（机械设计及理论专业论文）新型双级解耦微机械陀螺的电场及压电耦合特性研究.pdf

新型双级解耦微机械陀螺的电场及压电耦合特性研究 摘要 本文运用微机电系统动力学理论对新型m e m s 微机械振动式陀螺仪进行研 究，探讨了微陀螺仪的驱动方式和驱动结构，并研究了作为驱动力的静电力的 计算方法，进而对我们提出的一种新型双级解耦微机械陀螺仪进行了动力学仿 真及压电耦合分析研究。 首先，建立一对驱动梳齿分析模型，研究了影响静电力变化的主要因素： 交错位移和外加电势对静电力的影响趋势，分析了电势分布，电磁密度分布等 问题。在此基础上继续考察了多组梳齿之间的电势影响以及静电力的变化情况， 以两组梳齿为例进行了计算与分析。 其次，确定了影响静电力的主要因素以后，对于交错位移和电势之间的耦 合关系，属于压电耦合范畴。本文以压电耦合为研究目标，运用a n s y s 序贯耦 合法来研究运动半个周期内的，在不同输入电势的情况下，位移与时间的关系。 在以上研究的基础上，证明了新型双级解耦微机械陀螺的运动规律是可预见的， 与外加电势的输入有关系。 关键词：微机械陀螺有限元电场耦合瞬态 r e s e a r c ho nt h em i c r o m a c h i n e dg y r o s c o p ee l e c t r i cf i e l da n d i t sp i e z o e l e c t r i c i t yc o u p l i n g a b s t r a c t t h ed i s s e r t a t i o nr e s e a r c ht h en e wt y p eo fm i c r o m a c h i n e dg y r o s c o p ew i t h m i c r o e l e c t r o m e c h a n i c a ls y s t e md y n a m i c t h em i c r og y r o s c o p e sd r i v et y p ea n d t h ea c t u a t i o ns t r u c t u r ea n ds t u d i e dt h ec o m p u t a t i o n a lm e t h o do fd r i v i n gi n f l u e n c e b ye l e c t r o s t a t i cf o r c ew e r ed i s c u s s e di nt h ed i s s e r t a t i o n t h ep a p e rc a r r i e do n d y n a m i c ss i m u l a t i o na n dp i e z o e l e c t r i c i t yc o u p l i n g f i r s t l y ，t h i sp a p e rc o n s t r u c t st h ee l e m e n t a r ys i n g l em o d e lo ft h eg y r o s c o p e a n dt h e nu s e st h ef e ms o f t w a r et oa n a l y z et h ep r i m a r yf a c t o ro ft h ee l e c t r o s t a t i c f o r c e ，a n a l y z e dt h ee l e c t r i cp o t e n t i a ld i s t r i b u t i o na n dt h ee l e c t r o m a g n e t i s md e n s i t y p o r t i o n t h e n ，t a k et w og r o u p so fc o m b sa st h ee x a m p l e ，s t u d i e dt h ec h a n g e b e t w e e nm a n yg r o u po fc o m b s e c o n d l y , t h ep a p e rh a sd e t e r m i n e dt h et y p eo fc o u p l i n ga sp i e z o e l e c t r i c i t y c o u p l i n g ，u s i n gt h ef e ms o f t w a r et oa n a l y z et h em o v e m e n td u r i n gt h eh a l fc y c l e ， f u n d e dt h el a wo fm o t i o n 。t h ep a p e rh a sp r o v e d 珐a ft h el a wo fm o t i o nh a st h e r e l a t i o n s h i pw i t ht h ee l e c t r o m o t i v ei n p u t k e y w o r d s ：m i c r o m a c h i n e dg y r o s c o p e ； f e m ； e l e c t r i cf i e l d ； c o u p l i n g ； t r a n s i e n ts t a t e 图表清单 图1 1 理想的微机电系统模型机构图 图1 2 微尺度效应示意图 一2 - 6 图1 3m e m s 的尺度力学特征 图1 4m e m s 中常见的多能量场耦合效应 图2 1 微型梳妆机构 图2 2 平行极板间的静电力 图3 1 两个带电导体的示意图 图3 2 梳妆电极的结构示意图 图3 3 梳妆极板结构示意图 图4 1 新型陀螺仪正视图 图5 2 微机械陀螺振子的有限元模型 图5 3 添加边界约束的振子有限元模型 图6 2 松弛法分析的基本流程 图6 3 外加电势正弦函数一 图6 5 位移与时间的关系 图6 6 振子最大应力云图 图6 7 外加电势斜坡函数 图6 8 位移与时间的关系 表1 1 微机电系统发展史里程碑 表4 1 静电力与交错位移关系 表4 2 电势与静电力关系 一1 3 2 3 3 4 2 4 6 4 7 表6 1 m e m s 多学科交叉与耦合机理及应用 表6 2 o ，3 1 4 周期内位移载荷离散化 表6 3 0 ，3 1 4 周期内位移载荷离散化 7 8 o 2 6 7 8 o 8 9 4 5 为旧旧瞎 ，一 u 2 3 3 4 4 4 4 4 4 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所 知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他入已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得 金胆王些太堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：j 隶套江w 签字日期： 学位论文版权使用授权书 6 p 7 本学位论文作者完全了解金胆王些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权佥胆王些太堂可 以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手 段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名霖议输 签字日期：勺夕年“月夕日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 电话： 邮编： 导师签名： 童靶 签字魄哆年。月夕日 致谢 这篇论文是在我的导师黄康教授的精心指导和热情帮助下完成的。在我读 研究生期间，导师对我的学习和研究工作倾注了大量的心血，在生活上给予了 无微不至的关怀。导师严谨的治学作风，渊博的学识，敏锐的洞察力，对学科 前沿性方向准确的把握，面对困难始终坚持不懈的精神都给我留下了非常深刻 的印象，并将使我在以后的学习和工作中终身受益。在此谨向我的导师致以最 诚挚的谢意! 同时，衷心的感田杰老师、高荣慧老师、董迎晖老师、王勇老师在我的专 业知识学习以及研究工作中所给予的指导和帮助! 在本文的研究工作中，我还得到了屈玉丰、仰荣德、李香滨、李林、魏鹏、 王富雷、叶鹏、杨勇、夏艳、李松恩、袁文峰、胡刚、袁文峰等同学的帮助， 在此表示衷心的感谢! 另外，也感谢其他各位老师、同学、朋友对我的支持和 鼓励。 最后，对本文所引用和参考的文献的作者表示衷心的感谢。 作者：梁青松 2 0 0 9 年4 月 第一章绪论 微机械陀螺是一种重要的惯性传感器，主要用来测量角速度的大小1 1 。自 上世纪八十年代后期，作为一种微型、高性能、低成本的角速度传感器产生以 来，已经得到了飞速的发展。随着微电子机械加工技术的提高，微机械陀螺也 越来越引起人们的关注【2 ，3 1 。为此，我们以微机械陀螺的经典理论去设计了一种 新型的双级解耦微机械陀螺仪。 1 1 微机电系统( m e m s ) 的概念和发展概况 微机械系统是微纳米科学技术中一个新兴领域，它的起源与各学科领域交 叉，并与工业发展有关，其中关系最密切的是半导体集成电路和固态传感器， 它们促进了m e m s 技术的长足发展。图1 1 显示各个时期微机电系统发展史的 里程碑，充分体现了m e m s 技术的革命历程【4 】。 表1 1 微机电系统发展史里程碑 时间科技事件 1 9 3 9 p n 结半导体( s c h o t t k y ) 1 9 4 7晶体管( b a r d e e n 等) 1 9 5 8集成电路i c ( k i l b y ) 1 9 5 9 “实际上大有余地 ( f e y n m a n ) 第一个批量生产的m e m s 装置( n a t h a n s o n ， 1 9 6 4 w i e k s t r o m ) 1 9 8 2“硅作为机械材料 ( p e t e r s e n ) 1 9 8 4m e m s 和i c 工艺集成( h o w e 等) 1 9 8 5l i g a 技术( e h r f e l d 等) 1 9 8 8首台微电机( f a n 等) 2 0 世纪9 0 年 代 m e m s 装置、技术及应用快速持续发展的时代 2 1 世纪纳米科学和仿生技术发展时代 目前国际上针对微机电系统尚无严格的统一定义。微机电系统是伴随着集 成电路、微细加工技术和超精密机械技工技术发展起来的，一般认为它是以微 电子、微机械与材料科学为基础，研究、设计、加工制造具有特定功能的微型 机械，包括微结构元器件、微传感器、微执行器和微系统等。它可被分成几个 独立的功能单元。物理、化学和生物等信号输入后通过微传感器转换成电信号， 1 再经过信号处理( 模拟信号或数字信号) 后，由微执行器与外界作用。图1 1 为一个理想的微机电系统模型机构图。 田盛ll 团日 囡日li 圈商il 圈舀d 厂 日厂 日 oo 光电磁 图1 1 理想的微机电系统模型机构图 在美国，微机电系统通常被称为m e m s ，它是有微电子和微机械元件组成 的集成微器件或微系统，侧重于采用集成电路( i c ) 可兼容技术加工元器件， 可批量生产。在欧洲，微机电系统是指一种智能的微小系统，它具有传感、信 号处理和( 或) 致动功能，通常组合了两个或多个电、磁、光、化学、生物或 其他特性的微型元器件，集成为一个或多个混合芯片，它通常被称为为系统 ( m i c r o s y s t e m s ，m s t ) ，其定义是：微结构产品具有微米级结构并具有由微结 构形状提供的技术功能，强调微系统技术的系统方面的多学科性质。在日本， 惯用微型机械( m i c r o m a c h i n e ) 称呼微机电系统，它是由大机械制造小机器发 展起来的。日本微型机械中心的定义是：微型机械是一种极其小的机械，他由 非常小( 数微米或更小) 但是具有高度复杂功能的部件构成，能够完成灵巧和 复杂任务。微型机械侧重于在不大于l c m 3 的体积内制造复杂的机器，一般采用 如下的划分范围：l l o m m 为小型机械；1u1 1 1 一l m m 为微型机械；l n m ”1um 为纳米机械或分子机械。 目前m e m s 产品中研制最多、应用最广的就是硅微机械传感器【5 】。它们一 般具有体积小、重量轻、功耗低、抗过载能力强、能适用于较为恶劣的环境条 件等优点。由于微机械加工工艺已经成为一项比较成熟的技术，使得硅微机械 传感器在压力、加速度、角速度和流体等领域的应用正在高速增长，这些传感 器被大量地应用在汽车、工艺控制、医学和科学仪器等领域1 6 ，7 j 。m e m s 传感器 的微型化和集成化是主要的趋势，它往往将各种敏感元器件和信号处理与转换 电路做在一起，这样的形式极大的提高了传感器的信噪比，进一步提高了传感 器的灵敏度、测量精度和响应速度，并且省略了复杂的接口技术。m e m s 传感 2 器正以其独特的优点已经引起了各国的极大关注【8 1 们。 医学领域是m e m s 的另一个较大的市场，其中以医用血压传感器用途最 广。在硅微机械压力传感器出现之前，血压是用易碎的压力传感器来测量的， 成本较高。汽车用压力传感器的发展也推动了医用压力传感器的实用化【l l ，1 2 j 。 m e m s 另一个很有前途的应用是光学及光电子学领域。光可无接触的与芯 片耦合，一旦光进入了芯片，为控制光路所进行的机械运动均在片内进行，与 外界无关，因此不存在片内的机械运动与外界机械运动的匹配问题【13 ，1 4 】。m e m s 应用存在的最大问题就是微机械运动力矩很小，无法在外界得到应用，所以 m e m s 在光学及光电子学领域中的应用是大有可为的【1 5 1 。 执行器是m e m s 最活跃、最富有新意的应用领域。微执行器的驱动力主要 有静电、压电、电磁和热。上述这些驱动方式还可以作为微机械谐振器的激励 源，驱动谐振器作机械振动。相对来说，以静电力驱动方式为最佳，使用的也 最多 1 6 - i s 。 m e m s 还被用来制作各种机械零件，如微齿轮、微轴承、微连接器、微镊 子和微探针等，还可以用来制作微致冷器。这种致冷器由一系列微管道组成， 这些微管道做在硅或化合物半导体芯片的背面，管道中通入冷却气体可有效地 降低正面器件工作区的温度，提高最大功耗【1 9 ，2 0 1 。 目前m e m s 还远未成熟，新技术将层出不穷，新的系统将不断涌现。展 望m e m s 的应用前景，人们所期望的是能将传感器、处理器和执行器集成在一 起构成一个微型机器人系统，目前已研制出一些由传感器和处理器构成的智能 传感器，可以说它是一个非常初级的系统，离上述目标还相差甚远，需要人们 不断的努力，去实现这一目标。为此我们需要进一步去研究新技术新理论，提 出新的结构设计。 1 2微机械陀螺的技术分类及发展概况 微机械陀螺是在2 0 世纪8 0 年代后期发展起来的一种新型陀螺，是基于微 机械加工制造技术产生的高技术产品，是当代微机械电子系统( m e m s ) 领域 和惯性领域新兴的十分重要的分支。它具有体积小、重量轻、功耗低、抗过载 能力强、能适用于较为恶劣的环境条件等优点。因此，微机械陀螺可广泛应用 于汽车牵引控制系统、行驶稳定系统、摄像机稳定系统、飞机稳定系统、计算 机的惯性鼠标以及军事等领域。目前，世界上许多研究单位、公司都在结合自 己国内的加工手段及信号检测措施对微机械陀螺展开研究【2 1 _ 2 3 1 。 微机械陀螺的种类很多，按材料、振动方式、驱动方式、检测方式和加工 方式主要有以下几类： 按材料可将微机械陀螺划分为硅陀螺( s i l i c o ng y r o s c o p e ) 和非硅陀螺。非 硅陀螺主要为压电石英陀螺和压电陶瓷陀螺。压电石英陀螺具有精度高的特点， 3 它是当前微陀螺产品的主流，但由于这些陀螺的生产加工工艺复杂，成本高， 且具有抗过载能力差等缺点，很难满足低成本的民用市场的要求，目前大多数 国家都在从事硅陀螺的研究【2 4 二引。 按振动方式可将微机械陀螺划分为角振动陀螺( a n g l ev i b r a t i o n g y r o s c o p e ) 和线振动陀螺( l i n ev i b r a t i o ng y r o s c o p e ) 。角振动陀螺是围绕一个 轴来回振动，线振动陀螺是沿一条直线来回振动t 2 6 , 2 7 。 按驱动方式可将微机械陀螺划分为静电驱动陀螺( e l e c t r o s t a t i c g y r o s c o p e ) 、电磁驱动陀螺( e l e c t r o m a g n e t i cg y r o s c o p e ) 和压电驱动陀螺 ( p i e z o e l e c t r i cg y r o s c o p e ) 。静电驱动陀螺是采用在驱动电极上施加变化电压产 生变化的静电力作为驱动力；电磁驱动陀螺是在电场中给陀螺内部的质量块施 加上垂直于电场方向的变化电流产生的力作为驱动力；压电驱动陀螺是在陀螺 的驱动电极上施加变化的电压，陀螺随之发生形变【2 8 岣1 1 。 按检测方式可将微机械陀螺划分为电容式陀螺( c a p a c i t i v eg y r o s c o p e ) 、压 阻式陀螺( p i e z o r e s i s t i v eg y r o s c o p e ) 、压电式陀螺( p i e z o e l e c t r i cg y r o s c o p e ) 、 光学陀螺( o p t i c a lg y r o s c o p e ) 和隧道陀螺( t u n n e l i n gg y r o s c o p e ) 等。电容式 陀螺是在陀螺的检测电极上引起电容的变化；压阻式陀螺是在陀螺的检测端引 起电阻变化；压电式陀螺是在陀螺的检测电极上感应到电荷的变化；光学陀螺 是通过光学的方法来检测陀螺的位移变化；隧道陀螺是在陀螺的检测电极引起 隧道电流的变化【3 2 “3 s 1 。 按加工方式可将微机械陀螺划分为体加工微机械陀螺、表面加工微机械陀 螺、l i g a 陀螺等1 3 6 1 。 国外从事微机械惯性仪表研究比较早，水平也比较高，已有产品问世。1 9 9 4 年，美国d r a p e rl a b 最早研究，目前已封装和试验了2 0 0 多个不同型号的微机 械陀螺；r o c k w e l li n c 和a n a l o gd e v i c ei n c 公司已有低精度的微机械陀螺仪和 加速度产品，如a d x l 2 0 2 和a d x l 2 5 0 ，主要应用于汽车工业领域。俄国莫斯 科v e c t o rl t d 正在研制精密的微机械陀螺，已经过论证和仿真实验。日本的几 所大学与有关公司合作开发了几种框架式振动陀螺，瑞士n e u c h a t e l 大学也研 究出了一种类似的陀螺。英国n e w c a s t 大学和d u r h a m 大学合作，研究出了一 种振动膜式硅微机械陀螺。经过十多年的努力，目前在技术上已经取得巨大进 展，正在向中、高精度发展。国内起步较晚，目前有清华大学、北京理工大学、 南京航空航天大学、哈尔滨工业大学微电子所、华北工学院以及上海交通大学 等从事微机械类惯性仪表的研究，已经在理论和加工工艺上取得很多成果 【3 7 ，3 8 】 o 随着微机械加工工艺和手段的进一步发展，微机械陀螺仪在测量精度上将 会有很大提高，加之它特有的微尺寸、低功耗、低成本和抗高过载等特点，在 未来惯性测量元件的应用领域必将占有更大的市场1 3 9 , 4 0 l 。目前m e m s 器件的设 4 计理论主要还是依赖于传统宏观器件的方法、微机械加工能力以及实验过程中 积累的经验，所以研究具有典型代表意义的微机械陀螺对于研究m e m s 器件的 设计方法，提高目前惯性传感器的整体性能和精度有着非常重要的意义。我们 所设计的新型双级解耦微机械陀螺仪是运用了m e m s 理论结合新技术设计而 成，比原有的微陀螺精确性有所提高。 1 3微机械陀螺的动力学及多场耦合问题 1 3 1 动力学 目前，m e m s 的研究主要集中在m e m s 结构的加工工艺和制造、静态特性 分析和测量方法等方面，在m e m s 的动力学特性，尤其是在振动特性、非线性 动力学特性、控制技术及可靠性等方面的研究还很少。然而这些方面对m e m s 实际应用的有效性和可行性是非常重要的。在m e m s 研究中呈现的新特征对传 统的机械动力学提出了新的挑战，随着高精密、复杂m e m s 的超速发展，对其 动力学方面的研究提出了越来越高的要求，也提出了许多值得关注的科学问题。 m e m s 的基本特征是尺度微型化和系统集成化】。微小尺度是m e m s 的 重要特征，但并不是定量的特征。当尺度缩小到微米乃至亚微米级时，会产生 微尺度效应，从而使许多物理现象与宏观世界有着很大的差别，它的影响将反 映到诸如结构材料、设计理论、制造方法、在微小范围内各种能量的相关作用 及测量技术等诸多方面。在微小型化的特征中，力的尺度效应以及多物理场耦 合引起的多学科交叉问题最为显著。 在微观世界，许多物理现象同宏观世界相驳，这可由尺度效应来解释。所 谓尺度效应是指物体的尺度l ( 广义上) 改变时，种种物理量比例随之变化的 现象。以尺度效应作为m e m s 动力学基础理论研究的主要内容，既可以突出研 究重点，又给出了m e m s 所涉及学科之间的关系，即微型化的构件所产生的效 应使其具有自身独特的性能，导致在各相关学科领域都产生了新的问题。m e m s 动力学研究所依据的尺度效应应对几何结构学、刚体动力学、静电力、电磁力、 流体力学及热力学等学科中的物理量进行研究。 力的尺度效应是指，随着尺度的减小，与特征尺寸3 次方成比例的力( 如 惯性力、体积力及电磁力等) 的作用将明显减弱；而与特征尺寸2 次方成比例 的力( 如粘性力、表面力、静电力及摩擦力等) 的作用明显增强，并成为影响 m e m s 性能的主要因素。 5 a 篇 墨堕篓o 。童堕塑+ l o o 体荸 惯性力 黧 图1 2 微尺度效应示意翻 m e m s 所涉及的微尺度力学主要研究微米、亚微米级机械运动规律和微结 构的变形、损伤直至破坏的规律，并对微传感器、微执行器等系统建立设计的 力学理论和优化计算方法。它属于微尺度力学范畴，主要包括：微运动学与微 动力学理论，力、电、热、光、磁、声、化学和生物等物理场强耦合的细观力 学，微结构的稳定性理论，微接触、微摩擦、微润滑理论，微传热学，m e m s 力学设计与优化理论，微尺度下的材料力学理论及微测量技术等1 4 2 ”4 s 1 。 在支配物理现象的所有作用力中，尺度长度是表征作用力类型的基本特征 量。由于特征长度的微小化，各种作用力都表现出不同的尺度效应，如图13 所示为双对数坐标系下m e m s 的尺度力学特征。由图1 3 可以看出，与微结构 的特征尺寸高次方成正比的力( 如重力、惯性力和电磁力等) 的作用相对减弱， 而与微结构的特征尺寸低次方成正比的力( 如静电力和弹性力等) 的作用显著 增加。当微结构的几何特征长度达到微米量级以后，其表面积与体积之比相对 一般机械结构太得多表面力与体积力之比也随着尺度的减小而越来越大，在 机械学的传统理论中常常被忽略的表面力( 如摩擦力、静电力、空间位形力和 范德华力等) 在小于毫米级的尺度范围内将成为主导作用力。许多力学现象在 宏观和微观世界中往往有很大的不同。在m e m s 中，与体积力相比表面力起主 要作用，表面力是m e m s 中摩擦力的主要来源尺度越小，相对摩擦力越大， 因而摩擦力和粘性力成为m e m s 研究的主要问题。静电力在宏观系统中常被忽 略，而在m e m s 中静电驱动成为最常见的驱动方式之一，这也是静电驱动 m e m s 成为m e m s 中研制与应用最为广泛的缘由。 ，、 籁 靛 、一 r 宏要繁，体积力p ) ( m 级) ”、。7 窖观孽零二表面力( r ) m m 级 琶兰一( i ) 岬级m m 级m 级 特征尺度对数) 图1 3m e m s 的尺度力学特征 力的尺度效应主要表现在两个方面。第一，由于从宏观到微观的变化，各 种作用力的相对重要性发生变化；第二，当物体的特征尺寸不断减小时，介质 连续性等宏观假设不再成立，相关力学理论需要修正。微尺度下的力学性能参 数的不确定性，在一定程度上制约了m e m s 的进一步发展，需要深入研究微观 尺度力学，解决尺度效应问题。 1 3 2 多场耦合问题 对于m e m s 中的耦合问题，s e n t u r i a 、a l u r u 、w h i t ej 等在s i m u l a t i n gt h e b e h a v i o ro fm e m sd e v i c e s 一文中中认为，m e m s 中的能量场可分为保守能量 场和耗散能量两大类。动能、弹性势能、静电场、静磁场等属于保守能量场； 电阻、流体黏性效应、接触摩擦、热物理效应、热流动和熵增及介电耗损等属 于耗散( 非保守) 能量场。对于简单的耦合问题，可以采用解析方法进行求解， 但对于结构复杂且涉及能量场较多的情况时，需要采用数值模拟技术求解多能 量场耦合问题。 m e m s 器件或系统功能的实现，都是通过力、电、磁、热、流体等能量之 间的转换完成的，如图1 4 所示，其中必然涉及多种物理性质的相互耦合，因 此m e m s 是多物理场( 能量场) 耦合作用的一个极其复杂的系统。对于耦合作 用较弱的情形，可以忽略其耦合效应。但是，大多数m e m s 器件几何结构复杂 且存在非线性的耦合情况。因此有必要研究有效的多能量场耦合分析方法来深 入地了解m e m s 器件或系统在不同能量场耦合作用下的反应及效果，正确地模 拟和预测系统的动力学行为特性。 7 圈圈囤 图14m e m s 中常见的多能量场耦合效应 多能量场耦合特性分析是指在分析过程中考虑两种或多种工程学科( 物理 场) 的交叉作用或相互影响( 耦合) 。m e m s 中常见的耦合有力一电耦台、热一 结构耦合、流体一结构耦合、磁一热耦合、磁结构耦合等，其中部分耦台效应 和分析方法也可以沿用宏观理论知识，但微尺度效应和表面效应使得m e m s 中 大多数耦台问题具有其自身特点，因此需要重新研究其耦合分析理论与方法， 在进行分析与模拟仿真时，不仅要针对各个能量场的特点。寻求快速的求解算 法，还要解决不同场之间的耦合问题。 按照数值计算的观点，存在两种基本的耦台情况：场耦合和边界耦合。场 耦台是不同物理变量区域相互重叠，如力一电耦合、热一结构耦合等，这类耦 台问题的分析基本可以沿用宏观的分析理论与方法；而边界耦合是指在不同区 域有不同的物理性质，如静电一结构、流体一结构等耦台，这类耦台在微尺度 下有其特有的耦合效应。 1 4 本文的主要内容 本文的研究对象为本实验室提出的新型电容式微机械陀螺仪。该类陀螺的 驱动方式采用梳齿电极，静电驱动。工作的主要目的是验证该新型机构中的静 电力情况以及压电耦台带来的影响。本文研究的主要内容是： 1 ) 根据微机电系统动力学理论，探讨微陀螺仪的驱动方式和驱动力方程； 2 ) 根据驱动方程，分析影响驱动力大小的主要因素，并分析这些因素的变 化产生怎样的影响； 3 ) 对陀螺驱动电极进行三维实体建模，用有限元软件a n s y s 进行静电场 分析。分别分析单组和多组梳齿的静电力情况； 4 ) 考察微机械陀螺在物理场存在下的影响，运用有限元软件模拟不同输入 信号下压电耦合带来的运动影响。 9 第二章m e m s 动力学理论 m e m s 不能简单地理解为传统机电系统的儿何微型化，它远远超出了 传统机电系统的概念和范畴，当系统特征尺寸缩小到微米或者纳米量级 时，许多宏观状态下的物理量和机械量都将发生很大变化，并在微观状态 下表现出来特有的现象和规律。 2 1 典型微驱动机构 微机构是m e m s 的主要组成单元，在微小空间内有着能量传递、运 动转换和调节控制等功能。可以实现规定的动作和精确度。微驱动机构常 包含机构运动的控制系统，甚至包含信息处理与传输系统，以及智能决策 系统。由于受到空间尺寸和驱动能量的限制，m e m s 应尽可能缩短运动链， 通常设计成具有多种功能的组合机构，例如，将膜片、弹性梁、铰链、弹 簧等相组合，利用它们的变形来实现机构的多自由度运动。微机构性能的 尺寸效应也是不可忽略的因素。 以微型梳妆机构为例。微型梳妆机构也称叉指机构，在m e m s 中应 用较多，如微谐振器、微陀螺仪等。图21i a ) 是用于微滤波器上的微型线 振动梳妆机构。从图中可以看出，固定驱动电极的梳齿与活动电极的梳齿 是相互交叉的，两齿间存在的间隙也很小。图21 ( b ) 是用于微陀螺仪上的 角振动梳妆机构。激励微机构振动的方式有多种，针对梳妆结构来说，梳 妆齿部分直接构成平板电容器，所以可采用静电激励、电容检测方式。梳 妆谐振器也称为静电梳或电容梳微谐振器，它的优点是整体为全硅结构， 且是非接触式激励和检测，易获得高灵敏度。 ( a 线振动饭状机怕 伯) 角振动梳状机构 图2 1 微型梳妆机构 1 0 碇齿 链挂 质量块 2 2 微驱动基本原理 微驱动是利用能量转换机制，进行不同能量( 如电能、机械能、热能、 化学能等) 之间的相互转换。许多不同物理效应在m e m s 传感器和执行器 中取得了广泛应用，表2 1 给出了m e m s 中常用能量转换机制，表2 2 列 出了各种类型微驱动器的性能对比。 在本文中，微陀螺的驱动方式为静电式，故以研究静电力驱动为主。 表2 1m e m s 中常用能量转换机制 电磁机械热化学辐射 安培定电解、电 电静电学、电泳电阻加热e m 传输 律 离 静磁学、磁弹 磁霍尔定律涡流耗损磁分离磁一光学 性 可变电 摩擦一发 机械容、压电磁弹性摩擦 相变 光 电阻 速率过程 热热弹性居里点热膨胀热辐射 点火 电化学电化学一光 化学化学磁相变燃烧 压_ = p 光电导 磁一光 辐射加热光热 光学一化 辐射体、e m 接 学广 收 表2 2 各种类型微驱动器的性能对比 能量密产生热 驱动方式驱动力位移速度可靠性效率电压 度 量 静电式不大较小很快很好低很高较高 否 电磁式小大快好高高否 压电式 大小快好高很高很高否 热金属式大大较慢一般中等很高 是 热气式大一般较慢一般中等很高低是 记忆合金 大 大慢一般中等低低是 2 2 1 静电力驱动 静电力驱动是一种将电能转换成机械能( 变形能、动能等) 的方法。 静电所产生的力，可以利用库仑定律来推导。对于静电执行器来说，两电 极板之间存在多个电荷之间的作用力，需将这些力进行矢量叠加，才能准 确计算静电力的大小，对于实际的静电执行器，这种做法是较复杂。在实 际应用过程中，可简单看成是两块带有相反电荷的平行板相互吸引、产生 变形而致动。 如图2 2 所示，由介电材料隔开的两带电极板，其间距为d ，当在极 板上加以电势或电压时，极板就会被充电，极板间有了电容，就存在电势 能u ，即 u = 一三c 矿 ( 2 1 ) 式中：c = 南知 d ，邬岛分别为自由、相对介电常熟；彳为极板面积；v 为加载电压。 在宽度方向和长度，方向上受到的静电力可由式2 1 2 中的电势能导 出，即 a 口 气一瓦( 2 2 ) 式中：f 代表宽度方向或长度方向。 彝枷 ， 图2 2 平行极板间的静电力 因此，由图2 2 所示力的方向，可以得出其三个方向的静电力表达式分别 为： 乓= 一i i 占0 1 e r w f i v 一2 间隙方向( 2 3 ) f w = 一三 t e o z r l v 2 五= 一三1 t g o v r c o v 2 宽度方向 ( 2 4 ) 长度方向 ( 2 5 ) 由式2 4 和式2 5 可知，静电力与极板间电压平方成正比，与宽度无关， b 与长度无关。两电极板之间的静电力与间隙d 的平方成反比，这说明静 电力丘是非线性的，除非对它作闭环控制才能使其线性化。 由于静电执行器的驱动力取决于施加的电压、电极间距和面积，而与 电极厚度和体积无关，因此，静电执行器的微型化较易实现，可以说静电 执行器是表面力起作用，这比电磁执行器、形状记忆合金执行器等与体积 密切相关的执行器具有较大的优越性。但是静电执行器也存在固有的缺 点，如需要较高的驱动电压。当电极间距为1 m 时，要产生9 8 0 7 k p a 的 压力，必须施加1 5 0 v 的电压。同时，当电极表面存在毛刺、灰尘时，静 电执行器存在电击穿的危险，因此要求表面十分平整，并且应将执行器封 装起来。 静电执行器已广泛应用于许多微器件上，因为它所耗能量低且制造也 相对简单。但是由于边缘效应的影响及表面泄露等造成实际的静电执行器 的输出能量和效率远低于对它进行理论分析得到的值，即使如此，静电执 行器仍在许多应用中起到重要的作用，这是因为许多微执行器更关注的是 执行器与其他物体的相对运动，而对其效率要求不高。 本文所论述的微机械振动式陀螺仪是提取内部振子与外部质量块间的 相对运动造成的电信号，故采用静电执行器的设计是合理且可靠的。 2 2 2 静电力的尺度效应 静电力在微尺度下较为重要，且在m e m s 中有潜在的应用前景。静 电力的尺度规律与电场强度e ，有关，一般来说，绝缘体的击穿电场强度随 着系统尺寸的减小而增大。对于恒定的电场强度( 毋o c 三d ) ，静电力与尺 度三2 成正比；当电场强度西正比于尺度r 1 2 时，静电力凡与尺度三1 成正 比。 静电力在三个方向分量的尺度分别为 乓= 一三鱼号兰o c ( 一三s 。勺y 2 ) 石1 2 o cl 。间隙方向( 2 6 ) 研= 一三1t s o r r t v z0 c ( 一主s 。r 矿2 ) ；0 ( 工。宽度方向( 2 7 ) 五= 一三1t e o e r u v 2o c ( 一三1g o 勺y 2 ) 芸o ( l 。长度方向 ( 2 8 ) 由式2 6 2 8 可知，静电力在三个方向上的分量均与尺寸三。成正比， 且均与加载电压有关。在宏观上，常温常压下空气的击穿强度大约 3 0 k v c m ；在微尺度下，如果间隙d 保持不变( 此时电场强度为恒定) ，静 电力的尺度因子为三2 ，在较小间隙时( d = 8t zm ) ，击穿电压增大，最小击 穿电压为3 5 0 v ，且由分析可知静电场强度是影响静电力尺度的关键因素。 因此，静电力是适合于m e m s 微执行器的驱动。 2 3 本章小结 本章主要阐述了微机械与传统机械的不同之处，强调了尺度效应的作 用。分析并得出了静电场中，两极板间静电力的计算公式，为下一步运用 于具体的微陀螺仪驱动结构的分析奠定理论基础。 第三章静电驱动m e m s 动力学 静电驱动是m e m s 中应用最广、最典型的动力驱动之一，它是一种使电能 转换成机械能的方法，在m e m s 中得到了广泛的应用，如静电微电机、静电微 阀和静电谐振器等。 3 1 静电场基本理论 m e m s 结构本身通常可视为导体，因此很容易组成电容结构。由静电力引 起结构的变形可实现m e m s 结构的精确运动和控制，以下主要讨论静电场的基 本理论及其相关量的计算。静电驱动利用物体间的静电吸力使物体运动。如图 3 1 所示，两个导体在外界电压的作用下，电荷集中于导体表面上，因此静电 驱动器件就是利用电场在导体表面产生的吸引力使结构产生运动或变形。 在静电m e m s 器件中，通常关心导体表面的电荷分布情况，静电力可表达 为 ，= 一譬以 ( 3 1 ) 式中：口俐为导体表面x 点的电荷密度；矗为x 点的内法向量；f 为介质绝缘常 数。 对于包含r 1 个理想导体的系统而言，每一个导体表面上的电弧密度为 ，、 a 妒f ( 吩 q i = 一1 f ( 3 2 ) 式中：为q f 第f 个导体上x 点的表面电荷密度；9 t 为第f 个导体上的电势。 f e f e 弋7 矿一 图3 1 两个带电导体的示意图 由于在静态场条件下，无论源或场的强度都不随着时间改变或变化缓慢， 因此，在m e m s 中。为便于计算，很多情况下可以用静态场或准静态场的解近 似计算动态场的解。此时m a x w e l l 方程可以大大简化，静电场方程可表示为 pxe = o ( 3 3 ) 矿- d2 如 ( 3 4 ) 式中：互为电场强度；口= 西；凡为自由电荷的体密度；静电场是有源的无旋场。 由于对于矢量的微分和积分运算是比较复杂的，考虑到静电场是个保守场 ( 又称守恒场) ，因此可以引入与重力场类似的电势( 电位) 的概念，根据恒等 式矿v 4 , = 0 ，可以定义一个标量函数咖“) ，其中，为场点的位置矢量，其 定义为 量( r ) = - r e ( r ) ( 3 5 ) 将式3 5 代入3 4 中，假设介质各向同性且分块均匀，则在均匀介质块内， 咖( r ) 满足泊松方程，即 矿2 争( r ) = 譬 ( 3 6 ) 在a o = o 处，上式可简化为拉普拉斯方程 矿2 时) = o ( 3 7 ) 静电场的基本问题就是在满足相应边界条件下，求解泊松方程或拉普拉斯 方程中的电势函数爹( 对。对于表面s 上吧、电荷密度为g 俐的连续电荷分布而 言，多( 甸的直接拉普拉斯边界积分形式为 口= j6 0 z ) q ( z ) 格 式中：出为表面面积增量，三维结构的格林函数 吣一) = 南 ， 32 梳妆电极结构驱动方式 静电驱动是利用电荷间的吸引力和排斥力的相互作用驱动电极而产生甲 移或旋转的运动方式。静电作用属于表面力，与器件尺寸的二次方成正比，在 尺寸的二次方成正比，在尺寸发生微小变化时，能够产生很大的能量，器件驱 动时聚用电压或电荷控制，器件的制造工艺与集成电路工艺具有良好的兼容性， 便于实现系统集成，己成为m e m s 微驱动方式发展的重要趋势。其中，梳妆电 极结构为常用的静电驱动方式。 梳妆驱动器( c o m bd r i v ea c t u a t o r ) 是m e m s 中最常用的一种静电驱动结构 之一。在微钳、力平衡加速度计等微器件中，对梳妆电极结构驱动力的研究也 相当广泛。梳妆电极是一种可靠性较高的驱动方式，一般为横向驱动也有少 数的梳妆电极做纵向驱动。梳妆电极容易实现精细的几何结构，主要由固定梳 妆电极、可动梳妆电极和折叠粱等组成，如图34 所示。折叠粱的两端由锚柱 固定在衬底上，当在梁各极板之间施加电压时，在静电力的作用下，可动梳妆 电极向固定电极方向于东，使支撑粱发生变形，从而带动其他元件产生运动。 梳妆电极微驱动器受限于设计和移动距离，但响应速度较快。 幽32 梳妆电极的结构示意l 鍪i 1 7 3 3 梳妆电极结构静电力 静电梳妆驱动结构如图33 所示，梳齿有效宽度为口，有效长度为6 ，梳 齿在z 方向的间距均为如。为了提高结构的静电驱动能力，梳齿往往设计儿十 甚至上百个，形成n 组平行板电容。 固定梳齿 图33 梳妆极板结构示意图 如果动梳齿与固定梳齿在x 方向和y 方向重合的长度分别为l ，( 0 1 。c 6 ) 和岛( o o ，也就是保证动梳齿与固定梳齿之间有重 合部分。 当在两梳齿之间施加电压u 时，梳齿电容中储存的能量为 w = ；c u ：= ；t ”n 2 f ! 挈+ ! ! 掣 。，。， 根据虚位移原理，可以求得动梳齿和固定梳齿之间在三个坐标轴方向上的静电 力分别为 = 尝= 一豁 b = 筹一删智 b2 面一眦沪脊 ( 3 1 3 ) l = 尝- - z 删笺拦笋 由式3 1 2 和3 1 3 可知，沿x 、y 方向的静电力与该方向梳齿的重叠长度 没有关系，这是实现静电力驱动的典型方式。 3 4 本章小结 本章主要介绍了静电力的计算方法，并运用于梳齿驱动结构中，得到了梳 齿驱动电极静电力的计算公式，为后一章节软件分析提供了理论依据和参考比 对。 第四章双级解耦微机械陀螺设计及其动力学分析 4 i 新型m e m s 的简介 4i1双级解耦微机械陀螺结构的初步设计 本文所研究的双级解耦微机械陀螺整体结构如图4i 、图4 2 所示，由基底、 驱动电极、检测电极、振子、锚点组成。振子的弹性折叠粱结构通过锚点连接 到基底上。当对驱动电极a 和驱动电极b 施加频率相同，相位相差1 8 0 的交变 电压时，会在驱动方向上产生交变的静电驱动力。在电极a 、b 的驱动下，振 于在x 方向将会做简谐振动。当有绕z 轴方向的角速度n 时，由于科氏效应将 产生科氏加速度，从而振子将在y 方向上产生振动。在内框架上有梳齿结构， 与基底的电极之间形成电容。振子的振幅变化将会引起内框架梳齿与基底电极 之间电容的变化。通过检测电容的变化可以测算出角速度n 的大小。由于在 电路中通常有寄生电容以及其他噪声信号的干扰，采用图中所示的双振子差动 结构，当有角速度输入时，两个振子会沿着相向或者向背的方向振动，通过检 测差动信号来获得角速度信息，可咀使施加在两个振子上的干扰信号近似相互 抵消，有效的减小了外界干扰信号的影响，提高陀螺的工作精度。 图4 】新型陀螺仪正视图 图42 新型陀螺仪正等侧试图 412驱动部分的结构设计 圈45 驱动结构示意图 本文所设计的驱动部分结构如图45 所示。驱动部分主要分为驱动梳齿、 驱动框架、驱动折叠粱、驱动部分检测梳齿这四个部分。驱动梳齿是通过变化 的静电力来驱动整个结构运动的重要环节，驱动折叠梁的主要功能是将振子和 基底连接起来，驱动框架是整个驱动结构的主体部分，框架内部连接了敏感部 分，驱动部分的检测梳齿是用来检测驱动梳齿的电容变化情况，通过控制系统 中的反馈回路来保持整个振子结构的运动始终是横幅振动，从而保证在有外界 输入角速度时能够准确的检测到角速度信息，使得整个微机械陀螺能够稳定的 工作。 1 ) 驱动梳齿的设计 静电梳状驱动结构是