（电磁场与微波技术专业论文）混合天线基于实数编码遗传算法的方向图优化.pdf

摘要 反射面天线被广泛应用于雷达，射电天文学，微波通信和卫星通信等各个领 域，这使得反射面天线的结构和综合技术得到了不断的发展。对比各种分析法的 优缺点，本文将基于表面电流积分的物理光学( p o ) 方法作为主要的研究方法， 并采用实数编码遗传算法( r g a ) 解决混合反射面阵列天线的综合问题。 本文的主要的工作如下： 首先，本文对7 元或1 9 元簇形阵列馈电的混合偏置抛物反射面阵列天线进 行分析，实现基本多波束方向图。 其次，当单馈源偏焦时，采用7 元簇形阵列代替单馈源，并优化阵列中各个 馈源的激励系数可以改善波束扫描特性。另外，对于混合偏置抛物反射面阵列天 线，通过优化1 9 元簇形阵列中各个馈源的激励系数，可以获得不同形状的赋形波 束。 再次，本文将赋形反射面表面用一组正交的全局展开函数( 雅可比傅里叶函 数) 展开，并讨论了单馈源偏置赋形反射面天线的表面展开系数对反射面形状和 性能的影响以确定待优化系数的取值范围。 最终，本文通过优化单馈源偏置赋形反射面的表面形状或者同时优化混合偏 置赋形反射面阵列天线的反射面表面形状和馈电阵列中各馈源的激励系数，在给 定区域内获得了具有最大平均增益或者理想场分布的方向图。 关键字：混合天线赋形反射面波束赋形实数编码遗传算法 a b s t r a c t d e m a n df o rr e f l e c t o ra n t e n n a sf o ru s ei nm o d e ma p p l i c a t i o n ss u c ha sr a d a r s ， r a d i oa s t r o n o m y , m i c r o w a v ec o m m u n i c a t i o n s ，s a t e l l i t ec o m m u n i c a t i o n s ，a n dt h el i k e h a sr e s u l t e di nt h ed e v e l o p m e n tb o t ho fs o p h i s t i c a t e dr e f l e c t o ra n t e n n ac o n f i g u r a t i o n s a n ds y n t h e s i st e c h n i q u e s i nt h i sp a p e r , t h ep h y s i c a lo p t i c s ( p o ) m e t h o db a s e do nt h e s u r f a c ec u r r e n ti n t e g r a t i o ni sd e t e r m i n e da st h er e s e a r c hm e t h o da f t e rc o m p a r i s o no f s o m ea n a l y t i c a lm e t h o d s ，a n dt h er e a l - c o d e dg e n e t i ca l g o r i t h m ( r g a ) i se s t a b l i s h e da s ac a n d i d a t ef o rs o l v i n gt h es y n t h e s i sp r o b l e m so fh y b r i d r e f l e c t o r a r r a ya n t e n n a s t h em a i n w o r ki ss h o w na sf o l l o w s ： f i r s to fa l l ，h y b r i do f f s e tp a r a b o l i cr e f l e c t o r a r r a ya n t e n n a sw i t ha7 - e l e m e n to ra 1 9 - e l e m e n tc l u s t e rf e e da r ea n a l y z e dt of o r mb a s i cm u l t i - b e a m s e c o n d l y , a7 - e l e m e n tc l u s t e rf e e dw i t l lo p t i m i z e de x c i t a t i o nc o e f f i c i e n t si n s t e a d o fas i n g l ef e e di su s e dt oi m p r o v et h eb e a ms c a n n i n gp e r f o r m a n c ea st h ef e e dm o v e s a w a yf r o mt h ef o c a lp o i n to ft h eo f f s e tp a r a b o l i cr e f l e c t o r a l s o ，t h ef e e de x c i t a t i o n c o e f f i c i e n t sa l eo p t i m i z e df o rh y b r i do f f s e tp a r a b o l i cr e f l e c t o r a r r a ya n t e n n a s 硒t h 19 - e l e m e n tf e e dc l u s t e rt op r o d u c ed i f f e r e n ts h a p e db e a m s t h i r d l y ，t h es u r f a c eo ft h eo f f s e ts h a p e dr e f l e c t o ri sr e p r e s e n t e db yas e to f o r t h o g o n a lg l o b a le x p a n s i o nf u n c t i o n s ( t h ej a c o b i f o u r i e re x p a n s i o n ) ，a n dt h e s e n s i t i v i t yo ft h er e f l e c t o rs h a p ea n dp e r f o r m a n c et ot h ev a r i a t i o no ft h es u r f a c e e x p a n s i o nc o e f f i c i e n t si ss t u d i e df o rt h es i n g l e f e do f f s e ts h a p e dr e f l e c t o ra n t e n n ai n o r d e rt od e t e r m i n et h eb o u n d so f t h ec o e f f i c i e n t st ob eo p t i m i z e d f i n a l l y , w es h a p et h er e f l e c t o rs u r f a c e so ft h es i n g l e f e do f f s e tr e f l e c t o ra n t e n n a s a n ds i m u l t a n e o u s l y a d j u s t t h er e f l e c t o rs u r f a c e sa n dt h ef e e da r r a ye x c i t a t i o n c o e f f i c i e n t so ft h eh y b r i do f f s e ts h a p e dr e f l e c t o r a r r a ya n t e n n a st op r o d u c ec o n t o u r e d p a t t e r n sw i t hm a x i l n u l nm e a ng a i no rd e s i r e df i e l dd i s t r i b u t i o ni n s i d eag i v e na r e a k e y w o r d ：h y b r i da n t e n n a ss h a p e dr e f l e c t o r b e a ms h a p i n gr e a l - c o d e d g e n e t i ca l g o r i t h m 西安电子科技大学 学位论文独创性( 或创新性) 声明 秉承学校严谨的学分和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名：囱笙 日期- 哔 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后 结合学位论文研究课题再攥写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本人签名：函箜日期墨! 竺：圣：2本人签名：圈垄 日期 墨! 竺：兰：z 导师签名：日期竺! ! ：苎：! ! 第一章绪论 第一章绪论 1 1 反射面天线的研究与发展1 】 1 8 8 8 年赫兹发现电磁传播现象以后，反射面天线就已开始应用。但是，直到 第二次世界大战期间，在军事雷达广泛应用的刺激下，反射面天线的分析和设计 才得到逐步的发展。随后，反射面天线被广泛应用在通信，雷达，射电天文学， 微波通信，卫星通信和跟踪以及遥感等各个领域，这使得反射面天线结构和反射 面天线的分析与设计技术得到了不断的发展和完善。由于结构简单，重量较轻而 且设计成熟，反射面天线已经成为卫星通信中的中流砥柱。 在实际应用，反射面常采用很多种不同的结构，如平板形，角锥形，单、双 曲面形等。反射面天线的结构在很大程度上依赖于应用环境和期望的辐射方向图 形状( 如锐形波束和等值线波束) ，以及极化特性等等。在各种反射面结构中，应 用最为广泛的是旋转对称抛物反射面结构。这种结构设计简单、制造方便、性能 优良，因而得到了人们的广泛青睐。但由于反射面的反射作用会导致馈源喇叭驻 波特性恶化，并且馈源系统及其支撑结构的遮挡作用也会使增益和波束效率下降 以及旁瓣电平和交叉极化电平升高。在反射面较小的天线系统中，如用于中、低 轨道移动卫星通信系统中的多波束天线或用于扫描雷达的变波束天线，这一影响 会更加严重。为了克服旋转对称抛物反射面结构的上述弱点，一种改良的抛物反 射面结构馈源偏置抛物反射面应运而生。偏置抛物反射面是利用对称抛物面 的一部分而避开馈源及其支杆的遮挡，这样不但消除了由于遮挡造成的旁瓣电平 上升，又改善了馈源的输入电压驻波比，但偏置结构却破坏了反射面几何结构的 对称性，造成线极化使用时的交叉极化上升和圆极化使用时的波束倾斜。 回顾反射面天线的文献，反射面天线可以根据方向图类型和馈源类型等方式 分类。锐形波束反射面天线是最常用的一类天线，它通常应用于点对点微波通信 和遥测技术，而且一旦天线被安装好，它的波束指向即被固定。在某些应用例如 卫星通信系统中，锐形波束反射面天线的上行波束应随着反射面的移动全向扫描， 或者自身进行有限角度的扫描。近来，学者提出了新的卫星反射面天线的方向图 类型，即等值线赋形波束和多波束方向图。这就要求反射面具有偏焦波束特性， 由此导致反射面结构变得更加复杂。反射面天线的相关研究始终离不开馈源结构。 单模工作的喇叭或波导是反射面天线中最常用的馈源。然而，为了满足射电天文 学，地面站和星载天线的要求，在提高馈源照射效率方面取得了长足的发展。例 如，混合模馈源有效地满足了具有期望的焦区场分布的反射面天线所需要的馈源 场分布，同时也符合了降低交叉极化场的理想馈源要求。另外，还可以使用具有 多个馈源的复杂馈源系统来实现等值线赋形波束方向图或者多波束方向图。此时， 2 混合天线基于实数编码遗传算法的方向图优化 对馈源的计算必须要考虑到各个馈源之间的互耦，并且还要考虑到波束形成网络 的复杂度和可行性。 1 2 多波束反射面天线的研究背景和发展【2 】 对于一个圆形或者椭圆形波束，单馈源喇叭照射的抛物反射面天线就可以实 现。而对于更加复杂的赋形波束，就需要使用一定数量的馈源喇叭照射抛物反射 面天线，通过应用数字处理技术先形成许多相互独立的波束，然后再对这些波束 进行组合叠加形成天线的赋形波束。这样的系统被称作多波束系统( 阵馈抛物反 射面天线系统) 。 多波束天线的波束可以由一个口面产生，也可以通过多个口面产生，分别称 为单口面设计和多口面设计。近年来，己经有不少学者对单口面设计和多口面设 计进行了比较研究。研究表明，尽管多口面多波束天线增益高、旁瓣电平低、抗 干扰性好，但其结构复杂、质量重、加工制造和卫星发射方面的费用较高，还可 能产生由于不同口面的瞄准误差不同所引起的覆盖失真。因此，在选择使用这两 种设计时，必须综合考虑各方面的因素。采用单口面喇叭阵馈系统产生多波束有 两种办法：一种是比较简单的基本成束法，即每一波束仅来源于一个喇叭；另一种 是较为复杂的增强型成束法，即每一波束是由一组喇叭中的所有喇叭产生的波束 叠加而成的复合束，它们都可以通过优化各喇叭馈源的功率与相位来实现所需要 的方向图。 不论是单波束还是多波束系统，通常选用偏置反射面来避免馈源遮挡。对于 给定的赋形要求，必须要确定出一些反射面的参数，如反射面尺寸，偏置高度， 焦距，馈源尺寸，馈电阵列的尺寸和阵列单元的的幅度和相位。反射面的结构参 数可以通过一些简单的公式来确定，并且每个参数都有一定的取值范围以实现最 佳性能【3 1 。影响参数选择的最重要的两个因素包括相邻两个覆盖区域之间的最小角 度间距和安装载体对口径尺寸和焦距的限制。确定了反射面系统的几何参数后， 需要通过一些优化方法确定馈源阵列的激励系数来满足一定的赋形要求，主要包 括增益，主极化与交叉极化的隔离和增益隔离等。 目前，卫星通信以其覆盖范围广、通信容量大等优点己成为现代通信的重要 手段之一。随着卫星通信的发展，通信卫星的数量越来越多，而静止同步卫星轨 道只有一条，这就要求它能尽可能多地容纳各国所发射的静止同步轨道卫星。由 于地面站和卫星的天线尺寸不可能做得很大，故它们的方向性就不会很好，所以 当工作频率相同的静止同步轨道卫星靠得太近时，地面站就会干扰邻近的卫星， 从而出现系统间的干扰。近年来为使静止同步卫星轨道能容纳更多的卫星，减小 系统间的干扰，卫星天线开始使用多波束天线技术。卫星多波束反射面天线能够 第一章绪论 以高增益覆盖较大的地面区域，而且又能根据需要调整波束形状，因而受到了各 国的广泛重视。1 9 7 5 年，i n t e l s a t4 a 首次实现了卫星多波束天线的商业应用。此后 在卫星上，阵馈单反射面多波束天线、赋形反射面天线、镜象反射面多波束天线 以及阵列多波束天线等均得到了广泛应用。在卫星上使用多波束天线有很多优点， 它可以使波束空间隔离和极化隔离，实现频率复用，从而加大可用带宽，使通信 容量大幅度增加，并使有限的频谱资源得到了有效的利用。使用多波束还可集中 几个窄波束实现对几个较小区域的覆盖，从而增加卫星向地球上这些区域的辐射 功率通量密度，使用户可以采用较小口径的天线，促使地面站的设备小型化。这 可以大大降低系统成本，提高用户使用卫星的效益。 随着太空飞船、科学探测站、地球观测站、通信卫星、广播电视卫星等太空 技术的发展，多波束天线技术将面临着新的挑战。不难预料，在未来卫星通信系 统中，多波束天线无论是作为卫星有效载荷还是作为地球站共用设备，必将成为 一种特色产品，发挥出相当重要的作用。 1 3 赋形反射面天线的研究背景和发展 2 】【4 】 多波束天线系统的波束形成网络( b f n ) 比较复杂，它会带来严重的射频损 耗，也会增加整个系统的重量。因此，除了通过优化b f n 的激励系数实现波束赋 形，还可以使用赋形反射面在口径面上实现理想的口径场幅度和相位。这样，整 个馈电阵列就得到了简化。在双反射面系统中，当对两个反射面同时赋形的时候， 反射面的性能会获得更大的提高。尽管这一理论形成于四十多年前p j ，但是由于加 工工艺的限制，这一理论在这二十几年才引起广泛关注。与阵列馈电的反射面相 比，赋形反射面最大的缺点就是一旦反射面的形状确定，就不能进行波束重构了。 后来，为了克服这一缺点，r c b r o w n 等人又提出了可动态控制反射面形状的可 重构网状反射面【6 】。 学者们尝试了很多种方法进行反射面赋形。较早期，pj w o o d 使用球面波展 开( s w e ) 方法进行反射面赋形【7 1 。随后，ew a t a n a b c 等人使用几何光学( g o ) 方法【8 】，n o m o t 0 和w a t a n a b c 9 1 以及b c r g n m n n 等人【1 0 】使用g o 结合物理光学( p o ) 方法分别将“反射面表面展开系数优化”这一概念应用于口径场综合。在这些工 作中，学者们大多使用傅里叶级数和多项式作为展开函数。后来，s a m i i 等人提出 一种广义绕射综合( 赋形) 方法，他们使用一套全局正交展开多项式有效地表示 了具有圆形口径的反射耐1 1 】。广义绕射综合技术可以用于综合具有单一馈源或者 馈源阵列的单反射面或者多反射面。与其他技术不同，这一技术具有一些显著特 点。首先，“反射面表面展开和系数优化这一概念被归纳入“天线系统特征化和 参数优化”当中，即反射面表面展开成为特征化过程的一部分，并且展开系数将 4混合天线基于实数编码遗传算法的方向图优化 作为天线参数的一部分被优化。这一概念的归纳使我们可以通过同时优化反射面 和馈源求解具有任意馈源阵列的反射面波束赋形问题。而在此之前的p o 技术的相 关文献中，从未提出过这一理论。第二，s a m i i 等人改进全局表面展开技术【l 引，使 之适用于具有超二次曲面口径( 圆形、椭圆形口径，方形、长方形口径和任意可 用超二次函数表示的圆角矩形的口径) 的反射面【1 1 1 ，使得现有技术更加强大。第 三，他们提出使用物理光学物理绕射理论( p t d ) 来分析天线，这是因为当p o 技术对一些特殊问题( 如远角区域的副瓣电平和交叉极化控制) 不能满足一定的 计算精度，此时使用p t d 边缘场理论1 1 3 q 4 会非常有效，并且在绕射综合过程中会 自动考虑边缘绕射与近场效应。广义绕射综合技术可以用于产生各种辐射方向图 如锐形波束或等值线波束，也可以用于改善现有标准系统和形变系统的辐射特性。 这一技术被认为可适用于大多数常用反射面天线结构。 目前有很多国际卫星组织包括i n t e l s a t ，e i 丌e l s a t 和e s a 都对赋形反射 面天线的单区域或多区域赋形性能很感兴趣。采用了这样的技术便可以大大减少 或者完全去除b f n 从而减少相关损耗与重量，从而获得较高的电性能，而且从设 计、加工到测试都会比多馈源反射面系统节省时间和成本。但是一副赋形反射面 天线只能针对一个特定的赋形区域，同多馈源解决方案相比确实缺少一些灵活性。 为了增加赋形反射面天线的自由度，可以采用多个副反射面，其中每个副反射面 都用于实现一个波束，这样，各个赋形波束之间可以实现一定的独立性。 由于赋形反射面天线和多馈源反射面天线各具优缺点。在未来的几十年里， 赋形反射面天线并不会代替多馈源反射面天线，但是，当要求进行特定区域赋形 的情况下，赋形反射面天线会是一个比较好的选择。 1 4 论文的主要工作及结构 本文基于表面感应电流积分的物理光学( p o ) 法，以混合抛物反射面阵列天 线和混合赋形反射面阵列天线这两类混合天线作为研究对象，分析了它们的辐射 特性，并在此基础上采用r g a 进行了辐射方向图的优化工作，得到了一些很有意 义的结论，为反射面天线在卫星通讯中的应用提供了很大的帮助。本文的具体工 作和主要贡献如下： 第一章简要介绍了反射面天线特别是多波束反射面天线和赋形反射面天线的 研究背景和发展前景。 第二章分别介绍了反射面天线的工作原理，几何特性和主要的电参数等基本 概念以及反射面天线的分析方法。 第三章简要介绍了遗传算法( g a ) 的基本原理和本文采用r g a 进行优化的 基本步骤。 第一章绪论 第四章介绍了反射面天线系统中的坐标转换和单馈源偏置抛物反射面天线的 方向图分析过程。 第五章分别介绍了基本多波束和增强型多波束混合抛物反射面阵列天线系 统，并针对增强型多波束系统，优化馈源阵列的各激励系数改善反射面天线的波 束扫描特性，并实现了一些典型波束形状的方向图赋形。 第六章首先以单馈源赋形反射面天线作为研究对象，用雅可比傅里叶多项式 将反射面表面展开，对已知展开系数的标准抛物反射面天线的增益方向图进行了 计算和验证，并讨论了展开系数对反射面表面形状和辐射方向图的影响以确定待 优化展开系数的取值范围；接着采用r g a 优化单馈源偏置反射面表面的各个展开 系数实现了方形波束和某些国家的国土形状的方向图赋形；最后在此基础上引入 了7 元簇形阵列馈源，同时优化阵列的各个激励系数和赋形反射面的展开系数实 现了符合中国国情的中国国土形状的方向图赋形。 第七章对全文的工作进行总结，综述研究成果及结论，并提出了有待于进一 步研究和解决的几个问题。 第二章反射面天线的基本概念与分析方法 第二章反射面天线的基本概念与分析方法 2 1 反射面天线的工作原理 抛物反射面天线是由旋转抛物状的金属镜面及放在焦点上的照射器组成的 0 5 1 。光学抛物镜的工作原理和光学透镜一样，都是用来把照射源的球面波阵变为 平面波阵。抛物面的作用是使放在焦点上的照射源发出的射线经抛物面反射后都 成为平行射线。若反射面采用金属镜面，这时入射到它上面的射线全部被反射而 没有显著的损耗。 抛物面天线的工作情况可以说明如下：由照射器射到镜面的能量，使镜面得 到激励，也在它表面激励起电流。抛物面上每一块流过电流的元，都可以看作是 一个基本辐射源，它们都以非常宽的方向图辐射能量。在这样的情况下，能量是 由照射器分配的，而被激励的抛物面元起着基本阵子的作用，在抛物面上激励起 电流，电流在空间的分布使得所在抛物面的元在z 轴上都产生同相位的场。抛物面 所有激励元在z 轴方向上所产生的场都相同，这就意味着方向图在z 轴的方向上辐 射强度最大。因而，抛物镜把照射器从宽方向图辐射出来的电磁波转换成以窄方 向图辐射的电磁波。 2 2 反射面天线的几何特性 对于不同的反射面天线，其几何特性有所不同，这里给出标准抛物面的几何 特性。如图2 1 所示，0 为抛物面顶点，为抛物面焦点，0 为口径中心点。抛 物线的特性之一是：通过其上任意一点m 作与焦点的连线f m ，同时作一直线 m m 平行与0 0 ，则通过膨点所作的抛物线切线的垂线( 抛物线在膨点的法线) 与m f 的夹角，等于它于m m 的夹角。因此，抛物面为金属面时，从焦点f 发出 的以任意方向入射的电磁波，经它反射后都将平行于o f 轴。使馈源相位中心与焦 点f 重合，从馈源出发的球面电磁波，经抛物面反射后便变成平面波，形成平行 波束。抛物线的另一特性是：其上任意一点到焦点的距离于它到准线的距离相等 【1 6 1 。在抛物面1 2 1 径上，满足f m + 比m = f + 毛。那么，可以证明，从焦点出发的 的各条电磁波射线经抛物面反射后到抛物面口径上的路程为一常数，等相位面为 垂直于o f 轴的平面，抛物面口径场为同相场，反射面波为平行于o f 轴的平面波。 混合天线基于实数编码遗传算法的方向图优化 卜r 一叫 。 图2 1 标准抛物面几何模型 在直角坐标系( z 。，y ，z 。) 中，抛物面方程为： 掣：z l ( 2 1 ) 4 厂 1 。 在极坐标系( ，孝) 中，抛物面方程为： 儿毒刍：f s e c 2 ( 即) ( 2 2 ) l + c 0 s 芒 p7 其中， ，为从焦点f 到抛物面上任意一点m 的距离，善为厂，与抛物面轴线 o f 的夹角，d 0 - - 2 a 是抛物面口径直径，彘是抛物面口径张角。而d o 与彘的关系 为： 鱼 ， = s i n 磊 ( 2 - 3 ) 其中j 石= 厂s e c 2 ( 磊2 ) 是焦点到抛物面边缘的距离。于是有： 关：t a n 拿( 2 - 4 ) 4 厂2 最后得到： c 。s 孝= 了p 2 - - 万p 2 ( 2 - p 5 ) p + 。 第二章反射面天线的基本概念与分析方法9 其中，p = 2 f 。 s i n 善= 而2 p p 7 ，_ 血三 2 p p 2 3 反射面天线的电参数 ( 2 - 6 ) ( 2 _ 7 ) 反射面天线的性能由许多电参数来描述，最重要的电参数包括方向系数、效 率、增益、轴比、第一副瓣电平、半功率波瓣宽度等等1 7 1 。 2 3 1 方向系数 方向系数d ( 秒，) 是定量表示天线辐射的电磁能量集中程度以描述方向特性的 一个参数。天线在某一方向的方向系数定义为该方向辐射强度u ( 口，矽) 与平均辐射 强度最4 万的比值，即： 即= 鬻 ( 2 8 ) 设口径面上的电场复振幅为最，工作波长为九，最大辐射场强出现在口径法 向，且模值为，则有： = 黜b 叫 辐射强度u ( 秒，矽) 可以由场强方向函数厂( 护，) 来计算： u ( o ，# ) = ，7 0 r e u ( 8 ，矽) 2 e l 径辐射总功率为： 罡= 7 7 0 j 蚶d s 于是方向系数为： ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 即卅：等龆坤卅：矾 协 如果口径场是等幅分布，那么b = 1 ，( 2 - 1 2 ) 变为： d ：_ 4 r ：s( 2 1 3 ) a 2 l o混合天线基于实数编码遗传算法的方向图优化 在反射面天线理论中，一般所说的方向系数，就是指均匀口径的最大方向系 数。设口径为半径r 。的圆形，则方向系数的分贝值为： d d b 2 。k 丁2 r c r m ( 2 - 1 4 ) 2 3 2 效率 反射面的效率就是一个表示损耗程度的电参数，效率越高，表示损耗越少， 天线的性能也越好。馈源照射抛物面时，有一部分能量越过抛物面边缘直接辐射 到空间去，所以在考虑反射面的口径利用效率的同时，还必须考虑馈源的能量漏 失问题。 照射效率编：是指自馈源辐射出的所有能量中，有多少被反射面所截获。如 果是双反射面，则为副面截获效率，如果是单反射面，则为主面截获效率。设馈 源方向图为厂( 秒，) ，记反射面的立体张角为q ，则： ff 2 ( 9 ，) s i n 鲥鲋 ”静面面 q 。1 5 磊 口径利用效率仉：是指不均匀分布的口径面积可以等效为多大的均匀分布的 口径面积。设口径面上的复振幅分布函数为h ( p ，矽) ，记口径面外部轮廓所包围的 面积为s ，则： 为： 仉2 ( 2 - 1 6 ) 因此，天线增益因数q 可以表示为口径利用效率仉和照射效率仇的乘积，即 2 3 3 增益 刁= 仇仇 ( 2 - 1 7 ) 增益是方向系数和效率的综合指标：以分贝表示的增益为， g d b = 2 0 , g 孕+ 1 。l g r ( 2 - 1 8 ) 2 3 4 主极化和交叉极化 如图2 2 所示，l u d w i g 1 8 1 曾提出过三种关于主极化和交叉极化的定义( 我们 第二章反射面天线的基本概念与分析方法 l l 将电场的主极化分量和交叉极化分量分别定义为豆( p ，矽) 0 和雷( 口，) 乙) ： l u d w i g - 1 ：将电场矢量投影到口径平面所在的两个直角坐标单位矢量殳和夕 上。 ，： 1 9 ) t 2 珂20 。 ? ：乏 7220)lera。t 2 u 2 k z l u d w i g 2 ：将电场矢量投影到口径平面所在的两个球面坐标单位矢量西和参 上： 0 = 毛 ( 2 2 1 ) 珂2 珞 l z ， o = 乇 ( 2 - 2 2 ) 2 2 0 。20 l z 。 l u d w i g - 3 将主极化分量和交叉极化分量定义如下： 0 = s i n 以+ c o s 以 -23)cost 22 3 o 一 律p纵 。 乙= c o s 无一s i n 冗 ( 2 - 2 4 ) d i i = i n i n d 隧l 隧f 嘲1 r 叼一2o 莎椭i t i o 鞋3 斌率率 图2 2 三种极化定义 前两种定义取决于波束指向和极坐标系的选择，而第三种定义是工程上最常 用的极化定义方法，非常适用于描述天线方向图，本文采取第三种定义方式。 2 3 5 三维方向图和等值线方向图 为了形象的描述反射面天线的远场方向图，有时会采用三维方向图或者等值 线方向图。三维方向图反映了远区辐射场的立体辐射特性，它可以直观地描述远 区能量分布情况；本文采用的等值线方向图反映了远场所在的无限大球面上的电 场( 增益) 分布情况，它由一圈圈的电场( 增益) 等值线组成的。为了描述反射 1 2 混合天线基于实数编码遗传算法的方向图优化 面天线主瓣和近副瓣区域的三维方向图或者等值线方向图，我们采用横坐标为方 位角a z ，纵坐标为俯仰角e l 的直角坐标系。由2 3 4 可知，远区辐射场通常表示 为自变量为秒和的函数f ( e ，矽) 。若要画出a z 和e l 坐标系下的方向图，必须先 将远区辐射场表示为自变量为方位角a z 和俯仰角e l 的函数f ( a z ，e l ) 。 如图2 3 所示，天线位于直角坐标系x y z 中，我们将方位角a z 和俯仰角e l 做如下定义：方位角a z 是向量o p 与x 轴的所成平面与z 轴正半轴的夹角，偏 向y 轴正半轴时记为正，偏向y 轴负半轴时记为负；俯仰角e l 是向量o p 与平 面y o z 的夹角，偏向x 轴正半轴时记为正，偏向x 轴负半轴时记为负。因此，x 轴被称为方位轴，y 轴被称为俯仰轴。 + 圈2 3 天线所在的直角坐标系 对于任意一点p ( x ，y ，z ) ，它的方位角a z 、俯仰角e l 和坐标之间的转换关系如下： 彳z ：a 咖兰( 2 2 5 ) e l = a r c t a n 产二= a m s i n 产；，_ ( 2 2 6 ) y 2 + z 2x 2 + j ，2 + z 2 可以看出方位角a z 和俯仰角e l 只与三坐标之间的比值有关，而与三坐标量 值无关，不妨令x 2 + j ，2 + z 2 = ，2 = 1 。换言之，若已知方位角a z 和俯仰角e l 的取 值，则可以由下列式子得到三坐标的取值： 工= s i n e l ( 2 2 7 ) y = 厩删t a nz c o s a z c o s 舛t a n 么z ( 2 - 2 8 ) 第二章反射面天线的基本概念与分析方法 1 3 z_、豢：icosazcoselii e l( 2 - 2 9 ) z 。、i j _ 云弦2 。z 。2 y 由三坐标取值可以求得0 和矽的取值，有： t a n 西：上：s i n a z 1 c o s a z e o s e l xs me l c o s a z tan口：尘!：、j1-z2：一xl-cos2azcos2el z z i c o s a z c o s e l i 因此，( 口，) 与( a z ，e l ) 的关系式如下： 秒：咖坐竺塑塑堡霉 = o 万 2 3 万 2 工= 0 ，y = 0 x = o ，y 0 x = 0 y o , y o 。2 3 3 ， 万一盯o = l y l = 石一锄咖i s i n a z c t a n e z , i x 0 , y 20 万+ 一阱石+ a r c u m i s i n a z c t a n f , l i x 0 , y o , y o 这样，每一组等间隔采样点( 彳z ，皿) ，都对应着一组( 幺力，从而可以求出 f ( e ，矽) ，即f ( a z ，e l ) 。 2 4 反射面天线的分析方法【1 】 随着数值分析方法日渐成熟和准确，我们可以广泛地使用商业和专业计算机 程序进行反射面天线的性能分析与设计。在非常多的数值分析方法中，我们对p o 、 口径场( a f ) 、几何光学( g o ) 、几何绕射理论( g t d ) 、矩量法( m o m ) 、高斯 波束( g b ) 等方法进行讨论。通过比较，可以看出这些方法的优缺点。m o m 可以 得到精确解，但是不善于解决反射面尺寸大于几个波长的问题。在解决偏置反射 面结构和偏焦馈源问题时，当边缘绕射射线不在口径场内部时，a f 求解不精确。 在分析反射面天线时，g o 所得到的副瓣电平和零点不正确，远离主瓣的区域更加 1 4 混合天线基于实数编码遗传算法的方向图优化 严重。另外，在分析本应该得到不对称方向图的天线时，用g o 分析却得到对称的 方向图。并且，当考虑边缘和尖角区域的贡献时一般要用几何绕射理论g t d 进行 修正。g b 应用于反射面天线辐射特性的计算时具有精度高、速度快等优点，但是 其原理比较复杂，且欲达到很好精度常常需要较多的经验。当分析目标反射面天 线是电大尺寸时，运用p o 可以在主瓣及其附近副瓣区域得到较好的分析结果。同 样，当遇到到边缘和尖角区域时需要用p t d 进行修正。 根据不同类型的反射面，我们需要选择最适合的方法，而且还可以有效地将 几种方法结合分析一种类型天线。分析反射面天线时，如果分析的区域是主瓣及 其附近的副瓣区域一般用p o ，不用考虑p t d 修正。因为边界和遮挡的影响较小， 根据文献可以忽略的。简而言之，p o 概念比较简单，很容易把握，分析周期短， 并且能够满足本文所涉及研究内容的工程精度，因此本文主要介绍p o 方法。 p o 方法基于以下假设，即理想电导体( p e c ) 上的表面感应电流由( 2 3 4 ) 给出： 7 ： r 2 h x 4 瞿塾区( 2 - 3 4 ) l 0 冥它 其中五是表面单位法向量，膏是入射磁场。 p o 存在一定的误差，特别是临近反射面边缘时，解决这一问题则需要计算反 射面的边缘电流。然而计算边缘电流并不容易，尽管它可以精确计算出很宽的观 察角范围内的辐射场。辐射电场豆为： 一 f e ( 尹) = 一上i 。t 3 v ) v l g ( r ) d s ( 2 - 3 5 ) ( 2 3 5 ) 对近场区和远场区均适用，其中，芦、芦、尺如图2 4 所示。 且有： 图2 4 反射面天线的结构 第二章反射面天线的基本概念与分析方法 1 5 后= 国万 ( 2 - 3 6 ) ，j 强 g ( 尺) 2 杀( 2 - 3 7 ) v g ( r ) = ( j k + 去) 郴) 爻 ( 2 - 3 8 ) c 了刚，= h 歹两晨+ 妄( 弦+ 去) ( 7 晨) 2 一去( 砖+ 别舭心棚， 进一步简化( 2 3 9 ) 可以得到更著名的远区辐射场表达式： 雷( 尹) ：一壁g ( ，) ( _ 一纾) 丁( p ，) ( 2 - 4 0 ) r ( o ，矽) = 无彬，d y , 7 ( 2 - 4 1 ) 在推导上述表达式的过程中使用近似式： r = i 尹一尹1 = ，一户尹7 ( 2 - 4 2 ) 类似的，我们可以推导出f r e s n e l 区场的表达式，只不过要更加复杂。 通过适当的曲面投影变换，上的曲面积分方程( 2 - 4 1 ) 可以转换为投影口径 面上的积分方程： 丁( 秒，矽) = 厶e - y 抒f d s ( 2 - 4 3 ) 其中，等效电流。乙为： j 晦= j ( 2 - 4 3 ) 中，盯是x y 平面上的投影口径，z = f ( x ，y ) 是反射面方程。 ( 2 - 4 4 ) 第三章g a 的基本原理及应用 第三章g a 的基本原理及应用 3 1g a 的基本原理 1 9 - 2 0 1 3 1 1g a 的思想和运算过程 g a 模拟了自然选择和遗传中发生的复制、交叉和变异等现象，从任一初始种 群出发，通过随机选择、交叉和变异操作，产生一群更适应环境的个体，使群体 进化到搜索空间中越来越好的区域，这样一代一代地不断繁衍进化，最后收敛到 一群最适应环境的个体，求得问题的最优解。 基本的g a 运算过程如图3 1 所示。 3 1 2 编码 图3 1g a 的基本流程图 编码是g a 要解决的首要问题。常用的编码方法有二进制编码、格雷码编码、 实数编码等。针对不同的问题要采用不同的编码方法。g a 的编码方法有很多，下 面给出了几种常用编码的特点： 1 8 混合天线基于实数编码遗传算法的方向图优化 1 二进制编码：它是g a 中最常用的l 种编码方法。它具有下列一些优点： ( 1 ) 编码、解码操作简单易行；( 2 ) 交叉、变异操作便于实现；( 3 ) 符合最小字 符集编码原则；( 4 ) 便于利用模式定理对算法进行理论分析。缺点主要是不能满 足多维和高精度的要求。 2 格雷码编码：格雷码编码方法是二进制编码方法的一种变形。它编码方法 是连续的两个整数所对应的编码值之间仅仅只有一个码位不相同，其余码位都完 全相同。格雷码除了具有二进制编码的优点外，还能提高g a 的局部搜索能力， 缺点与二进制编码相同。 3 实数编码：为了克服二进制编码在多维、高精度要求的连续函数优化问题 上的缺点，人们直接将个体的每个基因值用实数表示，称之为实数编码方法。实 数编码方法提高了g a 的精度和运算效率，简化了g a 的计算复杂性。 对于非二进制编码，染色体编码与问题的解之间有三个主要问题：( 1 ) 染色 体的可行性；( 2 ) 染色体的合法性；( 3 ) 映射的唯一性。可行性是指染色体编码 成为解之后是否在给定问题的可行域内。合法性是指染色体编码是否代表给定问 题的一个解。唯一性是指染色体编码是否唯一对应给定问题的一个解。 3 1 3g a 的基本操作 g a 有三个基本操作，选择、交叉和变异。 1 选择。选择的目的是为了从当前群体中选出优良的个体，使它们有机会作为 父代为下一代繁殖子孙。根据各个个体的是硬度值，按照一定的规则或方法从上 一代群体中选择出一些优良的个体遗传到下一代群体中。这样就体现了达尔文的 适者生存原则。下面介绍几种常用选择方法。 ( 1 ) 轮盘赌选择：轮盘赌选择方法类似于博采游戏中的轮盘赌，个体适应度 按比例转化为选中概率。n 个染色体的适应度映射成轮盘的n 个扇区，每产生一 个 o ，1 1 之间的随机数，就相当于转动一次轮盘，获得轮盘停止时指针位置，指针 停在某一个扇区就表示该扇区代表的个体被选中一次。这样重复多次，显然适应 度高的个体被选中的概率大，而适应度低的个体则很可能被淘汰。以此原则选出 较优秀的个体，作为父个体参与交叉和变异。剩下的低劣的个体则被淘汰。 ( 2 ) 随机遍历抽样：随机遍历抽样是具有零偏差和最小个体扩展的单状态抽 样算法。替代用于轮盘赌方法的单个选择指针，随机遍历抽样使用n 个相等距离 的指针，这里n 是要求选择的个数。种群被随机排列，在 0 ，1 】范围内产生一随机 数作为指针，n 个个体由相隔一个距离的n 个指针选择，选取适应度范围在指针 位置的个体。 2 交叉。交叉操作是g a 中最主要的遗传操作。通过交叉操作可以得到新一代 第三章g a 的基本原理及应用 1 9 个体，新个体组合了父辈个体的特征。将群体内的各个个体随机搭配成对，对每 一个个体，以某个概率( 称为交叉概率) 交换它们之间的部分染色体。交叉体现 了信息交换的思想。下面介绍三种适用于二进制编码或实数编码的交叉操作。 ( 1 ) 单点交叉：又称为简单交叉，它是指在个体编码串中随机设置一个交叉 点，然后在该点相互交换两个配对个体的部分基因。形成两个新的子染色体。类似 地完成其他个体的交叉操作，由此产生新的染色体种群。 ( 2 ) 双点交叉：它的具体操作过程是首先在相互配对的两个个体编码串中随 机设置两个交叉点，然后交换两个交叉点之间的部分基因。 ( 3 ) 线性交叉：它一般用于实数编码，是指由两个个体的线性组合而产生出 新的个体。设在两个个体a 、b 之间进行算术交叉，则交叉运算后生成的两个新个 体x 、y 为： x = c r o s s a + ( 1 - c r o s s ) b ( 3 1 ) y = ( 1 - c r o s s ) a + c r o s s b ( 3 - 2 ) 其中c r o s s 为 o ，1 】之间的随机数。 3 变异。变异操作首先在群体中随机选择一个个体，对于选中的个体以一定的 概率随机改变串结构数据中某个串的值，即对群体中的每一个个体，以某一概率 ( 称为变异概率) 改变某一个或某一些基因座上的基因值为其它的等位基因。同 生物界一样，g a 中变异发生的概率很低。变异为新个体的产生提供了机会。下面 介绍三种常用的变异操作方法。 ( 1 ) 基本位变异：它是指对个体编码串以变异概率匕随机指定某一位或某几 位基因作变异操作。 ( 2 ) 均匀变异：它是指分别用符合某一范围内均匀分布的随机数，以某一较 小的概率来替换个体中每个基因。 3 1 4 适应度函数 g a 在进化搜索中仅用适应度函数作为依据。它不受连续可微的约束且定义域 可以为任意集合，对其函数的唯一要求是：针对输入值，可