（机械设计及理论专业论文）基于nurbs的风机叶片cad的研究.pdf

摘要 摘要 风机是机械行业里的常见设备，它广泛的应用于航空、造船、汽车、发电厂 等各个领域，在工业生产中发挥着重要作用 众所周知，叶片是风机实现气体输送的核心部件，风机设计的重点在于叶片 形状的构造。目前，在叶片造型研究中，运用计算机技术实现叶片曲面设计得到 了广泛重视，开发面向中小型企业的风机叶片c a d 软件有着良好的市场前景。 实际上，虽然市场上出现了关于曲面造型的c a d 软件，但真正针对叶片特征 进行曲面造型的却很少，并且一些c a d 系统的智能化、集成化程度不高，造型结 果差强人意，甚至难以保证风机的动力学性能。因此，开发一套通用风机叶片c a d 系统势在必行。于是，在结合风机传统设计方法的基础上，课题对风机c a d 的诸 多技术细节作了深入的研究，并在此基础上，开发了f a n sc a d1 0 软件，该系统 基本能够满足多类型叶片设计的需要。 论文对f 锄，sc a d 系统作了阐述，首先介绍了课题研究的目的和意义，说明 了c a d 的系统结构：针对造型的数据精度问题，详细讨论了n u r b s 建模方法的 技术细节，分析了不同叶片曲面的结构特点，及造型过程中应采取的程序设计思 路；接下来论文对造型叶片的三维显示问题进行了详细的介绍，将包容o p e n g l 渲染功能的显示技术一一作了说明；数据库技术同样是文章阐述的重点，如何实 现对叶片参数的存取操作，以及如何管理用户权限在论文中都有具体的论述：针 对叶片下料加工的处理工艺，文章具体介绍了叶片展开算法的实现方法，以及如 何在c a d 系统中对展开轮廓加以显示；文章最后介绍了关于软件界面的设计原则， 并给出了最终的界面设计结果 f a l l s c a d 系统以v i s u a l c + + 6 0 为开发平台，综合运用了多项应用技术，实 现了风机叶片设计与计算机的成功结合。该系统大部分功能模块基于底层开发， 具有独立的自主知识产权，它的应用填补了市场空白，是提高风机设计质量的有 效工具，必将给企业带来可观的经济效益。 关键词：风机叶片；造型；n u r b s ；展开：三维显示；数据库 山东大学硕七学位论文 一，t 鲁量詈曼曼皇曼曼曼曼! 曹! 量蔓曼皇曼曼曼曼皇曼置詈曼詈s 詈皇! 曼量鲁! ! 曼曼! 曼皇毫寰鼍皇詈舅曼置暑皇詈皇曼鼍詈喜曼舅量鼍e 皇曼曼曼曼曼曼皇鼍量 a b s t r a c t f a nb l o w e ri sa no f t e n - u s e de q u i p m e n ti nm e c h a n i c a li n d u s t r y , w h i c hi sw i d c l y a p p l i e di na v i a t i o n , s h i p b u i l d i n g ，m o b i l ea n dp o w e rp l a n te t c a n di tp l a y sav e r y i m p o r t a n tr o l ei np r o d u c t i o ni n d u s t r y i t sw e l lk n o w nt h a tf a nb l a d ei st h ek e yp a r tf o raf a nb l o w e rt or e a l i z ea i r t r a n s m i s s i o n t h ef a nb l o w e rd e s i g ne m p h a s i z e so nc o n s t r u c d o no ft h ef a nb l a d e s t r u c t u r e n o w , i nf a nb l a d ec o n s t r u c t i o nr e s e a r c ha r e a , r e a l i z i n gf a nb l a d es u r f a c e d e s i g nb ya p p l y i n gc o m p u t e rg a i n sr e c o g n i t i o n t h e r e f o r e ，t h e r ei sag o o dm a r k e t f o r e c a s t i n gf o rd e v e l o p i n gb l o w e rf a nb l a d ec a ds o r w a r ei nm i d d l ea n ds m a l l e n t e r p r i s e s a c t u a l l y , t h e r ea r es o m es u r f a c ec o n s t r u c t i o nc a ds o r w a r ei nm a r k e t ，b u tt h e r e a r ef e ws o f t w a r ea i m i n ga tf a nb l a d e sc h a r a c t e r i s t i c ，a n dt h e r ea r es o m ec a ds o f t w a r e w i t hn oh i g hi n t e l l i g e n ta n di n t e g r a t i o n , w h i c hh a v en og o o dc o n s t r u c t i o ne f f e c t , e v e n c a n ti n s u r ef a nb l o w e r sa e r o d y n a m i cp e r f o r m a n c e t h u s ，d e v e l o p i n gas e to f a l l - p u r p o s eb l o w e rf a nb l a d ec a ds y s t e mi si m p e r a t i v e o nt h eb a s eo f t h et r a d i t i o n a l f a nb l o w e rd e s i g n i n gm e t h o d ，t h ee s s a ym a k e sat h o r o u g hr e s e a r c ho nt e c h n i c a ld e t a i l s o ft h eb l o w e rc a d a n da b o v et h eb a s i ct h e o r y , as o f tw a r ef a n sc a d1 0i s d e v e l o p e d , w h i c hc a nb a s i c a l l ym e e tm a n yk i n d so f f a nb l a d e sd e s i g n i n gd e m a n d t h ee s s a yi n t r o d u c e st h ef a n sc a d ss o f t w a r e ，w h i c hi n i t i a l l yi n t r o d u c c st h e r e s e a r c h st a r g e ta n ds i g n i f i c a n c e ，a n ds h o w sc a d ss y s t e ms t r u c t u r e ；a i m i n ga t s t r u c t u r e sd a t ap r e c i s i o n , i td i s c u s s e sn u r b sm o d e l i n gm e t h o di nt e c h n i c a ld e t a i l s ， a n a l y z e sd i f f e r e n tf a nb l a d e ss u r f a c es t r u c t u r ec h a r a c t e ra n dt h ep r o g r a m m i n gd e s i g n m e t h o dd u r i n gc o n s t r u c t i o n ；t h ee s s a ys p e c i f i c a l l yd e s c r i b e st h ef a nb l a d e s t h r e e - d i m e n s i o n a ld i s p l a y , w h i c ho p e n g lr o m a n c ep e r f o r m a n c ed i s p l a yt e c h n o l o g yi s d e s c r i b e do n e b yo n e ；d a t ab a s et e c h n o l o g yi sa l s oa ni l l u s t r a t i v ek e y , t h a th o w t or e a l i z e f a nb l a d ed a t a s c o l l e c t i n ga n ds a v i n g ，a n dh o wt om a n a g ec l i e n t r e s t r i c t i o na r e c o n c r e t e l yd i s c u s s e di nt h ee s s a y ；t h ee s s a yi n t r o d u c e st h ef a nb l a d e sd e v e l o p i n g n a b s t r a c t 1 1 舅曼置鼍鲁曼景毫詈皇鼍量置_ 鼍曼曼鼻鼻皇舅皇置置詈鼍寡皇量詈鲁曼皇置量量曼鲁皇_ 鼍墨詈曼量喜毫暑詈曼曼量詈毫舅鼍皇皇_ a r i t h m e t i cf o rt h ep r o c e s s i n go ft h ef a nb l a d e ，a n di ta l s oi n t r o d u c e sh o wt h ec a d s y s t e md i s p l a yt h ed e v e l o p i n gf i g u r e ；t h ee s s a yf i n a l l yi n t r o d u c e s t h ed e s i g n i n g p r i n c i p l eo f t h es o r w a r ei n t e r f a c ea n ds h o wt h ef i n a lr e s u l to f t h ei n t e r f a c ed e s i g n f a n sc a ds y s t e mu s e sv i s u a lc + + 6 0a sd e v e l o p i n gt 0 0 1 c o m p r e h e n s i v e l y a p p l i e sm a n yk i n d so fa p p l i c a t i o nt e c h n o l o g y , a n dr e a l i z e st h es u c c e s s f u li n t e g r a t i o no f t h eb l o w e rf a nb l a d ed e s i g na n dc o m p u t e r m o s to f t h es y s t e mp e r f o r m a n c em o d u l e sa g e b a s i n go nb a s i cd e v e l o p i n g ，w i t hi n d e p e n d e n ti n t e l l e c t i v ep r o p e r t y i t sa p p l i c a t i o n r e p l e n i s h e s t h ee m p t yo ft h em a r k e t , i sa ne f f e c t i v et o o lt oe n h a n c ef a nb l o w e r d e s i g n i n gq u a l i t y , a n dw i l lc e r t a i n l yb r i n ge n t e r p r s e sa c o n s i d e r a b l ee c o n o m i cb e n e f i t k e y 帅r d ：b l o w e rf a nb l a d e ；c o n s t r u c t i o n ；n u r b s ；d e v e l o p i n g ；t h r e e d i m e n s i o n a l d i s p l a y ；d a t a b a s e i i ! 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 。一 r 论文作者签名弓丝_ 埠 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) ， 论文作者签名： 翩签名：避日期： 竺丛：垒垄7 第1 章绪论 一 第1 耄绪论 1 1 课题的来源 叶轮魑风机中的核心部件，其中的叶片是向流体传递能匿的唯一部件，它的 质量的好坏会影镌到风枫的风聪、风量气动，振动、噪声，摩擦等方灏的性能， 而叶片的形状对风鬓、风压、振动有直接的影响。因此，叶片设计的准确性决定 了风机的质量和性能【l l 。 设计的雷的在予制造，由予风枫在墨泣生产中各个领域的应用要求不丽，盱 片的使用材料、加工精度、加工工艺也午变万化。j c 于于一些肖实力的大企业，各 种新技术的不瑟痖稻能够徐诞风撬在不阕工作繇境下吴畜螽好懿傻蓬经艉帮寿 命，但是对于我国更多的中小型风机生产企业嘲，由于技术条件和观念的落后， 辞筹静燕童芏艺还箨餐在较羝懿蒺次上，风凝生产孛包含7 较多熬入隽嚣素，砖 片设计效率低，制作精度极麓。 麸生产技零上考患，解决以上翅嚣粒爱嘉效途经是采是诗算援辕助凌诗，它 可以对叶片的设计、加工、空气动力学梭验等全过程提供技术支持，而且具有计 嚣准确、修改方便、设计效率簿等优点，更适合现代化生产熬需要。并且，在风 机的设计避程中，借助计算机w 以实现自动查图、查表，自动傈存时片数据，从 灏大大提麓设计的w 靠性和工作效率。 现在带场上已出现了少数风梳c a d 系统，遮些系统专靥性强，数据可靠t 但设计计算和计算机绘图的联系不够紧密；另外镏能化、信息集成化程度不高， 许多风穰c a d 系统帮只是铮辩菜一释馥笄类垄舔湃发，霹箕它鍪号毒】不逶合， 还不能很好应用于实际。因此，开发一囊功能多、实用性强、面向中小型企业的 熬程c a d 系统藏镖骞必要。 。 本课题来自济南风机厂的歼发研究项目，在此之前，已肖多届研究生针对不 麓耱类妻冬风规，深入瓣磺究了糖片熬醇型、建摸和震舞方法，取提了一定豹成绩。 其中o l 级研究生周海涛同学掇出了“将b l u r b s 曲面设计理论应用于c a d 系统” 山东天学硕+ 学静论文 置舅i ,i i i i i 懋掌皇寡置 的思想，统一了各种叶片的建模方法，深入探讨了n u r b s 在风机c a d 系统中 豹应蘑方法掰，莠本漾遂豹继续拜袋抒好了圣实豹基磴。 1 2 课题的目的和意义 风机广泛的应用予航空、造船、汽车、发电厂等领域，并在其中发挥重要作 用，尤其悬基于复杂曲面的叶片在航空、汽车等领域应用更为广泛【4 】因此，提 蹇最羲戆浚谤泰乎移设诗效率或隽令爱菇掇霉效瓣发展瑟标，露焉c a d 彀袋簧 统手工设计无疑是大搴所趋。所以，本课题的目的就是面向企业开发一套完熬的 风机叶片c a d 系统。使企业从设计、制造、空气动力学优化等多个方面能够不 叛改善跨舞燕工震鲎，提寒生产效窭。 风机c a d 能够充分发挥计算机辅助设计的优势，将复杂、烦琐的人誓设计 过程转化为智能的计算机程序化工作，并且得到的虚拟化叶片相比传统的二维图 纸曼燕纛髂、壹震，鬻露蔻够节约浚诤器重霾霹玺产成本；跨蔗设诗数蕹戆够安对 的传送给数控加工中心，使得加工结果更为准确、可靠：虚拟化叶片也可以不断 的进行空气动力学优化。以便更加冀察的符合风机应用环境，从而节约了产品试 铡戒本，不致逢或大豢耪耩滚羹。 1 3 课题的系统结构分析 蜀静，工厂中的飙机竹片根据不同的用途和置作原理可以分为两种主要的类 型，轴流式风机叶片和离心式风机叶片。轴流式风机叶片常用予大流量，低压力 魏场会，它在空阕中毯照交倦，曲嚣缭稳+ 分复杂，霾忿不謦是三维载形体逡模， 还是冲聪模具的设计，以及加工工艺中的展开下料，都显得较为困难，加上叶片 种类繁多，给设计和加正制造带来了许多不便；捆比而言，离心式风机叶片则用 在零渡爨、寒垂力懿绥会，宅在终镌上摆薅滋鞍麓摹，一般耄簿镶羲渖垂成型， 然后焊接到前盘与后斑上栩具体设计时，需要绘制出投影图、展歼图和放样图 但是，由于前盘形状种类繁多。根据不同的应用场含有平板，锻型、弧型等畿型 嚣蘧带寒了馥冀与瓣蠡交线熬不璃定往，绘聂器下糕图纸豹绘豢l 逶或许多瓣建 2 圈i - i 系统结构 山东大学颂十学位论文 ! l l l l l ii i l l l l i l l i 麓皇舅曼曼鼍嘲黼 稷蠢黻土辞冀鹣实际分类倩嚣，并考虑嚣方畿雳产搡稼经焉，系统结梅纯分 成三个部分，如图l - 1 所示，即离心式、轴流式和用户自定义曲面设计麓个流程， 稼个滤程究全参考? 手工设谤羚步骤，溺户只霉按照系缓握器，依次输入参数袋 选择项目，即可完成某种类型叶片曲面的全部设计工作。 麸结孝句嚣l l 审哥弑看出，系缓圭癸包含敬节足令功裁模块：砖羚薹舞嚣数掇 琐处理模块、数据库模块、n u r b s 运爨模块、系统显示类模块、叶片曲面展开 模块和界瑟设计模块。这六部分实现了数据共享，殿彼此互攘联系，怒风极c a d 系统运行的核心基础，也是课题设计的关键所在，下面分男口对它们进行简要介绍。 叶片魏面构造分析模块：针对不同叶片曲面的特点，分别设计了棚应的数据 簸理方法。并且考虑副用户斡使用习惯，在参考手工设计多骤的基础上，优纯了 入机对话模式，用户只需在系统的提示下进行种类选择和数值输入等操作，即可 迩速静完成全豁设诤嫠务，获瓣节鳕7 鼯游，搀嵩了效率。该模块藐麓系统与焉 户的数据交换接口，也包含了叶片n u r b s 造型前的预处理操作。 数据黪模块：逡撵a c c e s s 数据瘁为数箍漂，笄蓿蘩m i c r o s o f td a o 建立 了与风机c a d 系统的连接，使得用户在系统使用过程中，能够及时完成对叶片 设谤参数及夔嚣数溅信息戆读般、保存、奎谗、裂涂等操终，骞效浆慰砖冀设诗 数据进行管理。另外，运用该种思路，系统还实现了对设计人员操作权限的设定， 从面满足丁多孀户馒建熬要袋，增强了浆统操终戆安全性。 n u r b s 运算模块：该部分以n u r b s 曲面建模理论为指导，实现了叶片魏 飚反求、蔗求，三角片离散等搏法，是复杂曲面造型的数学运算核心。n u r b s 在系统中静应用。不值使叶片数据精确可靠，也为动力学优化后的叶芹数据修改 提供了更多的空间和便利，它是系统设计的一个亮点。 系统巍示类设诗模决：在该模块孛，将大耄斡低层支箨程序和o p e n g l 演 染功能编译成动态连接库文件，然后提供给c a d 系统动态调用，以突现建模叶 簿数蕹在系统潮蔓嚣孛憨三缨驻暴。弱羹孪，系统龛诲雳声交换淄凳器麓颜色、瘿 光、叶片材质，也允许进行叶片放大、缩小、旋转，动画演豕等显示功能，设计 豢鼍戳全方经，多惫发魂褰砖跨戆任意爨籁特薤，援燮效果形象遥囊。 曲面展开模块：针对不同叶片曲面的结构特点。设计了腰歼算法，实现了对 繁l 章缝论 空间叶片曲面的展平操作，最终产擞以d x f 文件为保稃格式的二维叶片轮廓数 据。这些轮廓数据既可以通过d x f r e a d c r 控件在c a d 系统中显示，也可以输出 给a u t o c a d 做进一步处理( 如图纸打印) ，还可以用予数控机床切割下料，进 嚣缳迁了拜j 跨戆鞠芏割器精度。 界面设计模块：该模块是独立予卧片设计之井的，识同时也是决定c a d 系 统竞争力的重臻环节在充分考虑用户的审美需求后，系统从多个方面对使用界 面作了精心设计。 系统采用露起对象熬语言砺s 嘲e + + & o 箨为开发焉其删，完成戳上功熊摸 块的兵俸设计。 1 4 论文结构 锌对系统冬令凌戆模块豹实现慧慧秘方法，论文透过 ； 下凡今帮分对风撬 c a d 系统静研究情况魏戬论述。 第一章介绍了课题的来源、目的和意义，重点介绍了系统各个模块的功能。 第二章详细说明了运用n u r b s 技术实现叶片曲面造型的过程和方法 第三章分缨了系统显示类的诸多底层支撑技术。 第霞章分耩? 不同醴篾篷瑟豹续橡褥熹，弱霹说筏? 貔錾造墅兹豹数撵谈处 理方法。 第五章介绍了叶片的展开算法和展开轮廓在系统中的显示方法。 第六章介绍了系统数据库技术、叶片数据的管理方法以及用户权限设计 第七章麸辩活疆、工具条及菜攀等方嚣夯绥了系绞菸嚣戆浚谤愚路。 1 5 本章小缩 本章介绍了课题的来源、目的_ 和意义，重点介绍了累统各个模块的功能，最 爱奔绥7 论文戆绪兹。 山东夫学硕十学待论文 第2 章n u r b s 在系统中的应用 2 。 n u r b s 的提撼 n u r b s 全称为非均匀有理b 样条( n o n - u n i f o r mr a t i o n a lb s p l i n e ) ，它代 表了自由魏线蠡面造型理论的最新发展趋势，在航空靛天、汽攀、船舶的表藤设 计方面得到了广泛静艨耀翻。n u r b s 不仅能把麟则物俸和自蠢形状物体蔫统一 的数据模型表达，而且能用样条精确的表示而不只是逼近规则形状的物体，从而 为c a d i c a p p c a m 建立统一的凡错模型提供了基破【嘲。鉴予n u r b s 在形状定 义方面其裔豹强大功能翻潜力，国簖标准组织( 1 s o ) 颁布静s 琵p 标准已缀将 它作为唯一使用的自由曲线曲面造型理论。与此同时，一些c a d 商品软件系统 也纷纷嚣发出了 r b s 功能。 具体在叶片益面造型领域，为了保证叶片的空气动力学特镶，根据三元流理 论设计的叶片曲面一般在空间中扭曲变化，因此如果在风机c a d 系统中采用传 统懿数学建模愚怒，剡稷彦编制垮交霉+ 分困难，嚣豆缺乏灵溪牲，不容易将各 种类型时片统一在一越。 n u r b s 的出现解决了以上诸多难题，无论是统一曲面类型。还是扩展造型 数据结搦，n u r b s 帮怒风撬c a d 系统夔最佳选撵。o l 级研突生周海涛圆学裁 这一问题融经迸行了一定的讨论，两本课题接下来研究n u r _ b s 的具体应用。 2 2n u r b s 的数学定义及建模分析 一条七次n u r b s 曲线的数学定义为川： 织 烈甜) = 型_ 一 q ( “) s = 0 ( 2 ，1 ) 其孛掰| = 0 ，l ，。撵) 穆失投霆予，与控剩点镯联系；譬j 殛) 是垂摹点矢霪 6 第2 章n u r b $ 在系统中的应用i i ! i ! 鲁 u = ，“，一剧“+ i 】按德布尔考克斯递推公式决定的k 次b 样条基函数，曲线定 义域【o ，1 】一 癸钕于n u r b s 弱线，一张k x l 次n u r b s 鎏瑟熬骞理分式表示碧： 屯虬，( v ) p ( u ，吣= 暑- 一( 2 - 2 ) q m ， ) m ( v ) l 鹕| 蝴 农这里，控制顶点矾，里拓扑矩形阵列，形成一个控制网格，如图2 1 所承 圉 翻2 - 1n u r b s 控制顶点嬲糁 n l r r b s 建模方法与其他方法有所不同。般情况下，传统的建模方法首先将 垄筐煮透孬攒毽运冀，然爱在求褥鹩截嚣壁线熬基磁上，运遴增热型线密度，最 终构造出整个叶片曲面。而n u r b s 建模时，由于控制点和b 样条熬函数决定了 曲面的全部篙惠，所以，反求出辞片虢面静羧箭点阵秀，藏群戮在诧基礁上，正 算曲嚣上任一点的三维坐标，输出叶片数据，还可以进行叶片三角网格划分以及 有限咒分析 2 3n u r b s 技术的运用 运用n u r b s 方法进行叶片曲面造垄工作时，主婺涉及的技术环节有：节焦 矢量黪计算，麴线控铡点反求，题西控判点及求，曲颟离教点正求，艟面三角片 划分和s t l 文件的擞成。其中，节点矢量计算是曲线控制点反求的基础；而睡 线控潮点爱求是夔嚣控誊l 点爱求及箕 邀技本黪蒡实瑗靛蘸提。 7 山东犬学硕 ：学伶论文 - _ 1 1 1 1 一 i i - - 2 3 。1 带点矢量计算 给定一组叶片截耐型值数据点吼( f = 0 ，l ，m ) ，要插值形成一条唯一的n u r b s 蠡线，农礁定控割顶熹d , c 。毽l ，。，啦之靛，必须簦先确定节患矢量 u = 【，撕，“。】中其体的节点值。其中老为曲线次数，七值越大，插值运算量 越大，曲面数据精确魔越高，对于婶片曲面，取脚完全可以满足应用需鼗。 峦予婶筹盏蘑静炎繁多，截瑟魏线类鍪也幂尽稻丽，总髂_ 露瑷分为掰炎：开 曲线( 如薄板型) 和闭曲线( 如机翼型) ，因此构造曲面对，这一区别导致了曲线 搔篷运冀靛不同。对予开蓝线，或嚣蓄末端点爨然重会但并不c 2 连续款情况，透 常两端节点取重复度3 ，以便于对鞠线在端点的彳予为有较好的撩制。且通常的将曲 线的定义域取成规范参数域，即使“仨【屹，“。】。 o ，1 】。于是，；蚝= = 虬；0 ， 蚝“= 蚝以= - - - - u 州= l ，黎下蠢3 个内节点胃浚透遥囱心参数纯法确定 向心参数化是美豳波音公司的牵( l e e ，1 9 8 9 ) 提出来的，它继承了积累弦长 参数亿法鲍优点，形式如下： k 氆十陬u 3 = i i ，0 ：，跏一3 ( 2 3 ) 其中却豇+ l 一热，鼯蔻后摇邻两点豹弦长。失了矮藏纯这些瘫警蔗，最惹 取“h ，拦“3 + ，u ，i21 , 2 ，。n - 3 对予三次闭兹线，酋来数据点鬟含量c 2 连续，定义域虎麓点仍可按尚心参数 化来确定( 节点重复度为t ) ，定义域外节点确定应为- j # 眦- 1 ，执= ，i - 1 ， “2 = l 一l ，材n + 2 = 1 + “4 ， 3 等l + “，“ + 茹l + 6 2 3 2 反求曲线控制顶点 鲡浆麓捶篷辨+ | 拿数蠢焘羲= o ，1 ，a ，掰) 豹墨次n o r b s 豹控裁溪赢蔽嚣 第2 罩n u r b s 在系统中的惩用 子。全部取l ，则曲线方程邋化为非有理b 样条形式： 烈撑) = 哆以j ) = t k ( ) 摊e 帆，缸。】c ，斟。】( 2 - 4 ) 1 - 0 产# ”j 将曲线定义域静毫秘。，辑+ l l c & 。，嚣。l 】蠹静带点蕊依次健入方程，貔满足捶篷条 箨，鞲 i lp ( u ，) = d r 纯) = 瓢，i = 3 , 4 , a ，撑 l 川- 3 ( 2 5 ) ip ( “州) * d j ，) - - q l_ t 4 ：上式共含m + l = n 1 个方程。对于c 2 阶连续的兰次非有理b 样条闭曲线，因 首末数据点相重q 。= 如，不计重簸。方程数减少一个，剩下删= n - 2 个。又首朱 3 个控制顶点依次相熏或一：- - - a o ，以以= 破，或一如，未知控制顶点数又少了3 个， 也剩下一一2 个因此，可从搠= 一一2 个方程构成的线性方程组求解出行一2 个未知 控制顶点。上述线性方程组可改写为如下矩阵形式： 川。如 越。钒) o 帆。b ( + i ) 2 ，如) 批。纸 0 辩“，0 磊班m 纸)8 攻 o 以” )辑o 瓯) l 或4 以- 3 j ( “) m 2 ) j l 以2 譬。 吼 m 譬舡 口 q ( 2 6 ) 其中，系数矩阵中的元素均为b 样条基函数的值，只与节点值有关。矩阵简 化为； 其中 壤百嚷 岛 9 破 00 l m l 口2 “。2 韭以2 9 岛 屯 m e u _ 3 e n 2 ( 2 - 7 ) 壤如 o 2 基加 鲥 山东大学硕七学何论文 i i h l l , , l l l 嘲圈量曼鼍e 燃嬲葛墨量量鼍_ 螂螂皇詈皇鼍鲁皇燃篡寡罡! 鼍皇鼎错皇量曼詈皇懋_ 阜鼻皇置_ _ 嘲糕警葺_ 置嘲_ 寰量鼍曼皇懋拦 口。垒! ! = a j + a i + l + a “2 磊= 粼+ 粼，i = l , 2 , a , n - 2 8 - ( 2 - 8 ) a ，+ ，“+ 矗。2厶，“+ 。+ 2，杆 ( 2 - 8 ) 。掣 f 垒出2 ： j 。 砖& 。吨寺矗l 聃 q 拦( a + ，) 饥一l 慰予蛰有理b 襻条嚣爨线戳及苓要求在摆耋戆蓄素数攒煮甄- - q m 处c 2 连续 的三次非有理b 样祭闭曲线，方程组中n 1 个方獠不足以决定其中包岔的疗+ 1 个 寒絮控割瑗点，还豢缳缮燕秀令逶零毒边赛条传绘定熬瓣热穷程。这瓣求矮三次 非有理b 样条插值曲线未知控制顶点的线性方程缎可写成如下矩阵形式。 岛b lq 啦b z c 2 o o0 嚷鲸： 吼1丸“ 或 口2 m 气2 # h 卅 ( 2 9 ) 其中，系数矩阵中首弦非零元素q 、b t 、岛与右端列阵中矢量 袭示了首端 点边界条件；系数矩阵中末行非零元素i 、k - i 、c 。与右端列阵中失最e n ，表示 ? 寒壤焘逡器条徉。其余冬学嚣素、热、# = 蕊a ，n - 2 ) 与上述c 2 连续 鸯 耀b 样条f j j 曲线情况相同。常用边界条件育五种：切矢条件、自由端点条件、愿 繁煮条箨、糖瑟线条羚雾“饕蘩焘”条黪。善末端蠡霹鬏攥拐戆条终逡择不固黪 边界条件，也可根据情况混用。本系统浆用了自由端点条件，对应的附加方程系 数毒袁端矢燕船下： 铲：一毒每 岛= 去( 击一毒 a ：坠! ： 破畋m扎 矿l#n”#监 t 一 靠靠 第2 耄n u r b $ 褒系统孛豹赢用 掌1 2 q o + q t 一瓦雨芒乏而 b 一- a 。a 鸭l ( + a 鬲, 一芒爿 ”杀备一2 gn-i=-q。一窖州(2-10) 以上讨论y 舞韭线和闭艟线控s j i y 更点线性方程组的不同袭达形式及系数矩阵 和右端必量的确定方法，在此基础上采用“高斯列主元法”【l 知1 3 1 对线性方程组进 行数值求解，郎可反求蹴益线的控制点序列。系统串，该方法瓣装在 鼢鞯i 琏融i 枷嘲遗数中。 2 3 3 反求蓝嚣控制点及粳因予 由予益面控制熹投因子预先设计失l ，霞诧这里筏考虑鞠面控翻点豹茇求闯 题。反求趣夏接澍煮戆过疆楚建立在反求趣线蔽割点豹基础之上豹，对给定的里 拓扑矩降阵列的叶片数据点g 。a ；o , 1 ，朋，= o , 1 ，。，坊，即叶片在“向上有m + 1 个 截面，镣一个截面v 向上有时1 个数据点，欲搔值反求三次曲面的控制顶点阵列 西，o = o , 1 ，埘十2 4 = 0 , 1 ，m + 2 ) ，可戳蓄先分掰反求出一l 条截面惑线的控铡硬点 q ，) ( ，。o , i ，讲+ 2 ) ，然磊把每条截面其有稽阕下标酌控澍矮熹分为一维，共蠢 瓣r 3 组，每一绦骞别* l 令控裂硬熹。将繁，经搠牛1 个控嚣硬点捧隽经于蘸线上的 撼值数攒点，及求得到的控制顶点d ， ，) “= o ，l m + 2 ) 即插值曲面第_ ，列的控制顶 点。重复舯3 次，最终可以得到整张曲面的全部控制顶点 一，o = 0 , 1 m + 2 ；，= o , i 讲+ 2 ) ，藏个过程如图2 2 所豕： 山东大学硕+ 学伸论文 上 “l 2 3 4 曲面离散点正求 - - 0 置= 二歹。 ，一 ，_ k 4 ， = ：耸_ ，每 图2 - 2n u r b s 曲面控制点反求过程 由以上算法，对于给定的叶片数据点g u ( f = o ，1 ，f i t _ ，= o ，l ，一) ，插值可以计 算出一张n u r b s 曲面的控制顶点z ，( f = 0 ，1 埘+ 2 ；j = o ，l 。坍+ 2 ) 及权因子 q ，= l 。其中，权因子国的数值大小影响着曲面的形状变化【和15 1 ，调整某一控制 顶点权因子的大小，会改变与该控制顶点相联系的曲面的局部形状特征因此 曲面正算时应该充分考虑到权因子对曲面形状的影响 n u r b s 曲面正算是叶片建模的重要一步，它通过控制顶点、权因子及节点向 量计算曲面上离散点的数值大小，从而可以进一步划分叶片曲面三角网格 ” 一 一 ，。，么 ，一n、； ，i认乜1p， ，jiil_ ， ij、彦 r o j r r 第2 霉n u r b s 在系统孛戆瘛蠲 在正算曲筒定义域内参数值为帆v ) 的数据点之前，需要首先确定计算n u r b $ 曲线上数据点的德布尔算法，然后禚此基础上，可以掖照以下步骤进行：以v 参 数氆对沿v 参数方向的n + 2 个控制顶点执行德布尔算法，求褥m + 2 个点作为中同 蒺点，蓰霞孛露多透彩。然爱，戳u 参数僮瑟遮孛潺多逑彩撬行薅毒容冀滋，最 后求得曲面上的点p ( u ，v ) 。确定材向节点矢量时，w 以采用对”向的节点矢量 中所有同下标的带点取算术平均值，作为材向节点矢爨中相应节点的值，对1 ，向 也进行类似搡俸。 三次n u r b s 德毒尔递接公式怒在嚣骞瑾b 铎条魏蒸疆上燕鞋改进豹，它俸 现了权因子在形状调整中的作用。对于给定的控制顶点= i x , ，所，z , g c 其投因子 w , q = o ，1 ，珂) ，定义带权控制顶点q = h 吐，一】= 【w j x , ，h m 刁，】o = o ，。脚) ， 鄂将蠡线控制瑗癍提高到嚣维空翅，然螽将壹德布尔公妓话算撂到懿四维数撂焱 p ( 田囱w = l 怒警嚣上傲中心投影，郄珥德戮n u r b s 鞠线童p 国) 静三缝窆阕塞标。 于是，三次非有理b 样条德布尔递推公式改写为： p ( 材) = q j 3 - l ( 球) = = p 二，甜毫弘。，材，。】 群= 辟筠4 + 硝弘h 。州胡，= 嚣确氆， 整个递报过糕可以用图2 3 所牙鼋的三角形阵列来袭泳。最左那列( 净o ) 表示 求该点p ( 球) 所涉及豹控制顶点仪为p 一，皿。，口小口熬姻个，涉及豹节点仅为 群，籍巾，鼙m 凝6 令。这些矮点毒第点决定了3 次蘩线段p ( 磅，掰瓯，蠢应 用递推公式逐缀递推，则第3 次递推得到的一个中间顶点么，就是所要求的该曲 线段上参数为甜的一点p ) 。在执行算法之前，还成留先确定参数“值所在区问 弘，毽+ 羹熬下据f 蹙，麸瑟我裂影豹尹( 嚣) 篷赘控裁读纛p 砖，谚，壤，叠。 山东大学硕十学位论文 ， j ii i i l l l , 墨_ 毫g 寰鼍寰i d 一 、矗d 5 之晓 d 。 夕 d i 2 3 。5 瑟甏三夤笄黧分 匿2 - 3 德寿象遴接簿刭 系统孛将歪算尹国力豹程序势装在遴数c o m p u t e s u r f a c e p t ( d o u b l e 珥d o u b l e v , i n t d e g r e e ) 孛，因戴将参数l f e 睡l 】嚣阅分别分裁必a 傍，v 蠢l o ，l 】送阕分剽分割秀 b 份，则循环执行c o m p u t e s u r f a c e p t 鼹数，最后得到叶片曲颟上0 + 1 ) p + 1 ) 个离 散点( 离散点的密度可以根据需要丽定) 。总之，磁算的结聚大大增加了叶片表面 数撂点售患，为三焦冀的划分传好? 充分载准蚤。 三角片是构成叶片曲面的基本单元，也是叶片点维显豕的基础，它在系统中 定义蔻： c l a s sc t r i c h i p ：p u b l i cc o b j e c t p u b l i c ： c p o i n t 3 dv e x 3 ； c v e c t o r 3 dn o r m a l ； p u b l i c ： 类丞数 葵2 章n u r b s 在系统孛戆瘴耀 p p 黑 。 + w p 卜u 罂2 - 4 黧角片信息定义 图2 - 5 兰角片划分 缀鞠显，一令鏊本兹三盏冀惫禽曼令_ 】茭熹懈鼙】黟法囱羹n o r m a l 豹焘蘩愚+ 其中，法向量n o r m a l 垂直于箕所谯三角片，且数饿等于三角形边矢羹的义乘 ( 叫1 卜v e x 0 ) x ( v e x 2 一 嘶0 】) ，如图2 4 所示。 嚣北，对予懑芷算求褥豹弘+ 蛰x ( 6 + 1 ) 个离散点，繇摆邻4 个点可以划分为2 个三囊冀，鲤甏2 5 所示，予是熬张懿嚣共有2 x a x b 令爱霜冀，将这些篓恁冀依 次加入定义好的c t y p c d p t r a n a y m _ t f i l i s t 链表中，使它f f i 形成一个整体 2 ，3 。6s t l 文髂鳇生成 s t l ( s t e r e ol i t h o g r a p h i c ) 文件叉称为立体光造型文件r 它是系统数攒交换的 接口【1 6 1 。目前，大多数c a d 系统都具有读写标准s t l 文件的功能，因此，为了 符合开放性的鬟婺，系统设计了s t l 文俘读写模块。方面，该模块能够将划分 努熬舞冀三角麓羧窭为s t l 文终貉式，勇一方嚣，玄迩霉茨凌s t l 文蛰鸯瑟羧弱系 统中进行显承，这样就大大增强了系统与其它c a d 软件的数据交换能力 s t l 的文件格式如下所示； s o l i dn a m e f a c e tn o r m a l0 01 00 0法定爨坐标 o u t e rl o o p v e r t e x0 02 00 0三角片顶点坐标 v e r t e x 0 0 0 0o t 0 山东大学硕十学付论文 v e r t e x3 35 41 0 e n d l o o p e n d f a c e t e n d s o l i dn a m e 在一个s t l 文件中，每一个f a c e t 由7 行数据组成，第一行是三角片指向实体 外部的法向量数据，第2 行说明所后的第3 、4 、5 行数据分别是三角片的三个顶 点信息，它们沿指向实体外部的法向矢量( 第l 行数据) 方向逆时针排列。 在分析9 as t l 标准文件结构的基础上，利用v i s u a lc + + 中的f p r i n t f 0 函数， 可以容易的将叶片三角片链表信息( m _ t r i l i s t ) 输出为s t l 格式，从而将叶片曲 面的数据点信息以文件的形式保存起来。 2 4 本章小结 本章主要介绍了n u r b s 的几个应用技术，以及如何实现叶片造型的过程和方 法，它们是c a d 系统的数学运算核心。 第3 章系统显示类设计 第3 章系统显示类设计 对造型后的叶片数据进行三维显示是系统的一个关键技术，只有设计理想的 浏览器环境，用户才能够直觉的多角度观察叶片效果，方便进行形状修改，动力 学优化等后续工作的开展。在本系统中，借助o p e n g l 技术设计完成的三维浏览 器初步具备了缩放：旋转、动画、颜色灯光设置等多种显示功能，能够基本满足 用户的观察需要。 具体设计时，系统首先将封装了o p e n g l 功能的视图类、基础类及几何内核 类编译成d l l 文件，然后把这些动态连接库文件引入到v i s u a lc + + 开发环境中， 从而大大减轻了内存占用空间，使得系统启动时间短，叶片显示时能够快速响应 3 1 动态链接库( d l l ) 技术 在软件结构中，库( 1 i b r a r y ) 是指一个或多个目标文件( o b j 文件) 经过组合 而形成的一个代码群。目标文件经过链接后生成一个可执行文件与库的链接方 式有两种：静态与动态链接。在静态链接中，链接程序将所需要的目标代码从库 文件拷贝到可执行文件中。之所以被称为“静态”，是因为对库中的所有函数调用 在链接生成可执行文件时已经完成，运行可执行文件时，不需要再从库中目标代 码这样链接生成的可执行文件的尺寸会比较大。而动态链接时，链接程序并没 有把所需要的目标代码从库文件拷贝到可执行文件中，而是可执行文件在运行的 开始或运行的过程中，根据需要从库文件中装载并使用响应代码。之所以被称为 动态链接，是因为对目标代码的调用不是在链接时完成的，而是在执行过程中从 库文件中动态装载使用的。 动态链接库d l l ( d y n a m i cl i n k l i b r a r y 的英文缩写) 即是这样一种动态链接 模块，是包含输出类和共享函数库的二进制文件，可以被多个程序同时使用【l - 1 8 1 。 建立应用程序