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第十二章 极限二 极限与连续性【考点阐述】数列的极限函数的极限根限的四则运算函数的连续性【考试要求】(2)了解数列极限和函数极限的概念(3)掌握极限的四则运算法则;会求某些数列与函数的极限(4)了解函数连续的意义,了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质【考题分类】(一)选择题(共5题)1.(湖北卷理7)如图,在半径为r的园内作内接正六边形,再作正六边形的内切圆,又在此内切圆内作内接正六边形,如此无限继续下去,设为前n个圆的面积之和,则= A 2 B. C.4 D.6【答案】C2.(江西卷理4)ABCD不存在【答案】B【解析】考查等比数列求和与极限知识.解法一:先求和,然后对和取极限。3.(四川卷理2)下列四个图像所表示的函数,在点处连续的是(A)(B)(C)(D)解析:由图象及函数连续的性质知,D正确.答案:D4.(四川卷理8)已知数列的首项,其前项的和为,且,则(A)0 (B)( C) 1 (D)2解析:由,且作差得an22an1又S22S1a1,即a2a12a1a1a22a1故an是公比为2的等比数列Sna12a122a12n1a1(2n1)a1则答案:B5.(重庆卷理3)=A. 1 B. C. D. 1【答案】B解析:=(二)填空题(共1题)1.(上海卷理11文14)将直线、(,)x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为,则 。解析:B所以BOAC,=所以(三)解答题(共1题)1.(全国卷理18)已知数列的前项和()求;()证明:【命题意图】本试题主要考查数列基本公式的运用,数列极限和数列不等式的证明,考查考生运用所学知识解决问题的能力.【点评】2010年高考数学全国I、这两套试卷都将数列题前置,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式,具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用,也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心.估计以后的高考,对数列的考查主要涉及数列的基本公式、基本性质、递推数
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