（机械设计及理论专业论文）螺旋锥齿轮系统动力分析及动态性能优化.pdf

中文摘要 摘要 螺旋锥齿轮包括弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮，是各种机器和装备中广泛应用 的传动装置。随着螺旋锥齿轮装置向大型化、高速化、轻量化、高精度方向发展， 系统的减振降噪越来越引起关注，对其动态性能进行分析及优化已成为新的研究 热点。目前，齿轮系统动力优化设计仍属于工程结构领域中难度颇大、内容新颖 的前沿性课题之一，开展对它的研究不但具有现实的工程背景和实用价值，而且 具有重要的理论意义。 论文课题来源于国家科技支撑计划项目。将接触力学、结构动力学、齿轮啮 合原理、优化理论等相结合，对螺旋锥齿轮传动的动态性能进行分析及优化。本 文的主要研究工作如下： 推导弧齿锥齿轮及准双曲面齿轮齿廓基本曲线方程，建立齿轮几何模型和 有限元静力分析模型，应用a n s y s 软件对运转过程中的齿轮副进行接触有限元分 析，得出了轮齿等效应力分布及接触应力的变化规律。 用有限元方法，对弧齿锥齿轮及准双曲面齿轮进行动态接触分析，得出齿 轮啮合冲击激励及不同啮合位置齿面动态应力分布。 运用装配体模态分析理论，将准双曲面齿轮箱简化为线性系统，对其进行 模态分析，并与试验结果进行比较。以避开激振频率为优化目标，箱体结构参数 为设计变量，以箱体体积、静态应力、位移为约束条件，建立准双曲面齿轮箱多 频优化模型，并用零阶优化与一阶优化相结合的方法求解优化模型。 综合考虑轮齿啮合变形、轴的弯曲变形以及轴承支撑刚度，建立准双曲面 齿轮箱传动系统的三维非线性动力接触有限元分析模型，计算轴承动态支反力。 以轴承动态支反力为箱体的输入载荷，对准双曲面齿轮箱进行动力响应分 析。以加速度响应均方根值最小为优化目标，箱体结构参数为设计变量，以静态 应力、位移及箱体体积为约束函数，建立准双曲面齿轮箱动态响应优化模型。用 零阶方法求解动态响应优化模型，得到最优设计参数。 关键词：螺旋锥齿轮，瞬态动力学，动态接触，多频优化，响应优化 a b s t r a c t s p i r a lb e v e lg e a ri n c l u d i n gc u r v e t o o t hb e v e lg e a r a n dh y p o i dg e 碣i sw i d e l yu s e d i nv 撕0 u sm a c h i n e sa n de q u i p m e n t s a s 也es p i r a lb e v e lg e a ru n i ta d v a n c e st o w a r d s 1 a r g e s c a l e ，h i 曲一s p e e d ，l i 如e i 咖，l l i 咖p r e c i s i o n ，t h ev i b r a t i o n 矾dn o i s er e d u c t l o n h a sa t 仃a c t e da t t e n t i o n ， s oi t sd y n a m i cp e 响衄a i l c ea i l a l y s i sa n do p t i m i z a t i o n h 嬲 b e c o m ean e wr e s e a r c hh o t s p o t p f e s e n t l y ，t h ei i y i l 锄i co p t i m u md e s i 弘o f g e a rs y s t e n l i ss t i l lq u i t ed i 伍c u l ta i l dn o v e lc o n t 髓t si ne n 酉n e 耐n gs t m c t u r e6 e l d ，i ti s o n eo fm e 1 e a d i n ge d g eo ft h es u b je c t ，t oc a r r yo u ti t sr e s e a r c hn o to n l y h a sp r a c t i c a le n 目n e e n n g b a c k 蓼o u n da n dp r a c t i c a lv a l u e ，b u ta l s oh a si m p o r t a n t t h e o r e t i c a ls i 咖f i c a n c e 。 t l l et h e s i s 毗i j e c ti ss u p p o r t e db yn a t i o n a lp r o j e c to fs c i e n t i f i c a n dt e c h n i c “ s u p p o r t i n gp r 0 黟锄s d ) m a m i cp e o n n a n c eo f s p i r a lb e v e lg e a ri sa n a l y z e d a n d o p t i m i z e d b yc o m b i n a t i o no fc o n t a c tm e c h 锄i c s ，s t m 咖a ld y n 锄i c s p m c i p l eo fg e a r e n g a g 锄e 1 1 t ，o p t i m i z a t i o nt l l e o 吼e t c t h er e s e a r c hw o r kp r e s e n t e di n “s m e s i sc a i lb e s u m m a d z e da sf o n o w s ： t h eb a s i ce q u a t i o n so fc u r v e _ t o o t hb e v e lg e a ra n dh y p o i dg e a rt o o mp m t i l e c u r v ea r ed e r i v e d ，趾dm eg e o m e t r ym o d e la n ds t a t i cf m i t ed 锄e i l tm o d e l o fg e a r sa r e e s t a b l i s h e d t h ec o n t a c tp e r f o n i l 吼c eo fg e a rt r a i l s m i s s i o ni no p e r a t i o ni sa n a l y z e db y u s i n gt l l es o 腑a r eo fa n s y s ，a i l d t h e nt l l ec h a l l g el a w so fv o nm i s e ss t r e s sa n dc o n t a c t s t r e s so fg e a rt o o t ha r e0 b t a i n e d t h ed y n a m i cc o n t a c t 锄a l y s i sf o rc u e t o o t hb e v e lg e a ra n dh y p o i dg e a r l s c 枷e do u tb yu s i n g6 n i t ec l 锄c n tm e m o d ，a n dm em e s hi m p a c te 】【c i t a t i o n 雒dd y n 砌c s t r e s sd i s t n b u t i o ni so b t a i n e d h y p o i dg e a r b 0 xi ss i m p l i f i e dt o 1 i n e a rs y s t e mb ym e a l l so fa s s e r r l b l ym o d a l a i l a l v s i st h e o 姒t h e l lm o d a la n a l y s i si sc a r r i e do u ta n dt h e r e s u l t si sc o m p a r e dw i t ht l l e e x p 甜m e n t a lr e s u l t s c o n s i d e r i n gs t m c t u r a lp a r 锄e t e r sa s 也ed e s l g nv a n a b l e s ，v o l 眦e ， s t a t i cs t r e s sa i l dd i s p l a c e m e n ta st h es t a t ev a r i a b l e s ，t h em u l t i - 仃e q u e n c yo p t l m l z a n o n m o d e lo fh y p o i dg e a r b o xi sb u i l tw i t hat a r g e to fa v o i d i n gt h ee x c i t a t i o n 舭q u e l l c y 1 1 1 e i li ti ss o l v e db ym e a n so ft h es u b p r o b l e ma p p r o x i m a t i o nm e t h o dc o n l b i n i n gw i m t h ef i r s to r d e ro p t i m i z a t i o nm e t l l o d c o n s i d 耐n gt h ed i s t o n i o no fg e a re n g a g e i i l e n t ，b e n d i n gd e f o n n a t i o no fs h a f t s a n ds u p p o r ts t i f m e s so fb e 撕n g s ，t h e3 dn o n l i n e a ri i ”a m i cc o n t a c tf e m m o d e l i s e s t a b l i s h e d ，a i l dt h ed y n a m i cs u p p o r tf o r c e so f b e 撕n g s a r ec a l c u l a t e d i i i 重庆人学硕士学位论文 t h ed y n 锄i cr e s p o n s e 锄a l y s i si sc a 州e do u tw h i l et h es u p p o r tf o r c ea st h e i n p u tl o a d c o n s i d e f i n gt h em e a j ls q u a r er o o to fv i b r a t i o na c c e l e r a t i o n 嬲t h eo b j e c t i v e 如n c t i o n ，s t n l c t u r ep a r 锄e t e r so fg e a r b o xa sd e s i g nv a da _ b l e s ，v o l m n e ，s t a t i cs t r e s s 锄d d i s p l a c e m e l l ta st h es t a t ev 撕a b l e s ，m ed y l l 锄i cr e s p o n s eo p t i m i z a t i o nm o d e lo f h y p o i d g e a r b o x i sb u i l t t h e nt h e o p t i m 眦ld e s i g ns e t s c a nb eo b t a i n e db ym e a n so f s u b p r o b l e m 印p r o x i m a t i o nm e t l l o d k e y w o r d s ：s p i r a lb e v e lg e a r ，t r a n s i e n td y n 锄i c s ，d y n 锄i cc o n t a d ，m u l t i f r e q u e n c y o p t i m i z a t i o n ，d y n a m i cr e s p o n s eo p t i m i z a t i o n i v 学位论文独创性声明 本人声明所 呈 交的赴 士 学位论 文 臻趣继魍蠢嗑础磁盘堑挫磁企鱼是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究 所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：栖曛掘 导师签名：寺聿) 0 鸶沏灸 签字日期：二。7 6 签字日期：2 口。厂否、 学位论文使用授权书 本人完全了解重庆大学有关保留、使用学位论文的规定。本人完全同意中 国博士学位论文全文数据库、中国优秀硕士学位论文全裒数据库出版章程( 以 下简称“章程”) ，愿意将本人的塑士学位论文翌聋主羔釜釜妻罐：盛提 交中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社( c n ) 在中国博士学位论文全文数据 库、中国优秀硕士学位论文全文数据库以及重庆大学博硕学位论文全文数 据库中全文发表。中国博士学位论文全文数据库、中国优秀硕士学位论文 全文数据库可以以电子、网络及其他数字媒体形式公开出版，并同意编入c n 中国知识资源总库，在中国博硕士学位论文评价数据库中使用和在互联 网上传播，同意按“章程”规定享受相关权益和承担相应义务。本人授权重庆大学 可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公开论文的全部或部分内容。 作者签名：扭蛭盛 i 导师签名：叠拗垒窒坠 z 。疹7 年 6 月1 日 备注：审核通过的涉密论文不得签署“授权书 ，须填写以下内容： 该论文属于涉密论文，其密级是，涉密期限至年一月一日。 说明：本声明及授权书兰l 呸装订在提交的学位论文最后一页。 l 绪论 1 绪论 1 1 课题学术意义及实用意义 齿轮箱是最常用的机械传动装置，具有传动效率高、承载能力大、恒功率等 特点。随着齿轮装置向大型化、高速化、轻量化、高精度方向发展，振动噪声己 成为衡量其综合质量的重要指标，这就对其动态性能提出了更高要求。因此，以 动态激励下齿轮系统动态响应的物理量( 如位移、速度、加速度、应力、应变等) 为目标或约束的动力优化设计逐渐引起人们的关注。目前，国内外关于齿轮系统 动力优化的研究相对较少，且大部分都集中于具有频率约束的结构质量极小化问 题上，很少有学者涉及齿轮系统多频优化的研究。在齿轮系统响应优化方面，由 于其动态响应优化问题同时涉及到结构特性分析、动力响应分析以及优化设计等 多个方面，且齿轮系统本身也是一个复杂的结构系统，建立及求解其非线性动力 学方程十分困难，所以将结构动态响应作为约束的动力优化设计更是鲜有报道。 螺旋锥齿轮是齿轮传动中最为复杂的一种，包括弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮， 具有工作平稳、传动比大、传递扭矩大、结构紧凑等优点，广泛应用于汽车、船 舶、航空、电力、工程机械等众多行业中，如绝大多数小轿车及大量载重汽车和 工程机械的主传动器都采用螺旋锥齿轮传动，其动态性能对整个传动系统有着至 关重要的影响。由于螺旋锥齿轮系统往往处于比较复杂的耦合振动状态，其动力 优化设计仍属于工程结构领域中难度颇大，且内容新颖的前沿性课题之一，对螺 旋锥齿轮系统进行动力学研究，能够全面了解其振动机理，从而实现减振降噪的 目的。因此，开展螺旋锥齿轮系统动力分析及动态性能优化研究具有重要的理论 意义和工程实用价值。 本课题在建立弧齿锥齿轮及准双曲面齿轮齿几何模型和有限元分析模型的基 础上，对运转过程中的齿轮副进行动态接触仿真，分析齿轮传动系统的动态特性。 基于装配体模态分析理论，以避开激振频率为优化目标，箱体结构参数为设计变 量，箱体体积、静态应力、位移为约束条件，建立准双曲面齿轮箱多频优化模型， 用零阶优化与一阶优化相结合的方法进行模态优化。综合考虑轮齿啮合变形、轴 弯曲变形以及轴承支撑刚度，对准双曲面传动系统进行非线性动力接触有限元分 析，计算轴承动态支反力，以其为输入载荷，分析准双曲面齿轮箱箱体动态响应。 在此基础上，以加速度响应均方根值最小为优化目标，箱体结构参数为设计变量， 静态应力、位移及箱体体积为约束函数，建立准双曲面齿轮箱动态响应优化模型， 用零阶方法求解动态响应优化模型，得到最优设计参数。 重庆人学硕士学位论文 1 2 结构动态特性优化的国内外研究现状 1 2 1 结构动力学优化的国内外研究现状 结构在动载荷作用下的优化设计是目前优化领域中研究较少的一个分支，是 工程实际中亟待解决的问题。随着线性和非线性规划理论的提出，具有瞬时动态 响应的系统最优化领域在2 0 世纪6 0 年代后期得到了很大发展【l 】。1 9 6 9 年k a n l o p p 和h l ( 1 ( a 、1 9 7 1 年s e v i n 和p i a l k e y 、1 9 7 4 年a f i m i n i w a l a 和m a y i l e 率先研究了瞬 时动态响应下结构的优化问题，提出了以频响函数作为约束条件的动力学优化方 法。1 9 8 6 年，z 咖e e 和t a y l o r 提出了频率优化的概念。其后，e l w a y 与b a r r 研 究了扭振固频的极大化问题。上世纪八十年代以后，出现了多频优化的研究成果， 这些都是有关结构固有频率优化的动力学设计，称之为频率设计。相对而言，结 构在动载荷作用下的优化设计，即所谓的动态响应优化设计，研究得较少。固有 频率与响应同时作为约束的结构动力学设计，始于上世纪九十年代。由于实际工 程结构一般所遭受的激励具有随机性，人们提出以脉冲响应函数作为约束条件的 动力学优化设计，保证所选择的设计变量，能使系统在受到一定的扰动时满足瞬 时性能约束，并在某种意义下达到最优【2 】。1 9 9 8 年，童卫华等【3 】对工程结构处于宽 带随机激励的情况，提出了用结构上某些点( 自由度) 在随机激励下的均方响应 不超过指定值作为约束的动力学优化设计方法。t o n g 等【4 】也用类似方法对空间桁 架结构进行了动力学优化设计。 动力优化是引入高效优化算法来实现结构动力优化设计的，因此，优化算法 在结构动力优化问题中占有重要地位【5 】。在结构动力优化设计的方法中，由a r o r a 和h a u g 【6 】提出的最速下降梯度投影法和s c h m i d t 及其同事提出的序列无约束极小 化方法是两个主要的迭代法。优化算法的分类有多种，其中包括线性和非线性规 划、无约束和有约束规划、直接法和问接法等方面，它们在结构工程中的应用也 十分广泛，在这方面早期研究是以减震器为研究对象的，例如，a f i m i w a l a 和m a y a i l 【7 1 对具有非线性刚度和阻尼项的减震器用外点罚函数序列无约束极小化方法进行求 解，使减震器对基本速度阶跃变化的瞬时响应达到最优。l 血a c k 【8j 将序列线性规划 方法用于减震器优化设计。德国的l o 印p e 等f 9 】在美国召开的多准则分析与优化最 新进展会议上提出了考虑动载作用下动态性能要求( 如特征值或加速度的约束条 件下) 的优化问题，并给出了频率约束和频响约束的表达式。而后，张洪田【1 0 】、 王彦琴j 发表了多自由度振动系统的动力吸振器优化设计的研究论文，所用方法 是带罚函数项的序列无约束极小化方法。随着优化理论的发展，优化算法也更加 多样化了，郝聚民等【1 2 】在传统多目标优化方法的基础上，提出了多目标优化的遗 传算法解决策略。王晓鹏【l3 】在自适应遗传算法的基础上引入群体排序技术、小生 境技术和p a r e 协解集过滤器，建立了一种适用于多目标优化设计的p 删。遗传算 2 1 绪论 法。毕春长【1 4 】将实码遗传算法应用于齿轮传动动态优化设计中。 1 2 2 齿轮系统动态优化的国内外研究现状 关于齿轮系统动态优化设计的国内外研究现状，从齿轮系统动力学建模及分 析、动力学优化建模及求解等方面加以概述。 齿轮系统的动力学建模及分析 齿轮的动力学行为包括齿轮载荷分布、齿轮动态啮合力和动载系数、齿轮系 统的振动和噪声问题等。最初以振动理论为基础，以平均啮合刚度替代时变啮合 刚度，建立线性齿轮系统动力学模型，并由此计算齿轮副的固有频率和振型，利 用数值积分计算系统的动态响应，不考虑由时变啮合刚度引起的动力稳定性问题， 且避丌了齿侧间隙引起的非线性以及多对齿轮副、齿轮副与支承轴承、支承间隙 等时变刚度间的相互作用对系统动态特性的影响。而齿轮系统的非线性振动理论 则考虑了啮合刚度的时变性以及齿侧间隙、齿轮啮合误差等非线性因素，将齿轮 系统作为一种非线性的参数振动系统研究其基本理论、基本方法和基本性质【l5 1 。 齿轮系统与一般机械系统的主要不同之处在于它的内部激励，即刚度激励、 误差激励和啮合冲击激励。其中最主要的就是刚度激励。t u p l i n 【l6 】用集中参数法求 得齿轮系统定常刚度。b o l l i n g e 一1 7 】将齿轮刚度视为周期函数，建立齿轮系统定变 刚度模型。k a s u b a 【l8 】用数值方法直接计算了两个啮合直齿轮的啮合刚度，建立了 齿轮系统变变刚度模型。这种方法考虑的因素更为全面，也更为合理。有限元法 是近年来发展起来的精确求解轮齿啮合刚度的数值方法。p a r k e 一1 9 】用齿轮接触非线 性动力有限元模型，分析了各种工况下单对齿啮合的动力学特性。林腾蛟等【2 0 】提 出了一种自动生成任意啮合位置有限元模型的算法，得到了给定啮合位置齿面载 荷分布曲线和运转过程啮合刚度的变化曲线。崔博文、孙智民、魏大盛等【2 心3 】用 有限元法分别求解了外啮合、内啮合齿对的啮合刚度。h b a i e b 【2 4 】考虑行星轮系中 多对齿轮接触情况下时变刚度的幅值和相位差，建立了多齿接触动力学模型，研 究齿轮系统的刚度激励及多接触齿轮系统的参数不稳定性。 由轮齿的加工和安装误差引起的齿廓表面相对于理想齿廓位置的偏移是齿轮 系统的误差激励。误差激励是啮合轮齿间的一种周期性位移激励。研究误差激励 对系统的影响，可以了解各种齿轮加工误差与系统动态特性的关系，为齿轮设计 中精度等级的确定和加工方法的选择提供指导。齿轮误差在振动分析中的处理方 法通常有四种，即用实测的误差数值表示，用实测的误差曲线函数表示，用傅里 叶级数表示，用简谐函数表示。v e l e x 等【2 5 】用集中参数法建立了刚、柔混合接触的 非线性6 自由度齿轮动力学模型，研究了齿形误差和安装误差对齿轮系统动力学 响应的影响。王旭东等【2 6 】根据齿轮的精度等级所规定的齿轮偏差，用简谐函数表 示法模拟了齿轮传动的误差激励。c h 删等【27 】同时考虑了偏心和齿廓误差对齿轮 3 重庆人学硕士学位论文 系统动态响应的影响。 关于齿轮系统多自由度模型的建立，国内外学者根据不同的分析目的已经尝 试建立了各种不同类型的动力分析模型。若齿轮系统的传动轴、支承轴承和箱体 等的支承刚度相对较大，则可以不考虑它们的弹性，将齿轮系统处理成纯扭转振 动模型，而且若齿轮系统的输入、输出轴的刚度相对较小，则可以将齿轮系统与 原动机和负载隔离，单独建立齿轮系统的振动模型；若必须考虑传动轴和支承轴 承的弹性时，则由于轮齿啮合的耦合效应( 包括弹性耦合和粘性耦合) ，必须建立 弯扭耦合、弯扭轴耦合或弯扭轴摆耦合的振动分析模型，这类模型一般称为 啮合耦合型分析模型；若还应考虑箱体及其支承系统的影响，则必须建立齿轮转 子一支承系统的振动模型【2 8 1 。1 9 9 1 年，k a l l r a m a j l 【2 9 】考虑时变啮合刚度和直齿轮传 动的问隙非线性因素，用三自由度的弯一扭耦合模型分析了非线性时变振动系统的 耦合响应。n 舐y a s v 【3 0 】考虑轴和轴承的刚度建立了八自由度的弯曲扭转轴向摆动 耦合的斜齿轮传动副的动力学分析模型，求解了静态传动误差作用下的系统响应。 a b o u s l e i m a i l 和v e l e x 【3 l 】建立了行星周转齿轮系统三自由度有限元集中参数混合 动力学模型。根据模态缩合技术，用弹性基座，将齿圈( 有限元法建模) 和行星 轮( 集中参数法建模) 连接起来，建立动力学模型。 齿轮系统动力学优化建模及求解 结构动力学的设计指标包括：避免有害的共振；避免过度振动、降低振动水 平；动稳定性要求。结构动力学设计方法取决于设计指标。早期的动力学优化设 计，通过模态分析得到结构的固有特性，然后对其固有特性进行优化设计。而模 态分析是线性理论中的概念，对于非线性系统( 如接触、大变形等) 传统的线性 模态分析技术就无能为力了。齿轮系统是复杂的非线性系统，对其进行模态分析 存在困难。现在比较通用的做法是把接触面用弹簧等效。弹簧的刚度根据试验或 者经验确定。 关于动态激励下的机械系统结构动力学优化问题可用优化控制【3 2 。3 1 、极小极 大优化法【3 4 。3 5 】、神经网络法3 6 1 和模糊逻辑法3 7 1 加以解决。潘振宽等用基于惩罚 函数最优化设计的混合方法，建立了多体系统动力学最优化设计理论框架，并基 于多体系统标准模型和通用目标函数建立了多体系统动力学设计灵敏度分析的伴 随变量方法。刘景军【3 9 】建立了齿轮传动系统扭转振动模型、横向振动模型、弯扭 组合振动模型等三种动力学模型，利用遗传算法求解了系统的动态响应，并对其 作了频谱分析，用改进的遗传算法对齿轮传动的动态性能进行优化设计。b a d e r 趾吼e d m 】针对两级直齿轮系统，采用极大一极小法和直接搜索技术，对其进行多目 标优化设计。郑光泽【4 l 】运用m s c n a s t 凡州软件以箱体振动加速度最小为目标函 数，动应力和动位移为约束条件对齿轮箱进行动力优化设计。高焕芹等【4 2 】提出了 4 1 绪论 一种基于灵敏度分析的齿轮箱动态设计方法，该方法通过灵敏度分析，找出对动 态特性影响较大的设计变量，并对其进行修改，用一阶矩阵摄动法预测修改后的 动态特性，从而使系统满足设计要求。 随着计算机技术的广泛普及，各种现代设计和分析方法得到广泛的应用。其 中，a n s y s 是融结构、热、流体、电磁学和声学于一体的大型c a e 通用有限元 分析软件。它有强大的分析及优化功能，该软件通过将有限元法与优化技术有机 地结合起来，方便了设计人员进行分析设计。a n s y s 的设计优化技术基于a p d l 参数化分析过程，即建模、求解和后处理过程，通过程序优化算法，对其中的输 入设计参数进行优化调整，在满足设计条件下是设计目标达到极小值【4 引。 1 3 弧齿锥齿轮及准双曲面齿轮的国内外研究现状 弧齿锥齿轮及准双曲面齿轮的承载能力大、重叠系数大、传动平稳、强度高、 传动比大，因而在汽车、拖拉机、机床、冶金机械和矿山机械等行业部门得到了 广泛应用。长期以来，国内外许多学者从啮合原理、设计计算、机床切齿调整计 算、接触区控制等方面对弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮进行了系统的理论和试验研 究。自二十世纪4 0 年代美国格罩森公司的杰出科学家威德尔哈泊和m l 巴斯特尔 发明弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮并且首先提出弧齿锥齿轮的轮齿接触分析以来， 各国学者对这些内容进行了大量的探索。我国也于上世纪7 0 年代初，首先由一批 数学工作者对齿轮啮合原理的数学基础理论进行了系统的研究，并取得了突出的 研究成果。这些学者包括郑昌启【4 4 4 6 1 、吴序堂 4 7 4 9 1 、王小椿例、曾韬【5 l 】、董学株 【5 2 】、武宝林【5 3 】等，他们在对格里森技术进行研究的同时，也推动了齿轮啮合原理 及其相关学科的发展。此外，在弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮的切齿计算、轮齿接 触分析、加载接触分析以及三维接触有限元分析方面也取得了重要成剁5 4 。5 7 1 。 在动力学方面，对弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮非线性动态特性的研究起步很 晚，而且还很不深入。彭文生等1 5 8 】对螺旋锥齿轮的动态特性进行了实验研究。陈 良玉等【5 o 】根据螺旋锥齿轮的啮合特性，推导出了1 2 自由度的啮合振动微分方程， 并提出了8 自由度和2 自由度的简化模型和考虑啮合误差的修正模型，为研究螺 旋锥齿轮的动载荷和结构振动响应等动力学特性提供了理论基础。方宗德【6 1 6 2 】以 准双曲面齿轮传动系统为研究对象，考虑齿轮副在回转方向与各支承方向上的振 动自由度，研究了齿轮传动系统的激励特性，精确地计算出齿轮上的动载荷及各 种转速下的动载系数。在此基础上，徐颖强等 6 3 】运用三维有限元法和等效质量模 型分析了螺旋锥齿轮的固有特性和动态响应，并讨论了动载荷对动态响应的影响。 此后，学者对弧齿锥齿轮的动态特性做了更深入、细致的研究。徐凌志、刘光磊 等m 彤】以弧齿锥齿轮齿面动态啮合迹线为切入点，将弧齿锥齿轮的啮合分析、力 重庆人学硕十学位论文 学分析和传动系统的内外激励下的动态响应相结合，研究了弧齿锥齿轮传动系统 的多种参数对其接触特性的影响。杨宏斌【6 6 】通过引入理想传动的概念，给出了多 对齿啮合条件下弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮啮合力和阻尼力产生的扭矩在不同啮 合区域内的表示方法，在此基础上，建立了弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮非线性系 统动力学方程。c h e ng 等【d 7 】建立了准双曲面齿轮的三维多自由度模型，用啮合力 响应函数分析了动态耦合和振动响应灵敏度，研究了参数对准双曲面齿轮动态响 应的影响。t 觚a l ( a 等【6 8 】建立了螺旋锥齿轮的三维1 1 自由度集中质量振动分析模型， 提出了计算具有传动误差的螺旋锥齿轮的固有频率和动载系数的方法。l im 等【6 9 】 也对螺旋锥齿轮转子系统进行了动力分析。王三民等【_ 7 0 】推导了包含时变啮合刚度 和齿侧间隙的弧齿锥齿轮传动系统的8 自由度非线性振动模型，采用a 算符算法 进行数值计算和分析得到不同工况下弧齿锥齿轮系统的扭转、横向及轴向振动位 移和速度。杨宏斌等【_ 7 1 】提出了一个包含时变啮合刚度、传动误差和齿侧间隙的简 化的单自由度准双曲面齿轮振动模型，并用连续参数化方法求解得到了周期解和 频响曲线。 通过对以上结构优化研究成果的概括和总结，可见在结构优化方面国内外学 者已做了大量工作，但同时也存在一些不足： 优化设计多集中在静力优化和简单结构系统的动力优化上，多数文献中设 计变量和约束条件选择比较简单，对诸如齿轮箱这种结构复杂的系统来说其适用 性还有待进一步研究。 对于齿轮系统的优化设计，优化模型都是以一般齿轮箱为对象，针对的是 单级行星齿轮系统或圆柱齿轮系统，而且往往采用集中参数法，将其简化为弹簧一 阻尼系统，无法考虑结构的应力、变形等因素，优化的模型也比较简单。 齿轮和轴承的载荷系数都是通过查表获得，而不是在考虑输入载荷变化的 条件下，通过动力学分析得到，针对性不强，有些情况下可能不合理。 1 4 本文研究内容 推导弧齿锥齿轮及准双曲面齿轮齿廓基本曲线方程，建立弧齿锥齿轮及准 双曲面齿轮齿几何模型和有限元静力分析模型。 基于赫兹接触理论，应用a n s y s 软件对运转过程中的齿轮副进行了接触 有限元分析。 对弧齿锥齿轮及准双曲面齿轮进行动态接触分析，计算不同啮合位置齿面 动态应力分布规律以及啮入冲击激励，并就弧齿锥齿轮及准双曲面齿轮动态特性 进行对比分析。 对准双曲面齿轮箱进行模态分析，并与试验结果进行比较。建立准双曲面 6 l 绪论 齿轮箱多频优化模型并求解，得到一组设计参数，使得系统固有频率有效地避开 系统激振频率。 综合考虑轮齿啮合变形、轴的弯曲变形以及轴承支撑刚度，建立准双曲面 齿轮箱传动系统的三维非线性动力接触有限元分析模型，计算轴承动态支反力。 以轴承动态支反力为箱体的输入载荷，对准双曲面齿轮箱进行瞬态动力响 应分析。建立准双曲面齿轮箱箱体动态响应优化模型并求解，得到一组使系统加 速度响应均方根值最小的设计参数。 1 5 本章小结 本章指出了课题背景及其研究意义，对结构动力学优化技术、齿轮系统动态 优化设计、弧齿锥齿轮及准双曲面齿轮动力分析等方面的国内外研究现状进行了 概括，在此基础上提出了本文的主要研究内容。 7 2 螺旋锥齿轮系统静态接触特性数值模拟 2 螺旋锥齿轮系统静态接触特性数值模拟 2 1 引言 啮合过程中齿轮副啮合面间压痕是齿面的实际接触区，其对弧齿锥齿轮及准 双曲面齿轮啮合特性及传动质量具有很大影响。控制齿轮副接触区对提高齿轮运 转平稳性，延长使用寿命和降低噪声有直接影响，是衡量其啮合质量的重要依据 之一。因为接触区的重要性，所以必须在理论上对接触区的位置、形状、大小进 行计算和分析，然而g r e a s o m 公司的齿面接触区( t c a ) 分析方法【7 2 】，计算时把 轮齿假想为纯刚性的，在载荷作用下不发生形变，这显然与实际情况有一定出入。 近年来，随着计算机技术的发展及广泛应用，基于弹性理论的有限元方法，成为 处理接触问题的一个行之有效的方法。有限元建模的关键是结构的网格生成，有 限元网格生成技术主要可分成结构化网格生成和非结构化网格生成两大类。结构 化网格生成法主要采用映射法，包括映射单元法、保角映射法等，这种方法必须 事先将结构分割成子区域，在子区域内进行网格自动生成，能够用于曲面网格的 生成。非结构化网格的生成法可以实现不同程度的自动化，按操作特点可分成布 点及三角化法、拓扑分解法、几何分解法和基于栅格法等。进行轮齿弹性接触有 限元分析以及计算轮齿的啮合刚度系数时，都必须建立轮齿的离散化力学模型。 对于弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮，由于轮齿齿面是空间超越曲面，其方程无法用 解析表达式描述，而且一般的自动生成模型数据的算法也无法实现。本章在齿面 接触区( t c a ) 分析的研究成果上，运用有限元方法建立基于真实啮合位置的弧 齿锥齿轮和准双曲面齿轮副有限元分析模型，对弧齿锥齿轮及准双曲面齿轮副的 接触特性进行数值模拟，并评价齿轮副的啮合性能。 2 2 螺旋锥齿轮模型建立 2 2 1 齿面啮合定理 假设齿面s 是运动的，齿面s ，是齿面 s ，在固定空间运动时的包络曲面，如图2 1 所示。并设在时间f = “的瞬时，研是齿面 s 2 和齿面s ，之间的一个接触点，其中是 齿面s 。的瞬时角速度，d 是齿面s 上一个 固定点，d o 是固定空间中的定点，刀l 和以2 分别为齿面s 。和齿面s ，在接触点的单位法 矢【7 4 】，则 9 图2 1 包络曲面 f i g 2 1e n v e l o p es u r f a c e 重庆人学硕十学位论文 f ，2 = + ，l ， 1 【刀22 刀l ( 2 1 ) 设d r 点在齿面s 。和齿面s ：上的运动速度分别为l ，1 和屹，则v l 表示动点在运 动的齿面上的瞬时运动速度，屹表示在运动的齿面上动点在固定空间中的运动速 度，由式( 2 1 ) 得 ：盟 1 出 驴鲁= y 吨国 ( 2 2 ) y ：堕一 班 1 若，1 ，= o ，则表示点d 和点研重合，则点d 成为幻瞬时齿面s l 上的一个接触 点，对于点d ，式( 2 1 ) 改写为 ：毫 亿3 ， 或 f ，2 2 一刀l = o ( 2 4 ) l = l ，2 一 式中：阼一齿面s 。对齿面s ：的相对运动速度。 式( 2 4 ) 为齿面s ：是运动的齿面s 的包络齿面的充要条件。 2 2 2 齿轮副接触点的共轭接触计算条件 由于弧齿锥齿轮和准双 曲面齿轮的复杂性，一般用二 阶近似曲面来代替实际齿面， 则啮合齿面的局部共轭也就 是两啮合齿面的近似曲面的 共轭。大小轮加工啮合中与各 自产形轮的共轭接触点处的 径矢分别为砖”、胄；d 单位切 为矢f ! ”、f j d 和单位法矢为 以：”、刀j n 。为了计算齿轮副的 轴线 、轮轴线 图2 2 大小轮坐标系的关系 共轭接触计算条件，首先将两 f i g - 2 2r e l a t i o n s h i po f t l l ec o o r d i l l a t es y s t 锄o ng e a r p a i r 个坐标系中的有关矢量写入同一坐标系，图2 2 所示表示了大小齿轮安装位置的几 1 0 2 螺旋锥齿轮系统静态接触特性数值模拟 何关系。 将坐标系，、，的坐标原点平移到对应构件的轴交错点，则径矢足、硝 分 别成为加工啮合中共轭接触点在坐标系，、，中的径矢，并且单位矢量f ，、共 线，为大小轮的轴交角，点c 为共轭接触点，坐标系，的原点d ，到坐标系，的 原点佛的径矢为尼。将左旋构件的坐标系内的矢量转换到右旋构件的坐标系中， 则共轭接触条件为 乏葚。 亿5 ， 【以，= o 、7 式中： 月，= 足：一 r e = e jr 马= m ( 一) ，月j d = p ，母一p ，局 ( 2 6 ) p 产一f ，p ，- 坐( c 。s ，o ，s i n ) t 刀，= 以：一 式中： e l 齿轮副中左旋构件对于右旋构件的轴线间垂直偏置距。 式( 2 5 ) 中的第一式保证了左、右旋构件在对应的点可以接触，第二式则保证了 在该接触点处得到给定的传动比。如若第一式不能满足，则表面由参数吼、以、g ， 和1 9 f ，确定的大、小齿轮齿面上的点在理论安装位置时不能接触，两点之间在安装 坐标下的距离矢量衄。为 4 露d = 足，一只，一r 。 ( 2 7 ) 为了消除艘d ，在实际操作中，往往是将左旋构件分别沿两构件的轴线方向 和垂直方向移动。则这种关系写成任意标架中的三维矢量形式为 4 眉d = 一厶，一劫，一玩， ( 2 8 ) 式中： h 一小轮轴向安装位置微调量，以小轮向其大端调整为正，向小端调整为负； 卜小轮沿大轮轴线方向微调量，以小轮靠近大轮为正，离开大轮为负； v 一齿轮副垂直安装偏距的微调量，以小轮向下调整为正，向上调整为负。 显然，如果左旋构件的v - h j 调整量能使式( 2 5 ) 中的第一式成立，则共轭接触 点进入接触。 重庆入学硕+ 学何论文 2 2 3 螺旋锥齿轮几何模型及有限元模型 齿轮几何参数及工况 表2 1 所示为弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮几何参数及工况，后续章节中建模和 分析过程都是基于此参数来确定的。 表2 1 弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮几何参数及- i = 况 t h b l e2 1p a 姗e t e r sa n dl o a d c a s e so fs p i r a lb e v e lg e a ra l l dh y p o i dg e a r 弧齿锥齿轮准双曲面齿轮 齿数z l z 2 1 4 5 3 7 3 9 人端模数嬲 1 8 2 4 2 5 4 轴交角 9 0 0 9 0 0 压力角仅 2 0 0 一 平均压力角伉 一 2 1 。1 5 7 极限压力角锄 一 - 1 6 3 7 3 5 0 偏置矩耳m m ) 一 2 3 参考点螺旋觚 尖蓑乞戮暑矣蓑乞淼善 材料 薯墓轴- c ；赢娟 齿顶高瓦i 伪。2 ( m m ) 2 2 0 7 3 8 8 6 7 6 7 4 0 8 6 齿根高伪，2 ( m m ) 12 2 8 9 2 5 4 90 8 8 6 6 6 全齿高而( 舢m ) 3 4 3 6 2 3 4 3 5 7 7 6 2 7 5 2 径向变位系数x 0 3 6 2 8 o 切向变位系数新 0 1 3 6 8 0 刀盘半径r 0 ( m m ) 3 4 2 91 1 4 3 _ 广，。 输入转速加( r n 血) 1 0 0 0l 0 0 0 r 1 况1 转矩圳m ) 1 9 6 1 7l l l 4 输入转速加( r m i l l ) 3 0 0 03 0 0 0 整堑垦! 丛型：型! ! ! ! ! ! ! 兰 球面渐开线参数化方程 弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮的齿廓曲线都为球面渐开线，定义圆柱坐标下的 球面渐开线方程为 f 砌。= 尺 砌p 幻= 肪 ( 2 8 ) l 却f - 艿 1 2 2 螺旋锥齿轮系统静态接触特性数值模拟 式中：尺一球面半径，即锥齿轮的齿轮锥距，常量； 扣锥顶角，变量，由齿轮齿根锥到齿顶锥变化； 屈础厂球面渐开线上任意一点的偏角，由式( 2 9 ) 确赳7 3 1 。 臼，= 扣c o s ( c o s 艿p c o s 万b ) s i n 万b 一羽- c o s ( t a n 万b t a n 万p ) ( 2 9 ) 式中：万一球面渐丌线上任意一点p 的锥角； 6 r 圆锥齿轮的基圆锥角。 基于u g 软件的三维实体建模 1 、) 球面渐开线 如图2 3 所示，( ，口，缈) 为球面渐开线上任意一点，由几何关系可得： 5 尸如+ ( 以晚) f ( 户o 1 ) 6 l = a r c o s ( ( ，。c o s 占6 c 0 s 西) ) = a r c o s ( ，c o s 彰c o s 如) j = ，j l = 厂a r c c o s ( c o s j f c o s 如) 口l = j ( ，s i n 如) = a r c o s ( c o s c o s 如) s i n 如 晚= a r c o s ( ，s i n 6 厶( ，c o s 以t a r 访f ) = a r c o s ( t a n 6 6 t a n 函) 研= 曰l 一侥= a r c o s ( c o s c o s 如) s i n 6 6 - a r c c o s ( t a j l 6 6 t a n j f ) z 图2 3 球面渐开线形成 f i g 2 3f o m a t i o no fs p h e r i c a li n v o l u t e 由此可得球面渐开线上任意一点只( 厂，口，缈) 的方程为： 重庆人学硕十学何论