（电路与系统专业论文）rfcmos片上螺旋电感模型及模型库的开发.pdf

i l u li ii i iul i iii i i iiij y 19 0 910 7 d i s s e r t a t i o ns u b m i t t e dt oh a n g z h o ud i a n z iu n i v e r s i t y f o rt h ed e g r e eo fm a s t e r t h ed e v e l o p m e n t ofm od e la n dm o d e l l i b r a r y f o rr f - - c m o s o n - c h i ps p i r a li n d u c t o r s c a n d i d a t e ：z o u h u a n h u a n s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rs u nl i n g l i n g d e c e m b e r ，2 0 1 0 杭州电子科技大学 学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取 得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰 写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标 明。申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 论文作者签名： 匀它耿 日期：弦f 1 年i 月1 7 日 学位论文使用授权说明 本人完全了解杭州电子科技大学关于保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻 读学位期间论文工作的知识产权单位属杭州电子科技大学。本人保证毕业离校后，发表论 文或使用论文工作成果时署名单位仍然为杭州电子科技大学。学校有权保留送交论文的复 印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、 缩印或其它复制手段保存论文。( 保密论文在解密后遵守此规定) 论文作者签名：刍f 艰欢、 指导教师签名： 缴 日期：即1 1 年1 月j 7 日 日期：年月 日 杭州电子科技大学硕士学位论文 摘要 随着硅集成电路技术和无线通讯市场的快速发展，以系统级芯片为趋势的硅基射频集成 电路( r f i c ) 逐渐以低成本、低功耗等优势崛起。电感作为重要的无源器件，在电路中可实 现阻抗匹配、可调谐负载、反馈、滤波等功能，在r f i c 单元电路如低噪声放大器( l n a ) 、 压控振荡器( v c o ) 、混频器( m i x e r ) 、滤波器( f i l t e r ) 、功率放大器( p a ) 中扮演着举足轻 重的角色，其设计和优化已成为整个电路成功设计的关键之一。在标准c m o s 工艺中，由于 硅衬底是有损耗的，使得硅基片上螺旋电感的品质因数普遍不高。同时，以硅材料为衬底的 电路，其工作性能也会因为随工作频率上升而出现的各种损耗( 尤其是衬底损耗) 而恶化。 目前，随着工艺尺寸的减小，射频集成电路的应用频率越来越高，可达到几十甚至几百g h z 。 在如此高的频率下，电感中的高频寄生效应，如金属的趋肤效应、邻近效应以及衬底的涡流 效应等，都会变得非常严重，这也为准确建立电感模型增加了难度。因此，有效地分析并获 得硅衬底在片螺旋电感的电路模型及其参数，掌握电感性能随工作频率改变的特性，以用于 电感的设计和优化，已成为实现硅衬底射频毫米波集成电路的一个非常重要的课题。本文主 要研究硅衬底在片螺旋电感的分析、仿真和建模。 本文首先介绍片上螺旋电感相关的基础知识，包括电感的结构、性能参数、损耗机制和 建模方法等。在电感的损耗机制中，本文着重介绍两大损耗，即金属损耗和衬底损耗。建模 方法主要分析了电磁场仿真和等效电路模型，并总结了它们的优缺点和适用范围。 在总结和对比了现有的等效电路模型之后，本文提出了两个新模型，它们分别是单7 【和双 7 c 模型。新的单兀模型是一个宽带模型，采用一个横跨在两个端口之间、与直流电感相耦合的 r - l c 网络来表征涡流效应，同时在传统的r c 衬底网络中串联一个r z 并联支路来表征衬 底损耗。该模型主要提高了单7 c 模型在高频时的精度，拓宽了模型的带宽。新的双兀模型改变 了趋肤效应和邻近效应的描述方式。模型中用一个由三个r z 串联支路组成的并联网络来描 述趋肤效应，邻近效应则用它们相互之间的互感来表示。同时，新的单兀模型中的衬底网络也 适用于该模型，可以拓展其带宽。 最后，本文利用已见诸于报道的单兀和双7 t 模型以及本文提出的双7 t 模型，建立了三个电感 s c a l a b l e 模型，即模型库。这三个模型库可分为两种类型：( 1 ) 基于已见诸于报道的单兀和双兀 模型的电感模型库，我们采用了经验的方法，先对一批电感进行参数提取和优化，再总结模 型中各元件参数值的规律，用与尺寸相关的数学公式来表示等效电路元件值。( 2 ) 基于本文 提出的双7 c 模型的电感模型库，我们采用了物理的方法，模型中的元件值均用它们的物理公式 表示，这些公式与电感的版图尺寸和工艺参数有关。在此基础上，我们再添加些优化系数 来提高拟合精度。 文中两个新模型和三个模型库均采用基于s m i c0 1 8 i _ t mr fc m o s 工艺的平面螺旋电感 进行了验证，电感的测试频率从d c 到4 0 g h z 。从仿真和测试的对比结果来看，新模型和模 l 杭州电子科技大学硕士学位论文 型库的拟合精度较高，符合电路设计中的应用要求。 关键词：c m o s ；片上螺旋电感；涡流效应；电磁场仿真；单兀模型；双7 c 模型；s e a l a b l e 模型 n 杭州电子科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fs i l i c o n - b a s e di n t e g r a t e dc i r c u i t st e c h n o l o g ya n dw i r e l e s s c o m m u n i c a t i o nm a r k e t ，t h er a d i of r e q u e n c yi n t e g r a t e dc i r c u i t s ( r f i c s ) a r ea p p l i e dw i d e l yf o rt h e a d v a n t a g e so fl o wc o s ta n dl o wp o w e r a sa c r i t i c a lc o m p o n e n to fr f i cf u n c t i o nc e l l ss u c ha sl n a ， v c o ，m i x e r , f i l t e r , a n dp a ，t h ed e s i g na n do p t i m i z a t i o no fo n - c h i ps p i r a li n d u c t o r sa r ee s s e n t i a li n c i r c u i t sd e s i g n i na d d i t i o n ，t h ep e r f o r m a n c eo ft h ed e v i c e sa n dc i r c u i t so ns i l i c o ns u b s t r a t ei s d e g r a d i n gd u et ov a r i o u sl o s s e si nw h i c ht h es u b s t r a t el o s si se s p e c i a l l ys i g n i f i c a n ta sf r e q u e n c y i n c r e a s e d n o w a d a y s ，a d v a n c e si nn a n o - s c a l ec m o st e c h n o l o g ye v e nh a v em a d ei tf e a s i b l et o i m p l e m e n tw 书锄dc i r c u i t si nc m o s i nt h i sc a s e ，t h ep a r a s i t i ce f f e c t ss u c ha s t h e s k i na n d p r o x i m i t ye f f e c t si nt h ec o n d u c t o ra n dt h ee d d yc u r r e n te f f e c ti nt h es u b s t r a t ew i l lb e c o m em o r e s e r i o u s ，w h i c hi n c r e a s e st h ed i f f i c u l t yi nd e v i c em o d e l i n g t h u s ，a na c c u r a t ee q u i v a l e n tc i r c u i t m o d e lw i 廿lr o b u s tp a r a m e t e re x t r a c t i o nm e t h o d o l o g yi si n d i s p e n s a b l ef o ri n d u c t o rc h a r a c t e r i z a t i o n a n dc i r c u i ts i m u l a t i o nf o rc m o sm i x e d s i g n a l r fs o ca n dm i l l i m e t e r - w a v ec i r c u i td e s i g n s i nt h i s t h e s i s ，t h ea n a l y s i s ，e l e c t r o m a g n e t i c ( e m ) s i m u l a t i o na n dm o d e l i n go fo n - c h i ps p i r a li n d u c t o ra r e d i s c u s s e d f i r s t l y , t h ef u n d a m e n t a l so fo n - c h i ps p i r a li n d u c t o r ss u c ha sl a y o u ts t r u c t u r e s ，p e r f o r m a n c e p a r a m e t e r s ，l o s sm e c h a n i s m sa n dm o d e l i n gm e t h o d sa r ed i s c u s s e d n el o s s e so fm e t a la n d s u b s t r a t ew h i c ha r et w ot y p e so fm a j o rl o s sm e c h a n i s m sa r ed i s c u s s e di nd e t a i l s u b s e q u e n t l y , t h e m a j o rm o d e l i n gm e t h o d so fo n - c h i ps p i r a l i n d u c t o ra r ep r e s e n t e di n c l u d i n ge ms i m u l a t i o n ， s e g m e n t a le q u i v a l e n tc i r c u i tm o d e la n dc o m p a c tl u m p e d - e l e m e n tm o d e l t w on e we q u i v a l e n t - c i r c u i tm o d e l sa r ep r o p o s e di nt h i sp a p e r , w h i c ha r es i n g l e - na n dd o u b l e - 兀 m o d e l s t h en e ws i n g l e - t tm o d e lh a sb e t t e rw i d e b a n dp r e d i c t i o n c a p a b i l i t yt h a nt r a d i t i o n a l s i n g l e - no rt - m o d e l s t h ee d d yc u r r e n ti ns u b s t r a t ei sr e p r e s e n t e db ya l lr 上- 厂cn e t w o r kc o u p l e d w i t hd ci n d u c t a n c e an e ws u b s t r a t en e t w o r l 【，c o n s i s t i n go fr l c , i sp r o p o s e dt om o d e lt h e b r o a d b a n dl o s sm e c h a n i s m si nt h es i l i c o ns u b s t r a t e i nt h en e wd o u b l e - nm o d e l ，t h es k i na n d p r o x i m i t ye f f e c t sa r er e p r e s e n t e db yap a r a l l e ln e t w o r k , c o n s i s t i n go fs e v e r a lr z s e r i e sb r a n c h e s a n dm u t u a li n d u c t o r s a st h es k i na n dp r o x i m i t ye f f e c t sa r ef r e q u e n c y - d e p e n d e n t ，t h en u m b e ro f b r a n c h e sv a r i e sw i mt h ef r e q u e n c yo fi n t e r e s t ，a n dm o r eb r a n c h e sa r en e e d e dw i t hi n c r e a s i n g f r e q u e n c y 1 1 1 es u b s t r a t en e t w o r ki nt h en e ws i n g l e - nm o d e li sa l s op r o v e dt ob es u i t a b l ef o rt h i s d o u b l e 7 cm o d e l l a s t l y , t h r e ei n d u c t o rm o d e ll i b r a r i e sa r ed e v e l o p e db a s e do nt h ep r o p o s e dd o u b l e - r tm o d e la n d t w or e p o r t e dm o d e l s t h e s em o d e ll i b r a r i e sc a nb ec a t e g o r i z e di n t ot w ot y p e s ：( 1 ) n ee m p i d c a l s c a l a b l em o d e l sb a s e do nt h er e p o r t e d s i n g l e - t t a n dd o u b l e - n m o d e l s p e r f o r m i n gt h e i i i 杭州电子科技大学硕士学位论文 p a r a m e t e r - e x t r a c t i o np r o c e d u r e0 1 1 as e r i e so fi n d u c t o r s ，t h e nt h ev a l u e so fe q u i v a l e n t - c i r c u i t e l e m e n t sa r ee x p r e s s e db yas e to ff u n c t i o n sr e l a t e dt ot h eg e o m e t r yp a r a m e t e r so fi n d u c t o r s ( 2 ) t h ep h y s i c a ls c a l a b l em o d e lb a s e do nt h en e wd o u b l e 一7 cm o d e l t h es c a l a b l ee x p r e s s i o n sa r e d e t e r m i n e db yp h y s i c a lm e a n i n g s ，g e o m e t r yp a r a m e t e r sa n dp r o c e s sp a r a m e t e r s as e r i e so fi n d u c t o r sw i t hd i f f e r e n tg e o m e t r i e sa r ef a b r i c a t e di ns t a n d a r ds m i co 18 - 岬lp 6 m i 心c m o sp r o c e s st ov e r i f yt h en e we q u i v a l e n t c i r c u i tm o d e l sa n di n d u c t o rl i b r a r i e s e x c e l l e n t a g r e e m e n t sh a v eb e e no b t a i n e db e t w e e nt h em o d e l e d a n dm e a s u r e dd a t au pt 04 0g h z k e y w o r d s ：c m o s ，o n c h i ps p i r a li n d u c t o r , e d d yc u r r e n te f f e c t , e ms i m u l a t i o n , s i n g l e 一7 cm o d e l ， d o u b l e - nm o d e l ，s c a l a b l em o d e l i v 杭州电子科技大学硕士学位论文 目录 摘要i a b s t r a c t i i i 1 绪论1 1 1 研究背景l 1 2 硅基片上螺旋电感的研究现状1 1 3 论文的组织结构2 2r f c m o s 片上螺旋电感4 2 1 片上螺旋电感的结构4 2 1 1 平面螺旋电感4 2 1 2 多层结构电感一5 2 2 片上螺旋电感的性能参数6 2 2 1 频率特性6 2 2 2 电感值和电阻值一6 2 2 3 品质因数p 7 2 3 片上螺旋电感的损耗机制8 2 3 1 金属损耗8 2 3 2 衬底损耗一9 2 4 片上螺旋电感的建模方法一lo 2 4 1 电磁场仿真l0 2 4 2 等效电路模型1 0 2 4 2 1 分段的等效电路模型1 0 2 4 2 2 紧凑的集总模型1 l 3 电磁场仿真17 3 1 电磁场相关理论知识1 7 3 1 1m a x w e l l 方程一1 7 3 1 2 边界条件18 3 1 3 有限元分析法19 3 2 片上螺旋电感的仿真方法1 9 3 3 片上螺旋电感的仿真结果2 5 4 基于现有单7 c 和双7 c 拓扑结构的s c a l a b l e 模型2 7 4 1s c a l a b l e 模型的建立方法2 7 4 2 单矩s c a l a b l e 模型2 8 4 2 1 改进型单兀拓扑结构2 8 4 2 2 单7 cs c a l a b l e 方程2 9 4 2 3 单7 【s c a l a b l e 模型的拟合结果3 3 4 3 双t t s c a l a b l e 模型3 6 4 3 1 双7 c 拓扑结构3 6 4 3 2 双7 【s c a l a b l e 方程3 7 v 杭州电子科技大学硕士学位论文 4 3 3 双7 cs c a l a b l e 模型的拟合结果4 0 5 新的单7 【宽带模型4 4 5 1 单7 c 模型的拓扑结构4 4 5 2 单兀模型的参数提取方法4 5 5 3 单7 c 模型的验证与比较4 7 6 物理基双兀s c a l a b l e 模型5 1 6 1s c a l a b l e 模型的双7 【拓扑结构5 1 6 2 电感的工艺参数5 2 6 3 电感的版图参数5 3 6 4 模型的s c a l a b l e 方程5 6 6 5s c a l a b l e 模型的建立流程6 4 6 6s c a l a b l e 模型在仿真工具中的应用6 4 6 7s c a l a b l e 模型的拟合结果6 7 6 8s c a l a b l e 模型的改进与展望8 3 7 总结及展望8 5 1 改谢8 7 参考文献8 8 附录：9 3 v l 杭州电子科技大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 研究背景 近年来，随着无线通信技术的迅猛发展，对低成本、低功耗以及高集成度的无线通信系 统的需求不断增加，射频集成电路成为当前的一个研究热点。随着工艺的进步，c m o s 工艺 晶体管的截止频率( 疗) 大幅提高，同时由于其低成本、低功耗以及易与数字基带部分集成 等优点，使其在射频集成电路中得到了广泛的应用【l 胡。 在过去的几十年中，由于需求的不断增加，人们已经开发出基于r fc m o s 工艺的场效 应管( m o s f e t ) 的电路仿真模型，如b s i m 4 t 5 】和p s p 6 】模型。与数字和模拟集成电路不同， 射频电路中有源器件个数较少( 通常不超过1 0 个) ，而无源器件( 如电感、电容、电阻和变压器 等等) 的个数则相对较爹7 】。作为重要的无源器件，电感在电路中可实现阻抗匹配、可调谐负 载、反馈、滤波等功能，因而被广泛应用于压控振荡器( v c o ) 【8 】、低噪声放大器( l n a ) 【9 】、功率放大器( p a ) 1 0 1 以及混频器( m i x e r ) 【1 1 1 等射频前端电路中，其性能直接决定这些电 路的性能。 在射频电路的仿真中，电感一般用等效电路模型来表示。模型的准确性直接影响电路的 仿真精度和性能。同时，模型还需要有较强的可缩放性和较广的尺寸覆盖范围。因此，一套 高精度的电感模型库在射频c m o s 电路设计中发挥非常重要的作用。 1 2 硅基片上螺旋电感的研究现状 在标准c m o s - 1 - 艺中，由于硅衬底是有损耗的，使得硅基片上螺旋电感的品质因数普遍 不高。同时，由于螺旋电感处于复杂的电磁场环境中，建模和仿真也非常困难。随着工艺尺 寸的减小，射频集成电路的应用频率越来越高，可达到几十甚至几百g h z 。在如此高的频率 下，电感中的高频寄生效应，如金属的趋肤效应、邻近效应以及衬底的涡流效应等，都将变 得十分严重，给准确建立电感模型增加了困难。当射频电路的频率增加到几十甚至几百g h z 时，电路中用到的电感值很小( 1 1 1 h ) ，对电感值的变化非常敏感。为了保证电路的性能， 需要一套非常准确的电感模型库用于电路仿真。在现有的电感模型中，大部分都是基于窄带 应用的，它们对电感高频效应的表征并不完整。因此，需要充分考虑电感的各种损耗机制， 建立一个宽带的等效电路模型。同时，该模型必须有明确的物理意义和较强的可缩放性，以 便于模型库的开发。 电感的等效电路模型大致可分为三大类：单7 【、双7 c 和t 模型。c e y u e 于1 9 9 8 年提出了 最基本的9 器件单兀模型【1 2 】，该模型能够成功应用于绝缘衬底上的电感建模。但是，它并未 考虑高频下金属本身的趋肤效应和线圈之间的邻近效应，因此一个由电阻和电感组成的阶梯 结构被提出来用来表征这两种高频效应。同时，由于c m o s 工艺中的硅衬底是半导体，存在 杭州电子科技大学硕士学位论文 比较严重的损耗，电感的等效串联电阻( e 奴) 随着频率的增加而先增加再减小，直至小于 零。该模型并不能准确表征硅基螺旋电感的这一特性，因此j g i l 【1 3 】和m f u j i s h i m a t l 4 分别于 2 0 0 3 和2 0 0 4 年提出了两种改进型的单冗模型。这两个模型均添加了一个支路来表征金属在衬 底中的单向耦合，前者是一个尺一c 的并联网络，后者是一个r z 串联支路。考虑到电感螺旋 线圈之间的分布式效应、电感的非对称性以及差分和层叠电感的建模，y uc a o 【l 引、 a c w a t s o n 1 6 1 、e y h u a n g 1 刀以及w e ig a o 1 8 1 等人又提出了一系列的双7 【模型。a c w a t s o n 用 两个与串联电阻相耦合的变压器回路( 尺z 并联网络) 表征电感的损耗，拓宽了模型的带宽； e y h u a n g 提出了一个非对称的双7 c 模型表征电感两个端口的非对称性；w dg a o 提出了一个 双7 c 的s c a l a b l e 模型。t 模型最早于2 0 0 3 年由t s h o m g t l 9 】提出，之后j c g u o 2 0 】对其进行了进 一步的发展。t 模型是一种宽带模型，但是由于模型中某些元件的物理意义不明确，使参数 提取有一定的难度，并且可缩放性较差，不利于模型库的开发。 目前，在螺旋电感模型中，焦点主要集中在单7 c 和双7 c 模型。单兀模型是双7 9 模型的基础， 2 0 0 9 年y o u n g - g h y ua i m 2 1 】等人提出了一种由单7 t 模型扩展成双7 【模型的方法。因此，一个宽 带的物理基单7 c 模型十分重要。同样，在2 0 0 9 年，北京大学的c h u a nw a n 9 2 2 j 等人提出了一个 宽带的双7 c 模型。该模型的宽带特性主要通过6 个r z 阶梯型网络( 2 个与等效电阻并联，4 个与等效电感相耦合) 来实现。在璐m 和j a z z 等工艺线提供的电感模型中，用几个相互串 联或者并联的脱阶梯以及互感来表征电感线圈的趋肤和邻近效应。模型中每个元件的物理 意义都非常明确，最后各元件的s c a l a b l e 方程均与电感的版图尺寸以及各种工艺参数密切相 关，再加入一些优化参数用于模型库的全局优化。这种模型的优点是适用范围广，对于不同 工艺条件下的电感，只要改变其工艺参数以及优化参数值即可。这种建模方法也是今后模型 库开发的一种趋势。 1 3 论文的组织结构 本论文对片上螺旋电感及其建模方法进行了详细的阐述，主要内容包括：电感的电磁场 仿真、新的拓扑结构的建立和电感模型库的开发。论文的具体组织结构如下： 第二章“r f c m o s 片上螺旋电感 主要介绍片上螺旋电感的相关知识，如电感的常见结 构、衡量电感性能的参数、损耗机制和建模方法等。 第三章“电磁场仿真”首先介绍电磁场相关的理论知识，然后详细说明了在h f s s 中电 感的仿真方法，最后给出仿真和测试的对比结果及误差。 第四章“基于现有单兀和双7 c 拓扑结构的s c a l a b l e 模型分别选择一个具有代表性的单7 c 和 双7 c 拓扑结构，利用这两个等效电路建立s e a l a b l e 模型。文中详细介绍了s e a l a b l e 模型的建立 过程和拟合结果。 第五章“新的单7 c 宽带模型提出了一个新的宽带单7 【模型。该模型着重考虑了电感的衬 底涡流效应，提高了单7 【模型在高频段的拟合精度。针对该模型，文中也详细介绍了等效电路 元件的参数提取流程并对仿真结果进行了验证。 2 杭州电子科技大学硕士学位论文 第六章“物理基双兀s c a l a b l e 模型 提出了一个新的双7 【模型，该模型充分考虑了片上螺 旋电感的物理特性，模型中各元件均有明确的物理含义。在s c a l a b l e 模型中，各元件的值也 用与版图结构和工艺参数相关的物理公式计算。这个模型的拓扑结构和参数提取方法都是基 于物理的，因此有较高的可缩放性和准确性。 第七章“总结及展望 总结了本论文的工作，同时给出了今后需要进一步研究的内容。 3 杭州电子科技大学硕士学位论文 2 r f c m o s 片上螺旋电感 r f c m o s 片上螺旋电感是射频集成电路中的重要元件，它广泛应用于各种射频前端电 路。本章将系统地介绍片上螺旋电感，主要内容包括电感的版图结构、性能参数、损耗机制 和建模方法等。 2 1 片上螺旋电感的结构 2 1 1 平面螺旋电感 平面螺旋电感主要包括非对称和对称两种结构。非对称平面电感的结构如图2 1 所示， 从线圈的几何形状上来看，它可分为四边形、六边形、八边形和圆形等。从工艺上来看，四 边形电感实现起来最简单。但是由于它存在9 0 度角，当信号通过时会引起损耗。一般情况下， 电感的边数越多，其性能越好。与四边形电感相比，圆形电感的自谐振频率较高，同时其串 联电阻较小，q 值较高。但是从工艺的角度来说，圆形电感实现起来比较困难，一般用边数 较多的多边形来近似它，如3 2 边形或6 4 边形等。 图2 1 非对称平面电感：( a ) 四边形，六边形，( c ) 八边形，( d ) 圆形 对称平面电感的结构如图2 2 所示，它可作为单端电感或差分电感使用。这种结构利用 多层金属和通孔来实现多个螺旋金属层之间的对称互连，使电感的两个端口都在线圈的最外 4 杭州电子科技大学硕士学位论文 圈对称分布。带有中心抽头的对称电感，即差分电感，就是在图2 2 所示的对称电感中引出 第三个端口。在差分电路中可实现单端口到双端口之间的转换。 图2 2 对称平面电感 以上介绍的几种平面螺旋电感，金属线宽度都是均匀的。为了提高硅基片上螺旋电感的 性能，人们还设计出了另一种结构，即线宽渐变的平面螺旋电感【2 3 - 2 4 】，如图2 3 所示。这种 结构能够显著提高电感的q 值，针对以金属损耗为主的外圈导体，采用最宽的金属线；对磁 感应强度最大的内圈导体，采用最窄的金属线，从内到外，金属线宽依次增大。我们知道由 时变磁场产生的涡旋电流是造成q 值减小的主要原因，涡流的大小与磁场的大小成正比，并 且在金属最内圈磁感应强度最大。因此可以通过减小金属内圈的线宽来减小流过它的电流， 从而减小磁场，使涡旋电流也减小，最终减小损耗、提高q 值。 图2 3 线宽渐变的平面螺旋电感 2 1 2 多层结构电感 多层结构电感如图2 4 所示，( a ) 和( b ) 分别为多层金属并联和串联结构【2 5 五7 】。在现代深亚 微米c m o s 工艺中，金属层数一般在4 层以上，2 1 1 节介绍的平面螺旋电感通常仅用到顶 层和次顶层金属，下面几层金属并未使用。实际上，我们可以把这几层金属利用起来做层叠 电感。图2 4 ( a ) 中的并联层叠电感将3 层金属用通孔并联，减小了电感的串联电阻，增加了电 感的q 值。但是由于金属与衬底的距离更近，电感和衬底之间的寄生电容增加，因此其自谐 振频率减小。图2 4 ( b ) 中的串联层叠电感用通孔将3 个分布在不同金属层上的线圈串联，与 平面电感相比，这种结构能够在相同的面积下实现更大的电感值，比较适用于电感值较大的 5 杭州电子科技大学硕士学位论文 场合，可以节省面积。 m s m 4 m 3 ( a )( b ) 图2 4 多层结构电感：( a ) 3 层并联结构，3 层串联结构 2 2 片上螺旋电感的性能参数 2 2 1 频率特性 电感的频率特性如图2 5 所示，整个频段可分成三个区域：i 工作区域，在这个区域中， 电感的感值基本保持不变。一般情况下，这是电感在电路中的使用区域；i i 自谐振频率前后 的区域，在这个区域电感值由正值变为零再变为负值；i i i 频率超过自谐振频率的区域，在这 个区域中，电感呈现容性。对于电感而言，自谐振频率( s r y ) 是一个非常重要的指标，它是区 分电感感性和容性的标志，决定了电感的使用频率。当频率小于自谐振频率时，电感呈现感 性；当频率大于自谐振频率时，电感呈现容性。 i n d u c ti v e c a pl c i t i v e 1 ii i1i 、 夕 ， r e s o n a n c ef r e q u e n c yl 图2 5 电感的频率特性 2 2 2 电感值和电阻值 电感值和电阻值是衡量电感性能的两个重要指标，曲线分别如图2 6 和2 7 所示。片上螺 旋电感由金属线构成，由于使用的金属不是理想导体，在实际电感中存在寄生电阻。电感是 一个双端口器件，测试时一般测量其两端口的s 参数。从s 参数中，我们很难 电阻值，因此可以先将s 参数转换成】，参数，再通过以下公式计算电感值和电 6 杭州电子科技大学硕士学位论文 小型垒 ( 2 1 )厶l = 业( 2 1 ) k ：墨塑 ( 2 2 )k = 盟( 2 2 ) ：掣 亿3 ， 耻r e ， 屹峨 ， 峨r 专- - 1 2 ) 式( 2 1 ) 和( 2 4 ) 分别为二端e l 接地时一端i ：1 的电感和电阻值，式( 2 2 ) 和( 2 5 ) 分 别为一端口接地时二端口的电感和电阻值，式( 2 3 ) 和( 2 6 ) 分别为电感一端i = 1 到二端口的 1 0 5 曼。 一 - 5 1 0 ； ， ： i 、 ：； t。 o51 01 52 0 f r e q u e n c y ( g h z ) 图2 6 片上螺旋电感的电感值曲线 2 2 3 品质因数q 氏- 一一 i 二 jr f 。 f 、 01 02 03 0 4 0 f r e q u e n c y ( g h z ) 图2 7 片上螺旋电感的电阻值曲线 品质因数q 是表征储能元件性能的重要指标之一【1 2 1 。这里的储能元件是指电感和电容， 它们分别储存磁场能和电场能。在正弦信号的作用下，品质因数q 可定义为： q = 2 订瓦石e n e 面r g y 五s t o 再r e d 忑也n e r g y l o s s p e rc y c l e ( 2 7 ) 式( 2 7 ) 是q 值的一般定义，适用于电感、电容和l c 谐振电路等。由于电感储存的是磁场 能，因此q 值可定义为： 7 2 0 8 6 4 2 0 1 1 0 0 o 0 0 (u芎v国 杭州电子科技大学硕士学位论文 d=2万netmagneticenergy s t o r e d 。 e n e r g yl o s sp e rc y c l e ：2万peak m a g n e t i cenergy-peak e l e c t r i ce n e r g y e n e r g yl o s sp e rc y c l e 1 0 8 6 d4 2 0 - 2 ：厂 歹 x j j 05 1 01 52 0 f r e q u e n c y ( g h z ) ( 2 8 ) 图2 8 片上螺旋电感的q 值曲线 电感的q 值曲线如图2 8 所示，自谐振时，它的峰值电场能和峰值磁场能相等，因此q 值为零2 引。与2 2 2 节中电感值和电阻值的计算方法类似，q 值也可以用y 参数表示： 1 1 ( 巾一器 ( 2 9 ) 嘶) _ - 器 ( 2 1 0 ) 式( 2 9 ) 和( 2 1 0 ) 分别为电感一端口和二端1 2 的q 值。此时，q 值是频率的函数，且在电 感的自谐振频率范围内有效【2 9 删。 2 3 片上螺旋电感的损耗机制 片上螺旋电感主要存在两大损耗机制，即金属损耗和衬底损耗。下面将逐一介绍它们。 2 3 1 金属损耗 金属损耗是片上螺旋电感消耗能量的主要方式之一，是其固有的损耗【1 5 1 。由图2 6 和2 7 可知，电感的等效电感值和电阻值与频率相关，这是由于随着频率的升高金属出现了趋肤效 应和邻近效应。在低频时，导体内部的电流是均匀分布的。随着频率的增加，导体中的d c 电流变成了时变电流，此时趋肤效应开始出现。变化的电流产生时变的磁场，同时该磁场又 感应产生电场，两者相互作用，使导体内部的电流呈现非均匀分布，向金属表面聚集，如图 2 9 所示。趋肤效应使导体的电阻增加、电感减小【3 1 1 。 8 杭州电子科技大学硕士学位论文 图2 9 金属的趋肤效应 除此之外，相邻金属线产生的磁场也将引起导体内电流的变化，我们称之为邻近效应， 如图2 1 0 所示。由于邻近效应，金属线边缘电流密度增大。在趋肤效应和邻近效应的双重作 用下，金属内部电流向金属壁的一侧聚集，使电阻显著增加，从而使电感的q 值大幅度下降 3 2 - 3 3 】。邻近效应则源于相邻金属之间的耦合。 走i p p i _ 、 芗一 i 嘲戮熟缟 貉溅：簇锄荸 臻- ：旋；织二镬 | 。 0 ，少o ) 部分的拟合精度。在实际电路的设计中，一般使用电感曲线感值分布较平坦的部分。以下 图中，l 1 1 m e a 表示测试的一端口电感，l l ls i m 表示仿真的一端口电感，q l lm c a 表示测 试的一端口品质因数，q l ls i m 表示仿真的一端口品质因数，对二端口性能的描述与之类似