（电路与系统专业论文）mimo系统的空时块码研究.pdf

南京邮电学院硕士生毕业论文 中文摘要 摘要 近些年来，随着移动用户的快速增长和人们的需求的多样化。以及i n c e m e c 的 发展和移动计算设备的应用，同时随着硬件制作水平的提高和设备成本的降低， 使m i m 0 系统成为将来无线通信系统的一种必然选择。m i m 0 技术由于可以满足 人们对于高速率数据传输的要求，得到了各国政府官员、机构专家、院校学者的普 遍关注，并成为3 g 及未来通信系统的关键技术。采用m i m o 技术的系统，也称为 m i m o 系统，此系统中的空时编码技术成熟与否是m i m o 系统能否推广的关键。 在无线通信中，影响性能的两个主要的因素是由于传播环境引起的多径衰落和 来自其他用户的同频干扰。采用分集技术可以有效的的对抗无线信道的衰落，为系 统提供可靠的信息传输。 本文首先借助当前的移动通信系统介绍了多径衰落、分集接收的概念和基本分 类；其次在这个基础上介绍了m i m 0 系统的一些基本概念；然后介绍了空时编码的 编码准则；接着基于这些准则，介绍了当前一些典型的空时块码的编码方法和一 些解码方法；最后作者对种新的空时块码编码方法对角块正交代数空时 ( d b o a s t ) 块码进行了推广，这种推广方法称为一般对角块正交代数空时 ( g d b o a s t ) 块码，并对g d b o a s t 块码进行了系统仿真，同时与当前的典型空 时块码作出了性能比较，得出该空时块码具有较好性能的结论。 关键词：m i m 0 系统；多径衰落；分集接收；空时编码准则；空时块码 南京邮电学院硕士生毕业论文英文摘要 a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，w i 出t 1 1 er a p i di n c f e a s i n go f m o b i l es u b s c r i b e r s 鲫dp e o p l e sd i v e r s i t yo f r e q u i r e m e n t ，t h ed e v e l o p m e n to fi n t e m e ta i l dm ea p p l i c a t i o no fm o b i l ec o m p u t ce q u i p r r l e n t a r i dw i mt h ei 呻r o v e m e n to f h a m w a r et e c h n i q u ea n dl o w e rc o s t0 fe q u i p m e m s m i m o s y s e mi sb o u n d ob e 出e c h o i c eo f l t u r ec o m m u n i c a t i 伽s y s t e m a si tc a i lm e e tt h en e e d s o fh i g hd a t a 衄l s m i s s i o nr a t c ，m i m oh a sb e e nt h eo n g o i n gf o c u so fr e s e a f c hf o rv a r i o u s g o v e m m e n t s ，o 昭a i l i z a t i o n s ，a n di n s t i t u t es c h 0 1 a r s ，a 1 1 d “h 鹊a l s 0b e c o m em ek e yt c c h n i q u e i n3 ga n df u t u r ec o m m u n i c a t i o ns y s t e m s y s t e mt h a tu s e sm 【m o t e c h n i q u ei sr e f e r r e dt oa s m i m 0s y s t e m w h e 山e rm es p a c e t i m ec o d i n gt e c h n i q u ei nm 蹦os y s t e mi sm a t u r e0 rn o t d i r e c t l yd e t e n n i n e sm e e x t e n s i o no fm es y s t e m 1 nw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o ns y s t e m ，p e r f 0 珊a n c ei sm a i m ya 行e c t e db ym u l t i - p a mf a d i n gc a u s e db yp r o p a g a l i o ne n v i r o n m e n ta n db 锄di n t e r f b r c n c e 白d mo t t l e rs u b s c r i b e r s t h e a d o p t i o no fd i v e r s i t yt e c h n i q u ec a ne 行e c t i v e l yp r o t c c ti tf 如mm u l t i p a t hf a d i n g 蚰dp r 0 v i d e e 衔c i e n td a 诅t r 吼s m i s s i o l l n i sp 印e rf i r s t l yi n t r o d u c e s 廿l eb a s i ci d c ao fm u l t i - p 劬f a d i n g 锄dd i v e r s i t y s e c o n d l yb a s e do n 血ea b o v e ，s o r n eb a s i ci d e ao fm i m os y s t e mi sa l s oi n t r 0 - d u c 酣，a n dm i r d i y t l l ec o d i n gc r i t e r i ao fs p a c e t i m ec o d i n gi sg i v c n a c c o r d i n gt 0t l l e s e c r i t e r i o n s ，s o m ec o d i n ga i l dd e c o d i n gm e m o d so fp r e s e n t 斜p i c a ls p a c e t i m eb 1 0 c k c o d e sm g i v e n a t1 髂t ，m en e wc o d i n gm e m o d 0 fs p a c e t i m eb l o c kc o d e s d i a g o n a lb l o c k o n l l o g o n a la 1 9 e b r a i cs p a c e t i m e ( d b o a s t ) b i o c kc o d c si sg e n e r a i i z e d w h i c hi sc a l l e dg e n e r a i d i a g o n a lb 1 0 c ko m l o g o n a la l g e b r a i cs p a c e t i m e ( g d b q a s t ) b l o c kc o d c s a f t e rm a t ， m eg d b o a s ti ss i m u l 觚e d ，w h i c hs h o w sb e t t e rp e r f o 咖锄c e b yc o m p a r i n gi tw i mt y p i c a l s p a c e t i m ec o d e s 一i i 南京邮电学院硕士生毕业论文 英文摘要 k e yw o r d s ： m m o s y s t e m ，m u l t i p a m 伽i n g ，d i v e r s 咄s p a c e - t i m ec o d i n gc r i t e r i o n s ，s p a c e t i m eb l o c kc o d e i i i 南京邮电学院学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得南京邮电学院或其它教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了 明确的说明并表示了谢意。 研究生签名日期： 南京邮电学院学位论文使用授权声明 南京邮电学院、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留 本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其 他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一 致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布 ( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登r 授权 南京邮电学院研究生部办理。 研究生签名：导师签名： 南京邮电学院硕士生毕业论文 第一章绪论 第一章绪论 1 13 g 及未来无线通信系统中m i m o 技术的发展背景 近年来，随着移动用户的日益增多和用户需求的日益多样化，如从单纯的语音 业务转向多媒体业务，人们对高速率数据传输的需求越来越大。在目前的通信系统 中，多径衰落是影响数据传输率的主要因素。传统做法是遥过均衡器消除多径衰落 的影响。近几年，随着基础理论【1 2 】的成熟和硬件制作工艺水平的提高、天线设备 成本的降低，在无线通信中的一端或两端采用天线阵列，从而出现了多输入多输出 ( m n “o ：m u l t i p l ei n p u tm u l t i p l eo u q m t ) 系统。至今已经进行了近十年的第三代无 线通信系统( 3 g ) 的研究和标准化工作，从1 9 9 8 年底起的一些国家机构、公司和 研究单位的3 g p p ( 3 g 合作项目) 都明确支持多发射天线。例如当前美国的类似项 目3 g p p 2 提出支持多天线传输技术，另外中国提出的新一代移动通信系统( 4 g ) 也把其作为关键技术【舢。 移动通信中的m 讧0 技术指的是利用多根发射天线和多根接收天线进行无线传 输的技术，使用这种技术的无线通信系统即为m i m o 系统。这个系统中的信道统称 为多输入多输出信道，它的魅力在于它可以利用不同的空间信道来同时传输多数据 流以增加数据率。与传统的接收分集和智能天线技术相比，m i m 0 系统不但能够提 供分集增益和阵列增益，而且可以采用空间复用的方式提高系统容量。从某种意义 上讲，多输入多输出天线信道增加了无线信道的有效带宽。这挑战了传统的观念一 一一极高速的数据要么要求极宽的频带，要么要求极高的传输功率。同时，虽然多 天线调制解调器可以避免一些问题，但它需要强大的信号处理以接近计划的空间带 宽，从而与传统调制解调器相比，终端和网络元件的复杂性会增加。然而，尽管存 在实施代价，摩尔定律表明将来多天线技术可以使那些有带宽限制的系统有高速的 数据服务。 一1 一 南京邮电学院硕士生毕业论文 第一章绪论 多输入多输出技术最早由m a r c o n i 于1 9 0 8 年提出【4 ，它最初用来抑制信道衰 落。m i m o 包括单输入多输出( s 刀o ：s i n 9 1 e 1 n p u tm u h i p l e 一0 u t p 毗) 系统和多输 入单输出( m i s 0 ：m u n i p l e i n p u ts i n g l e o u t p u t ) 系统。m i m o 的核心思想是：将 发射端与接收端天线的信号合并，使每个m i m o 用户的传输质量误比特率 ( b e r ) 或数据速率得到改进。增加运营商收入，提高网络服务质量( q o s ) 。目 前，各国学者对于m i m o 的理论、性能、算法和实现的各方面正广泛进行研究1 4 】， 但是由于无线移动通信m i m o 系统的信道是一个时变、非平稳多入多出的，尚有大 量问题需要进一步的研究。比如说，各文献大多假定信道为分段一恒定衰落信道。 这对于宽带信号的4 g 系统及室外快速移动系统来说是不够的，因此必须采用复杂的 模型进行研究；再有，在目前的研究中，均假定接收机精确已知多径信道参数，为 此，必须发射训练序列对接收机进行训练。但是若移动台移动速度过快，就使得训 练时间太短，这样快速信道估计或盲处理就成为重要的研究内容：另外实际系统是 m n 江o 技术研究的重要一步，实际系统研究的一个重要问题是在移动终端实现多天 线和多路接收，由于移动终端设备要求体积小、重量轻、耗电小，因而还有大量工 作要做。 1 2 空时码的引入及分类 发射分集和多输入多输出传输技术已经有2 0 多年了【4 】，但在参考文献 1 ，2 】中研 究的理论容量才激活了该研究领域，并在其中表明：当发射天线和接收天线的数量 增加时，相应的信道容量应该增大，至少从理论来说信道容量随m i n ( t ，r ) 增大而 相应增大。其中：m 是发射天线数，r 是接收天线数。 然而，无论发射天线还是接收天线在实际环境中数目都是有限的，因此增加分 集增益和提高信息传输率是一对矛盾。在这个背景下，空时编码( s t ) 得到研究 和发展，它能较好的解决这一矛盾。s t c 是一类采用多发射天线、单接收天线( 或 多接收天线) ，有机结合信道编码与空域发射分集，实现信息传输率与分集增益折 一，一 南京邮电学院硕士生毕业论文 第一章绪论 中的m i m o 通信技术。在不增加总发射功率和总传输带宽的前提下，数据通过s t c 并通过多个天线发射出去，各发射符号间在空域和时域具有相关性，因而可获得分 集增益和编码增益。 空时编码器的基本原理是把输入的信息比特流生成可以同时发射的矢量输出信 号，从并行的发射天线上发射出去。这种矢量发射信号叫做空时码元( s p a c e t i m e s y m b o l s ) 。在接收端，每个接收天线接收到的信号是由每个发射天线所发射并经历 不相干衰落的多径信号之和，其工作示意图如图1 1 所示。 发射天线接收天线 图1 1空时编码工作原理示意图 信息流串行输入空时编码器，输出并行空时码流，同步从不同的发射天线上发 射出去，然后经历多径衰落，在接收天线对所接收到的衰落信号进行处理，经过空 时译码器，得出相应的信息码流。 空时编码最早是由美国的b e n 实验室提出的，b e l l 实验室的f 0 s c h i n i 于1 9 9 6 年 提出了分层空时码c 5 l ，在此基础上开发出了b 1 a s t 实验系统。随后，美国a t t 实验 室的t a r o k h 等人提出了空时网格码【6 1 和空时块码【7 】的方案。随着研究的逐步深入。 空时码的种类增多。目前，既有空时码的分类按各种定义可以分为很多种，如【8 】从 设计日的的角度看，已提出的空时编码方法可分为三类： 第一类以改善传输性能为目的，利用m d 讧o 系统所能提供的分集度( 发射分集 度和接收分集度) ，设计具有满分集度( f u l l d i v e r s i t y ) 的空时码，以提高信息传输 的可靠性，具有代表性的有空时网格码( s r r c ) 5 j 、空时正交设计( s l t o d ) 7 ，9 】码 以及对角代数空时( d a s t ) 块码【1 0 ，1 i 】等。 一3 一 南京邮电学院硕士生毕业论文 第一章绪论 第二类以提高信息符号传输速率为目的，利用m i m o 系统所能提供的传输自由 度，设计达到全速率( f u l l m 她) 信息传输的空时码，以提高信息传输的有效性， 典型的有贝尔分层空时结构( b l a s t ) 【6 1 、线性弥撒( l d ) 码【1 2 l 等。 第三类是最近两三年提出的，同时以提高信息传输性能和速率为目的，力图设 计达到满分集度全速率的空时码，如线状代数空时( t a s t ) 块码【1 3 1 8 、线性复数域 预编码( u c ) 空时码f 1 9 】等。 本文采用美国a t t 实验室分类方法，即空时码分为空时块码( s p a c e t i m e b 1 0 c kc o d e ) 和空时网格码( s p a c e t i m e1 f e l l i sc o d e ) 。空时块码与空时网格码之间 的基本区别【2 0 】是： ( 1 ) 空时块码的一个典型特征是复数域上的线性码，而空时网格码是有限域上 的线性编码，在复数域上不是线性的； ( 2 ) 空时块码一般在中低信噪比水平上具有较佳的性能，而空时网格码一般被 设计用来高端的信噪比性能； ( 3 ) 对于双发射天线来说，采用空时块码的系统性能比同样数量状态的空时网 格码要好： ( 4 ) 正交空时块码为了保持正交这一特性，其信道要求不考虑符号间的码元干 扰，而空时网格码适合于受插入码元干扰的信遭。 1 3 空时码的应用前景 从目前的研究结果来看，空时编码作为m 蹦o 无线通信系统的新的编码( 信 号) 处理框架，是一种很有潜力的技术，有很好的应用前景，并且空时编码已被纳 入第三代移动通信系统的标准( i m 2 0 0 0 标准) 之中。 空时编码的应用很广，可用于窄带时分多址( 豇) m a ) 、码分多址( c d m a ) 蜂窝系统、宽带无线系统中，也可用于增加无线系统容量或吞吐量。例如：把一 4 一 南京邮电学院硕士生毕业论文 第一章绪论 个高速率r s 分组编码器作为外编码器，空时编码器作为内编码器，外编码器在空 时译码器的输出端用于纠正少量差错字符，这种结构具有现行i s 一1 3 6 蜂窝标准支持 的数据速率两倍的潜力。 1 4 本文的主要研究内容及章节安排 第三代无线通信系统作为移动通信发展方向正如前面所述吸引着大批学者、专 家的眼光，同时已有国家、组织、公司提出自己的建议和标准。m i m 0 技术及其空 时编码方法作为3 g 技术的关键技术之一，其技术的成熟程度如何将在一定程度上影 响3 g 技术的实际应用。本文主要对空时编码在3 g 移动通信系统中的应用做出一定 的探讨和研究。 本论文共分六章。主要结构为：第一章为绪论，主要对3 g 和m n 讧o 技术的发 展背景做了一定的介绍，同时引入空时码，并做了简单的分类。第二章主要阐述了 m i m o 无线通信系统的基本特征。第三章进行空时编码的性能分析，并提出空时块 码设计准则。第四章介绍目前存在的一些编码方式。第五章是本论文最重要的一 章，在本章中提出自己的一种改进的编码方法，并对其进行m a t l a b 仿真；最后第六 章得出结论，并指出今后的研究方向。 一5 南京邮电学院硕士生毕业论文 第二章m i m o 系统信道模型 第二章m i m 0 系统信道模型 m i m o 技术作为无线通信中抑制衰落的有效发射分集技术受到越来越多的关 注，它是提供高速无线数据和多媒体业务很有潜力的方法。本章首先借助目前移动 通信中的一般信道衰落模型【2 矾，阐述了各种衰落情况和分集技术，然后在这个基础 上介绍了m i m 0 系统的信道模型，最后展开和讨论了m 珊1 0 信道的基本传输容量限 制。从系统信道容量角度，说明了m i m o 系统能够提高信息传输率的原因所在。在 本章中，信道假定是窄带的，即假设信道是频率平坦的。 2 1目前移动通信的一般信道衰落模型 在陆地蜂窝移动通信系统中，无线信道产生时变衰减和延迟，这会降低通信系 统的性能。在本论文中，不考虑大范围地理环境中运动产生的大幅度衰减和盲区 ( 可以用功率控制补偿) ，只考虑小规模的衰减。 2 1 1 信号传输的衰落特性 由于空间的传播信号的能量会有损失，除了路径损耗会造成接收信号强度的变 化外，自然环境中干扰物的影响，使移动台的信号强度受到某种程度的变化，称为 信号的衰落。衰落可分为慢衰落和快衰落两种。如将接收信号r ( z ) 表示成慢衰落 m 。( z ) 和快衰落( z ) 两部分，则可写成 r ( 卫) = m 。( z ) r 。( 茁) ( 2 1 ) 其中z 表示移动台到基站的距离，且有z = 优， 为移动速度，t 为移动时间。 式( 2 1 ) 又可写成 r ( t ) = m 。0 ) ( t )( 2 2 ) 一6 一 南京邮电学院硕士生毕业论文 第二章m d 喱o 系统信道模型 2 1 1 1 慢衰落统计特性 信号传输慢衰落的两个主要原因是：阴影效应和大气折射。移动台在移动过程 中，周围地形地物造成对信号传播路径的阻挡，形成电磁场的阴影，这种随移动台 运动而不断变化的电磁阴影引起接收点场强中值起伏变化的现象日q 做阴影效应。阴 影效应引起的信号电平衰落称为阴影衰落。而当移动台在静止状态时，由于气象条 件的平缓变化使大气相对介电常数发生变化，导致大气折射率的变化，从而引起接 收点场强中值缓慢变化，这种现象叫大气折射。大气折射起的信号电平衰落称为大 气折射衰落。实际上，信号传播的慢衰落特性是上述两种衰落特性的叠加，即时间 变化和位置变化两种衰落的合成。 基于位置函数，慢衰落符合对数正态分布。即有 伽卜k 曙篡 ( 2 3 ) 其中m 是一个随机变量，代表信号强度的变化；“是随机变量m 的期望：盯l 为基于 位置函数的标准差。 基于时间函数的对数正态分布为 io ，( m ) = l 志e 一 其中，吼为基于时间函数的标准差。 m 0 ( 2 4 ) 2 1 1 2 快衰落统计特性 移动台附近的数射体( 地形、地物和移动体等) 引起的多径传播信号在接收点 相叠加，造成接收信号快速起伏的现象叫快衰落。快衰落信号统计特性有远离基站 一7 南京邮电学院硕士生毕业论文第二章m i m o 系统信道模型 和靠近基站两种情况。 移动台远离基站的情况下，快衰落信号统计特性是指在无直射波的个路 径传输时，接收信号的包络统计特性。若每条路径的信号振幅为高斯分布，相 位服从f o ，2 ，r 上的均匀分布，则接收信号的合成包络服从r a y l e i g h 分布( r a y l e i g h d i s 研b u t i o n ) ，其概率密度函数表达式如下 i or 3 ) 分集的复杂性增加，分集增益的增加随着m 的增大而变得缓慢。 2 1 - 3 2 时间分集( t i m ed i v e r s 埘) 对于一个随机衰落的信号来说，若对其振幅进行顺序取样，那么在时间上间隔 足够远( 大于相干时间) 的两个样点是互不相关的，这就提供了实现分集的另一种 方法时间分集，即将给定的信号在时间上间隔一定的距离重复传输。由于相 干时间与移动台运动速度成反比，因此当移动台处于静止状态时，时间分集基本上 是没有用处的。另外，采用有限的交织( i n t e 们e a v i n g ) 技术可获得信道编码的时问 分集，这种信道编码技术在快衰落的环境中可以提高不错的性能，但在幔衰落情况 中，会有明显的交织延迟。 2 1 3 - 3 频率分集( f r e q u e n c yd i v e r s i 哆) 将要传输的信息分别以不同的频率发射出去，只要载频之间的间隔足够大( 大 于相关带宽) ，那么接收端就可以得到衰落特性不相关的信号。该方法的优点是与 空间分集相比，减少了天线的数目；缺点是要占用更多的频谱资源，在发射端需 要多部发射机。在时分多址( t i m ed i v i s i o nm u l t i p l ea c c e s s ) 接入系统中，频率分 集的实现是通过均衡器；在g s m ( g 1 0 b a ls y s t e mf o rm o b i l ec o m m u n i c a t i o n ) 系统 中采用的是跳频技术；在直序码分多址接入( d i r e c ts e q u e n c e c o d ed i v i s i o nm u l t i p l e a c c e s s ) 系统中是利用r a k e 接收机来实现频率分集。 1 2 南京邮电学院硕士生毕业论文第二章m 珊【o 系统信道模型 2 2m i m o 系统模型 考虑由m 根发射天线和u 根接收天线构成的m i m o 系统，其框架图如图2 1 所 不。 信道 发射天线 接收天线 图2 1m m i o 系统模型 传输信号在每一个符号周期内经过空时编码后产生一个t 1 的列向量工，其 第 个元素戤由第t 根发射天线发射。如果假设信道是高斯的，那么根据信息理 论，传输信号的最佳分布也是高斯的。因此，工的元素可以被认为是零均值的独 立同分布的高斯变量。传输信号的自相关矩阵可以表示为 r 。= e 艇h ( 2 1 0 ) 其中e _ ) 表示期望，a h 表示矩阵a 的h e m i t i a i l 变换。如果假定传输总功率与发射 天线数无关，那么传输总功率 p = 仃饵。) ( 2 1 1 ) 其中t r ( a ) 表示a 的迹，为对角元素之和。如果信道对于发射端来说是未知的，那么 单独的天线发射的信号的功率可以假定为相等的，等于p m 。发射信号的自相关 一1 3 一 南京邮电学院硕士生毕业论文第二章m i m o 系统信道模型 矩阵 如z2 表( 2 1 2 ) p 其中，m 表示一个m 肌的单位矩阵。 信道矩阵h 定义为一个m t 的复矩阵，其第j 行、第i 列的元素为k ，表 示从第t 根发射天线到第j 根接收天线的信道衰落系数。假定每一个接收天线接收到 的功率等于发射信号的总功率，也就是如果不考虑信号在传输过程中的衰减或放大 等因素，那么信道矩阵日元素的归一化限制条件如下： t m 2 = m ， j = 1 ，2 ，辑 ( 2 1 3 ) 信道矩阵对接收端来说一般可以假设是已知的( 因为信道矩阵可以在接收端通 过个训练序列估计出来) ，但对发射端来说却不一定能假设为已知的( 如果存在 一个可靠的反馈信道，那么可以假设为已知的；反之，则不行) 。本文如没有特殊 说明，信道矩阵律假设为对接收端已知，对发射端是未知的。 信道矩阵的元素可以是确定的也可以是随机的。在无线通信中，如果在接收端 和发射端之间有视距路径( 指移动台靠近基站的情况) ，则信道矩阵的元素满足 融c i a l l 分布，反之，如果在接收端和发射端之间不存在有视距路径( 指移动台远离 基站的情况) ，则信道矩阵的元素满足r a y l e 追h 分布。在本文中，如果没有特殊说 明，接收端和发射端之间假定有视距路径，即认为信道矩阵的元素满足酗c i 扑分 布。 接收端的噪声矩阵_ ，在一个符号周期内定义为一个肌l 的列向量，它的每个 元素满足统计独立的均值为零，每维方差相等的复高斯变量。其自相关矩阵定义为 墨。= e 朋日) 一1 4 一 ( 2 】4 ) 南京邮电学院硕士生毕业论文第二章m i m o 系统信遭模型 如果以的元素之间不相关，那么上式也可以写成 曰。= ，坼 ( 2 1 5 ) 接收端的每一根接收天线都有独立的噪声能量盯：。 接收信号矩阵r 在一个符号周期内定义为一个r 1 的列向量，其每一个元素 独立对应一个接收天线。假定每一个接收天线的平均能量为p r ，那么每一个接收天 线的平均信噪比定义为 p ：乓( 2 1 6 ) o 元 根据前面归一化的要求，上式也可以写为 p p5 根据上面的线性模型，接收信号向量与发射信号向量的关系为 ，= 日卫+ n 如果接收信号向量的自相关矩阵定义为e ，一) ，那么 接收信号的总能量为t r 津，) 。 r = h r d h h + r m t ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 2 3 m i m o 系统信道容量 如果一组信息在m 订o 系统中被传输，m i m 0 系统信道容量就是该组信息发生 任意低差错率时对应的最大可能传输率 2 4 】。 发射端不具有而接收端具有信道状态信息( c s i ) 的情况 一1 5 南京邮电学院硕士生毕业论文第二章m i m o 系统信道模型 根据上一节的系统模型，假设每根发射天线和接收天线之间具有独立相等分区 的频率平坦衰减信道。 根据香农公式，s i s o ( 单输入单输出) 系统的信道容量 肚m o g ( 1 + 磊) ( 2 2 0 ) 其中，w 为信道带宽；p 为总发射功率；如果对数底为2 ，g 的单位为b i t s 枷z ， 如果对数底为e ，那么g 的单位为n a t s s ，h z 。 在m d 旺。系统中，如果输入的信号为高斯信号，那么上式可以推广为【2 c = w 。蛊缳p e 。g a e t ( j r + 南日h 置。h ) c 2 埘， 对于r a y l e i g h 衰减，假如被发射的向量符号由独立相等分区的符号组成，则在 发射端不具有c s i 的信道可以达到信道容量1 2 0 j 。 信道矩阵可以被奇异分解为 h ：_ d 抒s y 其中，d 是一个r r 酉矩阵，s 是一个坼批矩阵，其对角线上是m i n ( 胍，啊) 个奇异值，y 是一个胍酉矩阵。 让 ：拦 陇z 。， 如果r m ，那么根据式( 2 2 2 ) ， g = y 日y 1 6 一 ( 2 2 4 ) 南京邮电学院硕士生毕业论文 第二章m i m o 系统信道模型 其中：l = s h s 是一个对角矩阵，并且其对角线即为g 的m 个特征值沁。 如果m2 r ，那么 g = d h 正d ( 2 2 5 ) 其中：l = s s h 是个对角矩阵，并且其对角线即为g 的耳个特征值k 。 可以看出l 是个对角矩阵，其对角线即为g 的m i n ( m ，肌) 个特征值九。根据 文献【2 0 】，利用j e n s e n 不等式，信道容量的上限为 c w m t n ( m ，m ) 1 0 s ( ，+ 磊高) c z 舶， 假设m = r ，比较式( 2 2 0 ) 和式( 2 2 6 ) ，可以发现：m i m o 系统的信道容量刚 好是s i s o 系统的信道容量的批倍。应该指出的是上面仅仅说明了m d 订o 系统信道 容量的上限，想知道它的实际信道容量还不是一件容易的事情。 当发射端不具有而接收端具有信道信息时，其编码方式可采用一般空时编码。 发射端和接收端都具有理想c s i 的情况 参考文献【2 1 】给出了在接收端和发射端都具有理想c s i 时的m n 订o 系统的信道 容量，表明了天线信道的信道容量( 每维比特数) 符合灌水功率分配准则。 这种情况下的m i m 0 系统信道容量 商癸吲+ 等， z 7 ， c f ：wf1 0 9 ( 1 + ! 娑1 ( 2 2 7 ) “ 。、 ，r y 、 l = l “ 其中：只= ( 一譬) + 表示第i 个子信道的功率；总功率p = 譬：坼r ；九是 g 的特征值；8 + 表示m a x ( o ，o ) ；p 为一常数，其值为l 五l 的，三为l a g 撇g e 乘数因 子，6 为对数底。 发射端和接收端都不具有理想c s i 的情况 上面两种情况的信道都是独立相等的，然而在现实中，信道之间总有相关性。 南京邮电学院硕士生毕业论文 第二章m d o 系统信道模型 在发射端和接收端都不具有理想c s i 的情况下，也就是信道具有相关性的情况下， 参考文献【2 0 】对m l m o 系统的信道容量进行了详细说明。在这里只对这种情况下的 信道容量作简单的介绍： 1 强相关性时，只有一些主要波束。他们有很大的波束组成增益( 大特征 值) ，这些少数的波束集中大部分的信道能量。丈部分特征值几乎为零； 2 弱相关性时，大的波束组成增益变成了很多平行波束，也是说特征值谱变得 更加平均了； 3 不相关的= 啊信道，最小特征值几乎为零。 当发射端和接收端均不具有信道信息时，采用差分空时编码进行信息传输。 一1 8 一 南京邮电学院硕士生毕业论文第三章空时编码性能分析和设计准则 第三章空时编码性能分析和设计准则 前两章介绍了无线通信系统可以通过提高发射天线和接收天线的数目来提高系 统的信道容量这一概念。对于发射天线数和接收天线数比较多的通信系统，在接收 端已知c s i 的情况下，信道容量随m i n ( t ，r ) 线性递增。 一个逼近m i m o 系统信道容量的有效和实际的方法是进行空时编码【5 1 。空时编 码是多输入多输出信道编码的一种方法，使从不同天线上发射的信号具备空间和时 间上的相关性，在接收天线处获得分集增益和编码增益，同时提高带宽利用率。 本章首先将分析空时编码在衰落信道中的性能，然后提出空时编码的设计准 则。 3 1 空时编码系统 考虑由t 根发射天线和r 根接收天线构成的空时编码系统，其框架图如图3 1 所示。 图3 1空时编码系统模型 一1 9 南京邮电学院硕士生毕业论文 第三章空时编码性能分析和设计准则 首先信号源( b i t 流) 以格雷映射的方式映射到星座图，假如采用q p s k 星座， 那么每2 个比特格雷映射为一个星座图上的点，这时传输的信号变为符号形式。 空时编码器将映射后的符号向量进行编码，然后经串并转换。在时刻，得到一个 批l 的列向量矩阵 我= ( z b z ；，z ) 丁 ( 3 1 ) 其中( ) 丁表示( ) 的转置。屯的f 个元素分别由批根不同的天线同时发射，z i 由 发射天线i 发射。 一个由m 根发射天线和r 根接收天线构成的m d 0 信道可以由一个r 的信道矩阵日表示。在t 时刻，信道矩阵 h t ； i 2 镌2 ： 。2 i t 嚏m ： t ， ( 3 2 ) 其中蟛，l 表示在t 时刻从发射天线i 到接收天线j 的信道衰落系数，并假定其为均值 等于卢0 ，每维方差等于l 2 的独立复高斯变量，其幅度值满足鼬c i a l l 分布。 根据信道系数的变化速度。信道可分为快衰落和慢衰落信道。对于慢衰落信 道，衰落系数认为在一帧之内是个常数，也就是说符号周期相对于信道相干时间来 说是很小的，这样的信道也可以认为是准静态平稳信道【5 】；对于快衰落信道。衰落 系数认为只在一个符号周期内是个常数，从一个符号周期到另一个符号周期是变化 的。 在接收端，t 时刻接收天线j ( j = 1 ，2 ，m ) 接收到的信号 一2 0 一 吒幢；瓤 ， 黔0孵 + 正。 蟛 肌 i i 南京邮电学院硕士生毕业论文 第三章空时编码性能分析和设计准则 其中n i 表示在时刻接收天线j 上的噪声分量，其为均值等于o ，方差等于以的复 商斯变量。 把式( 3 3 ) 表示为向量形式得 其中 为接收信号的向量形式： 为噪声的向量形式。 r t = 日萨+ n t = ( r 2 ，r ，r 抄) t 玎一( n ；，n 2 ，n ) t ( 3 4 ) ( 3 5 ) ( 3 6 ) 3 2 空时码性能分析 为研究方便起见，如果没有特殊说明本文皆假设每一个发射天线只传输一帧符 号，其长度具体值随上下文变动。在本小节中一帧符号长度取l 。 符号流经过空时编码后得到的矩阵定义为空时码字矩阵，其具体形式如下： x = k l ，耽，工l 】= z z z 2 z 石l z 2 z ：tz 2 t z 謦 ( 3 7 ) 其中：而表示第j 个符号周期所有发射天线发射的符号列向量； 硝表示第i 根发射天线在j 时刻发射的符号； 如果空时码字矩阵x 中的元素巧在接收端经过空时译码后得到相应的符号定义 一2 1 南京邮电学院硕士生毕业论文第三章空时编码性能分析和设计准则 为霉，那么定义 x = 1 ， 2 ，免】= 为有差错空时码字矩阵。 根据文献【2 4 】，条件误对率 童 j 霹麓 童t 童 ( 3 8 ) p ( x ，宝1 日) ；e x p 一d ：( x ，龛) ；) ( 3 9 ) 其中耀伍，重) = | 1 日暖一抑l | 2 = 尘，篓，l 竺。哟。( 客一z ；) 1 2 ；户为信噪比。 3 2 1 - 睫衰落倍道的误对率 前面已经讲到，慢衰落信道中的衰落系数在帧内保持不变，那么可以假设 蟛= 咏- 一嚷= g = 1 ，2 ，趣j = l ，2 ，坼) 。 定义 曰( 墨，宝) = x 一宕= $ ；一磷 。 一 2 谚一窑3 ；一霹 z n t 一 n z 一毫警 z 2 屯2 z i 一观 z l 一舒 ( 3 1 0 ) 为码字差分矩阵。 令a ( x ，宕) = 矗僻，翮口日( x ，宝) ，并定义a 晖，童) 为码字距离矩阵。可知a 僻，蜀 是非负定i i e i m i t i 锄矩阵f 2 6 】，即a 僻，譬) = a 丑旺，龛) ，a 僻，棠) 的特征值都是非负实 一2 2 一 姥姥；舒 南京邮电学院硕士生毕业论文第三章空时编码性能分析和设计准则 数。根据h e n n i t i a n 矩阵的性质，存在一个酉矩阵y 和一个实对角阵d ，使 其中y 的行p l ，”2 基；d = ，7 是a ( x a 10 o 0a 2 0 00 a ，a ( x ，譬) y h = d( 3 1 1 ) 重) 的特征向量，构成一个m 维的向量空间的正交 九o o = 1 ，2 ，批) 是a 僻，譬) 的特征值。为 了简单起见，可以假设 1 a 2 _ a 肌o 。 令如= ( 吩，1 ，2 ， j 。肌) ，那么 d 2 ( x ，童) = i i l 弘( x ，营) 蜉= 九1 岛，tj 2 ( 3 1 2 ) 其中岛j = 吩心，表示复向量间的内积。 将式( 3 1 2 ) 代入式( 3 9 ) ，得到慢衰落信道的条件误对率如下 跑周日) ；e 坤 ( 3 1 3 ) 已知衰落系数蟛，t 是均值为麻，每维方差为1 2 的独立复高斯变量，是一个川 维的向量空间的正交基，那么岛j 的数学期望 廊= e 陋j 】e p t 】= 【肛j 1 ，麻2 ，t 一，m ( 3 1 4 ) 其中岛，l 的每维方差为1 2 。 一2 3 一 、lr-， 护互 岛 肌湖 怫舛 南京邮电学院硕士生毕业论文第三章空时编码性能分析和设计准则 令j p ，= i 国1 2 ，若岛，。满足磁c i a n 分布，则其概率密度函数 p ( i 岛1 ) = 2 i 岛，“e x p ( 一i 岛，f 1 2 一k ，m ( 2 i 岛，。i 丽) ( 3 1 5 ) 定义“为a 俾，宕) 的秩，为了得到非条件误对率( 简称误对率) p 暇，宕) 的 值，要根据“r 值的大小情况对式( 3 1 3 ) 中的陆i a n 自由变量岛，i 进行处理。 n 肌值比较大的情况( “坼4 ) 因为岛，。属于尉c i a l l 分布，所以f 岛，i f 2 属于两个自由度的) ( 2 分布，根据其性 质，可以得到l 岛，tj 2 的期望和方差分别为 和 卢f 毋。| ? 一1 + j p 盯麓。p = 1 + 2 舻， ( 3 1 6 ) ( 3 1 7 ) 在心r 值比较大的情况下，根据中心极限定理，篓，磐。凡 岛j 1 2 逼近一 个高斯随机变量n ，其均值 和方差 现可以得到这种情况下的误对率 ( 3 1 8 ) ( 3 1 9 ) 即，劫厂知一触咖 ( 3 2 0 ) 其中p ( q ) 是高斯随机变量q 的概率密度函数。 一2 4 一 酽 + q m m 坼矧 = 脚 舻2+ n 碍 肌黼 坼触 = 畦 南京邮电学院硕士生毕业论文 第三章空时编码性能分析和设计准则 利用等式 z 伸e x p ( 喇) 嘏) d q = e x p ( ；隅嘞。) q ( 瓮) ，( 。 ( 3 2 1 ) 则式( 3 2 0 ) 可进步表示为 雌，耻；e 坤雠脶一纠q ( 警) z 2 ， 其中q ( 石) = 去r 0 。e 卅2 d 。 利用不等式q ( z ) s ；e 一舻，2 如o ) 这一特性，那么式( 3 2 2 ) 可表示为 啦躯扣( 一鑫) 2 s ， 考虑一种特殊的情况岛，i 满足r a y l e i 曲分布。在这种情况下，麻= o ， k j = 0 ；则根据式( 3 1 8 ) 和式( 3 1 9 ) 瞩躯州坼裂) 砷 心r 值比较小的情况 这种情况下，高斯假设不再成立，误对率 跑，勒厂椭酬氏l d 删氏：旷p ( 圳 d j 尻1j dj 卢l ，2j d i 自氟， l l( 3 2 5 ) 其中岛，满足r i c j a n 分布，其概率密度函数如式( 3 1 5 ) 所示。式( 3 1 5 ) 代入式( 3 2 5 ) 得误对率嘲 眦，躯垂唾赤e x p ( 一甓) ) z 6 ， 眦，躯 娶志e x p ( 一蒜) ) ( 3 z 6 ) 南京邮电学院硕士生毕业论文 第三章空时编码性能分析和设计准则 在岛j 满足r a y l e i g h 分布的特殊情况下，误对率【5 】 雌国s ( 垂去) 坼 在高信噪比的情况下，上式可以简化为( 5 j p ( 置，譬) ( 垂九) 一m ( ：) ( 3 2 8 ) 利用误对率可以计算出误帧率，从而统计出所有错误事件。在上式中，可以 发现在高信噪比的情况下误对率随信噪比p 的增大而呈指数级减小。高信噪比的 情况下误帧率由“肌取最小值时的误对率决定。“坼定义为分集增益，同时将 g 。= (