（物理电子学专业论文）微波管中的低频离子噪声研究.pdf

电子科技大学硕： 论文 中文摘要 由于微波管中总会存在背景气体，与电子束发生碰撞其离子化是不可 避免的。在长脉冲或者连续波的工作状态下，这种离子化与设备中的静电 势阱相互作用会引起离子噪声，通常表现为输出信号相位的缓慢波动。这 种低频离子噪声在雷达系统中会影响分辨能力，在通讯系统中会产生编码 位错率。 本文对微波管中的离子噪声现象进行了一维的和二维的粒子模拟。在 一维模拟中，采用混合模型研究离子噪声，用包络方程描述电子束的，用 离散的宏粒子模型描述离子。编写了一维粒子模拟程序，分别对一支c p i 行波管和一支u h f 速调管中的离子噪声特性进行了分析。捕捉了管子中 的离子噪声现象，解释了离子噪声产生的机理，讨论了离子噪声影响因素， 指出了抑制离子噪声的有效方法。在二维模拟中，运用二维的o o p i c 软 件对一支速调管进行了粒子模拟。模拟通过加载氢离子圆盘和充入中性氢 气，观察了引入离子后电子束和离子的行为。可观察到由于有正离子透镜 的存在，电子束会出现相位变化和比真空中更强的径向聚焦，离子会在静 电势阱中发生径向振荡，这对解释离子噪声产生的机理是不可缺少的。一 维模拟和二维模拟对离子噪声在现象的捕捉和机理的解释上是一致的，而 且具有互补性。 微波管中的离子噪声的研究在国内尚属空白，在国际上也刚起步。本 论文的主要创新之处在于：在一维模拟中丰富了已有的研究结果，定量地 讨论了磁场、电子束电压和电流对离子噪声的影响；在二维模拟中捕捉到 了电子束的相位移动和离子在静电势阱中的径向振荡。 关键字：离子噪声：微波管；粒子模拟；静电势阱 电子科技大学硕士论文 a b s t r a c t s i n c et h e r ei s a l w a y ss o m eb a c k g r o u n dg a si nm i c r o w a v et u b e s ，t h e c o l l i s i o nb e t w e e ne l e c t r o nb e a ma n da m b i e n tg a si si n e v i t a b l e ，a n di o n sa r e c r e a t e di nt h es y s t e m f o rl o n gp u l s et i m e sa n de s p e c i a l l yf o rc wm o d e ，t h e c o u p l i n gb e t w e e ni o n sa n de l e c t r o s t a t i cp o t e n t i a lw e l l si nt h ed e v i c e sw i l ll e a d t oi o nn o i s e ，w h i c hg e n e r a l l ym a n i f e s t si t s e l fa sas l o wp h a s ef l u c t u a t i o no n t h eo u t p u ts i g n a l t h el o wf r e q u e n c yi o nn o i s eh a sn e g a t i v ei n f l u e n c eo n d e t e c t a b i l i t yi nr a d a ra p p l i c a t i o na n dd a t ar a t e si nc o m m u n i c a t i o ns y s t e m o n e d i m e n s i o na n dt w o - d i m e n s i o np a r t i c l e - i n - c e l ls i m u l a t i o na r e p e r f o r m e do ni o nn o i s ei nm i c r o w a v et u b e s i no n e d i m e n s i o ns i m u l a t i o n ，t h e a p p r o a c ht a k e ni s ah y b r i dm o d e lw h e r et h ei o n sa r et r e a t e da sd i s t i n c t p a r t i c l e si no n e d i m e n s i o nw h i l et h ee l e c t r o nb e a mi s t r e a t e du s i n gt h eb e a m e n v e l o p ee q u a t i o n u s i n ga no n e d i m e n s i o np a r t i c l es i m u l a t i o np r o g r a m ，w e a n a l y z et h ec h a r a c t e r i s t i c so fi o nn o i s ei nac p it w ta n df lu h fk l y s t r o n t h ep h e n o m e n o no fi o nn o i s ei s c a u g h t ，t h em e c h a n i s mo fi o nn o i s ei s e x p l a i n e d ，t h ei n f l u e n c ef a c t o r sa r ed i s c u s s e da n dt h ee f f e c t i v ec o n t r o lm e t h o d o fi o nn o i s ei sp r e s e n t e d i nt w o d i m e n s i o ns i m u l a t i o n ，w eu s et w o d i m e n s i o n o o p i cs o f t w a r et op e r f o r mp a r t i c l es i m u l a t i o no nak l y s t r o n h y d r o g e ni o n l e n sa r el o a d e da n dn e u t r a lh y d r i cg a si sf i l l e di ns i m u l a t i o ni no r d e rt o o b s e r v et h ei n t e r a c t i o n a lb e h a v i o ro fe l e c t r o n sa n di o n s 色o b s e r v et h a tt h e p r e s e n c eo fp o s i t i v e l yc h a r g e di o n s l e n s w i l lc a u s et h ee l e c t r o nb e a mt o c o m p r e s sr a d i a l l ym o r et h a ni tw o u l di nv a c u u ma n dr e s u l ti nt h ep h a s es h i f t o fe l e c t r o nb e a m ，a n di o n sw i l lo s c i l l a t er a d i a l l yi nt h ee l e c t r o s t a t i cp o t e n t i a l w e l l s t h e s ep h e n o m e n aa r ev e r yi m p o r t a n tf o re x p l a i n i n gt h eo r i g i no fi o n n o i s e t h er e s u l t so fo n e d i m e n s i o ns i m u l a t i o na n dt w o d i m e n s i o ns i m u l a t i o n a r ei d e n t i c a li nt h ec a t c ho fp h e n o m e n o na n de x p l a i n i n go fm e c h a n i s m ，a n d a r es o m e w h a tc o m p l e m e n t a r y t h es t u d yo fi o nn o i s ei nm i c r o w a v et u b e si sj u s tu n d e r w a yo v e r s e a sa n d t h e r ei sn or e s e a r c ha sy e ta th o m e t h em a i ni n n o v a t i o no ft h i sp a p e ri st h a t w ee n r i c ht h es t u d yf r u i to ft h ep a s t ，a n dd i s c u s st h ei n f l u e n c eo fm a g n e t i c f i e l d ，b e a mc u r r e n ta n db e a mv o l t a g eo n i o nn o i s ei no n e d i m e n s i o n s i m u l a t i o n ，a n dt h ep h e n o m e n ao fe l e c t r o nb e a mp h a s es h i f ta n di o nr a d i a l o s c i l l a t i o ni nt h ep o t e n t i a lw e l l sa r ec a u g h ti nt w o d i m e n s i o ns i m u l a t i o n t i 电子科技大学硕士论文 k e y w o r d s ：i o nn o i s e ；m i c r o w a v et u b e ：p a r t i c l e i n c e l l ； e l e c t r o s t a t i cp o t e n t i a lw e l l 1 i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研 究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和 致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果，也不包含为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 签名： 日强：a 的峄年其瑶e t 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位 论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以 将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 繇牲 导师签名： e t 期：跏产年6 月日 电子科技大学硕：匕论文 1 1引言 第一章绪论 微波管特别是线性束器件，如行波管、速调管在军事电子装备中有不 可替代的作用，被誉为军事电子装备的“心脏”，海湾战争、科索沃战争 已充分证明了微波管在现代电子战中的重要地位和潜在能力。微波管的重 要性已得到政府决策者和军事电子系统设计者的认可，特别是在宽带大功 率和高频率情况下，目前还没有任何其它的器件可以代替”1 。微波管是建 立在电子注和电磁场互作用原理基础上的一种器件，这类器件的突出优点 是具有大功率的能力。广泛应用于高功率雷达、电子对抗设备和大功率通 信设备中。 1 9 4 3 年康夫纳( k o m p f n e r ) 制成了第一只行波管，到1 9 4 7 年人们利 用皮尔斯( j r p ir c e ) 的小信号理论制成的工作频带宽、增益高、噪声系 数低的低噪声行波管，这正是接收机的前置高放所需要的，形成了行波管 的第个发展高潮。在这一发展高潮中行波管的低噪声特性得到了相当彻 底的研究，多电极低噪声电子枪的发明就是这一研究的具体成果。紧接着 周期永磁聚焦系统的研究成功使行波管的体积和重量都大为减小，更推动 了行波管的应用。相应的行波管的制造工艺日趋成熟，可靠性迅速提高， 低噪声行波管盛极一时。然而现在低噪声行波管几乎已完全让位于固态器 件了。后来，由于微波接力通信、雷达、电子对抗和卫星通信的需要，功 率行波管也迅速发展起来。在7 0 年代中期由于固态器件的迅速发展，要 求功率较小的微波接力通信用的行波管逐渐被固态器件所替代。面对固态 器件的迅猛发展，不少人认为行波管被固态器件所完全替代只是时间问 题，而且一些国家也停止了对行波管的研究工作。但是几年以后惊人的发 现他们的判断是一个大错误：在高频大功率的场合下固态器件的工作电压 低、体积小不再是优点反而成了缺点。因而经过一番曲折，人们认识到行 波管的优势在于高频率、宽频带、大功率领域。这正是雷达、电子对抗、 卫星通信的发展方向。因此行波管在失去了一些阵地以后，在新的阵地上 重新迅速地发展起来，形成了一个庞大的行波管家族。最近几年，行波管 在世界范畴受到重视，各国进行了大量的研究工作，发展异常迅速。目前 国际上行波管的功率已能给出连续波为千瓦级，脉冲为兆瓦级，波长从1 电子科技大学硕士论文 米到1 毫米的各种类型的产品。行波管发明至今已有半个世纪，由于它的 优良特性，在雷达、电子对抗、制导、通信等领域得到了广泛的应用，促 进了这些领域的发展，反过来这些应用在其自身的发展过程中又对行波管 提出了新要求，形成了行波管的发展趋势。总的说来就是要求行波管向更 高的频率，更宽的工作带宽，更高的效率，更好的非线性特性，更可靠、 更好的环境适应性和更长的寿命方向发展。 1 9 3 5 年苏联的海尔研制出第一只速调管，1 9 3 9 年美国的瓦里安兄 弟制成了双腔速调管，并为速调管的发展奠定了理论基础。4 0 年代速调 管的理论和实践都有很大的进展，提高速调管的输出功率是当时的主要目 标之一。5 0 年代末到6 0 年代是速调管发展的黄金时期，管子在效率、功率、 频带宽度、稳定性、重量和寿命等多种性能指标上都有了进一步的提高。 速调管无论是在平均功率还是脉冲功率的功率潜力上，都超过其他类型的 速调管；速调管的增益也是所有微波管中最高的。速调管与其他微波管一 样，技术发展依赖与应用领域和相关技术的发展。用于军事装备中的功率 速调管，其主要目标是拓宽频率以适应抗干扰的要求。提高管子可靠性和 寿命，不但依赖于高发射电流密度、长寿命阴极研究，也有赖于在速调管 中利用计算机精确模拟电子在与高频场互作用设计方法的改进弘“”1 。 1 2 微波管中的粒子噪声现象的研究进展 虽然微波管具有很高的真空度，但是总不可避免残留少量的中性背景 气体，中性背景气体与电子束相互作用，将导致正离子的产生，在微波管 内形成等离子体。在某些情况下，离子会快速消失或数量急剧减少，因而 对器件的性能没有重大影响。然而在某些重要器件，如连续波或长脉冲周 期永磁聚焦行波管、速调管或等离子体填充微波管中，由于对离子的静电 俘获而在管内形成了离子群，离子群与电子束产生互作用，从而引起输出 相位的缓慢振荡，通常人们把这种由于离子振荡而导致的输出信号相位的 缓慢振荡称为离子噪声或相位噪声，其频率可以从数赫兹到数千赫兹直到 数兆赫兹。这种现象在等离子体填充器件中更为严重，这一问题若不能很 好的解决，则微波管高功率、高效率的优势在某些场合将丧失殆尽。 离子噪声这一物理现象早在六十年代就在实验室中被观察到，然而由 于问题的复杂性管子的个体差异以及电子装备的需求水平等，人们一直未 对这一问题给予足够的重视。当然后来也有一些研究，但是研究成果都没 有发表在重要刊物上，很多经验都在实验室笔记本上，或者在微波管公司 的高级工程师的头脑中，而且他们很多都已退休了。直到近年来，随着军 电子科技大学顸士论文 方对高灵敏度雷达、武器制导、通讯系统及民用通讯事业的需求，这一问 题才越来越受到人们的重视。研究表明：行波管中均方根幅值为】度或更 小的离子噪声对雷达和通讯系统都有十分严重的影响。这样的问题管子应 用到多普勒雷达，会使雷达分辨率受到影响而对微小目标缺乏足够的灵敏 度；应用到通讯系统则会增加编码位错率而使系统产生编码错误p 1 。 由于粒子噪声问题特别是低频离子噪声问题又引起了关注，近年来又 有一些关于噪声问题的试验的和理论的研究。目前，这方面的研究工作主 要集中在美、英等国家的大学和研究机构，美国的海军实验室、密歇根大 学、加州大学b e r k l e y 分校、休斯公司等都建立有专门的研究小组从事这 方面的研究，在不同程度上取得了一些成果，大多数成果仅限于实验方面。 有人推断离子噪声是由于电子束包络的脉动引起微波管内静电势阱对离 子的俘获( t r a p p i n g ) 与逃逸( d e t r a p p i n g ) 引起的，也有人认为离子噪声 是由于势阱中的离子与束电子的相互作用引起的。近年来，美国的两个研 究小组分别用微波诊断和离子诊断的方法来研究行波管和速调管中的离 子噪声，他们的研究具有很强的互补性，可以从不同角度定性的解释输出 信号的离子噪声现象；所有的理论工作仍处于维数值模拟的阶段，所有 结果虽然可以解释某些器件的现象，但离指导设计、防患于未然尚有一段 距离；此外，对填充等离子体的行波管和速调管中的离子噪声的研究也一 直是该领域的重要研究课题。 1 3 论文研究的目的及意义 离子噪声是微波电子学领域中少数在理论上未能完全解决的问题之 一，可以说对离子噪声物理机制的研究是现代微波电子学领域一个极富挑 战性的工作。几乎对于每一种微波管，噪声性能都是总体性能中的关键参 数，离子噪声的机理如果不得到解决，就会直影响管子的生产和性能。 本课题旨在通过理论分析、计算机模拟、粒子诊断等手段来探索真空 电子器件，包括等离子体填充器件中离子噪声产生的物理机制，描述这种 噪声的物理图像，寻求抑制离子噪声的方法，提高微波管，特别是应用在 多普勒雷达或通讯系统中对相位稳定性有严格要求的线性电子束器件的 设计水平，满足日益发展的军用装备和民用通讯事业对高水平微波管的需 求，如行波管、速调管、等离子填充器件等；本课题的研究方法和研究成 果还可以直接应用于高功率微波的一些基础领域。 1 4 论文的主要工作及创新点 电子科技大学硕士论文 本论文的主要任务是对微波管中的低频离子噪声现象进行研究。根据 粒子模拟和微波管的理论，采用理论分析和数值计算相结合的方案研究噪 声现象。编制程序和应用粒子模拟软件分别对行波管和速调管中的噪声现 象进行数值试验和粒子模拟，以期获得离子噪声的物理图像，探索离子噪 声产生的机理，寻求离子噪声的抑制方法。 微波管中的离子噪声的研究在国内尚属空白，在国际上也刚起步。本 论文的主要创新之处在于：在一维模拟中丰富了已有的研究结果，定量地 讨论了磁场、电子束电压和电流对离子噪声的影响；在二维模拟中捕捉到 了电子束的相位移动和离子在静电势阱中的径向振荡。 电子科技大学硕士论文 第二章微波管中的粒子噪声现象和粒子模拟方法 2 1 离子噪声概述 微波管作为一种真空电子器件，并不是在绝对真空下工作，总会存在 一些中性背景气体，这些中性气体的离子化会产生一定数量的离子。在某 些情况下，这些离子会很快消失或数量太少而不足以影响管子工作。但在 行波管中存在的静电势阱会积累离子，这些离子与电子会发生可观察到的 互作用。例如，在电子束的中心势差中离子的俘获会产生离子聚焦或离子 群聚。当脉冲时间与离子化时间可比拟，尤其是以连续波工作时，与离子 化相关的静电势可以达到相当的水平，并引起可观察到的相位噪声现象， 通常表现为输出信号中百赫兹到几千赫兹的慢的相位波动。图1 一l 给 出了一支耦合腔行波管的相位噪声。这五条曲线是在一个噪声的较为严重 的管子中观测到的，几条曲线的电流在2 0 a 上下波动1 a 或2 a ；其中的 0 小。o 2 度的低幅度，高频率振荡是器件本身的固有特性而不是微波管的特 性；完全平直的曲线是做过时间平均的；噪声管子存在有在2 0 m s 时间内 大约1 度的振荡；从图中还可以看出，通过调整螺旋管电流可以消除噪声 p l 。图1 2 和图1 3 可以从另一个角度说明离子噪声对螺旋线电流的影 响。图l 一2 是相当典型的锯齿振荡，这种规则性可以说明这种离子噪声 的突出特征；从图还可以看出，波动上升沿慢下降沿快。图1 3 较为复 杂，存在着两种频率的振荡，这种现象说明管子中存在不止一个离子阱； 小幅度高频率的振荡源于较浅的离子阱，而大幅度低频率则源于较深的离 子阱 4 1 。 在速调管中也可以测量到相似的现象，图l 一4 是测量到的离子电流 随时间的变化。图中显示稳定状态下有约1 m a 的离子电流，离子电流产 生周期约为5 0 t s 的振荡。离子噪声是微波管中的一种不稳定现象，这种 不稳定性在电子束边缘产生大的波动，束与外部结构间的微波耦合被周期 性改变，还会导致输出功率的变化。离子噪声既有周期性的振荡，也有非 周期性的、随机的振荡p j 。 电子科技大学硕士论文 图2 1在c p i 的耦合腔行波管中测到的相位噪声 介n、八f、! ；i j j 战j 一栌舳7 v 3 ” 3 1 23 1 a t i m e ( s e c o n d s ) 图2 2 行波管中出现的螺旋电流的简单周期振荡 奠 mi一 强一 。热 _ _ - _ - 1 1 厂 f i l 一 。f 、，弋矿“ k 7 a s7 9 07 0 56 0 0e o 58 1 0e 1 s t i m e ( s e c o n d s ) 圈2 3行波管中出现的螺旋电流的较为复杂周期振荡 6 一 一 一 一 一 一 寸 巾 旬 旬 由 曲 (saee)lumjj30益ml 蕃； 锄 ：詈 m | 詈 o o 0 n n (snep)lu8jjnq x 儿l l 电子科技大学硕士论文 图2 4 在个速调管中离子电流与时间的关系。( 纵轴每格55 微安，横轴每格 横轴每格1 0 0 微秒。) 2 1 1 离子噪声的成因 低频相位噪声产生的物理机理尚未很好的建立，目前较广泛的观点 是：离子噪声是由于电子发散运动形成的静电势阱对粒子的周期性俘获或 去俘而产生的。具体地说，由于束电子与残留气体的碰撞会不断产生离子， 在适当条件下，电子束的空间电荷会形成一个封闭的势阱，大量的离子会 被俘获于其中。离子电荷会不断积累直到势阱被完全填满和溢出，离子会 流向阴极和收集极或者管壁。在库仑力的作用下电子轨迹会受到相当的影 响从而使势阱打开，被俘获的离子溢出或被中和。这样电子束和离子互作 用形成一种平衡，离子的俘获和逃逸周而复始地循环着。图1 5 是行波 管中势沿轴向的轮廓图。中心势差形成径向离子阱，离子被静电地限制在 束中心部分而不会向管壁方向运动，在没有其它势的变化的情况下，离子会 自由地沿轴向流向阴极和收集极，只有打破静电势阱才能流向管壁。在整个 行波管的势阱中都存在这种运动。要理解低频离子噪声之源必须综合考虑 以下几个因素： ( 1 ) 电子束的发散； ( 2 ) 束电子和二次电子对中性背景气体的离子化； ( 3 ) 管子内压强的影响； ( 4 ) 在互作用区中电子和离子数量； ( 5 ) 离子的种类及其对势阱的影响； 电子科技大学颂士论文 ( 6 ) 磁体的位置； ( 7 ) 离子对阴极的回轰及伴随而来的对电子束发散的影响。 图2 5 典型的行波管中的电势分布 离子噪声是可听频率范围内的微波输出信号的相位噪声，这种噪声因 其变化太慢故不会与离子和电子的动力学有关，而与管子中的低压背景气 体的离子化时间有关。因为管子中很难有其它现象有如此慢的时间量级， 这就必然将这种噪声与背景气体的离子化联系起来。多年来离子噪声也被 认为是与电子束的不完全聚焦而产生的静电势波纹有关。离子化形成的离 子被俘获在静电波纹的势阱中，填充势阱然后溢出，一些研究者进而推断 这个过程会产生某种张驰振荡。另一些研究者则认为离子的填充和溢出过 程不会产生张驰振荡，张驰振荡是由于被俘获的离子影响电子束的聚焦而 引起的。根据一些理论研究的结果，要消除离子噪声并不需要将势波纹减 小到零，而只需让波纹低于某个f 临界值【6 【7 18 1 。 解释低频离子噪声的困难包含两个方面： ( 1 ) 有很多影响离子产生的不确定的参数，如背景气体压力、气体 种类和电子密度等，其带来的不确定性可以超过一个甚至两个数量级。 ( 2 )离子噪声水平对外部磁场的微小变化相当敏感。 2 1 2相位的计算及抑制噪声的理论依据 在慢波系统中，电子相对于波的相位变化通常通过实验测量得到，这 里简单推导下相位的计算方法。从推导过程中还可以初步找到抑制噪声 的一些途径。考虑在半径为f i , 的漂移管中一半径为b 的电子束，束电流为， i薯cg口 电子科技大学硕士论文 互作用区在z = 0 和z = l 之间。行波管放大器的个简单色散关系可为 ( 国一k v ) ( 一k y 曲) = 一a2 ， ( 2 1 ) 这里脚是r f 信号频率，y 。是慢波系统中的相速，盯是波数，y 是电 子的轴速度，口是耦合系数。解方程( 2 - 1 ) 得波数： 芷：竺：丝! 竺! 竺：! ! = 二二壁! ：二! ! = 垒! ! ，( 2 2 ) 2 v v , 总的相位长度目是波数实部沿轴向距离的积分： 口：但堕垒! 竺出，( 2 - - 3 ) j2 v v 脚 当电子速度等于相速时信号得到最大的放大，这时总相位长度占= c o l y 。 允许电子速度的微小变化，总相位长度可写为： 口：c o d z ， ( 2 - - 4 ) 彳y 电子速度的变化巩会引起相位的变化： 甜一黟 ( 2 5 ) 这里甜是相位变化。束电子电荷为e ，质量为m ，电子束的纵向速度表示 为： y 。丝 vm ( 2 6 ) 将其代入( 2 4 ) 并积分有： 让- e ，c o 。l ， ( 2 7 ) 将( 2 - 6 ) 代入( 2 5 ) 有： 一层静 沪s ， 这里o w = 矿( z ) 一，y ( z ) 是沿轴电势随z 的变化函数，z 包括整个互作用区。 如果知道在离散点上的势值，即_ = v ( z ，) ，则式( 2 8 ) 可以进行数值积 分： 电子科技大学硕士论文 一摊莩象学+ 鬻， 这里血= z ，+ 。一：，。式( 2 9 ) 除以式( 2 7 ) 得到表达式： 詈一南唠+ 嚣， 这就是相位变化的计算公式。 由式( 2 5 ) 有： 跏一簪一2 h o 业vv 出 这里以相对束电压变化v 的1 2 表示相对速度的变化8 v l v 。 的半径波动为： 品= a b s i n ( h 。z + p ) 是波动波数，p 是衡量微波输入处半径不匹配的常量。 b 会产生一个静电势变化： b - v = ( h 妒) s i n ( k o z + p ) 这里势的波动幅度妒：f i v o ( 1 + 2 1 n 徊6 ) ) _ 一2 v 。a b 从束边沿到轴的势差： ；去 平均的束半径 ( 2 13 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 人是束上单位轴向长度上的电荷，岛是自由空间介电常数。将( 2 1 3 ) 代入( 2 1 1 ) 得： 甜= ；口( 等，( 2 - - 1 6 ， 其中，为无量纲因子： ，：c o s ( p ) - c o s ( p + k l )( 2 1 7 ) 地 根据式( 2 1 6 ) 和式( 2 一l7 ) ，可以为消除离子噪声找到一定的理 论依据。按目前对离子噪声的理解，为了消除离子噪声必须去除离子源和 离子阱。尽管好的真空技术有助于使背景气体水平最小化，但要完全去除 ” d ” 卜 叫 1 像 吨 一 一 狲 电子科技大学硕士论文 行波管中的气体是不可能的。减少背景气体有助于减小离子噪声的频率， 离子噪声的幅度则与离子阱的深度、位置以及管子对离子存在和释放的敏 感性有关。从前面( 2 - - 1 6 ) 式来看，相位波动与庐与f 两个因子有关。 因此即使不知道离子种类和离子密度，最小化离子噪声也可以从这两方面 入手。最重要的是减小束发散以减小v 庐和8 0 ：当束发散不可避免时，可 调整磁场以使互作用长度l 等于发散波长旯的整数倍，这是减小离子噪声 最有效的方法：如果这个条件只能近似的满足，还可在互作用区的入口处 对束的条件进行调整，这可以通过调整灯丝电压来实现“。 这一部分的内容都是在引用已有的一些结果，意在更清楚地对离子噪 声现象做一些基本的介绍，更重要的是为后面章节的深入研究提供一定的 理论基础，以已有的结果为参照，对自己的结果起一个比较验证的作用。 2 2 粒子模拟理论 2 2 1粒子模拟的基本思想和要点 理论研究用解析的数学方法通过已经建立的物理规律自治地确定该 系统的性质：试验研究以某种可控制的方式扰动该系统，借助于仪器观测 其性质。理论研究和试验研究是久经考验的传统方法，二者的紧密结合极 大地推动了物理学的进展。然而有很多的问题无法做试验，做理论解析也 是不切实际的。最近几十年来，计算机技术的飞速发展提供了计算机数值 模拟这一新的研究手段。 等离子体是一个呈现集体运动特性的带电粒子的复杂系统。对这样一 个系统进行数值模拟，一般采用流体力学模型和动力学模型。流体力学方 法从宏观的角度研究等离子体大范围、长时间的性质，将微观得到的输运 系数等作为已知条件，数值求解磁流体方程。而动力学方程的求解，由于 存在一个多维相空间的分布函数，数值求解困难或往往要进行离散化处 理，这样容易产生非物理的多束流失真，掩盖真实的物理解。而且这两种 方法，在建立的时候都对作为统计系统的等离子体作了光滑化的近似，抹 去了它们固有的统计起伏效应，也就观测不到象揣流这样的重要物理现 象。 b u n e m a n ，d a w s o n 和e l d r i d g e 等人在1 9 6 0 左右创立了一种更为基本 的、更容易在计算机上实现的等离子体数值模拟方法，这就是新的等离子 体的粒子模拟方法。在等离子体物理学中，用计算机模拟计算跟踪大量单 电子科技大学硕士论文 个微观电荷粒子在自洽电磁场中的运动，再对组成物体的大量电荷粒子的 有关物理量进行统计平均，由此得到宏观系统的物质特性和运动规律的研 究方法，称之为等离子体粒子模拟，简称粒子模拟p i c ( p a r t i c l ei nc e l l ) 法。 从原理上讲，这种方法考虑等离子体运动最全面、最能反应等离子体的运 动，在一定意义上可以代替试验的功能；又因为其进行的是模拟计算，每 一个模拟的带电粒子的全部运动数据都在计算机里面，故可提供任何等离 子体的详细信息，在这一点上又高于试验。现在，等离子体粒子模拟方法 已经成为研究等离子体非线形性效应的强有力的工具。 粒子模拟方法由于其本身所具有的特点，目前已经成为独立于理论研 究和试验研究的第三种物理研究手段。理论和模型为设计指明设计原则， 试验提供多种测量方法，模拟则演示过程；三者之间的配合对粒子物理科 学的发展是卓有成效的。p i c 法的理论、适用范围和技巧的不断成熟和发 展，使其在涉及等离子体等电荷粒子在自洽场中运动的领域中得到广泛运 用。在高功率相对论器件的研究领域中，粒子模拟已成为一种重要的研究 方法。 一般计算机模拟只是数值求解本身已经抽象和简化了的宏观方程，而 粒子模拟是从最基本的电磁运动和力学运动规律出发，直接数值求解完整 的m a x w e l l 方程组和l o r e n t z 方程组，它更真实地反映了实际物理过程。 p i c 法的基本思想是从设置的边界条件和初始条件开始，对初始态的大量 电荷粒子进行统计平均，求出空间电荷和电流，再由完整的m a x w e l l 方程 组计算出空间的电磁场，由l o r e n t z 公式求出每个电荷粒子在电磁场作用 下的加速度、速度以及由此产生的空间位移和速度变化，得到电荷粒子新 的空间和速度分布，由此循环，跟踪计算了大量电荷粒子的运动和电磁场 的时间演化过程。对这些微观电荷粒子的有关物理量进行统计平均，最后 得到宏观系统的性质和运动规律。原则上讲，p i c 法除了计算机的速度和 容量外，没有不可克服的数学困难，故它特别适合于一些物理上不清楚、 数学困难的问题，例如非线性问题、非平衡问题。对于复杂的几何形状、 各种不同的边界条件和初始条件，粒子模拟方法的适应能力也很强。它不 但可以用于物理规律还不清楚的基本理论课题的研究，还可以用于几何形 状和结构比较复杂的实用等离子体装置等有源器件的研究和设计。 粒子模拟是理论和实验的辅助研究手段，在理论研究中，对于物理规 律还不清楚的问题，用粒子模拟方法先模拟该问题，可以帮助建立明确的 物理图象，明确各物理量数量级大小，促进新的理论模型的萌生。对于新 电子科技大学硕士论文 产生的理论，可以用粒子模拟的方法对它作初步的验证，为理论模拟作出 修正、为改进提供可靠信息，这比一开始就用实验方法来验证理论省时、 省力、经济，而且方便得多，提供的信息也丰富完备得多。在实验研究中， 对于新发现的一些实验现象，理论上如不能作出合理的解释，可以先用粒 子模拟的方法模拟它，从它所提供的信息寻找合理的理论解释，或发现新 的物理理论，对于理论还不清楚、或理论上虽清楚，但因几何形状、结构 复杂而无法作设计的实验和工程装置，可以用计算机先模拟，帮助设计实 验，预言实验得结果：或针对不同的物理参数、结构和几何尺寸作大量模 拟计算，得到经验规律，指导装置的设计。现在，粒子模拟也成为独立于 理论研究和实验研究的第三种物理研究手段。 2 2 2 粒子模拟的基本问题 粒子模拟的基本问题就是其对计算机容量和速度有着几乎无止境的 需求，这源于它要跟踪计算大量带电粒子的运动，而每个粒子又是在这大 量的随时间运动的带电粒子本身所产生的电磁场和外加电磁场的作用下 运动，故每个时间小步长都要计算大量粒子中每两个粒子之间的相互作用 力及其所产生的运动，计算量相当庞大。一个宏观电荷粒子系统中的天文 数字微观带电粒子数常常远远超过了计算机所能模拟计算的f 总粒子模拟 技巧来解决这个基本问题，目的几乎是为了节省计算机时间和容量1 ，以便 在计算机技术所允许的水平下模拟出物理上可信的结果。 粒子模拟的技巧涉及以下几个方面： 第：粒子模拟维数的选择：如果等离子体在某一方向上的运动( 包 括其自治电磁场) 完全一致，就没有必要对这一方向上不同带电粒子的运 动作重复计算，而只要把等离子体看成一系列在这一方向的固体柱，只需 考虑这些柱在其它两个方向上的运动，问题变成了二维运动。在粒子模拟 中，总是尽量把等离子体变成维数尽量低的模拟问题。通常约定某一方向 既有粒子的坐标变化，又有速度变化，则称其为1 维。而如果只有速度变 化，没有坐标变化，称其为1 1 2 维。故，l d 表示一个方向的坐标和速度变 化，1 5 d 表示一个方向的坐标和两个方向的速度变化，2 5 d 表示两个方 向的坐标和三个方向的速度变化。 第二：模拟模式的选择：粒子模拟原则上要从带电粒子的电荷密度和 电流密度发，通过麦克思韦方程求解电磁场。然而并非所有的问题都需要 这么做，有些问题只需要求解麦克思韦方程的一部分，这样就可以节省计 算时间。按照求解不同形式的电磁场分类，粒子模拟分以下几类： 电子科技大学硕士论文 静电模：在研究等离子体的运动主要是由于电荷分离产生静电场所引 起的这类问题中，不必求解麦克思韦方程，只要求解泊松方程就够了。波 动的特征时间为等离子体频率，时间步长可取得较大。 电磁模：求解完整的麦克思韦方程组以求电磁场，方程复杂，而且时 间步长较小，这类问题比较耗费机时，但比较重要。例如，研究各种类型 的电磁波的产生、传输和辐射。 静磁模：还有一类如磁约束、磁流体( m h d ) 、阿尔芬波等问题，它们 应用麦克思韦方程，但略去了位移电流，问题中不包括电磁转换的电磁波 问题，问题的特征时间或是静电振荡频率、或是电子回旋频率，方程相对 简单，时间步长可以取得较大。 第三：粒子模拟研究粒子与粒子、粒子与波、波与波之间的相互作用， 它通过追踪大量粒子在自身的或外加的电磁场的作用下的运动过程并辅 以严格的诊断措施，来显示粒子的分布函数、线性及非线性行为、随机和 输运现象、达到稳态的途径等详细情况。这些信息在复杂的问题中可以引 导和验证理论模型，并可用于解释实验现象。我们知道，微波电子学就是 研究与电子的相互作用，尤其是在填充等离子体条件下，由于多粒子波的 存在，特别适合用粒子模拟方法研究。 宏粒子( s u p e r p a r t i c l e ) ：粒子模拟最成功的方法之一就是引进了宏粒子 的概念。由于实际问题涉及的粒子众多，要跟踪每个粒子的运动过程，并 由此推算系统状态，在现有的计算机条件下是不可能的，因此，为简化计 算又不失去问题的主要方面，可以将模拟中的粒子看成实际问题中大量粒 子的代表。粒子模拟几十年的历史表明这种处理方法是非常成功的。 有限尺寸粒子( f s p ) 方法：在用宏粒子处理模拟问题时会遇到当两粒子 靠近时作用力非常大，这与实际情况相差较大。为合理处理这一问题，引 入这一方法，即认为宏粒子具有一定的尺寸，其电荷分布在它的几何空间 中。如此处理后，在近区粒子间的作用力收敛，而在远区仍具有库仑力特 点，与实际吻合。 电磁粒子模拟方程：粒子模拟有静电、静磁、电磁等多种模型，最完 整的是电磁模型，描述方程为m a x w e l l 和l o r e n t z 方程： v 于= e o 詈+ j v 豆= 一百o h + 7 电子科技大学硕士论文 v e = p 6 0 v h = 0 卯 一 = q ，( e + 哥，b ) 口f 。 v 了：望 a f 其中电场豆、磁场豆、粒子动量声、粒子速度i 、电流刻度1 7 、电荷密度p 等均为坐标，和时间t 的函数，在时空被离散化后，有下式： ( ，f ) = 2 ：q ，弓s ( i i ) ， p ( i ，f ) = q ，j ( i i ) j s 为形状因子。给定边界条件后，由初始的电荷分布可求出电流，进而解 出场分布和各粒子的动量和位置，再求下一个时刻的电荷分布，如此推进 下去，实现系统在时间上的演化。 第四：空间步长缸和时间步长，的选择：空间步长和时间步长的选 取是数值解时必不可少的，这两个参量是非物理人为引入的，它的引入会 影响物理参量的计算结果。空间步长的大小主要影响数值模拟的精度，时 间步长的长短主要影响数值计算的稳定性。时间步长、空间步长首选原则 是要保证数值计算的稳定性要求。当时间步长达到以至不能分辩空间步长 量级的短波长光速，将违反库朗条件，导致数值不稳定；当时间步长以等 离子体频率为特征时间时，也将导致数值不稳定性，因此要求a r g o 。_ 2 ，国。 为等离子体频率。由于时空变量由连续点变为一系列分离点，会引起频闪 效应，产生频闪伪波。一个以t 为周期的振荡波，以f 作为时间步长将分 割成一系列离散的函数值，另列频率比它高的振荡波也通过这一系列离 散的函数值，一种频率波由于离散而产生另一频率不同的伪波，这就是频 闪效应。模拟结果与实际物理的偏离及频闪效应都是由于引入离散物理量 而产生的假现象，在模拟计算中必须正确选择时间步长和空间步长，以保 证能正确分辩感兴趣的物理现象。 2 2 3 粒子模拟的基本步骤 粒子模拟过程一般分为以下一些步骤： 第一：建立模拟区的空间网格点，设置边界条件，确定电磁时间步 电子科技大学硕士论文 长和粒子时间步长。 第二：初始化，使被跟踪计算的大量带电粒子的每个粒子都具有初 始的位置和速度( ，吒) ，这些位置和速度是随机的，但又是满足研究问题 所需要的速度分布和空间分布，给出初始电磁场分布和边界条件。 第三：n g p 分配，使大量速度和位置任意分布的粒子变成在空间网 格上电荷和电流密度的分布p ，。 第四：在时域或付里哀空间求解麦克思韦方程、罗伦兹力公式，计 算在空间网格上的电磁场( 占，占，) 和受力，通过线性插值法求出每个带 电粒子所处位置上的受力。 第五：通过力学公式由粒子的受力大小和方向计算出它的加速度、 速度和位移，从而求得粒子新的速度分布和空间分布，若电荷粒子能量高、 速度大，应使用相对论形式的力学公式。 第六：判断是否已算完预先设定的时间，如果没有，再回到步骤三， 如此循环，一直算到预先设定的时间【8 儿9 】【1 7 】 1 9 1 。 2 2 4 诊断 粒子模拟跟踪了大量带电粒子的运动，这把宏观电荷粒子系统中的所 有微观信息都包含在内了。尽管没有给出解析理论所提供的等离子体运动 和特性的内在规律，但它给出了电荷粒子系统每一个组成部分的详细运 动，相当于做了一次实验。它比实验的优越性在于：第一，它可以给出体 系任意小部分或粒子团的运动，可以一直小到单个带电粒子；可以记录各 物理量的空间付里哀模随时间的变化，可以看任意抽象物理概念随空间和 时间的演变。由于有了整个系统的微观信息，经过适当的处理，就可以得 到任何宏观的、亚宏观或微观物理的详细信息，这不是一般实验的测量诊 断能力所能达到的。第二，除了模型理想化、计算数值误差和粒子模拟方 法本身产生的结果偏差以外，粒子模拟的结果可以认为是完全精确的，不 促在任何测量上的误差。粒子模拟得到每一个带电粒子的运动过程中的时 间和空间的演变，因而在原则上可以由它得到等离子体宏观、微观的任何 信息。它的问题不在于测量数据有多少，够不够，而在于如何正确的运用 那些数据、经适当处理得到清晰的宏观运动图象，这就是粒子模拟诊断的 任务。粒子模拟诊断大体上分以下两类： 第一：带电粒子运动的诊断 常见的粒子运动诊断有以下几种： 电子科技大学硕士论文 粒子轨迹：有目的地选择些带电粒子，根据它坐标随时间的变化， 画出它的粒子运动轨迹图，直观地观察等离子体的单粒子