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初中数学联赛（初三上学期部分）一、选择题（每小题3分，共24分）1、方程的解是 ( )Ax=0 Bx=2 Cx1=0，x2=2 Dx1=0，x2=-22、化简的结果是 A、 B、 C、 D、3、篆刻是中国独特的传统艺术,篆刻出来的艺术品叫印章印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”如图1的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分） （ ）图14、一元二次方程( 1 k )x2 2 x 1 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A、k 2 B、k 2 C、k 2且k 15、如图，点A、C、B在O上，已知AOB =ACB = a. 则a的值为.A. 135 B. 120 C. 110 D. 1006、半径分别为5cm和2cm的两圆相切，则两圆的圆心距为A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、以上答案均不正确7、如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A6cmBcm C8cm Dcm8、如图，在ABC中，AB = 13，AC = 5，BC = 12，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是A、 B、 C、5 D、无法确定二、填空题（每小题3分，共18分）9、若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=21=2，3!321=6，4!=4321，则 。10、配方： 。11、若用半径为r的圆形桌布将边长为60 cm的正方形餐桌盖住，则r的最小值为 12、某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为 。13、对称中心为O的正六边形，如果用一个含300角的直角三角板的角，借助点O（使角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能的值是。14、如图，为半圆的直径，为的中点，交半圆于点，以为圆心，为半径画弧DE交于点，若，则图中阴影部分的面积为 （取准确值）三、解答题（共58分）15、计算（5分） 16、解方程（5分） 3 ( x 5 )2 = 2 ( 5 x )16、（8分）北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片(卡片的形状大小一样，质地相同)放入盒子(1)小玲从盒子中任取一张,取到卡片欢欢的概率是多少?(2)小玲从盒子中取出一张卡片,记下名字后放回,再从盒子中取出第二张卡片,记下名字用列表或画树状图列出小玲取到的卡片的所有可能情况,并求出两次都取到卡片欢欢的概率17、（8分）如图，已知PA、PB切O于A、B两点，连AB，且PA，PB的长是方程 0的两根，AB = m. 试求：(1)O的半径；(2)由PA，PB，围成图形(即阴影部分)的面积.18、（8分）已知AB是O的直径，半径OCAB，D为AC上任意一点，E为弦BD上一点，且BE = AD，求证：CDE为等腰直角三角形。19、（10分）如图，在RtABC中，C = 900，以AC为直径作O，交AB于D，过O作OEAB，交BC于E。（1）求证：ED是O的切线；（2）如果O的半径为，ED = 2，求AB的长。（3）在（2）的条件下，延长EO交O于F，连接DF、AF，求ADF的面积。20、（14分如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示） （图1） （图2） （图3）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。（1）将图3中的ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的ABF绕点F顺时针方向旋转30