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硕士论文 射频接收前端的时域谱元法仿真 摘要 计算电磁学在各个领域一直有着广泛的应用，其相比传统的解析方法，具有适用范 围广、处理问题的复杂度高等优势。 首先，本文介绍了时域谱元法的基本理论以及谱元法在矢量波动方程中的运用。接 着，本文介绍了时域谱元法的场电路耦合方法，并以此分析了p i n 二极管的物理模型， 提出了p i n 物理模型拟合实际p i n 二极管的方法，并拟合了s k y w o r k s 公司生产的 实际p i n 二极管。接着本文分别介绍了p i n 限幅器、m e s f e t 放大器以及微波混频器 的时域谱元法建模和分析，并通过实验证明了方法的正确性。 最后，本文将p i n 限幅器、m e s f e t 放大器以及微波混频器组成射频前端接收系 统，利用时域谱元法对电路系统正常工作和高功率干扰情况下进行了场路耦合分析。基 于s e t d 场路耦合方法，我们编制了微波电路分析软件，软件能对射频前端电路进行全 波分析，且具有良好的用户界面和功能。 关键字：时域谱元法，p 玳二极管物理模型，p i n 限幅器，m e s f e t 放大器，混频器， 射频前端 a b s 廿砌 硕士论文 a b s t r a c t c o m p 似i o n a le l e c 仃o m a g i l e t i ci s 谢d e l y 印p l i e d i 1 1v 撕o u sf i e l d s c o m p a r e d 谢t 1 1 t r a d i t i o n a la n a l y t i cm e t l l o d s ，i th a s 丽d e r 印p l i c a t i o nr a n g ea 1 1 dc a i ls o l v em o r ec o r n p l e x e l e c t r o m a g n e t i cp r o b l e m s f i r s t l y ，t 1 1 eb a s i cp r i n c i p l e sa n da p p l i c a t i o l l so fs p e c 缸m e l e m e n tt h e d o m a i n ( s e t d ) m e t l l o db a s e do nv e c t o rw a v ee q u a t i o n sa r ed e s c r i b e di nt l l i st l l e s i s t h e n ，t h ed e r i v a t i o no f c i r c u i t - f i e l dc o u p l e ds e t df o m u l a si se x p r e s s e d ，b a s e do nw h j c has i n l p l ep i nd i o d em o d e l 诵t 1 1f b r 啪r da i l dr e v e r s er e c o v e r yi sa 1 1 a l y s e d i nt l l i st l l e s i s ，l er - ic u eo fp i nd i o d e p r o d u c e db ys k y w o r k s i sm a t c h e db a s e do nt 1 1 ep h y s i c a lm o d e lo fp i nt l l b ep a r a m e t e r s o p t i m i z a t i o n i i la d d i t i o n ，t 1 ：1 i st l l e s i sa d o p t ss e t da l l g o r i t l l mt oa c l l i e v et 王l es i m u l a t i o na i l d r e s e a r c ho fp l a l l em i c r o - 鲥pc o 血g u r a t i o nl o a d i n g 舶q u e n c y ( r f ) d e v i c e s ，s u c ha sp i n 1 i m i t e r ，m e s f e tm i c r o w a v e 锄p l i f i e ra i l dm i x e r a n dt h es i m u l a t i o nr e s u l t sa r ep r o v e n c o r r e c tc o m p a r e dw i me x p e r i m e n t mr e s u l t s f i n a l l y ，i 1 1t l l i st l l e s i s ，ap i nl i m i t e r ，am e s f e ta i l l p l i f i e ra 1 1 dam i c r o ，a v em i x e ra r ep u t t o g e t l l e rt of o mas i i i l p l er fr e c e i v e rf 如n t - e n dc i r c u i ts y s t e m a n dt l l es o f 陬w ew l l i c hh a s h l m a n i t yi n t e r f ：犯eb a s e do nt l l em e m o dt oa i l a l y s em i c r o c i r c u i tp r o b l e m si sd e v e l o p e d ，t 1 1 e s o 小v a r ec a i lp r o v i d eaf u l l w a v ea 1 1 a l y s i so fi 江仔o n t - e n dc i r c u i t s k e y w o r d s ：s p e c 缸试e 1 e m e n tt i m e - d o m 2 l i n ( s e t d ) m 弛o d ，p h y s i c a lm o d e lo f p i nd i o d e ， p i n1 i n l i t e r ，1 v 匝s f e ta r n p l i f i e r ，m i x e r ，i f 矗o n t - e n dc i r c u i t i i 硕士论文 射频接收前端的时域谱元法仿真 目录 摘j i j i a b s t r a c t i i e j录i l i 1 绪论。1 1 1 相关背景及研究进展1 1 1 1 本文研究意义l 1 1 2 本文研究背景1 1 2 本文主要内容2 2 微波电路中谱元法的基本原理3 2 1 矢量波动方程3 2 2 谱方法理论一3 2 2 1 谱方法的定义4 2 2 2 积分公式4 2 2 3 谱方法的基函数6 2 3 谱元法相关原理7 2 3 1基函数的选取7 2 3 2网格离散及参数单元变换8 2 4 基于矢量波动方程的谱元法方程1 0 2 5 时域谱元法的场电路耦合分析1 1 2 5 1计算公式1 2 2 5 2 3 d b 定向耦合器的时域谱元法分析1 3 3 射频接收前端微波器件的时域谱元法分析1 6 3 1p n 限幅器的时域谱元法分析1 8 3 1 1p 烈二极管的物理模型描述和引出1 8 3 1 2 p i n 二极管物理模型的时域谱元法公式推导2 2 3 1 3实际p 二极管的模拟2 3 3 1 4 算例验证2 5 3 2m e s f e t 放大器的时域谱元法分析3 1 3 2 1 线路模型和计算公式3 1 3 2 2放大器稳定性设计3 4 3 2 3 算例验证3 7 3 3 单平衡混频器的时域谱元法分析4 1 3 3 1模型和计算公式4 1 3 3 2 算例验证4 3 3 4本章小结4 5 i i l 目录硕士论文 4 射频接收前端系统的时域谱元法仿真4 7 4 1 射频接收前端系统的模型建立4 7 4 2 射频接收前端系统的s e t d 仿真4 8 4 2 1 系统正常工作时的s e t d 仿真4 8 4 2 2 高功率干扰下系统的s e t d 仿真4 9 4 3 射频接收前端系统的软件设计5 2 4 3 1 软件使用流程5 3 4 3 2 设置参数界面5 3 4 3 3 模型显示5 4 4 3 4 仿真结果显示5 5 4 4 本章小结5 6 5总结与展望。5 7 5 1 本文总结5 7 5 2 展望5 7 致谢5 8 参考文献5 9 i v 硕士论文 射频接收前端的时域谱元法仿真 1 绪论 1 1 相关背景及研究进展 1 1 1 本文研究意义 近几年，由于计算机的性能持续大幅度增强，人们越来越关心复杂微波电路的研究， 利用基于麦克斯韦方程的数值方法来分析整个电路。复杂的微波电路，这里指由传输线、 非线性器件以及集总元件例如电阻、电容、二极管等组成的电路。要对这类电路进行全 面的分析，首先要把电路结构分为几个部分，并各自独立分析，然后从电路的角度重新 组合，以得到整个电路的分析结果。当区分电路各部分的参考面很容易定义并且电路各 个部分的电磁耦合可以忽略不计时，上述方法不失为一种简单且能提供精确结果的方 法。然而对于复杂的高集成度的现代微波电路系统，其一般工作在很高的频率下( 例如 毫米波集成电路) ，上述理想情况很难达到。一种精确的全波电磁( e m ) 建模方法必须 要考虑电磁耦合和集总元件，才能得到准确结果。 已经有作者提出将传统数值方法例如时域有限差分法( f d t d ) 中的电磁方程进行 展开，或者利用传输线矩阵方法，将各器件赋予适当的i v 特性来考虑集总元件。还有 人在使用谱方法和有限元方法( f e m ) 时采用集总元件等效阻抗建模方法。综合考虑本 领域国际和我们国内的研究动态及进展，本文选择s e t d 方法对射频前端电路问题进行 分析，该方法由于采用六面体剖分，可以克服传统f d t d 方法建模的缺陷，实现任意物 体的灵活建模，同时，该方法在求解过程中可以不对大型矩阵求逆，使得方程求解变得 非常简单，提高计算效率。 1 1 2 本文研究背景 1 9 9 2 年，w e nq 啪s u i 1 1 等采用f d t d 方法分析集总元件的二维模型。1 9 9 9 年， j o s ea p e r e d a 1 3 提出用f d t d 模拟任意线性集总元件网络的新算法。在前期学者研究 的基础上，e i l l i l ig 1 4 等在2 0 0 0 年提出用非线性集总网络对封装的肖特基二极管等建 模进行数值求解。时域频域和瞬态方法都可以分析微波电路，这些方法在分析非线性器 件时特别有优势。它们能够计算出宽频带特性。最近很多分析非线性微波电路系统的瞬 态性能的混合电磁电路仿真已经被提出，研究主要集中在用扩展的f d t d 方法去解决集 总元件电路问题 1 2 。 进入2 1 世纪，国内对微波有源电路的场路模型分析逐渐展开，其中主流的分析研 究是采用f d t d 方法进行的。综合考虑本领域国际和我们国内的研究动态及进展，本文 选择s e t d 方法进行数值仿真分析，该方法可以克服传统f d t d 方法建模的缺陷，实现 l 绪论硕士论文 任意物体的灵活建模，同时，该方法在求解过程中可以不对大型矩阵求逆，使得方程求 解变得简单，提高了计算效率。 谱方法一开始是一种数学中的方法，从其被提出开始，直受到其自身的一些缺陷 的限制，很长时间发展得以停滞。直到二十世纪七十年代中期，许多学者完善了谱方法 计算、稳定性及应用等理论，使其有了进一步的发展。并且逐渐被各个领域所应用。谱 方法利弊共存。它的“无穷阶收敛”性备受众人追捧，所谓无穷阶收敛即，当待求量无 穷阶可微时，由它得出的近似解以。的任意次幂收敛于精确解。然而遇到复杂目标问 题时谱方法在处理上就会变得困难的多。谱方法的解是整个目标上的近似解，而不是子 区域上的解等 1 5 。考虑到谱方法的这些优劣性，不少人提出谱方法上引入了有限元， 以弥补它的缺点，两者的结合构成了谱元法。本文一切研究思路及理论都基于此方法， 谱元法是基于谱方法和有限元的综合方法，兼具有高阶谱方法和低阶有限元的优点，使 得它同时继承了谱方法的高精度和收敛性以及有限元的复杂几何区域的适应性。这样， 对于已知的计算区域，谱元法就相对灵活的多，它既可以通过提高谱近似的阶数来提高 数值计算的准确性，亦可减小目标的剖分尺寸来提高数值计算的准确性。 可见，我们可以认为谱元法是改变了基函数、保持剖分形式的有限元 1 6 1 8 。和 有限元相比，谱元法的优势在于采用阶数可变的多项式作为基函数，一旦阶数提高，问 题的计算精度极大提高，误差呈指数下降；另外，对于待分析空间，采用2 0 节点的曲 六面体离散待分析空间，得到的质量矩阵为块对角阵形式，减少了大型矩阵求解的时间。 1 2 本文主要内容 本论文首先分析介绍了时域谱元法的基本理论以及在矢量波动方程中的运用。接着 本论文主要研究了射频前端接收系统的时域谱元法建模和分析。首先本文分析了时域谱 元法分析含集总元件微波电路的方法。接着，本文介绍了p i n 二极管的物理模型。p i n 二极管的物理模型与传统的等效电路模型相比具有一定的优势，本文通过对p i n 二极管 物理模型的推导和算例测试，证明了物理模型的准确性和实用性，并建立了p 小限幅器、 f e t 管放大器以及单平衡混频器的模型，最后本文将上述微波器件组成基本的射频前端 接收系统，进行了系统的全波分析，并制作了软件界面。 2 硕士论文 射频接收前端的时域谱元法仿真 微波电路中谱元法的基本原理 所谓谱元法，就是有限元法和谱方法的结合。它的基本思想是在剖分的每一个小单 元上使用谱方法。其主要步骤是：( 1 ) 对待分析区域进行剖分，根据不同的基函数选择 不同的剖分方法，对应正交多项式，本文中选取的是六面体剖分，即直六面体或曲六 面体；( 2 ) 对剖分好的每个单元进行基函数的展开；( 3 ) 形成矩阵方程，本文中的矩阵方 程是用伽辽金法对波动方程测试而得到；( 4 ) 求解方程。 2 1 矢量波动方程 首先假设所有待分析问题都在一个区域q 内，边界为s ，s 和来表示其内部的煤 质特性，区域q 内电流分布为，( ，) 。则在区域q 内电场满足麦克斯韦旋度方程： v 茜：一塑( 2 1 1 ) v 五：占娑+ 了 ( 2 1 2 ) 研 、7 对( 2 1 1 ) 式两边求旋度得： v v e ：一鱼v 耳 接着将( 2 1 2 ) 式及，= 仃e 带入上式得： 乳弧云一肛警叩警 ( 2 m ) 式( 2 1 3 ) 即为电场时域波动方程，利用时频转换关系式( 昙h 国；等h 一国2 ) 可得电 场频域波动方程： 2 2 谱方法理论 v v 云= + 缈2 胪z 一，仃缈z v 土v 云：国：( s 一! ) 云 国 v 土v 云：缈：受五 u ( 2 1 4 ) 2 微波电路中谱元法的基本原理 硕士论文 2 2 1 谱方法的定义 设有微分方程 三( “) = 厂( “) ( 2 2 1 ) 其中三是微分算子，厂( 甜) 是已知函数。下面是谱方法下，方程( 2 2 1 ) 的求解过程。 首先，用一组完备、线性独立的函数族 九) 脚，l ，对未知函数“进行展开，展开式为： 甜= 玩吮 露= o 其中函数族溉) 脚 1 称为基函数，函数“的展开系数为玩( 尼= o ，l ，2 ，) 。把函数扰的有 限项展开为“，得： 甜= 玩吮 ( 2 2 2 ) 七= 0 谱方法就是应用“来近似函数“。 其次，将“1 代入方程( 2 2 1 ) 式，将近似解与精确解二者的误差称为余量，有： r 1 = 三( “) 一厂( 甜)( 2 2 3 ) 再用另一组完备、线性独立函数族 虮) 脚 作为权函数，这类权函数和基函数有以下 关系： 办咖置：彭 ( 2 2 4 ) 随后对( 2 2 3 ) 式加权积分，我们把加权积分后的值设为0 ，可得： n 三( 甜) 一厂( 甜) 耽d q = o ( 2 2 5 ) 上面的基函数和权函数都是我们自己定义的，它们有式( 2 2 4 ) 的关系，因此( 2 2 5 ) 式与玩( 七= o ，1 ，2 ，) 组成代数方程组。通过这个代数方程组，可以解出纯( 霓= o ，1 ，2 ，) ， 将解代入( 2 2 2 ) 式后，就得到了方程( 2 2 1 ) 式的近似解。 谱方法属于逼近方法，不可避免会存在误差，我们将这种误差称为截断误差，写作 如( “) ，有： 氐( “) = “一“= 纯九 ( 2 2 6 ) 2 2 2 积分公式 当待分析区域中剖分单元用选定的基函数展开后，要用到数值积分进行谱方法逼近。 4 硕士论文射频接收前端的时域谱元法仿真 ( 1 ) g a u s s 积分 假设节点 x ，) 盖。是+ 1 次多项式p 州的解，而 _ ) 羔。是下面线性方程组的根， ， 芝( _ ) _ = f ，w ( x ) 出，o 七 ( 2 2 7 ) 则 粪p ( _ m = 上。p ( x 砂( x ) 出，。七，砌最州 ( 2 2 8 ) 其中最州是这样一个空间，它定义在某特定区间上，并且由所有不高于2 + 1 次的多项 式构成，我们把上式中的 _ ) 2 。称为权函数，且为非负值。 ( 2 ) g a u s s - r l d a u 积分 如果节点= 一1 和 o ) 羔。是如下面+ 1 次多项式的零点： g ( x ) = p + 1 ( x ) + q p ( x ) ( 2 2 9 ) 上式中系数口是使得g ( 一1 ) = o 的常数， u ) 2 。是下述线性方程组的解： 羔( 。) _ ：上。w ( x ) 出，o 七 ( 2 2 1 0 ) 则 兰p ( _ 川：上。p ( x ) w ) 出，os 七，印县 ( 2 2 1 1 ) ( 3 ) g a u s s l o b a t t o 积分 如果节点= 一1 ， o ) ：和h = 1 是如下+ 1 次多项式的零点： g ( x ) = p + l ( x ) + 印( x ) + 印| 一l ( x ) ( 2 2 1 2 ) 其中系数口，6 是使得g ( 一1 ) = g ( 1 ) = o 的常数，且 _ ) 2 。是下述线性方程组的根 羔( _ ) t _ ：上。w ( x ) 出，o 七 ( 2 2 1 3 ) 则 兰p ( _ 心：上。p ( x 咖( x ) 出，o 尼，印州 ( 2 1 1 4 ) 2 微波电路中谱元法的基本原理硕士论文 2 2 3 谱方法的基函数 任何数值计算，基函数和权函数的选取都是至关重要的问题，谱方法也不例外。我 们知道权函数的选择依赖于基函数，因而基函的选取数是首先要解决的问题。待分析问 题的求解区域及所求函数的特性都影响着基函数的选取。鉴于本文时域谱元法选取的基 函数是正交多项式展开的，我们主要介绍一些具有正交特性的基函数。 ( 1 ) l e g e n d r e 多项式 下列方程式 “1 一x 2 ) 厶( x ) ) + 七( 宓+ 1 ) 厶( x ) = 0( 2 2 1 5 ) 的特征函数可得到一组l e g e n d r e 多项式 厶( x ) ) ：。，写作： 厶c x ，= 害 鬈c 一，7 ( 爹) ( 2 尼：2 7 ) x 女一2 7 c 2 2 6 ， 厶( x ) = 毒( 一1 ) f i ，川剧。 “p 2 7 ( 2 2 1 6 ) 厶 k 0 其中i 2l 是2 的整数部分，这个多项式系的特点如下： 并且满足递推关系： 厶( + 1 ) = ( + 1 ) 2 厶( + 1 ) = ( + 1 ) 磅地+ 1 ) f 。丘( x 冯( x ) 出= ( 七+ 扩 厶( x ) = 1 厶( x ) = x 舳) = 等地一吉m 2 ， 址( 尼+ 批吣础x 进 ( 2 ) c h e b y s h e v 多项式 下列方程式 ( 厨如) ) ，+ 击驰) - o 的特征函数可以得到一子c h e b y s h e v 多项式 瓦( x ) ：。，写作： 6 ( 2 2 1 7 ) ( 2 2 1 8 ) ( 2 2 1 9 ) ( 2 2 2 0 ) 硕士论文 射频接收前端的时域谱元法仿真 驰，= 拦炉渊m 广2 j 上式也可以写为 瓦( x ) = c o s 尼秒，目= a r c c o s x c h e b y s h e v 多项式系的特点如下： 瓦( 1 ) = ( 1 ) 2 瓦( 1 ) = ( 1 ) 2 尼2 脚x ，志出= ，其吣黔嚣 对应的递推关系式为 死( x ) = 1l 五( 石) = x 瓦+ 1 ( x ) = 2 x 瓦( z ) 一瓦一l ( x ) ，七= 1 ，2 ，j 2 3 谱元法相关原理 ( 2 2 2 1 ) ( 2 2 2 2 ) ( 2 2 2 3 ) ( 2 2 2 4 ) 2 3 1 基函数的选取 谱元法其特点之一是具有谱精度，即误差随着基函数阶数增加呈指数递减。出于高 精度考虑，我们选取g a u s s l o b a t t o - l e g e n d r e ( g l l ) 基函数。一维阶g l l 基函数为 办( 孝) = 一1 ( 1 一孝2 ) k ( f ) ( + 1 ) “( 彭)( f 一参) ( 2 3 1 ) 其中，= 0 ，1 ，k ( 善) 是阶勒让德多项式，孝卜1 ，1 ，且在标准参考单元 中。g l l 积分点为方程式( 1 一孝，2 ) k ( f ，) = o 的( + 1 ) 个根，它们均定义在善卜1 ，1 内。 式( 2 3 1 ) 中的基函数满足力( 缶) = 岛的特性。 下面描述下本文所用到的矢量基函数。在三维空间一个标准的参量立方体单元 ( 善，7 7 ，f ) 一l ，1 一1 ，1 卜1 ，1 内( 如图2 3 1 ) ，该基函数为 面毛= 磁心( 善) 簇( 7 7 ) 彩坼( f ) 面：= 巧彩心( f ) 旌( 7 7 ) 西心( f ) ( 2 3 2 ) 面毛= 磁心( 孝) 旌( 7 7 ) 群心( f ) 2 微波电路中谱元法的基本原理 硕士论文 t 。 7 ， 。 弋厂 。 f _。 匕 ? 厂j ，j 。匕， 、? 。 i - l 一 ? 二；： 。一。 ， 7 ；y i j j p 一。乒 1，。 - 。 图2 3 1 参量立方体单元。图中给出的是= = 心= 2 的情况，代表f ，专代表口， 个代表f 图中，k 分别是参考域内沿f ，7 7 ，f 方向上基函数的插值阶数。其中， 基函数面毛平行于孝方向，面：，面毛分别平行于刁，f 方向。 上图中g l l 基函数是定义在参考域内的，它与直角坐标系的映射关系为： f 面= j 一1 卜2 南厂乳 q 3 3 其中，和面分别为参考域、真实区域内的基函数，的表达式如下： j ： 称之为雅可比矩阵，( x ，y ，z ) 是参考单元内的结点坐标。 2 3 2 网格离散及参数单元变换 ( 2 3 4 ) 上面的基函数选取都与标准立方体有关，也就是说，对于谱元法，计算区域需要明 确坐标范围在卜1 ，1 内，同时是一个标准的立方体区域。但这样的情况在实际计算中式 很难做到的，即使做到了算法的适应性也非常的低。因此对真实的直角坐标系与本文谱 元法用到的参量坐标系的转换式非常重要的，如图2 2 2 ，把直角坐标系下2 0 节点的曲 瑟一鸳瑟一却瑟一暂砂一鸳砂一却砂一蟛舐一鸳叙一却叙一暂 硕士论文 射频接收前端的时域谱元法仿真 六面体映射到参量坐标系下的直六面体盯3 。 了 广芦i 鲻? j 勺零雾篓二 一一r 去警：广鬣l 叼 x = p ( 孝，7 7 ，f ) 一 # l y = 只( 善，叩，f ) ” ( 2 3 5 ) ，= 1 z = p ( 孝，刁，f ) z j 其中，p 为： p = 去( 1 + 茧f ) ( 1 + 仍7 7 ) ( 1 + 誊f ) ( 2 3 6 ) 这样，( 2 3 4 ) 式的雅可比因子，可表示为： ，= 善扣圮枞1 + 缶f ) 誓 吉( 1 + 毒f ) 7 7 ，( 1 + f ) 蕾 ，一1o 善扣鳓( 1 + 卯协 善扫圮枞1 + 善如矧纵1 + 善扣鞠( 1 + 卯蚴， 善扣仰) ( 1 + f ) 乞 善扣矧纵1 + 矢伽， 善扣当善) ( 1 圯刁) 誊z ， ( 2 3 1 7 ) 矩形六面体剖分是直六面体剖分的一个特例，用矩形六面体进行网格剖分时有 f x = o 5 + x 1 + ( x l 一) 孝 y = o 5 + 乃+ ( 乃一) 刁 ( 2 3 8 ) 【z = o 5 z o + z l + ( z 1 一气) f 在矩形六面体中，由于x 只和参量孝有关，y ，z 也分别只与参量刁和f 有关，则形 成的，矩阵为对角阵，如下式所示： 9 2 微波电路中谱元法的基本原理硕士论文 o 5 ( 一) oo ，= l o o 5 ( m 一) o ( 2 3 9 ) 【 oo o 5 ( 刁一) i 豆( 孝，叩，f ) = 面磊p 善( 六，仇，缶) ，= 0s = 0 ，= 0 n ：n hn ： + 面岛p ”( 爵，仉，) ( 2 3 1 0 ) 其中，为未知量个数，为3 ( + 1 ) ( + 1 ) ( 以+ 1 ) ；p ( 鼻，仇，毒) ，e 叩( 专，仉，缶) ， p f ( 每，仉，缶) 是电场在高斯积分点( 六，仉，缶) 上的分量，再通过映射关系便可得真实坐标 下的电场值。 2 4 基于矢量波动方程的谱元法方程 我们知道，谱元法是谱方法和有限元的结合，所以它的求解过程与有限元相类似， 分为以下几个步骤：( 1 ) 区域的离散和划分；( 2 ) 插值函数的选取；( 3 ) 方程组的建立； ( 4 ) 方程组的求解。 矢量波动方程如下： v 去v _ + s 警= o ( 2 4 1 ) nd t 。 边界条件： 磊e = 0 o n & ， 南v e = o o 玎&( 2 4 2 ) 其中篷为理想电壁，瓯为理想磁壁。 式( 2 4 1 ) 用矢量测试基函数展开，并采用变分原理和伽辽金法测试，可得： 舻p 等幔去( v 吨v 呜) 户酣= 。 亿4 可写为： 啡+ 丁】等= o ( 2 4 4 ) 其中： 1 0 一 芦 = 、，仉爵 ，i i 西 f m 一 芒厶枷 脚心脚 + 硕士论文 射频接收前端的时域谱元法仿真 口1 口2 夥j 脚i 曲，。y s 】一2 妙v 面f ) ( v 面，) 蝴 在( 2 4 3 ) 式中，可得： v 哦；= 渺，警一孑，等， v 州：孑譬办c ，龙c 叫一孚噍c 心，呜c “，攀 a 鼍o 硕士论文射频接收前端的时域谱元法仿真 下面要模拟仿真实际的限幅器，我们选取某公司生产的p i n 限幅器( 如图3 1 1 3 所 示) 。由于使用的限幅器内部结构未知，且为了很好的模拟实验限幅器模型的非线性过 程，我们利用上文分析的p i n l 3 3 0 二极管物理模型 组成的双级反向并联限幅器，来模拟实际的限幅 器。 首先我们对实际限幅器进行了单频连续波注入 试验，选取低中高( 1 3 3 3 1 3 m h z 、1 3 4 0 1 3 m h z 、 1 3 4 7 1 3 m h z ) 3 个典型试验频率，分别对限幅器进 行连续波注入试验，逐渐增大连续波注入功率，限 幅器连续波注入试验配置实物照片如图3 1 1 4 所 不。 图3 1 1 3 受试限幅器组件 图3 2 1 14限幅器连续波注入试验配置实物照片 同时，本文利用时域谱元法场路耦合分析方法，对p i n 物理模型模拟的p i n 限幅器 进行了注入单频连续波注入测试，也得到限幅器的输入输出特性曲线。 选取低中高( 1 3 3 3 1 3 m h z 、1 3 4 0 1 3 m h z 、1 3 4 7 1 3 m h z ) 3 个典型试验频率，分别 对限幅器进行连续波注入试验，逐渐增大连续波注入功率，得到限幅器输入输出响应 曲线，分别如下图3 2 1 5 、3 2 1 6 、3 2 1 7 所示。 2 9 三塾塑堇堕煎塑丝鎏墨堡堕盟垫堂垂鎏坌堑 堡主笙銮 - _ - - _ - - _ _ _ _ - - 一 、 3 0 1 5 1 0 a 舍 0 勺 锝一瓦 督 。 羽 簿一1 0 1 5 2 0 2 5 1 5 1 0 a 蛊 0 弋3 料一与 督 j 丑 簿一1 0 1 5 2 0 一2 5 3 02 01 001 02 0 3 04 05 06 0 输入功率( d b m ) 图3 2 1 5频率1 3 3 3 1 3 z 输入输出特性曲线 一3 0一2 0一1 001 0 2 03 04 05 0 6 0 输入功率( d b m ) 图3 2 1 6 频率1 3 4 0 1 3 瑚z 输入输出特性曲线 硕士论文 射频接收前端的时域谱元法仿真 1 5 1 0 5 o 一5 1 0 1 5 2 0 一2 5 3 0 一2 01 001 02 03 04 0 5 06 0 输入功率( d b m ) 图3 2 1 7 频率1 3 4 7 1 3 m h z 输入输出特性曲线 经过与实验结果的对比，发现输入输出特性曲线与实验结果趋势相一致，说明 p 矾1 3 3 0 的物理模型较好的模拟了实验中的p i n 限幅器的非线性过程。 3 2m e s f e t 放大器的时域谱元法分析 3 2 1 线路模型和计算公式 根据文献 2 9 ，如图3 2 1 所示的电路图是在s e t d 仿真时使用的模型线路图。 d v d d 剐一、 1l丫l上jliiii ，一 3 射频接收前端微波器件的时域谱元法分析硕士论文 图3 2 1m e s f e t 模型电路图 根据文献 2 8 中的参数，m e s f e t 等效电路中对应参数： t = o 1 8 槲，厶= o 2 3 柑，丘= o 0 2 ，2 日，= o 2 5 5 矿，= o 2 7 矿， 毽= 1 q ，r = o 2 5 q ，b = o 3 3 7 5 q 直流偏置：g a t e 端o 6 1 v ，d 池端1 8 9 6 v 。 在s e t d 剖分单元的戴维宁等效电路中，内部节点代表金属半导体场效应晶体管的 内部。这个线路模型包括两个非线性单元，一个是门源电容c 鼬，一个是漏电流气。被 p n 结电容控制的门源电容的表达式为： ( ) =南矿 州矿 2 3 压( o 5 + 唬，) 矿k o 3 5 y 描述直流特性的漏电流气和圪与圪有关，它们之间的关系为： 匕( 名，圪) = ( 4 + 4 吃s + 4 瑶s + 4 喀s ) t a l l l l ( 口圪) ( 3 2 2 ) 其中，一些参数 2 9 在下表中列出 表3 2 1 非线性单元的一些参数设置 c 髀。 唬，以444 口 3 p f 0 7 v0 5 3 0 4o 2 5 9 50 0 5 4 20 0 3 0 51 0 很琚卒覃哆r 缁阴盯城谐兀纭分机傲汲器仟嗣万纭，戎1 i j 将共集思，寺双电跆刀口八剑谐 元法算法中 3 9 。对电路模型应用节点电流、环路电压方程，得到： = k 鲁+ 唿名+ + 足丢+ 厶鲁 ( 3 2 3 ) = 乞兽+ 吃艺+ + 咫。+ 厶鲁 ( 3 2 4 ) 0 = 名+ 艺 ( 3 2 5 ) = + 置鲁 ( 3 2 6 ) = + ( 3 2 7 ) 如= 孥 ( 3 2 8 ) 硕士论文 射频接收前端的时域谱元法仿真 么= 吃鲁= 乞+ o i o d = i g o i 蠢 ( 3 2 9 ) ( 3 2 1 0 ) ( 3 2 1 1 ) ( 3 2 1 2 ) 结合式( 3 2 3 ) 、( 3 2 4 ) 和( 3 2 5 ) ，并化简得： ( k 圳鲁+ 岛鲁+ 足警= 一( 毽圳一r 毛一唿 ( 3 2 1 3 ) 结合式( 3 2 4 ) 、( 3 2 5 ) 和( 3 2 6 ) ，并化简得： ( 厶+ 厶) 鲁+ 厶鲁= 一( 玛+ r ) 乙一足名一 ( 3 2 1 4 ) r 警= 一= 一名+ + 屹 结合式( 3 2 8 ) 、( 3 2 9 ) 和( 3 2 1 0 ) ，并化简得： 警+ 孥= 名 结合式( 3 2 8 ) 、( 3 2 1 1 ) 和( 3 2 1 2 ) ，并化简得： 孥一警= 气一易 联立式子( 3 2 1 3 ) ( 3 2 1 7 ) ，得： l g + l s l s r c 擎 qq t厶+ t 0o0 o o 量 oo oo e o ooo 一巳 上式可简记为 包名 a ，岛 a ，圪 a ，巧 a ， a 譬= b x + c 一( 毽+ r ) 一r 0 1 0 一尺。 一( r d + r 。) 0 o 一1 ( 3 2 1 5 ) ( 3 2 1 6 ) ( 3 2 1 7 ) 一1o0 01o 一11 l 000 0o0 ( 3 2 1 8 ) ( 3 2 1 9 ) 3 3 + 0 o i 瓠 话形畜奄监西 一 s k = = 奶 妨 k屯圪 3 射频接收前端微波器件的时域谱元法分析硕士论文 贝0 ： x ”“= 么一1 f ( 戤”+ c ”) + x ” 其中，x = 名，岛，) 。 桶鲁= 学，鲁= 华 最后，我们将上述结果方程( 2 5 5 ) 式，求得最终的电磁场一电路方程： 玎】甲1 = 【鼹w - 户历以叱( 鲁+ 鲁) ( 3 2 2 0 ) ( to l 3 2 2 放大器稳定性设计 由于我们需要一个工作在1 3 4 g h z 的m e s f e t 放大器，而文献 2 8 中的放大器是 设计在6 g h z 频率下的，那么我们要对文献中的放大器进行1 3 4 g h z 稳定性测试和模型 修改。首先，我们在a d s 仿真软件中找到m e s f e t 管的模型。 设置f e t 管的参数与文献中相同，如下图所示： m e s f e t n f e t v 6 sb e t a f c e 三= p f 日_ n o。r i n = 10 h m b g 馅2 ：。i f f ： ， r d s 0 =。囊f c ：0 5 _ ： v o u t 0 =g s c 8 d ： v d s d c =c g s = 3p f t 画u ： 一 c 口d 主o 矗f g a m m a = 一r q d 兰 一 下n o 帷 j t g d c a p ： s f c ；l 。刚= 5 0 0 m o h m a 0 ：0 5 0 3 _ 4r a ：5 0 0m o h m a 1 - 0 2 5 9 5r s ：07o h m a 2 0 0 5 4 2 + l d = 5 0d h + 。a 3 = o 0 3 0 5 。l g = s 0p _ l v t c 啦善 。 l s ：o 1n h j 薯羞 罄i d = 6 0 0 f fe = c 眙4 n j r d s = 一a 5 ：囊- g s 艄一；_ 打l 摭j g s e v =i m e b g d f w d ：t a u m d i ：n 0 g d f g 忙+f n c = r 1 + r ! r 2 ：p ：曩；一一 v b i ；o 7 vc ； y b r = w v 触 v j 仁v v f v g s ： 1 s ：+ 稍旧d = 。 1 r = w 醐s = 刈：w i d s m 尊 图3 2 2a d s 中f e t 管模型设置其参数与文献中相同 如果放大器在工作频段内不是绝对稳定的，那么放大器可能会产生自激，对性能产 生极大影响。 我们知道，绝对稳定条件： ：i ：= 警 - _ 一镳黑、。一_一。 囹一 硕士论文射频接收前端的时域谱元法仿真 k = 一 剐2 ，u一 3 c 墨5 图3 2 6a d s 中测试f e t 管输入输出波形的电路 er n l t e m l 2 n u m = 2 z = 5 0 0 h m 图3 2 71 3 4 g h z 下a d s 计算得到的输入输出电压时域波形图 3 射频接收前端微波器件的时域谱元法分析 硕士论文 下面我们通过时域谱元法对m e s f e t 放大器进行分析。根据上一节的方法，我们 修改放大器模型中的参数，使之与a d s 设计的参数相一致。 即 上譬= o 1 8 棚，厶= o 2 3 槲，厶= 0 ，巳= 0 2 7 矿，r g = 1 q ，置= o 2 5 q ，犬，= o 直流偏置：g a t e 端0 6 1 v ，d r a i n 端1 8 9 6 v 。数据参数与a d s 中设置的完全相同。 建立如图3 2 8 所示的微带模型，端口1 处的内阻源n 与a d s 中相同，为幅