（电磁场与微波技术专业论文）移动蜂窝中的无线定位算法分析和系统研究.pdf

摘要 近年来，随着蜂窝移动通信技术的迅速发展，移动台的数目急剧增加，同时 基于蜂窝网络的无线定位技术即可满足移动台定位需求，也可应用于蜂窝网络系 统设计及网络资源管理，因此使得对移动台的定位需求变得越来越迫切。目前， 基于g s m 和c d m a 技术的蜂窝网定位系统已经进入商用，但是其定位精度有 待提高，因此对移动台定位技术有待迸步的研究和改进。本文从无线定位的基 本原理和背景出发，分析了g s m 和c d m a 蜂窝网中的无线定位业务所采用的 基本定位方法。根据蜂窝网移动通信定位系统的实际应用，在传统的基本定位方 法的基础上，对多种定位算法进行了分析，并从定位精度上对它们进行了比较。 同时对非视距环境和远近效应对无线定位精度的影响进行了详细的理论分析，在 传统的无线定位方法基础上进行了一些改进，并将改进算法和传统的定位算法进 行了比较，给出了分析结论。最后，本文对g s m 和c d m a 蜂窝网移动通信系 统中的无线定位方法和技术实施及应用进行了研究。根据实际应用，本文分别对 g s m 和c d m a 蜂窝网络的无线定位过程进行了分析，并对它们各自所采用的定 位技术进行了比较。 a b s t r a c t t h ew i r e l e s sl o c a t i o nt e c h n i q u e sb a s e do nt h ec e l l u l a rn e t w o r kn o to n l yc a nm e e t t h er e q u i r e m e n t so f m o b i l el o c a t i o n ，b u ta l s oc a nb ea p p l i e dt ot h es y s t e md e s i g na n d t h er e s o u r c em a n a g e m e n to f t h ec e l l u l a rn e t w o r k s oi tb e c o m e sm o r ea n dm o r e i m p o r t a n tw i t ht h ed e v e l o p m e n to f t h ec e l l u l a rn e t w o r ka n dt h eb o o mo f t h em o b i l e t t s c r s a tt h ep r e s e n td a y ，t h ew i r e l e s sl o c a t i o nh a sb e e na p p l i e d ，b u ti t sp r e c i s i o nd o e s n o tm e e tt h er e q u i r e m e n t ，s ot h ew i r e l e s sl o c a t i o nt e c h n i q u e ss h o u l db ei m p r o v e d i n t h i sa r t i c l e ，s e v e r a lt r a d i t i o n a la l g o r i t h m so fw i r e l e s sl o c a t i o na r ea n a l y z e da n d i n t e r c o m p a r e do nt h eb a s i so f t h ee s s e n t i a lm e t h o d so f w i r e l e s sl o c a t i o n a d d i t i o n a l l y t h ee f f e c tc a u s e db yn o n l i n e o f - s i g h t ( n l o s ) a n dn e a r f a r - e f f e c t ( n f e ) o nt h e a c c u r a c yo fw i r e l e s sl o c a t i o ni sa n a l y z e di nt h ea b s t r a c t a ne n h a n c e dm e t h o db a s e d o nt h et r a d i t i o n a lm e t h o d si sp r e s e n t e da n di t sp e r f o r m a n c ei sa n a l y z e db yc o m p a r i n g w i t ht h et r a d i t i o n a lm e t h o d so fw i r e l e s sl o c a t i o n f i n a l l yt h em e t h o d so fw i r e l e s s l o c a t i o na n dt h es y s t e mi m p l e m e n t a t i o na r er e s e a r c h e di nt h eg s ma n dc d m a m o b i l ec o m m u n i c a t i o nn e t w o r k ，a n dt h ep r o c e s so f w i r e l e s sl o c a t i o ni nt h eg s ma n d c d m an e t w o r ki sa n a l y z e dr e s p e c t i v e l yi nt h i sa r t i c l e i i 南京邮电学院学位论文独创性声明 y 7 6 5 0 7 4 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得南京邮电学院或其它教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示了谢意。 研究生签名： 翊丑垒日期：丛! 工：垒j r 南京邮电学院学位论文使用授权声明 南京邮电学院、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留 本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其 他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一 致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布 ( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权 南京邮电学院研究生部办理。 研究生签名：煎趣导师签名：互乏立监日期；垃：垒! ! f 南京邮电学院硕士研究生学位论文第一章绪论 第一章绪论 1 1 无线定位的背景知识 无线定位是保障人类交通安全和从事军事活动的必要手段，在现代社会中 发挥着越来越重要的作用，如大地测量、地震预报、车辆的运输调度、地质勘探 与国土开发、航海空的安全航行和交通管制、空间飞行器的定位和测控以及授 时、移动通信、搜索救援等。经过人们的不懈努力，导航定位技术已经从最早的 天文导航发展到全球卫星导航。 全球定位系统g p s ( n a v i g a t i o ns a t e l l i r et i m i n ga n dr a n g i n g g 1 0 b a l p o s i t i o n i n gs y s t e m ) 是在子午仪卫星导航系统的基础上发展起来的，利用卫星 的测时和测距进行导航“1 9 , 2 3 , 2 6 。g p s 系统是目前技术上最成熟且己实用的一种 卫星导航和定位系统，能够廉价便捷地在全世界任何地方任何时候提供高精度的 和连续的位置、速度、航向、姿态和时间信息。 自2 0 世纪6 0 年代贝尔实验室首次提出蜂窝( c e l l ) 的概念以来，随着无线 通信技术的不断进步，蜂窝网无线通信也在全世界范围内得到了飞速发展。无线 定位技术是蜂窝网无线通信系统研究中的一个热点。 1 2 蜂窝网络无线定位系统 目前，在蜂窝网络中对移动台的定位需求主要是提供移动台的位置坐标信息 及定位精度估计、时戳等辅助信息，对速度、运动方向等信息还没有明确要求。 定位功能的实施应充分利用蜂窝网络和g p s 等已有的系统资源，并尽可能少地影 响网络的原有功能，选择适当的定位系统类型、相应的定位技术及实麓方案 “z 2 t 拍3 2 】 o 无线定位系统中对移动台的定位是通过检测移动台和多个固定位置收发信 机之间传播信号的特征参数( 如电波场强，传播时间或传播时间差，入射角等) 来估计出目标移动台的几何位置。在蜂窝网中，根据进行定位的位置、定位的主 南京邮电学院硕士研究生学位论文第一章绪论 体及采用的设备不同可将对移动台的无线定位方案分为三类：基于移动台的定位 方案，基于网络的定位方案及g p s 辅助定位方案，与之对应有以下几类定位系统。 ( 1 ) 基于移动台( m o b i l eb a s e d ) 的定位系统 这类系统也称为移动台自定位系统或者前向链路定位系统，采用的是基于移 动台的定位方案。其定位过程是由移动台根据接收到的多个已知位置发射机发射 信号携带的某种与移动台的位置有关的特征信息( 如场强、传播时间、时间差等) 确定其与各个发射机之间的几何位置关系，再由集成在移动台中的位置计算功能 ( p c f ：p o s i t i o nc o m p u t i n gf u n c t i o n ) ，根据有关定位算法计算出移动台的估计 位置。 ( 2 ) 基于网络( n e t w o r kb a s e d ) 的定位系统 这类系统也称为远距离定位系统或反向链路定位系统，采用的是基于网络的 定位方案。其定位过程是由多个固定位置接收机同时检测移动台发射的信号，将 各接收信号携带的某种与移动台位置有关的特征信息送到网络中的移动定位中 心( m l c ) 进行处理，由集成在m l c 中的p c f 计算出移动台的估计位置。 ( 3 ) 网络辅助定位( n e t w o r ka s s i s t e d ) 定位系统 这类系统也属于移动台自定位系统，采用的是基于移动台的定位方案，其定 位过程是由网络中多个固定位置接收机同时检测移动台发射的信号，将各接收信 号携带的某种与移动台有关的位置信息由空中接口传送回移动台，由集成在移动 台中的p c f 计算出移动台的估计位置“”。 ( 4 ) 移动台辅助( m o b i l ea s s i s t e d ) 定位系统 这类系统采用的也是基于网络的定位方案，其定位过程是由移动台检测网络 中的多个固定位置发射机同时发射的信号，将各接收信号携带的某种与移动台位 景有关的特征信息由空中接口传回网络，由集成在网络m l c 中的p c f 计算出移动 台的估计位置。 ( 5 ) g p s 辅助定位系统 这类系统采用的是g p s 定位方案，由集成在移动台上的6 p s 接收机和网络中 的g p s 辅助设备利用g p s 系统实现对移动台的自定位。然而，在移动台内部集成 g p s 接收机存在体积偏大、能耗过大、g p s 接收机首次定位时间过长、成本较高 等问题。 南京邮电学院硕士研究生学位论文 第一章绪论 显然，对基于移动台的定位方案和g p s 辅助定位方案来说，移动台知道其自 身位置但网络方面并不知道；但对基于网络的定位方案来说，网络方面知道移动 台的估计位置但移动台自身并不知道。要使这两种定位系统中没有进行定位估计 的一方掌握移动台的位置，还必须利用空中接口在移动台和网络之间建立一条数 据链路，进行有关的数据传递“4 “ ”_ “1 。图卜1 和图卜2 简要描述这两种定位 系统的原理。 图1 1 网络辅助灌于网络定位系统 图1 2 移动台辅助，基于移动台定位系统 基于移动台的定位方法，目前采用的主要有：应用于时分多址系统的下行链 路增强观测时间差定位方法( e - o t d ) 、应用于c d m a 系统的下行链路空闲周期观测 南京邮电学院硕士研究生学位论文第一章绪论 到达时间差方法( o t d o a i p d l ) 、基于g p s 的混合定位技术g p s o n e 等。其中，下 行链路增强观测时间差定位方法与上行链路t d o a 定位精度相同，但不需要伪切 换，对系统容量影响小，通过提高t d m a 系统基站定位突发脉冲发射功率可以提 高定位覆盖率。应用于c d m a 系统的o t d o a i p d l 定位精度与t d m a 系统的e - o t o 定位法相同，由于o t d o a i p d l 方法需要不定期短暂完全关闭服务基站发送信号， 故会损失一些系统容量。 对于基于网络的定位方法，目前采用的主要有：基于c e l 卜i d 定位和基于时 间提前量( t a ) 定位的方法、上行链路信号到达时间( t o a ) 定位方法、上行链路信 号到达时间差( t d o a ) 定位方法以及上行链路信号到达角度( a o a ) 定位方法等。其 中，基于c e l l i d 定位方法易于实现，覆盖率高，在各种无线环境中均有着良好 的鲁棒性，而且对整个网络无任何影响，但是其定位精度与服务小区大小成正比， 在l o o m 以内( 微蜂窝) 或3 6 k m 以内( 郊区宏蜂窝) 。对时间提前量( t a ) 的方法， 由于使用了g s m 系统的特有参数t a ，在g s m 系统的宏蜂窝中的定位精度可控制 在5 5 0 m 以内，鲁棒性较差。此外，与t o a 和a o a 定位技术相比，t d o a 更容易实 现。 从上述各定位系统的基本功能可以看出，在现有蜂窝系统中如果采用基于移 动台的定位方案或g p s 辅助定位方案为移动用户提供定位服务( l c s ) 功能，则必 须对现用移动台进行适当修改，增加必要的软硬件设备，翅集成g p s 接收机或能 同时接收多个基站信号进行自定位处理的软硬件，还必须通过空中接口将定位信 息传回蜂窝网。因此这两种方案不适用于在现有蜂窝网络中增加l c s 功能：但是 由于这两种方案的定位精度较高，在w c d m a 及c d m a 2 0 0 0 网络中将得到广泛采用。 基于网络的定位方案只需对蜂窝网络设备作适当的扩充、修改，不需要对现有移 动台进行任何修改，能充分利用现有各种蜂窝系统的庞大资源，保护用户已有投 资，实现相对容易，并且能达到一定的精度，因而这种方案适用于在现有的蜂窝 网络中增加l c s 功能。 1 3 蜂窝赠络定位基本原理 在各种无线定位系统中，采用的基本定位方法和技术都是相同的或相似的， 即都是通过检测某种信号的特征测量值实现对移动台的定位估计。从几何角度 4 南京邮电学院硕士研究生学位论文第一章绪论 讲，确定目标在二维平面的位置可以有两个或多个曲线在二维平面内相交得到 【l a 在蜂窝网络中，为移动台提供的地面二维定位服务通常可选择以下几种基本 定位方法： 1 圆周定位方法 若已知移动台到基站i 的直线距离r ，则根据几何原理，移动台一定位于以 基站f 所在位置为圆心，r 。为半径的圆周上，即移动台位置( x 0 ，y 。) 与基站位置 ( x iy 。) 之间满足如下关系： ( z ，一x o ) 2 + ( _ y 一y o ) 2 = r ? ( 1 1 ) 如果已知移动台与三个基站之间的距离，以三个基站所在位置为圆心，移动 台与三个基站的距离为半径画圆，如图1 - 3 所示，则三个圆的交点即为目标移动 台所在的位置。 图1 3 圆周定位方法 事实上，早期采用的场强定位法就是采用圆周定位。这种方法是通过检测接 收信号的场强值，利用已知的信道衰落模型及发射信号的场强值估算出收发信机 之间的距离，通过求解上述同样的距离方程组，即能确定目标移动台的位置。在 蜂窝网络中只要在移动台对前向链路多个基站发射信号进行场强测量或在多个 南京邮电学院硕士研究生学位论文第一章绪论 基站对反向链路移动台发射信号进行场强测量，再根据有关定位算法和传播模型 建立方程组并求解，就能计算出移动台的估计位置抽1 。 然而，对于c d m a 通信系统，由于特有的“远近效应”问题，系统通常必须 采用功率控制。此时，基站接收到的信号功率并不能反映基站和移动台的之间的 实际距离，因为对基站而言，在达到理想功率控制时，从各移动台发射后到达基 站的信号强度应当是相同的。 2 双曲线定位方法 如图1 - 4 所示，当己知基站b s i 和基站b s 2 与移动台之间的距离差 r ：，= r ：一r j 时，移动台必定位于以两基站为焦点、与两个焦点的距离差恒为月：。 的双曲线( 实线) 对上。当同时知道基站b s l 和基站b s 3 与移动台之间的距离差 r ，。= r ，一r 时，可以得到另一组以两基站b s l 和b s 3 为焦点、与该两个焦点的 距离差恒为r ，的双曲线( 虚线) 对上。于是，两组双曲线的交点代表对移动台 位置的估计。 b s l 图1 - 4 双曲线定位方法 与t o a 定位方法类似。基站b s l 和基站b s 2 与移动台之间的距离差可以通过 测量得出，即通过测量从两个基站同时出发的信号到达目标移动终端的时间差 6 南京邮电学院硕士研究生学位论文第一章绪论 t 2 。来确定，或测量从移动台出发到达两个基站的时间差t ：。显然，r ：。= c x t ：。， 其中，c 为电磁波在空中的传播速度。双曲线定位中移动台坐标( ，) 和基站坐 标( x ，y ) ( f = 1 , 2 ，3 ) 有如下关系： j雌羔二型：!兰!二丝!一、一(x。_x1)2+(yo-y1)2=r：， ( 1 2 ) i ( x o x ，) 2 + ( y o y 3 ) 2 一( x o - - x 1 ) 24 - ( y o - y 1 ) 2 = r 3 i 、。 解上述方程组后得到了两个解，分别对应于图卜4 种两对双曲线的两个交 点。由于两个解( 交点) 中只有一个代表移动台的真实位置，故需要一些先验信 息( 如小区半径等) 来分辨真实解，以消除位置模糊( 模糊解) 。这种双曲线定 位法也称为基于电波到达时间差的定位法，即t d o a 定位法，它是目前在各种蜂 窝网络中主要研究、采用的定位方法。 3 方位测量定位方法 方位测量定位方法也称为信号到达角度( a o a ) 定位方法。本方法是通过基站 接收机天线或天线阵列测出移动台发射电波的入射角，从而构成一根从接收机到 移动台的径向连线，即方位线。利用两个或两个以上接收机提供的a o a 测量值， 按a o a 定位算法确定多条方位线的交点，即为待定位移动台的估计位置，见图 图卜5 方位测量定位方法 南京邮电学院硕士研究生学位论文第一章绪论 假设基站b s l 和b s 2 分别测得移动台发出信号的到达角度分别为b 和岛则 下式成立： t a n ( o , ) ：盟，i = l ，2 ( 1 3 ) y o 一) ，。 通过求解上述非线性方程，可以得到移动台的位置( x 0 ，y 。) 。 4 混合定位法 这种方法是利用上述两种或多种不同类型的信号特征测量值，如t o a a o a 、 t d o a a o a 、t d o a t o a 进行定位估计。 例如，如果一个基站能够同时测得移动台发出信号以直射路径到达基站的时 间，l 和角度0 。，则移动台相对于基站的距离r ，= c x t 和方位角0 1 已知，于是由下 式可以解出移动台位置o 。，y 。) ，即 4t a n ( o , ) 2 嚣 ( 1 。) 【( x o x i ) 2 + ( y o y 1 ) 2 = ( c t l ) 2 通过对上述定位方法特点的分析比较，可以发现场强定位方法比较简单，且 在蜂窝网络中场强测量值已应用于小区切换、功率控制等操作，但由于受多经衰 落和阴影效应的影响，使得其定位精度较差；a o a 定位法虽有一定精度，但要求 接收机具有高精度的智能天线阵列，系统设备复杂，且只能从反向链路定位；t d o a 和t o a 定位法，受到了更多的重视；混合定位法则能吸收不同的定位法的优点， 但需要提供不同的信号特征值 4 0 , 4 1 , 4 2 , 4 3 。综上所述，目前在蜂窝网络中受到广泛 关注和深入研究的是t d o a 、t o a 定位法及混合定位法。 1 4 论文的背景及研究内容 移动通信领域是近年来竞争最激烈的行业之一，运营商越来越需要差异性的 业务来提高竞争力，l c s 业务是被普遍看好的一种移动增值业务。目前，以c d m a 技术为代表的第三代移动通信( 3 g ) 系统正逐渐取代以g s m 技术为代表的第二 南京邮电学院硕士研究生学位论文第一章绪论 代移动通信( 2 g ) 。如何在c d m a 蜂窝网中实现无线定位已经成为无线定位研 究的一个新方向。 随着无线系统的发展和移动用户的不断增加，对定位业务的需求也与日俱 增，例如公共安全、紧急救援服务、基于位置的计费、资产管理、欺诈检测和路 由向导等等业务，而不同的定位业务对定位精度的要求不相同，相应地，所需的 定位技术也不同，例如基于位置的计费要求的定位精度不高，使用c e l li d ( 小 区识别) 定位技术即可实现；而路由向导要求比较高的定位精度，只能使用g p s 定位技术和混合定位技术才能实现。因此根据定位业务的特点，选择相应合适的 定位技术是非常关键的。 本文对c d m a 系统中常用定位技术的特点和算法实现进行了理论分析，分析 了n l o s ( 非视距) 环境对定位精度的影响，对传统的 o a 定位技术进行了改进， 并对改进后定位技术的可行性进行了分析和论证。论文的具体研究工作包括以下 几个方面： 对基于t o a 和t d o a 的定位技术进行了研究，讨论了测量值的估计算法， 采用不同的数学模型来实现定位算法，并对它们进行了仿真和比较。 对n l o s 环境中的无线定位技术进行了研究，并提出了一种改进的基于 a o a 测量的定位算法，并将它与传统三边算法进行了比较。 对g s m 系统和c d m a 系统的定位服务的实现进行了研究，对不同的定位 技术的实际应用进行了讨论。 9 南京邮电学院硕士研究生学位论文第二章t o a t d o a 定位算法 第二章t o a t d o a 定位算法 2 1t o a t d o a 定位算法的数学模型 在无线定位系统中，通过获取t o 枷o a 的测量值，就可以得到移动台 到基站的距离或移动台到两个基站之间的距离差。多个t o t d o a 测量值就 可以构成一组关于移动台位置的圆周曲线，双曲线方程组，求解该方程组就可以 得到移动台的估计位置。由于圆周曲线双曲线方程组不是线性方程组，因此， 求解并不是非常容易 3 5 , 3 6 。本章讨论了t o a t d o a 的基本定位算法，并通过 计算机仿真对各种算法的性能特点进行了分析和比较。 2 1 1 定位问题的最小二乘( l s ) 表示 在基于t o a t d o a 的无线定位系统中，对移动台进行定位估计采用最广泛的 算法是最小二乘算法。在蜂窝网络中，只要根据某种测量值建立了相应的特征 方程，就能求解出移动台的位置“。 设根据测量值建立的方程为： y = a x( 2 1 ) 其中，y 是已知的h 1 维向量，x 是m x l 维未知向量，彳是 m 的矩阵。如 果n m 则系统方程数大于未知数数目，可利用最小二乘法获得x 的最优估计。 定义”l 维残差向量如下： r = a x y ( 2 2 ) 现在需要求x 的值，使得残差的平方和最小，即： ，( x ) = ( a x y ) 2 = ( a x y ) 7 ( a x y ) ( 2 3 ) 其中丁代表转置变换。对上面的方程求导并令其为零，得： i d f ( x ) ：2 a 7 脯一2 a y ：0 ( 2 4 ) 趔 如果a 7 a 是非奇异的，则可得： x = ( a 7 彳) 。1 a 7 y ( 2 5 ) 南京邮电学院硕士研究生学位论文第二章t o a t d o a 定位算法 这就是最小二乘法的解，其中似7 a ) - 1 是辅助因子。如果n = m 且a 是非奇 异的，最小二乘法的解归结为唯一解： x = a 。1 y( 2 6 ) 以上过程只描述了权值相等的情况，在实际应用中，可以采用加权最小二 乘法，即根据每个测量值的精度，在最小二乘法中采用不同的权值，以提高定 位精度。残差加权平方和函数为： f ( x ) = 2 ( x x 一】，) 2 ( 2 7 ) 其中为加权矩阵，合理选择可有效提高定位精度。理论已证明，当取测 量值误差方差矩阵的逆矩阵时，可使估计误差的方差最小。但实际应用中，如 何定义缈加权矩阵还有待进一步的研究。此外，由于残差方程通常为非线性方 程，往往不能直接求解，需采用许多特殊的算法进行求解。 2 1 2t d o a 双曲线模型 在蜂窝网络中采用t d o a 技术对移动台进行定位估计时，一旦取得某个t d o a 测量值，就可以得到移动台到两个基站之间的距离差，多个t d o a 测量值就可以 构成一组关于移动台位置的双曲线方程组，求解该双曲线方程组就可以得到移 动台的估计位置“_ 7 “_ 33 。“1 。设( x ，y ) 为m s 的待估计位置，( x 。，r ) 为第，个基站 发射机的位置，则可以得到m s 和第i 个基站发射机之间的距离”“： r ，= ( 鼻，- x ) 2 + ( z y ) 2 ( 2 8 ) 或 j r ? = ( x ，一x ) 2 + ( z j ，) 2 = k 。一2 x x 一2 i y + x 2 + y 2 ( 2 9 ) 其中 k = x 1 2 + r 2 令r f l 表示m s 与基站f 和基站1 ( 服务基站) 的距离差，则 r = c d = r 一r ，= 托f 了面f 矛一托f 了可f 矛( 2 1 0 ) 南京邮电学院硕士研究生学位论文 第二章t o a t d o a 定位算法 其中c 为电波传播速度，d 。为t d o a 的测量值。为求解该非线性方程组可以先 进行线性变换。因为： r ? = ( r “+ r 1 ) 2 ( 2 1 1 ) 由式( 2 9 ) 和式( 2 1 1 ) 可以得到： r _ ：! l + 2 r i l r l + r ? = k ，- 2 x ，x - 2 y j y + x 2 + y 2 ( 2 1 2 ) 在i = 1 时，式( 2 1 2 ) 为： r ? = k 1 2 x i x 一2 y l y + x 2 + y 2 ( 2 1 3 ) 式( 2 1 2 ) 减去( 2 1 3 ) 可得： r ：1 + 2 r f l r l = k ，一2 x u x 一2 r , ，i y k l ( 2 1 4 ) 式中x i l = x 。一x 。，r ，l = - y , 。将x ，j ，焉视为未知数，则式( 2 1 4 ) j 蝴 方程组，求解该方程组便可以得到m s 的坐标位置。 2 2t d o a 双曲线模型的解析算法 在蜂窝网络中采用t d o a 技术对移动台进行定位估计时，有多种算法可用于 求解双曲线方程组，下面将讨论解析表达式的一些常用算法。 2 2 1f a n g 算法 f a n g 算法利用3 个基站对m s 进行二维位置定位。为简化计算，首先将三 个基站置于以下坐标系，基站1 ( o ，o ) ，基站2 ( x ：，o ) ，基站3 ( x 3 ，匕) 。由公式 ( 2 8 ) 得： r 。= 舾f 孑可f 矛= 厢 x 2 1 = x 2 一x l = 爿2 ，e 。l = e 一五= 丘 x = x 3 一x l = 3 ，e ，i = e k = e k 1 = 0 ，k 2 = x ；，k ，= x ；+ 巧 南京邮电学院硕士研究生学位论文第二章t o a t d o a 定位算法 式( 2 1 4 ) 可以化简为： 一2 r 2 州r = r ”2 一x ；+ 2 x 2 x ( 2 1 5 ) - 2 r 3 1 r l = r ”2 一( 翼j + 野) + 2 2 3 z + 2 ey ( 2 1 6 ) 可得到简化结果： y = g x + h ( 2 1 7 ) 式中， g = 【( 只，。i x 2 ) r 2 i x 3 】，e h = 【x ；+ 垮一只五+ r 3 ，1 r 2 1 0 - ( x 2 r ”) 2 ) 】2 匕 将式( 2 1 7 ) 代入式( 2 1 6 ) ，并利用关系式蜀= 可可得： d x x 2 + g 工+ 厂= 0 ( 2 1 8 ) 式中， d = 一 【l 一( x 2 r 2 1 ) 2 】+ 9 2 ) e = x 2 【1 一( x 2 r 2 1 ) 2 】一2 9 h ，= ( 峨4 ) x 1 一( x ：r ：) 2 】2 一h 2 解方程( 2 1 8 ) ，可得到两个x 值，利用有关先验信息选择其中之一，代入 式( 2 1 7 ) 就能取得m s 坐标估计y 。在蜂窝网络中上述模糊性并不存在，有关文 献的仿真结果表明：由式( 2 l1 8 ) 中的一个根( 叩+ 正面) 2 d 确定的m s 位置 通常超出服务小区范围，因此我们只需选择另一个根： x ：二! 二望二型( 2 1 9 ) 工= = 一 、 2 d 将其代入式( 2 1 7 ) 中，即得到m s 的估计位置1 y ) 。 南京邮电学院硕士研究生学位论文第二章t o n t d o a 定位算法 2 2 2c h a r t 算法 c h a n 算法是一种具有解析表达式解的非递归的双曲线方程组解法。该算法 的特点是计算量小，在噪声服从高斯分布的环境下，定位精度高。但在非视距 ( n l o s ) 环境下，c h a n 算法的定位精度显著下降。 设定有效基站数为3 对，可得到两个t d o a 测量值，先假定r 1 为已知，则 m s 位置( x ，y ) 可由式( 2 1 4 ) 按以下形式解出： 习= 一 妻：笔： 笔i 马+ 圭 ：宝：乏二鲁b c z z 。， 式中， k = x ? + k 2 k ：= 雹+ 野 k ，= x ；+ 曙 将式( 2 2 0 ) 代入式( 2 9 ) ，令i = 1 ，得到一个关于足的二次方程，将其正根带回 式( 2 2 0 ) ，就得到m s 的估计位景。 2 2 3f r i e d l a n d e r 算法 f r i e d l a n d e r 算法主要利用了最小二乘( l s ) 和加权最f - - - 乘( w l s ) 误差判 据来求解定位问题。假定服务基站b s i 的二维坐标为( o ，o ) ，则 x f l = ，一x l = x ， z 。= r e = r ， 月。：万可， k 1 = 0 公式( 2 1 4 ) 简化为： 1 4 南京邮电学院硕士研究生学位论文第二章t o a r d o a 定位算法 即+ ，r j y = 圭( k 只| j ：1 ) 一r 墨 f 铊3 ，m ( 2 2 1 ) 将其以矩阵形式表示为： 其中 蕊= “一r p s = 覃= b 一且五 ( 2 2 2 ) p = r 2 ”心”，i 】r 为了消除式( 2 2 2 ) 中的未知量r ，将等式( 2 2 2 ) 两边同乘以矩阵，定义为 其中 d = ( 西昭 拼) 一 z = n = f ，一z ) o 01 0 0 ： o1 1o o ( 2 2 3 ) 为单位矩阵，( ，一z ) 采用奇异值分解( s v d ) ，就消除了未知的参数r 。“”。 ( ，一z ) 的s v d 为 o 慨，v k r ( 2 2 4 ) 1 0 j 1j e 疗 丘 1lj 如 b l 一2 = 十。，。j o o ；o l o 0 计 o r1，l i “ e u r 【 f 1 ) z一， ，l 5 南京邮电学院硕士研究生学位论文第二章t o a ，r d o a 定位算法 其中， ，7 7 ，话一：) 为非零奇异值，【u k ，u 。1 和【k ，v 。】7 是两个相互正交的矩阵 “。和u 分别为这两个矩阵的最后一列。用于消除式( 2 2 2 ) 中的r ，的矩阵为 n = u k v r d m s 二维位置坐标可由下式解出： n s y f = n u 这是一个二维位置坐标( x ，y ) 的具有m - 2 个线性方程的方程组，可采用l s 算法 进行求解。其表达式为： i = ( s 7 n n 7 s ) + ( s 7 n n 7 u ) 2 2 4s x 和s i 算法 除以上算法外，还有几种算法可以得到定位估计的次优解。为了简化以下 算法的描述，我们假定服务基站b s l 的坐标( z 。，l ) 为( 0 , 0 ) ，如图2 - l 所示，则 有： = ( x ，y ，) b s = ( o ，o ) 图2 - 1 基站坐标 x = x ，一x 。= x ，1 1 = r e = r ，r 。= 而k 。= 0 公式( 2 1 4 ) 以残差形式表示为： 南京邮电学院硕士研究生学位论文第二章t o t d o a 定位算法 = k ，一r 矗一2 r u r l 一2 x ，x 一2 y , y f = 2 , 3 ，m 其中为方程需最小化的误差。将b f - 1 个方程以矩阵形式表示为： 占= 占一2 r r 一2 蕊 其中， 占= k ：一月五 k 3 一月五 k m r 矗1 r = r 2 1 r 3 ，1 1 s = x 2l x ，巧 x mk i = 嘲 ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 由式( 2 2 6 ) 可见：该方程为一线性方程，假定蜀为已知，则m s 的位置坐标舅的 最小二乘解可表示为： 覃= l s ：( a 一2 r r ) ( 2 2 7 ) 其中， s ：= ( s 7 s ) 。s 7 ( 2 2 8 ) 使占t e 取最小值。如果已知距离差的先验信息( 即y t 矩阵) “。4 ，可利用该信 息进行加权( 加权最小二乘) ，加权方程误差能量s 7 耽由下式取得最小值： 文= ( s 7 w s ) 。s r ( 2 2 9 ) 这里为一对称正定矩阵。 由于m s 的位置为未知，为了求出使占耽最小的i ，就必须利用关系式 r 。= | | 孑l 净：可。对于该非线性方程，可通过以下方法求解。 1 球面相交( s x ) 算法 s x 算法是一种常用算法。该算法将( 2 2 7 ) 的结果i 代入关系式r ? = i 7 i 得： r i 2 ： 1 2 s ( a 一2 翮。) r 0 2 瓯( 占一2 融。) 】 ( 2 3 0 ) 该方程可化简为： 口尺? + 6 r i + c = 0 ( 2 3 1 ) 南京邮电学院硕士研究生学位论文 第二章t o a t d o a 定位算法 其中， a = 4 4 面7 s ：r s ：瓦，b = 4 瓦7 s t s ：a ，c = 一占s t s ；a 方程( 2 3 i ) 的两个根为： 扁：- b _ f - 驴一_ 4 a c ( 2 3 2 ) z a 将正根作为m s 和b s l 的估计距离，代入式( 2 2 7 ) 中，就能得到m s 的估计位置i 。 2 球面插值( s i ) 算法 球面插值算法是另一种可以采取的算法。该算法是将式( 2 2 7 ) 代入( 2 2 6 ) 中，再求出使该方程误差最小的墨值，就是寻找蜀的线性最小二乘问题。这样 比较容易求解，其关键是在式( 2 2 6 ) 中相对于马是线性关系。当蜀求出解后， 再代回式( 2 2 7 ) 中，求出使式( 2 2 6 ) 误差最小的i 值。 将式( 2 2 7 ) 代入( 2 2 6 ) ，得到相对于冠线性的误差方程为： 占= 占一2 f i r 一s s ：( 8 2 】i i ) = ( ，一s f ：) ( 艿一2 瓦r 。) ( 2 3 3 ) 这里，为m l 行m 一1 列的单位矩阵。 b = 璐：= s ( s 7 w s ) 。s 7 w ( 2 3 4 ) p i = i p s 乓为一个秩为3 的等幂矩阵，即霹= 最。当t d o a 方程为2 个( 等于m s 坐标数) 时，会产生解得模糊性，一般情况下，对于m 个基站： s = 对( 占一2 r r l ) ( 2 3 5 ) 则有： s 汀v c = ( 占一2 r r l ) 7 ，寸矿时( 万一2 r r i ) ( 2 3 6 ) 求使该方程取最小值的r 。为一个加权最小二乘问题。其加权矩阵霉p 对的秩为 m 一3 ，损失的2 维反映了由l s 算法求二维坐标去除的自由度，式( 2 3 6 ) 的解为： r l篓黧 ( 2 3 7 ) 2 夏7 对暇页 一 代入式( 2 。2 7 ) 中，碍到m s 的估计位置： 南京邮电学院硕士研究生学位论文 第二章t o a t d o a 定位算法 叠= 圭s ：( 占一2 瓦r ，= 丢c s 7 蹄百，。s 7 矽c ，一要鞣，占c z s s ， 定义黠= ，一面瓦7 “瓦7 两，则当v = w 时，( 2 3 8 ) 是下式的最小值： j i = 1p j w p ； 电3 9 ) 和式( 2 3 8 ) 对应等效的表达式为： i = 去( s 7 露p f ，p 产s ) 。s 7 黠f ，尸产d ( 2 4 0 ) 显然，和递归求解非线性最小值相比，式( z 3 8 ) 的计算量要小得多。 s i 算法的一个缺陷是在某些情况下，当基于t d o a 测量值的方程数目等于 未知量的数目时不能得到一个确切解。 2 2 5 泰勒序列展开法 泰勒序列展开法是需要一个初始估计位置的递归算法，在每一次递归中通 过求解t d o a 测量误差的局部最小二乘( l s ) 解来改进估计位置。对于一组 t d o a 测量值，该算法首先将式( 2 1 0 ) 在选定的m s 初始位置( ，儿) 进行泰勒 展开。忽略掉二阶以上的分量，式( 2 1 0 ) 转化为： y = 啊一g 。占 ( 2 4 1 ) 其中 g j = d ：m l 缈j 1 【( x l x o ) r l 】一【( x 2 一x o ) r 2 【( x l x o ) t r l 卜【( x 3 一x o ) r 3 【( x i 一工o ) r i 】一【( r 一x o ) n 】 r 2 ，1 一( r 2 一r 1 ) r 3 i 一( r 3 一r i ) r ，i 一( r m r i ) 【( 五一y o ) ，r l 卜 ( e y o ) l r 2 】 【( 五一y 。) r i 】一【( 五一y 。) r 3 】 【( k y o ) r i 】一【( 一y 。) r 。】 r ( f = l ，2 ，m ) 为初始位置( ，y o ) 与个基站之间的距离。式( 2 4 1 ) 的加权最小 二乘( w l s ) 解为： 南京邮电学院硕士研究生学位论文第二章t o a t d o a 定位算法 占- 舟( g r , q 。1 q ，叼弦 汜a 2 ， q 为t d o a 测量值的协方差矩阵，r ( j = 1 ，2 ，m ) 可由式( 2 9 ) 令 x = x 0y = y 。计算出。在下一次递归中，令 x ：= x o + a x ，y ：= y o + a y ( 2 4 3 ) 重复以上的过程，直到缸，缈足够小，能满足一定的门限： i 血i + i 缈i g ( 2 4 4 ) 此时的( x ：，“) 即为m s 的估计位置( x ，y ) 。泰勒序列展开法能得到准确的计算结 果，但需要一个与实际位置接近的初始估计位置以保证算法收敛，对于不收敛 的情况下不能事先判断。 2 3 算法仿真与性能比较 上面对基于t d o a 定位的算法进行了详细的推导分析，本节将在前面的基 础上讨论不同算法在高斯噪声环境下的仿真分析。 仿真条件是：小区半径r = 2 0 0 0 m ，基站数目从3 个到7 个不等( 如图2 2 ) ， 基站数为3 个时参加定位的是b s o 、b s l 、b s 2 ；基站数为4 个时参加定位的是 b s o 、b s l 、b s 2 、b s 3 ；依次类推，基站数为7 时参加定位的是所有基站。移动 台在如图2 - 2 的1 1 2 区域内均匀分布，无n l o s 误差，仅仅考虑测量误差对定 位结果的影响，且测量误差服从均值为o 的理想的高斯分布。 南京邮电学院硕- j ：珂f 究生学位论文 图2 - 2 基站分布图 图2 - 3 至2 - 7 表示了不同基站数目下不同定位算法定位误差与高斯噪声方 差之间的关系。 图2 - 37 基站下不同算法性能比较 南京由酉电学院硕士研究生学位论文第二章t o n t d o a 定位算法 图2 46 基站下不同算法性能比较 图2 55 基站下不同算法性能比较 南京邮电学院硕士研究生学位论文第二章t o n t d o a 定位算法 图2 64 基站下不同算法性能比较 图2 73 基站下不同算法性能比较 从图2 3 至2 7 可以看出，在高斯噪声环境中，无论基站数目多少，总是 c h a n 算法的性能最好，泰勒序列展开法次之。而其他几种不同的算法在不同的 基站数目的情况下，表现出了不同的性质。c h a n 算法和泰勒序列展开法这两种 算法对基站的个数敏感性不是很强，它们可以利用所有的t d o a 信息，得到比较 精确的解，因此能适应不同的测量环