（工程热物理专业论文）湍流边界层的直接数值模拟及发夹涡结构.pdf

摘要 摘要 本文采用对流项为四阶迎风格式的有限差分法，结合重标法生成的入口边界 条件，直接数值模拟三维发展的湍流平板边界层。重标法循环处，三个算例以动 量厚度定义的雷诺数为6 8 7 、1 0 7 4 、1 4 3 0 。数值结果表明，平均主流速度、二阶 及高阶湍流统计量与实验及其他数值模拟结果一致。通过应用涡旋强度标识湍流 边界层中的涡结构，在雷诺数为1 4 3 0 的算例中，发现了几种典型的发夹涡结构， 可以将其大致分为：准对称发夹涡、非对称发夹涡和蠕虫涡。三个算例的涡分布 显示湍流边界层中普遍存在的是非对称发夹涡和蠕虫涡。数值结果表明，近壁区 内的低速度条带的最大尺度大致为1 5 0 0 个壁面单位。本文在数值上证实了发夹 涡群和等动量区的存在，以及等动量区的分界线恰好穿过发夹涡涡核中心的实验 现象。发夹涡群和等动量分区的一致关系，表明在边界层垂向上存在多个发夹涡 群，它们以各自不同的涡核速度向下游运动。 关键词：四阶迎风格式重标法湍流统计发夹涡发夹涡群等动量区 a b s t r a c t a b s t r a c t t h i sp a p e rp r e s e n t st h ed i r e c tn u m e r i c a ls i m u l a t i o n so ft h r e e d i m e n s i o n a l d e v e l o p i n gt u r b u l e n tp l a n eb o u n d a r yl a y e r ，i nw h i c h t h er e y n o l d sn u m b e r sb a s e do n t h em o m e n t u mt h i c k n e s sa tt h er e c y c l es t a t i o no fr e s c a l e dm e t h o da r e6 8 7 ，10 7 4 ，14 3 0 i nt h i sp a p e r , w ee m p l o yt h ef i n i t ed i f f e r e n t i a lm e t h o dw i t ht h ec o n v e c t i v et e r m s d i s c r e t i z e db yaf o u r t ho r d e ru p w i n ds c h e m e ，a n dg e n e r a t et h ei n f l o wc o n d i t i o n sb y t h er e s c a l e dm e t h o d t h en u m e r i c a lr e s u l t si n d i c a t et h a tt h em e a nf l o wv e l o c i t y , t w o o r d e ra n dh i g h e r - o r d e rs t a t i s t i c so ft h et u r b u l e n tb o u n d a r yl a y e r sh a v eag o o d a 舒e e m e n tw i t ht h ee x i s t i n ge x p e r i m e n t a la n dn u m e r i c a lr e s u l t s t h e n ，w eu s et h e s w i r l i n gs t r e n g t h t o i d e n t i f ya n di n v e s t i g a t e t h eh a i r p i nv o r t e xs t r u c t u r e si nt h e t u r b u l e n tb o u n d a r y 1 a y e r s a n d c l a s s i f y t h ev o r t i c e si n t o t h r e e t y p e s ： q u a s i s y m m e t r i c a lh a i r p i nv o r t e x ，a s y m m e t r i c a lh a i r p i nv o r t e xa n dw o r mv o r t e x t h e d i s t r i b u t i o n so fv o r t i c e si no u rs i m u l a t i o n sm e a nt h a tt h ea s y m m e t r i ch a i r p i nv o r t e x a n dw o r mv o r t e xa r et h em o s tp o p u l a rv o r t i c e se x i s t e di nt u r b u l e n tb o u n d a r yl a y e r t h el e n g t hs c a l eo ft h el o n g e s tl o ws p e e ds t r e a k si no u rs i m u l a t i o n si sn e a r l y15 0 0 w a l lu n i t s a n d ，w eg i v et h ef m nn u m e r i c a le v i d e n c e st ot h ee x i s t e n c eo fh a i r p i n p a c k e t sa n dt h ez o n e so fu n i f o r mm o m e n t u m a l s o ，w eo b s e r v et h ee x p e r i m e n t a l p h e n o m e n o ni no u rs i m u l a t i o n s ，w h i c hi st h a tt h eb o u n d a r i e sb e t w e e nt h ez o n e s o f u n i f o r mm o m e n t u mp a s st h r o u g ht h ec e n t e r so ft h eh e a d so ft h eh a i r p i nv o r t i c e s t h e c o i n c i d e n c eb e t w e e nt h e mi m p l i e st h a tt h e r ea r es e v e r a lh a i r p i np a c k e t si nt h ew a l l n o r m a ld i r e c t i o no ft h et u r b u l e n tb o u n d a r yl a y e r ，a n dt h ep a c k e t st r a v e ld o w n s t r e a m w i t hd i f f e r e n tv e l o c i t i e s k e yw o r d s ：f o u r t hu p w i n ds c h e m e ，r e s c a l e dm e t h o d ，t u r b u l e n c es t a t i s t i c s ，h a i r p i n v o r t e x ，h a i r p i np a c k e t s ，z o n e so fu n i f o r mm o m e n t u m i i 中国科学技术大学学位论文相关声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作 所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任 何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究 所做的贡献均己在论文中作了明确的说明。 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即：学 校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 作者签名：拗绣秀 ) ，叩年，参月f 。日 第1 章绪论 1 1湍流概述 第1 章绪论 相比于层流，湍流在自然界和日常生活中更为广泛，尤其是在工程实践中， 许多流动都是湍流。如水在江河中的流动，水工建筑物的水输运、水处理建筑物 的流动，管网输运中的液体流动，污染物在空气及海洋河流中的扩散，大气边界 层流动等多为湍流。1 8 8 3 年，英国的雷诺( o s b o r n er e y n o l d s ，1 8 4 2 1 9 1 2 ) 通过 著名的圆管实验深入地揭示了层流与湍流是本质上完全不同的流动状态。百余年 来，人们对湍流的研究取得了不少进展，并解决了不少工程问题。但是，由于湍 流运动极端复杂，其基本机理至今仍未被人们所了解，甚至对于湍流至今尚缺乏 一个严格的定义。 6 0 年代以来，随着湍流实验技术的进步，特别是各种流动显示技术和近代 图像分析技术，使人们对湍流有了进一步的认识。湍流中大涡拟序结构的发现改 变了某些关于湍流的传统看法。湍流并非是完全随机的无序运动，而是在紊乱之 中存在着相当有组织的有序运动，这种有组织的大尺度流动被称为“拟序运动”、 或称“拟序结构 、“相干结构( c o h e r e n ts t r u c t u r e ) ”。这种流动结构是指在切变 湍流场中不规则触发的一种序列运动，它的起始时刻和位置是不确定的，但一经 触发，就以某种确定的次序发展为特定的运动状态。传统的时间平均法往往把拟 序结构连同其他完全不规则的脉动成分一起被滤掉。因此，把湍流的随机性和某 些确定性信号正确地结合在一起进行研究，对全面深入地认识湍流是十分重要 的。 1 2 湍流边界层中的拟序结构 湍流边界层是湍流中几种典型的基本流动之一，是壁面湍流的典型代表。研 究其湍流特性、拟序结构、湍流的产生和维持机理，对湍流的认识具有重要的意 义。在流动过程中，层流边界层不断地受到外界扰动，随着雷诺数的增大，扰动 被逐渐放大，流动变得越来越不稳定，当达到临界雷诺数时流动发生从层流到湍 流的转捩，经过一定时间的转捩过程，层流边界层最终发展为湍流边界层。 文中，对文献引用和讨论及本文的坐标系统均为：x 为流动的主流方向，y 为垂直壁面方向，z 为展向。( 以甜) ，( 以1 ，) 和( r e , w ) 为流体统计平均速度和 瞬时速度分别在流向、壁面垂向和展向上的速度分量。 第1 章绪论 表1 1 湍流边界层的三个流动区域 流层 范围 近壁区 y + 3 0 对数区 ( 3 0 口7 0 ) y + ，y 8 0 2 通常，在壁面垂向上可将湍流边界层分为三个区域，如表1 1 所示。近壁区 还可再分为粘性底层( y + 1 0 ) 和过渡区( 1 0 y + 3 0 ) ，过渡区也称缓冲区。 在湍流边界层的近壁区内，湍流的雷诺应力和速度脉动均很微弱，切应力主要为 粘性切应力。该流体区域仅在极靠近壁面很薄的区域内存在( 通常，y + 0 ， 7 0 及y a 0 2 ( 万为边界层厚度) 的流动区域为对数区。 对数区内，湍流雷诺应力大于粘性切应力，起主导作用。人们认为该区域同样也 控制着湍流的产生和维持。研究表明，不同雷诺数下的湍流边界层，它们的主流 平均速度分布在该区域内均一致表现为对数曲线，故而称为对数区。这表明，不 同雷诺数下，湍流边界层的湍流产生机理是样的。因此，对边界层内该区域的 研究是极其重要的。对数区之外的边界层区域，称为尾流区。该区域的结构取决 2 第1 章绪论 于流体在远离壁面区域的流动状态。 c a n t w e l l ( 1 9 8 1 ) 和r o b i n s o n ( 1 9 9 1 ) 总结了湍流边界层拟序结构的研究成 果，将壁湍流拟序结构的过程描述为( 张兆顺，2 0 0 5 ) ： ( 1 ) 近壁区的低速度条带 触发拟序结构的第一个信息是底层( y + 1 0 ) 出现低速度条带。低速度条 带为流向涡的痕迹。 ( 2 ) 条带的升起、振动和破裂 条带一经形成，便开始缓慢升起，约在y + 1 5 3 0 处发生振动，而后突然 破裂。上升的条带是发夹形涡的涡脚痕迹，其涡头在瞬时速度剖面上形成一个拐 点和高剪切层。有拐点的速度剖面极不稳定。于是，条带结构发生剧烈震荡和突 然破裂。条带的突然破裂伴随着产生强烈的湍流脉动，这一过程成为“猝发 ( b u r s t ) 。 ( 3 ) 下扫和条带的再现 当条带破裂时，在湍流边界层内层伴随着一股强烈的流向加速和朝向壁面的 流动，这股流动称为“清扫( s w e e p ) ”阶段。随后，湍流边界层可能出现一段短 暂的平静期，然后再次触发新的条带和拟序结构。有时候，下扫过后，立即触发 新的条带和拟序结构。也就是说，触发两次拟序结构的时间间隔有长有短，大量 的拟序结构的平均时间间隔( 又称猝发周期) 约为5 8 u 。( 这里，虬为边界层 的自由流速度) 。 ( 4 ) 湍流边界层外层的拟序结构 湍流边界层外层是弱剪切层，和一般自由湍流剪切层相仿，外层是以瞬时的 湍流和非湍流界面为边界，同时拟序运动以展向涡为主。但是，湍流边界层的外 层与内层相互作用。由内层猝发向外抛出的涡，将寄生于外层，因此在湍流边界 层界面附近有较多的中等尺度的展向涡。 壁湍流拟序结构的重要意义在于，它是生成湍流的重要机制。湍流边界层中， 最大脉动速度强度发生在y + 1 5 左右，而最大雷诺应力则发生在y + 3 0 左右。 这里恰好是条带发生振动和破裂的范围，也就是说，壁湍流的猝发是产生湍流脉 动和雷诺应力的机制。不仅如此，如果测量瞬时的动量输运一甜，v ，则在猝发的 瞬间，它可高达平均雷诺应力的2 0 0 倍，即i u r l , , ”2 0 0 1 ( u 7 v ) l 。进一步分析还发 l l n “l 现，在y + 3 0 时，拟序结构上抛阶段对雷诺应力的贡献约占7 0 ；下扫阶段占 3 0 。但是在y + 5 的粘性底层，情况恰好相反，下扫阶段对雷诺应力的贡献是 主要的。由于拟序结构在湍流脉动生成中的重要作用，研究这种拟序运动不仅有 学术意义，还有实用价值，如控制拟序运动以达到控制湍流产生的目的。 3 第1 章绪论 1 3 壁湍流的发夹涡 n e c k s h o u l d e r s & 图1 1t h e o d o s e n 提出的发夹涡结构( t h e o d o s e n1 9 5 2 ) 。 在壁湍流拟序结构的研究中，一些研究人员( h e i s te ta i2 0 0 0 ；l y o n se ta l 1 9 8 9 ) 提出了一种基于长准流向涡( 1 0 n gq u a s i s t r e a m w i s ev o r t i c e s ) 的湍流模型。 j i m e n e z & p i n n e l i ( 1 9 9 9 ) 用修改后的槽道湍流进行数值实验，区分了壁约束流 中几种可能的湍流脉动速度的再生循环机制( r e g e n e r a t i o nc y c l e s ) ，一种位于近 壁区且独立于边界层外缘流动的循环机制。这种循环机制包含了近壁区内流向涡 形成的高低速度条带，以及由于条带的不稳定性而破裂产生的涡。在研究中，他 们还发现假如人为地干涉循环机制的过程，会导致湍流流动层流化。结果分析表 明，循环机制的这些过程对湍流维持有着重要的作用。s c h o p p a & h u s s a i n ( 2 0 0 2 ) 直接数值模拟槽道流动，并用线性摄动理论分析其数值结果。分析表明，低速度 条带扰动的转捩生长导致流向涡的形成。他们认为，由低速度条带产生的流向涡 可能在湍流的维持中起主导作用。 t h e o d o m e n ( 1 9 5 2 ) 最早提出了描述湍流边界层的理想涡结构模型，这在湍 流拟序结构研究中具有标志性的意义。他大胆地认为，湍流边界层存在一种发夹 形状的涡结构( 发夹涡，马蹄形涡，如图1 1 ) ，并由它主导湍流边界层的湍流输 运。这些展向对称的发夹涡形成于近壁区的低速度条带中，并向外生长，其头部 与壁面成4 5 。夹角。这种发夹涡结构被认为是湍流生成和耗散的主要结构。 显示实验中，也许最早发现发夹涡存在的是o f t e n & k l i n e ( 1 9 7 5 ) 。他们在 不同垂向高度的流体区域中注入染料，借以研究近壁低速度条带对外沿区域流动 的影响。他们认为：低速条带的上抬与朝向壁面的主流动所产生的扰动有关：该 扰动来自于对数区，但却是由上游更早的猝发过程所产生。由此，得出这样一个 4 第1 章绪论 流动的再生循环机制：流动的喷射导致了清扫的产生，而清扫又导致了的喷射产 生，依此循环反复。o f f e n k l i n e 的湍流产生和维持的模型要求，发夹涡必须是 倾斜的，与壁面成锐角，由此才能解释流动喷射和清扫的产生。发央涡的涡脚、 涡颈以及横向涡上部的诱导速度产生清扫；而不断远离壁面的横向涡在涡头的上 下两侧产生负向的压力梯度，从而导致底层低速流体向外喷射。o f t e n k l i n e 认为类似的涡结构可能也是尾流区内湍流拟序结构的生长机制。随后，图像显示 实验证实了对数区和尾流区内发夹涡的存在。b a n d y o p a d h y a y ( 1 9 8 0 ) 和h e a d b a n d y o p a d h y a y ( 1 9 8 1 ) 通过烟气显示实验给出了零压力梯度湍流边界层( z e r o p r e s s u r eg r a d i e n tt u r b u l e n tb o u n d a r yl a y e r s ) 的截面图，观察到边界层内存在一个 与流向成4 5 。角的薄层。他们认为，在雷诺数5 0 0 r e ， 1 0 0 0 ( k r e p l i n & e c k e l m a n n 19 7 9 ，s m i t h & m e t z l e19 8 3 r ，a d r i a ne ta l2 0 0 0 ) ， 温度条带结构的最大尺度也是必 1 0 0 0 ( i r i t a n ie ta l1 9 8 5 ) 。因此，无论是速度 入口还是温度入口，循环位置与入口在流向上的间距必须大于1 0 0 0 个壁面单位， 使它们之间能够容纳至少个以上的大条带结构。由于出口边界条件非完全符合 实际流动中的湍流出口，对其附近区域的流场有微小的影响，因此循环位置还不 能距离计算的流向出1 2 太近。文中，循环位置与入口的间距为5 0 8 2 舢，三个算例 对应的壁面单位长度分别为1 5 1 9 v u ，f r ，f ，、2 2 8 5 v u 纳n 、2 8 6 4 v u 咖f f ；循环位置 距离出口的长度为3 况洲，。 表3 1 三个算列的计算参数 r e 2 埘f fr e 2 甜e n 。删域。， 1 ，+ 缈：。垃二吖m m r e c v 6 2 56 8 7 1 5 1 9 1 0 1 o 3 74 8 15 7 1 0 0 01 0 7 42 2 8 51 5 2 0 5 57 2 28 6 】3 2 01 4 3 02 8 6 41 9 10 。6 99 0 7l o 7 同时，我们还选取循环处作为湍流各阶统计量的计算位置。湍流边界层的湍 流在展向是均匀的。统计计算中，先对湍流物理量进行展向平均，然后再时间平 均。统计平均的时间间隔为a t = 0 0 8 ，即每5 个时间步长取样一次。统计的总时 间长度为z = 1 0 0 0 ，样本总数为2 5 0 0 。计算结束后，得到三个算例在循环处的 动量雷诺数( 文中，称为“循环雷诺数 ) 为r e ：一= 6 8 7 、1 0 7 4 、1 4 3 0 。表3 1 给出了这三个算例的计算参数，包括入口雷诺数、循环雷诺数、循环处与入口的 间距，以及以循环处粘性长度无量纲化的网格步长血：聊= r 。本文的,recyax,)v 湍流统计结果均是在循环位置处计算得到的，因此下文讨论中，我们去掉表示循 环处的下标“瞄y ，如循环雷诺数r e ：一，将间写成r e ：。本章中，给出了湍流边 界层的速度、温度的一阶和多阶湍流统计量，并与实验及己有的数值结果进行对 比并讨论，还给出速度和温度随时间变化的脉动分布。 3 1 平均主流速度 1 9 第3 章湍流边界层的统计特性 h 图3 1 湍流边界层的流向发展：( a ) 摩擦系数c ，；( b ) 形状因子h 。，本文；口，s p a l a r t ( 1 9 8 8 ) ：一，c o l e s ( 1 9 5 6 ) ；+ ，其他实验结果。 平板边界层的壁面摩擦系数，定义为 勺2 上；u 三2 = 筹势 。 图3 1 给出了本文三不同雷诺数的壁面摩擦系数c ，和形状因子h = 4 8 2 的计算 结果。如图所示，本文的c ，和日均与前人的实验结果( c o l e s1 9 6 2 ，p u r t e l le ta l 1 9 8 1 ，m u r l i se ta l1 9 8 2 ，e r me ta l1 9 8 5 ) 取得了很好的一致。s p a l a r t ( 1 9 8 8 ) 的c ， 与本文及图中的实验结果有微小的差异，它随着雷诺数增大的下降趋势要明显小 一些，而形状因子h 又恰好相反。s p a l a r t 在他的文章中也发现在这一情况，他 认为c ，、h 与实验结果的差异可能是在多尺度坐标变换中产生的。摩擦系数c ，的 2 0 第3 章湍流边界层的统计特性 微小差异会产生这样的情况：以摩擦速度“，无量纲化的平均主流速度、脉动均方 根等湍流统计量也将产生微小差异。如图3 2 ( b ) 所示，本文( r e 2 = 1 4 3 0 ) 的 虬u ，要比s p a l a r t ( r e 2 = 1 4 1 0 ) 略微大一些，其原因很可能就是s p a l a r t 得到略 大的勺，而产生略大的乩甜，。但是这种微弱的差异，在结果对比中是可以忽略 的。 ( b ) 图3 2 湍流边界层的平均主流速度。一，6 8 7 ，本文：，1 0 7 4 ，本文；，1 4 3 0 ，本文； ，1 4 1 0 ，s p a l a r t ：，6 7 0 ，s p a l a r t ：口，9 3 0 ，a d r i a n ( 2 0 0 0 ) ；o ，r e ，= 1 8 0 ，k i me ta l ( 1 9 8 7 ，槽道流) ：，r e ，= 6 1 2 ，y a n g e t a l ( 2 0 0 9 ，方管流) ( i ) u + = y + ；( i i ) u + = 2 4 4 1 n ( y + ) + 5 2 。 图3 2 ( a ) 给出以自由流速度玑无量纲化的平均主流速度分布。在近壁区 2 1 第3 章湍流边界层的统计特性 y 0 2 8 l ，主流速度尽管数值大小略有不同，但是速度沿y 轴的梯度变化却是一致的，满足速度亏损定律，( u 一乩) 肛，= f ( r ) 。图3 2 ( b ) 为以壁面单位无量纲化的速度分布图。在边界层的粘性底层、过渡区、对数区以 及尾流区均与a d r i a n 的实验结果( r e ，= 9 3 0 ) 和s p a l a r t 的数值结果( r e ，= 6 7 0 ， 1 4 1 0 ) 吻合得很好。图中，粘性底层的壁面律曲线( i ) u + = y + ；对数区的对数 律曲线( i i ) u + = 2 4 4 t n ( y + ) + 5 2 ，大致起始于y + 3 0 。由图可以看出，当边界 层的雷诺数越大时，其对数区就越大。反之，如果雷诺数足够小时，速度分布就 不会出现对数区，尾流区和近壁区发生重叠，此时的边界层为未完全发展的湍流 边界层。尽管为未完全发展湍流边界层，但是其湍流能够维持。临界雷诺数大致 为r e 2 = 3 3 0 ( s p a l a r t1 9 8 6 b ，p r e s t o n1 9 5 7 ) 。 为了了解不同壁湍流中，平均主流速度分布的区别，图3 2 ( b ) 还给出了槽 道流( k i me ta l ，1 9 8 7 ) 和方管流( y a n ge ta l ，2 0 0 9 3 数值结果。这里，我们用 标志壁湍流的壁面摩擦速度来定义雷诺数，即摩擦雷诺数，表达式为 r e ，= u r h v 。即，当流动为槽道流和方管流时，日为管道高度的一半：而在湍 流边界层中，日为边界层厚度。文中，三个湍流边界层的摩擦雷诺数分别为3 0 3 、 4 5 7 、4 9 7 。从图中，我们可以看出三种流动状态的平均主流速度在粘性底层和对 数区均满足壁面定律，而且具有相同的对数律曲线。在对数区之外，槽道流和方 管流无尾流区，不满足速度亏损律，这由它们本身的流动状态所决定。对比结果 表明，壁湍流在近壁区、对数区拥有相同的主流速度分布。 3 2 脉动二阶统计 图3 给出了流向的脉动速度均方根在壁面垂向上的分布曲线。由于人们对边 界层厚度卤有多种不同的定义( 多数将叫玑= o 9 9 或o 9 9 5 所处的点与壁面间的 距离作为边界层厚度) ，且这些定义下的边界层厚度在实验中都较难确定，为了 更好地与实验结果对比，我们选取动量厚度磊做为横坐标单位。当r e 最= 6 8 7 ， 1 0 7 4 时，流向脉动速度均方根与s p a l a r t ( 6 7 0 ) 和a d r i a n ( 9 3 0 ) 的结果吻合得 很好。但r e 。= 1 4 3 0 时，在近壁区与s p a l a r t ( 1 4 1 0 ) 略有差别，似乎本文的峰 值下降速度要略小一些，但就整体上二者依然符合得很好。由图知，流向速度在 近壁区的脉动最为强烈，且当雷诺数越大，脉动峰值就越贴近壁面，但一离开峰 值点，就迅速下降。脉动强度的强变化率发生在近壁区( y o 2 4 ) 。进入边界 层外区后，脉动变化率在较大的区域( a y 0 2 8 , ) 内保持较为缓和的且基本不 变的下降速度，然后又以较大的梯度下降进入边界层外缘区域。 2 2 第3 章湍流边界层的统计特性 图3 3 流向的脉动速度均方根。一，6 8 7 ，本文；，1 0 7 4 ，本文；一，1 4 3 0 ，本文；， 1 4 1 0 ，s p a l a r t ；，6 7 0 ，s p a l a r t ；口，9 3 0 ，a d r i a n ；，2 3 7 0 ，a d r i a n 。 图3 4 为垂向脉动速度的均方根分布，与s p a l a r t 的数值结果吻合得很好， a d r i a n 的实验结果似乎要略大一点。从图中可以明显地看出，当雷诺数越大时， 壁面垂向速度在近壁区的脉动强度会愈大，其峰值更贴近于壁面，大致为1 o 。 在边界层外区，垂向的脉动强度受雷诺数大小的影响较为微弱，与流向速度脉动 的变化一致。在整个边界层内，垂向速度的脉动强度沿垂向的变化率要比流向缓 和得多。 图3 4 壁面垂向的脉动速度均方根。一，6 8 7 ，本文；，1 0 7 4 ，本文；一，1 4 3 0 ，本文； ，1 4 1 0 ，s p a l a r t ；，6 7 0 ，s p a l a r t ；口，9 3 0 ，a d r i a n ；，2 3 7 0 ，a d r i a n 。 图3 5 为展向的脉动速度均方根，与s p a l a r t 的数值结果一致。展向脉动强度 的峰值随着雷诺数变化也不大，基本处在1 3 - 1 5 之间。s p a r l a r t 两个雷诺数下的 2 3 第3 章湍流边界层的统计特性 峰值都要比本文略微大一点。展向的速度脉动强度沿壁面垂向的变化趋势与垂向 速度相似，离开近壁区之后，其变化率都较小。 图3 5 展向的脉动速度均方根。一，6 8 7 ，本文；，1 0 7 4 ，本文；一，1 4 3 0 ，本文；， 1 4 1 0 ，s p a l a r t ；，6 7 0 ，s p a l a r t ；口，9 3 0 ，a d r i a n ；，2 3 7 0 ，a d r i a n 。 图3 6 近壁区的湍流脉动分布，上部曲线，材二；下部曲线，4 - ；中部曲线，w 栅4 - 。一， 6 8 7 ，本文；，1 0 7 4 ，本文；，1 4 3 0 ，本文；，1 4 1 0 ，s p a l a r t ；，6 7 0 ，s p a l a r t ：o ， r e ，= 1 8 0 ，k i me t a l ( 1 9 8 7 ，槽道流) ；，r e ，= 6 1 2 ，y a n ge t a l ( 2 0 0 9 ，方管流) 。 三个湍流脉动在近壁区内的分布为图3 6 。流向的最大脉动速度强度发生在 y + 1 5 左右。雷诺数r e 2 = 1 0 7 4 、1 4 3 0 的流向脉动峰值比s p a r l a r r t 略大一些，但 r e 2 = 6 8 7 与s p a r l a r t 的6 7 0 一致，它们的脉动分布曲线几乎是重叠的。垂向和展 2 4 oh=口q_口h ooiio_jq-j叫 第3 章湍流边界层的统计特性 向的湍流脉动在近壁区内与s p a r l a r t 都吻合得很好。流向上的湍流脉动最为激烈， 展向次之，而垂向的脉动最弱，它们的脉动强度在近壁区内的分布与雷诺数的关 系不大。 与k i mc ta l ( 1 9 8 7 ) 的槽道流和y a n ge ta l ( 2 0 0 9 ) 的方管流相比，三个不 同的壁湍流，在靠近壁面y + 1 0 内，三方向的湍流脉动分布曲线几乎是重叠的； 尽管远离壁面之后，湍流脉动的数值大小略有差异，但是就整体而言，脉动分布 曲线具有相同的分布形状。 们 o b 们 勺 。 殳 。 名 图3 7 雷诺应力一0 ) + 分布。一，6 8 7 ，本文；，1 0 7 4 ，本文；，1 4 3 0 ，本文；， 1 4 1 0 ，s p a l a r t ；口，9 3 0 ，a d r i a n ；，2 3 7 0 ，a d r i a n ，v ，2 8 6 5 ，b a l i n t ( 1 9 9 1 ) 。 图3 8 流向与垂向的速度相关系数一( 甜 ，) “删。一，6 8 7 ，本文；，1 0 7 4 ，本文； ，1 4 3 0 ，本文：，1 4 1 0 ，s p a l a r t ；口，9 3 0 ，a d r i a n ；，2 3 7 0 ，a d r i a n ，v ，2 8 6 5 ，b a l i n t 。 2 5 董。召蹬qou口。一一饕ou c 0 x , 1 1 i s y , r m s y 8 l 6 z , i t n s 4 0 y 8 l ( a ) ( b ) 图3 9 涡量均方根分布图。( a ) 吐，肿，( b ) q ，雕，( c ) q 。哪，6 8 7 ，本文；，1 0 7 4 ， 本文：一，1 4 3 0 ，本文；，1 4 1 0 ，s p a l a r t ：口，9 3 0 ，a d r i a n , ，2 3 7 0 ，a d r i a n ，v ，2 8 6 5 ， b a l i n t 。 雷诺应力与a d r i a ne ta l ( 2 0 0 0 ) 、b a l i n t ( 1 9 9 1 ) 的实验以及s p a r l a r t 的数值 结果取得很好的一致，见图3 7 。最大雷诺应力发生在y + 3 0 左右，峰值大致为 第3 章湍流边界层的统计特性 0 9 。图3 8 为流向脉动速度甜与壁面垂向脉动速