（物理电子学专业论文）楔形阴极真空微电子三极管的计算机模拟.pdf

y 3 0 6 5 3 7 楔形阴极真空微电f 三极管的计算机模拟 摘要 本文在深入研究真空微电子学场致电子发射理论的基础上，针 对真空微电子三极管以及楔形阴极的结构特点，建立了理论与计算 模型。对楔形阴极真空微电子三极管的静电场分布、阳极电流、阴 极有效发射角、跨导、栅一阴极问电容等各项静电性能参数进行了 计算机模拟，绘制出管内等势线分布以及阴极尖端发射的电子轨 迹，并且将计算机模拟结果与圆锥形阴极真空微电子三极管相比 较。另外，在改变真空微电子一- 极管的结构尺、j 。、阴极发射材料和 阳极、栅极t 作电压等的情况下，观察以一j j 性能参数的变化，对计 算机模拟从理论和实验两方面进行分析讨论，最后提出优化设计真 窄微电子三极管的方案。 关键词：楔形阴极，圆锥形阴极，真空微电子三极管，计算机模拟 研究生论文专用纸 楔形阴极真空微电子三极管的计算机模拟 a b s t r a c t an u m e r i c a lm o d e lo ft h ew e d g ec a t h o d ev a c u u mm i c r o - t r i o d ei s p r e s e n t e d i nt h i sp a p e r0 1 1t h eb a s i so f s t u d y i n gd e e p l y t h ef i e l de m i s s i o n t h e o r yo f v a c u u mm i c r o e l e c t r o n i c sa n dt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ew e d g e c a t h o d ev a c u u mm i c r o - t r i o d es t r u c t u r e n o to r d yt h es i m u l a t i o no ft h e w e d g e c a t h o d ev a c u u mm i c r o - t r i o d ee l e c t r i c a lc h a r a c t e r i s t i c si n c l u d i n g t h ee l e c t r o nf i e l dd i s t r i b u t i o no ft h e w e d g ec a t h o d ev a c u u mm i c r o t r i o d e ，e m i s s i o nc u r r e n t ，c a t h o d ee f f e c t e de m i s s i o na n g l e ，c a p a c i t a n c e b e t w e e nt h ec a t h o d ea n da n o d e ，t r a n s c o n d u c t a n c ee t c ，b u ta l s ot h e e l e c t r o nt r a j e c t o r i e sa r ed e m o n s t r a t e di nt h i sp a p e r f u r t h e r m o r e ，t h e s i m u l a t i o no f g e o m e t r i c a lc h a n g e e f f e c t s0 1 1e l e c t r i c a lc h a r a c t e r i s t i c so f w e d g ec a t h o d ev a c u u mm i c r o - t r i o d ei sp r o v i d e da n dd i s c u s s e dh e r e t h e o p t i m i z e dd e s i g n o ft h ev a c u u mm i c r o - t r i o d e sw i t hf i e l de m i t t e r si s p r o p o s e d a tl a s t k e y w o r d s ：w e d g ec a t h o d e ，c o n ec a t h o d e ，v a c u u mm i c r o - t r i o d e ， s i m u l a t i o n 研究生论文专用纸 楔形阴极真空微电子三极管的计算机模拟 第一章绪论 1 1 研究背景 真空微电子学是近年来必起的一门发展前景广阔的新兴学科，它是随着 大规模集成电路工艺和真空技术的发展丽出现的。真空微电子技术被定义为 与电子在真空中输运的各种器件有关的种新技术，而且随着固体器件工业 的发展，还采用了现代微细加工技术。由于真空是一种理想的电子输运媒质， 所以，这种技术兼有传统的真空器件和半导体固体电路两类器件的优点，它 的出现不仅使传统的真空电子学发生巨大的变革，同时也为整个电子学的应 用和发展带来了巨大影响。 l - 1 1 真空微电子学的起源与发展 本世纪初发明的最早占统治地位的电子器件真空电子管在无线电通 讯、雷达和计算机等领域得以广泛应用，它使电子技术发生革命性变化。但 是，由于这种电子管基于热电子发射的机理，决定了它具有热耗大、体积大 等缺点，限制了它的进一步发展和应用。随着人们对固体电子理论研究的展 开，1 9 4 7 年，贝尔实验室发明了晶体管。由于晶体管具有体积小、重量轻、 功耗低等电子管无法具备的优点，不仅导致了固态电子学的蓬勃发展，而且 使得固体器件占了绝对优势。尤其是在集成电路出现之后，电子管在很多领 域被晶体管或集成电路所代替。尽管真空电子器件在许多应用领域逐渐失去 优势，但是由于真空电子管有一些固有的晶体管无法替代的优点，在高频率、 大功率和抗辐射等领域，半导体器件难以满足越来越高的要求。 研究生论文专用纸 楔形阴极真空微电子三极管的计算机模拟 面临这种局面1 9 6 1 年，美国斯坦佛大学的k rs h o u l d e r 提出了用f e a 制作真空微电子管的设想”l ，尽管由于当时技术力量及工艺水平的局限性， 这种设想并没有得到发展，但是这一设想的提出标志着真空微电子器件的诞 生。随着半导体微细加工工艺的不断进步，六十年代后期，斯坦佛大学s r i 的ca s p i n d t 等继续对此进行研究，并在1 9 6 8 年首次报导了用薄膜技术制备 m o 锥尖阵列【2 】。后来经过不断发展和完善，s p i n d t 于1 9 7 6 年研制出了微米 级的微尖锥工艺，成功地制备了大面积薄膜型场发射阵列( t f f e a ) 3 1 ，这 一事件引起科学界的极大关注。另外，h o e b e r e c h t s 于1 9 7 8 年用各向异性技 术制备出带栅的硅f e a l 4 l 。 八十年代中期，由于真空微电子理论和微细加工技术的成熟以及实际应 用的迫切需要，微型化真空管受到重视并取得长足发展。1 9 8 6 年美国海军实 验室的hfg r a y 等制作了第一个硅尖横向微真空管”】，这才是第一只真正称 谓真空微电子的器件。从此，这一研究领域得到科学界和工业界的广泛重视。 1 9 8 8 年在美国的威廉斯堡召开了首届国际真空微电子会议，该会议的召开标 志着真空微电子学这一新兴学科的诞生，以后每年一届。真空微电子学自此 获得了巨大的发展：1 9 8 9 年，m a k h o v 等报导了以硅为发射体的低于1 0 v 的 场发射 6 1 ：1 9 9 0 年，r b m a r c u s 等采用氧化锐化的方法获得了纳米量级的硅 尖半径m 】；1 9 9 1 年，k o s m a n 提出了真空微电子管能工作在1 g h z 以上的理 论】，s p i n d t 等获得1 0 0 0 a c m 2 的场发射u 2 1 ，g e i s 等报导了将金刚石用于 场发射的理论与实验；1 9 9 2 年，s p m d t 等制作了工作频率达到1 g h z 的真 空微电子器件1 1 3 1 ；1 9 9 3 年，g r a y 等报导了新型高跨导低电容的硅柱状阴极 1 2 3 1 。 研究生论文专用纸 2 楔形阴极真空微电子三极管的计算机模拟 1 1 2 真空微电子器件的应用 真空微电子学的一个重要的研究方向是真空微电子器件，该类器件主要有 下列几个突出的优点： ( 1 ) 真守微电子器件中的电子是在真空中传播的，其传播速度是电子 在固体中运动速度的数f 倍，因此极易制作高速电子器件； ( 2 ) 电子在真空中传输不存在固体中电子传输时碰撞晶格引起的功率 耗散，同时由于自由空间尺寸的减少，空间电荷效应的减小等原因，它在高 频大功率器件领域中更能显示出独特的优势； ( 3 ) 由于体积小，器件可在较低真空度( 1 02 1 03 乇) 及低电压下( 几 伏儿十伏) 可靠地工作； l4 ) 真空和场致发射特性决定了该类器件具有很宽的工作温度范围， 极好的抗辐射、抗强电磁脉冲的能力； ( 5 ) 该类器件场致发射阴极材料选择的自由度大，金属、半导体、超 导体、有机物等均可作场致发射体，而对于电子管和半导体器件来说，可用 作其阴极的材料很少。 正是由于真空微电子器件兼有集成电路和传统真空管的优点，它的应用 领域极其宽广，包括：高速开关器件，高分辨率、平板型场发射显示器，兼 备固态器件和真空器件优点的微波、毫米波器件，高性能电子枪，数字电路 和传感器件等等。目前的应用研究主要集中在微波器件、场发射平板显示 ( f e d ) 和传感器件。 ( 1 ) 微波器件 真空微电子微波器件结合了传统真空管的高频率大功率和固态器件小型 化与批量生产的优点；即功率系数和效率的增加、价格降低的同时热控能力 获得改良。微波三极管是近年来真空微电子学研究较多的一种，理论上估计 研究生论文专用纸 3 楔形阴极真空微电子三极管的计算机模拟 其频率可达1 0 0 0 g h z ，而目前报导的实际器件只有5 - 1 0 g h z 。 ( 2 ) 平板显示器件 真空微电子学的场发射平板显示( f e d ) 结合了阴极射线管( c r t ) 和有源矩阵液晶显示( 心见c d ) 两者的优点：即它不仅具有c r t 的亮度商、 颜色再现逼真、工作温度范围宽、寿命长等特点，而且它具有a m l c d 的重 量轻、体积小、功耗低等特点。 ( 3 ) 传感器件 真空微电子传感器的基本结构是个真空微电子二极管，因此它也兼有 真空管与固体器件的优点：即响应速度快、温度稳定性好、抗辐射能力强、 功耗低、体积小。目前在这方面的研究包括微型真空压力、微位移传感器以 及微型真空磁传感器。 1 1 3 真空微电子学的国内外研究现状 真空微电子学的研究涉及范围很广，包括传统的真空电子学、微电子学、 材料科学和高场下的物理学等等科学领域。其主要研究内容包括：阵列制备 工艺、发射稳定性与可靠性、场致发射理论的完善、新结构与新材料的探索 等。 尽管真空微电子学是一门新兴学科，但是，从1 9 8 8 年正式提出至今，国 内外的研究工作己经获得了相当快的发展： 在场发射阵列( f e a ) 的制备工艺研究方面，经过多年的不懈努力，在 制备金属和硅f e a 方面已有比较固定的工艺。金属f e a 制备工艺主要有两种： 将静电键合技术用于在硅片上进行反向刻蚀制备金属f e a 的工艺流程及美国 a m o c o 研究中心的h hb u s t a 等人报导的在硅尖上淀积金属形成金属发射尖 的制备工艺，这两种工艺各有利弊：目前理想的硅f e a 制备工艺是由日本富 研究生论文专用纸 4 楔形阴檄真空微电子三极管的计算机模拟 士通公司的k b e t s u i 提出的自对准技术，该项工艺制备f e a 尖的弯曲半径可 到1 n m 。 在材料的探索方面，j i 要集中于以下三种：1 、难熔金属及难熔金属硅 化物。其中难熔金属有w 、m o 、t a 等，难熔金属硅化物有w s i 、t i s i 、 t a s i 等；2 、以硅、砷化镓祁金刚石等为代表的半导体材料作为场发射阴极 一直受到重视；3 、将某些金属，例如a u 、a 1 、n i 、c r 等用来做硅场发 射体的覆盖层，从而改善硅场发射体的性能。 在真空微电子器件的计算机模拟研究方面，国内外研究 要集中于锥形 阴极真空微电予器件，对楔形阴极真空微电子器件的计算机模拟研究很少 【2 6 f 2 ”。通常采用边界元素法、有限差分法、模拟电荷法等多种计算方法对器 件内部静电场的数学方程( 主要是拉普拉斯方程) 进行求解得到器件内备点 的场强分布，根据福勒一诺德海姆公式计算阳极电流。求解牛顿运动方程追踪 器件内阴极电子发射轨迹，计算跨导、小信号增益、发射频率上限，s p i n d t 阴极电容模型的建立m 】，对栅阴极问电容的计算机模拟m 都有助于对器件 工作性能的进一步了解。另外，计算机模拟真空微电子三极管几何结构的变 化对其性能的影响为实际工作提供了理论依据。随着真空微电子学理论的逐 步完善，计算机模拟将起到越来越重要的作用，必将更加满足实际应用的要 求。 真空微电子器件己开始在美国4 0 多家包括i b m ，a t & t ，b e l ll a b 等 权威电子学单位开展应用研究，该类器件最为广泛的应用领域是平板显示器 件，微波、毫米波器件和传感器件。在平板显示应用方面，美国s i l l 、法国 p i x e li n t e r n a t i o n a l 公司、前苏联已分别研制出3 3 8 3 3 8 的全彩屏，2 5 6 2 5 6 和1 2 8 1 2 8 的单显屏。在微波、毫米波应用方面，美国n a s a 研究的无磁 聚焦行波管，频率为3 0 g h z ，功率为1 8 w ，效率为5 0 ，3 k v 的加速电压； 研究生论文专用纸 楔彤阴极真空微电子j 极管的计算机模拟 用f e a 制造的分布放大器扣：频率高达8 0 g h z 时仍有9 13 d b 的增益：美国犹 他大学和麻省理工学院研制的静电聚焦交叉指慢波线返波管，估计振荡频率 ：限可达到1 t h z ；用f e a 制造的毫瓦( 1 v f w ) 级感应输出管，重量功率比 远远小于现有的微波管。存传感器应用方面，美国哥伦比业大学的jc j i a n g 、 r c w h i t e 与p k a l l e n 报导了机器人触觉敏感真空微空腔压力传感器；澳人利 哑n e ws o u t h w a l e s 大学h c l e e 、r s h u a n g 报导了新型场致发射阵列压力 传感器；日本ys u y i y a m a 、ji t o l lj 亏i sk a n e m a r u 研制出梳状场发射降列真空 磁敏传感器。 国内对真空微电了学这一新兴科学的研究起步较晚，但发展速度并不慢， 目前已有2 0 多个院所在该领域进行研究 j 作，存理论、1 岂、胁用等各方面 取得了重要的进展，尤其侄对真空微电子学的理论研究方面，国内利学家对 石丰场发射阵列存储效应的研究、对福勒一诺德海姆公式应用于实际场发射体的 修正以及各种数值计算模型等等新理论，无呵；刈国际真空微电子学的发展产 生重要影响。另外，在阴极制备办面，现已可做出尖锥半径2 0 5 0 r t m ，集成 密度为15 1 0 7 c m2 ，单尖发射电流可达01 4 u a 。在实际应用，j 由i ，【司内 的报道主要集中f 半板展示器件的研究，已研制出f e d 的原理样管，开始设 计、试制实用的1 2 8 1 2 8 的矩阵选址方式的显示屏。 1 1 4 存在的主要问题 尽管真空微电了- 学作为一门前景广阔的新兴学科，其发展速度是令人鼓 舞的，但是在各方面都还有很多问题亟待解决。在理沦研究方面，最大发射 电流的限制、发射稳定性和可靠性、阴极发射材料不同的发射特性、器件的 儿何尺j j 及结构对发射的影响等都未成熟化、系统化。在实验研究力面，无 论是m o 尖锥还是s j 尖锥f e a ，目前都已具有高水平的发射能力，并已进入 研究牛论文专用纸 6 楔形阴极真空微电f 三极管的计算机模拟 实用阶段，但从工程上考虑，尚存在诸如离子轰击、打火、噪声利大电流运 用时的过热等问题有待进一步研究。 1 2 本论文的主要工作和研究意义 真空微电子器件的一个重要分支是场致发射= l 极管即本文提到的真空微 电子_ 二极管。真空微电子三极管的结构尺、j 埘其性能影响很大，而提高使刚 频率，增加跨导以提高增益是设计的关键。缩小i 极管尺寸，埘减小栅阴电 容、提高使用频率有利，缩小栅阴距离对提高跨导有益，但同时有可能增加 栅阴电容而对提高使用频率不利。因此，在结构设计上应作恰当考虑，这i e 是计算机优化设计要解决的。聚用计算机模拟，j 法研究小同结构尺、j 、小同 材料场致发刺阴极的真空微电子三极管静电特性对真空微电子_ 二极管的优化 设训有着重耍的指导意义，为进一步研制真空微电子三极管提供理论依据。 国内外实际制做的场致发剩阴极的形状上要是圆锥形，也有一部分是楔 形，虽然要产生相同的发射电流，楔形发劓体所需的j b d h 电压耍大于圆锥形 发射体的，但是当楔形发射体的有效发射面积大刚，如果两者阳极电流都在 相当的数量级内，楔形发射体器件的跨导比圆锥形发射体器件的跨导大。( 在 本文的计算机模拟过程巾，由于楔形发射体的长度较小且外加电压与圆锥形 发射体相比不是很大，因此模拟结果为楔形发射体器件的电流和跨导与网锥 形发剁体器件相比较小。) 研究表明，楔形场发射体作为类重要的场发劓 器件，适于制作微传感器| 2 ”、显示器件或者作为真空微电子微波器件的线状 阴极。可见，楔形发射体器件是一种很有潜力的器件，对楔形发射体的真空 微电子= 极管进行计尊机模拟具有实际意义。 在场致发射阵列阴极的数值模拟方面，国外的报道比较多，但绝大多数 都是对锥形发射体阴极真空微电了器件的性能模拟，对楔形发射阴极真宁微 电子器件的模拟很少，只局限j 二真空微电子二极管。由以上论述可知，楔形 研究生论文专用纸 7 楔形阴极真空微电子二极管的计算机模拟 发射阴极真空微电了三极管是一种很重要且很有发展潜力的器件，因此，对 楔形阴极真空微电子三极管进行计算机模拟，提出优化设计方案不仅对实验 研究真空微电子三极管有着指导意义，而且有一定的创新性。从微电子器件 的应用领域方面考虑，对微波二极管而言，计算机模拟求得其跨导及工作频 率，分析结构尺寸与工作频率的关系，提出增高1 ：作频率，提高跨导的设计 方案是很有必要的。对于平板显示来说，分辨率是场发射平板显示的性能参 数之一，也是其与阴极射线管、有源矩阵液晶屁示、等离子体显示等竞争的 重要因素，而通过计算机模拟追踪微电子三极管阴极发射的电子轨迹则为研 究分辨率与真空微二极管尺寸的关系提供了理论指导。 本论文在深入研究真空微电子器件场致电子发射理论的基础上，根据楔 形阴极和圆锥形阴极真空微电子三极管的不同特点，建立r 理论和训算模型， 采用有限元法模拟讨算了真空微电子三极管阴极尖端表面电场和电位分布并 且绘制了等势线。 在求解阳极电流日寸，奉文未采用传统的方法：在求得尖端电场强度的基 础上，利用f o w l e r n o r d h e i m 公式计算发射电流密度之后，将其与根据假设的 尖端有效发射角求得的尖端有效发射面积相乘。本文茸先通过解牛顿运动方 程追踪电子发射轨迹，在求得尖端表面每个微面积元的电场强度的綦础上， 利用f o w l e r n o r d h e i m 公式计算每个微面积元的发射电流密度，根据发射到阳 极的电子轨迹的初始位置求得其有效发射范围，将在此范围内所有微面积，i 的发射电流密度与各自的微面积相乘所得值 b l k l ：l 即得实际阳极电流的大小。 这种方法避免，对有效发射角的假设带来的计算误差，提高了计算精度，能 够根据电子发射轨迹计算实际有效发射角的大小，具有一定的创新性。 栅一阴极间电容是影响真空微电了三极管性能的重要参数，由于真空微电 子器件形状和结构的复杂性与特殊性，计算起来比较困难。本文在求得栅极 研究生论文专用纸 8 楔形阴极真空微电子三极管的计算机模拟 表面各点的电场强度的基础上，根据高斯定理求得栅极表面的电荷量，已知 栅阴极间电容从而求得栅阴极间电容的大小。另外，本文还根据计算的阳极 电流求得器件跨导的大小。 本文在计算出以上性能参数的基础上，任意改变楔形阴极真空微电子三 极管器件内部结构尺寸、发射阴极材料以及工作电压，将计算机模拟结果与 圆锥形阴极真空微电子三极管相比较，然后从理论和实验两方面加以分析和 讨论，根据模拟发现的性能参数与器件结构尺寸、发射材料等之间的关系， 最后提出楔形阴极和圆锥形阴极真空微电子三极管的优化设计方案。本文将 为优化设计真空微电子器件直至对其的进一步研制与实验研究提供+ 些帮 助。 研究生论文专用纸 9 楔形阴极真空微电子二橄管的计算机模拟 第二章场致电子发射理论基础 真空微电子器件采用场致发射阴极，而不是传统的真空电子器件所采用 的热电子发射阴极，不存在热耗能、发射时间迟滞等问题，而且电流密度大、 跨导高、工作电压低、体积小、噪声低、寿命长、和制造集成电路工艺兼容， 为此广泛应用于各种微电子器件，并有力地促进了真空微电子 学的发展。 2 1 场致电子发射橛念 场致电子发射是与热电子发射在性质上完全不同的一种电子发射形式。 热电子发射是靠升高物体的温度，给予物体内部的电子以附加的能量，使一 些高能电子能够越过物体表面的势垒而逸出。由于提供给阴极的热能绝大部 分以热辐射的形式耗散掉了，热电子发射所能提供的电流密度最高不过几百 a c m 2 ，而且还有一段时间的迟滞。 场致电子发射理论早在本世纪二十年代就由hg k o s m a h l 提出。该理论 的基本原理是利用肖特基效应，用强表面电场来压抑物体表面势垒，使势垒 高度降低，同时势垒宽度变窄，从而使物体内的大量电子就可以穿透表面势 垒而逸出。场致发射阴极可以提供1 0 7 a c m 2 以上的电流密度，没有发射时 间的迟滞。因此。场致发射是电子发射的一种非常有效的方式。 2 2 场致电子发射的量子理论的解释 由于经典理论自身的局限性，实验结果与理论公式存在着矛盾：当外加 研究生论文专用纸 1 0 楔形阴极真空微电子三极管的计算机模拟 速场不很强时，理论与实验结果能很好的符合：但当外加速场较强时，理论 与实验结果就不一致了，发射电流的增长要比公式预期的值更大。另外，理 论上，发射电流密度与温度仍有着强烈的相依关系。但是，实验表明，当温 度不高于1 0 0 0 k 时，强场f 的发射与温度的关系不大。这就需要从量子理论 的角度来解释。 根据量子论的观点，电子并不是单纯的微粒，而同时又具有波动性。电 子从发射体内部向外逸出时，其波动性表现为两个方面： ( 1 ) 对于正向动能超过表面势垒高度的电子，它们并不是全都篚逸出金 属，而是有一部分将被表面势垒反射回金属内部。当然，电子被反射的几率 与电子正向动能超过势垒高度的数值以及势垒的形状有关。从统计平均的角 度，曾采用一个平均发射系数r 或平均透射系数d = ( 1 一尺) 来表示。 ( 2 ) 对于具有一定宽度的表面势垒，金属中正向动能即使小于势垒高度 的那些电予，也有一定的“穿透势垒”而逸出金属的几率。当然，穿透几率 与电子正向功能的大小以及对应的势垒的宽度有关。这就是熟知的“隧道效 应”。由量子力学的分析可知，在这种情况下，电子波函数的振幅是随着穿 入势垒的深度按指数规律下降的。这个下降率是非常之快，以至当距离超过 几个电子波长之后，波函数的振幅就变得极小了。因此，只有当势垒宽度相 当于电子波长的数量级时，方可观察到隧道效应。 这样就不难理解，为什么建立在经典力学基础上的热发射理论，包括理 查生一德施曼公式和肖特基效应，会和实验结果相符合。这是由于在无场或 弱场的情况下，表面势垒非常之宽，与越过势垒发射出去的电子数舀相比， 借隧道效应逸出的电子数等于零或少得完全可以忽略不计。但是，在强场的 作用下，表面势垒不仅降低了，而且宽度也变窄了。当势垒宽度窄到可以同 电子波长相比拟时，电子隧道效应就起着重要的作用。这种穿透势垒逸入真 研究牛论文专用纸 楔形阴极真空微电子三极管的计算机模拟 空的电子发射就是场致电子发射。在这种情况下，即使绝对零度时，金属费 米能级附近电子的穿透几率小到只有1 0 ，它们所形成的场致发射电流密度 已可以和钨在2 8 0 0 k 时的热发射电流密度相当。正是由于隧道效应的缘故， 在强场f 获得。定的发射电流密度所需要的外电场强度，就比按肖特基公式 计算出的数值小得多。此外，场强对发射的影响也要比肖特基效应的情形大 得多。定量的分析将指出，场致发射电流密度与场强呈指数性关系，正如同 热发射电流密度与温度的关系一样。 至于温度在1 0 0 0 k 以下时发射的影响不大，也易于理解。因为温度不高 时，越过势垒而逸出的热发射性质的电子只占发射电流中微不足道的部分， 发射主要是由费米能级附近电子的场致发射构成的。温度的变化固然会改变 阴极中电子的能量分布，但这种改变主要发生在e ，附近k t 的范围内，即 大小不到0l e v 。那些受热激发而能量高于e ，的电子，因为面对的势垒宽 度要窄些，穿透几率就大些，可是这部分电子数仍然较少。温度升高后，能 量低于睇的电子数减少了一+ 些，穿透出去的电子数也会有所减少。所以总起 来说，温度对发射电流的影响不大。 2 3 场致电子发射的基本理论公式 场致电子发射电流密度，分别与源函数s 和透射系数d 相关： j ( e ，审，r ) = e i ，d ( p ，e ) s ( p ，平，t ) d p ( 2 1 ) 式中，e 为阴极表面场强，p 为材料功函数，t 为绝对温度，e 为电子电量， p 为电子能量。源函数s 和透射系数d 的计算可参阅【1 7 】，在一定t ，e 值范 围内，可使用上式推导出电子的纯热发射的r i c h a r d s o n - s c h o r k y 公式及场致 发射的f o w l e r - n o r d h e i m 公式。为了说明从热电子发射到纯电子发射之间的过 研究生论文专用纸 1 2 一 楔彤阴极真空微电f 二撒管的汁算机模拟 焉葛葛尹彳i i 霄薷翥i 乏= 专i 暑亨竺篙亍尊i 羔未；= 兰一一：=渡关系，以下分别列出其中四种不同状态下酮电手聂爵西蓑西 历磊霸丽 的关系m 1 ： 1 高温弱场一卜的热电子发射( s c h o t t k y 效应) j = 4 ；r c m r e ( k r ) 2 倒p ( 娅二堂坐2 。 k t 2 高温强场r 的热电子发射( 扩展s c h o t t k y 效应) j=_7tia4rc弋mer(kt)2siua 慨p 兀h 。 3 低温强场下的场致电了发射 ( ( p e ”2 k t ( 2 2 ) ( 2 3 ) j=一e2e：sin 7 。1 8 x ：h o t2 ( 一y ) - e x p i 塑裟竺v ( y ) ( 2 4 ) 扛一。x p 1 丽”( y ) ( 2 4 ) 4 绝对零度时强场下的场致电子发射 j = a e 2 e x p 一b i ( p 3 1 2v ( y ) ( 2 5 ) 在( 2 2 卜( 2 - 5 ) 式中：胪畚，b = 筹，l = 了k t ，d = 石丽e 面e h 呵丽， y ：掣：3 7 9 5 ) ( 1 04 , f 百，a ，：掣，b = 6 8 3 1 。1 0 7 ， 。 p( p t p t ( y ) t ( y ) = v ( y ) 一号y 面d v ，v 为n 。r d h e h 函数，m 为自由电子质餐，h 为普朗 克常数，k 为玻尔兹曼常数。 半导体场致发射理论的形成和实际应用的发展比纯金属发射体晚得多。 半导体的场致发射与纯金属没有本质上的区别，在存在外电场，但不考虑电 场的渗透作用时。n 型半导体的能n i n o n 图2 - 1 所示。这时半导体的场致发射 与余属相似。 研究生论义专用纸 1 3 楔形阴极真空微电子三极管的计算机模拟 图2 1n 型半导体的能级图( 忽略外电场的渗透) 但是，由于半导体自身能带结构的特点，它又有其不同于金属的地方： 1 导带中电子的浓度是施主种类、施主浓度和温度的函数： 2 导带中电子的能量和速度分布是麦克斯韦分布； 3 电予逸出表面时作用于电予的镜像力要乘以一个修正系数 ( s 一1 ) 0 + 1 ) ，其中占是介电常数。 例如硅锥的发射曲线存在一饱和区。以下列出几种不同情况下的发射电 流方程： ( 1 ) 忽略镜像力时 j - ne 型( 2 r e x 生) 1 2 e x p ( - 詈半警) ( 2 - 6 )卜小朗 了。i 一i ， ( 2 ) 考虑镜像力时 j = 4 2 5 1 0 。1 3 ”e x p 一6 8 3 1 0 7 等v ( y ) 】 ( 2 - 7 ) ( 3 ) 考虑电场渗透作用时 s a 枷。譬唧m 舶舢7 簪吣”嘲s s 嘉卜 (1+8之妥2106f,i2“e34107xv(y)(2-8)36) 1 1 1 0 ( 1 + 8 方2 “e 3 4 7 x ”2 v ( y ) 研究生论文专用纸 1 4 楔形阴极真空徽电子量极管的计算机模拟 ( 4 ) 考虑表面态密度时 - e ( 丽k t ) u z e x p ( 百a q - v ) e x p 【一三，竿若v ( y ) 】( 2 、9 ) 在( 2 - 6 ) 一( 2 一式中，v ( y ) = v 3 7 9x1 04 ( 詈暑) “2 , y _ e 1 ， n 是导带电子浓度， x 为电子亲和势，e 为介电常数。 对于半导体，除了所说的这种场致发射形式以外，还有另一种场致发射 形式，称为内场致发射，即利用在物质内部形成的强电场使电子从一种物质 逸入另一种物质或真空的发射。本文对内场致发射不作讨论。 2 4 场致电子发射的实现方法 通常物体表面的电场至少要达到1 0 7v e m 才能有电子发射，可见，要应 _ = i 场致电子发射，就要解决如何在发射体表面产生强电场的问题。为了获得 强电场，常用的方法是提高电压，减小发射体的曲率半径。采用现代半导体 的微细加工和薄膜技术是制造大面积场致发射阵列器件的有效途径。半导体 的微细加工和薄膜技术，不仅可制造出单个的或阵列式的理想小曲率半径的 发射锥尖，同时可将阳极和栅极与阴极锥尖的距离做的很小，在不太高的电 压下就可获得所需的电子发射。 根据f o w l e r - n o r d h e i m 理论，单个锥尖表面的场发射电流密度j ( 单位为 v e r a2 ) 与表面场强e ( 单位为v e r a ) 和功函数( 单位为e v ) 有以下关系 ： j = 嵩州一b 譬v ( y ) 】 ( 2 埘 式中，( d 为表面功函数，a = l5 4 1 0 ，b = 68 7 1 0 7 ，y 为肖特基效应对势 研究生论文专用纸 楔形阴极真空微电于三极管的计算机模拟 垒的削减率y = 3 7 9 1 0 4 e “2 p ，t 2 ( y ) * 1 ，v ( y ) “0 9 5 一y 2 。 由f n 公式，阴极尖端的电场强度决定着发射电流密度，也是真空微电 子器件各项直流特性参数大小的决定性因素之一。而几何结构对尖端发劓场 强有较大影响，为提高阴极表面场强及改善阴极发射特性，就要找出几何结 构对发射场强、阳极电流、跨导、电容、有效发射面积等的作用规律，即找 出几何因子与各项参量的关系。另外，绘出等势线、电子发射轨迹可以直观 地厂解真空微电子三极管内的场分布和电子发射情况，对解决一些实际问题 有一定的帮助。 研究生论文专用纸 1 6 楔形阴极真空微电子三极管的计算机模拟 第三章真空微电子三极管的建模 3 1 真空微电子三极管的理论模型 目前对真空微电子场致发射阴极开展的研究中主要有以下两种：一是薄 膜场致发射的s p i n d t 阴极，属于体外电子发射；另一种是雪崩一极管阴极， 属于体内电子发射。本论文中主要讨论前一种阴极，这类真空微电子器件 可实现低电压、不太苛刻的真空条件下，稳定地工作较长时间。 真空微电子三极管由场致发射阴极、栅极和阳极组成。其结构如图3 1 所示，它表示r 一个基本的真空微电子三极管模型。 、 聪 图3 - 1 s p i n d t 真空微电子三极管结构示意图 真空微电子三极管的基本工作原理可简述为：在真空微电子三极管的阳 极和栅极上分别加一定的工作电压，当阴极尖锥顶端产生1 0 7 v c m 数量级的 场强时，阴极开始发射电子，相当数量的电子被阳极收集，形成该三极管正 向电流。 真空微电子三极管场发射阴极，由很多发射体组成。其发射性能的好坏 和发射体的形状有很大关系。真空微电子三极管的场致发射阴极有锥球形、 锐利的金字塔形、平面形与楔形( 即刀刃形) 等多种结构形式。本论文从理 研究生论文专用纸 1 7 楔形阴极真空微电子三极管的计算机模拟 论应用的角度，分别对楔形场发射阴极和圆锥形场发射阴极的真空微电子三 极管进行计算机模拟，并且对两者的发射特性进行比较。这两种场发射阴极 的基本模拟结构模型如图3 2 、3 3 所示，既易于数学处理，又与实际锥尖形 貌有较好的相似性，在实际研究中有重要意义。 图3 - 2圆锥形场致发射阴极图3 - 3 楔形场致发射阴极 在计算机模拟过程中，为方便计算，本论文采用以下假设： ( 1 ) 场致发射阴极与栅极正对，该真空微电子三极管的结构是关于通 过以栅环中心和锥尖中心的轴对称的； ( 2 ) 对于圆锥形场发射阴极，阴极尖端是光滑的球切入锥尖；对于楔 形场发射阴极，阴极尖端是光滑的圆柱切入楔尖； ( 3 ) 在真空微电子器件中，由于阴极表面场强高，场致发射电子初速 大，不同于热电子发射真空器件中的电子初速分布，故忽略器件内的空间电 荷效应进行模拟计算误差较小。 3 2 真空微电子三极管的计算模型 ( 1 ) 空间电势的计算 在静电场中，如果考虑器件内空间电荷效应，空间电势分布应该满足泊 松方程： 研究生论文专用纸 1 8 楔形阴极真空礅电子三极管的计算机模拟 熹( 嚷) + 熹( b 害) = 一9 p ( 3 - 1 ) 其中平面场中= 1 ，轴对称场中= ，。楔形发射阴极的真空微电子器件 内部电场为平面场，圆锥形发射阴极的真空微电子器件内部电场为轴对称场。 根据假设，如果忽略器件内的空间电荷效应，空问电势分布应该满足拉 普拉斯方程： 丢( 嚷) + 杀( d 警) = 0 ( 3 - 2 ) 同样，平面场中p = l ，轴对称场中多= ，。 由于真空微电子器件中，阳极、阴极电势是给定的，即 纯= 圪 纯= 0 因此，该方程满足第一类边界条件。 微电子器件内部的电势分布。 ( 3 3 ) ( 3 - 4 ) 通过解拉普拉斯方程即可求得真空 ( 2 ) 场致发射阴极尖端表面的电场分布 本论文中，将真空微电子器件内部的空间进行场域剖分， 单元内，各点电势随坐标x 、y 的变化满足线性方程，即 伊= a 1 + 口2 芏+ a 3 y 因而，场强即 e ，：宴：吼“ 优 。 。却 也，2 万列， 假设每个剖分 ( 3 5 ) e = 属酽= 厢( 3 - 6 ) ( 3 ) 发射电流和阳极电流的计算 获得场致发射阴极尖端表面的电场分布后，利用f o w l e r - n o r d h e i m 方程即 研究生论文专用纸 1 9 楔彤阴极真空微电子三极管的计算机模拟 式( 3 7 ) 就可以求得发射电流密度j 。 j ：等e x p - 6 8 7 x1 0 7 1 0 7 譬( v ( y ) ( 3 - 7 ) 2 _ 矿钒p i ( “y ) 要求阴极的总发射电流，应对整个阴极表面s 求积分，即 i = i ：j d a( 3 8 ) 实际求发射电流时，由于对阴极表面进行了剖分，可以非常方便地将求 和公式代替积分公式，即 i = j 。a 。 ( 3 9 ) 其中，j 。代表在阴极表面的一个微面积元a 。处的发射电流密度。因此， 只要微面积元a 。足够小，就可以较准确地计算出阴极发射电流的大小。 另外，对于真空微电子三极管而言，阴极发射的电子并非全部打到阳极 上形成阳极电流，其中有一部分电子将打到栅极上形成栅电流。这时，就涉 及到有效发射面积的问题，通常用计算机模拟求阳极电流的方法是：阴极尖 端表面的电场强度与不同模型所对应的尖端有效发射面积相乘，即 i = j a a ：2 m ：f 1 一c o s o ) ( 3 - 1 0 ) 其中，r 。为发射体尖端曲率半径，0 为发射半角。本文中采用的方法是根据 真空微电子三极管内电子发射轨迹来计算阳极电流的大小。 ( 4 ) 管内电子轨迹和场致发射阴极尖端的有效发射角的计算 国内外文献中关于真空微电子三极管内电子发射轨迹的计算方法很多， 本文中采用一种简单的时间积分的方法。使用这种方法需满足两个假设条件： 一方面。真空微电子三极管内电子运动对电场不影响；另一方面，电子问相 互运动可以被忽略。在本文所提出的真空微电子三极管的简单模型中，当阳 研究生论文专用纸 2 0 楔形阴极真空微电子二极管的计算机模拟 极电压大于8 0 伏时，这两个条件可以同时满足 。 一一旦求得管内电场分布，就可以通过解牛顿运动方程即式( 3 1 1 ) ，追踪 从阴极尖端发射的电子运动轨迹。 d 2 x d t 2 d 2 y d t 2 和。+ ( v ；t 3 ) e i e y + ( 。y 。b y ) ( 3 1 1 ) 因为磁流密度产生的根源是真空中单束电子流，因此可以忽略磁流密度 即认为阴极区无磁场，从而将e 式简化为： d2 x d t 2 d z y d t 2 e i e x 三e 。 m 。 ( 3 1 2 ) 式中，e 为自由电子电且 m 为电子质量心= 一鲁，e y - 考 初始条件为 | 叫。= x o 1堕d|f=o：ktl _ u 。 假设电子初始位置为k 点 记为v ，l f y l 。= y 。 m = o = v ， 将轴向初速度记为v ，i 。= 妄h 砉1 。，将初始条件代入式( 3 1 2 ) 得到 x 。= x 。+ v ；i 。t i 1 m e _ e ；( x 。，y 。) t 2 y 。+ 。= y 。+ v ，i 。t i 1 昙e ，( x 。，y 。) t 2 因此，k + 1 点处电子的速度为 f 3 1 3 ) ，径向初速度 f 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) 研究牛论文专用纸 2 l 楔形阴极真空微电子三极管的计算机模拟 d x d x le i h 2 面lk - - 一m e x ( x k ，y t ) 出 ( 3 1 6 ) 卦，= 詈lk - - i e e y ( x 洲泌 ( 3 _ 1 7 ) 其中，出为电子从k 点运动至k + 1 点所用的时间，简称时间步长。 根据计算机模拟求得管内电子运动轨迹后，就可以根据发射到阳极的电 子运动轨迹的初始位置求得场致发射阴极尖端的有效发射角，即在有效发射 角的范罔内，阴极发射的电子被阳极收集形成阳极电流。 ( 5 ) 栅一阴极间电容的计算 研究表明，具有微米结构尺寸的真空微电子场致发射器件中，电子渡越 时间为p s 数量级，因此其工作截止频率应该达到1 0 0 g h z 。器件工作截止频 率公式如下，即 = g 。2 n c ( 3 1 8 ) c = c g 。+ q 。 ( 3 - 1 9 ) 其中，是器件跨导，c g 。是栅一阴极间电容，c 。是栅一阳极间电容。 从卜式可以看出，器件电容是决定器件截止频率的重要因素之一。因此 对器件电容大小的计算，特别是对栅一阴极间电容c 。的计算就显得尤为重要。 由于锥尖的形状和结构特殊性，栅一阴极间电容c 。较难精确计算，目前 主要通过计算机模拟和级数近似计算。本文也提出了一个计算栅一阴极间电容 的方法，该方法主要是根据高斯定理，即 q = s f 麟 ( 3 2 0 ) 通过该式，只要求得栅极表面各点的电场分布就可以求得栅极上的电荷量。 因此，该真空微电子三极管的栅阴极间电容为 ，1q 7 9 c2 i 。 f 3 2 1 ) 研究生论文专用纸 2 2 楔形阴极真空微电子三极管的计算机模拟 k o s m a h l 使用简单的模型，已经推导出场发射三极管的电容与跨导的表达 式，其中栅一阴极问电容c 。的大小估计为00 1 i f ；。但是，由于对栅极宽度为 零的假设大大低估了该值的大小。本文采用有限元法模拟计算求得圆锥形发 射体真空微电子二三极管栅阴极电容的典型值为15 1 2x1 0 。5 f ，该电容值与实 验值01 p f ( 1 0 0 锥尖阵列) ，相当于l0 0 1 0 。3 f 尖，非常接近，表明本文 所采用的方法具有较好的精度，可以满足实际应用的要求。 ( 6 ) 器件跨导的计算 从真空微电子器件工作截止频率公式j f 以看出，器件截止频率与器件的 跨导有很密切的正比关系。跨导越大，器件的截止频率越高，该器件必然更 适于高频工作区域的微波、毫米波应用领域。因此，在对真空微电子三极管 模拟的过程中，计算器件的跨导，观察跨导值与器件结构尺寸、工作电压等 的关系，也是非常有必要的。 与般的真空三极管相同，跨导的定义为栅极电压对阳极电流的控制， 计算公式即为 = 嘉i 屹 ( 3 _ 2 2 ) 其中，。为阳极电流，屹为栅极电压，圪为阳极电压a 3 3 真空微电子三极管内电场的有限元分析 有限元法是一种把连续场域离散化的方法，在理论上它以变分原理为基 础，在方法上将变分法和剖分插值相结合，利用离散化处理的思想，将偏微 分方程的边值问题转化成为线性方程组的求解问题。针对真空微电子三极管 内部结构的特殊性和有限元法计算精度高、灵活性强的特点，本文采用有限