（数量经济学专业论文）基于WCVaR的投资组合研究.pdf

华北电力大学硕士学位论文 摘要 本文归纳了金融风险的定义、来源及分类，并系统总结了七种经典风险度量方 法。在此基础上，比较了风险价值v a r 和条件风险价值c v a r ，并阐述c v a r 作为 风险度量工具的优点和作用。在实践中，金融市场的流动性也影响投资策略，但传 统数理模型很难度量金融市场的流动性，为此，本文将模糊理论引入到证券投资组 合中，建立基于模糊流动性约束的c v a r 投资组合模型。进而放宽收益率满足固定 分布的假设，提出利用最坏条件风险价值w c v a r 方法，建立基于模糊流动性约束 的w c v a r 投资组合模型，并运用向量自回归和模特卡罗模拟构造资产收益的情景 分布，对模型进行了实证分析。分析结果表明，该模型具有实用性。 关键词：投资组合， c a r ，c v a r ，w c v a r ，模糊流动性 a b s t r a c t t h i sp a p e ra n a l y z e st h ed e f i n i t i o n ，s o u r c ea n dc l a s s i f i c a t i o no ff i n a n c i a lr i s k ，a n d s y s t e m a t i c a l l ys u m m a r i z e ss e v e nc l a s s i c a lk i n d so fr i s km e a s u r e m e n t s w bi n t r o d u e e d t h ev a ra n dc v a rt h e o r y , a n de x p o u n d e dt h ea d v a n t a g e sa n de f f e c t so fc v a rr i s k m e a s u r i n gm e t h o d i np r a c t i c e ，t h el i q u i d i t y o ff i n a n c i a lm a r k e ta l s oa f f e c t e dt h e i n v e s t m e n ts t r a t e g y , b u tt h et r a d i t i o n a lm a t h e m a t i c a lm o d e l sa r ed i m c u l tt om e a s u r et h e l i q u i d i t y o ff i n a n c i a lm a r k e t i n t r o d u c e df u z z yt h e o r yi n t o p o r t f o l i ot h e o r y , w e c o n s t r u c t e dc v a rp o r t f o l i om o d e lb a s e do nf u z z ym o b i l i t yc o n s t r a i n i n g m o r e o v e r , r e l a x e dt h ea s s u m p t i o nt h a tt h ed i s t r i b u t i o no fr e t u r nr a t em e e t sf i x e dd i s t r i b u t i o n ，w e p r o p o s e dt h ew o r s t c a s ec v a rm e t h o d ，a n de s t a b l i s h e dw c v a rp o r t f o l i om o d e lb a s e d o nf u z z ym o b i l i t yc o n s t r a i n i n g f i n a l l y , t h ee m p i r i c a la n a l y s i si sg i v e nu n d e rt h e s c e n a r i o d i s t r i b u t i o nc o n s t r u c t e db yt h ev e c t o ra u t o r e g r e s s i v em e t h o da n dm o n t ec a r l o s i m u l a t i o n t h er e s u l ts h o w st h a tt h em o d e lw ed e r i v e di sp r a c t i c a l l i ul u f a n g ( e c o n o m e t r i c s ) d i r e c t e db yp r o f g a oj i a n w e i k e yw o r d s ：p o r t f o l i o ，v a r ，c v a r ，w c v a r ，f u z z ym o b i l i t y m肿l川3咖5 舢69啪7ii脚y 华北电力大学硕士学位论文 目录 摘要 a b s t r a c t 第一章引言1 1 1 研究背景o l 1 2 研究意义。1 1 3 国内外研究动态。2 1 3 1 现代投资组合理论的形成与发展。2 1 3 2 风险价值v a r 的研究概况3 1 3 3 条件风险价值c v a r 的研究概况4 1 3 4 最坏情况条件风险价值w c v a r 研究概况5 1 4 本文的研究内容、研究方法和文章结构5 1 4 1 本文的研究内容一5 1 4 2 本文的研究方法6 1 4 3 本文的研究框架6 第二章证券投资风险的概念7 2 1j j i 言7 2 2 风险的综述与分类7 2 2 1 风险的综述及评价一7 2 2 2 风险的来源与分类1 2 2 3 证券投资风险的概念1 3 2 3 1 证券投资的定义1 3 2 3 2 证券投资的本质属性1 3 2 3 3 证券投资风险的特征1 4 第三章风险价值v a r 概述15 3 1v a r 的定义15 3 2 几种v a r 计算方法的说明与比较1 6 3 2 1 参数方法1 6 3 2 2 非参数方法1 6 3 2 3 极值理论计算方法1 7 3 3v a r 方法的优缺点l8 第四章条件风险价值c v a r 模型概述2 0 4 1c v a r 的基本定义2 0 i 华北电力大学硕士学位论文 4 2c v a r 的参数选择2 0 4 2 1 置信水平的选择2 0 4 2 2 持有期的选择21 4 3c v a r 和v a r 的比较研究2 2 4 3 1c v a r 和v a r 的共同点2 2 4 3 2c v a r 的优势2 3 4 4c v a r 风险度量方法2 4 第五章基于模糊流动性约束的c v a r 投资组合模型2 8 5 1 证券的流动性2 8 5 2 证券的模糊流动性一2 8 5 3 基于模糊流动性约束的c v a r 投资组合模型2 9 5 4 模型的求解31 5 5 实证分析3 3 第六章w c v a r 投资组合模型。3 7 6 1w c v a r 的定义一3 7 6 2w c v a r 的计算3 7 6 3 基于模糊流动性约束的w c v a r 投资组合模型4 1 6 4 情景分析及求解步骤4 3 6 4 1 情景生成。4 3 6 4 2 基于蒙特卡洛模拟的求解步骤一4 4 6 5 实证分析4 5 6 5 1 数据选取及情景生成4 5 6 5 2 计算结果4 5 6 5 3 对比分析4 7 6 6d 、结4 8 第七章结论4 9 参考文献5 0 致j 射5 4 附青乏5 5 附录1 向量自回归模型预测结果5 5 附录2 基于模糊流动性约束的c v a r 投资组合模型求解程序5 6 附录3 基于模糊流动性约束的w c v a r 投资组合模型求解程序一5 7 在学期间发表的学术论文和参加科研情况6 0 2 华北电力大学硕士学位论文 1 1 研究背景 第一章引言 2 0 世纪7 0 年代以来，随着经济全球化和金融一体化的趋势越来越明显，竞争 变得越来越激烈，管制转向放松。自8 0 年代以来，由于金融创新、信息技术以及 国际金融自由化的发展，全球金融市场发生了基础性和结构性的变化，金融市场在 提高运作效率的同时，金融市场的波动也变得更加剧烈。为了分散金融风险的需要， 金融衍生工具便应运而生并迅速发展，到九十年代中期，它的名义市场价值远远大 于股票市场的市值。然而，为规避风险而产生的金融衍生工具却越来越多地被用于 投机而不是保值，所以，金融衍生工具本身也有极大的风险。如国际上名声赫赫、 辉煌一时的几大银行，如英国巴林银行、日本大和银行，它们的破产倒闭案都与金 融衍生工具有关。这些金融机构的没落，敲响了全世界金融机构的警钟。因此，如 何有效地控制金融市场的市场风险越来越成为金融机构和监管当局关注的焦点。 我国的金融市场更不成熟，其证券价格的波动比国外的证券市场更为剧烈，面 临的市场风险也更大。在我国加入w t o 后，随着金融市场的进一步开放，投资者 面临的风险更加复杂，他们的投资理念也更趋于理性化。另外，在原料市场，由于 新技术和新产品的不断涌现，产品原料的市场价格波动也日趋激烈，对一个企业来 讲，尤其对那些原料依赖程度高的企业而言，原料价格的波动严重影响着企业的生 产经营能力。所以，对一个企业管理者来讲，需要解决在不影响利润的情况下，如 何减少由于原料价格波动引起的风险。 总之，无论是在国际还是国内市场，无论是投资者还是管理者，都迫切需要科 学的数量化投资方法来提高自身对市场风险的有效分析和管理的能力。当投资机 构、企业家或金融家走上国际舞台，发现他们面临着更大的风险时，便努力寻找回 避风险、分散风险的渠道和手段，于是一系列的风险测量方法和管理方法就应运而 生了。以此通过对风险的识别、计量、决策与监控，减少风险带来的不确定性，最 终达到优化资源配置以降低风险的目的。本文正是基于以上背景下选题的。 1 2 研究意义 在快速变迁的金融体系下，投资机构或投资者追求的已不仅仅是报酬最大化， 而是渐渐注重报酬最大化与风险最小化之间的综合取舍，因而对投资组合的风险管 l 华北电力大学硕士学位论文 理就显得尤为重要。事实上，人们对证券投资风险的关注和研究是与证券投资市场 同时产生的，因为风险性是证券投资市场的本质特征之一，是证券投资市场的伴生 物，只要有投资市场，就有投资风险。研究证券投资组合的风险度量理论与方法， 对投资机构金融风险的控制、金融市场秩序的稳定具有重要的意义。 金融市场的功能之一就是对经济中的金融风险进行有效的分配，而通过对金融 产品的风险测度这一风险管理最基本最核心的问题的研究，使得风险承担者能够更 加准确的识别与分析其面临的金融市场风险，并根据自己的风险承受能力和风险偏 好，更有效的选择、剥离和转移风险，从而提高金融市场风险分配的效率，增强金 融市场运行的稳定性，最终促进金融市场的发展。同时，对金融资产进行风险测度， 可以提高金融市场中信息的均衡性，促使金融市场的风险信息在金融产品价格中得 以及时快速地反映，促成了交易的实现，这样不仅提高了金融市场信息的完全性， 更可以实实在在地保护普通投资者的利益。合理而有效的金融风险测度还对金融机 构的利益有着切实的保护和提高。在风险得到有效测量和管理的情况下，金融机构 得到的最大报酬是其自身竞争力的提高，这就是所谓的报酬管理。花旗银行的执行 总裁w r i s t o n 先生曾指出，“银行业的业务就是管理风险 ，扩展到各种类型的金融 机构也是一样。从风险识别、风险计量和调节、风险吸收或风险转移，到获取利润， 这是金融机构风险经营的基本链条，合理的风险测度是成功实现该链条不可或缺的 环节与条件【1 2 1 。 随着市场经济的完善以及资本市场的发展，风险投资己成为人们经济生活中的 重要选择。研究这一课题对于金融市场的主体即投资者而言，会起到一个更好的发 现风险、管理风险以及规避风险的作用，防患于未然，把风险扼杀在摇篮之中，同 时也有助于加强内部风险评价、风险管理和风险控制。 目前，国外关于证券市场风险的测量已有新的发展，这些方法在国内还没有展 开充分的讨论，结合中国证券市场的实际问题的研究就更为少见。w c v a r 在国内 的研究几乎是刚刚起步，而国外的研究己经有了较大的深入，因此研究这一前沿课 题对于中国的学术界与世界学术界的接轨将会起到一个较好的桥梁作用。本文将从 目前国内外比较流行的v a r 方法、c v a r 方法和w c v a r 方法着手，结合我国证券 市场的实际，探讨这三种方法在我国证券投资市场风险管理中的应用，并着手研究 和建立相应的证券投资组合优化模型。 1 3 国内外研究动态 1 3 1 现代投资组合理论的形成与发展 现代投资组合理论( m o d e mp o r t f o l i ot h e o r y ) 研究的是各种相互关联的、在确定 2 华北电力大学硕士学位论文 的或者不确定的条件下，理性的投资者应该怎样做出最佳投资决策，从而把一定数 量的资金按合适的比例，分散投资于各种不同的证券上，以实现效用最大化的目标 的问题研究【】。2 0 世纪5 0 年代以前，投资组合理论只是进入了定性研究阶段，人 们普遍认为股票等金融工具纯粹是投机工具，对收益和风险的判断主要是依靠个人 经验，传统投资理论偏重于研究和解决某些证券的选择问题，但在这个阶段上，对 于证券实证研究的经验总结已经从某种程度上体现了整个证券投资组合理论的思 想精髓，那就是证券投资的品种不可过分集中。在市场中，理性投资者都希望从最 小的风险中获得最大的收益，然而高收益必然面临高风险，因此投资必然有所选择。 有一句古老的谚语说得好：“不要把所有的鸡蛋都放到一个篮子里刀。在证券市场中 意味着，如果有一笔巨额资金准备投资于风险证券，例如股票，千万不要把全部资 金购买单独一家公司的股票，而应当分散的购买多家公司的股票，这正是组合投资 的思想。 现代投资组合理论最早是由美国经济学家m a r k o w i t z 提出的，他于1 9 5 2 年发 表的题为投资组合选择的论文中，提出了确定最小方差资产组合集合的思想和 方法，详细地论述了“投资组合一的基本原理，开了对投资进行整体管理的先河， 奠定了现代投资理论乃至金融经济学发展的基石f 7 1 。m a r k o w i t z 在创立组合理论的 同时，也用数量化方法提出了确定最佳资产组合的基本模型【3 】。证券投资的理念也 从对于某些证券的选择问题转向在保证一定收益率的条件下把风险减少到最低程 度的问题上来。其后一些研究者对这一理论加以丰富、改进和发展。s h a r p e 利用单 指数模型衡量证券的风险特征，提出了单指数模型( 又称为s h a r p e 模型或市场模型) ， 使马科维茨繁琐的计算大为简化 9 q 0 1 ；由于投资者只关心未来不确定收益低于期望 收益的那部分风险，m a o 和s w a l m 利用半方差度量投资风险，建立了均值半方差 投资组合选择模型 1 1 - 1 2 】；k o n n o 和y a m a z a k i 提出了均值绝对离差投资组合模型， 该模型不必要求证券收益率服从正态分布的假设【l3 】；我国学者徐绪松提出了均值 半绝对离差投资组合模型，该模型综合了半方差向下风险概念的优点和绝对离差一 阶矩存在的优点【1 4 1 ；j o h nl i n t e r 、j a nm o s s i n 以及f a m a 进而提出资本市场理论 ( c a p i t a lm a r k e tt h e o r y ) 或资本资产定价模型( c a p i t a la s s e tp r i c i n gm o d e l ，c a p m ) ，对 证券价格行为、风险收益关系和风险衡量做出了明晰的描述【”。7 1 ；t o b i n 则进一步 把投资组合理论推广运用于所有实际资产和金融资产的分析上，形成了“资产选择 理论，【l8 1 。 1 3 2 风险价值v a r 的研究概况 风险价值( v a l u e a t r i s k 简称v a r ) 方法最先是由j pm o r g a n 公司提出的。在1 9 9 4 年l o 月，j pm o r g a n 公司的总裁w e a t h e r s t o n e 要求其下属每天在当天交易结束后的 3 华北电力大学硕士学位论文 4 点1 5 分，给他一份一页纸的报告( a p 著名的4 1 5 报告) ，说明公司在未来的2 4 个 小时总体上的潜在损失是多大，为了满足这一要求，j pm o r g a n 公司的风险管理人 员开发了一个名为“风险度量”( r i s km e t r i c s ) 的系统，在其中提出了v a r 的概念， 即将所有风险集成为一个数的风险测量方法v a r 方法，简单地说，v a r 就是在 一定的持有期内，某一投资组合在一定的置信水平下所面临的最大的潜在损失。从 此，国内外的经济学家和研究者们对这种风险度量方法进行了广泛而深入的研究， 使v a r 方法在度量风险、预测风险和确定投资组合方面取得了较大的成功。 对v a r 的研究分为两个方向：一是对v a r 理论的进一步深化，主要表现在对 v a r 的经济意义的进一步解释，即把v a r 的概念发展到投资组合收益率损失的v a r 上来【1 9 。2 1 1 。另一个方向是对v a r 的计算方法的研究【2 2 之4 1 ，主要的计算方法有三种： 历史模拟法、分析法、m o r t ec a r l o 方法。历史模拟法即对历史数据利用统计方法来 估计市场因素的参数，再模拟市场因素未来的变化；分析法是首先分析市场因素， 且将组合价值用市场因素表示，然后假设市场因素所服从的变化；m o r t ec a r l o 方法 则是直接根据历史数据模拟市场因素未来的变化。对计算方法的研究主要是对三种 方法的改进或修正，如使用非参数方法来代替参数法、把历史模拟法和参数法结合 起来等，使计算出的结果更符合实际的经济情况。然而，v a r 方法的流行并不意味 着v a r 是一种合理有效的风险度量方法。实际上研究结果和实践经验都表明，过于 单纯的v a r 方法存在严重的缺陷【2 5 1 。 a r t z n e r 提出了风险度量的一致性公理( c o h e r e n ta x i o m ) 及一致性风险度量 ( c o h e r e n tr i s km e a s u r e m e n t ) ，凡满足传递不变性( t r a n s l a t i o ni n v a r i a n e e ) 、次可加性 ( s u b a d d i t i v i t y ) 、正齐次性( p o s i t i v eh o m o g e n e i t y ) 和单调性( m o n o t o n i c i t y ) 的风险度量 称为一致性风险度量，并指出具有一致性的风险度量方法才能成为投资组合管理的 工具【2 6 1 。由于v a r 方法不一定满足次可加性，因此不是一致性风险度量。为此， 人们提出了许多算法来处理基于v a r 的优化问题。 1 3 3 条件风险价值c v a r 的研究概况 最早提出c v a r 风险测量方法的是美国人r o c k a f e l l a r 和u r y a s e v ，他们于1 9 9 9 年9 月5 日在网上发布名为o p t i m i z a t i o no fc o n d i t i o n a lv a l u e a t r i s k 文章，描述了 一种投资组合优化的新方法，称为c o n d i t i o n a lv a l u e a t r i s k ( c v a r ) ，首次提出了 c v a r 的概念【2 7 1 。在这篇文章里，r o c k a f e l l a r 和u r y a s e v 给出了c v a r 的基本概念， 建立了c v a r 投资组合优化模型，同时还给出了正态分布下的线性资产组合的c v a r 风险值的基本计算方法。继该篇文章之后，j o n a sp a l m q u i s t u r y a s e v 和p a v l o k r o k h m a l 在对均值c v a r 有效前沿进行研究的基础上，又从c v a r 的探讨进一步扩 展到对c v a r 约束的讨论，探讨了投资组合最优化问题，同时用历史模拟法进行了 4 华北电力大学硕士学位论文 1 0 0 种股票的c v a r 值计算【2 引。尽管这些学者对均值一c v a r 有效前沿进行了研究， 但只在一定条件下得到有效前沿的三种等价定义和样本逼近的近似算法，没有从根 本上解决有效前沿的问题。这两篇文章基本建立起了c v a r 模型体系，随后关于 c v a r 的文章，基本上都是在这个框架下展开讨论的。 k i b u z n 与k u z n e s t o v 讨论了c v a r 和 c a r 之间的联系并给出它们之间的关系等 式【2 9 1 。p o w n a l l 将c v a r 应用于亚洲金融危机中证券市场的实证研究，并与r i s k m e t r i c s 方法作比较，研究结果表明c v a r 比r i s km e t r i c s 方法更能捕捉在极端市场 条件下，市场风险因子剧烈波动时所产生的下方风险【3 0 】。a n d e r s s o n 与u r y a s e v 成 功地将c v a r 应用于信用风险管理，用m o n t ec a r l o 模拟法产生随机数，模拟了债 券的收益分布，最终把该信用风险度量问题转化成线性规划，求解投资组合的权重， 使得c v a r 值最4 , t 3 1 1 。至此，c v a r 完成了从市场风险度量手段到多样化风险度量 的转变，c v a r 风险度量的框架进一步扩大。a l e x a n d e r 将c 瓜应用到金融衍生产 品市场上【3 2 1 。，【 1 3 4 最坏情况条件风险价值w c v a r 研究概况 c v a r 理论假设模型中的随机变量服从某一分布，在实际应用中随机变量的分 布很难确定，l o b o 和b o y d 针对c v a r 的这一缺陷提出最坏情景分析( w o r s t c a s e a n a l y s i s ) ，从而将w c v a r 的概念引入到投资组合策略理论中【3 3 1 。l a u r e n t 等放宽了 随机变量服从特定分布的假设条件，通过鲁棒性分析得到投资策略，但其忽略资产 收益的动态变化过程【3 4 1 。z h u 和f u k u s h i m a 提出了w c v a r 理论在鲁棒性投资组合 管理中的应用【”】。刘艳春，高闯以w c v a r 代替均值方差模型中的方差测度研究投 资策略问题，但其模型中仅考虑投资期末风险控制，忽略了对整个投资过程的风险 控制【3 6 1 。h u a n g 等利用w c v a r 度量投资风险水平，研究投资期限不确定情况下投 资组合最优化问题【3 7 】。 1 4 本文的研究内容、研究方法和文章结构 1 4 1 本文的研究内容 证券市场是个复杂的系统，投资者进行证券投资活动面临着不可避免的不确定 性。如何在不确定的环境下，实现投资收益的最大化，同时有效地规避投资风险， 永远是投资者最关心的话题之一。由于风险这一概念是与损失的不确定性联系在一 起的，但对于这一基本概念，经济学、决策学、统计学、金融保险学中尚无统一的 定义，许多学者从不同方面对此进行了探讨。风险价值v a r 方法由于具有无可比拟 的优势，它可以把各种金融工具、资产组合以及金融机构的市场风险量化为一个具 5 华北电力大学硕士学位论文 体、简洁的数值，使管理者能十分清楚地了解他所持有的资产在某段时间所面临的 最大风险。用v a r 来度量风险己经被国外金融监管部门、金融机构及一些大公司所 广泛采用。 本文的主要工作就是对投资组合风险价值的估计和计算，通过对风险价值v a r 和条件风险价值c v a r 的介绍和分析对比，提出了最坏条件风险价值w c v a r 方法， 考察这三种方法在风险管理中的应用，为我国证券市场的投资组合优化提供参考。 本文最大的特点是模糊理论结合和投资决策思想的结合，提出了在模糊流动性约束 条件下的投资组合优化模型。 1 4 2 本文的研究方法 结合本文的研究目的和研究对象自身的特点，在本文中将理论和实际结合，以 定量分析为主，并将定性分析和定量分析相结合。本文将采用随机规划方法对投资 组合的风险进行研究，提出w c v a r 方法在风险测量及管理中的应用，达到最优化 资产配置的目的。 1 4 3 本文的研究框架 本文的结构安排如下： 第一部分就是文章的第一章，提出了研究背景和意义，对国内外学者的研究概 况进行了总体介绍。 第二部分就是文章的第二章，对不同学者从不同角度给出的风险定义进行综 述，重点分析证券投资领域投资风险的特殊性，探讨证券投资风险的本质特征。 第三部分包括文章的第三章和第四章，分别介绍了v a r 于c v a r 的定义、计算、 性质，并给出了对比分析。 第四部分包括文章的第五章和第六章，也是本文的重点和创新之处。第五章介 绍了证券的模糊流动性，建立了基于模糊流动性约束的c v a r 投资组合模型，并对 我国证券市场进行了实证研究。第六章提出了最坏条件风险价值w c v a r 的定义及 其计算方法，在此基础上建立基于模糊流动性约束的w c v a r 投资组合模型，最后 应用向量自回归模型和模特卡罗模拟方法对我国证券市场进行了实证研究。 第五部分是结论部分，对全文进行了总结，并提出了深入研究的方向。 6 华北电力大学硕士学位论文 2 1 引言 第二章证券投资风险的概念 人类研究风险是为了度量、控制与管理风险，而风险的度量与控制是基于对风 险的本质认识，人类对风险的认识不同，其度量与控制的方法也不相同，因此对风 险的本质认识是研究、度量和控制风险的出发点。 目前国内外学术界对风险还没有形成公认的统一的定义，由于对风险的理解和 认识程度不同，或对风险的研究角度不同，不同的学者对风险的概念有着不同的解 释，本章从不同的风险定义出发，归纳总结出几种有代表性的学术观点，并对各种 学术观点进行评价和数量刻画，探讨风险的本质属性，进而研究证券投资风险的本 质属性及其特征，为证券投资风险的度量与控制奠定基础。 2 2 风险的综述与分类 2 2 1 风险的综述及评价 ( 1 ) 风险是事件未来可能结果的不确定性 m a r c h 和s h a p i r a 认为风险是事物可能结果的不确定性，可由收益率的方差来 测度【3 8 - 4 0 l ；b r o m i l e y 认为风险是公司收入流的不确定性【4 1 】：m a r k o w i t z 和s h a r p o 等将证券投资的风险定义为该证券资产的各种可能收益率的变动程度，并用收益率 的方差来度量证券投资的风险，方差越大风险越大，反之则风险越小。这种观点的 风险可用公式( 2 1 ) 表示： = 墨一e ( x ) 】2 只 i f f i l ( 2 1 ) 其中，盯；为事件x 的风险； 疗为事件x 可能出现结果的总数； z 为事件x 的第i 种可能结果； e ( x ) 为事件x 的预期结果； 只为事件石第i 种结果发生的概率。 此观点主要强调了事件可能发生的各种结果的变动程度，没有区分好坏结果的 不同，例如m a r c h 和s h a p i r a 指出，他们所调查的8 0 的经理人员在考虑风险时， 7 华北电力大学硕士学位论文 仅考虑负面结果，而不把正面结果的不确定性看成风险。因此，此观点与行为理论 与效用理论不相符，因而受到越来越多的学者的质疑。 ( 2 ) 风险是损失发生的不确定性 b r o k e t t ，c h m a e s ，c o o p e r & r u f l i 直接定义风险为不利事件发生的机会，并用概率 进行描述【4 2 】；f i s h b u m 在“风险测度的基础风险作为一种损失的概率 一文的 引言中写到“风险是医学、保险、银行、安全等领域中发生坏事情的机会【4 3 1 。 这种观点强调风险是由于各种结果发生的不确定性，而导致行为主体遭受损失的或 损害的可能性。这种观点的风险可用公式( 2 2 ) 表示： = 丢喜晴一刀( 竹】2 ( 2 2 ) 其中，仃；为事件x 的风险； 。 n 为事件x 不利结果可能出现的总数； e ( p ) 为事件x 不利结果发生的预期概率； 只为事件石第f 种不利结果发生的概率。 此观点虽然排除了有利结果发生的情况，强调了不利结果发生的可能性，但没 有考虑一旦不利结果发生所造成的危害的大小。 ( 3 ) 风险是可能发生损失的损失量的大小 m a r c h 和s h a p i r a 发现，管理者并不把方案的风险与可能性结果的概率分布结 合起来，他们更关心的是不利结果的程度；m a r k o w i t z 在别人质疑的基础上，排除 可能收益率高于期望收益率的情况，提出了下方风险的概念【4 4 】。这种观点强调风险 是由于各种结果发生的不确定性而导致行为主体遭受损失的大小。这种观点的风险 可用公式( 2 3 ) 表示： 一- - z 置一e ( x ) 2 只 置一品，：k 删，揣， ( 2 - 3 ) 其中，为事件x 的风险； 刀为事件x 可能出现结果的总数； 五为事件x 的第f 种可能结果； e ( x ) 为事件x 的预期结果； 只为事件x 第拜中结果发生的概率； 8 华北电力大学硕士学位论文 五e ( 四为事件z 实际发生的第f 种结果优于或相当于预期结果； 五 矽) = 口 ( 2 - 6 ) 其中，k ( v o 表示投资一定数额的资产矿后在某一时期【0 ，t 】内的损失额； 1 一口为给定的置信水平； 0 = 矽( l w ，口) 为该资产组合在持有期【0 ，刀内置信度为1 一口的v a r ，记为 f a r ( t , w ，口) 。 计算f a r 需要了解三要素：置信度1 - 货；持有期的长短；资产组合收益率的分 布特征。f a r 的很多计算都是建立在一些不现实的假设基础上的，计算的准确性受 许多因素的影响。 ( 7 ) 用分形时间序列中的h u r s t 指数来度量风险 由于越来越多的研究表明股票投资的收益率不是正态分布，为度量证券投资的 风险，m a n d e l b r o t 提出了非线性分形理论【4 8 蜘】。 m a n d e l b r o t 认为现实世界中的物体，其维数不是整数，而是分数。分形维实质 上度量了物体参差不齐的性质。证券投资风险可以用分形维的方法计算。 分形维的计算要用到分形时间序列中的h u r s t 指数的概念。 设有一时间序列五，f = 1 ，z ，对于市场来说，它可以是股票指数价格的每日变 化，时间序列五的样本均值i ，样本标准差s 。可定义为 i = c 五+ + 吒，t , s n - 痧 重标极差的计算如下： 首先将时间序列五进行零均值化处理，即 z ：= 五一i ，i = l ，n 1 0 华北电力大学硕士学位论文 下一步产生一个累积时间序列k 七 k = z l ，七= l ，以 1 = 1 由定义可知，最后一个为零。 调整过的极差咒是誓的最大值减去最小值 r = m a x ( g ，艺) 一m i n ( k ，) ( 2 - 7 ) 重标极差定义为公式( 2 7 ) 除以原来观测值的标准差。这个“重标极差 随时间 的增加而增加。为此，h u r s t 建立了以下关系： r s = ( 神宵 其中，r s 为重标极差； c 为常数； 日为h u r s t 指数 时间序列的分形维与h u r s t 指数之间的关系，可用下式表示： d = 2 一h ( 2 - 8 ) ( 2 - 9 ) 其中，d 为分形维数。 当h = 0 5 时，d = 1 5 ，两个值都与随机、独立的系统一致。当0 5 h 1 0 时， 1 0 d 1 5 ，会产生一个更接近于一条线的分形维，即会产生一条比随机游动更光 滑、更少参差不齐的线；当0 h o 5 时，1 5 _ v a r p = 1 一 ( 3 1 ) 其中厂为资产或资产组合在持有期内的损失，v a r b 为资产组合在置信水平下处于 风险中的价值。v a r 回答了：发生损失大于给定v a r b 的概率小于卜。 例如，j p m o r g a n 公司1 9 9 4 年年报公布，1 9 9 4 年该公司一天的9 5 v a r 值为 1 5 0 0 万美元，这意味着这公司可以以9 5 的概率保证，1 9 9 4 年某一特定时点上的 投资组合在未来2 4 小时内，由于价格波动而造成的损失不会超过1 5 0 0 万美元。这 一数据不仅给出了市场风险暴露的大小，同时也给出了发生损失的概率。 通过定义我们可以看出，计算v a r 的三个基本要素为： ( 1 ) 一定的置信水平的选择 置信水平的选择依赖于对v a r 验证的需要、内部风险资本需求、监管要求以及 在不同机构之间进行比较的需要。不同机构使用不同的置信水平报告其v a r 数值， 例如银行家信托公司在9 9 的置信水平下计算v a r ：j p m o r g a n 在9 5 的置信水 平下计算v a r 。 ( 2 ) 资产收益的分布情况 在计算v a r 时，往往假定回报服从正态分布，但是金融经济学的实证研究表明， 回报往往不服从标准的正态分布，而是存在尖峰、厚尾特性。不同的回报分布假设， 即使在相同的置信水平假设下也对应着不同的值。因此，在用参数法计算v a r 时， 有必要说明假设的资产收益分布情况。 ( 3 ) 资产持有期的选择 持有期是计算v a r 的时间范围。由于波动性与时间长度呈正相关，所以v a r 随持有期的增加而增加。通常的持有期是一天或一个月，但某些金融机构也选取更 长的持有期如一个季度或一年。在1 9 9 7 年底生效的巴塞尔委员会的资本充足性条 款中，持有期为两个星期( 1 0 个交易日) 。一般来讲，金融机构使用的最短持有期是 1 5 华北电力大学硕士学位论文 一天，但理论上可以使用小于一天的持有期。 3 2 几种v a r 计算方法的说明与比较 根据是否对收益分布做出假设，计算v a r 的方法可分为三类：参数方法( 如因 子分析法) 、非参数方法( 包括历史模拟法和蒙特卡洛模拟法) 、半参数方法( 包括极 值理论等) 。 3 2 1 参数方法 参数方法是一种利用金融资产价值函数与市场因子间的近似关系、市场因子的 统计分布( 方差协方差矩阵) 来简化计算的方法。它常常假设收益率服从一定的分 布，因为在计算过程中往往需要估计参数的值，所以被称为参数方法。参数方法运 用比较方便，计算相对来说比较简单，但结果依赖假设的正确与否，当假设不正确 时，参数方法可能会有较大误差。参数方法又可分为两大类d e l t a 类和g a m m a 类。 在d e l t a 类中，金融资产价值函数均取一阶近似，但不同模型中市场因子的统计分 布假定不同，如g a r b a d e 的d e l t 正态模型中市场因子服从多元正态分布；j p m o r a n 的d e l t a - 力日权正态模型中，使用加权正态模型来估计市场因子回报的协方差矩阵； h s i e h 的d e l t a - g a r c h 模型中，使用了g a r c h 模型来描述市场因子。在g a m m a 类模型中，金融资产的价值函数均取二阶近似，其中w i l s o n 的g a m m a 正态模型假 定市场因子的变化服从多元正态分布，而f a n o n 的g a m m a - g a r c h 模型使用多元 g a r c h 模型来描述市场因子。参数方法简化了v a r 的计算，但它要求市场因子必 须服从特定分布、价值函数非线性程度低，而现实中经常无法满足这两个假定。此 方法具有以下缺点：第一，无法对事件风险进行衡量，意指对于异常或特殊事件的 机率无法予以考虑，这是以历史数据为估计方法的通病。其次，因为大部分金融资 产的报酬都呈现“f a tt a i l s ( 厚尾) 的现象，而v a r 是试图捕捉投资组合报酬在 左尾部分的表现情形，因此会有低估例p l ( o u tl o w e r ) 情形的现象。 3 2 2 非参数方法 非参数方法又分为历史模拟法和蒙特卡洛模拟法： ( 1 ) 历史模拟法 历史模拟法直接根据市场因子的历史数据对资产的未来收益进行模拟，不需要 对收益率的统计分布做任何限制，它从历史的收益率序列中取样，例如可以选取过 去9 0 天的历史样本。历史模拟法的优点有：概念直观、计算简单实施容易，容易 被监管当局和风险管理者接受；是全值估计方法，可以较好地处理市场大幅波动、 1 6 华北电力大学硕士学位论文 非线性等情况，捕捉各种风险；是一种非参数方法，不需要假定市场因子变化的统 计分布，可有效处理分布的厚尾和非对称问题。正因为其稳健性和直观性，巴塞尔 协议1 9 9 3 年条款采用历史模拟法作为市场风险的基本度量方法。但是，历史模拟 法也遭到了很多批评。首先，它的基本假设是过去能反映不远的将来。但是，e n g l e 已经指出，波动率有显著而且可以预测的时变性。当波动率在短期内变化较大时， 历史模拟法将估计不准。其次，这个方法给予所有的观测值相等的权重，这与现实 不符。一般来说，离现在越近的观测值对未来的影响越大。通常当去掉一个旧的观 测值后，该方法算出的v a r 值变化很大。最后，该方法结果的准确性依赖于样本区 间的长度。如果样本容量太小，v 出将估计不准。当置信水平很大时，样本容量必 须足够大才能算v a r ，这样的效率就比较低了，特别是涉及到结构很复杂的投资组 合时，计算量就更大了。 ： ( 2 ) 蒙特卡罗模拟法 和历史模拟法一样，蒙特卡罗法也是通过获得大量的样本来计算v a r 。所不同 的是，历史模拟法是从历史数据中抽样，而蒙特卡罗法则假定了收益率的分布，再 从这个分布抽样。所以采用蒙特卡罗法可以产生那些我们认为将要发生，但历史观 测值中没有出现的事件，例如：1 9 9 7 年亚洲金融危机。这个方法首先要求风险管理 者设定金融变量服从的随机过程，并指定相应参数。经常使用的一个模型是几何布 朗运动。这一方法的主要优点是：可产生大量情景，比历史模拟法更精确可靠；是 一种全值估计方法，可处理非线性、大幅波动及厚尾等问题；可模拟收益的不同行 为( 如白噪声、自回归等) 和不同分布。主要缺点有：计算量大，计算时间长，较历 史模拟法和分