（电磁场与微波技术专业论文）宽通带的频率选择表面研究.pdf

浙江大学硕士学位论文 摘要 摘要 频率选择表面( f r e q u e n c ys e l e c t i v es u r f a c e s ，f s s ) 作为一种空间滤波器，它的应用 十分广泛，如在卫星通信中作为副反射面可以有效地提高系统利用率；在战斗机中作为雷 达天线罩，可以减少天线的雷达散射截面。随着频率选择表面的发展，我们所需的通带中 心频率也会有所增高，这会导致通带内的插损迅速变大，使频率选择表面的通带特性为之 变差。鉴于这点，本文主要做了以下几点工作：首先介绍了频率选择表面的研究背景、发 展历史及频率选择表面在国防军工中的应用。随后介绍了频率选择表面的基本理论，包括 分析周期性结构的f l o q u e t 定理及在实际应用中加入介质后栅瓣、表面波出现的条件；详 细介绍了频率选择表面全波分析方法中的谱域法，并给出了推导过程。接着对带通频率选 择表面中常见单元的基本特性进行了分析，包括入射角稳定性和交叉极化特性，及在实际 应用中加入介质后，介质对频率选择表面的影响，并给出了一些设计过程中的结论。 针对k u 波段，在本文的第三、第四部分分别设计了不同结构的f s s 。在第三部分我 们对基片集成频率选择表面进行了分析研究，并设计了中心频率为1 2 5 g h z 的极化相关和 极化不相关的频率选择表面，以及工作频段分别为1 2 2 5 1 2 7 5 g h z 、1 4 0 1 4 5 g h z 的双通 带频率选择表面。 基片集成频率选择表面中通孔结构相当于提供了一种理想电边界，而在第四部分中设 计的混合边界腔体频率选择表面中，我们将单一的理想电边界改为理想电、理想磁混合边 界，并给出了相应的两种混合边界腔体频率选择表面的设计方法，分析了这两种频率选择 表面的入射角稳定性和交叉极化特性。在此基础上，我们对混合边界腔体的频率选择表面 加以改进，保证通带波形平坦的同时拓宽了带宽。我们分别加工了混合边界腔体频率选择 表面和改进后的频率选择表面的样片，在暗室中对其进行实验室测试，并与仿真结果相对 比，均获得了良好的结果。 关键字：频率选择表面，谱域法，基片集成频率选择表面，宽通带，混合边界频率选择表 面。 i i 浙江大学硕士学位论文a b s t r a c t a b s t r a c t n o w a d a y s ，t h ef r e q u e n c ys e l e c t i v es u r f a c e s ( f s s s ) a sas p a c ef i l t e ra r ew i d e l yu s e d ，s u c h a s a ns u b r e f l e c t o r so fi nt h es a t e l l i t ec o m m u n i c a t i o ns y s t e m si no r d e rt or e a l i z ea na n t e n n aw i t h d u a lf e e ds y s t e m so ra sar a d o m e sf o rr a d a rc r o s ss e c t i o n ( r c s ) c o n t r 0 1 w i 也t h eh i g hd e m a n d o ff s s ，t h eh i g h e r c e n t r a lf r e q u e n c yi sr e q u i r e dw h i c h c o n s e q u e n t l yl e a d s t ot h eh i g h e ri n s e r t i o n l o s si nt h ep a s s b a n d ，a n dd e t e r i o r a t e st h ep a s s b a n dp e r f o r m a n c eo ft h ef s s t l l i sr e s e a r c hw o r k f o c u s e so nt h ea n a l y s i so ft h eb a s i cc h a r a c t e r i s t i c so fs o m ec o m m o nf s ss t r u c t u r e s ，i n c l u d i n g t h es e n s i t i v i t yo ft h ei n c i d e n ta n g l e sa n dp o l a r i z a t i o n ，t h ei n f l u e n c eo ft h es u b s t r a t ew h i c hu s e d i nt h ef s s ，a n dp r o p o s e daf e wn o v e lf s ss t r u c t u r e s t h ef s sb a s e do nt h es u b s t r a t ei n t e g r a t e d w a v e g u i d ec a v i t y ( s i w c ) i si n l r o d u c e d i nt h i ss t u d ya n dt h es i w c - f s sw i t hac e n t e rf r e q u e n c y o f1 2 5 g h zi s i n v e s t i g a t e df o rt h ep o l a r i z a t i o nr e l a t e da n di r r e l e v a n tf s s f u r t h e r m o r e t h e d u a l b a n df s sw i t ht h eb a n d w i d t ho f1 2 2 5t o12 7 5g h za n d 】4 0t o 】4 5g h zi sa l s os t u d i e d i nt h e h y b r i db o u n d a r yc a v i t yf s s ，t h es i n g l ep e cb o u n d a r yi sc h a n g e dt oh y b r i dp e c a n dp m cb o u n d a r y ，a n dt w od e s i g nm e t h o d sa r ep r o p o s e di n t h i st h e s kc o n s e q u e n t l y ，t w o s t r u c t u r e so ft h eh y b r i db o u n d a r yc a v i t yf ssa r ed e s i g n e da n dt h es e n s i t i v i t yo ft h ei n c i d e n t a n g l e sa n dp o l a r i z a t i o na r ea n a l y z e d f u r t h e r m o r e ，t h es t r u c t u r eo ft h eb a s i ch y b r i db o u n d a r y c a v i t yf s sh a sb e e ne n h a n c e da c h i e v i n gaw i d ea n df l a t n e s sp a s s b a n d f i n a l l y ，t h e s eh y b r i d b o u n d a r yc a v i t yf s s s ，a r ef a b r i c a t e da n dm e a s u r e di nt h ea n e c h o i cc h a m b e r ，t h em e a s u r e d r e s u l t ss h o wa g o o da g r e e m e n tw i t ht h es i m u l a t i o nr e s u l t s t h et h e s i si so r g a n i z e da s ：c h a p t e r1i n t r o d u c e st h eb a c k g r o u n d ，h i s t o r ya n da p p l i c a t i o n so f t h ef s s ，c h a p t e r2d e s c r i b e st h eb a s i ct h e o r ya n dc h a r a c t e r i s t i co ft h ef s si n c l u d i n gt h ef l o q u e t t h e o r ya n dt h eg r a t i n gl o b e sa n ds u r f a c ea p p e a r a n c ec o n d i t i o n s w ea l s oa n a l y z et h eb a s i c c h a r a c t e r i s t i co fs o m ec o m m o nf sss t r u c t u r e s ，i n c l u d i n gt h es e n s i t i v i t yo ft h ei n c i d e n ta n g l e s a n dp o l a r i z a t i o n ，t h ei n f l u e n c eo ft h es u b s t r a t e 恤c u s e di nt h ef s s t h ei n v e s t i g a t i o n so f s u b s t r a t ei n t e g r a t e dw a v e g u i d ef s sa n dh y b r i db o u n d a r yc a v i t yf s sa r ep r e s e n t e di nc h a p t e r3 、 c h a p t e r s4a n d5 ，a n dt h es u m m a r yi sd r a w ni nc h a p t e r6 k e yw o r d s ：f r e q u e n c yg e l e c t i v es u r f a c e ( f s s ) ，f p e c t r a dd o m a i nm e t h o d ，s i w c f s s ，w i d e p a s s b a n d ，h y b r i db o u n d a r yc a v i t yf s s i i i 浙江大学硕士学位论文 致谢 致谢 研究生的生涯即将结束，从第一步踏入浙大到即将离开这所优秀的大学，短暂的时间 里有着太多难忘的事。在这里，有过迷茫有过苦闷有过泪水，但也有过欢笑有过鼓励有过 成功，在此，我要感谢所有良师益友的鞭策鼓励，也要感谢家人朋友的一路支持。 首先感谢研究生期间的导师李尔平老师及同课题组的魏兴昌老师、戴高乐老师、郝然 老师和张学仓老师，谢谢他们在这两年多的时间里对我的指导和帮助。特别是李老师的博 学，魏老师的勤奋，戴老师的踏实更是给我做出了榜样，指出了将来走向成功的捷径。感 谢实验室的兄弟姐妹们，让我们一起见证了实验室的成长，因为有了你们，实验室每天都 充满了朝气；感谢项方品同学、徐一骊同学、金佳敏同学、柴伦尚同学，在我彷徨苦闷的 时候，他们给了我很多动力；感谢张灵松同学，不论是学习上还是生活中都给予我关心和 帮助。感谢物电所2 0 1 0 级的同学，是他们的支持和帮助让我度过了两年多的研究生生活， 忘不了的友谊，忘不了的兄弟情。 最后，衷心感谢我的父母、我的姐姐，感谢他们多年的无私奉献! 经纬 2 0 1 3 年1 月2 0 日 浙江大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 研究背景与基本特性 第一章绪论弟一旱殖比 频率选择表面( f r e q u e n c ys e l e c t i v es u r f a c e s ，f s s ) 作为一种二维周期性结构，本身 并不吸收能量，但却能起到滤波的作用，本质上是一种空间滤波器。频率选择表面的概念 最早是由美国物理学家d a v i d r i t t e n h o u s e 提出的，来源于他在实验中观察到条栅将白色光 分解成单色光的现象。后来h e r t z 和t o m p s o n 等人分别用金属质的条栅对低频电磁波做了 类似的实验并发表文章来解释该实验。那时候大部分的栅都是一维的线栅和带栅。随着对 晶体衍射现象的深入研究，二维的栅在理论上得到很大的发展，并被人们大量使用。 作为一种二维结构，频率选择表面的研究已有近四十年的历史，它是由大量相同单元 按二维周期性排列构成的单层或多层平面结构。它的响应特性随频率而变化，对某些频带 内的入射电磁波几乎全透明。而对另一些频带内的入射波则呈现接近全反射的特性。频率 选择表面所呈现的这种在开放空间的电磁波滤波器功能，使其在科学和工程等领域( 特别 是在国防军工领域) 具有很大的应用价值，一直是微波和天线学者们研究的一个重要方向。 f s s 单元的形状、尺寸、介质加载方式以及周期性的排列方式，都将影响f s s 的频率响应 特性。f s s 周期性的排列方式，基本按正方形( 矩形) 或三角形排列。又由于实际应用中 f s s 不可能被单独使用，它必须依附在介质基片上，或嵌于上下两层介质基片之间。介质 层既起到支撑f s s 散射屏的作用，同时，介质的厚度和介电常数的不同可使f s s 的谐振频 率发生不同程度的偏移，也为f s s 的设计增加了一个自由度。 1 2 频率选择表面的研究进展 频率选择表面的设计不仅依赖于算法的研究，还要借助于计算机的建模仿真及相应 f s s 的制作工艺以实验确定该f s s 的有效性。近几十年来计算机技术的进步，一方面可以 建立精准的f s s 物理模型，另一方面也使得对f s s 严格的数值分析成为可能，使人们在掌 握原有的各种形式f s s 单元的基础上，开发出更具特色的f s s 单元，如高q 值、高频率 选择特性、双频段等。同时e p b 0 电路技术的发展，使得对f s s 的研究不仅仅局限于理论仿 真，更给f s s 的实际应用和性能改善提供了条件。基于计算机技术和印刷电路技术的进步， 1 浙江大学硕士学位论文 第一章绪论 更由于f s s 巨大的应用价值，众多微波界的学者对f s s 进行了系统深入的研究。最具代表 性的如美国o h i os t a t eu n i v e r s i t y 的b a m u n k 教授领导的研究小组 1 - 3 ，在美国 w r i g h t p a t t e r s o n 空军基地航空电子实验室的资助下，他们在这一领域，无论是基础理论研 究或是f s s 的实际应用，都有着丰富的经验和杰出的成果。他们于1 9 7 4 年便实现了在金 属表面上，周期性分布以y 形槽为f s s 基础单元的流线型锥形天线罩，在所设计的频带内 ( 8 8 g h z 9 0 g h z ) 传输特性有着很好的入射角稳定性和交叉极化特性，并可以在其内部装有 能发射任意极化信号的扫描天线。同时该f s s 天线罩还可以减轻带外电磁波干扰所带来的 影响，避免带外电磁波在机载雷达天线上产生感应电流而向外产生较大的辐射，减少飞机 在机头方向上的雷达散射截面。二十世纪八十年代u i u c 大学的r a jm i t t r a 教授领导的研 究组，经过数十年对f s s 数值分析方法的研究，率先提出了使用至今的分析f s s 的全波方 法谱域法 4 _ 1 2 ，并在随后二十多年的研究中，将谱域法拓展至可以用于分析多层级 联且具有不同周期的平面f s s 中。英国肯特大学的e a p a r k e r 和j c v a r d a x o g l o u 研究小 组在英国科学与工程委员会和m a r c o n i 防卫系统有限公司的长期资助下也对频率选择表面 做了长期深入的研究 1 3 】 1 8 。他们给出了非常具有工程应用价值的不同形式的单元形状 的等效电路，同时对构成f s s 的诸多参变量对频响特性的影响进行过多方面的讨论。二十 世纪九十年代初c a l t e cj e tp r o p u l s i o nl a b o r a t o r y 的w ut ek a o 等人对多频段频分复用天线 进行了研究，应用同心环贴片的组合设计了一系列从双频段到四频段应用的频率选择表面 1 9 】- 2 1 】。其后人们还将分形几何结构应用在多频段功能的f s s 设计0 0 1 2 2 1 - 2 4 ；同时也 将一些优化算法应用在f s s 的设计中，获得一系列高性能任意形状的f s s 单元 2 5 2 9 。 此外，意大利、法国、日本也有不少研究结果见诸报道。 在最近几年中，也有许多关于f s s 的性能、结构上的优化见诸报道：加拿大蒙特利尔 大学的w uk e 教授带领的团队则创造性地把基片集成波导技术( s u b s t r a t e di n t e g r a t e d w a v e g u i d e ，s i w ) 应用到了f s s 的设计当中，通过在级联的多层f s s 之间打上金属通孔 从而有效提高了通带的陡峭度和带外抑制度 3 0 - 3 6 。将有源器件应用在f s s 中，或提升 f s s 入射角稳定性和交叉极化特性，实现宽入射角入射，或形成一种可调的新的吸波结构 体 3 7 - 4 1 。 浙江大学硕士学位论文第一章绪论 1 3 频率选择表面的应用 频率选择表面的应用十分广泛，范围涉及电磁领域的许多方面。在微波波段f s s 可以 用做双工器、滤波器、极化鉴别器，双多频天线的副反射器和用于缩减机载雷达的雷达散 射截面( r a d a rc r o s ss e c t i o n ，r c s ) 的天线罩等。早在5 0 年代中期，美国就开始研究如何 减少战斗机的r c s 。在影响r c s 的因素中，机头的雷达天线是一个大的散射源，而常规 的介质雷达罩并不能减少这种散射。如果在雷达罩上应用吸波材料，则同时会影响本机雷 达的灵敏度，而应用f s s 则可克服这种缺陷。典型的雷达以及天线罩的装配如图1 1 所示。 当平面波入射时，借助于天线罩的合适的几何外形天线工作频带外的电磁信号将被完全反 射到远离来波的方向，阻止了其进入天线罩以至于在天线上产生感应电流而向外产生较大 的散射，实现了雷达隐身的功能，同时也可以在电子对抗中起到抗干扰的效果。而工作频 段内的信号则可以几乎无损耗地穿过天线罩进入本地天线，保证了本地天线的正常工作。 图1 1 频率选择表面工作原理 除此之外，我们还可以将f s s 应用于舰载平台e 0 4 2 1 4 7 。水面舰艇的隐身性能已经 是考核舰艇的重要指标之一，所谓隐身就是降低并控制舰艇的各种信号特征，包括雷达散 射截面、电磁散射、红外散射、视场、声场及磁场等。即使是航空母舰，也应该尽可能地 降低其雷达信号特征，以延长被敌人发现的时间。新吸波材料及新舰艇结构的使用是控制 和降低雷达信号特征的主要方法 4 8 。 舰艇是一个包含了所有简单形态的巨大而复杂的散射体。船体和上层建筑的外壁是构 成雷达波反射的大平面反射源( 甲板和上层建筑外壁构成二面体反射) ，对全船r c s 的影 响较大。因此，倾斜外板设计己成为世界各国隐身舰船的首选措施。通过倾斜船体和上层 建筑外形，甚至将烟囱四壁和桅杆也设计有一定的倾角，以尽量减少入射雷达波的直接反 射。 浙江大学硕士学位论文 第一章绪论 比如可以将甲板上的天线、武器、救生艇等设置隐身外壳，采用f s s 设计组合式隐身 桅杆，将雷达、通信天线设在桅杆内，这样一来可以保持甲板平面的清洁、连续，大大地 减小了全舰的r c s 。现在各国海军都开始研究一体化桅杆，一体化桅杆又叫“封闭式桅杆”， 也称“隐身桅杆”，它是将各种雷达、通信天线设计成平面式或球形阵列天线，组成一体 化的封闭式综合传感器桅杆结构，它将取代挂满各种鞭状、条状天线和各式彩旗的传统式 桅杆型式。封闭式桅杆设计中最关键的技术难点是电磁干扰，因此，材料选择十分关键。 隐身桅杆除了是支撑和保护舰艇的传感器外，它还起到了传统桅杆的结构支撑作用。此外， 它还能够使各种装置和雷达免受干扰，该桅杆的新功能是通过复合频率选择层来实现的， 该频率选择层能够阻塞敌方雷达信号，并可使非敌方雷达信号和通信信号i t l 秭j 地通过。除 英国以外，美海军在”圣安东尼奥”级( l p d 1 7 ) 两栖运输舰上装备的封闭式桅杆也采用了 f s s 材料。图1 2 为采用隐身桅杆的美国l p d 1 7 船坞登陆舰。 图1 2 采用整体桅杆的l p d 1 7 登陆舰 图1 3 我国研发的一体化桅杆结构示意图 浙江大学硕士学位论文 第一章绪论 图1 3 为我国自主研发的一体化桅杆结构示意图。这型综合桅杆结构可能也是上半部 采用f s s 材料，下部采用了吸波材料，以进一步减少桅杆的r c s ，另外里面的设备可能分 为多层来布置，根据国外相关系统的通行做法，一般在桅杆的底层布置电子机柜、通信系 统和数据链设备、卫星通信和敌我识别系统，中间布置雷达天线，最上面布置导航雷达、 光电火控系统和电子侦察系统等，从而实现了电子设备安装的集成化，解决了困拢我国舰 艇隐身的一个关键的问题 4 9 1 。该桅杆的一旦研制成功，可以有效的推动我国舰艇上层建 筑的集成水平，对于提高我国舰船技术的总体设计和总体作战性能有着极其重要的意义， 是我国舰船设计又一次重大的突破。 舰艇上的卫星通信天线的隐身设计也是舰艇上层建筑隐身设计的重要环节。在采用现 有高增益抛物面天线的条件下，可以利用f s s 来设计多面体卫通天线罩。f s s 天线罩可保 证卫星通信频率信号透过的同时将敌方雷达波信号强烈反射至探测来波以外的方向，从而 提升隐身性能。 同时还可以将f s s 与雷达吸波材料配合使用，以改善吸波材料的吸波性能。对于传统 的吸波材料通常要求其有高吸波能力的同时还有较小的体积，然后这两者往往是相矛盾的， 所以我们可以通过在传统的吸波材料设计中加入f s s ，通过f s s 的滤波特性，从而改善吸 波材料的吸波性能。采用随机分布的频率选择表面配合雷达吸波材料使用，研究结果表明， 此举可以明显改善吸波材料在低频端的吸收性能，以弥补雷达吸波材料在低频端吸波能力 的不足 5 0 1 。 对于舰载远程巡航导弹来说，其在执行远程精确打击任务过程中，容易被敌探测系统 发现乃至被反导系统拦截，实现其隐身化是刻不容缓的。同样，控制r c s 是实现导弹隐身 的关键，除了通过改变导弹的外形和材料，我们还可以使用f s s 来控制r c s 。巡航导弹的 末端导头是导弹头部方向的强散射源，降低其r c s 是巡航导弹隐身化的重点，但是由于末 制导头是导弹完成目标准确识别和截获、确保命中精度的关键器件，如此其r c s 控制要在 确保自己正常工作的基础上进行，使用f s s 可以很好的达到这一目标。通过实验发现，将 十字形f s s 用于导弹末制导雷达二维卡塞格伦天线的隐身研究，发现f s s 应用于天线主反 射面可获得15 d b 的r c s 减缩效果，而增益损失仅为0 4 d b ，意味着敌方雷达相对于我方 雷达而言的作用距离下降了一半多，更能有效准确的打击敌方单位。 随着f s s 越来越多的被应用到军事中，对其的重要性也越来越重视，下面我们将围绕 频率选择表面展开一系列的研究。 气 浙江大学硕士学位论文第二章频率选择表面的基本理论与特性 第二章频率选择表面的基本理论与特性 2 1 频率选择表面的基本理论 2 1 1f l o q u e t 定理及栅瓣现象 频率选择表面作为一种周期性结构，最重要也是最基础的理论就是f l o q u e t 定理。如 图2 1 所示，对于给定的传输模式，在给定的稳态频率下，任一截面内的场与相聚周期长 整数倍的另一截面内的场分布函数相同，只相差一个相位因子e - j m a , d ：，其中o 为传播常数。 根据f l o u q u e t 定理，两个截面上场之间的关系是： 反射波 讼 一 ( a ) 入射到周期性表面上的入射波总能产生透射波和反射波 场分布函数可以写成 反射波 ，恚塞 一 ( b ) 栅瓣传播方向 图2 1 一维周期性结构及栅瓣传播方向示意图 ( x ，y ，z + m d ) = v ( x ，y ，z ) e 一嗍乓，( 2 1 ) ( x ，y ，z ) = f ( x ，y ，z ) e 一。肥， 6 ( 2 2 ) 浙江大学硕士学位论文 第二章频率选择表面的基本理论与特性 其中振幅舷”z ) 为周期函数，且周期为眈，满足以下关系式 将其展开为傅里叶级数如下 根据正交性原理有 其中 f ( x ，y ，z 4 - 哆) = f ( x ，y ，z ) ， f ( x ，y ，z ) = ( x ，y ) e 。2 疵皿。 ( 训) = 瓦1z 土+ d z 2f ( x , y , z 炉姗出= j 1z + d 1 1 2 f ( x , y , z 炒b 妒一z 周期性结构中场的表达式为 吣力2 去上d 2 叭五弘咖编， ，：+ 尾= 屁+ 警， 少( 工，y ，z ) = ( x ，y ) e 嗍z ， 这就是一维周期性结构中场分布的f l o q u e t 模式展开。 ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 在图2 1 ( a ) 的一维周期性结构中，每个单元的波的相位相对其左边相邻单元都有 d ：s i n r 的延迟，而在透射和反射方向，同一单元的相位将被提前相同的量，也就是所有 从单元出来的波相位一致，所以在这些方向能够形成向前传播的平面波。 但是可能还有一些其他方向也会发生传播，如图2 1 ( b ) 所示，这里入射波不变，可 能的栅瓣方向用7 7 。来表示。从图中我们可以看到单元的总相位延迟( 与其相邻左单元相比) 将是d 二( s i n7 7 + s i l l 碓) 。如果这个延迟等于2 兀的整数倍，所有从单元出来的波在，7 。方向 上同相，即可能出现平面波的传播。换句话说： 出现栅瓣的条件为： p d ( s i n + s i l l 仇) = 2 聆刀， ( 2 8 ) 浙江大学硕士学位论文第二章频率选择表面的基本理论与特性 式中 则栅瓣出现的频率为： ：孕。 以。 c 船c 厶2 石2 d ：( s i n r ? + s i n r g ) ( 2 9 ) 出现栅瓣的最低频率石。是当栅瓣传播方向平行于阵列平面，即仉= 9 0 。时。出现栅瓣最低 频率条件： 。2 n c d 。 ( 2 1 0 ) ：( s i n r + 1 ) 厶。2 。( 2 1 0 ) 栅瓣出现的最低频率a 0 只依赖于入射角r 和单元间隔d z ，与其他任何参数无关，入 射角r 和周期间距d ：越大，则栅瓣出现的频率越低。 对于实际应用中的频率选择表面，一般都是和介质层结合使用的。引入介质层，不但 可以满足机械性能的要求，同时可以降低整个f s s 系统对激励的敏感度，提升不同极化和 入射角度时的性能稳定性。但是在引入介质后，不仅会有栅瓣的产生，同时还会导致表面 波的出现 1 - 3 3 0 。 主传播方向自由空间中栅瓣方向 介质中最早出现栅瓣的方向 方向 图2 2 加入介质后周期性结构栅瓣与表面波传播方向 如图2 2 所示，频率较低的时候整个结构中只有主传播方向的波能传播，当频率升高 到一定程度时，介质中与周期金属表面平行的方向上会最早出现栅瓣。随着频率的升高， 栅瓣慢慢向介质分界面的方向传播，由于是光密的介质向光疏的空气传播，所以存在一个 临界角，使得向界面传播的电磁波被全反射，形成表面波。此时频率继续增大，表面波的 传播方向与介质分界面的夹角小于临界角时，栅瓣开始在自由空间中传播。 浙江大学硕士学位论文 第二章频率选择表面的基本理论与特性 因此在实际设计f s s 的过程中，我们要考虑到栅瓣和表面波对通带的影响。从公式2 1 0 可以知道，我们只需要在保证所需通带的频率特性的基础上，尽可能的减小周期长度伤， 就可以使栅瓣和表面波的频率远离通带。 2 1 2 频率选择表面分析方法谱域法 鉴于频率选择表面实际应用的重要性，众多学者借助于微波理论技术和计算机性能的 发展，对周期性结构进行深入地研究并提出很多分析方法。迄今为止用于分析周期性结构 的方法主要分为两大类，一类是近似方法，包括变分法、点匹配法、等效电路和多模等效 网络的方法。该类方法多用来计算周期结构反射系数和透射系数的幅度，而求不出相位、 极化的相关信息。另一大类是严格的全波方法，包括互阻抗法、模式匹配法、谱域法、有 限元法、时域频域有限差分法。这类矢量求解方法可同时求出散射场的幅度、相位和极化 特性，这极大地拓展了周期结构在天线应用上应用，下面我们着重介绍一下谱域法 4 - 1 2 1 1 3 0 。 谱域法最早是在傅里叶分析的基础上发展起来的。对于一个周期的时间信号，可以将 它按傅里叶级数展开，展开后不同的频率分量对应不同的幅度，这就构成了周期函数的频 谱；对非周期信号，用傅里叶积分变换，相应的谱也就变成了连续谱。6 0 年代末，y a m a s h i t a 和m i t t r a 教授用谱域法求解谱域泊松方程，到7 0 年底末m i t t r a 矛di t o h 把谱域技术和g a l e r k i n 方法结合起来，求解了微带线和封闭微带线的色散特性。这一处理方法与其他方法相比， 简化了计算过程的解析处理，其后许多学者发展和修正了这一理论，扩展了它的应用范围。 将谱域法应用在频率选择表面的分析中，是从建立f s s 表面上电流分布的矢量积分方 程着手，在求解过程中利用f s s 单元的周期性，通过广义傅立叶变换的方法以及时域中的 电磁场边界条件，将电流积分方程转化为代数方程，用g a l e r k i n 矩量法求得电流解，进而 求得反射和透射场。该方法原理上也能分析任意单元形状的f s s 结构，可直接用于求解有 耗f s s 的散射问题，与迭代技术相结合也可求解有限尺寸的f s s 散射问题。谱方法不仅利 用了场的周期性，还注意到电流分布的周期性特征，故求解模型简单，计算量小，是一种 很好的方法。 图2 3 为一个放置在自由空间中无介质加载的周期性导体贴片，其中以，b 分别为x 轴 和轴的周期，q 为x 轴和轴之间的夹角。 浙江大学硕士学位论文 第二章频率选择表面的基本理论与特性 其中 金属贴片 图2 _ 3 频率选择表面结构示意图 假设导体贴片上的电流分布为以五y ) 和，y ) ，则其磁矢位a 为： 乏墨暑 = 蚕c x ，y ，幸 暑 ， c 2 - ， 瓠 ：墨= ， 4 n x 2 + ) 7 二 = 木为卷积算子，为自由空间波数，为二阶单位矢量。 根据磁矢位可以得到散射电场的表达式： e 5 ：一彳+ _ 二一v ( v 彳) ， 其在周期性平面平行方向的分量为： a 2 ， 甭+ k a 二 反却 考虑到结构的周期性，将上述方程变换到谱域： ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 陵外上譬，卅_f12s j c o e o k o 卜恍钭 亿 ( 口，) i l 一叩 j “7 h a 硝 卜“v 其中a ，是x ，y 坐标变换到谱域的对应变量 茜知 土胍 = 1j 、j， 矗廖 口 口 fi、- p 。酽， ，l 浙江大学硕士学位论文第二章频率选择表面的基本理论与特性 其中 g ( a ，) 2 孺i - 研， ：丝- i - k os i n 乡c o s 伊，口m 2 伊 氏= 面2 还 1 7 一磊2 7 而 m + a , 0 s i l l 臼s i l l 妒，尸” 6 s i n q口t a l l q 。 。“1 。“1 y 由于仅，只在一些离散的点上取值，因此再对积分方程做逆傅里叶变换得到 霉；兰：箬； = i 1 k 2 0 - a ：，一k o ? - ”e l ” 否c a 。，尾， ： 乏i 2 ； p ，( j + y ) 2 ；莓l 善二善ii l ：三二i 箬：；j p “h 如 f 。( x ，y ) j = 一li ， e 。( x ，y ) i ( 2 1 5 ) 隹孙g x y 去反一) 警麓 。i 石f 否彬i ， l 一。屁。簖一废。j 对于跟前面导体贴片互补的周期性缝隙可以采用二重性定理，将上面推导的公式中的 e 、s o 分别替换成h 、o 。同时定义缝隙场中的磁流为 m = e 。x z ， f 2 1 6 ) 其电矢位f 为 暑：； = 否c x ，j ，球 二雾；三：； ， c 2 ，7 ， 根据磁矢位可以得到散射电场的表达式 s = 一f + _ l v ( v f ) ， ( 2 1 8 ) 浙江大学硕士学位论文 兰三至塑垩丝堡壅重竺至奎堡笙量壁竺 - _ - - i _ _ - - _ _ _ _ - - - - i - _ _ _ _ - _ _ _ 一一 髋h 2 c ( x , 川y ) i = 一去莓啦- k 2 0 氏+ 雕= 22 。 j 弧“誊急甜八) ， ( 2 1 9 ) 利用式( 2 1 3 ) 可以计算出缝隙场中的分布，从而求出整个空间中的散射场。上式严格意 义上只能用于理想导体平面开槽的情形，因为如果导体有损耗，我们则不能利用二重性定 理来做变换，应该用导体e 的感应电流而不是缝隙中的场来算整个空间的散射场。 占0 鬟 ：- ：- ：0c ： ： ： ： ： ；g r 21 i j 蔓曩 ! ! ! ! ! ；! t 2 ： ： ： ： 。_ 。1c ： 图2 4 为贴片嵌在分层介质中的情形，只需对只有周期性金属贴片的情形做个修正， 将无限周期结构的并矢格林函数换为分层介质中的格林函数。分层介质中的并矢格林函数 可以用谱域导抗的方法获得，因为导抗方法是针对介质层采用均匀等效传输线的方法得出 的，所以只能用它来处理分层均匀介质的情形。此时金属贴片表面的场方程为： 一 主篆：三i ； = ；莩l 兰兰兰兰i ：三= ：箬二：； p j ( 一+ 风n 川， c 2 9 ， 其中 i詈詈l=i荔芝82臼+艺“siil2臼霎(z8-iz“)sin。occ。o。：sh)sin0 c o s 0zs i no + 2 9 0i， c 2 2 。， g ：g ：|i ( 乞8 一 一8 2 “c o s 2 j 浙江大学硕士学位论文 第二章频率选择表面的基本理论与特性 歹巳打一 歹万一 7+e,h17e,h甲“+瑶抽coth乃f1y ：】，1 _ ! 卫娑， 1 甲“c o t h y l t l + 瑶力 v - e , h v e , h 鬈功+ 瑶沸c o t h 儿z 2 ：，兰_ ! l 掣， 2 写c o t h7 2 t 2 + 瑶坤 v e j c o g o s r i 一一一， y i r = 士， j 0 1 t o 以= ( 口三甩+ 反”一0 ，砖) v 2 ， s i 相= 南i - m t l l ，( 胛+ 口z 严 c o s 肚瓦静， 而入射波在导体表面处产生的场则可以通过介质层内的z 向矢位获得，我们知道电磁 场矢量在介质分界面上切向分量连续，可以得出在t e 、t m 极化波的入射情况下导体表面 霉 = c 上+ 尺：，p ( 口x y ? ，。2 2 。， 阱去c 俐阱 p 一 7 0 ( e 蝌1 s i n h 乃) ( 疗+ 7 0 7 1 + 7 0 7 2 + y l y 2 ) c o t h 7 2 t 2 ( + y 1 ) 7 2c o t h 7 ：t 2 + ( 巧+ y 2 ) y 1c o t h 乃+ ( y l + 7 ；) 7 0 + 2 7 0 7 1 y 2c o t h 乃c o t h y ? t 2 足：丁五垡竺墅娶越逝2 二型卫要笔! 盟坦坐丝l 一 一 ( + y 1 ) y 2c o t h 托乞+ ( 巧+ y 2 ) 7 1c o t h 乃f l + ( y 1 + y 2 ) + 2 7 0 7 1 y 2c o t h 乃f 1c o t h 7 2 t 2 、，一 y l ，i 一1 l y i j ，l 陋 刀订， 浙江大学硕士学位论文 第二章频率选择表面的基本理论与特性 周期性贴片嵌在分层介质中的计算公式( 2 1 4 ) ，其入射电场和格林函数可以分别用 式( 2 1 5 ) 幂- 1 1 ( 2 1 6 ) 计算出来。 当导体有损耗的时候，导体表面处的边界条件变成一类阻抗边界条件。当导体平 面无限薄的时候，其上面的总电场等于表面阻抗与电流密度的乘积。阻抗边界条件可 以表示成 酬针乙阱， 2 2 ， 其中z s 为无穷薄片的阻抗。利用式( 2 1 7 ) 表示的阻抗边界条件，则分层介质中周期性 贴片的场方程式( 2 1 4 ) 改写为 一 善譬三 = 莓莓lg g 兰。妻i z ：乏：2 ； h 川一五 o c 2 2 3 ， 剩下的问题就是选合适的数值方法求解场方程。 2 2 频率选择表面的基本特性 f s s 作为一种二维周期结构，是由若干个特定形状的缝隙单元或理想导体贴片按 一定的排列方式沿着平面周期分布的一种结构。f s s 对不同频率的电磁波具有选择性 透射反射特性，通常有两层形式：一种是带通型f s s ，该种f s s 是在理想导体上刻蚀 一 周期性的孔径单元，对于在谐振情况下的入射波呈现全透射的特性；另一种是带阻型 f s s ，是在介质层上放上周期排列的金属贴片单元，对于在谐振情况下的入射波呈现 全反射的特性。 虽然f s s 分为带通型和带阻型两种，但带通型f s s 和带阻型f s s 可看成一对具 有对偶源的互补电平，在分析设计带阻型f s s 表面时可以用带通型f s s 特性做参考， 只不过是带阻型f s s 的电磁传输特性与带通型f s s 散射特性相近而己，所以我们下面 主要分析讨论带通型f s s 。 带通型f s s 是在理想导体上刻蚀周期性的孔径或者缝隙单元组成的阵列，其基础单元 主要可以分为中心连接型和环形，如图2 5 所示。 1 4 浙江大学硕士学位论文 第二章频率选择表面的基本理论与特性 ( a ) 中心连接型：y 孔径；改进后的y 孔径；十字孔径；耶路撒冷孔径带 ( b ) 环形：十字环；y 环；方环；六边环 图2 5 常见带通f s s 基本单元 单元类型的选择至关重要，它关系到频率选择表面整个结构的入射角稳定性和交叉极 化特性。下面首先就一些常见f s s 的基础单元的入射角稳定性及交叉极化特性展开分析研 究，随后讨论了介质层对f s s 的影响，包括介电常数和介质层厚度。 2 2 1 入射角稳定性 入射角稳定性是指当入射波从不同角度入射到f s s 上时，整个f s s 结构所表现出来的 不同电磁特性。这里我们主要分析不同单元的f s s 对t m 极化波的入射角稳定性，若f s s 对不同角度入射的电磁波所表现出来的传输曲线越相近，就说明该f s s 入射角稳定性越好； 反之，若f s s 的传输曲线随着入射角度的改变而有很大的变化，则说明该f s s 不具备入射 角稳定性。在这里我们仅仅为了讨论入射角对f s s 的影响，并不关心f s s 的中心频率，通 带带宽以及单元尺寸的大小，如图2 6 所示。 浙江大学硕士学位论文 第二章频率选择表面的基本理论与特性 0 1 0 2 0 一- 3 0 o ，- 4 0 - 5 0 - 7 0 0 5 1 0 一1 5 - 2 0 2 5 要3 0 一 疗3 5 4 0 - 4 5 5 0 5 5 6 0 67891 01 1 频率( g h z ) ( a ) 十字孔单元f s s 567891 01 l1 21 3 频率( g h z ) ( c ) 方孔单元f s s 岔 3 型 堡 一 频率( g h z ) 频率( g i - i z ) ( d ) 方环单元f s s 图2 6 常见f s s 孔单元、环单元入射角稳定性分析 从图中可以看出：当t m 极化波的入射角度逐渐增大时，所有单元的频率选择表面的 第二个谐振点均向低频偏移，同时通带带宽也随之减小，这是因为当前情况下的f s s 仅有 一层金属层，f s s 结构对入射角的改变很敏感，当我们加入介质后，能有效的改善f s s 的 入射角稳定性，这也是实际应用中f s s 加介质的原因之一。相比四种结构我们可以得出以 下结论：环形单元f s s 的入射角稳定性在一定程度上要优于孔径单元f s s 。 1 6 浙江大学硕士学位论文 第二章频率选择表面的基本理论与特性 2 2 2 交叉极化特性 交叉极化特性是指当不同极化的电磁波入射到f s s 上时，整个f s s 结构所表现出来的 不同电磁特性。这里我们主要