（电磁场与微波技术专业论文）频率选择表面分析与优化设计.pdf

曲北 i 业大学硕士学位论文频率选择表面分析与优化设计 摘要 本文用谱域方法研究了频率选择表面( f s s ) 的散射特性。文中先从自由空间 最基本的两类f s s 结构出发，介绍了求解它们反射传输系数的方法。在此基础 上，又分析了夹在介质层中间典型f s s 复合结构的频率特性。然后，详细讨论 了谱域方法，包括算子方程的建立、用g a l e r k i n 方法求解感应电流，求解散射 场的过程。为了能设计出性能良好的f s s ，首先需要建立针对各种f s s 单元形 式的分析子程序，还要定性了解各参数对f s s 频率特性的影响。本文给出了丁 程中应用较广的十字形单元，“y ”形、“环”形孔径单元的分析程序：对于其 它典型、规则的单元形式，则给出了其未知量的整域基函数表示形式，只需代 入谱域方法求解口可。在讨论各参数对f s s 频率响应影响的同时，阐述了设计 f s s 的一般步骤和流程。为了优化f s s 的设计过程，引入了遗传算法。它是一 种搜索问题全局解的高效并行算法，非常适合于f s s 的设计问题。在最后一章， 介绍了遗传算法在电磁方面的应用，以及用来优化设计f s s 的步骤和流程。 本文在论述基本理论的同时，也给出了相应的计算和设计实例，谨供从事 f s s 研究的人员参考。 关键词： 频率选择表面 f l o q u e t 模 g a l e r k i n 方法 格林函数 遗传算法 豳托t 1 业大学硕士学位论义频翠选择袭面分析与优化设计 a b s t r a c t i nt h i s t h e s i s ，s p e c t r a lm e t h o di s u s e dt o a n a l y s et h es c a t t e r i n g c h a r a c t e r i s t i co f f r e q u e n c y s e l e c t i v e s u r f a c e s ( f s s ) f i r s t l y , t w o f u n d a m e n t a lt y p e so ff s si nf r e es p a c ea r es t u d i e d ，a n dt h e i rr e f l e c t i n g o rt r a n s m i s s i o nc o e f f i c i e n ta r es o l v e d s e c o n d l y , t h ef r e q u e n c yr e s p o n s e o ff s ss w i t c h e db e t w e e nd i e l e c t r i ci sd i s c u s s e d a saf o l l o w i n gs t e p t h es p e c t r a lm e t h o di sr e v i e w e di n t e n s i v e l y , i n c l u d i n gh o wt ob u i l dt h e s p e c t r a le q u a t i o na n d h o wt ou s eg a l e r k i nm e t h o d s o l v i n g t h ei n d u c t i n g c u r r e n ta n ds c a t t e r i n gf i e l d i no r d e rt od e s i g nf s sp r o p e r l y , d i f f e r e n t p r o g r a m s f o rd i f f e r e n t t y p e s o ff s sn e e dt ob e d e v e l o p e da n d t h e i n f l u e n c eo fe a c hp a r a m e t e r sn e e dt ob eu n d e r s t o o db e f o r e h a n d a n d p r o g r a m s f o rc r o s s d i p o l e s ，r i n ga p e r t u r e a n dya p e r t u r ea r e g i v e n b e c a u s et h e ya r eu s e dw i d e l yi n a p p l i c a t i o n a sf o ro t h e rt y p i c a la n d r e g u l a rt y p e s ，f u l ld o m a i nb a s i sf u n c t i o n sa r eg i v e na n dc a nb eu s e dt o s o l v et h e i rf r e q u e n c yr e s p o n s eb y s p e c t r a lm e t h o d a n dt h e nt h el n f l e n c e o fp a r a m e t e r si sd i s c u s s e da n dd e s i g ns t r a t e g ya n df l o w i n gc h a r ta r e p r e s e n t e d f o rt h ep u r p o s eo fo p t i m i s i n gf s sd e s i g n ，g e n e t i ca l g o r i t h m ( g a ) i si n t r o d u c e d a sa ne f f e c t i v ep a r a l l e lr e s e a r c h i n gm e t h o d ，i ti s v e r y s u i t a b l ef o rt h ef s sd e s i g np r o b l e m s i nt h el a s t c h a p t e r , t h e a p p l i c a t i o n o fg ai sr e v i e w e da n dt h ef l o wc h a r tf o r o p t i m i s i n gf s s d e s i g ni sg i v e n 1 i 曲毙| 一业大学碗十学位论宣钡率选择表面分析与优化设训 i nt h i st h e s i s ，n o to n l yt h ef u n d a m e n t a lp r i n c i p l eo f f s sb u ta l s ot h e c o m p u t a t i o n le x a m p l e sa r ep r e s e n t e d ih o p ei t w i l lb eh e l p f u lf o rt h e r e s e a r c h e r so i lf s s k e y w o r d s ： f r e q u e n c y s e l e c t i v es u r f a c e s f l o q u e t m o d e g a l e r k i nt e c h n i q u e g r e e nf u n c t i o n g e n e t i ca l g o r i t h m i l l 硝- 4 l - 业x - 预学位论文 频率选择表面分析与优化没讣 第一章绪论 1 1 频率选择表面简介 频率选择表面( f r e q u e n c ys e l e c t i v es u r f a c e s 简写做f s s ) ，如图1 1 所示， 是一种二维周期性结构。它的概念来源于栅的研究，最早是由美国物理学家 d a v i dr i r e n h o u s e 发现和提出的。在1 7 8 6 年，一位名叫f r a n s i sh o p k i n s o n 的学 者在写给r i a e n h o u s e 的信中提到了他透过丝巾观察远处的灯光时，发现衍射条 纹的奇特景象。这一现象立刻深深吸引了r i r e n h o u s e 。他立即着手用发丝制成 等间距的栅对日光进行观察。他这样描述他所观察到的现象，“我看到三条亮度 几乎相同的亮条纹，在它们的两侧，还有四、五条甚至更多的条纹。它们的亮 度要暗一些，有颜色，且比较模糊”后来，r i t t e n h o u s e 又制做了更精密的栅 并且改变栅的间距来重复以上的观察。他写道，“中间的三根条纹不如原来 的亮，但是别的条纹好像要比原来亮一些。在每条中间条纹的两旁，你可以数 出六条更暗的条纹，它们的间距近似相等，并且带有颜色”r i a e n h o u s e 的试 验观察到的是用栅将白光分解成单色光的过程。这些条纹( 被分解的单色光) 以 中间的白色条纹( 未分解的白光) 为中心，均匀排列。条纹间的间距决定于栅的 间隔。由于r i t t e n h o u s e 的试验简单，后来有许多人将衍射光栅等装置大量应用 在工程和科学上。1 8 8 9 年，h e r z 在它的试验中用金属栅对低频电磁波进行了类 似的试验。后来，j j t o m p s o n 等人发表了一些文章来解释h e r z 的试验。在这 个时候的栅，大都是一维的线栅和带栅。由于物理学上对晶体衍射现象的深入 研究，三维的栅也开始大量应用，并在理论上得到很大发展。而作为频率选择 表面的二维栅则也开始获得人们的广泛关注，并得到了深入的研究。近年来， 二维的栅已经广泛应用在微波波段到光波波段，并在国防建设中开始显始其作 用。 与一维的栅结构相比，二维的栅结构要复杂一些。但是两者只是形式的不 同，其原理却是相同的。事实上，任何周期性分布在平面上的导体贴片或孔径 曲毙 。业大学硕士学位i t a频率选择表面分析与优化设t i 结构，都会对微波波段到光波波段的电磁波产生衍射现象。周期单元的f 贴片或 孔径) 的形式，彼此的间距，以及它们周围的介质状况都将对散射场( 透射场或 反射场) 产生影响。当二维周期结构的形式确定以后，在某一频率的电磁波入射 时将产生谐振现象。谐振通常发生在( 如果不考虑介质因素时) 单元尺寸为入射 半波长= 的整数倍时。但由于各个单元之间的排布方式的相互影响，通常谐振点 会稍有偏离。处在第一谐振点处( 即半波谐振时) 谐振最强，对应的频率选择表 面有较强的频率响应，并且向某一角度方向上强烈散射能量。随着波长的减小， 谐振现象将依次重复出现，而散射的能量将很快减弱，直至为零。此过程类似 于r i t t e n h o u s e 对栅衍射现象的描述。 图1 1 ( a ) 频率选择表面示意图 图1l ( b ) 附着在介质层上的f s s图1l ( c ) 夹在介质间的f s s 作为频率选择表面的二维栅，由两种基本的结构组成，贴片型和孔径型。 贴片型是在介质衬底层上周期性地印上规则的导体贴片单元组成金属阵列；孔 径型与此相反，它是在很大的金属屏上周期性地开孔的周期孔径结构。这两种 结构都可以实现对电磁波的频率选择作用和极化选择作用，这也是它得名的原 冈。频率选择表面的频率选择特性主要取决于谐振单元的形式、单元的排布方 式和以及周围介质的电性能。当频率选择表面的单元谐振于电磁波的某一频率 上时，这一频率的电磁波将被全反射( 贴片型结构) 或全透射( 孔径型结构) ，而偏 离此频率的电磁波将可以自由通过f s s ( 贴片型结构) 或被全部反射( 孔径型结 曲北 ：业大学碗士学位论文频率选择表面分析与优化设训 构，此时f s s 相当于一个金属平板) 。 1 2 频率选择表面的应用 在工程中，频率选择表面的应用十分广泛，范围涉及电磁领域的许多方面。 在微波波段，频率选择表面的 频率选择特性得到了广泛的应用。 例如，为了提高对反射面天线的利 用效率，频率选择表面常用作反射 面天线的负反射器。如图1 2 所示。 频率选择表面放在两个工作频率 不同的源之间。恰当选择频率选择 4 6 g h z 表面的频率特性，使得它满足下面 的条件。对馈源1 来说，它是完全传输的( 或者接近于完全传输的) ，即f s s 对 于馈源1 来说是相当于透明的；而对于馈源2 来说，它几乎是完全反射的。这 样，两个不同的源就相当于都放在了主反射面的焦点上，实现了两个不同频率 的源共用一个天线的目的，实现了反射面天线的频率复用，提高了天线的利用 率。为此，所需的频率选择表面应该具有如图1 3 所示的频率特性。美国科学 家在1 9 9 4 已经研制出了四个不同频率的馈源共用一个天线的f s s ，并在卫星上 使用了此频率复用系统。 然而，需要注意的是，在电磁波垂直入射或接近于垂直入射时，这种频率 选择表面可以很好的实现天线频率复用的要求。但是，如果入射波的入射角度 偏离垂直方向较多，或者入射波的极化方向改变了，整个系统的效率就会降低。 因此，我们在选用频率选择表面作副反射器时，要充分考虑入射角度和极化状 态的影响，尽量选择合适的单元形式，以使设计的负反射器满足天线系统的要 求，“耶路撒冷十字”单元的f s s 可以很好的满足这一要求。 曲靶 j 业大学硕t 学位论文 频率选择农面分析与优化设t l 图13 用作负反射器的f s s 的频率特性 在微波领域，频率选择选择表面的另一个重要应用是用作雷达罩。我们可 以通过用f s s 设计成的雷达罩，降低天线系统的雷达散射截面( r c s ) 。在雷达 天线的工作频段内，雷达罩对它基本上是完全传输的；而对于工作频带外的电 磁波，它能很好的起到抑制作用，既可以有效降低外来的带外干扰，又可以减 少飞机的前向电磁散射，从而降低了目标的r c s 。 在远红外波段，频率选择表面可以用作波极化器，分波束仪，以及用作分 子激光器的“腔体镜”，以提高激光器的泵浦功率【1 】【2 】。在用作波极化器时， 与栅带方向平行的场分量将被反射回去，而与栅带方向正交的场分量可以透过 去，这样就可以将不同极化的波分开来。在用作激光器的腔体镜时，频率选择 表面可以将用作泵浦能源波段的能量全部反射回激光器，而对于输出波段的能 量，可以有部分的传输( 约为0 4 0 之间) ，而泵浦能量将不会有任何的损失， 因此激光器的泵浦效率将得到很大的提高。 在此波段，频率选择表面的另一个重要应用是用作红外传感器。此时，所 需频率的能量将透过f s s ，并被它下面的感光介质材料充分吸收，而对不需要 的波将被反射掉。 在近红外和可见光区域，频率选择表面还被设计成太阳能吸收表面，以用 来帮助吸收太阳能。在设计频带内的太阳光可以充分透过，而不需要的电磁波 则被反射掉，从而获得较为“纯净的太阳能”。 幽就1 监大学硬j ：学位论文频率选择表面分析与优化设计 1 3 频率选择表面的研究 从历史上看，人们认识和利用f s s 已经有很长的历史了但由于难于建立 准确的物理模型以及分析的复杂，对于f s s 深入系统的研究和严格的数值分析 却是近几十年的事。它是伴随着印刷电路技术的发展和计算机技术的进步而发 展起来的。印刷技术的发展使得人们可以很方便的制作多种单元形式的f s s ； 而计算机技术的发展又使得对f s s 严格的数值分析成为可能，从而使人们可以 掌握各种形式f s s 的频率特性，可以更好的指导人们在工程中应用f s s 。 由于二维f s s 的潜在应用前景，在国内外有许多学者对f s s 进行了深入的 研究工作。k i e b u r t s 和i s h i m a r a 是最早利用变分法对f s s 进行研究的学者。o t t k o u j o u m i j i a n 和p e t e r s 用点匹配法( p o i n t m a t c h i n g m e t h o d ) 研究了周期开孔的 理想导电屏的散射。c c c h e n 用模展开方法研究了孔径类f s s 阃题及其互补 结构的数值解。m o n t g o m e r y 用同样的模展开方法( m o d ee x p a n s i o n m e t h o d ) 研究 了加有介质衬底的薄导体周期阵歹l j 的平面波散射特性。6 0 年代后期，美国o h i o 州立大学的b a m u n k ，r j l u e b b s 等人的研究组以模匹配( m o d e m a t c h i n g m e t h o d ) 法为基础，对各种f s s 结构进行了深入研究，并于1 9 7 4 年研制出了第 一个含有f s s 的锥形金属雷达罩实验室模型。在它的设计频带内，传输特性接 近于理想性能。8 0 年代末，美国i l l i n o i s 大学的r m i t t r a 教授的研究组又以谱 域【3 】( s p e c t r a ld o m a i nm e t h o d ) 方法对f s s 结构进行深入研究，建立了系统的 谱域分析模型，能够对多层级联的，有限周期结构的f s s 进行有效分析。此外， 英国肯特大学的e a p a r k e r ，j c v a r d a x o g l o u 也是对f s s 的研究作出较大贡献 的学者，它们针对不同形式的周期单元，从等效电路的角度给出了很多具有工 程应用价值的结果。同时也对构成f s s 的各变量对频率的影响进行了深入研究。 他们的研究得到了英国科学与工程委员会和m a r c o n i 防卫系统公司的常年资助 。近几年来。许多学者尝试用新的算法对f s s 进行分奇斤和优化设计，出现了许 多用边界元法( b e m ) ，时域有限差分法( f d t d ) ，遗传算法( g a ) 分析的许多文献 【4 】。然而在工程中主要应用的还是模匹配法和谱域分析方法。从6 0 年代以 来对f s s 的研究，主要致力于对它的散射特性的研究，对它传输系数与反射系 5 两托t 业大学硕士学位论文频率选择表面分析与优化设计 数函数的解析描述，即它的电磁散射绕射的理论研究。从那时起到现在先后发 展起来和使用的分析方法总体可分为两大类： 1 近似方法 变分方法( 1 9 6 1 ) 等效电路方法( 单模等效电路( 1 9 8 3 ，1 9 8 5 ) ，多模等效电路法( 1 9 9 2 ) ) 2严格的全波技术。它是随着计算机技术和科学计算方法的发展而形成 的能有效、精确的分析求解许多复杂单元形式的贴片型f s s 的磁场积分 方程( m f i e ) $ u i l 径型f s s 的电场积分方程( e f i e ) 的技术，并针对不同的具 体问题，又可以形成不同的分析求解方法。例如： 建立于模匹配法【5 】、平面波展开法基础上的g a l e r k i n 方法 谱域方法、谱域法+ 抽样定理的混合方法【6 】 迭代法、迭代法+ 共扼梯度法【7 】 谱域g a l e r k i n 方法【8 】 d f t 方法 9 1 f d t d ( 时域有限差分法) 【l o l 有限元法( f e m ) 在这些解析方法发展的同时，构成f s s 的单元形式也曰趋丰富起来。从等 效的角度来看，这些单元形式可分为单谐振元的感性单元如贴片类、容性单元 如孔径类；以及双元素类单元如双、多环( 贴片，孔径) 单元，j e r l u s a l e m s 十字型、 1 字型等。对于那些简单、规则的f s s 单元来说，其贴片或孔径上的电流或 电场的分布，根据它们的物理条件，已经有相应的整域基函数展开形式，可以 用来进行工程计算和电磁特性分析。对于不规则的单元形式，通常先对单元进 行离散化，然后采用子域基函数来表征其上的电流或电场，求解相应的积分方 程即可。不过此种情况的运算量要大很多，需要花费较多的计算时间。另外， 对于大角度入射，任意源的入射问题，有限周期结构的计算问题【1 l 】，都获得 了人们的关注，并发展出许多新的求解方法。 在f s s 的实际应用中，目前有三个基本的问题在理论和算法上都在继续扩 展。第一个是多层f s s 的级联问题。在实际的工程应用中，有许多情况下f s s 6 e v d l f ? 监大学颀七学位论文频率选择表面分析与优化设训 是放置在一层或多层的介质衬底上的，而在有些情况下，单层的f s s 不能满足 所需的频率相应要求，比如在前边提到的用作频率复用副反射器的f s s 。通常 单层的f s s 很少可以具有那样良好的性能，一般要把几个单层的f s s 和介质层 级联起来，以获得所需的频率特性。通常的分析方法有传输矩阵级联法和广义 散射矩阵法。传输矩阵法是先求出单层f s s 的散射矩阵，然后将它转化为相应 的传输矩阵，然后与介质层的传输矩阵相乘，得到整个系统的传输矩阵，最后 再将传输矩阵转化为散射矩阵，从而得到整个系统的散射矩阵。这种方法由于 要涉及到从散射矩阵到传输矩阵和从传输矩阵到散射局矩阵的转换，效率较低。 广义散射矩阵法在求解多层f s s 的散射特性时，将f s s 与其相临的介质层看作 一个结构单元块，分别求出这些单元块在多个入射模式( 入射的平面波及其相应 的高阶f l o q u e t 模式) 时的多模散射矩阵，求出后一层上的入射、反射波与前一 层的入射、反射波的关系，通过第推关系得到总的散射矩阵。此方法比前一种 方法的效率要高一些。但是这两种方法对于某些问题是不适用的。例如在1 9 8 8 年，y e e 在波音公司提出的一种贴片一孔径一贴片y 曲一f s s ，采用以上两种散 射矩阵方法时是不合适的，它需要求解三个联立的积分方程组来确定反射传输 特性。后来p o u s 和p o z a r 又提出了一种矩形单元的孔径一贴片一孔径结构，相 当于y e e f s s 的互补结构。而对于多层介质存在时求解f s s 频率响应的问题， 除了将介质等效为传输线的方法以外，还可以通过求解多层介质的格林函数来 求解散射场。由此可见，对于多层f s s 的问题，仍是一个值得深入研究的问题。 第二，在我们求解的物理模型中，大多数的情况都是假设f s s 阵列是无 限大，平面周期的，平面波小角度入射的情况。但是在实际应用中，以上条件 不可能都得到满足。实际应用的f s s 不可能是无限大的，因而总是有限周期的， 不过当阵列中单元个数超过一定数目时，其结果与模型的差别已经可以忽略了。 对于用作雷达罩用的f s s ，它已经不能看作是平面结构的了。入射波在某些角 度已经不能看作是小角度入射的情况了，所以计算的结果就会与实际的测量结 柴有很大的差别。对于用作雷达罩和天线的副射器用的f s s 来说，它处于馈源 的近场区域中，所以此时的入射波也不能当作平面波来对待。对以上情况，在 理论中严格建立起来的基本假设，既无限大平面，周期的、平面波入射等条件， 7 两j t i 业大学硕t 学位论文频率选择表面分析与优化设计 己完全不具备。所以，研究有限大、周期截断的、曲面的f s s 分析，具有十分 重要的意义，而探究应用严格理论时引入的误差及其修正方法更具有实际t 程 价值。目前，关于有限大周期的f s s ，已经可以运用谱域方法求解：对于曲面 f s s 问题，可以采用局部平面法( 1 0 c a lp l a n a r t e c h n i q u e l f r ) 和子波照射法束分析 【1 2 】。它对于反射透射系数的主波束频率响应求解能给出令人满意的结果， 而对于远角区的散射场的求解，则由于理论模型上差别，使得求解结果出现较 大的偏差。这几个问题也成了许多电磁工作者的研究内容。 第三个基本问题是对f s s 问题应用新算法求解与优化设计的问题。比如对 于有限周期结构的f s s 问题，若采用模匹配法，则单元的个数较多时，几乎不 能求解；若用谱域法分析，由于涉及到求解格林函数和积分方程，若单元的个 数为n ，则其运算量与周期结构相比要增加n 2 倍。因此近来有些学者尝试用有 限元方法来求解。f s s 的优化设计问题是对给定的频率响应，要求通过综合设 计多层f s s 结构来满足要求。与f s s 的分析方法相比，此问题是一个难度更大、 更灵活的综合过程。首先：问题的变量很多，如f s s 各层的单元形式，单元的 排列方式，介质的电性能等。它要求设计者必须对f s s 各变量对其频率响应的 影响有一定的了解。其次：f s s 的优化设计过程是一个搜索求解的过程，它是 以f s s 的分析问题为前提和基础的。必须先建立起各种典型f s s 问题的分析算 法程序。最后：还必须采用合适的搜索方法和具备一定的搜索技巧。传统的搜 索过程是先根据给定的频率要求，估算出一组初始解。然后代入分析程序计算 其频率响应；并与给定要求比较，修改各参数的取值；重复以上步骤，直至求 得满足要求的解，即单元形式、尺寸，单元的排布方式，介质参数等。传统的 设计方法不仅效率底，而且对设计者有较高的要求，般的人员则难以完成。 为此许多研究者又尝试各种算法对设计过程进行优化。可供应用的方法有： 普通的迭代数值方法 模拟退火算法( s i m u l a t e da n n e a l i n gt e c h n i q u e ) 模糊a r t m a p 神经网络算法( f u s s y a r t m a p n e u r a ln e t w o r k ) 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m i ct e c h n i q u e ) 其。l ，遗传算法获得了广泛的应用。它是一种搜索问题最优解的全局化并行 k 曲托i i 业大学硕士学位论文 频率选择表面分析与优化设计 搜索方法。遗传算法借鉴自然界生物自然选择和自然遗传的机制，借助于群体 搜索策略和群体中个体之间的信息交换技术，尤其适用于传统搜索方法难于解 决的复杂和非线性问题，可广泛应用于组合优化、机器学习、自适应控制、规 划设计和人工生命等领域。遗传算法在电磁学方面最早应用的文章出现在1 9 9 2 年，讨论的是多层滤波器的设计问题。从那以后，遗传算法在电磁方面的应用 如雨后春笋，到现在为止已经出版了三本回顾的报告和一本介绍遗传算法在电 磁学方面应用的专著。现在，遗传算法已经广泛应用在阵列天线设计、线天线 设计、对数天线设计、微波吸收器件设计、微波电路设计、频率选择表面设计 和低频的电磁设备设计。 为了设计出满足要求的f s s ，一方面要对各种形式的f s s 的频率特性具有 定性的了解，熟悉各种单元形式、单元尺寸、阵列排布方式、极化方式、介质 参数等对f s s 频率特性的影响：第二，要建立起求解各种典型，规则单元频率 响应的算法程序：第三：为了能快捷方便的得到设计结果，可以使用各种优化 方法来加速解的搜索。本文第二章首先从求解自由空间贴片型f s s 的频率响应 入手，应用谱域g a l e r k i n 方法，通过求得导体贴片表面的感应电流而得到散射 场；对于孔径型结构，则应用互易定理( 或二重性原理) ，可以很方便的得到它 的传输场；接下来讨论了介质对贴片型与孔径型两类f s s 结构频率响应的影响。 作为算例，讨论了“十字”单元，环形单元和“y ”单元f s s 在无介质支持和 介质加载时的频率响应曲线。第三章讨论了g a l e r k i n 方程的建立及其求解过程 以及典型、规则单元未知量的整域基函数表示，第四章是关于f s s 级联问题求 解的，讨论了多层f s s 级联问题的广义散射矩阵法求解。第五章是f s s 各参数 对其频率响应的讨论，使设计者对各参数的影响有一个定性的认识，从而指导 设计的过程。第六章阐述了用遗传算法来对f s s 设计过程进行优化的一般原理， 并给出了几个典型的设计实例。由于f s s 的多样性，本文不可能针对每一种单 元形式都建立其频率响应的计算程序，而是选择了几种在实际应用中有代表性 的例子，对于其它的则只给出了其一般的分析方法。谨希望本人的工作能对以 后从事此方面研究的人员起到抛砖引玉的作用。 曲北t ! 业大学颀t 学位论文 频率选择表面分析与优化殴计 第二章周期f s s 的散射特性 2 1无限大平面双周期阵列 目前，频率选择表面已广泛应用在微波波段到光波波段。其单元形式也日 趋丰富，已从最简单的i 字型贴片或孔径单元发展到复杂的耶路撒冷十字单 元：从自由空间的f s s 结构发展到与多层介质组成的复合结构：从单层f s s 结 构发展到多层f s s 级联结构。这些问题由于一下子难以讲清楚，所以先从最基 本的自由空间的f s s 问题入手，循序渐进。 本章了研究自由空间f s s 散射问题的谱域公式。在本节中，将推导两种基 本f s s 结构( 贴片型或孔径型) 的谱域公式。对于贴片型结构，首先建立起f s s 单元上散射电场与单元导体表面的感应电流之间的关系，二者由格林函数相联 系；然后用付立叶变换将它们变换到谱域中进行求解。对于金属孔径结构，可 以利用巴比涅( 或二重性原理) ，建立起散射磁场与缝隙电场的关系。同样可以 用付立叶变换先将原问题变换到谱域中进行求解。 2 1 i 金属贴片f s s 阵列 首先考虑自由空间的金属贴片型f s s 结构。如图2 1 所示。假定了是金属 贴片表面由入射场激励起的感应电流，j 是由感应电流1 7 产生的矢量电位。如 果略去时间因子p 埘，则在z = o 面上，j 可以表示为： j ( x ，) = 否i x ，y ) + j ( 五y )( 2 1 ) 其中 石( x ，j ，) 一e x p ( - j k o r ) 为自由空间的并矢格林函数 斗刃。 亍= 口? ? 为二阶单位阵 曲nj 业大学碗七学位硷文频率选择表面分析与优化设计 ，= 止丽 是：= o 平面上任意一点到坐标原点的距离 图2 1 自由空间的贴片型f s s 结构 。= 军是自由空间的波数 l 散射场可以表示为： 置5 ( x ，y ) = 一j 。i 准j ( x ，y ) + v ( v j ( x ，y ) ) 1 j e a e o a ( x ，y )( 2 - 2 ) f 2 3 1 旦砂埘 旦融生妒 嵋旦拙 扩一酽。一砂 翌丝土些查竺丝竺堡丝苎 墅墨垄竖鲞堕坌堑量垡些丝丛 g ( 晓，p ) = 三! 于 2 七；口2 一卢2 由于阵列结构是周期的，由付立叶变换的性质可知，它必然具有离散的平 面波波谱。也就是说，7 ( 口，) 只有在某些离散的点上才取非零值，甜，不再是 连续的值：而是变为a p 。，它们对应于相应的f i 。q u e t 谐波。口。，玩。可以 精确的表达为： = 兰竽+ s i n s d 一。了一了c o t f 2 + k 。s i n o s i n 痧 对式( 2 3 ) 的两边取付立叶逆变换，并在f s s 单元的金属导体表面应用电 场的边界条件丘= 一雷。，从而可以得到以下方程： 去耐笺叠i 2 臻2 卜诋。舢蛾圳 ：一陲几) 毕：( a 。，凫) j ( 2 - - 4 ) 咀上公式只适合于贴片单元导电率是无限大的情况，如果贴片单元的导电 率有限，在应用边界条件时还要考虑电流项的作用，边界条件变为： 。+ e 。一z ， f 2 5 ) 其_ f z 。为贴片单元的表面电阻，式( 2 4 ) 变为： 而z 。z 小u 磊：芋2 噙2 忙孔一m 一 裟矧屹瞪2 矧 c z 吲 对于式( 2 4 ) ，入射场直。是已知的，所以只要求得感应电流的分布，就可 以求得f s s 上的散射场。对于电流的求解，需要用到g a i e r k i n 方法，它的步骤 y t - j z l b 2 2 - 学硬t ：- 学位论立频率选择袭面分析与优化设训 如下：先把感应电流表示为基函数和的形式，即j = c ，c ，为待求的未知 系数，为基函数，可以是三角基函数，脉冲基函数，正余弦函数等，它的选 取要和f s s 单元的形状结合起来考虑：然后取与基函数相同的检验函数和基函 数作内积，从而建立起矩阵方程；最后运用矩量法求解此矩阵方程。关于电流 系数的求解，将在以后章节中详细阐明，在此不再赘述。 2 1 2 贴片型f s s 结构算例 在各种翠兀形式的频翠选择表回中，由于十手型贴片单兀加工简单方便， 又受2 v 射角度和极化特性的影响不是太敏感。所以在7 1 2 程中获得了较为广泛的 应用，一个典型的例子就是做频率复用天线的负反射器。 本节考虑金属十字贴片单元f s s 的频率响应特性。单元的表面电流项 歹= c ，z 中的z ，在此我们用整域基函数来表示，形式为： 在x 方向上： 几炉咖降钟( 铮特了w 芦w ( z 叼 为了表征十字单元中- 1 2 , 处电流的不连续性。引入结合函数： s g 吣细s ( 等麒一专，扣7 w w ( 2 叫 在y 方向上： 硝冲i n 等钟c 7 w 弘we i i ，争( 2 - 9 ) 接合函数为： 一s g n ( y ) c 。s ( 等) 只( 一了w ，等) 。( 一言专) ( 2 - 1 0 ) 箕中： 啦靶i 啦大学颞士学位论文 弘詈，争 0 l y - y o i 用付立叶变换到谱域后成为 在x 方向： 聂( 。，芦) ：半。晦 接合函数变为 lj l w 。旦 一2 d 2 频率选择表面分析与优化酷训 咖c 驯1 - c o s ( 詈一等侧三+ 争 ( 善) 在y 方向上 每 l ( 。，) ：半。，( 等 接合函数变为 c 等+ 争 ( 2 1 2 ) f 2 1 3 1 1 二呼+ 纠 ( ：叫) k - k 而l - 哼+ j 卜” 下面是自由空间十字形单元f s s 的反射系数曲线 d 一2 d 一2 孙 一 一 x x l 0 ，、l 】| ) d 一2 d 一2 卜0 等峰f号可夸f f畔丐 、lf、rj 堕： 埋争坚争 七 西- l e 啦大学硕t 学位论文频率选择表面分析与优化醴t 顿$ ( g 忙) 图2 2t m 极化下不同入射角口的反射系数曲线 由图可知，当入射角从0 增大时，对t m 极化十字单元出现双峰；并且随 入射角的增大，谐振曲线变得很尖锐。 r = l 7 2 5 c m ：器m 图23t e 极化下不同入射角p 的反射系数曲线 由图可知，当入射角从0 增大时，对t e 极化十字单元的中心谐振频率不 变；并且随入射角的增大，谐振带宽变宽。 勰= 长鼾 fepl蜒司轻峨每蜒 们仙枷们 鑫p ) 稚陌盔噬 曲乾| 业大学硕士学位硷殳 频率选择表面分析与优化渡计 h91u1 11 1 频率( o hz ) 图2a , t m 极化垂直入射时不同q 时的反射系数曲线 由图可知，对t m 极化时，随着两条斜坐标轴的夹角q 的增大，十字单元 的中心谐振频率降低：谐振曲线变陡，谐振带宽变窄。 照率( g h z a = 24 4 c m b = 17 2 5 c m 臂长1 = 1 5 1 c m 臂宽w = 0 0 4 4 c m 图25t e 极化垂直入射时不同q 时的反射系数曲线 由图可知，对t e 极化时，随着阵列两条坐标轴夹角q 的增大，十字单元 的中心谐振频率降低；谐振曲线变陡，谐振带宽变窄。 一电一辅蚝亲岖 砖 | ? 监大学殛十学位论文频率选择袭面分析与优化没v 自 1o 频翠( 0 h 2 图2 6t e 极化垂直入射时不同臂长l 时的反射系数曲线 由图可知，随着臂氏的增加，十字单元f s s 的谐振频率降低。 2 曼， 鼎 谣 盔 略， 8 b9 10 1 1 l2 嗄率( g h z j 幽2 7t e 极化垂氲入射时不同臂宽w 时的反射系数曲线 由图可知，随着臂宽w 的增加，十字单元的中心谐振频率基本不变，谐 振带宽将增加。 一p1鞴妊毒峰 髑托 业大学碗- t - 学位论文频率选择裳面分析与优化设计 号 载 蛳5 甚 堪5 7 靴率i g h z 图28t e 极化垂直入射时不同单元间距b 时的反射系数曲线 由图可知，随着单元间距b 的增加，十字单元的中心谐振频率基本不变 谐振带宽将减小。 2 1 3 金属孔径型f s s 结构 前面推导了金属贴片型f s s 结构的谱域公式。在本节将推导金属孔径型 f s s 结构的谱域公式。对于孔径型问题，可以看作是贴片型f s s 问题的互补问 题，可以利用电磁场的某些原理，直接由贴片型问题推导出它的解。为此先来 介绍一下电磁场中的二重性( 或对偶性原理) 原理。 众所周知，电荷与电流是引起电磁场的真实源，然而在处理一些电磁场问 题时，引进磁荷与磁流的假想源是很有益的【1 3 】。与电荷和电流相对应，假定 磁荷是磁场散度的源，磁流是电场旋度的源，分别用p 。和k 表示。当既有电 荷又有电流，既有磁荷又有磁流时，时谐场的麦克思维方程应表示为： v h = j + j c o e ( 2 - - 1 5 ) v e kj c o # t t f 2 1 6 ) v - b = p 。( 2 - - 1 7 ) v d = p ( 2 1 8 ) 堕丝三些苎竺塑兰竺丝墼生一一 塑垩垄垒壅亘坌堑望垡些垦丛 e h 以上几个方程可以看出，若将e 替换为疗，了替换为霞，替换为u ，p 替换为p 。，则以上几个方程的形式不变。因此如果知道了相应的电场问题的 解，则可以求解相应的磁场问题的解a 两组量营露，了h 露，p 氏， h 之问具有对偶性，它们是对偶的量，这就是二重性原理( 或对偶原理) 的内容。 从贴片型f s s 问题出发，运用二重性原理，可以求解其对偶性问题一孔径 型f s s 问题的解。考虑如图2 9 所示的孔径型f s s 问题，用孔径结构的散射场豆s 代替贴片结构的场e ，用代换e 。则由孔径电场面“激励起的磁流 k = 一j e “，然后应用孔径处的边界条件再5 = 詹可以得到： j 苌善柱唆一k ：2 。z 2 严 7 - - 蚶匮象矧一一鼠肭 ( 2 1 9 ) 图2 9 贴片型f s s ，黑色部分为金属，白色部分为缝隙 以上方程的求解同样也要用到g a l e & i n 方法，在式( 2 1 9 ) 中，厅7 是已知的。 如粜求得孔径电场丘“，就可以求得散射磁场，散射电场等散射场量。为此将豆“ 用基函数展开， 】9 曲靶i 业大学碗七学位论文 额率选择丧面分析上j 优化设t “= c ，： ， 然后用g a | e r k i n 方法求解。具体过程将在后边介绍。 下边讨论“y ”型孔径单元和圆环型缝单元的传输特性，如图2 1 0 ，图2 1 1 所示。对式丘。= e z 中的电场分别用整域基函数展开。 图2 1 0“y ”型孔径单元图2 i 圆环型孔径荦元 抽讯降小( 2 - 2 0 ， 在具体计算对，还要注意坐标的转换，转换关系由图2 1 2 可以很容易得到， f ? 2 翟? 8 1 哂抽( 2 - - 2 1 ) l i = 一j s i n + s c o s # 反之 ， 彳“ 国2 1 2“y ”型单元的坐标转关系图 f i = f f c o s 一f s i n l 萝= f f s i n + i c o s # ( 2 2 2 1 抟艳t 。盟大学硬 ：学位论文频率选择震面分析与优化墁计 对于圆环结构，其孔径中的电场可以表示为： 丘= ( c ：。+ d 二矽：。+ ( c ：。+ d ：。眵：。 + 鲁。一玩。圮+ 等一磁心 ( 2 - - 2 3 ) 量利水平极化分量。u 、y 可以用同轴波导模式表示为： t 曦吲= 芦烈掣。省出甜孑s 。t m n 玩卜i 小- ) l s i n 州m e t 憔褂一声争也镞：妒詈乏陲c - v i t s i n 咖m ；b 1 上式中z 。和乙均是b e s s e l 函数和n e u m a n n 函数的组合函数，形式分别为： z 。卜书咱m n 伊卜。h 守肛。叫 卧z 删铡仆( 剖一 一k ) 2 lm = 0 毛。1 2 o 乏詈) = q m 瓦。鲈碱( 爿。分“翻( 2 - - 2 7 ) 鲈z 厩 糕 2 ( 2 2 8 ) 幽托i 、业大学颀十学位睦文 频率选择表面分析与优化设计 式中r = _ d ，c 、d 是圆环的内外半径，x t 。干u x 。分别是两个超越方程 的解，可以查阅参考文献【1 4 】得到。当环的宽度很小时，即当w ：竺妄o 2 5 时，可将u 、v 简化为如下的形式： u - ，vh = 多j 1 l i 。e ( ”d 6 ，0 。) j “2 l 。s 。i n 。m 。e 喋6 = 0( 2 - - 2 9 、 作为算例，给出了“y ”形缝隙和环形孔径f s s 结构的频率特性曲线，见 本文后面的附录1 ，文中讨论了入射角，极化状态，阵列间距，阵列夹角等因 素对f s s 频率特性的影响。 2 2 多层介质与f s s 的复合结构 前边推导了自由空间中贴片型与孔径型f s s 结构的散射公式，在这里将推 导由f s s 与介质组成的f s s 复合结构的散射公式。由于工程应用中的f s s ，为 了增加它的机械强度，或为了保护它不受外界的腐蚀，或者为了改善它的频率 性能，通常的f s s 都是与介质组成的复合结构。所以本节应用传输线模拟法， 建立了求解f s s 与介质组成的复合结构的通用方法。 2 2 1多层介质复合结构的格林函数 为了分析的简单而又不失一般性，考虑单层贴片型f s s 夹在两层介质之间 的情形，如图2 1 3 所示，它的等效传输线原理图如图2 1 4 所示。 面 2 图213 央在两层介质问的f s s 示意幽 曲托| 。监大学硬十学6 2 论文 频率选择表面分析与优化醍i f 托强，姐趁