（材料学专业论文）二维光子晶体的能带结构研究.pdf

= 自l 光子俸的麓黍麓相研完 二维光子晶体的能带结构研究 摘要 光子晶体是具有光子带隙的新型光学材料。由于其崭新的性能，所以有着广阔 的应用前景，很有可能成为未来信息时代的关键材料。根据介质的周期性的空间取 向，把光子晶体分为一维、二维和三维光子晶体。由于二维光子晶体有其特有的性 能，并且在制备上较为容易，所以本文主要将二维光子晶体作为研究对象。 本文采用两种不同的计算方法从理论上研究了二维光子晶体的一些特性通过 平面波展开法计算了一些基本晶格类型的光子晶体的能带结构，得出不同晶格类型 的二维光子晶体对光的影响不同的结论。 由于平面波展开法自身的缺点，本文又辅佐于传输矩阵法，利用英国a n d r e w l r e y n o l d s 编写的t r a m l i g h t 软件，研究了光子晶体的透射谱，并分别与p w m 计算结 果和现有实验进行了对比，发现其结果基本一致。并进一步利用该方法研究了缺陷 层与入射角对传输光的影响问题。 本文的研究对以后二维光子晶体器件的设计具有理论上的指导意义 关键词；二维光子晶体；光子带骤；平面波展开法；传输矩阵法；缺陷模 广百大掌疆士学位论文二簟光子俸的氲带结相研靠 ， s t u d so ft w o - d n 伍n s i o n a lp h o t l ) n i cc r y s t a l s b a s e do ne n e r g yb a n ds 1 r u c t 【瓜e p h o t o n i cc l y s t a l s ( p c s ) 矾1 1 e w 印吐c a lm a t e r i a l sh a 艟b gp h o t o n i cb 髓d - g a p g ) 血e yh 娜a b r i g h t f u t u r ef b fa p p n 硎o nc a 瑙eo fn e wp c r f o r m 姐c e ；t l l e 陀f o 陀t l l e yw i ub e p r o b a b l yc r u c i a i m a t e r i a l si l lm t u r eh l 加砒i a g e p h o 咖i cc r y s ；t a l s 矾d m d e di n t oo n e d j l l l e 璐i o i l a l ( 1 d ) ，t w m d 岫i o n a l ( 2 d ) a n d l | m 埘m c m i o d a l ( 3 d ) p h o t o m cc r y s t a l sa c c o r d i n gt os p a t i a lp 耐o d 时o f d i e l e c t r i c s 2 dp c sh a v ec h a r a c t e f i 蚶cp e f f o 吣a n d 啪b e 哪i c rm a d e m 咄触 o u r s e l v e so n2 dp c s 2 dp c sw e r es t u d i e d 蚵t w od i f f e r e n tm e t h o d s mt h i s 州肚b a n ds t r u c t u r e so f p c sw i 也b a s i c l a t f i t y p ew e 偿c a l c u l 啦dm m gp l 锄ew a m 甜l o d ( p w m ) 柚di 乜r c 轴s u g g e s t e dt h a t2 dp c s w i t hd i f f e r e n tl 删c et y p eh a v ed i f f 口e n te f f e c t s m c i d e l l t “ w ea l s ou 辩d 眦衙m a r i xm e 吐州s i n c es h o r t c o m i n 伊o fp w m t r a n s m i s s i 衄 s p 咖m sw e r ec a l c u dt l s 抽gt r a n s l i g h ts o 小v a 圮w r i 仕e nb ，b h t i s ha n d r e wl r e f l o l d sb a s e d 强 t m m w ec o m p a r e dt h c m 、v i l l lr e s o t so fp w m 缸d 臼【p 甘两i b 霄s p 枷v e l 品a n df o u n dt 1 1 a tt l l e y a g r e e dw e l l f u r t h e r m m ，w es t u d i e dh o wm 耋b c ti 狮卸dm c i d e ma n g l ee f f e c t e d 锄t r a n s m i s s i 姐 u g h l 。鼬o f t h e p a p e r w i l lg i | i 如璐h o w t o 蚓驴2 d p c d e v i c m l k e yw o r 出：t w od i m e n s i o 叫p h o t o n i cc r y s t a l ；p h o t o m cb a n d - 卿；p l a n ew a 4 em d h o d ：t r a n s f a m a 廿m e l h o d ：d e 缸tm o d e 广西大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导下完成的，研究工作所取得的成果 和相关知识产权属广西大学所有，本人保证不以其它单位为第一署名单位发表或使 用本论文的研究内容。除已注明部分外，论文中不包含其他人已经发表过的研究成 果，也不包含本人为获得其它学位丽使用过的内容。对本文的研究工作提供过重要 帮助的个人和集体，均已在论文中明确说明并致谢 论文作孝签名：刁翊 ? 卯7 年严月岁。日 学位论文使用授权说明 本人完全了解广西大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即： 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本： 学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务； 学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文； 在不以赢利为目的的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容 请选择发布时间： 口即时发布 嘛密后发布 ( 保密论文需注明，并在解密后遵守此规定) 论文作者签名：唧导师魏病芙文带广月多日 = | l 老子玉胃哟l 带培相研究 第一章绪论 从二十世纪开始。我们就进入了以集成电路、计算机、信息高速公路为标志的 信息革命时代，信息的传输、存储和交换都离不开半导体的开发和应用。几乎所有 的半导体器件都是围绕如何利用和控制电子的运动而展开，电子在其中起着决定性 作用。然而，由于电子的某些特性，如纳米区域内的量子效应及热波动，极大地影 响了半导体器件的性能，从而阻碍了其微型化与高速化。在这样的情况下，有远见 的科学家和学者们纷纷把目光投向了速度快、容量大且没有相互作用的光子，提出 了用光子作为信息载体代替电子的设想。然而传统光学元件对光的控制主要依赖于 内全反射( t t r ) 原理，要实现全反射，界面必须足够光滑，足够大，同样也限制了光 学元件的微型化。如果能够找到一种以薪机卷4 来控制光子的材幸喜。并能够使光学元 件微型化，那么它必将成为信息时代的关键材料。 1 1 光子晶体的概念 1 9 8 7 年e y a b l o n o v i t e l l 和s 1 0 h n 分别在研究周期性电介质材料对自发辐射的抑 制【i i 和电介质超晶格结构材料中引入一定的无序对光子局域态的影响时各自独立 提出了光子晶体这一概念，他们所讨论问题的实质是周期性电介质结构对光传播的 影响问题。该结构对光子的控制机制与传统晶体材料对电子的控制机制有惊人的相 似之处。由固体电子能带理论知，晶体中原子呈周期性排列，其库仑场叠加形成周 期性电势场电子在其中运动时将受到电势场的布拉格散射，从而形成能带结构， 带与带之间可能有带隙，称其为禁带，能量落在禁带中的电子不能传输。与此相仿， 当电磁波在周期性电介质结构材料中传播时，由于受到调制而形成能带结构【3 】，带 与带之间也可镌出现带隙，该带隙称为光子带隙( p b g ：p h o t o n i eb a n dc a p ) ，频率落 在带隙中的电磁波将被禁止传播。具有光子带隙的周期性介电常数结构就是光子晶 体( p h o t o n i cc r y s t a l s ) ，也称作光子带隙材料( p h o t o n i cb a n d g a pm a t e r i a l s ) 。因而，传 统晶体的许多撅念可以直接引入到光子晶体上来，如倒格子、布里渊区、色散关系、 布洛赫波、能隙、能态密度、缺陷态等。 根据介质周期性的空间取向，我们把光子晶体分为一维、二维和三维光子晶体 1 d 光子晶体 ( a ) 2 d 光子晶体 ( ” 3 d 光子晶体 ( c ) 图1 1 光子晶体韵空简结构 f 嘻1 1s p a t i a l $ t r u c a a bo f p h o t t m i cc q t s t a l s l - 广蕾夫攀硬士掌位论文= 麦子- 俸的生薅垮麓研究 如图1 1 所示。光子晶体的主要参数是晶格常数，它与光波波长可比拟。 一维的多层介质膜( m u l t i 1 a y e rm e d i a ) 或b r a g gs t a c k 就是晟简单的一维光子晶 体，如图1 i ( 0 所示，它是由两种不同电介质材料交替排列所组成的周期性结构，当 电磁波入射到其上时，经过多次两介质界面的散射，有些频率的光能够通过，而有 些频率的光却被完全反射回来。典型的b r a g gs t a c k 的带结构图如图1 2 所示，在可 能的带中，对应的频率有实的波矢，这种电磁波能够通过，面在禁带中没有实 的波矢存在，这种波会被禁止传播。二维光子晶体如图1 1 所示，一般为介电常数 q 圆形或方形介质柱在介电常数为毛的介质中呈二维周期排列，通常介质b 为空气 ( 毛= 1 ) 当然也可以在介电常数为毛的介质板上钻孔( ) 来得到二维周期排列。这一 结构的令一重要参数是填充率卜价质柱界面与晶格界面的比。当光波在周期平面 上传播时称为i n - p l a n e ，有垂直于平面的波矢分量时，则称为o u t - o f - p l a n e 三维光 子晶体的结构如图1 1 ( c ) 所示，它可产生完全光子带隙，关键是布里渊区边界处各个 方向的频率带隙应当有交叠p 】。 w a v e v e e h 图1 2 典型的布拉格堆的带结构 f 蟮1 2b a n ds t r u c t u r eo f 聊i c a lb r a g gs t a c k 1 2 光子晶体的特性 光子晶体与半导体有许多相似之处，表1 1 对两者进行了对比。并总结得出光 子晶体具有以下特性： 表i ，l 半导体与光子晶体的特性比铰 半导体光子晶体 原子周期排歹i j介质周期排歹l j 周期结构 所形成的周期势场所形成的周期介电常数 传输物质费米子电子玻色子光子( 电磁波) ，1 r 大学习【士学位论文= j 光子俸的簟帚结糟习 乞 本征方程 一羔v 2 卜印v x 击v 删m 本征矢波函数一标量电场、磁场一矢量 电子禁带 光子禁带 特征 缺陷态在缺陷处的局域模式 表面态表面态 尺度电磁波( 光) 波长( m )原子尺度( 一衄) 1 ) 光子禁带 光子晶体最基本的特征就是具有光子禁带。一维光子晶体的光子禁带只可能出 现具有周期性的方向上，也就是频率与禁带吻合的光只在这个方向被禁止传播；三 维光子晶体会出现完全禁带，落在完全禁带中的电磁波，无论其传播方向如何，都 将禁止传播【l 】。光子带隙依赖于光子晶体的结构和介电常数的配比，介电常数比越 大，越容易出现带隙。光子晶体结构对称性越差，其能带简并度就越低，越容易出 现光子禁带【4 1 。 2 ) 抑制自发辐射f f u n e u 效应) 8 0 年代前人们一直认为自发辐射是一个随机现象，不能认为控制。而p u r c e f i 在1 9 4 6 年提出自发辐射可以人为控制并未受到人们的重视。直到光子晶体的概念提 出来后人们才改变观点【”。自发辐射不是物质固有性质，而是物质与场相互作用的 结果。自发辐射几率由费米黄金定则给出 w = 等旰烈功 叩。 式中川称为r a b i 短阵元，是光场态密度。自发辐射几率与态密度呈正比，据此光 子晶体可以抑制自发辐射。将自发辐射原子放在光子晶体中，而其自发辐射频率恰 好落在带隙中，则因带隙中该频率之态密度烈刎为零，自发辐射几率也就为零，这 就抑制了自发辐射。如图1 3 ( a ) 所示；反之，若在光子晶体中引入杂质，光子带隙中 就会出现品质因子很高的缺陷态，具有很高的态密度，这样就可以增强自发辐射， 如图1 3 ( b ) 所示，这种控制自发辐射的现象称为p u r c e h 效应。 图1 3 ( a ) 不含缺陷的光子晶体 1 3 ( a ) p 出t p h o w m c c r y s t a l 雷1 3 c b ) 含缺陷的光子晶体 f i gl 3 ( b ) p h o t o n i cc r y s t a l 血i 血g d e f e c t 矗誊譬oo雪_， 兽日j 矗善io参自暑善 旦1 5 8 宙 ，1 j 叫缸习【 掌位论夫二簟走子俸的麓带爿g 研究 3 ) 光子局域化 j o h n 在1 9 8 7 年提出，在无序介电材料组成的超晶格( 即光子晶体) ，光子呈现 很强的a n d e r s o n 局域。如果在光子晶体中引入某种程度的缺陷，则和缺陷态频率相 吻合的光子有可能被局域在缺陷位置【5 一，一旦其偏离缺陷处，光就迅速衰减。光子 局域态的形状和特性由缺陷的属性来决定：点缺陷就像被全反射墙包围起来，利用 点缺陷可以将光“俘获”在特定的位置，光无法从这个位置向任何方向传播，形成 一个光能量密度的共振场，相当于微腔。线缺陷的行为类似波导管，只能沿线缺陷 方向传播。平面缺陷像一个完善的反射镜，光被局域在缺陷平面上。 1 3 光子晶体的应用 基于光子晶体的以上特性，人们制作出了具有全新原理的高性能器件，并具有 广阔的应用前景。以下列举光子晶体的一些典型应用： 1 ) 光子晶体微谐振腔 微谐振腔对光集成有着重要的意义，近年来受到了广泛的关注。但由于其尺寸 特别小，用传统的制作谐振腔的方法来制造微谐振腔是相当困难的。而且在光波波 段，传统的金属谐振腔的损耗相当大，品质因数很小。而光子晶体微谐振腔是靠周 期介质的p b g 来实现光反射的，这与传统微腔依靠全反射原理不同，它的品质因数可 以做得很高，例如，对于采用具有光纤质量的介质材料所制作的光子晶体谐振腔【7 1 ， 光子的衰减吸收长度达数公里，这对应衰减时间为f lo - ，秒，设光波的频率为 萨l 扩秒一，则该谐振腔的品质因数为q = 研= 1 俨 2 ) 光子晶体波导 光波导是用来在光电集成回路的激光器和探测器间传送光信号的。导线”，是包 括光耦合器、光开关、调制器、功率分离器、合成器在内的许多器件的基本组成元 素。 若单依靠t i r ，在波导的弯折处，光会通过辐射模损失掉，这是光集成回路中的 关键技术问题，在密集光电集成器件中，由其中密集的弯折波导形成的损耗是非常 大的，通常在1 0 咖左右，实际上曲率半径是如此之大，以至于不得不在弯角损耗和 由波导弯曲部分路径变长而产生的本征损耗之间做一个权衡，这就影响了超小型化 和高密度集成。理想的材料是既有电介质那样低的本征损耗，又有金属的反射特性。 光子晶体恰好满足这一条件，所以人们对光子晶体应用在超小光回路或光集成电路 回路上产生了极大的兴趣 图1 4 光子晶体波导中的大转角处光的完全传导 f i g 1 a1 t r a n s m i s s i o nt h r o u g hs h a r pb d s 血p c 争目d d e - 4 一 ，1 大眉的曩士掣啦性丈= 光子俸的簋带结糟习 巴 用光子晶体做光波导，当光的频率在晶体的禁带内时，因为没有扩展的模式可 供耦合，光被限制在波导内传播，如图1 4 所示，不能透射出波导进入晶体，或者在 传统波导的转弯处设置光子晶体波导，改善转弯处的波导性质。人们首先对二维光 子晶体波导预言了这些特性田，并得到实验证实聊最近也有关于用三维光子晶体傲 波导的实验报道1 1o i l l 。 3 ) 光子晶体光纤( p h o t o n i cc r y s t a lf j b e r f c f ) 光纤是一种接入式的光波导，与集成光路中的光波导还略有不同。传统光纤的 缺点是存在色散、单模频率范围窄。而光子晶体光纤可以做到很宽波长范围的单模 和低色散并可以通过人为控制，允许有非线性相互作用。1 9 9 5 年英国南安普顿大学 光电研究中心和丹麦技术大学电磁系首先报道了成功制备出p c f 【1 2 1 。俄罗斯莫斯科 大学a m z h e l t i k o v 等人也进行了包层具有周期分布空气导孔的多孔光纤的研究和 制作【l 引。光子晶体的制作过程如下：在直径3 0 m m 的光纤预制棒上，钻直径1 6 衄的 洞，将棒磨成规则六棱柱。在光纤拉制塔上，在2 0 0 0 左右，拉成直径0 8 衄的六 边形细棒。将它按长度切割后，按设计晶格将它们排列起来，再在拉制塔上，将它 们熔在一起，拉长，使洞与洞的中心间距为5 0 p r o 。最后，取其中一段拉制出最后 的光纤，如图1 5 所示 图1 5 光子晶体光纤 f 皓1 5p h o t o m cc r y s 叫f i b e r 4 ) 光子晶体激光器 目前，纳米腔光子晶体激光器很受关注。具有高品质因子( q ) 和小模式的纳 米腔光子晶体激光器已成为集成光学领域研究中的重要内容。可以用二维光子晶体 取代通常边发射激光器的一个腔面，作法珀腔的一个反射面，光子晶体面韵反射率 要比干法刻蚀面的高出8 倍。m c r i e r 等人【1 4 】在有机增益介质面上，利用二维光子晶 体的反馈作用制作出了二维分布反馈激光器，它可在多方向上激射。2 0 0 1 年报道了 基于二维光子晶体的改进型高q 值腔设计，这是一种引入部分边缘位移的光子晶体 纳米腔激光器。用1 0 r i m 的脉冲光泵浦1 5 5 p m 波长的h g a a s p 量子阱基光子晶体激 光器，其阈值泵浦功率低于2 2 0 脚。 除上述重要应用外，光子晶体还存在着其他许多的重要应用，如光存储器、光 开关、光放大器、无损耗反射镜、极宽带滤波器、偏振器等。由于光子晶体的特点 广冒大学曩士掌位论支= 囊睫子俸的麓帝1 分相研，巴 决定了其优越的性能，光子晶体器件将取代大多数传统光学产品，并将使收集、 处理、传输于一身的光学系统得以实现。 1 4 理论计算方法简述 半导体中研冤对象是费米子一电子，电子能带理论是标量坡涌足嗣哈疆顿方程 , v 2 2 矛m e 一矿( r 脚( r f ) = o ( 1 一1 ) 其中h r ) 是电子的势能函数，它具有空间周期性而光子晶体研究的是玻色子一光 子，光子能带理论是矢量波满足盼m a x w e l l 方程 【v 2 + 等( 岛+ f ( r ) 一1 9 v 皿( r ，) = o ，( i - 2 ) 其中，岛为平均相对介电带数，占( r ) 为扫对介电常数的调制部分，它随空问位置做 周期性变化，c 为真空中的光速，w 为电磁波的频率，e ( r ，f ) 为电磁波的场矢量。对 照( 1 1 ) 、( i - 2 ) 两方程式可知，它们具有一定的相似性。通过对( 1 - 2 ) 式求解发现，该 方程式只有在某些特定的频率才有解，而在某些频率取值区间内该式无解。也就是 说，在介电常数呈周期性分布的介质结构中的电磁波的某些频率是被禁止传播的， 通常称这些被禁止的频率区间为“光子禁带”或“光子带隙”。 如何求解光子晶体本征方程，至今己发展了很多方法，下面择要介绍。 1 ) 平面波法( p l a n ew a v em e t h o d ，p w m ) 平面波法【”i s l 是光子晶体能带研究中用的较早且较多的方法。它的基本思路是： 根据光子晶体的周期性，利用b l o c h 定理和傅立叶变换，以平面波叠加的形式在倒 格失空间展开电磁波，将m a x w e l l 方程组化成本征方程，然后求解得到波矢所对应 的一组本征频率，本征频率的集合就是光子能带。 该方法的优点是：没有引入假设条件，为光子晶体的能带结构的计算提供了一 个稳定可靠的算法。缺点是：计算精度和计算量决定于平面波的数量，尤其是当结 构复杂且有缺陷时使用的平面波数量太大而无法完成。当介电常数非恒定时，没有 一个明确的本征方程，展开时可能发散，根本无解。平面波法常用的方法有紧束缚 法1 1 9 1 ，缀加平面波法1 2 0 】，修正平面波法【2 l j 。 2 ) 传输矩阵法( t r a n s f e rm a t r i xm e t h o d ，t m m ) 转移矩阵法的基本思路是田】：将电磁场在实空间格点位置展开，使麦克斯韦方程 组化成转移矩阵形式，同样变成本征值求解问题。假设在构成的空间中在同一个格 点层( 面) 上有相同的态和相同的频率，转移矩阵描述了一层( 面) 格点的场强与紧邻 的另一层( 面) 格点场强的关系，这样可以利用麦克斯韦方程组将场从一个位置外推 到整个晶体空间，整块材料的转移矩阵等于各个薄层转移矩阵的乘积。在大多数实 验上，我们通常考虑的是光子晶体在某一特定频率下的性质，在这种情况下，即使 材料的介电函数与频率有关，其计算也能相对简单化。这种方法对介电常数随频率 变化的金属系统特别有效，由于转移矩阵小，矩阵元少，计算量较平面波展开法大 大降低，只与实空间格点数的平方成正比，精确度也非常好，而且还可以计算反射 系数及透射系数。传输矩阵法首先是p 如d r y 田】引入光子晶体研究的。随后s i g a l a s l 2 4 、 = 簟先子俸的麓带结构研竞 王辉、李永平等也在这方面做出了贡献。 3 ) 时域有限差分法( f i n i t e - d i f f e f e n c e t i m e - d o m a i n m e t h o d 。l r i 删p _ s 3 0 f d t d 法将一个单位原胞划分成许多网格单元，直接用有限差分式代替麦克斯韦 时域场旋度方程中的微分式，选取合适的边界条件，将麦克斯韦方程组化成矩阵形 式的特征方程。这个矩阵是准对角化的，其中只有为数不多的一些非零矩阵元，明 显地减少了计算量，节省了计算机内存。但是，有限差分法没有考虑晶格格点的形 状，遇到具有特殊形状格点的光子晶体时，要求得精确解就比较困难。的精度较高， 能得到时域解，通过傅立叶变换可以得到频域解，因此，f d t d 具有一次时域计算代 替频域上逐点计算的潜力。但是f d t d 法的计算需要大量的存储空间，计算时间长： 同时，晶体含有金属时，收敛缓慢。 4 ) x k r 方法( k o r r i n g a - k o h n - r o s t o k e rm e t h o d ，k k r ) p 1 l i ( i 【r 方法曾是计算电子能带结构的常用方法。运用的也是转移矩阵的思想，将三 维光子晶体看成连续的多层平面介质，嵌入具有相同平面周期性的小球。假设电磁 波沿z 方向传播，对于任一个给定的频率岱和入射波矢在平面上的投影i i ，可以用透 射和反射矩阵表示出第n 层和第( n + 1 ) 层电磁场之间的关系，求出对应的一组 k 。( c o ，k ) 。若波矢z 分量k ：为实数，对应的模式能在晶体中传播，若k ，为复数，对 应模式在晶体中衰减。这种方法的优点是：沿z 方向分布的各层平面不需完全一样( 例 如嵌入不同半径、不同介电常数的小球) ，只需具有相同的二维周期性，因此可应用 于较复杂的结构。另外，该方法可应用于非吸收系统和吸收系统( 介屯常数为复数) 。 5 ) 多重散射理论( m u l t l p l e - s c a t t e r i n gt h e o r y , m s t ) 1 3 2 - 3 4 m s t 是i ( i 【r 方法的改进，通常用于研究有限带隙晶体的透射、散射和缺陷特性 当光子晶体含有金属时，用平面波方法和f d t d 方法很难处理晶体的吸收和色散，而 k k r 方法和m s t 引入适当的边界条件，对计算这类晶体更可取。m s t 将整个晶体看作 多个散射中心的组合，晶体的散射性质由各个散射元共同决定。由于k s t 能直接计 算格林函数( g r e e nf u n c t i o n ) ，所以处理缺陷和不规则的晶格比较方便。 6 ) n 阶( o r d e rn ) 法 3 习 这是由y e e 在1 9 9 6 年提出的时域有限差分法( f d r r d ) 发展来的。基本思想是： 从定义的初始时间的一组场强出发，根据布里渊区的边界条件，利用麦克斯韦方程 组可以求得场强随时间的变化，从而最终解得系统的能带结构。具体做法：通过傅 立叶变换先将麦克斯韦方程组变换到倒空问，用差分形式约简方程组，然后再作傅 立叶变换，又将其变换回实空间，得到一组被简化了的时间域的有限差分方程，这 样，原方程可以通过一系列在空问和时间上都离散的格点之间的关系来描述，计算 量大大降低，只与组成系统的独立分量的数目n 成正比。但是在处理a n d e r s o n 局域 和光子禁带中的缺陷态等问题时，计算量剧增，这种情况下用转移矩阵法比较方便 引入缺陷的光子晶体在激光或光学回路中有广泛的应用，计算有单元点缺陷、多点 缺陷、线缺陷、以至表面态的光子晶体能带时可以用超原胞法进行平面波展开：当 混有多种缺陷时，可采用格林函数法。 应用理论计算分析，寻求最大禁带光子晶体结构，一直是光子晶体理论研究的 重点，尤其在二维的情况下，因为二维光子晶体的实验制作比三维光子晶体要容易 得多。对于二维光子晶体的设计，虽然我们知道有几个参数( 如介电除数、填充比、 原子几何形状等) 对光子晶体的能带有影响，但对光子禁带形成的主要物理机制还 欠了解，不能很好的定性分析光子能带，也不能根据事先给定的禁带来设计最优的 = 最先子俸曲艇缔缮枢研竞 光子晶体结构参数，所以还有大量的工作需要人们去做 1 5 本论文研究的主要内容 光子晶体具有广阔的应用前景。其中二维光子晶体因其独特的性能以及较易税 备的优势倍受人们青睐，所以本文主要对二维光子晶体进行研究，其内容概括如下； 1 综述了光子晶体的概念、特性、理论研究方法及其应用。 2 ，从麦克斯韦方程出发。研究光在光子晶体传播时的主方程。在此基础上详尽阐述 了平面波展开法。 3 采用平面波展开法( p 咖) ，通过m a t l 2 1 b 计算编程研究了基本晶格类型的二维光 子晶体的能带结构，并找出相关规律。 4 采用传输矩阵法( 饷) ，利用已有软件t r a n s l i g h t 研究了二维光子晶体的透射 谱，并与p 咖方法的结果和已有实验进行对比。进一步研究了缺陷和入射角对传 输光的影响。 5 对全文进行总结 参考文献 【l 】e y a b l o n o v i t c h , i n h i b i t e ds p e n t a n e n u se m i s s i o n 缸s o l i d - s t a t ep h y s i c sa n dd 咖血噶 v h y s r e v l c t t 1 9 8 7 ，5 8 ：2 0 5 9 2 0 6 2 【2 】s j o h n , s t r o n gl o c a l i z a t i o no fp h o t o n i c si nc e r t a i nd i s o r d e r e dd i e l e c t r i cs u p e rl a t t i c e s p h y s r e v l e l l , 1 9 8 7 ，5 8 ：2 4 8 6 - 2 4 8 9 【3 】e y a b l o n o v i t c h , p h o t o n i cb a n d g a ps t r u c t l l r e s j o p t s o c a m ，1 9 9 3b 1 0 ：2 8 3 - 2 9 5 【4 】l iz h i y a a n , g ub e n y u a n , y a n gg u o z h e n , g e n e r a t i o no fl a r g ea b s o l u t eb a n dg a p si n2 d a n i s o 缸o p i cp h o t o n i cc r y s t a l s p h y s i c s 。1 9 9 9 ，2 8 ：1 9 3 - 1 9 5 ( i nc h i n e s e ) ； l i z h i y u a n ，w a n gj i a n , e t a 1 c r e a t i o no f p a r t i a l b a n d g a p s i n a n i s o t r o p i e p h o t o n i c b a n d - g a p si na n i s o t r o p i cp h o t o n i c - b a n d s t t u c t l l m s p h y s r e v ，1 9 9 8 ，b 5 8 ： 3 7 2 1 3 7 2 9 【5 】j o h ns l o c l i z a f i o no f g h t p h y s i c st o d a y , 1 9 9 0 , 4 ：3 2 - 3 4 昀m c c a l l sl ，e ta 1 m i c r o w a v el o c a l i z a t i o n b yt w o - d i m e n t i o n a lr a n d o m s c a t t e r i n g n a t u r e ，1 9 9 1 , 3 5 4 ：5 3 - 5 4 【刀h h i r a y a m a , t h a m a n oa n dy a o y a g i n o v e ls u r f a c ee m i r a n gl a s e rd i o d eu s i n g p h o t o n i cb e n d g a pc a v i t y p h y s r e v l e t t 1 9 9 6 ，6 9 ：7 9 1 - 7 9 3 【8 】a m e k i s ，j c c h e r t , s f a ne ta l ，m g ht r a n s m i s s i o nt h r o u g hs h a r pb e n d si np h o t t m i c c r y s t a lw a v e g u i d e s p h y s r e v l e t t 1 9 9 6 ，7 7 ：3 7 8 7 3 7 9 0 【9 】s h a w n - y ul ，e d m u n dc ，v m c ch ，c ta 1 e x p e r i m e n t a ld e m o n s t r a t i o no fg u i d i n ga n d b e a d i n g o f e l e c t r o m a g n e t i c w a v e si na p h o t o n i cc r y s t a l s c i e n c e , 1 9 9 8 , 2 2 2 ( 5 3 8 7 ) ：2 7 4 - 2 7 6 1 0 】b t c m e 岫a n deo z b a y , e x p e r i m e a t a ld e m o a s w a f i o no fp h o t o n i cc 巧s t a lb a s e d w a v e g u i d c s a p p l p h y s l e t t 1 9 9 9 , 7 4 ：4 8 6 - 4 8 8 0 - 广叠，叫扛习| _ b 拳咱聃鲁文= j l 免子岫9 l 带村r 柏习”乞 1 1 1 a c h u t i n s na n ds n o d a , w a v e g u i d e sa n dw a v e 鲫i & b e n d si nt w o - d m e n s i o n a l p h o t o n i cc r y s t a ls l a b s p h y r e v b ，2 0 0 0 ，6 2 ：4 4 8 8 4 4 9 2 1 2 j c k n i 豳t a b i r k s ，a n dd m a t k i n ，a l l - s i l i c as i n g l e - m o d eo p t i c a l f i b e rw i t h p h o t o n i cc r y s t a lc l a d d i n g o p t l e t t 1 9 9 6 , 2 1 ：1 5 4 7 1 5 4 9 【1 3 】m o n r ot m h o l e yo p t i c a lf i b e r s ：龃e f f i c i e n tm o d a lm o d e jl i g h t w a v e t e c h n o l o g y , 1 9 9 9 ，1 7 ：1 0 9 3 1 1 0 2 1 4 1m m e i e r a m e k i s a d o d a b a l a p u r , e ta l 加p 1 p h y s l c t t 1 9 9 9 , 7 4 ：7 - 9 【1 5 】kmh o ，ctc h a r t , e x i s t e n c eo fap h o t o n i eg a pi nl x - r i v d i ed i e l e c t r i cs t r u e t m r 爱j p h y s r e v l e t t ，1 9 9 0 ，6 5 ：3 1 5 2 - 3 1 5 5 【1 6 】k m l e u n ga n dy f l i u , f u nv e c t o rw a v ec a l c u l a t i o no f p h o t o n i cb a n ds m l c m l 髂i n f a c e - c e n t e r e d - c u b i cd i e l e c t r i cm e d i a p h y s r e v l e t t 1 9 9 0 ，6 5 ：2 6 4 6 - 2 6 4 9 【1 7 】m p l i h a l ，a s h a m b m o ka n da a m a r e d u l i n , t w o - d i m e n s i o n a lp h o t o n i cb a n d b c l t l e r l e s o p t c o m m u n ，1 9 9 1 ，8 0 ：1 9 9 - 2 0 4 1 8 】m p l i t m la n da a 。m a r a d u l i n , p h o t o a i cb a n ds t r a c t u r eo ft w o - d i m = z s i o 越ls y s t e m s ： t h et r i a n g u l a rl a t t i e e p h y s r c v b ，1 9 9 1 ，4 4 ：8 5 6 5 8 5 7 1 【1 9 1l i d o r i k i se ，s i g a l a smm ，e ta 1 t i g h t - b i n d i n gp a r a m e t r i z a t i o nf o rp h o t o n i cb a n dg a p m a t e r i a l s p h y s r e v l e t t ，1 9 9 8 ，8 1 ：1 0 4 5 1 0 4 8 2 0 s a i l o rwc , i v l u e l l c rfm a u g m e n t e d - p l a n e - w a v em 甜a o df o rp h o t o n i eb a n d - g a p n l a t e r i a l s p h y s r e v ，1 9 9 8 ，b 5 7 ：8 8 1 9 - 8 8 2 2 【2 1 】k u z m i a kvd i s t r i b u t i o n o f e l e c t r o m a g n e t i c f i e l da n d g r o u pv e l o c i t i e s i n t w o - d i m e n s i o n a l p e r i o d i cs y s t e m s w i t h d i s s i p a t i v e m e t a l l i c c o m p o n e n t s p h y s r “1 9 9 8 b 5 8 ：7 2 3 0 一7 2 5 1 2 2 】p e n d r yjb c a l c u l a t i n gp h o t o n i cb a n ds t r u c t u r e 工p h y s c o n d o nm 眦1 9 9 6 , 8 ： 1 0 8 5 1 1 0 8 2 3 】p e n d r yj b m a c k i n o na c a l c u l a t i o no fp h o t o n i cd i s p e r s i o nr e l a t i o n s p h y s r e v o l c t t ，1 9 9 2 ，6 9 ：2 7 7 2 - 2 7 7 5 2 4 】s i g a l a sm ，s o u k o u l i scm ，e c ：, o n o m o uen ，e ta 1 p h o t o n i cb a n dg a p sa n dd e f e c t si n t w od i m e n s i o n s ：s t l l d i e so ft h et r a n s m i s s i o n c o e f f i c i e n t p h y s r “1 9 9 3 , b 4 8 ： 1 4 1 2 1 1 4 1 2 6 2 5 】m u rga b s o r b i n gb o u n d a r yc o n d i t i o n sf o rt h ef i n i t e - d i f f e r e n c ea p p r o x i m a t i o no f t h e t i m e - d o m a i ne l e c t r o m a g n e t i cf i e l de q u a t i o n s i e e et r a n so ne l e c t r o m a g n e tc o m p e l ， 1 9 8 1 ，e m c 2 3 ：3 7 4 3 8 2 【2 6 】p e n d r yjb c a l c u l a t i n gp h o t o n i eb a n ds t m c u mj p h y n c o n d 蛆m a t t e r , 1 9 9 6 ，8 ： 1 0 8 5 11 0 8 2 7 p e n d r yj b m l 【i na c a l c u l a t i o no fp h o t o n i cd i b - p c p j i o nr e l a t i o n s p h y s r c v o l e t t ，1 9 9 2 ，6 9 ：2 7 7 2 - 2 7 7 5 【2 8 】s i g a l a sm s o u k o u l i scm ，e c o n o m o uen c ta 1 p h o t o n i eb a n dg a p sa n dd e f e c t si n t w od i m e n s i o n s ：s t u d i e so ft h et r a n s m i s s i o nc o e f f i c i e n l p h y s r e v 1 9 9 3 , b 4 8 ： 1 4 1 2 1 1 4 1 2 6 2 9 】c h a nc t ，e ta 1 o r d e r - ns p 刚m e t h o df o re l e c u o m a g n e t i ew a v e s p 埘s r e v , 1 9 9 5 ， b 5 1 ：1 6 6 3 5 1 6 6 4 2 3 0 】l ilm ，z h