况不成问题。 1 2 2 交指滤波器 由的平行耦合线组成，并且终端开路短路互相交替，如图4 所示“”。 螂航 图4 ( a )图4 ( b ) 交指滤波器多用于8 g h z 以上的微波频段，尤其适合宽带。理想交指 滤波器有很好的几何对称性。这种对称性有很好的相位和时延特性， 可设计出很好的线形相位滤波器，因此和梳状线比较有着其优越性。 由于内部耦合比较松，即就是谐振杆间隙较大，在高频段大带宽下 电子科技大学硕士学位论文 尤其适合。但当带宽很宽时，很难在实际中得到15 d b 以上的回波损 耗( 0 15 d b 波纹水平) 。 1 2 3 平行耦合线、发夹线、贴片和环型滤波器 如图5 所示为平行耦合线滤波器，它们主要用微带线或带线实 现，用微带实现必须考虑奇偶模相速不同的问题，关于此类问题研究 的资料很多，但是都没有能给出简单的设计步骤。 ( 二二二= 二二二二j 二二二 二二二二卜_ j 图5图6 另一类常用的折叠的平行耦合线是发夹线，如图6 ，有时在其末 端加载电容减小尺寸，这类结构的滤波器和环型滤波器有着类似的工 作原理。通常带阻滤波器也可用平行耦合线之间的强耦合来实现。 关于带通滤波器的研究，近来发展非常快的一种结构是所谓的双 模贴片或环行滤波器，相关文献详细介绍了这一类滤波器谐振腔的结 构和响应特性，也包括了应用在超导滤波器方面。环型结构滤波器在 末端引入间隙电容，从而可变化出很多形式，使得设计上具有很大的 灵活性和创新。因为在间隙电容附近的场分布主要是电场，两个相同 或相似的谐振腔靠近时耦合方式是电容耦合，而远离间隙电容的耦合 主要是磁场耦合，因此通过这种原理可以引入正的或负的耦合，在准 椭圆函数滤波器的实现上很多就是利用了这一点。 1 2 4 悬置带线滤波器 悬置带线最早由r o o n e y 和u n d e r k o e f l e r 提出，并且证明了可以 用来设计宽带低耗的滤波器和多工器，这类结构非常适合设计低通和 高通的准椭圆函数滤波器，并且在微机械结构的滤波器方面有重要的 应用。 6 n川卜_； 呷圳 川 lj。tj 担子科技大学硕士学位论文 1 2 5 波导滤波器 这类滤波器最著名的是1 9 5 7 年由c o h n 的文章中提出的窄带矩形 波导滤波器。一个高通波导滤波器经常用来当作带通滤波器，但其上 阻带达不到预期值。有的文献给出了双模波导滤波器的设计思路，这 常用在卫星和地面通信中。同时也有提出三模滤波器，但它们太复杂 而没有广泛应用，主要问题在于调谐困难。很多资料”盯详细研究了波 导滤波器在规范椭圆函数方面的应用，但是在实际考虑中不需要最大 数量的衰减极点，而是宁愿使用一些级联结构如c t 、c q ，是的调谐比 较容易。 波导低通滤波器常用来抑制谐波，当通带较窄可利用其低耗，高 功率容量特点进行抑制谐波。现在开发各种尺寸大小的波导滤波器来 抑制阻带中的高阶模是很重要的。 1 2 6 同轴滤波器 相关参考文献“3 “1 中详细介绍了这一类滤波器的设计方法，但是 更有效的办法是同时应用集总参数和分布参数元件，这样在整个频段 都有很好的性能。同时这种理论也可用在其它如带线、微带、悬置带 线、共面波导等结构。 1 2 7 多模滤波器【1 2 】 在一个谐振腔内有无限多个振荡模式，早期人们就提出：在一个腔 体中利用这些模式中的几个来做成多模耦合电路的可能性，这样做可 以使微波滤波器所用的谐振腔数目减少，故可以使整个滤波器变小变 轻。当我们设计梳状线或交指滤波器时，都把非相邻元件之间的耦合 忽略。但当接地板之间的距离大于中心频率对应波长的1 1 2 ，并且两个 谐振杆之间距离小于任何一个杆的直径的1 5 倍时，传导的波型就不 再是t e m 模了。两线间的耦合必须包含高次模的影响，计入这些影响 就会使设计很精确。 这种设计可以用等效电路表示，其元件代表了截止波导模式下自然 频率的变化。当一种模式的波进入抑制节，那它就开始衰减，通过耦 电了科技大学硕士学位论文 合转换为其它模式。通常用t e e 或n 型网络代表抑制节，一般说来， 凋落模滤波器也呈现出尺寸小，损耗低，阻带宽等性能。多模滤波器 可用同轴或波导实现，带宽可从1 7 0 以上，这种滤波器叠加起来 通过交叉耦合可实现准椭圆函数或椭圆函数的设计。 b 了科技火学硕士学位论文 第二章椭圆函数、准椭圆函数概论 虽然目前切比雪夫型的滤波器在通带内有良好的响应，但是在 阻带内的响应却不是很理想，尤其离通带较近的衰减往往不够，对于 低通滤波器，若能把无限频率上的传输零点中的几个移到离通带较近 的几个有限频率上( 实现有限的传输零点) ，则可以得到一种更好的逼 近。具有有限传输零点的滤波器叫椭圆函数或准椭圆函数滤波器，其 中椭圆函数的滤波器在同带和阻带都具有等波纹的形式，而准椭圆函 数滤波器只在同带有波纹，而在阻带只具有较少的传输零点( 通常带 外有一对) 。 2 1 椭圆函数基本概念 最常用的椭圆函数是雅氏椭圆函数【2 “，它的性质可由如下的勒让 德第一类椭圆积分导出： 吣= r 而寿蓊 o m 一“ 而一墨等型墙n 附一曲 缝= ! 。丝 2 l 缝二堑。竺二型。! 墨璺塑= 旦垫 2 2 t l f 口+ 1 ) 五。f 蒜丽磊 邑。话o 干l c i g = + 丽m ：冠- 西1 , i ) 面1 t z ( z + 一) ( c z + ) 匕= 二) 甜 z 譬 堡笋t ( l - m p 气堡。一z j 丁- z j 。庐塑粤22 r l 2 2 。面面舀 z - 砺( 4 再- m 玎- m 而c z ) 磊 有了上面的这些公式和等效变换，我们就可以着手设计椭圆函数滤波 器了。例如要求中心频率f o = 3 g h z ，百分比带宽为1 ，通带波纹0 1 d b ， 阻带要求4 0 d b ，可以采用三节。则可以按照如下步骤设计： 低通原型：根据节数n ，a o = 0 1 d b ，a 。= 4 0 d b 的要求，查找相关文献归 一化低通原型网络的数值如下： io 自i 归一化带通网络：把上图归一的低通原型网络通过频率变换转化成归 一的带通网络，如下所示， u 了科技大学硕士学位论文 去除隔离的变换：上图中串联谐振器连接点对地是绝缘的，因此对地 存在杂散电容，在低频电路中去除的方法是等效变换( 著名的g e f f e 变换) 成如下电路网络： 4 目7 s l f 0 一s4 2 拍l 柑一3 计算谐振器和加入导纳变换器： 导纳变换器根据下面公式“们来计算， j l t 一 | ，2 ， j 沸一 j o t = ， 5 观，。饫 压 一o 。吒矗 观，钙磊 互编 ， 电于科技大学硕士学位论文 上面计算所得公式中z 。为各谐振器的特性阻抗，取 z ：5 0o ，z + 。= 1 j ：= z ，。= z 。f z 。；= 1 2 5q ，贝4z 。= 1 6 6 5q ，z 。：9 5 7q ，z 。= l6 0 q z j ：4 9 2q 。 由归一电路知道输入输出谐振腔的有载q 值为q ：8 7 1 8 ，qz = 8 7 ，6 4 而现在所需的q 值为 代入即得 从而易得 下面是设计版图。 q t q s = 讲o e 开l g 口 o c 饥 g 工 f r 疗l fr q 2 g o 2z 1 tr “b r 冠l _ 一 2g l2z r i 22 跫l = z r axq b = 一哇9 j 3 8 7 8 4 ：= 2 7 4 3 2 2 露o = 2 口ixq i * 一5 ( 1 8 7 1 8 ；2 7 7 6 1 r 霄 i g e l 2 ，。i 。 ，5 0 1 i ：a 3 2 - 6 8 1 0 _ 。 l 帅c 端篁j = 5 d r l 篇2 7 0 1 0 3 7 i 氏 i 、，i一 一一一 - l 1 f 1 s 2 1 ( d b ) 一 f 一 l 电子科技大学硕士学位论文 2 8 双模滤波器 采用微带线或其它传输线结构的全波长谐振器具有低辐射损耗特 性，对于全波长环形谐振器有两种正交模式，当环的线宽比其半径小 的很多时，谐振模式认为是准t e m 模，如下图 图7 ( a ) 7 ( a ) 所示，当频率为f 0 的入射波由端口进入，它产生顺时针和逆 时针两路行波，到达端口3 时同相叠加，因此在这个端口增强，而在 端口2 、端口4 由于相差9 0 0 而相减。如右图模式1 。同理，如果我们 在端口2 处给以同样的激励，则信号在端口4 叠加而在其余两个端口 相减，如右图中的模式3 ，模式1 和模式2 是相互正交的。这是基于 同一频率的谐振模式。 f e f 0 e f e f 0 e 图7 ( b ) 图7 ( b ) 是对于不同频率的正交模式，当端口l 、3 之间有电容连接 u 予科技大学硕士学位论文 时，则谐振频率会由f 。降低到f 。，而2 端口入射时谐振频率维持不变 等效电路如右图所示。整个电路的对称性保持不变。 在准椭圆函数滤波器的实现方法中，常采用全波长环行谐振器， 如图7 ( c ) 所示，实现这种准椭圆函数滤波器的一般条件如下【1 6 1 ： ( 1 ) 输入输出口空间相位差9 0 0 ( 2 ) 谐振器中存在产生反射波的不连续点或其他替换方式 ( 3 ) 采用对称的电路平面 输入 厂r li 输出 图7 ( c ) 正如上图( c ) 所示，从输入口一信号进入，从波的观点看，到达输出 口相位相差9 0 0 ，另一方面，当入射波由逆时针和顺时针两个方向进 入时，先考虑顺时针方向，这列波到达c 处，相位相差1 3 5 0 ，由于不 连续性产生反射经过a 处，再到达b 处，相位一共经历了1 3 5 0 2 + 9 0 0 = 3 6 0 0 ，这样在b 处同相输出，同理逆时针的波也同相从b 处输 出。这样的情况入射波和反射波就如同图7 ( a ) 中的模式1 和模式2 一 样，相互正交。 u 了科技大学碗士学位论文 第三章耦合理论 耦合谐振腔电路是r f m w 滤波器设计中的一个重要因素，尤其 窄带带通滤波器在许多无线电领域中发挥着重要的作用，随着计算机 技术的发展，基于耦舍系数( k ) 和外部品质因数( q e ) 理论和设计 的方法具有很高的灵活性，对于理论计算和测量方法也有很高的应用 价值。 如下图所示的几种平面滤波器，我们经过仔细比较研究发现有这 种共同点：每一个滤波器的几个谐振腔都存在两种耦合方式，一种是 通过传输线的端面进行耦合，另一种是通过传输线的边进行耦合。而 这几种滤波器都是准椭圆函数滤波器，即就是阻带外有限的频带上存 在若干个有限的衰减极点。可见它们之间都有着内在的联系，下面进 行详细分析。 电于科技大学硕_ 二学位论文 3 1 耦合矩阵 3 1 1 环路方程 jl 图3 1 如图3 1 所示的l c 谐振回路，e s 代表电压源，各个l c 谐振腔回路的 电流如上所示，根据电路理论列出回路方程： ( r - + 舭- + 嘉) f i 一肌1 2 f z 一m ： ( m ：+ 击。 【一舭m 卜舭妇 l i j 表示互感，则l i j = l ji ， 一j w l l 。i 。= e 。 一j w l2 。= 0 邶舭。+ 志地- o 把上述方程写成矩阵形式； 即m + 嘉一m z 一m - 。 呻k m z + 彘 _ j w k l j w l 。ij w l 2 p j o ： ： 0 ( 3 1 ) 。j 。| | 。| | 。| | | | j | | 一一| | 嘉 十 呜 拍 圩r e b 于科技大学倾 j 学位论文 【z f 】= 纠 假设：= 丽1 l = l j2 上z ，= 。 c 2 c 1 = c 2 一2 e 从 z 】中提取w 0 三b w ，其中，w o 是谐振频率，b w 是相对带宽，即 b w ：坐 上式变为 z 】= 面r i + ，瓦品+ 了丽1一j 芝w = 厶：o l ：g w 一，= ：= _ l 1 2 面r n 十丽w + 了丽1 i 面r i + ，嘉嚆一争一，兹等击 2 w o l b w i _ _ _ _ _ _ _ _ i 一一，景争专，面r 丽n + ，丽1 ( 兰w 0 争 如果我们假设兰：1 w 0 则 纠击( 云一i c 0 0 ) r i ，：士 f o r ：l ，h 矗q 。 q h = q d f b l v f o r i = 1 ，n m h ”协2 f b w 生工 i | ) 屿 褂 b 亍科技大学硕士学位论文 团仨l 引阶k0 引 用我们熟悉的双端口网络模型来分析，如下图3 2 所示，j l = i l ，1 2 = i 2 v l = e s - i l r l 。则 。 咚 e s 一2 i l r l q 2 j 丽b l3 酉 啦= o 如= 、瓦 因此 图3 2 驴鲁k _ 2r x k - - 忑& i ：堕l ：i 一一2 r 1 i l 口li a 2 = o岛 解( 3 1 ) 式得出i l 和i 。代入上式，可得到 ：2 。：囱甜v= 2 ；一f 刁 q , l 牙“ s i i = 1 一囡一 q f l 3 1 2 节点方程 基于同样的方法，我们可以得出节点的方程公式，如果上面推导 电子科技大学硕l 学位论文 的是磁耦合方程的话，那么下面推导的是电耦合方程。如下图所示 隧匿二甄词 经过推导可得 3 1 3 普通的耦合矩阵 图3 1 2 ( b ) 岛- = z 赢同 乩= 音嘶u 通过上面环路和节点方程的讨论我们发现 z 】和 y 】具有相似性，因 此可以用一个统一的公式表达 是- = 2 士v q c f q e # 叫】一 耻，一知一) 在微波射频波段，一般来说，耦合系数用储能和耗能概念表述，如下 图所示， 电子科技人学倾1 j 学位论文 则耦合系数定义如下： 。 l l l s 曼l k 心l s ；勰、酗鼍 ”v f $ f e 画1 2 咖x j - 刮量1 2 如v $ $ f 旭1 2 d vxf f f l 缇 2 咖 上式右边第一项表示电场耦合，第二项表示磁场耦合，因为点积有正 有负，因此两个谐振腔间的耦合系数可正可负，正号表示谐振腔的储 能增强，负号表示储能减少。 3 2k 和0 。和几何结构的关系 电场耦合：下图3 2 ( 1 ) 表示电场耦合的模型 4 1 ， 通过网络理论，可得等效电路， 电予科技人学碗卜学位论义 厂、吖y y 、t 7 c 瀚f ，o y l _ r y 。 - y 甜 t p i r j = c 0 图3 2 ( 2 ) 在中间插入电壁，则谐振频率为1 4 低于固有频率 物理含义：耦合效果使得每个谐振腔储能提高 在中间插入磁壁，则谐振频率为1 4 】 厶= 高于固有频率 韧理笛义：祸合效果便得每个谐振腔储能降低 耦合系数 k = 盟j ：+ f j 专 同法，可得出磁耦合的耦合系数【4 】 ，一l “2 石扛面i 了 ，、 ，m2 瓦藏 和瓣2 2 寺 电丁科技大学硕= l 学位论文 3 3k 和o 。的提取方法 3 3 1 耦合系数k 的提取 谐振器对测量是实验获得谐振器耦合系数的通用方法，在这一方 法中，测定了含有两个完全相同的谐振器的电路传输响应的两个谐振 峰。建立如下通用电路模型【16 1 。 ，l j o 由 j 1 2 l ! ! i j o j o 和j i2 分别表示i 0 和级间反相器参数，谐振器为y ( w ) 。当j o 很 小时，即输入1 输出采用弱耦合时，会出现双峰，如下图所示，假设频 率分别为f l ，f 2 ，单个腔体谐振频率为f o 。 则k 很容易由上图数据计算得出，因此从这里我们能得出滤波器物理 结构和耦合系数之间的关系，而且比实验的方法更加快捷，准确，减 少了实验带来的误差。 电子科技大学硕士学位论文 3 3 2 外部品质因数q 。的提取 由于对于输入或者输出口只有一个端口，因此无法如上面的方法 提取参数，虽然也可以通过诸如f t d t 方法，实验方法等来提取，但 下面介绍一种更为简单和适用的方法。 c 图3 2 2 如上图3 2 2 所示，表示一个谐振腔和信号源的连接图。 = 器= * 嚣 表示输入导纳， = 少c + 击= 肌c c 兹一争w o c 等 ，讹w nw 利用q = _ w o - c ，改写s u = 恭 假设谐振腔体是无耗，则旧。= 1 ，开路反射系数为1 ， 爿帆= 爵其中，g - 2 q 百a w u 于科技大学硕士学位论文 从而我们可以很容易从s - 的信息得出q 。的值。 2 q 。6 ：干1 w o w 一w ：笠 + 一q 从而， q 2 w o 实际设计中，应该选择合适的参考面，因为s l i 参考面选择不同而使 得相位会发生偏移。 3 4 有限频带上实现衰减极点的理论 所谓椭圆函数准椭圆函数滤波器它们共同的优点就是在有限的频 带上存在若干个衰减的极点，尤其在靠近通带频率附近，因而可以1 极 大的减小矩形系数，使阻带抑制度增加。由于椭圆函数的复杂性，现 代人们常常采用耦合理论的知识来实现交叉耦合从而在有限的频带上 引入了一个或几个衰减极点，这就是准椭圆函数滤波器原理【3 】【5 1 ，由 于从理论上来说较为简单，并且在加工制造上也没有什么困难，更为 引人注目的是虽然准椭圆函数的滤波器并非性能最佳( 相比椭圆函数 电子科技大学坝t ：f f - 位论文 来说) ，但是它比常用的切比雪夫滤波器来随性能有了很大改观，图 3 4 ( a ) 1 3 ) 说明这一点。 7 ?| ，。x ， ， ， 7? ， ，。v l 呻 翮 ， 一+ 袈j 。 ，一， 。 q 呷7 e p 7 s 咐钆e c h 引玎斟l 薯v 吖 一一一，z j ，一 图3 4 ( a ) 假设我们需要极点的位置在x = a ，引入多项式“x ) 他) ： 啤 口一z 其中只( 的表示一个n 次多项式。下图表示在x = a 有一对极点的 多项式f ( x 1 。 图3 4 ( b ) 低通原型滤波器的插入损耗为： a = l + 占2 厂2 ( x ) e 是与回波损耗有关的波纹因子，通带内最大的回波损耗如下： 电子科技大学硕士学位论文 a 月= 1 0 l o g 】o ( 1 + ) d b s x 2 的位置有切比雪夫多项式导数等于零可计算得出 x ；= 口2 + 2 a x a2 1 ( n 一2 ) 滤波器衰减的最小值为 a s = 1 0 l o g l o 1 + s 2 f 2 ( x 2 ) 拈 考虑下图3 4 f c ) 所示的一个低通滤波原型 图3 4 ( c ) 上图中方框代表理想导纳反相器，j 。1 代表附加的交叉耦合反相 器，附加的交叉耦合意思就是表示它是传统的切比雪夫滤波器里没有 的。 由于交叉耦合是在原来的切比雪夫滤波器原型基础上，让非相邻 的元件进行“额外”的耦合，因此原来的每一个元件的数值没有改变， 根据相关文献资料【3 】我们写出著名的切比雪夫元件公式： 2 s i n 三 g i = ， 4 s i n ( 2 r - 1 ) 绁s i n ( 2 r + 1 ) x g m gl 2 ，2 + s i n 2 卫 玎 ( r = 1 ，2 ，3 肌，研= 昙) 上 ，：s i l l l ( ! s i n h 一_ 1 ) 刀 s = ( l + h 2 + 2( 表示通带内驻波) 厶= 括 m 为奇数，或者去 朋为偶数 厶一。= 0 ，对于切比雪夫元件 为了便于分析图3 4 ( c ) 中交叉耦合项，单独列出，如图3 4 ( d ) 电子科技大学碗_ | 二学位论义 所示，左边网络为交叉耦合电路，右边为消除了交叉耦合的等效电路 网络。 左边我们看作一个四端口网络，则它的导纳矩阵如下： 010 一j 。h j 一1g 。w l ，：0 1 o 一w l l 一，0 - 1 0 为了得到右边的两端口网络电路，我们就必须消除上述矩阵中的 1 2 项、13 项、4 2 项、4 3 项。将第二行元素乘以k l 加到第一行，将第 三行元素乘以k 2 加到第一行，则第一行元素如下 ，( 一k l一1 + k , g ，w k 2 ，。一七l l ，。+ k 2 9 。w j 。, - i - k 2 ) 令第二和第三项等于零， l 一1 + 岛g 。w k 2 j 。= 0 【一k l j 。+ k 2 9 。w = 0 解上面联立方程得 铲南 从而图3 4 ( d ) 中输入和输出端口的导纳矩阵如下： 叱0 。屯纠 在w = a 处传输为零，即上面矩阵的副对角元素为零 在切比雪夫原型的基础上引入交叉耦合的结果会使得整个网络失 配，从而导致端口驻波变差，为了在通带内获得良好的匹配，需要修 正一下j 。的值而其余元件不需修正。 为了在w = 0 处使得网络匹配良好，也就是图3 4 ( d ) 左右两边等 效，右边网络有同样的导纳矩阵。从而可得到： 1 屯+ j h = 一 壶刚 f ，k 电予科技大学硕i j 学位论史 至此，通过上面推导我们得到了整个交叉耦合网络的元件的公式， 需要提出的是上述交叉耦合公式可以为正，也可以为负，当为负值时 正是我们所需要的，会在有限的频带内出现衰减极点，但是为正值， 则它会表现出另外的优良特性，即所谓的线形相位时延特性，在此不 作详细讨论。 图3 4 ( d ) 电子科技人学顺：i ：学位论文 4 1 简介 第四章共面波导特性 普通共面波导及变化结构作为一种新型传输线结构，正受到人们重 视，它与微带结构一样传输准t e m 模式，与微带线相比，共面波导具 有以下优点： ( 1 ) 制作容易，加工方便 ( 2 ) 安装有源、无源器件方便 ( 3 ) 没有过孔，金属化孔 ( 4 ) 辐射损耗小 ( 5 ) 特性阻抗由中心导体和间隙决定，因此尺寸可减小 ( 6 ) 因为两条带之间是地平面，因此串扰小 ( 7 ) 电路密度高等，适合m i c 和m m i c 方面应用广泛。 ( 8 ) 适合构建宽带电路和器件 分析共面波导的方法很多，重要有保角变换技术，积分方程法， 有限差分法，变分法等等，在所有分析方法中保角变换法最为简单， 它可以提供各种结构形式共面波导的传输参量封闭表达式。下面我们 举例分析一种常用的有限地宽度的结构。 h 。 图 2 对于图2 所示导带两侧接地板为有限宽度的共面波导，为推算出其 单位长电容，由于介质基片厚度有限，和空气混合区域单位长电容 不能简单求取，因此可将总的单位长电容视为全平面的空气和下半平 面介质( 相对介电常数为e ，一1 ) 区域的单位电容之和1 。 3 9 电子科技大学硕十学位论文 ( 1 ) 空气填充的单位长电容 我们只求第一象限的单位长电容c ，总的单位长电容c ：= 4 c ，应 用保角变换如下图所示。 0abc ( a ) ( b ) ( c ) 图3 图3 (