弯曲正应力课件.ppt

一、弯曲构件横截面上的应力,当梁上有横向外力作用时，一般情况下，梁的横截面上既有剪力FS，又有弯矩M.,5.1纯弯曲,只有与正应力有关的法向内力元素dFN=dA才能合成弯矩。,只有与切应力有关的切向内力元素dFS=dA才能合成剪力；,所以，在梁的横截面上一般既有正应力，又有切应力。,梁CD段内的任一横截面上,剪力等于零，而弯矩为常量，该段梁的弯曲就是纯弯曲。,二、纯弯曲（Purebending),x,x,FS,M,F,F,Fa,梁AC、CD段内的任一横截面上，剪力、弯矩均不为零，该段梁的弯曲就是横力弯曲。,5-2纯弯曲时的正应力,1、变形几何关系,2、物理关系,3、静力学关系,纯弯曲的内力,剪力Fs=0,横截面上没有切应力,只有正应力。,弯曲正应力的分布规律和计算公式,1、变形几何关系,（一）实验观察现象：,观察到纵向线与横向线有何变化？,纵向线,由直线,曲线,横向线,由直线,直线,相对旋转一个角度后，,仍然与纵向弧线垂直。,各纵向线的长度还相等吗？,各横向线之间依然平行吗？,横截面绕某一轴线发生了偏转。,（二）提出假设：,1、平面假设：,变形前为平面的横截面变形后仍保持为平面；,纵向纤维之间无正应力，没有相互挤压，,2、假设：,各纵向纤维只是发生了简单的轴向拉伸或压缩。,纤维长度不变,中性层,中性层,既不伸长也不缩短,各横截面绕,中性轴发生偏转。,中性轴,（三）理论分析：,y的物理意义,纵向纤维到中性层的距离；,点到中性轴的距离。,公式推导,线应变的变化规律,与纤维到中性层的距离成正比。,从横截面上看：,点离开中性轴越远，,该点的线应变越大。,2、物理关系,虎克定律,弯曲正应力的分布规律,a、与点到中性轴的距离成正比；,c、正弯矩作用下，,上压下拉；,当5的细长梁，,用纯弯曲正应力公式计算横力弯曲正应力，,误差2%,满足工程中所需要的精度。,弯曲正应力公式适用范围,弯曲正应力公式,1、纯弯曲或细长梁的横力弯曲;,2、横截面惯性积IYZ=0;,3、弹性变形阶段;,2019/12/13,23,可编辑,作弯矩图，寻找最大弯矩的截面,分析：,非对称截面，,例1T型截面铸铁梁，截面尺寸如图。,求最大拉应力、最大压应力。,计算最大拉应力、最大压应力,要寻找中性轴位置；,（2）计算应力：,（1）求支反力，作弯矩图,B截面应力分布,9KN,1m,1m,4KN,1m,A,C,B,FA=2.5KN,应用公式,FB=10.5KN,（3）结论,C截面应力计算,C截面应力分布,应用公式,1、C截面上K点正应力,2、C截面上最大正应力,3、全梁上最大正应力,4、已知E=200GPa，C截面的曲率半径,例2：矩形截面简支梁承受均布载荷作用,如图所示,1、截面几何性质计算,确定形心主轴的位置,确定中性轴的位置,确定形心的位置,2.求支反力,（压应力）,3、C截面上K点正应力,4、C截面上最大正应力,弯矩,公式,作内力图,5、全梁上最大正应力,危险截面,公式,6、已知E=200GPa，C截面的曲率半径,三、弯曲正应力强度条件,弯曲正应力的分布规律,危险点：,距离中性轴最远处；,分别发生最大拉应力与最大压应力；,1、塑性材料,抗拉压强度相等,无论内力图如何,梁内最大应力,其强度条件为,通常将梁做成矩形、圆形、工字形等,对称于中性轴的截面；,此类截面的最大拉应力与最大压应力相等。,因此：,强度条件可以表示为,2、脆性材料,抗拉压强度不等。,内力图形状有关。,梁内最大拉应力与最大压应力分别发生在,最大应力通常与截面形状，,通常将梁做成T形、倒T形等,关于中性轴不对称的截面。,离中性轴最远的最上边缘与最下边缘。,由于脆性材料抗压不抗拉，,或者,脆性材料梁的危险截面与危险点,上压下拉,上拉下压,危险截面只有一个。,危险截面处分别校核：,二个强度条件表达式,危险截面有二个；,每一个截面的最上、最下边缘均是危险点；,脆性材料梁的危险截面与危险点,各危险截面处分别校核：,四个强度条件表达式,弯曲正应力强度计算的三个方面,1、强度校核,2、设计截面,3、确定许可载荷,例1：某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦,材料的许用应力,起重量,跨度,试选择工字钢的型号。,自重,分析,（2）确定危险截面,（5）计算,（6）计算，选择工字钢型号,（3）截面为关于中性轴对称,（1）简化为力学模型,（4）应力计算公式,（1）计算简图,（2）绘弯矩图,（3）危险截面,（4）强度计算,（5）选择工字钢型号,36c工字钢,F=F1+F2,例2：T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。,试校核梁的强度。,（2）确定危险截面,（1）求支反力，作弯矩