（电磁场与微波技术专业论文）矩形波导带通滤波器及双工器的研究.pdf

矩形波导带通瞎波器及双t 器的埘_ i 摘要 在本文中作者从奇偶模分析法入手，结合模式匹配法和里兹变分 法，详细深入地研究了矩形波导中有限厚度e 面偏置全金属膜片的t 形等效电路参量，掌握了其一整套分析推理步骤。详细的讨论k a 波 段毫米波带通滤波器综合设计的理论和方法，重点放在e 面膜片全金 属以及鳍线宽带带通滤波器的分析与综合上。借助于广义散射矩阵方 法，分析了及单侧和双侧鳍线的t 型等效电路参数。然后在保持以上 两种结构优点的同时，- 为了实现宽带的目标对其加以改进设计，分别 提出了全金属首尾偏置e 面膜片插入和一种首尾为单侧鳍线，中间为 对称双面鳍线的两种新型宽带带通滤波器结构。最后研究了e 面接头 的双工器的结构和特点，并设计了一个毫米波双工器，仿真结果和设 计指标符合的很好，证明设计的双工器达到了设计要求。 中闰科学挫术人学顺l 一学位论文矩形波导带通滤波器及更工器的删究 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r ，t h ea u t h o rb e g a nf r o mt h ea n a l y s i sm e t h o do ft h eo d d a n de v e nm o d e ，a n ds t u d i e dt h ett y p ee q u i v a l e n tc i r c u i tp a r a m e t e r so f e - p l a n ea l l m e t a ls e p t u mw i t hf i n i t et h i c k n e s s ，a n dm a s t e r e dt h ew h o l e p r o c e d u r e so fa n a l y s i sa n dd e d u c t i o n t h et h e o r ya n dm e t h o du s i n g s y n t h e s i z i n gf o rd e s i g no fk a - b a n dm i l l i m e t e rw a v eb a n d p a s sf i l t e r s w e r ed i s c u s s e di nd e t a i l t h ee m p h a s i sw a so nt h ea n a l y s i sa n ds y n t h e s i s o fep l a n em e t a ls t r i pb a n d - p a s sf i l t e r sa n df i n l i n eb a n d p a s sf i l t e r s w i t h t h eh e l po ft h et h e o r yo fg e n e r a l i z e dsm a t r i x ，t h ee q u i v a l e n tc i r c u i t p a r a m e t e r so fu n i l a t e r a lo rb i l a t e r a lf i n l i n ew e r ed e r i v e d i no r d e rt or e a l i z et h ew i d e b a n df i l t e r s ，t w om o d i f i e dn e ws t r u c t u r e s w e r ep r o p o s e dt ob r i n ge v e nw i d e rb a n d w i d t ha n di m p r o v e do u tb a n d a t t e n u a t i o n s ，a n dk e e p i n gt h ea d v a n t a g eo fs i m p l ec o n f i g u r a t i o n s t h e f i r s ts t r u c t u r ei sa na l lm e t a le - p l a n ef i l t e rw i t ht w oo f f s e ts t r i p si nt h e t w oe n d sa n ds y m m e t r i c a ls t r i p si nt h em i d d l e t h es e c o n di saf i nl i n e f i l t e rw i t hu n i l a t e r a lm e t a ll a y e ri nt h et w oe n d sa n db i l a t e r a lm e t a ll a y e r i nt h em i d d l e t h er e s u l t so fc o m p u t e rs i m u l a t i o ns h o w e dt h ev a l i d i t ya n d s t a b i l i t yo ft h e s ed e s i g nt h e o r i e s , a n dm e t h o d s f i n a l l y ，t h es t r u c t u r ea n d c h a r a c t e r i s t i c so fa nep l a n ej u n c t i o nd i p l e x e rw e r es t u d i e d , a n da m i l l i m e t e r d i p l e x e rw a sd e s i g n e d t h ec o m p u t e rs t i m u l a t i o n r e s u l t s a t i s f i e dt h es p e c i f i c a t i o n sv e r yw e l l 4 中周刊学技术人学砸i j 学位论殳 矩形波导带通滤波器及双工器的研九 第一章：引言 1 1 论文研究背景和意义 随着现代信息科学技术的高速发展和人民生活水平的r 益提高，人们对无线 通信r 益多样化的需求推动了g s m c d m a p h s 3 g w l a n 等无线通信系统的发 展，也带动了微波毫米波通信技术同新月异的进步。由于微波的频率很高，所以 在不太大的相对带宽下，其可用的频带很宽，可达数百甚至上千兆，这是低频无 线电波所无法比拟的。这意味这微波的信息容量大。所以现代多路通信系统，包 括卫星通信系统，几乎无例外的工作在微波频段。另外，微波信号还可提供相位 信息、极化信息、多普勒频率信息。这在目标探测、遥感、目标特征分析等应用 中是十分重要的。 微波电路的理论体系，是二次大战后形成的。到了6 0 年代r 臻成熟，之后 一一些主要的微波元件，诸如滤波器、阻抗变换器、定向耦合器、阻抗匹配网络、 分路器等都建立了完整的体系，并有了系统的设计方法。但是，近年来随着通信 系统的发展以及微波技术领域中的微波集成电路技术和微波固体器件技术的发 展，使得比较成熟的微波理论又有新的进展，主要表现在： 1 ) 无源电路和有源电路的紧密结合，以满足微波集成电路和微波单片集成电路 ( m m i c ) 系统的要求i 2 ) 宽带微波电路理论的进展和系统化； 3 ) 微波电路理论的有进步扩展，从线性扩展到非线性、频域扩展到时域： 微波电路与计算机、计算技术及相应的数学理论相结合，以对其进行计算、 分析、综合、优化、模拟等。 在所有的微波网络中，微波滤波器是最常见的无源元件，是现代微波通信系 统当中的关键部件之一，其用途是抑制不要的信号，而使需要的信号顺利通过。 在微波、毫米波混频器和信道收发器中带通滤波器是不可缺少的电路元件。 对微波滤波器的研究迄今已经有6 0 余年的历史，这方面的文献数量相当多。 矩形波导作为最常用的一种规则金属波导，它同样具有规则金属波导的突出的优 点结构牢固、损耗小、功率容量大，因此广泛应用于厘米波段和毫米波段。 在对矩形波导中的导行波模式和场结构进行分析后我们发现，对于矩形波导中任 意一个模式，只要工作频率高于其对应的截止频率或者是工作波长小于其对应的 截止波长，该模式就可以传输，换句话说矩形波导具有类似于高通滤波器的特性。 实际上利用矩形波导还可以实现带通滤波器。 1 2 矩形波导带通滤波器的研究概况 在以往的滤波器设计中我们往往采用传统的感性元素，例如金属杆、横向条 中周科学技术人学侦 。学位论文矩形波导带通滤波器技敢l 。器的研究 带、横向隔膜等等，它们的结构比较复杂、不利于集成因而很难降低其成本并投 入大规模生产。为了解决这个问题，人们使用微带电路来实现滤波器，但是新的 问题随之而来随着频率的增加，微带的介质损耗明显增大，这在某些信号 强度较弱的场合( 如天馈系统的接收机中的滤波器) 中是不能满足要求的。后来 又有f 1 本学者y k o n i s h i 另辟蹊径，他把适当形式的金属薄片沿着平行于e 面的 方向插入矩形波导中间，这样就组成了一种新的滤波器电路结构一矩形波导e 面膜片滤波器“， i 痧影。 图1 1典型的矩形波导e 面膜片滤波器示意图 如图1 1 所示。其中的w 和1 分别表示每一节金属膜片和谐振腔的宽度。该 结构的品质因数高，在x 波段它的空载q 值达到了2 0 0 0 至2 5 0 0 的数量级，插 损低，无需调谐或仅需微调，它很适合于大批量生产制作，因而一经提出便引起 了人们的高度重视。正因为这种新型的微波滤波器结构具有以往的结构所无法比 拟的诸多优点，对它的进一步研究一直在不断进行当中。 1 3 波导中不连续性的基本概念 在电磁场理论和微波技术基础课程中，讨论了规则波导理论。规则波导是指 无限长的真波导，在沿波导的轴线方向( 即纵方向) 上，波导的参数( 指横截面 几何形状和尺寸，以及媒质的分布等) 都不改变。但在实际的工程应用中，除了 规则波导以外，还经常要遇到完成一定功能的复杂波导元件和装置。在这些波导 元件和装置中，波导的参数沿纵向变化，称为波导中的不规则性，也常称为波导 中的不连续性。研究波导中的不连续性问题，不但发展了规则波导理论，而且更 重要的是，它具有了工程实用价值。正是由于在波导中引入各种类型的不连续性， 才使设计者构成了能完成各种功能的实用导波系统。 中固科学技术人学坝 ：学位论文 矩彤波导带通滤波器及双1 二器的研究 1 4 波导中不连续性问题的解法 规则波导可分为封闭波导和开波导两种类型。封闭波导具有封闭金属屏蔽结 构( 如常见的同轴线，矩形波导或圆形波导) ，在其内可能存在无穷多个离散波 型，一股包括有限个传输波型( 非消失波) 和无穷多个非传输波型( 消失波) 。 ，r 波导不具有封闭金属屏蔽结构( 如介质波导、h 型波导) ，因此，在开波导中 并不存在无穷多个离散波型。尽管规则的封闭波导和开波导中存在的波型不同， 但规则波导都有一个共同的特点，即在其内存在的一系列波型中，各波型之间是 彼此独立的，它们之间不存在耦合。但在波导中引入不连续性后，这些波型一般 不能再单独存在，而是通过不连续性引起各波型之间的相互耦合产生复杂的电磁 场分布。也就是说，此时在不连续性处必将产生一系列波型，总场只有用所有波 型的组合来描述，才能满足不连续性处的边界条件。所以，波导中的不连续性问 题是电磁场边值问题的一个重要领域。求解电磁场边值问题是一个十分复杂的问 题，涉及到许多方法和应用数学问题，必须仔细地加以研究。 以上简述了波导中的不连续性问题本质上就是一个电磁场边值问题。但从波 导的作用是传输能量的观点来看，在波导中引入不连续性后，将使整个波导传输 特性发生变化。微波传输系统中的不均匀区主要由各种微波元件造成。这些微波 元件在传输系统中也称为微波接头或微波结。从应用观点来看，如果只需要考虑 不连续性对传输波的影响，那么就可以将此波导用一段等效传输线来表示，而不 连续性对传输波的影响就可以在此等效传输线上加入适当的等效网络来表示。这 样做不仅可以使所研究的问题比较形象和直观，更重要的是想通过该等效网络模 型的建立，使我们有可能利用己有的网络分析和综合理论来分析和设计各类波导 元件。众所周知，对于较复杂的波导元件( 如微波滤波器、宽带阻抗匹配器等j 来说，只利用电磁场理论来研究完全可以实现，但却是十分困难的，因此还经常 利用熟知的网络理论( 即等效电路的方法) 进行分析和设计。 微波结的一般模型可以用图1 2 表示，图中l 、2 、n 表示波的进出口， 即波导结与导波系统的连接口。简称为微波结的端口。如果各端口的导波系统都 只传输单模，则微波结的几何端口数等于电气端口数：如果端口的导波系统传输 多模，则电气端口数大于几何端口数。实际上很多情况属于前者，只不过各端口 的导波系统类型可能不同，比如有的端口接同轴线，有的端口接柱面波导等，但 它们都只传输单模。微波结中的媒质参数常常是线性的。在电磁场中，电磁场边 矩形波导带通滤波器及双i 器的 l j 氕 值问题的稳态解是通过解麦克斯韦方程组，并满足边界条件得到的。由解答的特 性来分类，大致可以分为以下三大类： 1 4 1 波导中不连续性问题的严格解法 这是从麦克斯韦方程组和边界条件出发，能够获得严格解的方法。，格解虽 然比较复杂，但在电磁场和工程上占有很重要的地位。在数值计算技术r 益发展 的今天，它仍然是人们感兴趣的方法。这是由于以下几个方面的原因： 1 ) 根据边值问题的唯一性定理，严格解的正确性可以通过充分必要条件来检 验。因此，利用严格解可以检验其他近似解或数值解的正确性，电可以用r 检验 测量设备和方法的正确性。 2 ) 通过分析严格解的表达式可以得到许多电磁理论方面的重要规律和结论。 3 ) 它是许多近似解或数值解法的发展基础，例如几何绕射和微扰法等都是在 严格解基础上发展起来的。 1 4 2 波导中不连续性问题的近似解法 它是指对某一实际边值问题所建立的数学模型，用近似解法得到一个具有明 确表达式的解答。例如变分法、微扰法和准静态场法等。这是一种常用的方法， 现今仍占有重要地位。它的优点为： 1 ) 有表达式，可以研究各参量之间的关系，计算较简便和省时。 2 ) 有些近似法借助计算机，原则上可以得到你所要求的任意精度，当然要 受到计算机容量、速度和舍入误差的限制。 3 ) 某些近似法，如变分法可以估计解的误差范围。 近似解的局限性为： 1 ) 某些解的误差或正确性不易估计。现在对许多近似解的误差已经有了解， 或者已得到一些粗估误差的公式。 2 ) 它的应用范围虽比严格解法已大大扩展，但仍有许多复杂边值问题无近 似解，或虽得到解，但误差太大而无法实用。 1 4 3 波导中不连续性问题的数值解法 这是近三、四十年来发展最快的一种方法。它的突出优点是，原则上适用 于任何复杂的边界问题，且可得到所要求的精度。任何数值解法都是将连续函 数离散化，再解联立方程组或用递推方法得到数值解。边界形状愈复杂或要求 精度愈高则方程组的阶数愈高或要求的递推次数愈多。 综上所述，三种解法各有优点，它们相互促进，相互补充，不能绝对肯定 哪一种。 矩形波导带通滤波器及般t 器的f j | = 宄 1 5 波导不均匀性的等效电路方法分析法 采用微波等效电路方法分析不均匀性，实际上是从不均匀性对传输系统的影 响这一角度考虑问题的。为了说明微波接头对传输系统的影响，我们首先来分析 波从波源传输到微波结不均匀区处的现象。如图1 2 ，设波源发出的波从端口l 输入，由于微波结不均匀区的边界比均匀导波系统复杂，因此其中的场分布也必 然很复杂，这种场又将在各端口靠近不均匀区的导波系统段k 、k 、k 内 ( 称为近区) 内激励起较复杂的场。而巧、吒、已属于均匀导波系 统部分，根据前面分析，均匀导波系统中的任意场，均可以用各正规模的线性叠 加表示。 这些模式包括该导波系统的主模和高次模。而各导波系统的尺寸只保证单模 传输，其他高次模均很快衰减，因此均匀导波系统段中只有主模可以传输，高次 模则被截止。各端口近区中的这些高次模截止场沿该导波系统轴向按指数规律衰 减，而且这种衰减较快，经过一段不长的传输波导将降到可以忽略不计的程度。 这个位置被作为近区的边界。边界以远的均匀导波系统为远区。参考面可以选在 边界上或远区内。相应于各端口的参考面用石，正，表示。 显然，端口1 的远区内有波源的入射波和由不均匀区反射回来的反射波。应 当指出，在一般情况下，各端口的远区内都同时存在着主模的入射波和出射波( 或 透射波) ，这是由于其他端口虽未接波源，但须与另外的导波系统或微波结相连 接，从其他导波系统或微波结反射回来的传输模就形成了该端口的入射波。因此， 从上面的分析可以得出，微波结的不均匀区对微波系统的影响是引起输入端口导 波系统内的反射波和输出端口导波系统中的出射波。 实际上输入导波系统内的反射波就不均匀区来说也为出射波。于是只要知道 微波结接入微波传输系统中所引起各端口的出射波大小( 通常是知道出射波与入 射波的关系) ，微波结的特性就唯一地确定了。 因此工程上有可能采用等效电路的方法，将微波结不均匀性等效为集总参数 网络，称为微波网络。端口的导波系统等效为均匀传输线，并使导行网络在与之 相连接的均匀传输线中所确定的出射波和入射波的关系，与实际的微波结不均匀 区在与之相连接的单模导波系统中所产生的出射波和入射波的关系相同。于是， 场的问题便转化为了路的问题。 在应用微波等效电路分析场的闻题时，必须明确以下几点 1 ) 用微波等效网络代替波导结，只能给出备参考面外的出射波和入射波的 关系，即波导结的外特性，不能直接反映不均匀区内部和近区的场分布情况。要 想知道微波结内的场分布，只有解边值问题。 2 ) 确定波导中不连续性的等效网络参量的方法主要有两种：一是用实验的 方法，通过测量技术来确定：二是用场的方法，即通过解电磁场边值问题来确定。 对一个较复杂的波导元件或系统来说，它可能是由若干波导中的不连续性组合构 成的，这样的系统完全用场的方法来分析和设计是困难的，甚至是不可行的。但 是，如果我们将此系统分解为由若干较简单的波导不连续性组成，每一个较简单 中囝科学技术人学倾卜学位论文 矩形波导带通滤波器及双t 器的m 究 的波导不连续性是较易通过场的方法来确定其等效网络的，然后再利用网络理论 来分析利综合若干个等效网络所组成的复杂系统，从而完成对复杂波导元件的分 析和设计。所以院，波导元件的分析和设计是将各种可能的方法( 场和路的方法 实验法，物理概念的判断等) 巧妙的结合起来。 3 ) 由于网络端口上连接的导波系统其等效特性阻抗值有两种取法。因此， 对应的网络也有两种z ，= z 。和瓦= 1 。取z c = z 。的网络称为未归一化网络，未 归一化网络各端口上的电压，电流为未归一化量。取乏= 1 的网络称为归一化网 络，归一化网络各端e 1 的电压、电流为归一化量。 中困科学技术人学硕【。学位论文 矩形波导带通滤波器及双_ 器的删 究 第二章常规矩形波导e 面膜片带通滤波器的 设计与综合 2 1模式匹配法和里兹变分法的基本概念 2 1 1 模式匹配法的基本概念 模式匹配法“( 场分量匹配法) 是一种比较直观，物理概念清楚而又实用 的方法。它特别适合于解两种形状或尺寸不同的规则波导相连接的问题。此时， 我们可以利用规则波导的理论，分别写出两个区域各自可能存在的各种波型组合 成的总场”“，然后利用在交界面的边界条件，以及波型的正交性，从而得到一 组线性方程组，求解此方程组而得到场的解答。这种方法不仅实用而且其中许多 概念和技巧在其他方法中也要用到，因此是十分重要的。 为使问题一般起见，我们先研究如图2 1 所示的波导不连续性。它是一个二 端口波导元件，在平面上有不连续性，两边都是均匀波导。这样的问题包括了一 类波导元件，例如阶梯波导，不同波导之间的连接接头等等 s ( i s os 2 ( 2 ) 二= z = o 图2 1波导不连续性的例子 z 首先研究最常用的实际情况，设两边波导都只能传输基波，其他高次型波 都是消失波。对于有多个波型传播的情况也不能将上述情况加以推广。我们还假 设波导壁都是理想导体，波导中介质是无耗的。两边波导都延伸到无穷远或为有 限长，但端接匹配负载，即终端不会有反射波。如果要确定z = o 处不连续性对 基波传输影响的等效网络，则可通过求出不连续性的散射矩阵来确定。为此，我 们可先假设由波导一端有一入射的基波，然后求出在不连续性处产生的反射波和 透射波的复振幅( r 和t ) ，则s ，= r 、墨，= t ，对于互易无耗网络“”由墨，和s 。 就可以确定等效网络。模式匹配法有以下几个特点。 中困科学挫术人学顺。学位论文矩形波导带通滤波器及双工器的f 】 究 1 1 从理论上讲，当波导两边模数n 和m 趋于无限大时，可得问题的严格解。 事实上，除个别形式的无穷联立方程组可得解外，一般情况都无法得解。但是， 只要取n 和m 足够大，原则上总可以得到所要求准确度的近似解。当然，这要 以增加计算时j 曰和需要更大的计算机容量为代价。在实际计算中，m 和n 只取 有限值，究竟取多大合适，可根据所要求的准确度利用收敛实验来确定。也就是 说，用增加m 和n 看解的收敛速度。当取m 个模的结果与取m + 1 个模的结果 之差的绝对值小于要求的误差时，我们即认为所取模数合适了。 2 ) 在通常情况下，模式匹配法最后都归结为线性联立方程组，这可以采用数 值计算方法解，所以特别适合于在计算机上进行数值计算。 3 ) 它也可以推广到多个不连续性的组合情况。例如图2 2 所示的感性厚膜片 情况。 图2 2矩形波导中的厚感性膜片 当l 足够长时，以致两个不连续性处z 和矗各自所激励起的高次模再到达 另一个不连续性处已衰减到很小而可以忽略时，也即两不连续性之间的高次模耦 台可以忽略时，我们可以将它们看成两个独立的不连续性来求。当l 不够长时， 两个不连续性处高次模耦合不能忽略时，我们可以建立两个矩阵方程来解。当然， 这时计算工作量将大大增加。 4 ) 当我们取模数m 和n 为有限时，究竟选取哪些模参加计算昵? 首先，这 可以根据物理概念来判断，去掉那些入射模激励时在不连续性处不能激励出的波 型，即c 。= 0 的那些模。其余与入射模有耦合的高次模，一般可按其截止波长大 小来排列。因为一般来说，阶次越高的模所起作用越小。但对具体问题而言，阶 次比较接近的模，并不一定符合上述规律。在这种情况下，一种更好的排列方法 是按各模作用大小来排。估计各模所起作用可根据计算出的各模所占能量大小来 定。这样排列可以在取较少模数的情况下，得到较高的准确性。 2 1 2 变分法的基本概念 许多实际边界问题的求解都可以表达为一变分式，通过求泛函极值的方法来 确定场或参量i 托】。此时，其泛函极值一般不南接利用欧拉方程，因为这又回到了 中闭科学技术人学顺1 学位淹史矩形波导带通滤波器及双工器的研究 求解偏微分方程。实际求解都是利用近似法，如里兹法等。在数值解法尚未广泛 应用以酣，变分法在解波导不连续性问题中占有很重要的地位。 变分法是求解边值问题的有效方法。具体而言，一个边值问题用变分表达式 ( 即函数的函数，也称为泛函) 表示，该泛函的极小值对应于给定边界条件下的 控制微分方程。通过求泛函相对于其变量( 也是函数) 的极小值，可得到近似解。 伽辽金( g a l e r k i n ) 方法属于残数加权方法一类，是通过对微分方程的参数 求加权方法来得到方程的解。寻求最佳近似应能使残量在区域内所有点上有最小 值。特别的，当加权试探函数与展开所用的基函数相同时，可以导出与上述罩兹 法相同的线性方程组，此时，该方法被称为g a l e r k i n 方法。 对于电磁场问题，就是用有限个定义在全区域的基函数来描述一个待求解的 电场或磁场，若使得场为稳定的和唯一的，则场对展开系数的偏导数应当为o 。 若设s “( x ) 为待求解的场，u ，( x ) 为一组在指定解域的完备正交的基函 数，则可用这组基函数表示。 v s ( z ) = u ，( x ) y ；l2 通过区域积分等方式可以构造适当形式的泛函。 取该泛函对系数m ，的偏导数，并令其为0 ，同样可以得到一组线性方程组。 求解此方程组可以得到展开系数，从而得到电磁场的近似解。 利用变分法的主要优点有：一般它可以得到解的一个近似表达式；当待求 量是实数时，可以求出近似解的误差范围：变分式是一个稳定解，因而它对未知 函数的准确性要求不高。当未知函数具有一阶误差时，待求量具有二阶误差，即 精度可提高一个数量级。如果需要进一步提高精度，还可以采用迭代变分法。 需要指出，利用模式匹配法所得联立方程组与变分法中的瑞利一早兹法，当 试探函数与基函数相同时，该方法与积分方程用矩量法中的伽里金法所得结果相 同，说明两种方法等价，它们都符合变分原理。 2 2 波导纵向对称插入有限厚度膜片的分析 2 2 1 用奇偶模分析法分析等效电抗参量 设计矩形波导e 面膜片带通滤波器必须求出波导纵向膜片的等效电路电抗 参量。纵向膜片结构如图2 3 所示“1 。 中周利学技术人学顾上学位论文 矩形波导带通滤波器及烈 _ _ _ 器的 i 3 究 b 王to正 图2 3 矩形波导e 面金属膜片的示意图 实际中能加工出来的金属膜片总是有一定厚度的，尤其是当工作频率上升到 毫米波波段时，膜片厚度已与工作波长可相比拟，膜片的厚度不容忽略，否则造 成的误差将是不能接受的。口x b 的矩形波导中沿e 面放置在纵轴上的全高度厚 度为r ：长度为1 , v 的金属膜片，其t 型等效电路如图2 4 所示，由两个相同的串 联电抗( 结构左右对称) 和一个并联电抗组成，根据奇偶摸分析法，当z 、l 面 为偶模输入时，其参考面瓦上为开路，相当于磁壁；当f 、l 面奇模输入时，其 参考面五上为短路，相当于电壁。 因此有 i z 。j x s4 - j 2 xp ：t i ) i z s = ， 和 j l 。= 圳z , = 乙i 一g 互) ：脚e _ 1 f ) ( 2 2 ) l 。= 必( 乙一互) = ( 1 e 一1 f ) t y t 2 图2 , 4e 面膜片的t 型等效电路示意图 式中e 和r 分别是瓦面开路( 磁壁) 和短路( 电壁) 时正面的等效输入导纳，只 要求出相应的归一化值歹。和歹”，即可求出等效电路参数。 li x 中围科学技术大学顺i j 学位论文 矩形波导带通滤波器及般1 二器的训f 充 2 2 2e 面膜片归一化等效电路导纳公式的推导： 般矩形波导中的工作模式是玛。模( 主模) ，当珥。模的电磁波从zc 0 区 域入射到z 面时产生反射，由于金属膜片在y 方向无变化且处于波导的对称面 上，由模式的对称性可知反射波只含t e m 。波( m = 1 ，3 ，5 ，) 对珥。波的横向场 进行本征模式展开，可得 其中 与“) _ a l ( i ) ( e 4 + 。e 。) 西+ 。“疵8 l 。 n = 3 , 5 ( 2 3 ) 也“= 一k 1 d i “( p 4 2 - 7 “e 。) 商+ k 。口。“1 以e n = 3 5 以= 忑2s i n 等心= 而f n 删，3 ，5 m ( 24 ) f 。= ( 2 5 ) y 是五面短路或开路时王面的反射系数，= 百2 1 2 是自由空间的波数，叩是自由 f a j 的波阻抗，。在0 z s w 2 的区域，我们假设所有的模式都是消失模。入射 波的横向电磁场分稚如下式所示： 反射波的横向场分布为 髟+ ：妻甲，一争 以+ ：一妻6 m 匕甲，叫) 2 6 e y - = 妻r ( w b r ( ：- 争 以一：妻r ( 罢) 6 晰甲。争 = 1 ( 27 ) 由于当z 面和正面为奇模或偶模输入时，在z = w 2 ( t o 面) 处存在全反射 情况，所以0 g w 区域呈驻波状态。 上角标i 用来区分t o 面短路和开路两种特殊状态。 i = s 时代表瓦面短路，r ( 要) o = 一1 ；由场的叠加原理，可得： e ，= e p + 4 - e v 一5 ：￥。p - t ( z - ；) 一7 ：( z - 争：妻一2 k 甲。s i l l l l 陬( ：一等) 】 28 ! ! 堕竖竺堑生苎兰竺兰兰羔生篁l 堑堑鲨量堂望堡鲨塑丝翌! 塑塑型! ； h ：。= h ：斗h ：。一 = 妻m = l k 匕，甲m e 也牡 一薹k l 甲。e “争= 薹一2 匕t c o s h l ( z 一詈) 】 f 2 。时则代表五面是开路，r ( 娑) 0 l = 1 e = e ? + + e ，i t 们 = 宝k 甲。e 吲；+ 妻甲，e 一；j ：芝2 6 卅甲。h 陬( ：一昙) ( 2 1 0 m - i “一13 l h _ = h ? + h j l ” 2 喜6 卅匕甲，e 。“争+ 薹k _ 。e “；) = 喜2 艺、 ，。s i n h 【焉。一詈) 但1 1 其中 t 。= 小：陋等 爵8 1 n i ：1 半s z 三 ( 2 1 2 ) 【2 、叫 o ：垡蔓戈业 2 2 l =y ：玉 ”j k 讲 。一曹三方便书写，不妨把两个变量重记为：6 m = 2 k 、。) ：2 ，这样我 们可以把0 z w 1 2 的电磁场表示成： f 髟“= 吒“甲。以( z ) ”： ( 2 1 3 ) f 以m = 匕6 卅“甲。& 们o ) 1 以町= 或m ：c 。s h t ( z 一矽2 ) ( 2 1 4 根据场匹配原理，石面上的横向电场和横向磁场必须连续，所以必须满足下 面的式子： j f ( x ) = q ( 1 + 7 ，m ) 办+ 妻m 丸；妻k m 甲。厶( o ) 、 。”1 5 。”1 ( 2 1 5 ) 1 一“咿“1 一1 ) 办十k 。吒m 以= 芝6 卅甲。吃m ( o ) 犁用西、以和甲。的正交性，其中的系数、6 m 可以按照电场分布函数s ( 。) 表示如下 。1 譬 中圈科学技术人学顾卜学位论文 矩形波导带通滤波器及舣r 器的研究 d 。= f 2 s 丸出( n = 3 5 ，。) r _ 甲。出 以1 ( o ) 把系数的值代入( 2 1 5 ) 第二式，并记y 。是z = 0 面处的归一化导纳，即 = 嚣 可得 劫西p 似弘纯p 伽薹鸭舡哪- 鬻 此处， 。 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 、 ( 2 1 9 1 ( 22 0 ) 糍= 嚣一础c 刮”b 糍：鬟叫雄2 卜时，亿z z ，( o ) c o s h ( 玉兰) 。“ 。 我们可以把( 2 2 0 ) 式改写成： k 1 y “西( x ) f 2 g “1 ( 石) 硝( r ) d x = k 。以( 石) r 占。( j ) 丸( x ) d x + 匕、壬，( x ) 或厂占1 1 ) 甲。o ) c 彬 2 3 。 。 ( 2 ) 该式两边同乘占( z ) 后在区间( o ，- “z ) 内对x 积分，则可得n - 个变分方程 ff k 。以( x ) 以o ) + f y o q o ( j ) 甲。( 互) 掣。( 工) p ( 工) s 。( 工) a k 出 y ( “：竺坚监l _ 一( 2 2 4 ) 。 k ， r s ( x ) 破( x ) 出】2 。 令试探函数s 为 s = 静s i n 署一1 ，2 3 ， ( 2 2 5 ) 将其代八( 2 2 4 ) 式可得变分表达式， k 。( 以。帆) 2 + a m ，2 e g “) y “= 生_ 土弋，生l _ ( 2 2 6 ) ( 山) 2 小( - l ，”弈 根据瑞利罩兹法，振幅m 。的取值必须满足对所有的y ( 2 2 7 ) 都能使i y ( 7 l 产生最 中田科学技术大学硕 ：学位论文矩形波导带通滤波器艘双t 器的研究 小值。这些最小化条件满足以下的n 元方程组： 娑：吖：1 ，2 ，3 一 o 吩 。k 。( 如，) + a m y 2 k g “ e。；，yo,c，l；。爿rp爿+口t，g“=!蔓2生j!：i：一卜爿228 注意到该式右端括号中诸项对方程组中每一个方程都相同( 与方程序号，无 关) ，其作用仅使增加一个比例因子，观察( 2 2 8 ) 式知该因子与歹“无关，“， 故可令 2 匕。( 4 。) + a e m v 2 艺q “ ! 三_ e l 三l 一= l ( 2 2 9 ) 、。 v = l 于是( 2 2 8 ) 化为下列适合计算机求解的关于肌。的线性方程组“ r h 】_ 山 其中 ( 2 3 0 ) 如= k 。如岛+ 。口i g “ ( 2 3 1 ) 式中ld ，l 为系数矩阵， 】是变元列矩阵，并且 正。= o , j v ( 23 2 ) 由计算机求解该线性方程组后，将，= 1 ，2 ，3 ，n 的值代入( 2 2 6 ) 式即可求 得，“，进一步由( 2 2 ) 式可求得等效电路参量五和。 2 3 利用低通原型电路设计微波滤波器的通用方法 低通原型滤波器与实际应用的微波滤波器差别很大。虽然微波低通滤波器可 直接由原型电路微波实现而得，但其他滤波器，如高通、带通、带阻等微波滤波 器则不能。若仍用低通原型电路来设计实际应用的微波滤波器，需经如下变换。 将给出的微波滤波器的衰减特性，经频率变换，变换为低通的衰减特性，由低通 的衰减特性求得与之对应的低通原型电路，再将低通原型电路( 或变态低通原型 电路) ，经频率变换，变化成实际滤波器的集总参数，最后用微波结构实现。下 面分别加以介绍。 矩形波导带通滤波器及双t 器的研冗 2 3 1 频率变换 频率变换，从数学上讲，是将一个频率( 或复频率) 变换到另一个新频率( 或 新复频率) 的变换，即= 厂( 面) 或s = 厂( i ) 。但是，由于刚络的输入阻抗z ( 出) 或 z ( s 1 是频率的函数，因此频率的变换，意昧着网络阻抗的变换以及网络的结构 和元件值的变换。滤波器是由实实在在的元件所构成的可实现的网络，因此，频 率变换函数厂( 面) 是不能任意选取的，否则将很可能把原有网络的实实在在的元 件变换成无法实现的毫无意义的东西。下面我们结合带通滤波器与低通原型滤波 器的频率变换来滩涝扩下这个问题。它们的形状非常相似，只是在频率轴上的位 置不同。由于带道滤波器带内衰减曲线与低通原型滤波器带内的衰减曲线相对 应，带外曲线也相对应，因此可采用轴段对应变换，将带通滤波器变换为低通原 型滤波器，其频率变换式为”。： ：竺堕一( 旦一堡) ：土( 旦一堕)f 2 3 3 ) f 2 一o ) i ( 0 0 o ) o 式中：竺二堕为分数带宽或相对带宽。：、石i 为中心角频率。q 、，分 别为通带的上下边频的角频率。经过变换后，使平面上为带通的衰减特性，变 换到平面上为低通的衰减特性。由低通衰减特性，可综合出低通原型滤波器 电路，其串联臂元件值为缸，是归一化电感；并联臂元件值为g ，是归一化电 容。利用等衰减条件和频率变换式，可由低通原型滤波器电路，求出带通滤波器 电路的各元件真实值。对于串联臂有 z k ( o ) = j 巧g t = 7 万1 ( 嚣一g k = j g o 彘+ 忑1 ( 2 3 4 ) c o o g 这是一个电感丘：l 和电容己：竖构成的串联支路的阻抗，其谐振频率 w o o c o o g k 1 ；亨= ( 0 0 为带通滤波器的中心频率。这就是说，经过频率变换后，原型电路中 厶g 的串联电感g 。，变换成一个电感五与电容己相串联的谐振电路。将乏、己用阻 抗z 。进行反归一化，即可求出带通滤波器电路元件的真实值。对于并联臂我们 也有类似的结论。 此外常用的带通与低通之间的频率变换式还有： 面；三坠( 旦一1 ) ：吾( 兰垫) ( 2 3 5 ) 吐一qo ) o 矾：当竺一一一一中心角频率，a 卯：国一( o o 一一一频偏 2 啡：掣 半带宽。 中固科学技术夫学硕士学位论文 矩形波导带通滤波器及敢工器的饼究 2 3 2 含有一种电抗元件的低通原型一一变态低通原型 上面所述的低通原型，及经频率变换后所得到的带通滤波器，在微波波段很 难实现。原因是有数个电感、电容元件，或者串联、并联谐振电路联接在一个点 上，结构上难以实现同时经频率变换的元件值相差甚大，特别是串联谐振电路和 并联谐振电路的电感，可能差一个数量级以上，即使在微波频段低端，亦不易实 现。为了解决这一困难，通常将低通原型滤波器电路，利用倒置变换和对偶电路 原理，变换成只含有一种电抗元件( 电感或电容) 的低通原型，称为变态低通原 型。 2 3 3 利用低通原型滤波器设计实际的带通滤波器的具体步骤 按照滤波器设计理论j 利用低通原型滤波器设计实际的带通滤波器大致分为 四步： ( 1 ) 用所给定的指标选定滤波器的衰减特性响应，并设计出低通原型滤波器 电路： ( 2 ) 将阻抗匹配网络低通原型滤波器电路( l c 梯形网络) 变换成只有一种 电抗元件的( 变态) 低通原型， ( 3 ) 选用频率变换式，将变态低通原型电路变换成实际带通滤波器电路( 如 图2 5 所示) ( 4 ) 选定合适的微波结构实现之。 至于微波实现的问题比较复杂，不能一概而论，选用不同的微波结构有不同的实 现方法。 图2 5 带通滤波器的等效阻抗匹配网络 中田科学技术人学顺l 学位论文矩形波导带通滤波器及双r 器的卅阿e 2 4 用综合法实现矩形波导e 面膜片带通滤波器的设计 关于微波带通滤波器主要有直接耦合谐振式窄带带通滤波器、平行耦合线带 通滤波器两种，e 面膜片矩形波导带通滤波器属于前一种，我们将给予重点讨论。 直接耦合谐振式窄带带通滤波器是用半波长线实现串联谐振电路，用半集总 参数( 耦合电抗) 电路实现k 变换器。当采用矩形波导结构时k 变换器中的耦 合电抗可由波导中的销钉或者膜片实现。当然同样可以采用金属e 面膜片，其主 模等效电路如图2 6 所示 tz t n 1 i 2 。l _ k _一_ 图2 6矩形波导e 面膜片带通滤波器的等效电路 由于在矩形波导中用国作自变量不如用波导波长砧方便，为此将滤渡器震 减的频率特性变换为衰减的波长特性。对于波导结构常采用的频率变换式为 = 譬( 0 1 = 扣等 眨，s ， 、t o 。 以。= 委( 以。+ 以：) ( 23 7 ) ：鸳鱼 ( 2 3 8 ) 2 4 1 串联谐振电路的实现 既然用半波长线可以实现串联谐振电路。半波长线的电抗谐振参量为 z = 石z o 2 。对于导波系统，由于以以为自变量，半波长谐振器的输入电抗为 = z 0 t a n o ，由于o 一丌，故 t a n o = - t a n ( 删) * 等( 竽却( 等_ 1 ) ，眦其电抗斜率参量为 抛，= 等掣l2 警掣乱2 三z o c 争b ， 中田科学技术人学顺l 学位论义 矩形波导带通滤波器及双t 器的研究 式中如为中心波长，丸。5 , 1 中心波导波长。z 。为波导的特性阻抗。代入相应的公 式可得， 式中 k o _ _ l ：j 兰鉴 z o j 2 9 0 9 m 兰盟l：! 鬃垒： ( 2 0 z ob 。2 q 靠石 监： 亚二 z o v2 9 , g , 州q 7 ：( 挈) 2 占 2 4 2k 阻抗变换器的实现： ( 2 4 1 ) 用对称t 型电抗和传输线相连接构成k 阻抗变换网络，阻抗变换器是用图 2 4 所示的等效电路加虚拟电长度每端各2 ，也即金属插片加虚拟电长度每端 各2 实现的，如图2 7 所示川。 图2 7由t 型电抗网络和传输线组成的k 阻抗变换器 在源和负载的阻抗民= 1 的归一化情况下有 ( 2 4 2 ) ( 24 3 ) 1 8 0 卜 呵 弋 鼬 叫产 中固科学技术人学硼卜学位论文矩形波导带通滤波器及双t 器的研艽 实际波导中是不可能实现负的电长度的，因此这部分长度将被相邻的两个半 波长谐振线吸收，即谐振线的相应长度缩短。进一步可以算出第i 节谐振腔的宽 度： t = 鲁”圭( 痧堍棚 ( 2 4 4 ) 如图2 4 所示的e 面膜片的a b c d 矩阵为 a 】= x ? + 2 x ：x ， n 14 - 蔓 x 这样，我们就把图2 6 的等效电路转换成了图2 8 。 k 岛 已 图2 8 包含k 阻抗变换器的滤波器电路模型 2 4 3 带通滤波器电路参数的确定步骤 ( 2 4 5 ) ( 1 ) 根据通带特性与阻带特性确定滤波器的阶| 数n 。 要设计一个带通滤波器，必须先给定滤波器的设计指标，如通带上下边频 五、石，带内最大衰减l 。和截止频率z 处的截止衰减三。，然后可以确定滤 波器的阶数。 ( 2 ) 由低通原型确定等效电纳，并根据两种不同的原型等效阻抗变换器的阻抗 值。 ( 3 ) 对于给定的波导尺寸与膜片宽度，阻抗僮随膜片的宽度变化是单调的，因 此可以依据上述模式匹配理论求出一定长度对随的特性阻抗值，按照二分法或其 他方法搜寻最逼近的解，从而快速获得所要求的物理长度，使之对应于所要求的 k 阻抗变换器的特性阻抗值。 ( 4 ) 算出各谐振腔的谐振长度，获得所设计的滤波器的全部尺寸。 芦上郎 塑型兰垫查查兰堕圭兰丝丝= ! ! ! ； 堑堡垫! ! i 鬯! ! ! 塑墨! ! ：堕! 里! 堕 ( s ) 基于上述方法进行分析与性能