（计算机应用技术专业论文）基于bp网络的短期销售组合预测.pdf

ad i s s e r t a t i o ns u b m i t t e dt og u a n g d o n g u n i v e r s i t yo f t e c h n o l o g yf o rt h ed e g r e eo f m a s t e ro f e n g i n e e r i n gs c i e n c e s h o r tp e r l o ds a l e sc o m b i a n t i o n f o r e c a s tb a s e do nb pn e t w o r k m a s t e rc a n d i d a t e ：l a nx i a o l i n s u p e r v i s o r ：a p t a n gr o n g j i a n g m a y2 0 1 0 f a c u l t yo fc o m p u t e r g u a n g d o n gu n i v e r s i t yo ft e c h n o l o g y g u a n g z h o u ，g u a n g d o n g ，p r c h i n a 。5 10 0 0 6 摘要 摘要 众所周知，销售预测是商务预测中的一项重要内容，良好的预测结果可以为 企业经营决策提供有力的支持，从而增强企业竞争力；而在现实中，由于政治、 经济、竞争对手等市场因素及一些人为因素如促销等行为的影响，销量的变化往 往波动很大，要做出准确的预测实属不易：如果仅仅采用单项预测模型进行预测 很难达到预测精度的要求。 数据挖掘作为一门多学科的交叉性学科，目前被广泛应用于商业领域中；它 能够从大量的历史数据中按一定的方法提取出隐含在其中的、潜在有用的信息和 知识，本文主要对数据挖掘在时间序列预测领域中的应用作了相关的研究，以某 大型连锁超市为背景，通过现场调研，在参考了大量文献的基础上，为该超市提 出了商品销售预测决策支持系统的体系结构，并重点采用组合预测方法的思想进 行了销量预测模块的设计。以饮料类产品的历史销售数据为例，通过对各种销售 预测方法的深入研究，对历史销量数据的特征进行了分析，分别采用时序分解模 型、g m ( 1 ，1 ) 模型和改进后的b p 神经网络模型从不同角度对销售情况进行了预测， 并对不同的预测方法进行了比较与分析，后采用贝叶斯正则化优化b p 网络对g m ( 1 ， 1 ) 模型和b p 网络模型的预测结果进行了组合，以综合各预测模型的优势，弥补单 项预没模型的不足。 在选择神经网络进行预测用时，本文采用了贝叶斯正则化优化的b p 网络，从 而明显增强了网络泛化能力和预测模型的可推广性。 实验结果表明：贝叶斯j 下则化优化的b p 网络能明显的提高网络的泛化能力； 广东t 业大学工学硕f ：学位论文 g m ( 1 ，1 ) 模型在较少数据情况下同样能得到较好的预测结果；而采用b p 网络组 合模型能在一定程度上能弥补单项预测模型的局限性，具有较好的预测效果及可 行性；对一个企业来说，建立一个丰富的预测模型库，根据数据特征，组合几种 合适的单项预测模型在销售预测实际中具有一定的意义。 关健词：时序分解、g m ( 1 ，1 ) 、b p 网络、贝叶斯正则化、组合预测 i i a b s t r a c t a b s t r a c t w ea l lk n o wt h a ts a l e sf o r e c a s ti sa n i m p o r t a n t c o n t e n to fb u s i n e s s p r e d i c t i o n ，c o r r e c tp r e d i c t i o nr e s u l t sc a nl e a dt oe f f e c t i v eb u s i n e s sd e c i s i o na n dt h e n e n h a n c et h e i rc o m p e t i t i v e n e s s ；b u ti nr e a l i t y , d u et oc h a n g i n gm a r k e tf a c t o r sa n da v a r i e t yo fm a n m a d ef a c t o r ss u c ha sp r o m o t i o n sa n do t h e rb e h a v i o r , s a l e s c h a n g e s f l u c t u a t eg r e a t e ；t om a k ea c c u r a t ep r e d i c t i o n si sn o te a s y , o n l yu s i n gs i n g l ep r e d i c t i o n m o d e li sd i f f i c u l tt oa c h i e v et h er e q u i r e m e n t s a sac r o s s - c u t t i n gs u b j e c to fs e v e r a ls u b j e c t s ，d a t am i n i n gc a ne x t r a c tai m p l i c i t , p o t e n t i a l l ya n du s e f u li n f o r m a t i o na n dk n o w l e d g ef r o ml o t so fh i s t o r a ld a t a , i ti s w i d e l yu s e di nc o m m e r c i a la r e a s ；i nt h i sp a p e r , w eu s et h es a l es i t u a t i o no fal a r g e s u p e r m a r k e ta sb a c k g r o u n d ；a r e ra n a l y z i n gi t sh i s t o r i c a ls a l e sd a t aa n ds e v e r a ls a l e s p r e d i c t i o nm e t h o d si n - d e p t h , w eu s e t i m es e r i e sd e c o m p o s i t i o nm o d e l ，g m ( 1 ，1 ) m o d e l a n dt h ei m p r o v e db pn e u r a ln e t w o r km o d e lt of o r e c a s tt h es a l e s d i f f e r e n ta n g l e s ， w e f m a l l yd e c i d e dt oa d o p tt h ei m p r o v e db pn e t w o r kt oc o m b i n eg m ( 1 ，1 ) m o d e l a n dt h ei m p r o v e db pn e t w o r kp r e d i c t i o nm o d e l ，i n t e g r a t e dt h ea d v a n t a g e so fe a c h p r e d i c t i o nm o d et h r o u g hc o m p a r i s o na n da n a l y s i s ； i nt h ec h o i c eo fp r e d i c t i o nn e u r a ln e t w o r k s ，w eu s eb a y e s i a nr e g u l a r i z a t i o n o p t i m i z e db pn e t w o r kt oe n h a n c et h ec a p a c i t yo fn e t w o r kg e n e r a l i z a t i o na n d e x t e n s i o n p r a c t i c es h o w st h a t ： b a y e s i a nr e g u l a r i z a t i o no p t i m i z e d b pn e t w o r kc a n s i g n i f i c a n t l yi m p r o v et h en e t w o r kg e n e r a l i z a t i o nc a p a b i l i t y ；t h eg m ( 1 ，1 ) m o d e lc a n 1 1 1 广东1 = 业大学硕：仁学位论文 a c h i e v er e s u l t si nt h ec a s eo fl e s sd a t a ；a n du s i n gb pn e t w o r km o d e la st h ec o m b i a n f o r c a s t i n g - m e t h o dc a nc o m p e n s a t ef o rt h el i m i t a t i o n so fs i n g l ep r e d i c t i o nm o d e lt o s o m ee x t e n t ；f o rb u s i n e s s e s , t h ee s t a b l i s h m e n to far i c hl i b r a r ya b o u tf o r e c a s t i n gm o d e l a n df u l lu s oo ft h ea d v a n t a g e so fv a r i o u sf o r e c a s t i n gm o d e l sh a s $ o m op r a c t i c a l m e a n i n gt ot h es a l e sf o r e c a s t ( 1 ，1 ) ，b pn e t w o r k ，b a y e s i a nr e g u l a r i z a t i o n , 目录 目录 摘要i a b s t i 蝴i i i 第一章绪论1 1 1 研究背景l 1 2 国内外研究现状2 1 3 论文结构安排4 第二章预测相关理论6 2 1 预测基础6 2 2 时序分解模型：6 2 3 灰色预测技术8 2 3 1g m ( 1 1 ) 的建模原理及步骤8 2 3 2g m ( 1 ，1 ) 模型的检验1 l 2 3 3g m ( 1 ，1 ) 的特点1 4 2 4 组合预测技术1 4 2 4 1 组合预测的分类：1 5 2 4 2 常用的组合权值计算方法1 6 第三章印神经网络及其改进1 8 3 1 印网络基础1 8 3 1 1 神经网络简介1 8 3 1 2 印网络的基本结构2 3 3 1 3b p 网络的学习规则2 3 3 2 印算法的特点及其改进2 6 3 2 1l - m 优化方法2 8 3 2 2 贝叶斯正则化优化方法2 9 第四章系统总体设计3 2 4 1 销量预测的设计思路一3 2 4 2 销售预测系统总体结构3 4 v 广东工业人学硕l 学位论文 4 3 主要功能3 5 4 4 开发环境3 6 第五章组合预测应用分析3 9 5 1 应用案例3 9 5 2 时序分解模型在销量预测中的应用4 0 5 2 1 分离趋势项4 l 5 2 2 趋势预测4 4 5 2 3 因子合成预测。4 5 5 2 4 结果分析4 6 5 3g _ ( 1 ，1 ) 在销量预测中的应用4 6 5 3 1 实现过程4 6 5 3 2 结果分析5 0 5 4b p 网络在销量预测中的应用5 0 5 4 1 即网络在时间序列预测中的适用性5 0 5 4 2 实现过程5 1 5 4 3 结果分析。5 5 5 5 基于即网络的组合预测应用6 0 5 5 1 实现过程6 0 5 5 2 结果分析6 2 总结和展望6 4 参考文献6 6 攻读硕士学位期间发表的论文6 9 独创性声明7 0 致谢7 1 c o n t e n t s c o n t e n t s c h i n e s ea b s t r a c t i e n g l i s ha b s t r a c t 儿l c h a p t e r1 p r e f a c e 1 1 1 b a c k g r o u n d 1 1 2s t aq u oo ff o r e c a s t 2 1 3s t r u c t u r eo ft h i sp a p e r 4 c h a p t e r2i n t r o d u c t i o no ft h e o r ya b o u tf o r e c a s t 6 2 1b a s i c so ff o r e c a s t 6 2 2t i m es e r i e sd e c o m p o s i t i o nm o d e l 6 2 3g r e yp r e d i c t i o n 8 2 3 1t h e o r ya n ds t e p so f g m ( 1 ，1 ) m o d e l 8 2 3 2c h e c ko f g m ( 1 ，1 ) m o d e l 11 2 3 3f e a t u r e so f g m ( 1 ，1 ) m o d e l 1 4 2 4c o m b i n a t i o no f f o r e c a s f i n g 1 4 2 4 1c l a s s i f i c a t i o no f m e t h o da b o u tc o m b i n a t i o n 1 5 2 4 2s e v e r a lm c t o do f c o m b i n a t i o nu s e d 1 6 c h a p t e r3b pn e ta n di t ；i m p r o v e m e n t 1 8 3 1i n s 仃o d u c t i o no f b pn e t 1 8 3 1 1i n 臼o d u c t i o no fs i m p l en e u r a ln e t w o r k 。18 3 1 2s t r u c t u r eo f b pn e t 2 3 ：；1 3b pn e t sl e a r n i n gr u l e r 2 3 3 2b pn e t si m p r o v e m e n t 。2 6 3 2 1i m p r o v e m e n tw i t hi 广m 。2 8 3 2 2i m p r o v e m e n tw i t hb a y e s i a n r e g u l a r i z a t i o n 一2 9 c h a p t e r4s y s t e md e s i g n 3 2 4 1m a i nt h o u g h to f s a l e sf o r e t a s t e 3 2 4 2s t r u c t u r eo f t h es a l e sf o r c a s t es y s t e m 3 4 v l l 。一童型坠堂些堂丝兰。一 4 3m a i n 劬c t i ) 1 1 3 5 4 4d e v e l o p m e n te n v i r o n m e n t 3 6 c h a p t e r5a p p li c a t i o na n a l y s i sw i t hc o m b i n a t i o nf o r e c a s t i n g 3 9 5 1h l ：瞰) d u c t i o no f c a s e 3 9 5 2s a l e sf o r e c a s t i n g w i t h t e m p o r a ld e c o m p o s i t i o n m o d e l 4 0 5 2 1t r e n d ss e p a r a t i o n ”4 1 5 2 2 i r 锄df o r e c a s t 4 4 5 2 3f a c t o r ss y n t h e s i s 4 5 5 2 4a n a l y s i s 4 6 5 3s a l e sf o r e c a s t i n gw i t hg m ( 1 ，1 ) 4 6 5 3 1p r o c e s so f r e a l i z e 4 6 5 3 2a n a l y s i s 5 0 5 4s a l e sf o r e c a s t i n gw i t hb pn e t 5 0 5 4 1p r a c t i c a l i t y o f b p n e ti nf o r c a s t i n g 5 0 5 4 2a n a l y s i s 5 1 5 4 3a n a l y s i s 5 5 5 5c o m b i n a t i o np r e d i c t i o nb a s e do nb pn e t 6 0 5 5 1p r o c e s so f r e a l i z e 6 0 5 5 2a n a l y s i s 6 2 c o n c l u s i o na n do u t l o o k 一6 4 r e f e r e n c 鹤6 6 p u b l i c a t i o n sd u r i n gm a s t e r ss t u d i e s 6 9 o r i g i n a lc r e a t i o nd e c l a r e 7 0 a c k n o w l e d g m e n t 7 1 l l 第一章绪论 1 1 研究背景 第一章绪论 数据挖掘作为一门交叉性的学科，从一开始就与商业紧密联合在一起，当前在 商业领域中得到了广泛的应用，如超市物品的摆放规则，客户关系管理、销量预测 等。数据挖掘主要包括分类与预测两个方面的应用，本文把数据挖掘的一个重要组 成部分一时序列预测引入到超市销量预测中。 销售预测( s a l e sf o r e c a s t i n g ) 是商务决策过程中一个重要环节，是在对 影响市场供求变化的诸因素进行系统地调查和研究的基础上，运用科学的方法，对 未来市场产品的供需发展趋势以及有关的各种因素的变化进行分析、预见、估计和 判断，从而为企业的营销决策提供科学的依据，降低决策失误的概率。销售预测是 克服产售脱节、滞销积压，提高经济效益的重要手段，从短期看，决策者常常要预 测现金的回流，以便支付帐单，销售经理要分配销售定额给销售人员或区域主管们， 这些都是以销售预测为基础的。从长远来说，公司根据销量预测及各型号产品销售 覆盖率来确定设备的采购，资金的筹措等问题。 由于影响销售预测的因素很多，如公司的营销策略、竞争对手的情况、分销渠 道的结构、法律限制、成本和行业总需求等，误差在所难免。尽管少量差异一般可 以被富余的库存和计划调整加以解决，但大量的差异将给企业运作造成极大的混 乱，进而导致竞争力降低，让竞争对手抢先占领市场；因此，良好的预测可以获得 更低的存货水平以实现j i t ( j u s ti nt i m e ) 交货的目标。 作为一家大型超市，建立一个有效的销售决策支持系统，找到一种科学合理的 预测方法来进行销量预测显然是十分重要而有现实意义的。本文通过对该超市经营 及决策现状的了解，提出了销售预测决策系统的总体结构，并以饮料类产品历史销 售数据为例，在对其数据特征分析的基础上，有选择的采用多个单项预测的模型进 行定量的需求预测，并将它们按适当的方式组合起来以充分利用每一个模型带来的 有用信息。结果表明：预测的效果得到了明显的改善。 广东1 = 业大学硕i - q ：位论文 1 2 国内外研究现状 经过几十年的研究，预测领域产生了各种各样的理论和方法，我们可以把它 分为定性的预测和定量的预测；其中，定性的预测是从事物的质的规定性方面去分 析判断，作出预测，也就是由预测者根据收集到的历史资料和现实资料，依靠个人 经验、知识和综合分析能力，对市场的变化规律进行分析，再以此为依据作出量的 预算；其主要方法有：市场调研法、集合意见法、类比法、德尔菲法；定量的预测 则是指在认识事物质的规律性基础上，依据数据资料建立数学模型，进而作出预测； 主要方法有：外推法、回归分析法、时间序列法、灰色理论预测法、专家系统法、 小波分析等。关于定量预测的常用方法分析如下： 1 外推预测技术 根据己知的历史资料来拟合一条反映被预测对象本身变化的趋势曲线，然后在 对未来某一点，从趋势曲线上估计出该时刻被预测对象的预测值。 常见的有直线模型预测法、多项式曲线模型预测法、指数曲线模型预测法、修 正指数曲线预测模型、幂函数曲线预测模型、龚柏兹曲线预测模型和罗吉斯缔曲线 预测模型n 1 。 2 回归预测技术 根据历史资料的变化规律寻找自变量与因变量之间的回归方程式，确定参数模 型而做出预测。由于模型是基于历史资料进行的回归分析，能较好地拟合过去，但 对未来地预测效果会随时间地延长而减弱运用该方法的优点是预测过程简单，参 数估计技术比较成熟，缺点是线性回归分析模型预测精度较低；而非线性回归预测 计算开销大，预测过程复杂嘲。 常用的回归预测模型有一元线性回归预测法、多元线性回归预测法、虚拟变量 回归预测法和非线性回归预测法。 3 确定型时间序列预测技术 确定型时间序列预测法，是将预测目标的历史数据按照时间的顺序排列成为时 间序列d 1 ，然后分析它随时间的变化趋势，对未来值进行预测h 1 。它把影响预测目 标的一切因素由“时间 综合起来了，具有计算简便、需时较短、计算成本较低的 优点，适合对各种事物进行中期和短期的预测，尤其适用于缺少外部情报资料的情 况，因不能应用回归分析预测法，这时可以用时间序列分析预测法。它也有相应的 2 第一章绪论 缺点，因为缺少具体的因果分析，所以当未来时段距现在较远时，随着不确定因素 的增加，其长期预测的可信度较差。尽管如此，实际中，我们仍可以将它作为长期 预测的第一步，对未来发展趋势做一个大致估计，为进一步分析提供参考依据啼1 。 常用的有移动平均法、指数平滑法、差分指数平滑法、自适应过滤法。 4 随机型时间序列预测技术 随机型时间序列预测技术是把时间序列作为随机过程来研究、描述和说明的。 由于它考虑到时间序列的随机特征和统计特征嘲，所以要比确定性时间序列预测方 法提供的信息要多，预测精度也较高，尤其适合用于预测复杂的时间序列。 5 灰色预测法 灰色系统理论以信息不完全的系统为研究对象，运用特定的方法描述信息 不完全的系统，常用累加生成和累减生成的方法，将杂乱无章的原始资料整理成规 律性较强的生成资料列。作为灰色预测模型核心基础的g m ( 1 ，1 ) 模型自诞生以来 受到各行各业的研究者的关注忉，在很短的时间里被广泛应用于工业、农业、社会、 经济等领域。如：汤长俊等人把g m ( 1 ，1 ) 模型用于火炮研制费用预测嗍，中南民 族大学翁小杰在其论文1 中通过对电力负荷预测实验表明改进的g m ( 1 ，1 ) 模型在 短期预测中有较好的精度，他采用神经网络对其背景值及残差进行修正。 6 人工神经网络 神经网络是一种基于人体神经元结构的信息处理系统，它对于非线性序列有着 优良的分类功能，这也使得神经网络处理不规则的销售时间序列数据成为可能，根 据神经网络训练后记忆的模式，按已有的模式进行销售预测。此外，神经网络在处 理不完整的有缺失数据方面也有一定的优势，非常有利于销量预测。 神经网络在预测领域得到了广泛的应用，这些领域包括模式识别鉴定特征分类 语音处理机器翻译和控制系统等；a n g e l ap a n s u j 等人于1 9 9 6 年通过实验表明 三层b p 网络模型比a i i m a 模型更好的实现了销售预测：k u or j 用三层前馈网络 结合遗传算法来预测促销情况下的销售量n0 i ；长春理工大学石艳丽同学把神经网络 用于证券预测，取得了较好的较果1 ；郑为中等n 2 1 提出将贝叶斯神经网络组合模 型应用于短期交通流量预测，结果表明模型的预测性能整体上优于单一的神经网络 模型，并且确保了模型预测的稳定性。 7 组合预测法 组合预测就是通过一定的方法将不同预测方法所得到的预测结果进行组合，形 3 广东工业大学硕r t 学位论文 成一个新的预测结果的方法，因为它集中了更多的信息与预测技巧，能够显著改进 预测效果嘲。 最早对组合预测进行比较系统研究的是j m b a t e s 和c w j g r a n g e r ( 1 9 6 9 ) 的 论文预测值的组合n 引：进入7 0 年代以来，组合预测的研究得到了预测工作者 高度重视，其理论也日趋完善；1 9 8 9 年，国际预测领域的权威性学术刊物j o u r n a l o ff o r e c a s t i n g ) 还出版了组合预测专辑。近年来我国在组合预测方法研究方面也 取得了一系列成果们。如电子科技大学唐小我教授、安徽财贸学院马永开教授、重 庆大学曹章修教授及广东商学院周传世博士等人，相继在我国预测领域中的权威性 学术刊物预测、管理上程学报、电子科技大学学报、系统上程理论与实践 等刊物上发表了一系列关于组合预测的学术论文，为促进我国组合预测的理论研究 与应用做出了重要的贡献。 目前应用较多组合预测方法的有： l 最优组合预测方法 在文献n 5 “帕中，根据“过去一段时间内组合预测误差最小一这一原则来求取各 个单项预测方法的权系数向量，提出了最优组合预测方法。其存在的问题主要有： 可能出现负权重，求出的权重未必最优。目前预测学界对于负权重是否可以接受尚 有一定的争议，文献n 7 嘲就如何避免负权重做了进一步的研究。 2 变权重组合预测方法 在组合预测中，因为单项预测方法常随着条件及环境的改变，常表现出“时好 时坏 性，这样，固定的权重就显得极为不合理，变权重的方法相对就比较科学。 文献n 们运用模糊控制理论的一些方法，提出了两种模糊变权重组的方法，文献咖2 1 2 2 1 在不同领域对组合预测方法进行了应用。 1 3 论文结构安排 本文主要研究数据挖掘技术中预测技术在超市商品销售量预测中的应用，根据 历史销售数据的特征，选择了一些经典的预测方法进行预测，最后采用神经网络组 合各预测结果以充分利用各种预测方法所集到的信息，从而有效提高预测效果。本 文结构安排如下： 第一部分：绪论。介绍了本文的研究背景及意义、国内外对预测方法及组合预 4 第一章绪论 测研究状况，最后描述了本文研究的思路与结构； 第二部分：相关理论研究。重点对本文将要用到的预测方法进行了较为详细的 叙述，包括时序分解模型、灰色预测技术； 第三部分：主要介绍了本文预测实现中用到的b p 网络，对b p 算法及其改进做 了较详细的分析。 第三部分：针对超市情况，通过对数据仓库、数据挖掘等技术的深入学习，提 出了销售决策支持系统总体结构，功能模块的划分，提出了销售量预测模块的设计 思想： 第五部分：以超市饮料类产品销售预测为例，采用各种单项预测方法在销量预 测中的应用，然后基于贝叶斯正则化优化b p 网络进行了组合预测，并且对各方法 预测结果进行了相应的对比及分析。 第六部分：对本文的研究过程与最后结论作了简要的概述，并提出本文的不足 以及销量预测中还有待于进一步研究的问题。 5 广东丁业大学硕l ：学位论文 2 1 预测基础 第二章预测相关理论 预测是指根据客观事物的发展趋势和变化规律对特定的对象的未来发展趋势 或状态做出科学的推测与判断。其基本功能就是为决策系统提供制定决策所必需的 未来信息。预测的步骤与数据挖掘的步骤有很多类似之处，在有些资料里还把数据 挖掘方法作为预测的一种。 预测的一般步骤可表述为： l 确定预测的目标，只有明确的目标才能带来有用的结果。 2 收集、整理市场现象的历史资料，包括本身的历史数据，外界一些影响因素 的数据等，然后编制时间序列，并根据时间序列绘制图形。 3 对时间序列进行分析。 4 选择预测方法，建立预测模型。预测方法多种多样，其适用范围各有不同，在 实际中，我们应该根据计划、决策的需要，结合预测工作的条件、环境，依经济、 方便、精度足够好为原则去选择预测方法。 5 测算预测误差，对预测模型进行评价，结合具体情况进行模型修正。 6 在经过前面的的反复验证后，使用合适的预测模型对市场现象进行预测，帮助 决策的制定。 预测的方法很多，基于本文的需要，只选时序分解模型、灰色预测模型、神经 网络模型进行详述。 2 2 时序分解模型 在经济领域中，时间序列的变化受许多因素的影响。在诸多影响因素中，有 的是长期起作用的，对事物的变化发挥起着决定性作用的：而有的只是短期起作用， 或者只是偶然发挥非决定性作用。在以时间序列的变动规律进行分析时，事实上不 可能对每一个影响因素都一一划分开来分别去做精确的分析。但是我们可以将众多 6 第二章预测相关理论 影响因素，按照对现象变化的影响类型，划分为若干种时间序列的变动因素，然后 对它们分别加以分析，以揭示时间序列的变动规律性，这就是时序分解法的基本思 路。 影响时间序列的变动因素通常可归纳为四种：长期趋势( t ：s e c u l a rt r e n d ) 、 季节变动( s ：s e a s o n a lv a r i a t i o n ) 、周期变动( c - c y c l i c a lv a r i a t i o n ) 、不规则变动( i ： i r r e g u l a r v a r i a t i o n ) ，一个时间序列的变动通常都是以上四种变动因素或其中一部分 因素而形成的，因此分析时间序列的基本思路就是将其中的变动因素一一分解出 来，测定其变动规律，再综合反映它们的变动对时间序列变动的影响。 在实际应用中，具体采用何种方法分析和测定时间序列中各因素的变动规律或 变动特征取决于对四种变动因素之间相互关系的假设。一般可对时间序列各变动因 素关系做二种不同的假设，p p o n 法关系假设或乘法关系假设，由此形成了相应的加 法模型或乘法模型。如下【2 4 1 ： 乘法模型：y = t s i 加法模型：y = t + s + i 以上这两种模型都要求序列既有季节变动又有线性增长趋势，其中，乘法模 型适合于季节波动幅度随趋势增加而加大的时间序列，而加法模型适于t 、s 相互独 立，即季节波动幅度不随趋势的增加而变化的时间序列。在实际中，乘法模型使用 的频率比较高。 。 应用季节指数模型进行时间序列分析和预测基本思路是：先分离出不含季节 周期变动的长期趋势，再计算季节指数，最后建立预测模型。通常可以按下列步骤 进行： 1 以1 年的季度数( 4 ) 或月数( 1 2 ) 为n ，对观测值时间序列进行n 项移动平均。 2 由于n 为偶数，应对相邻两期的移动平均再平均后对正，形成新的序列m ，以此为长 期趋势。 3 将各期观测值除以同期移动均值为季节比率f i y 肿，以消除趋势。 4 将各年同季( 或月) 的季节比率平均为季节平均比率f i ( i 表示季度或月份) ，消 除不规则变动； 5 计算时间序列的趋势预测值： 6 用乘法或加法模型进行因子合成，得到原时间序列的最终预测结果。 7 广东工业大学硕t ：学位论文 2 3 灰色预测技术 客观世界在不断发展变化的同时，往往通过事物之间及因素之间相互制约、 相互联系而构成一个整体，我们称之为系统。人们常试图通过对各种系统所外露出 的一些特征对系统进行分析，以弄清楚其内部的运行机理。从信息的完备性与模型 的构建上看，工程技术等系统具有较充足的信息量，其发展变化规律明显，定量描 述较方便，结构与参数较具体，人们称之为白色系统；而诸如社会系统、农业系统、 生态系统等，人们无法建立客观的物理原型，无法明确其作用原理，内部因素难以 辨识或及各因素关系隐蔽，人们很难准确地了解这类系统的行为特征，因此对其进 行定量描述难度较大，这也给建立模型带来了困难i 我们称这种系统内部特性部分 已知的系统为灰色系统。而当一个系统的内部特性全部未知，则称之为黑色系统嘲。 灰色系统( g r e ys y s t e m ) 理论就是是研究灰色系统的有关建模、控模、预测、 决策、优化等问题的理论嘲。该理论是我国著名学者邓聚龙教授2 0 世纪8 0 年代初 创立的一种兼备软硬科学特性的新理论。灰色系统理论认为：尽管客观系统的表象 复杂，数据显得离乱，但它们总有自身的整体功能，必然蕴藏某种内在规律，关键 是如何选择适当的方法去挖掘和利用它。累加生成是使灰色过程由灰变白的一种方 法，通过累加可以看出灰量积累过程的发展态势，使离乱的原始数据中蕴含的积分 特性或规律充分显露出来；累减生成是在获取增量信息时常用的生成，累减生成对 累加生成起还原作用。累减生成与累加生成是一对互逆的序列算子，它们构成了 g m ( 1 ，1 ) 模型理论基础。 灰色预测中用的g m ( g r e ym o d e l ) 模型一般为g m ( n ，1 ) ( n 代表微分方程的阶， 1 代表1 个变量) ，实际中用的最多的是g m ( 1 ，1 ) 模型。 2 3 1 g m ( 1 ，1 ) 的建模原理及步骤 定义6 2 设x ( o ) 为非负序列： x o = ( o ( 七) ，| o ( 2 ) ，o ( 刀) ) x ( 1 的一阶累加生成序列： x = o 1 ( 1 ) ，x 1 ( 2 ) ，一1 ( 刀) ) t 其中x o ) ( 七) = 工。( f ) ( 后= 1 ，2 ，甩) ，称工。( 七) + 口1 ( 七) = 6 为g m ( 1 ，1 ) 模型的原始 8 第二章预测相关理论 形式。 从上面可知，累加生成运算能够将任意摆动的或非摆动的非负数列转化为非减 的递增数列，这样就增加了原始数列的规律性，而弱化了波动性，从而比较容易用 某种函数去逼近拟合。 定义6 3 矧设x ( 们、x 1 如定义6 2 所示，z ( 1 为x ( 1 的紧邻均值生成序列： z 1 = ( z ( i ) ( 2 ) ，z ( 1 ( 3 ) 9 - * # 9 z 1 ( 以) ) 其中z 1 ( 七) = o 5 ( | 1 ( 七) + x o ( 七一1 ) ，k = 2 , 3 ，刀，贝i j 称o ( 七) + 口z 1 ( 七) = 6 为g m ( 1 ，1 ) 模型的基本形式。 定理6 4 设x ( o 为非负序列： x o ) = ( | o ( 尼) ，( 2 ) ，o 0 ) ) 彳1 为x ( o 的一阶累加生成序列： x d = ( x 1 ( 1 ) ，x 0 ) ( 2 ) ，x o ) ( ，1 ) ) 量 划b x o ) ( 七) = z o ( f ) ( 七= l ，2 ，刀) ；z 1 为x 1 的紧邻均值生成序列： z 1 = ( z 1 ( 2 ) ，z 1 ( 3 ) ，z 1 ( ，1 ) ) 其中z 0 ) ( 尼) = o 5 ( x 1 ( 七) + 石1 ( 七一1 ) ，后= 2 ，3 ，以。 若口= 陋，6 】r 为参数列，且召： 一z 1 ( 2 ) 1 一z 1 ( 3 ) 1 y = 石o ( 2 ) 工t o ( 3 ) 则g m ( 1 ，1 ) 模型x ( ( 七) + 韶1 ( 七) = 6 的最小二乘估计参数列满足a = b r , b 】_ b r y 。 定义6 4设x 0 为非负序列，x p 为x 1 x 的一阶累加生成序列，z 。为x 。的紧 邻均值生成序列，( 口，6 ) r = b r 曰】1b r y ，则称 d x ( 1 ) + 甜( 1 ) ：6 一+ 口矿= 6d t ( o ) # 3 g m ( 1 ，1 ) 模型x ( 后) + 韶1 ( 后) = 的白化方程，也叫影子方程。 9 广东t 业大学硕j