（物理电子学专业论文）自组装法制作光子晶体及特性研究.pdf

中文摘要 光子晶体是将两种或两种以上介质材料排列成具有光波长量级的一维、二维 或三维周期结构的人工晶体。由于布拉格衍射，一定频率的光被禁止在其中传播， 形成光子带隙( p h o t o n i cb a n d g a p ) 。本论文利用自组装方法制作了蛋白石结构的 光子晶体，测量了光子带隙，并以平面波展开法为基础，结合布拉格衍射法对光 子带隙进行了数值分析。主要内容包括： 第一章阐述了光子晶体概念，光子能带理论，带隙导光机理等，简要介绍了 光子晶体的分类及应用方向。 第二章简述了计算光子晶体带隙的各种方法，分析了平面波展开法的物理意 义、数学基础及算法实现，并利用该方法对一维、二维、三维光子晶体的带隙特 性进行了分析。最后设计了面心立方光子晶体的结构参数。 第三章介绍了制作光子晶体的各种方法。详细描述了自组装方法制作光子晶 体的过程，讨论了作用因素，借助对流组装假说解释了自组装法对f c c 结构的优 先选择原理和出现缺陷的原因。 第四章中利用自组装法制备蛋白石结构的光子晶体，利用e s e m 观察其微 观形貌，验证了微球的密堆积排列方式形成f c c 结构。测量所制各样品的带隙， 其结果与理论计算基本相符，同时研究了带隙中一t l , 波长与入射光角度的关系。最 后系统分析了不同环境参数对样品生长速度、质量和厚度的影响。 关键词：光子晶体光子带隙自组装法平面波展开法布拉格衍射理论 a b s t r a c t p h o t o n i cc r y s t a l sa r es y n t h e t i cc r y s t a l s ，m a d eo ft w oo rm o r ek i n d so fd i e l e c t r i c b u i l d i n gb l o c k sa r r i e di n1 d ，2 d ，a n d3 dp e r i o ds t r u c t u r eo fl i g h tw a v el e n g t hs c a l e d u et ot h eb r a g gd i f f r a c t i o n ，l i g h t w a v ei ns o m ef r e q u e n c yr a n gi sf o r b i d d e nt o p r o p a g a t ei ni t ，f o r m i n gp h o t o n i cb a n dg a p i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，t h eo p l i n ep h o t o n i c c r y s t a l i sm a d eb ys e l f - a s s e m b l y , t h ep h o t o n i cb a n d g a pi sm e a s u r e d ，a n dt h e p r o p e r t i e so ft h eb a n d g a pi s s t u d i e db yn u m e r i c a la n a l y s i sb a s e do nt h ep l a n ew a v e m e t h o da n db r a g gd i f f r a c t i o nt h e o r y t h ec o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ： i nt h ef i r s tc h a p t e r , t h e r ei sa ni l l u m i n a t i o na b o u tt h ec o n c e p to f p h o t o n i cc r y s t a l ， t h e o r yo fp h o t o n i cb a n d ，t h em e c h a n i s mo fm a n i p u l a t i n gl i g h t ，a n ds oo n a tt h es a m e t i m e ，t h ec l a s s i f i c a t i o n sa n da p p l i c a t i o n sa r ei n t r o d u c e d t h es e c o n dc h a p t e rs h o w st h ed i f f e r e n tc a c u l a t i o nm e t h o do np h o t o n i cc r y s t a l s ， e s p e c i a l l ye m p h a s i z e so nt h ep h y s i c a ls i g n i f i c a t i o n ，m a t h e m a t i c sb a s e ，a n da l g o r i t h m i m p l e m e n t a t i o n o fp l a n ew a v em e t h o d u t i l i z i n gi t sf u n c t i o n s ，t h ep r o p e r t i e so f b a n d g a po f1d ，2 d ，a n d3 dp h o t o n i cc r y s t a l sa r ea n a l y s i e d i nt h ee n d ，t h es t r u c t u r e p a r a m e t e r so f f a c e - c e n t r e d - c u b i cp h o t o n i cc r y s t a l sa r ed e s i g n e d i nt h et h i r dc h a p t e r , t h e r ei sab r i e fc o m m e n to nd i f f e r e n tk i n d so ff a b r i c a t i o n a p p r o a c h e s t o p h o t o n i cc r y s t a l s t h i sc h a p t e r d e s c r i b e st h e p r o c e s s o ft h e s e l f - a s s e m b l y , a n dd i s c u s s e st h ei n f l u e n c e si nt h ep r o c e s s ；m e a n w h i l et h ec o n v e c t i v e a s s e m b l yh y p o t h e s i si sg i v e nt oe x p l a i nt h es t r o n gt e n d e n c yt o w a r d st h ef e es t r u c t u r e a n dt h er e a s o no fs t a c k i n gf a u l t s i nt h ec h a p t e rf o u r , t h eo p a l i n ep h o t o n i cc r y s t a l si sf a b r i c a t e db ys e l f - a s s e m b l y , a n dt h em i c r o g r a p h yi so b t a i n e db ye s e m ，a sar e s u l to fi n d i c a t i n gt h es t r u c t u r ei s c l o s e p a c k e d ，r e f e r e da st h ef c cs t r u c t u r e t h eb a n d g a po f t h es a m p l ei sd e t e c t e d ，w i t h t h er e s u l tb a s i c a l l ym a t c h i n gt h ec a l c u l a t i o n ，m o r e o v e rt h er e l a t i o nb e t w e e nc e n t r e w a v e l e n g t ho fb a n d g a pa n d i n c i d e n t a n g l e i ss t u d i e d t h e nt h ei n f l u e n c e so f e n v i r o n m e n t a lp a r a m e t e ro nt h ep r o c e d u r er a t e ，q u a n l i t y , a n dt h i c k n e s si si n v e s t i g a t e d k e yw o r d s ：p h o t o n i cc r y s t a l s ，p h o t o n i cb a n d g a p ，s e l f - a s s e m b l y , p l a n ew a v e m e t h o d ，b r a g gd i f f r a c t i o nt h e o r y 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得盘连盘茔或其他教育机构的学位或证 二降而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：交i 俘囊、 签字日期： 动。了 年乎月巧日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解叁连盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨注盘茔可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：圣i 博- i 导师签名 吲锄目 签字日期：2 m 5 年p 月j 5 日 签字日期：如r 年驴月彬日 天津大学硕士学位论文 自组装法制作光子晶体及特性研究 第一章绪论 当今，人们正感受着信息时代给整个人类社会带来的翻天覆地的变化，惊叹 着从p n 结到超大规模集成电路的每一次飞跃，承受着高速发展带来的知识爆炸， 此时才知道自己想象力的不足。殊不知，一场正在孕育着的“光子革命”由于光 子晶体的出现而喷薄欲出。像控制电子一样控制光子已不是幻想，集成光路成为 可髓。类比于微电子技术的发展，光电子将不可限量。长江后浪推前浪，由于光 子技术的特殊性质，光纤侍输，并行计算，量子通信等独到之处，不知将要把信 息存贮、传输和处理推向何等高度，在信息时代的舞台上，光子晶体刮起一场完 美风暴。 1 1 光子晶体【1 】 1 9 8 7 年，y a b l o n o v i t c h r l s j o h n 同时提出了光子晶体的概念 2 , 3 3 ，但两个人的 出发点不同，y a b l o n o v i t e h 是从周期性的三维介电结构能够抑制自发辐射的角度 出发；而s j o h n 认为，在合适的条件下，使三维介质超晶格具有适当的无序度， 可使光子在材料中的产生强局域现象口】，但两个人对光子晶体的认识殊途同归。 对光子晶体的准确定义，就是将不同介电常数的介质材料在一维、二维或三维空 问内排列成具有光波长量级的周期结构的人工晶体。由于周期性调制，光子晶体 有着一定的能带结构，与电子能带有着相似的形式。固体物理能带理论中对电子 的分析指出，晶格的周期结构产生了能带和带隙，电子受到周期势的作用而被禁 止处于某种态，例如，半导体就有介于导带和价带之间的带隙。能带及带隙结构 控制着电子的运动。对于光子晶体具体表现为：一定频率范围的光波，在特定方 向上被强烈散射，形成光子带隙( p h o t o n i cb a n d g a p ) ，频率落于此带隙中的光子 将被禁止在光子晶体中传播，因而不能透过。如果任何偏振的光都不能在带隙中 传播，那么此带隙就称为完全光子带隙。当在光子晶体中引入缺陷，使其周期结 构遭到破坏，光子带隙就形成了具有一定频宽的缺陷态或局域态，具有特定频率 的光波可以在这个缺陷区域中传播，因此光子晶体就可以控制光在其中的传播行 为。 第一章序论 1 2 光子能带理论 实际上电子与光子有着本质的不同，如表1 1 所列出的那样h 。电子是自旋 为1 2 的费米子，而光子是自旋为1 的玻色子；电子是标量波，而光子是矢量波： 电子有静止质量m o ，而光子没有；电子之间有相互作用，而光子之间没有，电子 服从薛定谔方程，而光子服从的是麦克斯韦方程，等等。但作为基本的物质粒子， 电子和光子皆有波粒二象性，只是在我们认识事物的过程中和所考察的范围内， 电子更趋向于粒子性，光子更趋向于波动性。这也就表现在，在光理论发展史上 整体性理论( 惠更斯一菲涅耳的理论) 先于局域性理论( 麦克斯韦波动方程) ，而对 于实物粒子( 静止质量不为零) ，则是局域性理论( 薛定谔方程) 先于整体性理论( 即 费恩曼的路径积分理论) 被人们发现pj ，因此电子和光子即使有很多不相同点，但 它们在很多方面还是有很多相似之处，如二者在自由空间为平面波，在周期约束 空间为布洛赫波，等等。这也为二者在约束结构或周期性结构中呈现相似性质提 供了可能。 表1 - i 电子与光于的比较 属性电子 光子 宇称 费米子玻色子 自旋l 21 静止质量 i t i 0 0 所带电量e0 速度 届汀荔6 ( 虿，丑) v 矗7 甜面5 7 ( a 2 磊n ( 石- ，五“面7 乞r 盔 利用：v x u a = v u x a + u v x a ( 2 1 7 ) ( 2 - 1 8 ) 其中第二项中以r 为变量的矢量为零： v 萎s 一1 ( 虿，户届7 荔一( 石“户e 砸同f n 矗= 等荔一( 石“户砸面7 t 椰， 又因为：v e 麻；：f 惑 则 ( 2 1 8 ) ( 2 - 1 9 ) 第二章光子带隙的数值分析 v s “( 孑妒7 ( 石， g g ， p “面 f ( 石+ 一g ，) 乞。前：譬 ( 石， o 3 1 【2 2 u j v s “( 虿，户面i7 ( 舀，丑) e 叫面。7 f ( f + 石，) “前，= 等厅( 否， 雌+ 鳓7 t ，；+ 西 ( 2 - 2 1 ) 将旋度符号v 再次移入求和运算： 荔矿( 可，婀，a ) v e “亩坩。砸忆“面， 2 等荔一( 百砷聒j 矗圹t n 爵 ( 2 - 2 2 ) 做变换：石，+ 孑。一孑。 这样： 荔磊g - i ( 弘石；孵球旺面7 砸届) i ( f c 瓶鸭丽 ：譬崛五觚商爵q 。2 3 又因为： ( _ j + 百，) ；甜面 ( f + 虿) = 黔+ 舀，) 乞“西 ( 蓐+ 孑) 5 “+ 西豫， ( 2 - 2 4 ) 将上式带入( 2 2 3 ) ，最后得到： 三 ( 石+ 舀，) 毛 - ( 石+ 虿，) ；。，1 ( 百，一虿，) ( 虿，丑) = 等 ( 吞，五) ( 2 - 2 5 ) 写成矩阵形式： 驴g 忙坩i s 。( g - 邕兹船剁 对于每一个波矢k ，特征值将给出本征模式的频率u 。用n 个平面波，对于 每一个k 点，我们得到2 n 个离散的频率( ，岛为两种正交模式各n 个平面波) 这些频率将被升序排列并被标识为1 2 n 。一条能带由第一布里渊区所有k 矢量 对应的相同级次的特征频率组成。 按照布洛赫理论，由于倒易空间的周期性，我们把波矢k 限制在第一布里渊 区。另外，利用周期性只需沿着简约布里渊区边界计算波矢k 的频率。按照( 2 4 ) 式和( 2 1 1 ) 式，特征矢量可以得到万和西。在固体电子理论中，定义了能带和带 隙的概念。我们在固体物理中还可以得到其他的概念：晶格矢量，倒格矢，单胞， 维格纳一塞茨原胞，第一布里渊区，简约第一布里渊区。 1 4 ，天津大学硕士学位论文自组装法制作光子晶体及特性研究 2 2 3 算法实现 算法的实现过程一般是定义结构，找到傅立叶变换，得到g f 石一虿1 ，形成 本征值问题。 既然特征值问题是数值计算中的一个标准问题，则困难主要集中在不同结构 的傅立叶变换上。我们以晶格的几何性质和维度区分不同的结构。为了增加处理 不同结构的能力，引入了超晶格的概念。超晶格内包括周期或者非周期排列着的 相同或者不同形状的“原子”，由于品格间的无限排列，这样就可以应用周期边 界条件，而不同几何结构则代表着不同的排列。 2 2 3 1 傅立叶变换的平移对称性j 假设单原子e ( ；) 的傅立叶变换为e ( 舀) ，如果e ( i ) 被平移一个距离r 0 ，其傅 立叶变换必须乘上一个因子e “w ，此称为平移性质： s ( ；+ i ) - - e 露。f ( 舀) ( 2 2 7 ) 对于一个超晶格有几个周期排列或者随机排列的“原子”，傅立叶变换可以 通过加或减得到： s ( ；+ i ) 付e 面 s ( 吞) ( 2 - 2 8 ) 其中i 为“原子”在超晶格中位置。 对于像无缺陷光子晶体，平移性质非常适合于超晶格方法。我们仅仅需要每 一种“原子”的傅立叶系数，就可以通过加或减，得到所需g 格点上准确的超 晶格傅立叶系数。这个性质对于有很多周期排列或者非周期排列的“原子”在内 的大超晶格是一个非常好的性质，解决很多问题，并且简化了计算。 2 2 3 2 形状规则的“原子” 以最普通的圆柱二维光子晶体为例，介绍这种算法。其它的形状如：球形， 立方体，三角形等单元可以按照同样的程序得到。 假设圆柱的半径为r ，圆柱( “原子”) 的介电常数为乞，背景的介电常数是 ，通过两个基矢量一a i 、一a 2 表征晶格结构。原胞的面积为a = 际乏l ，原胞的 傅立叶变换表示为： 占( g ) = 毛占( g ) + ( 。o a - - o e b ) 了2 r c r 21 j i ( g r r ) 却( g ) + 2 ( ) 厂掣 q 2 第二章光予带隙的数值分析 占( g = 0 ) = 毛+ 厂( 乞一毛)( 2 3 0 ) 其中是一阶b e s s e l 函数，是比例参数：，= 4 么。( 2 - 3 1 ) 当一个结构傅立叶变换的解析形式得到后，“原子”的形状和晶格的几何特 性就已经被考虑在内了，因此，不用担心晶格不同的几何特性。 2 2 3 3 算法程序 对于计算带隙结构的程序可以简述为以下几个结构： i 在笛卡儿坐标系中定义基矢i ，一a 2 ，瓦，背景材料的介电常数为矗，“原 子”的介电常数是乞，形状参数( 例如，半径r ) 和周期a ，超晶格的 尺寸( 每一个维度的周期数都是一个实数) ；计算倒格矢一b l ，一b 2 ，一b 3 ， 得到矩阵张量 g 比例参数i 。同时也要得到“原子”数。基本单胞 的位置，找到在第一简约布里渊区中的高对称性的点。 2 如果存在解析形式，则形成傅立叶变换矩阵。这个矩阵应该包括所有在 迭代运算中需要的傅立叶系数。 3 如果没有傅立叶解析形式，则应用坐标变换，将实空问中分成单元的电 介质矩阵转化为利于运算的网格结构，再进行傅立叶变换。 4 利用平移性得到超晶格的傅立叶变换。 5 指定倒易空间中的格点，也就是应用平面波。平面波组能够被相对任意 地选择，但是会影响到收敛性。 6 ，在矩阵s ( 石) 中，选择出所有对于形成矩阵f 百一可1 所需要的系数。矩 阵的维数是m 。 7 计算矩阵se g g 1 的逆矩阵。 8 形成k 矢量排列，插入第一布里渊区中具有高对称性的点。 9 形成所要解决问题的特征矩阵【m 】，【m 】的维度是二，或 2 。2 ，这取决于( 2 - 2 6 ) 式。 1 0 找到感兴趣的特征向量或者特征值。 1 1 形成周期结构。 2 2 4 利用平面波展开法计算一维、二维和三维光子晶体带隙 2 2 4 1 计算一维光子晶体带隙 实际应用中一维是最普遍的，用于多层介质膜，光纤光栅，p p l n 等，其中 包含明显的带隙效应。 天津大学硕士学位论文 自组装法制作光予晶体及特性研究 当正入射时，k 和g 仅有两种方向：+ x 和一x ，磊和乞确定为? ，特 e 25 = 征值方程能够简化为一个n x n 的方程组： ，、2 i t + q l k + g ( g - g ) ( g ) = ( g ) ( 2 _ 3 2 ) g 。 o 这样，d 和h 在y - z 平面上，而且t e 和t m 模是相同的。 以上面讨论的算法为基础，通过计算得到不同参数下的一维光子晶体能带 图。如图2 1 ，一维光子晶体的两种介质介电常数分别为1 3 和1 ，高介电常数的 材料在周期中的宽度为周期的0 2 倍，通过计算，在图中可以清晰地看到能带和 带隙。在布里渊区的边界处能带曲线收敛趋向于某一点，这样下能带“下压”， 上能带“上提”，两能带之间互相“排斥”形成了带隙。在远离能带的地方，曲 线为线性，与上一章讨论的相同。 图2 1 能带图第一带隙的归一化频率从0 2 0 2 6 2 到0 4 5 2 8 3 。 为了分析介电常数不同调制深度和不同周期对光子带隙的影响，我们分两组 进行比较：第一组，改变“原子”的介电常数，分别为3 、5 、7 、9 、1 l 、1 3 而 背景的介电常数为1 ，“原子”在一个周期中的宽度为周期的0 2 倍，计算得到能 带图，如图2 - 2 。从图中可以看出第一带隙变化趋势，随着介电常数差的增加， 带隙宽度不断加大，带隙位置也不断红移，符合一般规律。 第二章光子带隙的数值分析 图2 - 2 在图中横坐标是“原子”介电常数纵坐标是归一化频率。 利用维情况可以大致看出光子晶体带隙相关参数和变化趋势。主要和介电 常数的调制深度等有关。 2 2 4 2 计算二维光子晶体带隙 当正入射传播时，k 和g 在同一个x - y 平面内，这样，k + g 也在x _ y 平面内， 单位向量中的一个经常被定义为：e 2 。+ g = ；，另一个单位向量；。十g 也在x y 平面 内，这带来了一些重要的简化： 使得j 1 = c o s 0 ，s i n 目，0 ) ，e 2 = o ，0 ，1 ) ，这样： 篡翻2 0 1c o s ( o 矧0 h 或；jl一) j 一叫 也就是2 n x 2 n 的方程组被去耦合为两组方程；t e 模和t m 模。一组仅包 含沿；，的h 分量，没有沿色= 二的分量，所以称为t m 模。另一组仅包含沿e 2 = 的h 分量，而e 没有沿；的分量，所以为t e 模。 t m ：陋+ 石肛+ 君| 8 - 1 ( _ 一孑) ( 虿) = 等曩p ) ( 2 - 3 4 ) 1 e 善( i + 苦) ( 王+ 孑) s 一1 ( 石一虿按( 虿) = 了0 ) 5 岛( 否) ( 2 3 5 ) 下面我们利用该种方法计算二维光子晶体的带隙。 首先计算正方形晶格结构的光子晶体的带隙，其中“原子”的形状为圆柱， 半径为晶格周期的0 2 倍，介电常数为8 9 ，而背景为1 。计算结果如图2 3 ，在 图中可以看到，t e 模没有带隙结构，而t m 模在低频部分有第一带隙，所以整 个光子晶体就没有带隙。 天津大学硕士学位论文自组装法制作光子晶体及特性研究 * 、? ? 。一、= ! 、 参 一一 爹 _ 一 。 。 、 一：二： 尊， 。 。 1 囤2 - 3 铝捧在空气中的二维正方晶格能带囤实线代表t e 模。虚线代表t m 模。 据报道，三角形晶格可以存在完全带隙，下面计算在g a a s 材料中引入三角 形晶格排列的空气孔。其中g a a s 的介电常数为1 3 ，空气为1 ，空气孔的半径为 晶格周期的o 4 8 倍。结果如图2 - 4 。t m 模的带隙在第二能带和第三能带之间从 0 4 3 0 1 到0 5 2 1 3 ，t e 模之间的带隙在第一能带和第二能带之间从o 3 6 到o 5 2 1 2 。 这样存在一个完全带隙从o 4 3 0 1 到0 5 2 1 2 。 ，黑_、j 装孓1 毒三 j 乡? _ j 。 、。 一一? = _ = 磊 叁 ，j ? 、 r 图2 ：4 在g a a s 中引入三角形排列空气孔的能带圄实线代表t e 模，虚线代表t m 摸。 2 2 4 3 计算三维光子晶体带隙 自从y a b l o n o v i t c h 提出光子晶体概念以来，人们就一直在寻找具有完全带隙 g i 第二章光子带隙的数值分析 的三维光子晶体，y a b l o n o v i t c h 最先提出面心立方( f c c ) 结构( 如图2 - 5 ) 的光子 晶体具有完全带隙l l ，并制作出一个在微波段具有带隙的光子晶体。但是，经 过k m h o i i 刮等人计算发现f c c 结构并没有完全光子带隙，由于高对称性，不同 能带间发生简并，如图2 - 9 ，在简约布里渊区的w 点p 偏振态的第二能带t d s 偏振 态的第一能带简并，在u 点p 偏振态的第一和第二能带简并。他们同时提出了钻 石结构( 如图2 - 6 ) 具有完全带隙特性，并计算验证，由于该种结构的对称性下 降。在简约布里渊区的w 到x 方向上能带没有简并，形成了带隙。 图2 - 6 钻石结构图 f 回我们利月! | 平回波展开法计算钻石结构光子晶体的带隙。钻石结构是一种 含有两个原予的复合单胞。如果将简单立方的边长设为a ，则晶格基矢为： i = o ，1 ，1 a 2 ，一t 1 2 = 【1 ，0 ，1 a 2 ，a 3 = 【】，1 ，o l a l 2 。两个“原子”在单胞中的位置 为：i = 一1 ，- i ，一1 】。4 和i = 1 ，1 ，1 a 4 。倒格矢可以通过： 社”蒜a ia 2 南a 3 【 o j e = 2 7 r j 些i ( 2 - 3 6 ) “i 【“2 1 “3j e = 2 z ! 兰旨 “l1 0 2 “a 3j 计算得到。 天津大学硕士学位论文自组装法制作光子晶体及特性研究 假设腺于球的半径为r ，利t q i 傅立叶焚换的平移性质，倒格矢的傅立叶系数 为【l 】： s ( 西) = 3 ，( 毛一矗) l 堕旦g 铲i c o s ( 召i ) ( z - s ，) 其中：2 坐笔塑，矿：百乏。瓦 设r = _ 8 口，“原子”的介电常数为1 2 ，9 6 ，背景为1 。计算得到能带图如 图2 7 ，在图中可以看到明显的完全带隙。 一、一 二 j 一一*一 “。 ， ， 、 一“。二一。： 、y 、e f * “，_ 一“- 1 | | | xul f x wk 图2 7 三维钻石结构的光子晶体能带图 2 3 面心立方结构光子晶体的设计 在上一节分析认为，面心立方结构中，偏振态的退简并造成该结构没有完全 的光子带隙，但是对于某些方向入射的光还是具有带隙效应，这一点可以在诸多 方面找到应用。目前，制作光子晶体的自组装方法，比较简单而且可以制作出较 大面积的光子晶体，但是由于只能生长出面心立方结构，所以对面心立方结构的 设计就显得尤为重要。 在布里渊区中某一方向矢量对应的是正空间中该方向的光波矢。通过分析面 心立方结构的布里渊区( 如图2 - 8 ) 得到：当某些频率的光正入射到 1 1 1 ) 晶面时， 将“看到”一个最大的带隙，此时的入射光波矢对应简约第一布里渊区的r l ， 频率落在该区间带隙内的光将被禁止传播，如图2 - 9 。 扯 叫 妯 壁n 高0 第二章光子带隙的数值分析 圉2 - 8 1 7 面心立方结构的布里渊区图，其倒格矢为体心立方，整个第一布里渊区为一个切角的八面体，中心 为r ，r 、x 、u 、l 、k 、w 组成的黄色区域为简约布里渊区。 ， 影 = = 黟 挚。 、一毡 ”i _ _ l _ 土 丁“ 图2 - 9f c c 结构的能带图，r l 对应垂直 射到 1 1 1 ) 晶面的波失 在设计中，我们对两个重要参数“原子”大小和介电常数的相对差值进行分 析，找到最佳值，为制作面心立方的光子晶体打下基础。 当介电常数不变，“原子”的尺寸相对于晶格常数变化时，光予带隙有明显 的变化，而且该变化是非线性的。在计算中设定“原子”的半径相对于晶格常数 的比率由0 1 变化到o 3 5 ，光子带隙不断地向低频方向移动，带隙宽度呈非线性 变化，在0 2 5 处有最大值，如图2 1 0 。 、入f 迂 一她 天津大学硕士学位沦文自组装法制作光子晶体及特性研究 n wn 1 5 如d 川o 抽 t h c m t ；nu fr d i n n q r ”- t o m ”i o l z t f i 日l h n 图2 1 0 横坐标为“原子”半径相对于晶格常数的比率，纵坐标为归一化频率。 在前面已经讨论中，当两种介质的介电常数调制深度增大时，带隙将变宽。 对于面心立方结构，增大两种介质的折射率差，是否能出现完全带隙? 经过计算， 在介电常数提高所能允许的范围内( 即自然界所能提供的高介电常数光学材料) ， 没有完全带隙的出现，带隙结构基本如图2 - 9 。对于已经存在的非完全带隙，其 位置随“原子”介电常数的变大而向高频方向移动，而宽度则是一个非线性的变 化过程，在“原子”折射率为2 时有一个最大值0 0 3 9 3 8 ，但与其他值相比，变 化并不是很明显：折射率为1 5 9 、2 5 、3 时分别为0 0 3 7 5 4 、o 0 3 6 4 8 、0 0 3 2 6 1 ， 如图2 1 1 。 圈2 - l1 横坐标为“原子”的折射率，纵坐标是归一化频率。 经以上的分析，我们可以得到这样一个结论：由于几何结构的限制，f c c 结构没有完全带隙，但是对垂直入射n 1 1 1 晶面上的光，具非完全带隙，该带 隙归一化频率的位置随着“原子”半径相对于晶格常数比例的增加而向高频方向 移动，也随着“原子”介电常数的变大而同样发生蓝移：与此不同的是带隙宽度 变化是非线性的，在某一个点上有最大值，所以在以后的设计带隙的工作中可以 第二章光子带隙的数值分析 更加细致地找到这个极值点。 当蛋白石结构不能出现完全带隙时，有人提出了反蛋白石结构，其最大好 处是具有完全带i ：q , l n 可n a 以制作好的蛋白石结构光子晶体为模板，较容易地制备 得到。反蛋白石结构就是几何特性与f c c 结构完全相同，但是周期变化的两种物 质互换，“原子”变为了空气孔，如图2 1 2 。 图2 1 2 1 。5 1 反蛋白石结构s e m 图 下面简要计算说明一下。设“原孚”的半径为晶格常数的j 4 倍，填充率 为7 4 ，“原子”折射率为1 ，背景反而为3 叭。计算得到在一个第八和第九能 带之间有一个较窄的完全带隙，从o 8 8 1 2 到0 8 9 0 4 7 ( 归一化频率) ，如图2 - 1 3 。 lrxwk 图2 1 3 反蛋白石结构能带图图中标识出完全带隙。 所以制作大面积完全带隙的光子晶体，反蛋白石结构是一种较好的选择。 天津大学硕士学位论文 自组装法制作光子晶体及特性研究 2 4 小结 在本章中，介绍了各种比较流行的计算光子晶体带隙的方法，概括了优缺点。 然后从理论上分析了平面波展开法，并用该种方法计算了一、二、三维光子晶体 带隙，为了对制作光子晶体提供理论参考，计算分析了面心立方结构的不完全带 隙，其中“原子”相对于晶格常数的比例和介电常数都对带隙的位置有一定的线 性影响，对宽度则是非线性的影响。最后对反蛋白石结构进行了简要的计算说明， 在其第八第九能带之间有一个较窄的完全带隙。 第三章自组装方法 第三章自组装方法 随着光子晶体概念的提出，人们看到了这种光学材料无限的应用前景，如低 损耗光波导、集成光路、光子芯片等，但是如果无法制作出光子晶体，以上的这 些想法只能是痴人说梦。 其实，自然界存在着光子晶体，比如蝴蝶的翅膀和蛋白石，这些都在前面介 绍过了，但是这毕竟是有限的，更多种类的光子晶体只能靠人类自己去创造。制 作光子晶体时，采用一种介质周期排列在另一种介质中，两种物质以微纳尺度规 则排列，这必然对工艺提出了较高的要求。其面对的困难主要是：首先，光子晶 体要求结构单元“原子”是有序排列，并符合某种对称性：其次，光子晶体要求 结构单元折射率之间呈现出空间周期性变化，并且周期为光波长量级。 y a b l o n o v i t c h 利用精密加工法制作出第一个微波段的光子晶体，1 3 2 g h z 的微 波几乎完全不能透过，能量1 0 0 反射1 1j 。此后，光子晶体的制作方法层出不穷。 但是对于工作在可见光波段的光子晶体，由于其晶格常数为微米量级，人工控制 这样小尺度的周期性排列仍十分困难。从理论和实践出发，光子禁带的产生取决 于介质的折射率比、填充率比以及晶体的几何构型和对称性。光子晶体中介质的 折射率差越大，越有可能产生光子带隙。在前面f c c 结构光子晶体的研究中发现， 球形颗粒构成的f c c 结构由于高对称性而引起的能级简并使得该构型光子晶体 不能产生完全带隙。因此，在结构上打破对称性带来的能级简并是光子晶体制作 中要考虑的问题。人们用非球形颗粒代替球形颗粒，或采用复式晶格( 比如金刚 石结构) 均能产生完全带隙。制备光子晶体最大的困难是引入缺陷，在禁带中的 特定位置产生缺陷态。比如通过改变圆柱排列形成的二维光子晶体中一根圆柱的 直径来形成缺陷态。 目前制作可见光波段的一维和二维光子晶体比较容易，例如镀膜，刻蚀，改 性等。用于制作三维光子晶体的方法还在探索中，如精密机械加工法；电子束刻 蚀、反应离子束刻蚀、激光光刻等半导体技术；自组装法；多光子聚合：以及全 息光刻等。由于可见光波长在几百纳米，近代加工工艺很难在该尺度上进行三维 加工，不尽如人意，很多集中在红外和微波段。下面我们要简要介绍一些方法， 并具体分析本实验中所用的自组装方法。 天津大学硕士学位论文 自组装法制作光子晶体及特性分析 3 1 光子晶体制作方法简介 3 1 1 精密加工法 精密机械加工法是早期研究过程中发展起来的方法，通过在基底材料上钻 孔，利用空气介质与基体材料的折射率差来获得光子晶体l i 叫。y a b l o n o v i t c h 等 1 9 8 9 年用钻孔的方法在高折射率基底材料中钻出由8 0 0 0 个球形“空气原子”组 成的面心立方结构，测其微波透过率。当“空气原子”的间距为1 2 7 r a m ，占空 比为8 6 ，基底折射率为3 5 时，观察到光子带隙。后来证明该光子带隙为赝隙， 原因是球形“空气原子”引起能级简并。之后，y a b l o n o v i t c h 等改进了钻孔方法【i 】， 用机械钻孔或者反应离子束方法在基体表面每一个点沿着三个不同方向向里面 打孔，在基底材料里留下近椭圆柱形“原子”组成的f c c 结构，如图3 1 。该结 构被证明存在完全带隙。 图3 1 【l i 在基底材料上覆盖上模板，模板上有三角排列孔每一个孔钻孔三次位置与模扳发现呈3 5 2 6 。 两两之间呈1 2 0 9 。图中模板下面的阴影显示了孔与孔之间的纵横交错。 由于精密机械加工只能加工微波段的光子晶体，对于更短波段的光子晶体， 则显得无能为力。要实现从近红外到可见波段的光子晶体，必须发展其他方法。 3 1 2 和j 用半导体制造技术 电子束刻蚀、反应离子束刻蚀、激光光刻，以及化学气相沉积等广泛应用于 硅片微加工中的半导体制造技术已经相对成熟，能够用于光子晶体的制作。运用 这些技术，可以e e 较精确地制作出工作于红外和可见光波段的光子晶体【4 1 。 o z b a y 等人提出一种逐层叠加( 1 a y e r - b y l a y e r ) 的方法m 1 。这种典型的结构是由 第三章自组装方法 一维等距排列的硅棒逐层堆放而成，层与层之间棒的取向是垂直的，次相邻层的 棒相对于第一层均平移了1 2 棒间距，以四层为一个重复单元，这样就组成了所 谓的面心四方结构，如图3 - 2 所示。 闺3 2 1 5o 逐层叠加结构图d 表示每一层中的棒间距，w 表示棒宽度c 表示一个重复单元的尺寸 l i n 等人结合外延生长法等技术制作出了工作于红外波段的逐层叠加结构光 子晶体【5 1 ( 如图3 - 3 ) 。采用更为复杂的工艺，他们制作出了工作于更短波长的光 子晶体。这些光子晶体具有禁带宽的优点，结合电子技术里常用的半导体材料， 在集成光电子元器件方面有很大的潜力。但这些方法在工艺上过于复杂，在制作 更短波长光子晶体以及向晶体里引入缺陷态方面存在不足。 图3 - 3 1 “a 图为层层叠加结构$ 口s e m 总体图，b 圈为截面图 3 1 3 自组装法 另一种研究比较多的技术是胶体颗粒自组装生长。早在3 0 年前，就有人发 2 8 天津大学硕士学位沦文自组装法制作光子晶体及特性分析 现把聚苯乙烯小球放在纯净水中，小球能按照容器形状自发地排列，形成面心立 方和体心立方等有序结构，这种周期性结构被称为胶体晶体。具体的原理将在下 面的章节中介绍。在毛细容器中利用胶体颗粒与容器器壁之间的作用力也可以生 长出胶体晶体，晶体密排面平行于器壁表面。在胶体溶液中引入电场m l ，以 及多束激光相干形成的干涉场【1 m 也可以生长出胶体晶体。自然蛋白石或人工蛋白 石是由氧化硅胶体颗粒组成的。这些材料的介电常数比较小，无法形成完全光子 带隙。 为了解决胶体晶体的低介电常数问题，人们又发展了模板法( 1 4 屯0 1 。以生长 出来的密堆积结构胶体晶体为模板，向颗粒小球的间隙填充以高介电常数的材 料，比如硅、二氧化钛等，然后通过高温烧结、化学腐蚀等方法将模板除去，便 得到三维周期性结构。这种三维周期结构称为反蛋白石结构( i n v e r s eo p a l ) ，其 典型结构是空气小球以面心立方形式分布于高介电常数的介质中。前面的数值计 算表明，如果基底是高介电常数材料，在第八和第九个光子能带之间存在完全光 子带隙。 自组装法和模板法制作光予晶体虽然较半导体技术要简便，取材也比较便 宜。但其也有一些缺点，如可形成的晶格结构少，错位等缺陷较多。v l a s o v 2 1 7 2 】 等人通过沿胶体沉积方向引入一个温度梯度场可以有效地减少胶体晶体的缺陷， 为制作大尺寸单晶胶体晶体提供了思路。该种方法最大的缺陷是不易引入人们想 要的缺陷。 3 1 4 多光子聚合 多光子聚合技术( 主要是双光子聚合) 用于光子晶体的制作，是近几年发展 起来的热点。采用聚焦技术，多光子吸收可以被限制在激光波长尺度的三维空间 内。其后的一系列化学和物理过程也将局限在这一范围内。从而有可能突破衍射 极限。利用双光子吸收( t p a ) 实现荧光成像“、三维光存储”4 1 等早已有研究。 利用双光子吸收所致的双光子聚合技术来实现微加工以及短波段光子晶体的制 作也有所尝试【2 ”】。该技术突破了衍射极限空间分辨率，可以用于制作功能微 机械器件，以及近红外和可见光波段的光子晶体。双光子聚合技术受到激光参数 影响，当前广为采用的激光系统集中在飞秒激光器上 2 6 2 7 1 ，因为飞秒激光属于高 斯光束，利用飞秒激光产生的双光子吸收可以有效地限制双光子聚合的尺寸。双 光子聚合同时也受到有机材料组成的影响。一般用于双光子聚合的有机材料由单 体、低聚物以及光引发体组成，选择适当的有机材料可以大大减小光聚合区域。 把多光子聚合技术与胶体晶体自组织技术结合有可能解决在胶体晶体里引 入缺陷难这一问题。l e e p m 1 等人将三光子聚合技术与胶体法、模板法技术结合， 第三章自组装方法 在一块胶体晶体中引入了线缺陷。这一技术有望用于制作大尺寸缺陷态光子晶 体。 3 1 5 可调光子晶体 可调光子晶体指的是光子晶体的禁带宽度、禁带中心等发生改变或迁移。一 般通过调节光子晶体的晶格结构，折射率对比，填充因子等实现 3 2 。4 】。近来可 调光子晶体的研究热点几乎都集中于通过调节组分的折射率对比来实现禁带的 可调。一般通过在蛋白石结构或其它结构的空隙中填充以折射率可随外部条件 ( 如温度、电磁场等) 变化的物质。 在研究可调光子晶体的过程中，人们注意到了液晶1 35 ”j 。液晶的折射率对于 其温度和液晶分子的取向十分敏感。当外部施加电场时，向列液晶的折射率可以 从1 4 变化到1 6 。加拿大多伦多大学的b u s c h d j o h n 【j “构造了一种由向列相液晶 部分填充反蛋白石结构球形空气孔而形成的光子晶体。他们研究发现当外部施加 电场时，光子晶体2 的禁带区域可以完全地开和闭，可以作为理想的光开关。 法国l e o n a r d ”3 研究组采用超短脉冲成功实现了对光子晶体带隙结构的调 制。实验采用的是由深1 0 0um ，半径2 0 6 n m ，周期5 0 0 n m ，分布于硅中的空气 孔列形成的光子晶体。用波长8 0 0 n m ，脉宽4 0 0 f s ，频率2 5 0 k h z 的t i ：s a p p h i r e 飞 秒激光照射，以波长1 9um f l e j 光来观测光子晶体中折射率的变化。l e o n a r d 等人 发现光子晶体在飞秒激光的照射下对于某些波长光的反( 折) 射率有显著改变， 且响应速度可以达到皮秒量级，远远高于液晶光子晶体的响应速率。同时在频谱 上也观察到蓝移现象，这说明带隙变窄了。l e o n a