（物理电子学专业论文）飞秒激光与金属材料相互作用研究.pdf

摘要 本论文主要对飞秒激光与金属材料相互作用进行了理论和实验方面的研究， 主要内容如下： 一使用约化后的二维双温模型对飞秒激光烧蚀金属材料进行了数值模拟， 模拟了飞秒激光烧蚀过程中，电子和晶格的耦合过程，得出电子晶格耦合时间在 皮秒量级；根据飞秒激光烧蚀的特点，提出了一种飞秒激光烧蚀热影响区的定义， 并根据定义计算了飞秒激光烧蚀金属材料的径向熟影响区，得出飞秒激光烧蚀热 影响区在l m 量级；另外还计算了热影响区晶格的冷却速率；以及单脉冲的烧蚀 速率和多脉冲进行烧蚀时的累积效应，并分析了材料参数对它们的影响。 二飞秒激光金属微加工的实验研究 1 金属薄板表面多脉冲烧蚀的实验研究。用不同能量，相同脉冲次数以及相 同能量，不同的脉冲次数分别进行了烧蚀实验，得出在相同的脉冲能量条件下， 随着脉冲次数的增多，烧蚀半径逐渐的增大，烧蚀阈值逐渐的减小；并利用实验 结果计算了多脉冲烧蚀闽值、单脉冲烧蚀阈值和累积因子。 2 金属薄板打孔的实验研究。通过改变物镜的数值孔径、激光功率、扫描速 度探索最佳的加工工艺，得出螺旋加工是一种比较好的加工方法，基本可以保证 孔在入口和出口是圆形；并分析了空气传输对最终加工结果的影响。 关键词：飞秒激光双温模型热影响区微加工 a b s t r a c t i i lt h i st h e s i s ，t h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a ls t u d i e so ni n t e r a c t i o no ff e m t o s e c o n d l a s e rp u l s e sw i t hm e t a lm a t e r i a l sa r ep r e s e n t e d t h em a i nc o n t e n t sa r ec l a s s i f i e da s f o l l o w s ： 1 t h ea b l a t i o np r o c e s s i n go fm e t a lm a t e r i a l sw i t hf e m t o s e c o n dl a s e rp u l s e sw e r e s i m u l a t e db yt h e2 dt w o - t e m p e r a t u r em o d e l ( t t m ) ，t h ee l e c t r o n i ca n dl a t t i c e c o u p l i n gt i m ew h i c hw a sc a l c u l a t e d i sp i c o s e c o n dm a g n i t u d e ；a c c o r d i n gt ot h e c h a r a c t e r i s t i co ff e m t o s e c o n dl a s e ra b l a t i o n ，ad e f i n i t i o no nh e a t a f f e c t e dz o n eo f f e m t o s e c o n dl a s e ra b l a t i o nw a sp r o p o s e d , a n do nt h eb a s i so ft h ed e f i n i t i o n ，h e a t a f f e c t e dz o n eo ff e m t o s e c o n dl a s e ra b l a t i o nw a sc a l c u l a t e d ，i li sn a n o m e t e rm a g n i t u d e ； b e s i d e s ，t h ec o o l i n gr a t eo fl a t t i c e ，t h ea b l a t i o nr a t eo fs i n g l ep u l s ea n da c c u m u l a t i o n b e h a v i o ro fm u l t i p l e p u l s e sw e r ec a l c u l a t e d b e s i d e s ，t h ee f f e c t s o fm a t e r i a l p a r a m e t e r so nt h e mw e r es t u d i e d 2 t h ee x p e r i m e n t so nf e m t o s e c o n dl a s e rm i c r o m a c h i n i n go fm e t a lp l a t ew e r e s t u d i e d ( a ) t h em u l t i p l ep u l s e sa b l a t i o no nt h es u r f a c eo f a 1a l l o yp l a t e ：t h ee x p e r i m e n t s p e r f o r mi nd i f f e r e n te n e r g ya n dd i f f e r e n tp u l s en u m b e r s i nt h es a m el a s e rp o w e r , t h e m o r ep u l s e st h e r ea r e ，t h eb i g g e rt h ea b l a t i o nr a d i u si sa n dt h es m a l l e rt h et h r e s h o l di s t h em u l t i p l ep l u s e st h r e s h o l d 、s i n g l ep u l s et h r e s h o l da n di n c u b a t i o nc o e f f i c i e n ta r e c a l c u l a t e df r o mt h ee x p e r i m e n tr e s u l t s ( b ) t h em e t a ld r i l l i n g ：i no r d e rt og e to p t i m a lt e c h n o l o g yo fm e t a ld r i l l i n g ， d i f f e r e n tn a o fo b j e c t i v e ，l a s e rp o w e r , s c a n n i n gs p e e dw e r ec h o s e n i ti ss h o w e dt h a t t h eh e l i c a ld r i l l i n gi sab e t t e rd r i l l i n gw a y , b e c a u s ei tl e a d st or e g u l a rc i r c u l a ra n d r e p e a t a b l eh o l e s a n da n a l y z et h ee f f e c to fg a sm e d i u mo nt h em i c r o m a c h i n i n g r e s u l t s k e yw o r d s ：f e m t o s e c o n dl a s e r , t w o - t e m p e r a t u r em o d e l ，h e a ta f f e c t e dz o n e ， m i c r o m a c h i n i n g 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 易垮 签字日期： d 夕年月岁。同 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤聋苤鲎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权吞鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 易 导师签名： 、l 之碡 签字r 期： 0 7 年 f 月多d 日 签字日期： d 7 年 f 月歹。只 第一章绪论 第一章绪论 从1 9 6 0 年第一束激光产生至今已有4 0 多年的历史了，这4 0 多年来，激光 技术的发展和应用突飞猛进。二十世纪后期飞秒激光的出现更是为人类提供了前 所未有的全新实验手段与物理条件，有着十分广阔的应用前景。 要想了解飞秒激光，首先要知道什么是飞秒。飞秒是一个时间的测量单位， l 飞秒( f s ) ，即1 0 1 5 s ，也就是1 千万亿分之一秒，如果将1 0 r s 作为几何平均来 衡量宇宙，其寿命仅不过i m i n 而已，由此可知飞秒激光脉冲宽度极短。另外飞 秒激光经过聚焦可以达到极高的峰值功率。例如，将1 p j 的能量集中在几个飞秒 时间内并会聚成l o 弘x n 的光斑，其光功率密度可达到l o 埔w c n q 2 ，将其换算成电 场强度则为2 1 0 1 2 v m ，为氢原子中库仑场强( 5 1 0 u v m ) 的4 倍，这就有可 能将电子从原子中直接剥离出来。 飞秒激光的这些特性是如何实现的呢? 首先，在振荡器内，利用锁模技术获 得飞秒激光脉冲，得到的飞秒激光脉冲经展宽器按不同波长在时间上展宽，展宽 的脉冲再经过放大器放大充分获得能量，然后放大后的脉冲再经过压缩器压缩到 飞秒宽度，从而最终形成具有极高峰值功率的飞秒激光脉冲。 飞秒激光超精细微加工是当今世界激光、光电子行业中的一个极为引人注目 的前沿研究方向。 i i 超短脉冲技术的发展 自从脉冲激光器问世以来，激光脉冲就向着脉宽越来越窄，峰值功率越来越 高的方向进行发展。脉冲宽度由6 0 年代中期的几个纳秒逐步过渡到几个飞秒， 聚焦放大后的峰值功率密度可达1 0 2 1 w c m 2 。总体来说超短脉冲技术的发展可以 分为以下五个阶段【l j ： 6 0 年代中期为第一阶段，为超短脉冲探索阶段，主要是各种锁模理论的建 立和锁模方法的探索。 7 0 年代中后期为第二阶段，为超短脉冲理论的成熟阶段，主要体现为锁模 方法和锁模理论的成熟。 8 0 年代为第三阶段，超短脉冲进入了飞秒阶段。不过此时的超短脉冲是通 过碰撞锁模产生。 9 0 年代开始了超短激光脉冲发展的第四阶段。这一阶段主要表现为飞秒激 光产生介质方面的突破。其代表就是飞秒激光钛宝石激光器代替了染料激光器。 第一章绪论 光纤激光器逐步代替钛宝石激光器，飞秒激光技术逐步成熟，为阿秒( 1 0 1 8 s ) 技术的发展探索铺平道路【2 】。 1 2 飞秒激光加工概述 1 2 1 飞秒激光加工的特点 由于飞秒激光脉冲宽度极短，因此在聚焦后可以在较低的脉冲能量下获得极 高的峰值功率密度。这样的特点决定了它的加工机理不同于传统的长脉冲和连续 激光加工，也决定了它应用在加工方面的独有优势和特点： a 热影响区很小 b 损伤阈值精确且很低 c 可突破衍射极限 d 可加工各种材料 1 2 2 飞秒激光加工的损伤机制 在飞秒激光烧蚀材料时，材料先吸收激光能量，然后才能完成烧蚀。由于飞 秒激光的高强度，因此在这个过程当中会存在着很强的非线性吸收。在飞秒激光 与材料相互作用过程中，导致光损伤的非线性过程主要是雪崩电离和多光子电 离。 在飞秒激光与材料相互作用时，由于飞秒激光强度很高，因此材料当中的价 带电子可以同时吸收多个光子发生电离，这就叫多光子电离。电离出来的自由电 子就作为雪崩电离的种子电子。种子电子在激光场中通过焦耳加热过程不断吸收 激光能量，当其动能达到或者超过价带电子的电离势能时，与价带电子的碰撞就 会导致发生价带电子电离，产生一个低动能的自由电子( 碰撞电离) 。这样就形 成了两个自由电子。这种过程重复发生，导致雪崩自由电子数目呈指数方式增 加，这就叫雪崩电离。当自由电子产生的足够多而形成一个具有“临界密度”的 等离子体结构时，这时物质就开始吸收激光能量从而发生烧蚀。 2 第一章绪论 1 3 飞秒激光加工的研究进展 1 3 1 飞秒激光烧蚀理论研究进展 由于飞秒激光脉宽极短，峰值功率极高，特别适用于加工，因此从飞秒激光 一诞生，人类就开始了飞秒激光加工机理的研究。由于本篇论文主要研究飞秒激 光金属微加工，因此在此主要阐述飞秒激光在加工金属方面的理论发展。 1 9 7 5 年，苏联学者s i a n i s i m o v 提出了超短脉冲烧蚀金属材料的双温模型1 3 1 。 随后人们基于双温模型，开展了多方面的理论研究： 8 0 年代，通过双温模型人们研究了电子晶格耦合时间、飞秒烧蚀的能量输 送、电子晶格耦合系数等等，所得到的主要结论有：电子声子的弛豫时间为几百 飞秒【4 j ；金的电子与晶格温度达到平衡的时间在2 3 p s ：2 _ 1 同 5 】；电子- 晶格能量耦 合在1 , , , 4 p s l 为完成，并且能量越大，耦合时间越长【6 】：计算出电子晶格耦合系数， 并且得出双温模型可以很好的用来分析飞秒激光和金属材料的相互作用【7 】。 9 0 年代，利用双温模型，又开展了一系列的理论研究工作，主要成果有： 在飞秒激光烧蚀金属时，当脉宽小于7 p s 时，趋肤深度大于扩散深度，这时能量 传输的深度由趋肤深度决定；当脉宽大于7 p s 时，热扩散长度大于趋肤深度，这 时能量传输的深度由热扩散长度决定【8 】；利用不同脉宽范围内的约化双温方程分 析超短脉冲烧蚀金属材料，得出飞秒激光时，电子晶格耦合在皮秒时间内完成， 而整个过程中的热传导可以忽吲9 】；从电子冷却时间，晶格加热时间和激光脉冲 宽度三个特征时间入手分析蒸发阈值以及蒸发速率的关系【m 】；对于脉宽小于l p s 的激光脉冲，低通量时由有效热透过深度决定，而与激光脉冲宽度无关。对于脉 宽大于l p s 的激光脉冲，烧蚀过程与光学穿透深度无关l ll 】；单脉冲飞秒烧蚀时的 能量输运取决于第一个皮秒内的电子热扩散，而纳秒激光烧蚀能量的输运是通过 晶格的热扩散实现的【1 2 】；计算得出飞秒激光烧蚀的阈值能流密度，飞秒激光烧蚀 也是纯粹的热过程【l3 j ；电子峰值温度决定了光学趋肤深度和热扩散长度，从而激 光能流密度不会同时出现2 个特征长度不同的烧蚀公式【1 4 】：当激光能量密度高 于金属熔化阈值时，飞秒激光辐射区域内，源于热电子冲击力的非热损伤占主导 地位【15 1 。 双温模型虽然可以模拟飞秒激光烧蚀金属的过程，但是它只可以得到电子和 晶格在时间和空间上的温度场分布，还无法研究烧蚀物质密度、压强、内能、喷 发后的速度等等，因此随着人们对飞秒激光烧蚀过程研究的深入，f v i d a l 等人在 2 0 0 年提出了飞秒激光烧蚀的流体动力学模型【1 6 】，它把烧蚀的物质近似当作流 体来进行分析，引入了动量定理，能量守恒等力学上的经典定律，提出了飞秒激 第一章绪论 光烧蚀是由压强梯度引起的。此模型可以用来研究烧蚀过程当中物质的密度，压 强，温度，内能，以及烧蚀物质喷发过程当中的速度变化，可以更好的去解释一 些烧蚀过程当中的现象。 另外还有分子动力学模型，其基本思想是将连续介质看成由n 个原子或分 子组成的粒子系统，各粒子之间的作用力可以通过量子力学势能函数求导得出， 运用经典牛顿力学建立系统粒子的运动数学模型，通过数值求解得到粒子在相空 间的运动轨迹，然后由统计物理学原理得出该系统相应的宏观动态、静态特性。 分子动力学方法的出发点是物理系统的确定的微观描述，也就是说它是确定性方 法。分子动力学有两个基本假设： ( 1 ) 所有粒子的运动都遵循经典牛顿运动定律 ( 2 ) 粒子间的相互作用满足叠加原理 这就意味着分子动力学在原子层次研究问题的同时，却忽略了量子效应，因 此分子动力学模型仍然是一种近似计算模型。运用此方法同样可以得到烧蚀物质 的压力、能量、温度和速度分布等等，给飞秒激光烧蚀过程从微观上提供一个更 真实详尽的描述。 1 3 2 飞秒激光加工的应用现状及其发展前景 由于飞秒激光加工具有热影响区小、阈值精确、可以实现对各种材料的亚微 米的精确加工的诸多优点，因此在现实当中已经得到了很多的应用。 飞秒激光可以用来修复半导体工厂生产的掩模。由于掩模价格昂贵，一旦存 在缺陷，这些缺陷就可能使掩模报废，给厂家带来巨大的经济损失。因此通过飞 秒激光修复就可以减少废品率，从而大大提高经济效益【1 7 】。利用飞秒激光还可以 来制作加工各种精密的金属器件【l8 1 ，实现了纳秒和皮秒等长脉冲无法达到的精 度。 利用飞秒激光可以在透明材料内部制作光波导【1 9 捌。由于透明材料为脆性材 料，长脉冲激光加热产生的热应力使之在损伤的同时发生破裂并有碎片飞出，故 无法进行加工，而超短脉冲激光产生的热影响区很小，所以可进行精加工。 利用飞秒激光还可以实现光存储。将强激光束聚焦到透明材料内部，可以在焦 点附近形成超高温高压等离子体，从而引起体内微爆炸，在焦点处形成极小的空 洞，微腔周围的材料因压缩而致密。由于体内微爆炸形成的空洞非常小，所以可 以实现高密度三维存储，存储密度可达到1 0 1 2 b i t c m 3 。图1 - 1 就是利用飞秒激 光在材料内部实现的光存储【2 1 1 。 4 第一章绪论 ( 二三亘二- _ 圈】- i 3 - d 光存储记录面数据位阵列的s e m 图像( 左) 以及利用显微透射光读取的照片( 右) 另外，由于飞秒激光加工对周围物质几乎没有损害阈值精确，因此飞秒激 光也被用来做生物手术，比如眼科手术、牙科手术等，获得了很好的手术效果。 图卜2 就是飞秒激光对角膜覆盖物和染色体切割的结果图2 2 捌。 j 圜 一圈 a 飞秒激光对角膜覆盖物的切割b 对染色体的切割 图卜2 飞秒激光对生物组织的加工 由于飞秒激光加工的诸多优点，导致飞秒激光加工在报多领域得到了应用， 并开辟了诸多新的应用领域：如材料超精细、无热损伤和3 d 空间加工和处理的 新领域。飞秒激光加工技术应用包括微电子学、光子晶体器件、高信息传输速度 ( i t b i t s ) 的光纤通讯器件、微机械加工、新型三维光存储器、以及微细医疗 器件制作和细胞生物工程技术等方面具有广泛应用前景。可以预言激光微加工 技术必将以其无可替代的优势成为2 i 世纪迅速发展的一项高新技术。 1 4 论文的主要工作 i 对双温方程进行了约化，建立了适于分析热扩散的二维双温模型。 2 用约化的二维双温模型模拟了飞秒激光烧蚀金属材料的过程。采用迭代法进行 了数值计算，计算了飞秒激光烧蚀过程中的电子晶格耦台时间，在径向的热影响 区，表层晶格的冷却速率，飞秒激光的烧蚀率以及多脉冲烧蚀中的累积效应。 3 研究了铝合金薄扳表面多脉冲烧蚀中的积累效应，随着脉冲次数的增多，烧蚀 半径在逐渐增大，烧蚀阈值在逐渐的减小。并通过实验结果计算了飞移激光多脉 一蒸鐾峨蓑甓 第一章绪论 冲烧蚀阈值、单脉冲烧蚀阈值和累积因子。并进行了飞秒激光打孔的实验研究， 用螺旋加工的方法来进行打孔可以得到比较高质量的通孔，入口和出口能够保值 很好的圆形，边缘都比较锐利，并分析了数值孔径、加工能量、加工速度和空气 传输对加工效果的影响。 6 第二章二维双温模型的建立 第二章二维双温模型的建立 本章介绍了飞秒激光烧蚀金属材料的双温模型，并对模型进行了合理的约 化，最终建立了适于分析热扩散的二维双温模型。 2 1 双温模型 飞秒激光与金属材料相互作用的机理有别于长脉冲激光，在飞秒激光和金属 材料相互作用时，在脉冲作用期间，电子吸收能量达到很高的温度，脉冲结束时， 晶格几乎还处于冷状态。当脉冲结束后，电子和晶格快速耦合，晶格达到烧 蚀温度喷发出去，从而完成烧蚀。因此，在飞秒激光和金属相互作用的过程中， 完全可以把电子和晶格看成两个独立的系统来进行分析。 s i a n i s i m o v 正是根据飞秒激光跟金属作用的独特机理，于1 9 7 4 年提出了 飞秒激光和金属作用的双温模型【3 】，它是用来描述飞秒激光和金属材料相互作用 的数学模型，考虑分析了飞秒激光和金属材料作用过程当中光子和电子，电子之 间，电子和晶格之间以及晶格之间的相互作用，考虑了整个过程中的能量平衡， 列出了电子和晶格的温度变化的微分方程，即双温方程： 盎下 c ：! = v 伍。v 疋) 一g 亿一乃) + s ( z ，f ) ( 2 一1 ) 研 胄丁 c j 兰孑= v 0 r ( ，v 乃) + g 亿一乃) ( 2 2 ) 优 其中下标o ，1 分别代表电子和晶格两个子系统，所以t 。，c 。，k 。分别代表电 子温度，电子比热容和电子热导率：而t l ，c 1 ，k 1 分别代表晶格温度，晶格比热 容和晶格热导率；g 是电子晶格耦合系数，与电子晶格温度无关，是反映电子晶 格能量耦合强度的量；s ( z ，r ，t ) 是激光光源项。 方程( 2 - 1 ) 是电子温度变化的微分方程，右边第一项是电子热传导项，反映 的是电子之间的相互作用；第二项是电子晶格耦合项，反映的是电子和晶格之间 的相互作用；第三项是光源项，反映的是电子和光源之间的相互作用，从上式可 知电子的温度变化跟激光光源，电子热传导以及电子晶格耦合有关；方程( 2 2 ) 是晶格温度变化的微分方程，右边第一项是晶格热传导项，反映的是晶格之间的 相互作用；第二项是电子晶格耦合，反映的是电子和晶格之间的作用；所以可知 7 第二章二维双温模型的建立 晶格的温度变化跟晶格热传导和电子晶格耦合有关。 2 2 双温模型的约化 为了模拟计算，我们对双温方程当中的参数作了一些合理的假设，从而使双 温方程得到简化【2 4 】： 1 电子比热容c 。是电子温度t 。的线性函数e = q ，其中q 是常数 2 电子热导率是和电子晶格温度有关的函数k 。= k ti t , ，其中e 。是常数 3 晶格比热容c l 是个常数 4 晶格热导率k 1 比电子热导率k 。要小得多，因此晶格热传导项就可以忽略 经过上述的约化处理，约化后的双温方程为： c t0 优7 , = 如詈v 2 疋一g 亿一乃) + s 矿) ( 2 - 3 ) c i 百a t , = g 亿一乃) ( 2 - 4 ) 在模拟中，我们采用的是一个平顶脉冲，其表达式如下： s ( z 川：卜吉端e x p ( - d 2 赤唧卜2 舡k , o n 圳 ，f ) = 五。l 一。) 届“叩【“p j 厂一 【0( 厂 ，o ) 其中： d 为样本的厚度，z 为轴向 为吸收的激光能流密度( j c m2 ) 气为激光吸收深度，与材料本身有关 t 。为脉冲宽度 ，o 是激光束在焦点处的半径 为了对激光光源有一个更直观的认识，分别大致模拟了光源在空间和时间上 的分布图像。图2 1 就是某一特定时刻光源在空间的能流分布，图2 - 2 就是光源 在某一特定位置关于时间的分布。 8 第二章二雏双温模型的建立 _ m l 图2 - 2 光源时问分布模拟圈 从图中可以看出，此光源在轴向和时闻上呈高斯分布，而在半径范围之内径 向上是一强度全部相等的平顶分布，到了半径范围之外光强变为0 。这样的一种 激光光源分布将会比单纯的高斯分布加工的效果要好可以保证加工有一个更加 锐利齐整的边缘。 2 3 二维双温模型的建立 在约化的双温方程中，右边第一项电子热传导项是对电子温度1 诛空间梯 度，我们如果把它用直角坐标系来表示的话，也就是： v 2 l = c 导+ 等+ 等珥 c z 剐 从这个式子可以看出原始的双温模型是三维的，这个就给数值模拟带来了诸 多不便，因此结合激光光源的特点，对空间的三维双温模型进行了化简整理，整 理成易于数值模拟的方程形式。 在模拟当中，激光采用的是一平顶脉冲，根据脉冲的空间分布可知，在激光 第二章二维双温模型的建立 光斑范围内，只要到光斑中心距离相同的点的电子晶格温度都是一样的。因此在 这样的前提条件下，用柱坐标系来表示就比直角坐标系方便。 在柱坐标系中，r ，口，z 是三个基本变量。跟直角坐标系不同的就是底面 用的是极坐标系来表示的。现在假设函数f ( x y ) 是平面直角坐标系下的函数， 它在直角坐标下的空间梯度为( 罢+ 罢) ，。下面把它化为在极坐标下的梯度： 一缸2 却。 一一。一 考虑到直角坐标ky 与极坐标r ，矽的关系为： z=rc o s矽 ，2 =x2 +y 2 多= ，s i n 秒或者秒：a r c t a n 旦 ( 2 - 6 ) 于是有： o r ：兰：c o s p 叙 ， 堡：上：s i n n 秒 一= 一= s d 1 ， 塑：塑：一上：一业 舐 - + ( 耋 2 ， 塑：坦：。型 ( 2 - 7 ) 砂 ，+ ( 詈) 2 ，2， 根据上式可求得函数f 在极坐标系下的一阶导数的表达式： 要= 等塞+ 荔警= ( c 。s 口导一了s i n 8 品沙 哆8 ) 苏务缸a 秒苏 i勿厂a 乡厂 、- 考= 雾考+ 荔考= ( s m 哮+ _ c o s 8 跏 则函数f 在极坐标下的二阶导数为： 1 0 第二章二维双温模型的建立 矿a = f = 瓦o ( 、a 缸f 、，= 旦a xr k s 哮一半嘉) = 昙( c o s 矽等) 一昙( _ s i n0 望8 0 ) = 昙b s 口) 等+ c o s 口丢( 雾) 一 丢( s 证口) 吾苦+ 昙( 吾) s m 秒蒡+ 丢( 等) 半 = 一咖口等等+ c o 洲l i 旦甜k ( a 打i 、l 舐a r + 寺( 蒡) 筹) 一i 型芸笪一7 s i n0 瓦a r 丽o f + 业rf l 旦o rf ，k 笪a e1j竺axr 8 0o r8 0 o x + 旦0 0 ( 笪o e ) 芸 i l 缸，2a b ra 秒。 。 lj 融jl = 半蒡+ c o s2 秒等一半嘉0 +ro ro r ro r 拶 s i n0c o s0a f s i n c o sfc ! ，s i n c o sf 口。， s m 。d 。， 。 ，2 8 0ro r 0 8 r 20 0 2 = 华蒡2 口害一半舄+ 等等+ 等等 等= 号c 等，= 专( s 抽哮+ 半等) = 专( s 砸p 等) + 专( 半等) = 专( s 砸p ) 蒡+ s i n0 专( 等) + i 旦a y 如洲) z ，a a f + 万0 ( 7 1 ) c o s 口嚣+ 专( 嚣) 半 = c o s 伊a 缈ea 鼢f o ( l a o 八f a a 旷，夕、万a r + 旦a el f 望a r ) 1 塑o y ) + li 业芳笪一等茜盟+ 盟( 旦( 笪) 多+ 旦a ef ，k 箜a e1)塑ay)r 8 e8 0r8 r8 00 0 1 l la y ，z a yika ) ，i = 丁c o s 2 e 石8 f + s i n 2 s m 0 一害+ = - 一+ _ = + r 2 a r a r z s i n0c 0 s0 0 2ls i n0c o s0 s i n0c o s0a 厂s i l l0c o s0 a 2f c o s 208 2f ，2a 0ro r o or 2 a 0 2 = 竿石a f + s i n 20 害+ 业r 盟8 r 8 0 一业r 2 蒡+ r a r8 r l8 8 然后把上面两式相加可得： 苦+ 等沙= 苦+ i 1 否8 + 7 1 万8 2v 研 a 9 把上式中的f 换成电子温度t ，并且带入式2 - 3 ，可得 v 2 t c = ( 等t 昙+ 7 1 万8 2 皿 r 2 8 0 2 ( 2 9 ) ( 2 - 1 0 ) 根据光源在空间的轴对称性可知，电子温度是与角度0 无关的函数，因此上 式最后一项为零，所以式2 - 1 1 就可变为： v 2 t c = ( 等+ 了1 磊0 + 参瓦 因此，约化的双温方程就化为如下形式即二维的双温模型： ( 2 1 2 ) 第二章二维双温模型的建立 c 。7 瓦鲁= k ( 等+ i 1 瓦0 + 等皿一g 亿一乃) + s ( z ，f ) ( 2 - 1 3 ) c s 譬= g 亿一正) ( 2 1 4 ) 这样经过化简约化，空间三维的双温模型就成了一个二维的双温模型，在空 间当中，电子晶格温度只与径向距离r 和轴向距离z 有关。方程2 1 3 和2 1 4 就 是最终用来模拟计算的双温方程，是整个模拟计算的基础。 2 4 本章小结 通过合理的假设对双温模型进行了约化，建立了适于分析热扩散的二维双温 模型。给数值模拟打好了理论和模型基础。 1 2 第三章飞秒激光烧蚀金属材料的数值模拟 第三章飞秒激光烧蚀金属材料的数值模拟 本章基于约化的二维双温模型，模拟了飞秒激光烧蚀金属材料的过程，计算 了烧蚀过程当中电子晶格的耦合时间，烧蚀的热影响区，晶格的冷却速率，脉冲 的累积效应以及脉冲的烧蚀速率等等，并在理论上分析了材料参数对这些值的影 响。 3 1 差分方程的建立 本模型用数值分析法进行求解，设轴向步长，径向步长和时间步长分别为 d e l t a z 、d e l t a r 、d e l t at ；轴向，径向，时间步数分别为i ，j ，k ；并令i = l ，j = l ， k = 1 分别为轴向尺寸，径向尺寸和时间的开始，则有z = ( i 一1 ) d e l t az ，f ( i - 1 ) d e l t a r ， t = ( k - 1 ) d e l t a _ t ，c 产q i ，l 皆k o 笋。 定义了步长之后，把方程2 1 3 ，2 1 4 写成隐式差分格式，用向后差分法， 差分格式为： 警= 心爱( 黯+ 塾挚+ ( 3 1 ) 塾秀譬趋卜妃川) + 砘州 c ，訾= g t i e 舻一t i + 。) 2 ， 在方程中，s ( i j ，k ) 是激光光源项，在脉冲作用期间，在光斑范围内即 0 ，r o r o f s t o 时，有 眦胁，= 去葺辫击唧卜2 ( 螋学) 2 其余情况下s ( i j ，k ) = 0 。 第三章飞秒激光烧蚀金属材料的数值模拟 3 2 边界条件的处理 1 初始时刻 初始时刻即k = - i 时刻全空间的温度都为室温3 0 0 k ，即 r i 工l - t 。i , j , = 3 0 0 k ( i = l ，2 ，m ：j = i ，2 ，n ) 。 2 样本表面和样本底部 在样本表面，进行了绝热处理，这时在材料表面的差分方程为： e 等= 匕凳( 悉等+ 芋+ ( 3 - 3 ) 塾秀筹坠卜妃旷) + 砘二磅 q 警= 妃矿) ( 3 4 ) 样本底部由于样本厚度取得足够厚，所以热量不会传递到材料底部，所以材 料底部电子晶格温度都为3 0 0 k ，即r l n ，j ，l 【_ t l n 0 , k = 3 0 0 k ( j = l ，2 ，n ；k = l ，2 ，p ) 。 3 光斑中心以及计算半径的边界 在光斑中心，由于采用的是平顶脉冲，光斑半径为1 0 i - t m ，虽然在材料的边 界由于温度梯度产生了热传导，但是在光斑半径足够大，所以边界的热传导影响 的范围波及不到如此之大，所以在光斑中心我们有 t i ，1 k - - - - t e l , 2 , i t ( i = l ，2 ，m ：k = l ，2 ，p ) ；计算半径就是在模拟中径向的最大边界， 取大于光斑半径1 ；i m ，在计算半径的边界，由于热传导也波及不到，所以在这里 的电子晶格温度也没有受到影响，保持室温3 0 0 k ，即 t i 珥k = t i , , 啦- - 3 0 0 k ( i = 1 ，2 ，m ：k = l ，2 ，p ) 。 3 3 计算方法 把方程3 - 4 经过整理得： 如斗t = 雨g 石xd e 瓦l t a _ 巧tt e i , j , k + l 4 ，可靠t ( 3 - 5 ) 把方程3 - 5 代入3 - 3 可得： 1 4 第三章飞秒激光烧蚀金属材料的数值模拟 蜀襄壶岷乏南叫砖岛去剖恶+ 赫岷乏獗1 + 屹乏b b 曲= 鼍瓢丽如一札j i i ( 3 6 ) 这样经过化简整理，方程3 5 ，3 - 6 就构成了最终的迭代方程。在计算差分 方程时，采用的是g a u s s s e i d e l 迭代法，样本底部的温度为3 0 0 k ，作为每次迭代 的初值，然后按照从下到上，从外到内的顺序进行迭代，迭代中允许的最大误差 为o 1 k ；样本厚度为1 p m ，可以保证样本底部在烧蚀过程中不受激光脉冲以及 热传导的影响，在整个烧蚀过程样本底部电子晶格温度都为室温3 0 0 k 。 3 4 模拟结果及其讨论 本文对金属a l ，n i ，c u ，a u 进行了数值模拟，模拟中飞秒激光脉冲宽度 t 。= 1 5 0 f s ，焦点半径= 1 0 岬，吸收的脉冲能流密度使得焦点半径内的点正好全 部烧蚀，所以能流密度分别为：0 3 3 j c m 2 ，0 3 0 j c m 2 ，1 7 j c m 2 ，3 4 5 j c m 2 。四 种金属材料的参数 2 4 - 2 7 如下表所示： 表3 一l四种金属材料的参数 3 4 1 电子晶格耦合时间 在飞秒激光金属烧蚀中，对于一个点来说，烧蚀时间也就是这点电子升温时 间和晶格升温至烧蚀温度时间的总和，一般来说，电子升温就是在脉冲持续时间 内，即脉冲宽度内，电子吸收激光能量升温；而晶格升温主要是在脉冲结束后， 1 5 第三章飞秒激光烧蚀金属材料的数值模拟 电子和晶格通过耦合使得晶格温度升高达到烧蚀温度而喷发出去完成烧蚀。因此 在飞秒激光烧蚀过程中，电子和晶格的耦合就显得格外重要，它是电子和晶格两 个系统能量交换的过程。因此在飞秒激光烧蚀过程中，研究电子和晶格的耦合时 间对于定量分析飞秒激光烧蚀时间是非常必要的。下图就是飞秒激光烧蚀过程中 四种金属的电子晶格的温度变化曲线： a l a u 图3 - 1电子和晶格的温度变化曲线 通过上图可以看出，a l 的电子晶格耦合时间大约为4 p s ，n i 为2 0 p s ，c u 为 2 1 p s ，a u 为9 1 p s 左右，其中金的电子晶格耦合时间最长，a l 的最短。这是因为 它们在电子晶格耦合系数上的差异，电子晶格耦合系数的大小就体现了电子和晶 格能量耦合程度的强弱，同时直接影响电子晶格耦合时间的长短f 2 耵，从而最终决 定烧蚀时间的长短。当然在电子晶格耦合当中，其它参数如电子比热容和晶格比 热容也会对电子晶格耦合有所影响，但是在这当中电子晶格耦合系数是体现电子 晶格能量互换，是影响电子晶格耦合时间的最重要的因素。 3 4 2 热影响区 飞秒激光脉冲宽度极短，峰值功率极高，与金属材料相互作用时，首先电子 1 6 吸收激光能量，在极短的时间内，达到极高的温度，而此时晶格还处于冷状 态，通过电子晶格碰撞，电子将热量传递给晶格，晶格温度迅速升高，达到烧 蚀温度后喷发出去。整个烧蚀过程在几个到几十个皮秒内完成，在这么短的时间 内，晶格的热传导是非常有限的。因此，飞秒激光微加工的热影响区比较小，一 般情况下，不考虑热影响区。 但是随着研究的深入，人们开始考虑飞秒激光加工的热效应，例如：r l e h a r z i c 利用透射电子显微镜研究了金属铝的热影响区【2 明；s v a l e t t e 采用二维双温 模型计算了铝的热影响区【2 4 j 。激光加工热影响区的研究对探索最佳的飞秒激光加 工工艺是至关重要的，但这方面的报道还很少。 对于飞秒激光，材料的去除主要是由相爆炸引起的 3 0 - 3 2 。在模拟中，只要该 点晶格的温度达到0 9 t = ( k ：t h e r m o d y n a m i ce q u i l i b r i u mc r i t i c a lt e m p e r a t u r e ) 1 2 ， 就认为该点发生烧蚀，材料以气相喷出，因此，我们认为文献【2 4 j 中将晶格温度介 于t a ( t h e r m a la c t i v a t i o nt e m p e r a t u r e ) 和t m ( m e l t i n gt e m p e r a t u r e ) 之间的区域定 义为热影响区范围，这只是熔化的热影响区；只有晶格温度高于相爆炸温度 ( o 9 t = ) 时，金属材料才发生材料的去除。所以，我们提出一种飞秒激光烧蚀 热影响区定义，将其分为两个部分：一部分是熔化再凝固区( m e l t i n ga n d r e s o l i d i f i c a t i o nz o n e ，m r z ) ，这部分是晶格温度介于熔化温度( t m ) 和相爆炸温 度( 0 9 t e r ) 之间的区域，即材料出现熔化却没有被烧蚀的部分；另一部分是热 激活区( t h e r m a la c t i v a t i o nz o n e ，t a z ) ，这部分是晶格温度介于热激活温度( t a ) 和熔化温度( t m ) 之间的区域【2 4 1 ，这里的材料没有发生熔化，但在该温度范围 内材料处于热激活状态，可能出现晶粒长大等微观结构变化。 利用二维的双温模型非常适合来分析超短激光脉冲烧蚀金属的径向热量扩 散【7 ，1 2 】，因此本章通过二维双温模型来模拟飞秒激光烧蚀金属的过程，计算分析 了在烧蚀过程当中在径向的电子晶格热扩散，并利用热影响区定义计算了烧蚀的 径向热影响区。下图就是飞秒激光烧蚀四种金属径向热影响区的图： - 嘲a 蛳c a l l 1 7 “删a a r e t n i 窑互苎；拳罩嚣叠点塞毒埘1 o害li暑口叠譬卫。ip，丑生暑詈 第三章飞秒激光烧蚀金属材料的数值模拟 o1 0 21 0 e 1 0 8” 擅暖一埔瞳哺。一l 蠢j 一陟 。i & i r t 目r i - 一9 1 i 、 0 5 泌i 、 n 、j 、 傀 0 。、 - 、：o ：、。：t 伽 蒯国出口啪- ) a u 图3 - 2 四种金属的径向热影响区 从图中我们可以看出，a l 的热影响区为2 6 0 r a n 左右，n i 的热影响区为1 0 n m 左右，c u 的热影响区为3 7 0 n m 左右，a u 的热影响区在8 3 0 n m 左右。在这其中， 金属a u 的热影响区最大，金属n i 的热影响区最小，不过都在1 1 1 1 3 量级【3 5 1 。这是因 为热影响区是这样形成的：在烧蚀区域边界处，电子热传导使得烧蚀区域周围的 电子先得到能量，使得电子温度升高，在半径边界附近形成一个电子温度梯度， 然后电子跟周围的晶格耦合，使得晶格的温度升高，从而在径向产生晶格的温度 梯度，从而形成热影响区。从这个当中，由于电子热扩散所形成的电子温度梯度 范围就决定了后来的晶格的温度梯度范围，也就是后来的热影响区，而电子热扩 散的强度主要是由电子热导率和电子比热容所决定的，其中电子热导率决定了电 子之间作用程度的强弱，电子比热容则决定了电子温度的升高；而电子热扩散的 时间主要是由电子晶格耦合系数和晶格热导率决定的。这是因为电子晶格耦合系 数决定了耦合时间以及耦合后温度下降的时间，从而最终导致了电子热扩散的时 间。从以上结论可以得出：电子热导率越大，电子比热容越小，电子热扩散的强 度就越大；电子晶格耦合系数越小，晶格比热容越大，电子热扩散的时间就越长， 从而导致最终的热影响区越大。 3 4 3 冷却速率 文献【3 副通过对铜的分子动力学模型模拟计算，得出当铜的冷却速率达到 4 2 x 1 0 ”k s 时，将有非晶产生。由于飞秒激光烧蚀是一个快速升温、快速冷却的 过程，因此人们推测在烧蚀后的冷却过程中可能有非晶生成。另外人们通过对铜 烧蚀后的残留层进行测量【3 4 】也证实了这一点。所谓冷却速率，就是晶格温度从熔 融温度以上降到熔融温度以下的速率，就是在晶格完成耦合后的温度减去熔融温 度得到的差，再除以完成这段温降所用的时间，所得到的就是冷却速率。为验证 这一结论，编程对铜热影响区内晶格由耦合温度降低到熔融温度的平均冷却速率 进行了计算。同时也模拟了其它三种金属的冷却速率，作为一个参考，同时通过 1 8 薯-l璺曼量#曩3差； 墓s一譬；囊毒-量基童誊 第三章飞秒激光烧蚀金属材料的数值模拟 冷却速率的对比，分析了材料参数对冷却速率的影响。 下图就是铜和另外三种金属在热影响区范围内的冷却速率。 憎击一蠢嘲m q 蛳l a 1 q 幽i 盛_ n i - 嘲啦_ a 删 a u 图3 3四种金属的冷却速率图 从图中可以发现，铜的表面晶格冷却速率最大不到2 x1 0 ”，跟上面文献所 说的产生非晶的冷却速率还有差距，这有可能是因为在模拟过程中，在烧蚀的边 界被作了绝热处理，这样的处理显然跟实际情况是不符合的，实际上在边界肯定 有能量损耗，导致边界点的温度变化不准确，这样在每个层上的误差累计到第一 层上就会对最终计算结果有一个比较大的影响。但是在对现有边界导热具体情况 不太了解的状况下，只能作绝热处理。这样就导致了最终计算的冷却速率会比实 际的小。 通过对比四种金属的冷却速率，可以发现其中a l ，n i 和c u 的冷却速率都达到 了1 0 1 3 量级，只有a u 的是1 0 1 2 量级。而且其中n i 的冷却速率最大，a u 的冷却速率 最小，这是因为晶格的温度下降是这样引起的：由于电子热传导使得晶格周围的 电子温度下降，这时电子晶格温度出现了温度差，通过电子晶格耦