2019年春八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.3 正方形练习 （新版）新人教版.doc

18.2.3正方形1.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是(D)(A)邻边相等(B)四个角都是直角(C)对角线相等(D)对角线互相平分2.从下列条件:ACBD;BAD=90;AB=BC;AC=BD中,增加一个能使菱形ABCD成为正方形,这个条件是(C)(A)或(B)或(C)或(D)或3.(xx陕西模拟)如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC,BD交于点O,CE平分ACD交BD于点E,则DE的长为(A)(A)2-1(B)22(C)1 (D)1-224.在四边形ABCD中,AC,BD相交于O点,下列条件能判断四边形ABCD是正方形的是(D)(A)OA=OC,OB=OD(B)OA=OB=OC=OD(C)OA=OC,OB=OD,AC=BD(D)OA=OB=OC=OD,ACBD5.如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,A的坐标为(1,3),则点B的坐标为(A)(A)(1-3,3+1)(B)(-3,3+1)(C)(-1,3+1)(D)(-1,3)6.(xx青岛)如图,已知正方形ABCD的边长为5,点E,F分别在AD,DC上,AE=DF=2,BE与AF相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为342.7.(xx锦江模拟)如图,AC是正方形ABCD的对角线,DCA的平分线交BA的延长线于点E,若AB=3,则AE=32.8.如图,正方形ABCD的边长为2,H在CD的延长线上,四边形CEFH也为正方形,则DBF的面积为2.9.如图,在ABC中,ACB=90,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,请你添加一个条件AC=BC(答案不唯一),使四边形BECF是正方形.10.如图,ABC中,ACB=90,AC=BC,点D是AB的中点,过点D分别作DEAC,DFBC,垂足分别为点E,F,求证:四边形CEDF是正方形.证明:如图,连接CD.因为DEAC,DFBC,所以CED=90,CFD=90,因为ACB=90,所以四边形CEDF是矩形,因为AC=BC,D是AB中点,所以DC平分ACB,因为DEAC,DFCB,所以DE=DF,所以四边形CEDF是正方形.11.(xx重庆模拟)如图,已知点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且DE=BF.求证:EAAF.证明:因为四边形ABCD是正方形,所以AB=AD,ABF=ABC=D=BAD=90,在BAF和DAE中,AB=AD,ABF=ADE,BF=DE,所以BAFDAE,所以FAB=EAD.因为EAD+BAE=90,所以FAB+BAE=90,所以FAE=90,所以EAAF.12.(核心素养数学推理)如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是边BM,CM的中点,当ABAD=12时,四边形MENF是正方形.13.如图,在正方形ABCD中,ABE和CDF都是直角三角形,AEB=CFD=90,AE=CF=5,BE=DF=12,求EF的长.解:如图所示,在ABE与CDF中AB=CD,AE=CF,BE=DF,所以ABECDF(SSS),所以ABE=CDF,因为AEB=90,BAD=90,所以ABE+BAE=90,DAG+BAE=90,所以ABE=DAG,所以CDF=DAG,所以DAG+ADG=CDF+ADG=90,即DGA=90,在ABE和DAG中,ABE=DAG,AEB=DGA=90,AB=DA,所以ABEDAG(AAS),所以AE=DG=5,BE=AG=12,所以GF=EG=AG-AE=