（电磁场与微波技术专业论文）随机媒质电磁散射研究.pdf

西南交通大学研究生学位论文 第1 v 页 摘要 随机媒质的电磁散射是电磁散射研究的一个重要方面，它在微波成像、探 地雷达、遥感等方面都有应用。本文研究稠密离散随机媒质的电磁散射特性， 主要开展的工作如下： 在论文的开始部分，对随机媒质的研究方法作了简要的叙述。根据时域有 限差分( f d t d ) 法用具有相同电磁参数的空间网格去模拟研究媒质的特点，结合 近几年才发展起来的完全匹配层吸收边界条件，提出了一种新的研究离散随机 媒质的方法。 f 为了在时域有限差分网格中建立合理、有效豹离散随机媒质模型，本文第 二章对时域有限差分法的基本原理作了介绍，并着重分析了完全匹配层吸收边 界条件。在此基础上，第三章对吸收边界作了适当的处理，使之适用于分析离 散随机媒质。然后，在t m 模式下建立了- 二维随机媒质模型，并对其时域散射 波形进行了分析。我们发现，波形的峰值、能量和其分形维数都与其数密度有 一定的联系，据此我们提出了根据时域散射场波形提取媒质数密度的几种方 式并进行了模拟分析。 第四章对铁路道床密实度进行研究。根据第三章分析离散随机媒质的方 法。结合铁路道床的特点，建立了相应的。维、三维铁路道床模型，分析了其 时域非相关散射场的特性，确定了根据散射场特性提取道碴电磁参数和其密实 度之间联系的方法并进行了相应的分析计算。论文最后一部分讨论了用电磁疗 法探测铁路道床密实俊的实验方法并进仃了仞步的实验其结果和理论分析具 有较好的可对比性，这随明理论分析，i ：沤z ”, i z 台理的。1 。口 本支主要的创新之处在于提出了埘时域肯限差分法分析离散随机媒质自i 电 磁特性并将陔方法成功地应用于铁路道床密实度分析的工作中。 关键词： 随机姒质，也敲散! i 寸f d t d 洼铣路邀床密实度 西南交通大学研究生学位论文第v 页 a b s t r a c t e l e c t r o m a g n e t i cc h a r a c t e r i s t i ci nr a n d o mm e d i ai sai m p o r t # mr e s e a r c hf i e l d si n e l e c t r o m a g n e t i c st o d a y i th a sa t t r a c t e di n c r e a s i n ga t t e n t i o no w i n gt oi t sa p p l i c a t i o n i nm i c r o w a v ei m a g i n g g r o u n d - p e n e t r a t i n gr a d a ra n dr e m o t es e n s i n ge t c n l e e l e c t r o m a g n e t i cs c a t t e r i n gi nd i s c r e t er a n d o mm e d i ai st h es u b j e c ts t u d i e di nt h i s d i s s e r t a t i o n t h ef o l l o w i n gc o n t e n t sa r ei n v o l v e di np r e s e n td i s s e r t a t i o n i nt h eb e g i n n i n gp a r t ，t h er e s e a r c hm e t h o df o rr a n d o mm e d i ai ss u m m a r i z e di n c h a p t e rl ，an o v e lm e t h o df o rs t u d y i n gd i s c r e t er a n d o mm e d i ai sp r e s e n t e db a s e do n t h ef d t dm e t h o da n dp m la b s o r b i n gh o u n d a rc o n d i t i o nw h i c hh a sb e e n d e v e l o p e di nr e c e n ty e a r s i no r d e rt om a k ear e a s o n a b l ed i s c r e t er a n d o mm e d i a m o d e l ai n t r o d u c t i o ni sn e c e s s a r yf o rf d t dm e t h o di nc h a p t e r2 t h e nt h ep m l a b s o r b i n gb o u n d a r yc o n d i t i o nh a sb e e nm o d i f i e df o ru s e di nd e n s ed i s c r e t er a n d o m m e d i aa n da2 dm o d e lf o rd i s c r e t er a n d o mm e d i u mi nt mm o d ei sm a d eu d t h e t r a n s i e n ts c a t t e r e df i e l d so f t h em o d e la l ec a l c u l a t e d w ed i s c o v e rt h ep e a kv a l u e t h e e n e r g ) + a n dt h ef r a c t a ld i m e n s i o n so ft h es c a t t e r e df i e l dh a v es o m er e l a t i o nw i t ht h e m e d i ad e n s i t y s ow eo f f e r e ds o m ew a y st 0a c q u i r et h em e d i ad e n s i t yf o r mt h e s c a t t e r e df i e l d s t h er a i l w a yb a l l a s tw a ss t u d i e di nc h a p t e r4 2 - da n d 3 - dm o d e l sh a v eb e e n m a d eu pf o rr a i h 7 a 、b a l l a s tb a s e do nt h em o d e lf o rd e n s ed i s c r e t er a n d o mm e d i ai n c h a p t e r3 t h ei n t e n s i t i e so ft h et r a n s i e n te l e c t r o m a g n e t i cs c a t t e r e df i e l d sa r e a n a l ) z e d a n dt h ep o r o s i t yo fr a i l w a yb a l l a s ti so b t a i n e db ys t u d y i n gt h ei n t e n s i t i e s o ft h es c a t t e r e df i e l d s 1 nc h a p t e r5 t h ee x p e r i m e n ti se m p l o y e dt od e t e c tt h e p o r o s i t yo fr a i h v a yb a l l a s tb yu s i n ge l e c t r o m a g n e t i cp u l s e sa n ds o m ee x p e r i m e n t d a t aa r ea c q u i r e d t h e s ed a t as h o w st h a tt h et h e o r ym o d e l sa r er e a s o n a b l e k e yw o r d s ： r a n d o mm e d i a e l e c t r o m a g n e t i cs c a t t e r i n g f d t dm e t h o d r a i l w a yb a l l a s t p o r o s i t y ， c h 0 0 1 9 62 l5 西南交通大学研究生学位论文第l 页 第一章绪论 1 i 随机媒质中的散射场 在自然界存在着一种物质，其电磁特性随时间或( 和) 空间的变化规律是随机 的，即是说，其电磁参数是时间或( 和) 空间的随机变量，这类物质在电磁学中 称为随机媒质。当电磁波通过随机媒质时，与随机媒质中的粒子相互作用，发 生随机散射，而这些散射场之间又相互干涉形成随机的复杂的合成场，难以适 当地描述。由于随机媒质由其统计特性来表征，因此，电磁波在随机媒质中的 传播，场的特性也应由其统计特征来描述【1 5 】。 根据随机媒质的结构，可分为离散随机媒质和连续随机媒质两种。自然界 中的雨滴、烟雾、雪以及铁路道床道碴等部属于离散随机媒质，而湍流则是一 种典型的离散随机媒质。对不同的随机媒质又有不同的分类方法，就离散随机 媒质而言，若粒子分钸稠密，则称为稠密离散随机媒质；若粒子分布十分稀薄， 则称为稀薄离散随机媒质。对他们的研究，各有不同的方法【1 2 】。 1 i i 随机媒质的研究方法简述 不同类型的随机媒质，有各不相同的研究方法。对连续随机媒质，如果媒 质参数的起伏值远小：其平均的媒质参数，则可以采用弱起伏理论进行分析研 究。如果电磁波的变化周期远小于媒质参数随机变化的时问常数时，町将媒质 参数看作仅为空州的随机函数，这时问题可以得到进一步的简化；如果媒质参 数的起伏值彼人时m i 采用强起伏理论进行分析研究。 对于= 离散随机媒质若粒予分布十分稀薄，则仅须考虑单次散射和吸收效 应，这种分析方法称为单次散射法：若粒子分布比较稀薄，则需要进一步考虑 其它粒子的散射和i l j 互收作用；若粒子分布稠密( 稠密离散随机媒质) ，则须考 西南交通大学研究生学位论文第2 页 虑各粒子闻的散射场的相互干涉和多重散射。处理多重散射有两种方法： ( 1 ) 多重散射理论，该方法从波动方程出发，先求解单粒子的散射，然后引入粒子 闽的相互作用，再求得其统计平均值；( 2 ) 辐射转移理论，该方法直接能量传 播，以强度、流量及能量密度等标晕来描述能量的传输特性 2 】。 随着计算机的发展，特别是近二十年来，计算机的计算速度和存储量都有 了很大的提高，计算机在电磁场分析中得到了广泛的应用。各种电磁场的数值 计算方法都得到快速的发展，用数值模拟技术束分析随机媒质的方法也逐渐出 现再文献中f 3 6 1 。 1 1 2 f d t d 法分析离散随机媒质 时域有限差分法( f i n i t ed i f f e r e n c et i m ed o m a i nm e t h o d ，简称f d t d 法) ， 是求解电磁问题的一种数值技术，它是在1 9 9 6 年由k s y e e 1 1 1 第+ 次提出的。 f d t d 法直接将有限差分式代替m a x w e l l 时域场旋度方程中的微分式，得到关 于场分量的有限差分式，用具有相同电磁参数的空问网格来模拟被研究体，再 选取合适的场初值和计算空间的边界条件? 就可以得到包括时问变量在内的 m a x w e l l 方程的四维数值解。 经过三十多年的发展，f d t d 法已成为计算电磁散射问题最囱力的数值分 析：i ：具之。但是在八十年代以前，由于未有效地解决有限差分计算空沮j 的无 反射截断问题，其应用一直受到一定的局限，直到1 9 8 1 年g m u r 将波方程的 二：阶近似用于处理截断边界上的场值，得到了较好近似的吸收边铭条件，爿 i 冬 f d t d 技术向6 f 推进了一大步f 1 2 】。1 9 9 4 年，b e r e n g e r 提出了种全新商效的 吸收边界条件完全吸收层( p e r f e c t l ym a t c h e dl a y e r ，简称p m l ) 吸收边界 条件f 2 4 1 。将f d t d 技术有大大向d 口推进了一步，从这以后，f d t d - - p m l 数 值计算技术到了飞速的发展 2 5 4 4 】。 随蕾计算机技术不断的进步，用数值方；圭分析离散随机媒质逐渐 h 现，常 | f j 的疗法行m o n t e c a r l o 方法斜j 砖法( 或t 一矩阵法) 等 1 】 3 1 。拒龟行纾析了 f d t d 差分技术后，通过对p m l 吸收边界条件进行了合理的改进我们提出了 种耨的研究离散随机媒质的思路用f d t d 技术束分析研究高敝随机媒质 西南交通大学研究生学位论文第3 页 6 7 1 【4 7 】。该方法充分利用了f d t d 算法本身固有的特性，即用具有相同电磁 参数的空间网格来模拟被研究体。对于离散随机媒质，可以通过对f d t d 中的 空间差分网格按一定的随机分布规律填充以被研究的离散随机媒质粒子的电磁 参数，就可以在算法中实现离散随机媒质模型。采用这种处理方法具有一些明 显的优点：首先，建立模型时充分利用了f d t d 中的空间差分网格的特点，无 须更改f d t d 算法中的差分格式就可以实现对随机媒质的建模，这样就不会增 加计算处理的复杂性，同时也不增加计算时间和计算存储空间【6 】；其次，用 f d t d 算法得到的是时域解，对处理宽频带脉冲信号具有优势：同时通过f o u r i e r 变换可得到频域解，即它具有以次时域计算替代频域上逐点计算的能力 1 2 】。 1 1 2 铁路道床的电磁特性 铁路道床作为铁轨的载体，对铁路的安全营运起着重要的作用，通过检测 道床道碴密实度可以诊断道床的质量和状态。文献 4 7 - 4 8 首次提出了用电磁方 法探测铁路道床密实度的方法。该方法既不破坏道床状态又可以实现连续扫描 测量道床的状念参量，具有传统的检测道床密实度的方法( 如水面数点法、载 祷板测量法) 无可比拟的优点，因此该方法具有重要的实际意义。 在电磁问题中，一种简单的处理方式是把铁路道床道碴分布近似地香作是 具有某电磁参数的均匀媒质，这种处理方式在入射电磁波波长远大于道碴碎石 的半径时，是合理可行的；但是肖电磁波波长和碎石半径相若时，这样简化处 理就不在可行了。探地雷达一一般都采用的脉冲信号一般都具有较宽的频带，入 射信号的波长从远大于碎石的半径到远小于碎石半径的都有，在这种探测方法 下，将道碴再简单地处理成均匀分布媒质进行分析，显然已经不在能够反映出 道碴真实的电磁特性f 7 】。 铁路道床碎石和碎石问的空隙的大小、位置再一定范围内都是随机分布 的，是一种典型的其有空问髓机分布特性的随机媒质，因此我们提出引用离散 随机媒质模型求研究铁路道球道碴的电磁散射特性。通过计算机模拟分析和初 步的实验研究表明，用离散随帆媒质模型来分析模拟铁路道床道碴的电磁特性 的方法是合理的。并再分析道碴的散射场的基础上，提出了用道碴的非相关散 射场提取道床密实度的方法并和实验具有一定的可比性。这澄明了用f d t d 西南交通大学研究生学位论文第4 页 技术来分析离散随机媒质的方法是可行的、合理的 7 4 7 - 4 8 。 1 2 全文主要内容 本文用时域有限差分( f d t d ) 法研究离散随机媒质。重点研究离散随机媒质 的数密度获取方法，以及运用该方法对用电磁方法检测铁路道床密实度的可能 性作了充分的分析，为实验的可行性提供了理论傲据。并进 亍了初步的实验验 证。 全文共分六章，第一章主要对随机媒质的研究方法、时域有限差分法以及 铁路道床的电磁特性作了简要的介绍：第二章介绍了f d t d 法的基本原理，并 结合分析随机媒质的需要，着重介绍了开域闯题中吸收边界的发展，特别是近 几年爿饯展起束的p m l 吸收边界和对其衰减因子的优化：第三章介绍用f d t d 法分析离散随机媒质的基本思路，将f d t d 法与p m l 吸收边界结合，使之适 用于分析离散随机媒质。提出了根据离散随机媒质的散射场特性提取数密度的 方法：第四章在利用第三章方法的萋础上，分别建立了铁路道碴的二维和三维 讣算机模拟模型并根据其非相荚数射垣的特性，分析了道碴电磁参量和密实 度参量闻的关系：第五章简要介绍了甩电磁方法 盒测铁路道床密实度的基本方 法并作了初步的实验，实验结果和理论分析具有一定的可比性：第六章对全文 作了简要的回顾与总结。 在本论文的完成工作中，主要有以下方面的创新和贡献 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 提出用时域有限差分法研究分析离散随机媒质该方法目前尚未见 到文献报道： 详细、系统地总结了时域仃限差分法吸收边界条件的发醚过程，并 系统地研究了遁几年爿发展起来的完全吸收层( p m l ) 吸收边界条 件，并加以改进和完善，使其适用于分析研究离散随机媒质： 巧妙地利用了时域有限麓分法分析电磁场的固有特性简单、有效 西南交通大学研究生学位论文第5 页 地实现了离散随机媒质的数学建模，并分析离散随机媒质的散射场 特性，在此基础上提出了分析离散随机媒质电磁参量和其数密度之 闯联系的方法： ( 4 ) 用离散随机媒质模型模拟分析了铁路道床的电磁散射特性，并提出 了根据其非相关散射场提取铁路道床密实度的基本方法。 1 3 不足之处及下一步工作展望 本文主要研究了利用时域有限差分( f d t d ) 法分析离散随机媒质的电磁散 射场并以此获取离散随机媒质数密度的方法。作为一种新的研究分析离散随机 媒质的方法，怎样利用陔方法研究离散随机媒质的其它重要电磁参数，如等效 传播常数、吸收截面、等效介电常数等等，都是值得研究的方面。由于本文的 主要目的是为了分析铁路道床密实度与其电磁散射场的关系，因此未涉及浚方 法带其它方面应用的研究，另在建模方法上，主要是研究该方法的有效性，未 涉及建立更复杂、更接近道床实际分布的模型。 由此，下一步的研究工作应包括： ( 1 ) 该方法在分析研究离散随机媒质其它电磁参数的应用，其特点和缺 点在那些方面，并如何加以改进； ( 2 ) 发挥时域有限差分法擅长分析地磁场的时域特性的优点，用浚方法 分析离散随礼媒质的时域电磁特性； ( 3 ) 建立更完薄的铁路道床模拟模型，尽可能地和实验系统接近以提 高用改疗：；上分柝提取铁路道床密实度的准确性和可靠性。 匿南交通大学研究生学位论文第6 页 第二章f d t d 方法原理 时域有限差分法( f i n i t ed i f f e r e n c et i m ed o m a i nm e t h o d ，简称f d t d 法) ， 出k s y e e 11 1 在1 9 6 6 年提出，经过三十多年的发展，f d t d 法已成为计算电 磁散射问题最有力的数值分析工具之一。在f d t d 法的发展过程中，关于该算 法的吸收边界的发展，一直贯穿于f d t d 法发展的始终。本章在简述f d t d 方 法的基本原理的同时，系统地总结了f d t d 法吸收边界的发展，并着重介绍了 近几年d 。发展起来的完全吸收层+ ( p e r f e e t l ym a t c h e dl a v e r ，简称p m l ) 吸收边 界条件【二4 】。 2 1 f d t d 基本方程f 1 2 】 2 1 1 标量m a x w e l l 方程 假定研究的空f b j 是无源的，并且媒质参数、u 、o 、o 不随时间而变化，则 m a x w e l l 睫度方程为： 审x h ；e 堡+ a e 西 眦一p 詈h 旭1 f f l ：l 坐标( x y 。z ) q ，方程( 2 ，1 ) i 叮化为下列六个标戤岛氍： f h ( 了 f h 、 0 z 一警印+ e 纽d t盘 一警却+ e 纽t t l ： c _ ) ( ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 伫2 1 ) ( 2 2 2 1 西南交通大学研究生学位论文第7 页 等一挚0 y 吣+ s 缸 呶仉 璺0 3 , 一d z 叫a + + h 昙a t ) h 。 一o = 一i n + u i h 拿o z 一拿o x 叫。+ u 拿d t ) h 。 鲁一拿o y 叫a + + p 鼽出讲 ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 将标量方程组( 2 2 ) 中场分量对坐标和时问的偏导数用有限差分格式来表 示。其具体做法是，将问题空间变量沿三个坐标轴向上分成很多网格单元，用 6 x 、6 y 、6 z 分别表示单元沿三个轴向的长度，同时用6 t 表示时间增量。那么网 格元顶点的坐标( k y 。z ) 可已为 ( i ，j k ) = ( i a x j 6 y k s z )( 2 3 ) 于是任意一个空间和时问的函数可表示为 f “( i 土k ) = f ( i a x ，j s y k a z n s t )( 2 4 ) 这罩i j k 和n 为整数。然后用中心差商来表示函数对空闽和时脚的偏导数，具 体表示方法为 掣。璺型型霉型玉业+ o ( 6 x )1 ) “o x 掣：坐她錾掣+ o ( 掰)( 2 均 1o i 舀；实际的f d t d 空削缈标的差分汁算中。田格啦元：六个场分量衄霄呈铰链形 式分如，如图2 。l 所示。 考感到在时i 剐，j 二e 和h 有： 个时间步的变化，由( ：2 _ 5 ) 式可得 西南交通1 大学研究生学位论文第8 页 e ( i + ，j ，k ) ；g ( i + ，i k ) - e ? 昏+ ，j 1 0 + g ( j + ，j k ) r 受鲻：垃堕：受蟛：丝堕一坚垡：i ! 塑二坚型：! ! 二i 1 1 钾汜 譬( l j + ，k ) = c 。( l j + k ) e r ( j ，j + k ) + g ( i ，j + ；，k ) ( 2 ，6 ，1 ) f 型i ：! 蔓2 二鲤 ：! 二赴型皑：丝堕二蟛：垃鸟 位ox ( 2 6 2 ) e ：( i j k + ) = c 。( i j k + j ) e 7 ( t j k + ) + c 2 ( 0 j k + ；) 坚型：i 型) 二壁鲤：! ! ：蔓型蚴i ：型) 二鲥= ! ：型1 1 0 xo v ( 2 6 3 ) 图2 1f d t d 中场分量空f | | j 分布示意图 h ：+ 二( i j + ，k + ) = d ，( i j + ，k + ) h ：。( i j + k + ) 一d 2 ( i j + k + ) 【里堑坐掣点盟! 塑一坠! 生尝譬墨坐塑1 o y “ ( 2 6 4 ) 1 7 + ：( i + j k + ) = d ，( j + ，j k + ) h ：。( i + j k + ) 一d ：( i + j k + ) f 兰：! ! i ：皇! ! ! ：兰：! ! ! ：皇! ! 一兰；! ! ! ：点! i ! 二兰：! ! ：墨i1 1 o zo x f ：6 5 ) c h 0 0 i 9 62 l5 西南交通大学研究生学位论文第9 页 h ，( i + ，j + ，k ) = d ，( i + ，j + ，k ) h ，( i + ，j + ，k ) 一d ：( i + ，j + ，k ) f 曼g ：! ：i i ：塑：曼! ! ：j i ：塑一里! | 蔓：j ! ：婪= 曼g i ! ：堕1 6 x6 v ( 2 6 6 ) 其中 c 撕肚j ，= 畿豢鬻嚣 c ：( i j ，k ) = 丽孤而2 5 丽t 。撕j 炉豢l 特4 - 杂1 黼k2 1 1 kj oi ，1 ) o 【 。撕泓j ) = 丽瓜蔫丽 ( 2 7 1 ) ( 2 7 2 ) ( 2 7 3 ) ( 2 7 4 ) ( 2 6 ) 和( 2 7 ) 式即构成了直角坐标系( x y ，z ) 下f d t d 法的标准差分格式。 2 2 数值稳定性和色散性1 1 2 1 1 6 l 2 2 1 数值稳定性 由2 1 节可以看出，f d t d 方法实际上足以一组有限差分方程式( 2 6 ) 束 f 替m a x w e l l 旋度方程组( 2 1 ) ，即以差分方程组的解柬代替原电磁场偏微分 方程组的解。而这种替代只有在离散近似后的差分方程组的解是收敛和稳定的 _ 有意义。所谓收敛性，是指当离散间隔趋f 零时差分方程的解以：空问任何 点任何时刻都一致趋于原方程的解，按( 2 5 ) 式构成的差分方禅溶式的解式收 敛的。所溜稳定性琏指寻求一种离散问隔所要满足的条件在此条f l ：t j 柬下， 蓑分方程的数值解与原方程严格解之i 日j 的差为有界。f d t d 算法的数篮稳定性 条件为 1 2 l 匿南交透大学研究生学位论文 第1 0 页 c 8 t s蕊 ( 2 8 ) 其中c _ 肠为介质中光速。当8 x = - s y - - s z 时，e s t _ ，实际计算中，一般选 8 t - - s x ( 2 c ) 。当6 x 、8 y 、8 z 不等时，则应取三者中的最小者。当沿三个轴向的网 格元是可变时，即6 x 、8 y 和6 z 分别是i 、j 、k 的函数，则应取每个轴向的最小 值，再选取三者中的最小者。因此，在本文的所有计算中，取 6 t = 型瞌掣 ( 2 9 ) 2 2 2 数值色散性 m a x w e l l 旋度方程的有限差分数值算法，能使在计算网格空间所模拟的波 产生色散。这种数值色散能导致若干非物理效应，如脉冲波形失真，人为的非 均匀性和准折射现象等。因此，数值色散是f d t d 算法中必须考虑的一个因素。 ；， 为了使数值色散不太严重，必须选取适当的时间与空间步长。根掘文献 1 6 】， 可以得出对于谐波当 m i n ( s x ，8 y ，8 z ) 可o o州帕m舢椰舶 0 1 0 0 1 量o 2 专电3 山- 0 4 0 5 - 0 6 0 - 1 0 椰i 量0 2 专0 3 。 o 4 0 5 - 0 6 宣 西南交通大学研究生学位论文第2 9 页 53 04 56 07 5 ”m e ( n s f i g ( 3 4 a ) 53 ，0456 07 5 t i m d n s l f i g ( 3 4 c ) 53 o4 56 o7 5 r i m e f n s i 勺 i o 1 53 0 45 6 075 t i m e ( n s ) o 1 0 0 1 姜0 2 专也3 山 由4 m 5 - 0 6 f i g ( 3 4 b ) 1 53 o4 56 07 5 t i m e ( n s l f i g ( 3 4 d ) o 5 5o 5 7