（材料学专业论文）光子晶体的禁带机理及不同结构晶体薄膜的制备和光学性质研究.pdf

体，又有采用不同大小的p s 球，制作的二元胶体晶体及其反相结构；既有用p s 和s i 0 2 微球制备的嵌有面缺陷的蛋白石及反相蛋白石，又有在p s 微球胶体晶体 中植入线缺陷的尝试。 2 、太赫兹波段光子晶体的制备和表征：当球粒直径达到l o 多微米或者几十 微米，光子晶体的禁带就进入了一个新的频域一太赫兹频域。但是，当组成基 元直径在十、百微米级时，会对具体自组装方法提出新的要求。这时，一是用微 加工方法制作太赫兹频域的光子晶体：二是结合自组装方法，在已经加工好的硅 片上，尝试用大直径的p s 微球，进行组装和表征。本文中对两种方式都进行了 尝试。 最后，论文总结指出：光子晶体，特别是三维光子晶体，可能成为信息处 理和通信等领域的新型功能材料。为了达到这一目的，有必要对光子晶体的理论 进行深入研究和整合，使其更系统化。对于制作方法，化学自组装方法是制作三 维光子晶体最经济、有效的方法，但是它也有自身的不足。要实现各种功能缺陷 的三维光子晶体的制作，化学自组装方法需要结合其他方法才能实现缺陷的嵌 入。而要实现太赫兹频域的光子晶体制作，依赖于深入研究自组装的机理、提高 自组装的技术，以及化学方法和物理方法的融合。 关键词：光子晶体；禁带；散射元；自组装；缺陷；近红外；太赫兹 f fylllllllflfffr7frlll3llllff4lrlll3rrrllr9llr 罂 r e s e a r c ho nt h em e c h a n i s mo fp h o t o n i cb a n d g a p s ，f a b r i c a t i o no f d i f 亿r e n ts t r u c t u r e so fp h o t o n i cc r y s t a lf i l ma n dc h a r a c t e r i z a t i o n o ft h e i ro p t i c a lp r o p e r t i e s a b s t r a c t p h o t o n i cc r y s t a l s ( p h c s ) a r em a t e r i a l st h a tp o s s e s ss p a t i a lp e r i o d i c i t yi nt h e i rd i e l e c t r i c c o n s t a n t so nt h eo r d e ro ft h ew a v e l e n g t ho fl i g h t t h e s em a t e r i a l sc a ns t r o n g l ym o d u l a t el i g h t ， w i t hs u f f i c i e n td i e l e c t r i cc o n t r a s ta n da na p p r o p r i a t eg e o m e t r y ，a n dm a ye x h i b i tap h o t o n i c b a n d g a p ( p b g ) ，i nw h i c he l e c t r o m a g n e t i cw a v ew i t hac e r t a i nw a v e l e n g t hc a nb ep r o h i b i t e di na c e r t a i nd i r e c t i o n t h i sk e yf e a t u r em a k e sp h c sc a p a b l eo fc o n t r o l l i n gt h ep h o t o n si nm u c ht h e s a m ew a ya sas e m i c o n d u c t o rd o e sf o re l e c t r o n s j u s ta si ti sp r e d i c t e dt h a tp h c sm a yr e p l a c e t e c h n o l o g i c a lr e v o l u t i o n ，l i k es t u d i e so ns e m i c o n d u c t o rc a u s i n gt h er e v o l u t i o ni ne l e c t r o n i c i n d u s t r y h o w e v e r ，t h e r eh a v eb e e ny e tal o to fc h a l l e n g e so nb o t ht h et h e o r yo ft h ef o r m a t i o no f p b g sa n dt h ef a b r i c a t i o no fp h c sf o ra s u b j e c tp o s s e s so n l y2 0y e a r sh i s t o r y t h i st h e s i sf i r s t l yr e v i e w e dt h ec o n c e p ta n df e a m r e so fp h c s t h e nac o m p a r i s o nw a s m a d eb e t w e e nt h ee l e c t r o n i cc r y s t a la n dp h o t o n i cc r y s t a l ，f o l l o w e dw i t hab r i e fi n t r o d u c t i o no nt h e s t u d ym e t h o d so fp h c su p o nt h e b a s i so fa n a l y z i n gf i e l de q u a t i o na n db a n d g a pt h e o r y w i t h r e g a r d st ot h ef a b r i c a t i o no fp h c s ，t h e t o p d o w n p h y s i c a lm e t h o da n d b o r o m u p c h e m i c a l s e l f - a s s e m b l ym e t h o dw e r es u m m a r i z e di n t h i st h e s i s t h er e c e n td e v e l o p m e n to fp h c si n m a t e r i a l s ，s t r u c t u r ea n dm e t h o d sw e r ed i s c u s s e di nd e t a i l sa sw e l l b e s i d e st h a t ，t h ei n t r o d u c t i o no f t h ea p p l i c a t i o n so fp h c s ，i np a r t i c u l a r , i nt h er a n g eo fn e a l - i n f r a r e d , o p t i c a la n dm i c r o w a v ew e r e b o t ht h e o r e t i c a ls t u d ya n de x p e r i m e n t a ls t u d yw e r ec a r r i e do u ti nt h i st h e s i s t h e r ea r et w o p a r t si nt h ee x p e r i m e n t a ls t u d y ： e x p l a i n e dt h ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h e m t h r o u g ht h ed e r i v a t i o no fg e n e r a lm a t r i xo ft h r e e d i m e n s i o n s ，t h ec o m p l i c a t i o n so ft h r e e - d i m e n s i o n a lb a n d g a p sw e r ei l l u s t r a t e d a n dt h e nt h e d i s t r i b u t i o n so fe l e c t r o m a g n e t i cf i e l da n db a n d g a p sw e r ea n a l y s i z e db yu s i n gt h ef i n i t e d i f f e r e n c e t i m e - d o m a i n ( f d t d ) m e t h o d t h i ss e c t i o nn o to n l yg a v ed e r i v a t i o n sa n da p p l i c a t i o n so nt h e f r e q u e n t l yu s e dc a l c u l a t i o nm e t h o d ，b u ta l s os o l v e dt h ep r o b l e mt h a tw h yt h i sp h e n o m e n o n 2 r e s e a r c ho nt h ep h c sb u i l d i n gb l o c k s ：b u i l d i n gb l o c k sa r et h ef u n d a m e n t a lo fp h c s h o w e v e r , an u m b e ro fp r o b l e m sh a v en o tb e e ns o l v e di np r e v i o u ss t u d i e s ，s u c ha sm a n ys t u d i e so f f m o d ea n dt mm o d e ，a n df e ws t u d i e so na s y m m e t r i cb u i l d i n gb l o c k s i nt h i ss t u d y ，t h eb a s i c t h e o r yo fb u i l d i n gb l o c k sw a sd i s c u s s e da n ds o m ec o m m o nb u i l d i n gb l o c k sw e r ei n t r o d u c e d ，a n d t h e nt w on o v e l b u i l d i n gb l o c k s ：e y e s h a p e d a n ds e c t o r a l b u i l d i n g b l o c k sw e r ed e s i g n e d i n d e p e n d e n t l y t h r o u g ht h ec a l c u l a t i o no fd i f f e r e n tb a n d g a p s ，s o m ec o m p a r i s o nw a sm a d eo nt h e d i f f e r e n c eb e t w e e nt h eb a n d g a p so ft em o d ea n dt mm o d e t h er e s u l t sd e m o n s t r a t e dt h a tt h e s e t w ok i n d so fb u i l d i n gb l o c k sn o to n l yp o s s e s st h e i ro w na d v a n t a g e si nt h ew i d t ho fp b g s ，b u ta l s o c a nt u n et h ew i d t h sa n dp o s i t i o n so ft h ep b g s t h ee x p e r i m e n t a lp a r tc a nb ed i v i d e di n t ot w op a r t s ： 1 t h ef a b r i c a t i o no fp h c su s e di nn e a r - i n f r a r e dw a v e ：t h i sp a r ti n c l u d e st w oc h a p t e r s ： s y n t h e s i so fc o l l o i d a lm i c r o s p h e r e sa n dt h e f a b r i c a t i o no fs i m p l ep h c s ，a n df a b r i c a t i o no f c o m p l e xp h c sa n dp h c se m b e d d i n gw i t hf u n c t i o n a ld e f e c t s i nd e t a i l ，t h i sp a r tn o to n l yi n c l u d e s t h es y n t h e s i so fp o l y s t y r e n e ( p s ) a n ds i l i c a ( s i 0 9c o l l o i d a lm i c r o s p h e r e s ，b u ta l s oc o n t a i n st h e f a b r i c a t i o no fs i m p l ep h c sb yu s i n gv e r t i c a ld e p o s i t i o na n dh o r i z o n t a ld e p o s i t i o nm e t h o d m o r e o v e r , t h i sp a r tn o to n l yc o n t a i n st h ef a b r i c a t i o no fs i 0 2i n v e r s eo p a lb yu s i n gp sp h c s 舔 t e m p l a t e ，b u ta l s oc o v e r st h ef a b r i c a t i o no fb i n a r ys t r u c t u r eo fp h c sa n di t si n v e r s es t r u c t u r e i n a d d i t i o n ，t h ei n t r o d u c t i o no fp l a n a rd e f e c t si n t op sa n ds i 0 2o p a la n di n v e r s eo p a l ，a n de m b e d d i n g l i n ed e f e c t si np o l y s t y 7 r e n ep h c sw e r ec a r r i e do u t 雒w e l l 2 t h ef a b r i c a t i o no fp h c su s e di nt e r a b e r t zw a v e l e n g t h ：a st h ed i a m e t e ro fs p h e r e s r e a c h e st e n so fm i c r o n s ，t h ep b go fp h c sl i e sa tt h er a n g eo ft e r a h e r t zw a v e l e n g t h h o w e v e r ，i ti s ac h a l l e n g et os e l f - a s s e m b l eb u i l d i n gb l o c k sw i t had i a m e t e rf r o mt e nt oh u n d r e dm i c r o n s t r a d i t i o n a l l y ，m i c r o f a b r i c a t i o nm e t h o d sa r eu s e dt of a b r i c a t et h zp h c s t os o l v et h i sp r o b l e m ， w ef i r s t l yf a b r i c a t e dp a t t e r n e ds i l i c o nw a f e r sb yu s i n gp h o t o l i t h o g r a p h ym e t h o d ，a n dt h e n a t t e m p t e dt oa s s e m b l em i c r o s p h e r e sw i t hb i gd i a m e t e ro np a t t e m e ds i l i c o nw a f e r f i n a l l y ，t h i st h e s i sp o i n t e do u tt h a tp h c s ，e s p e c i a l l yt h r e e d i m e n s i o n a lp h c s ，c a r lb e u t i l i z e da sn o v e lf u n c t i o n a lm a t e r i a l sf o rt h ea p p l i c a t i o no fi n f o r m a t i o np r o c e s s i n ga n d c o m m u n i c a t i o n t oa c h i e v et h i sg o a l ，i ti sn e c e s s a r yt oc a r r yo nf u r t h e ri n v e s t i g a t i o no nt h et h e o r y o fp h c st om a k ei tm o r es y s t e m a t i c f u r t h e r ，a m o n ga l lk i n d so ff a b r i c a t i o nm e t h o d s ， s e l f - a s s e m b l yi st h ec h e a p e s ta n dm o s te f f e c t i v em e t h o dt of a b r i c a t et h r e e - d i m e n s i o n a lp h c s t h o u g hs o m ed i s a d v a n t a g e sa c c o m p a n i e d t h e r e f o r e ，s e l f - a s s e m b l ym e t h o do f t e nc o m b i n e sw i t h o t h e rm e t h o d st of a b r i c a t ec o m p l i c a t e dp h c s ，e s p e c i a l l yt oe m b e da l lk i n d so fd e f e c t si n t op h c st o r e a l i z et h ef u n c t i o n a l i z e dp h c s w i t hr e s p e c tt ot h ep h c sa p p l i e di nt h ef i e l do ft e r a h e r t zw a v e ， d e e pi n s i g h to nt h em e c h a n i s mo fs e l f - a s s e m b l ya n di m p r o v e m e n ti na s s e m b l ya p p r o a c h e sa n d c o m b i n i n gt h ec h e m i c a la n dp h y s i c a lm e t h o ds h o u l db ec a r r i e do u t k e y w o r d s ：p h o t o n i ec r y s t a l s ；b a n d g a p s ；b u i l d i n gb l o c k s ；s e l f - a s s e m b l y ；d e f e c t ； n e a r - i n f r a r e d ；t e r a h e r t z 目录 弓l 言1 第一章文献综述3 1 1 光子晶体的基本概念和特点3 1 1 1 光子晶体的基本概念3 1 1 2 光子晶体的基本特征4 1 2 光子晶体理论基础6 1 2 1 光子晶体的场方程6 1 2 2 光子晶体的能带8 l - 3 光子晶体理论研究方法1 l 1 4 光子晶体的制作1 3 1 4 1 物理方法。l3 1 4 2 化学自组装方法1 4 1 5 光子晶体制作研究进展1 5 1 5 1 在材料方面的最新进展1 5 1 5 2 在结构和方法方面的最新进展1 6 1 6 光子晶体的应用1 7 1 6 1 光子晶体在光学方面的应用1 7 1 6 2 光子晶体在微波领域的应用。1 9 1 7 本论文的研究意义和研究内容2 0 第二章平面波展开法和有限时域差分法及其应用 2 2 2 1 引言2 2 2 2 平面波展开法的二维形式及其应用2 2 2 2 1 平面波展开法的二维形式2 2 2 2 2 用平面波展开法二维形式计算t e 模和t m 模式的禁带2 7 2 3 平面波展开法的三维形式及其应用。2 9 2 3 1 平面波展开的三维形式2 9 2 3 2 平面波展开法计算反相f c c 结构光子晶体的禁带3 0 2 4 有限时域差分法及其应用3 3 2 4 1 有限时域差分法3 3 2 4 2 利用有限时域差分法设计光子晶体lx 3 分光器3 5 2 5 本章小结3 8 第三章光子晶体散射元研究 3 1 引言4 0 3 2 基本理论和常见散射元4 1 3 3 两种新型散射元4 4 v 3 3 1 圆弓形散射元4 4 3 3 2 扇面形散射元4 8 3 3 3 渐变形散射元的模拟计算5 4 3 4 本章小结5 5 第四章胶体微球合成和简单胶体晶体制备。 4 1 引言5 7 4 2s 1 0 2 微球和p s 微球的合成5 7 4 2 1s i 0 2 微球的合成5 7 4 2 2 乳液聚合法合成p s 微球6 l 4 3 制作胶体晶体6 5 4 3 1 垂直沉积淀法：6 5 4 3 2 水平沉积法6 9 4 4 本章小结7 4 第五章复杂胶体结构和带有功能缺陷结构的晶体制备7 5 5 1 引言7 5 5 2 胶体晶体反相结构的制作7 6 5 2 1 一元胶体晶体反相结构的制作7 6 5 2 2 二元胶体薄膜反相结构的制作7 9 5 3 带有人工缺陷光子晶体结构的制作8 4 5 3 1 带有面缺陷光子晶体结构的制作。8 4 5 3 2 带有线缺陷光子晶体结构的制作9 0 5 4 本章小结9 3 第六章太赫兹波段光子晶体结构制作。 6 1 引言9 4 6 2 微加工方法制作太赫兹光子晶体9 5 6 2 1 设计和加工过程9 5 6 2 2 测试和分析j 1 0 0 6 3 自组装方法用于太赫兹光子晶体的尝试1 0 2 6 4 本章小结1 0 7 第七章结论 参考文献 攻读学位期间的研究成果 致谢 1 0 8 学位论文独创性声明 学位论文知识产权权属声明 1 1 0 1 1 9 。1 2 2 。1 2 3 1 2 3 引言 引言 1 9 8 7 年，e y a b l o n o v i t e h 【l j 及s j o h n 2 j 不约而同地指出，在介电系数呈周期性 排列的三维介电材料中，电磁波经过不同介电常数的材料散射后，某些波段的电磁 波强度会因破坏性干涉而呈指数衰减，无法在系统内传递，相当于在频谱上形成能 隙，此即所谓的光子能带结构。这种具有光子能带和带隙的材料被称为光子晶体。 如同半导体一样，光子晶体和半导体在调控波的原理上类似，都是通过掺入杂 质( 人工缺陷) 来实现的。但光子晶体在可调性方面远远优于半导体材料p j 。例如 掺入光子晶体中的缺陷可具有任意尺寸和形状，而且缺陷的介电常数可以在较大的 范围内选择。如果光子晶体的折射率周期结构中出现了点缺陷，如突然缺失了一个 应该出现的低折射率介质区域，或者在正常周期中突然多出一个高折射率的介质区 域，从而导致光子晶体缺陷态的出现，这种缺陷的行为类似于微谐振腔【4 5 l 。光子晶 体微腔，可以达到较高的品质因数。如果形成的缺陷是线缺陷，其行为类似于波导。光 子晶体波导可以实现在锐角弯曲的情况下，接近1 0 0 的光波传输，这是传统波导不 可以比拟的。如果形成的缺陷是面缺纠6 1 ，其行为类似于理想的反射面，理论上可 以反射所有的入射光，而且反射率接近1 0 0 。这些人工缺陷，为制作微腔激光器、 光集成电路、光子计算机和光互联网等提供了可能【7 】。 光子晶体的一个显著特点是光子禁带，人们在这方面有许多研究。由于半导体 理论中有禁带理论，电磁场理论中有计算电磁场的方法，所以在光子禁带理论研究 中大量的移植了这些方法。但是，光子晶体的特殊性在于其介电常数是变量，而且 是周期性变化的。电介质的周期排列和散射单元的构建，是影响光子禁带的主要因 素。为什么二维t e 模和t m 模式的禁带不同? 为什么三维禁带形成比较困难? 有没 有新型散射元可以产生较大的禁带? 这些都是亟待回答的问题，也是本文理论研究 部分的主要问题。 光子晶体的制作方法，大致分为物理方法和化学方法，研究表吲引，两种方法 各有优势和不足。物理方法在确保结构的精确和晶体材料的长程有序等方面具有优 势，但是成本高、耗时，不容易制备异质结构，而且制备三维光子晶体比较困难，所 得到的结构难以达到各向同性。化学自组装虽然简单、方便，成本低，而且也比较 1 青岛人学赙十学位论文 容易实现三维结构的制备。但是由于其本身的性质，经常带来某些缺陷或者位错，单 纯应用一种方法已经很难制作复杂的光子晶体。 本研究中的众多实验证明：从研究层面讲，在红外和可见光范围，只要控制好 一些实验条件，自组装方法可以很好的实现简单胶体晶体结构、复杂胶体结构晶体 的制备。结合一些其他方法，还可以实现带有功能缺陷结构的晶体制备，而且材料 的光学性能稳定，这对胶体晶体的制作具有重要的指导意义。 当球粒直径达到十多微米或者几十微米，光子晶体的禁带就进入了一个新的频 域一太赫兹频域，而此时自组装面临着较大的技术困难。通过多次实验后，本研究 选择了物理方法和化学自组装方法相结合制备相关的结构，并且认为两种方法结 合，是功能化光子晶体器件的重要发展方向。当然，研究中还有一些悬而未决的问 题，有待于进一步研究。 综上所述，本文针对光子晶体理论中存在的问题，从计算方法和散射元构建两 方面，对光子晶体禁带机理进行了研究。在实验制作和分析表征方面，分别对近红 外波段、太赫兹波段不同结构晶体薄膜进行了制备和光学性质研究。这些研究对于 丰富该领域的基础理论，指导具体光子晶体薄膜结构的制备，都具有重要意义。 2 第一章文献综述 第一章文献综述 1 1 光子晶体的基本概念和特点 1 1 1 光子晶体的基本概念 早在半个世纪前，物理学家就已经知道，电子在固体晶格中输运时，由于受到 晶格的周期性位势散射，部份波段会因干涉而形成能隙，导致电子的色散关系呈带 状分布，此即众所周知的电子能带结构。由于电子波受到周期性势场的布拉格散 射，会形成能带结构，带与带之间可能存在带隙。电子波的能量如果落在带隙中，传 播是禁止的，类似的现象也存在于光子系统中。 其实，以光子代替电子作为信息的载体是长期以来人们的一个共识，因为光子 技术具有高传输速度、高密度及高容错性等优点。自19 6 0 年制成第一台激光器以 来，人们对光的特性以及光子与物质的相互作用的了解也同益深化，自然就提出一 个问题：是否存在一种介质，光子在其中所起的作用类似于电子在固体物质中所起 的作用。经过几十年的研究，从理论和实验上都肯定了这种介质的存在，其典型结 构是折射率( 或者说介电常数) 周期变化的材料，这种周期性的变化要求传输的电 磁波波长数量级相当。当相对折射率变化较大时，会出现类似于晶体中的能带和带 隙，这种具有光子能带和带隙的材料被称为光子晶体。 按电磁波的频率，光子晶体可分为微波光子晶体、红外波光子晶体、可见光子 晶体等等。按材料分，光子晶体可分为金属光子晶体、半导体光子晶体、氧化物光 子晶体和聚合物光子晶体等等。按其用途分，光子晶体可分为光子晶体微腔、光子 晶体波导、光子晶体光纤和光子晶体天线等等。一种更普遍的分类方法是光子晶体 按照折射率周期性变化的空间维度分类【3 】： 1 、一维光子晶体：由介电常数不同的两种介质交替叠层而成的。这种结构在垂 直于介质片的方向上介电常数是空间位置的周期性函数，而在平行于介质片的方向 上介电常数不随空间位置而变化。即折射率仅在空间一维呈周期性排列，其它两维 上均匀，光子禁带将出现在该方向上。 2 、二维光子晶体：在二维空间上具有光子频率禁带特性的材料，一般是由许多 介质柱平行而均匀地排列而成的。这种结构在垂直于介质柱的方向上介电常数是不 随空问位置而变化的。由介质柱阵列构成的二维光子晶体的横截面存在多种结构，如 矩形、三角形和六边形。对于不同的晶格类型，其获得光子禁带的能力也不一样。其 中三角形和六边形结构的光子晶体禁带宽度和带隙率比较理想。即折射率在空间二 维均呈周期性排列，第三维上均匀，光子禁带将出现在二维平面内各个方向上。 3 青岛大学博十学位论文 3 、三维光子晶体：由两种介质在空间三个维度上叫交替排列而成的空间周期性 结构，它在三维空间各方向上都具有光子禁带，是最具有应用潜力的材料之一。即 折射率在空间三维均呈周期性排列，光子禁带将出现在各个方向上。 1 1 2 光子晶体的基本特征 1 、带隙特征 在半导体材料中，原子排布的晶格结构产生的周期性电势场影响在其中运动的 电子的性质，电子将形成能带结构。周期性势场的强弱会对电子的运动造成直接的 影响。在光子晶体中，由于折射率存在空间上的周期性分布，光子的运动规律将类 似于在周期性势能变化下电子的运动规律，在其中传播的光的色散曲线也会形成带 状结构，在一定条件下，其带与带之间将会出现光子禁带。 所谓能带、禁带是指光子的频率( 彩) 与波矢( 石) 之间的某种关系。可以用 描述电子能带结构的布里渊区来描述光子的能带结构，在每个布里渊区内部，频率 随波矢连续变化，属于一个布里渊区的能级构成一个能带；在布里渊区的边界上，频 率作为波矢的函数发生突变，即出现禁带。因此，对于存在光子禁带的光子晶体来 说，不是所有频率的光都能在其中传播，相应于光子禁带的频率范围内的光不能透 过光子晶体，全部被反射回去。所谓完整的光子禁带是指在一定频率范围内，任何 偏振与传播方向的光都被严格地禁止传播，这只有在三维光子晶体中才有可能出现。 光子晶体禁带的形成机制，由禁带波长和品格常数的比例关系，可以分为两 种：禁带波长和晶格常数在同一数量级的布拉格散射型，禁带波长远大于晶格常数 的谐振型。由于布拉格散射型的禁带，明显是一个无任何能带进入的频率区域，而 谐振型的禁带是一条超平能带、对应的禁带较窄。所以光子晶体多研究布拉格散射 型光子晶体。其形成的条件和机理是： ( 1 ) 利用周期性结构压缩相空间：均匀介质中，电磁波本征模式的相空间是一 个各向同性、且无界的空间，其本征模式均为前向波；对于周期性的介质结构，由 于平移对称性，本征模式的相空间被压缩到一个有限的子空间一第一布里渊区，导致 其任意一本征模式同时包含前向谐波和返向谐波，不同模式谐波之间存在能量转移。 ( 2 ) 散射体和背景介质的介电常数存在较大差异：散射体又称为构建单元，上 面提到的前向谐波和返向谐波之间的耦合，就是通过散射元来实现的。要达到足够 大的耦合系数，散射体和背景介质常数要求存在较大差异，光子晶体的禁带也主要 出现在晶胞背向散射最强的范围内。 ( 3 ) 构成光子晶体的介质在所用频率损耗必须很低：光子晶体结构本身对禁带 的波是低透过率和高反射率，即几乎不吸收电磁波的能量。要达到这一目的，还要 4 第一章文献综述 求构成光子晶体的材料在所用频率的损耗很低才行。只有介质本身的低损耗，才能 保证对电磁波的控制和传输，例如太赫兹频率不能用一般的二氧化硅材料，只有这 样才能保证电磁波在波导罩的长时间传播或者是得到高品质因数的谐振微腔。 由此可见，影响光子禁带出现及禁带宽度的因素有：介电常数比、晶体结构、 散射元等，还有材料本身的因素。一般情况下，光子晶体中两种介质的介电常数比 越大，入射光将被散射得越强烈，光子禁带越有可能出现，并且禁带可能越宽。晶 体结构包括晶体的几何构形与介质的填充比例。常见的晶体几何构形包括金刚石结 构、面心立方、体心立方、简立方、方型、三角形结构等。经过对光子带结构的仔 细分析，认为阻碍完整光子禁带出现的主要因素就是光子晶体晶格结构的对称性。因 此，通过适当地改变一些晶体的对称结构获取符合要求的光子晶体，不失为一种可 行而且实际有效的办法。另外，研究结果表明在光子晶体结构中单胞几何形状的微 小变化就会引起数百g h z 的光谱频移瞵j 。 2 、光子局域 光子局域是光子晶体的另一个主要特征，它主要是针对光子晶体缺陷而言 的。1 9 8 7 年j o h n 提出：在一种经过精心设计的无序介电材料组成的超晶格( 相当于 现在所称的光子晶体) 中，光子呈现出很强的a n d e r s o n 局域。如果在光子晶体中引 入某种程度的缺陷，将会在光子禁带中引入新的电磁波模式，与缺陷念频率吻合的 光子有可能被局域在缺陷位置，一旦其偏离缺陷处，光将迅速衰减。当光子晶体理 想无缺陷时，根据其边界条件的周期性要求，不存在光的衰减模式。但是，一旦晶 体的原有的对称性被破坏，在光子晶体的禁带中就可能出现频率极窄的缺陷态。 对于光子晶体点缺陷，其禁带是一超平的带。点缺陷仿佛是被全反射墙包裹起 来。利用点缺陷可以将光俘获在某一特定的位置，光无法从任何一个方向向外传 播，这相当于微腔，而且其晶体品质因数值很高，所以使合做滤波和选频方面的用 途。线缺陷的禁带则是一条或者多条有一定带宽的带。在垂直于线缺陷的平面上，光 被局域在线缺陷位置，只能沿线缺陷方向传播，利用这一点，可以制作出无损耗传 输的任意角度弯曲的光子晶体光波导。 另外，光子晶体还有p u r c e l l 效应：p u r c e l l 在1 9 4 6 年提出自发辐射可以人为改变 但未受到人们的重视，直到光子晶体的概念提出来后，人们才改变观点 9 1 。自发辐 射不是物质的固有性质，而是物质与场相互作用的结果。光子晶体可以抑制自发辐 射。自发辐射的几率与光子所在频率的态的数目成正比，当原子被放在一个光子晶 体里面，而它自发辐射的光频率正好落在光子禁带中时，由于该频率光子的态的数 目为零，因此自发辐射几率为零，自发辐射也就被抑制。反过来，光子晶体也可以 增强自发辐射，只要增加该频率光子的态的数目便可实现。如在光子晶体中加入杂 5 青岛大学博十学位论文 质，光子禁带中会出现品质因子非常高的杂质态，具有很大的态密度，这样便可以 实现自发辐射的增强，这种控制自发辐射的现象称为p u r c e l l 效应。 在偏振方面，二维光子晶体对入射电场方向不同的t e 、t m 两种偏振模式的光 具有不同的光子禁带，这是光子晶体的另一重要性质。对于一维光子晶体，还有一 些独特的现象，如超折射现象对入射光束展宽和分光等效应，时间延迟效应，带 边激光，超强双折射光学现象，负折射现象，非线性光学效应【l o 】等。另外，光子晶 体还具有其他的特殊性能，主要表现为超棱镜效应，超校直效应，超透镜效应，负 折射效应以及绝缘性，弯曲性等【11 , 1 2 , 1 3 j 。 1 2 光子晶体理论基础 1 2 1 光子晶体的场方程 所有电磁波的行为都可以由麦克斯韦方程描述，光在光子晶体中也一样 9 1 。假设 介质为线形、各向同性，电磁波在介质中的传播满足麦克斯韦方程组： r 飞国= p i v b = 0 删 l 雷= 豆舻弦删 带入( 1 2 1 3 ) 并分离相关量得： rv s 舻归舻) = 0 lv 胁疗g ) = 0 1 v x 五g ) + f 掣。豆) = 0 lv 疗) 一i c o g 。s 舻归p ) = o 得到： v 南v 嘶帕) 2 蒯 荆= ( 一南) v 丈荆 若令 。一v ( 南v 肚弧i 南弧j 则有 。疗舻) = ( 詈) 2 疗g ) 7 ( 1 ) 一3 ( 1 ) - 4 ( 1 ) 5 ( 1 ) 一6 ( 1 ) 一7 ( 1 ) 一8 ( 1 ) 9 一 童鱼奎堂堕堂堡笙壅 一一一 _ _ _ - - _ _ _ _ _ _ _ l - l _ l _ _ - - _ _ _ _ _ _ - _ _ - _ _ i - - _ _ - _ _ - - _ _ _ _ - - _ _ _ _ - _ _ _ _ - _ _ _ - - _ _ _ _ - 一一 。为一算符，疗g ) 为特征向量场，( 詈) 2 为其特j 正值。为线性而且具有哈密 顿特性，即扩，o g ) = ( g ，o f ) ，其中f 、g 为任意向量场1 6 1 。 1 2 2 光子晶体的能带 光子晶体的能带，可以类比电子晶体的推导过程。对于晶体中的电子，其波函 数满足薛定谔方程： 隹n 咐，卜一 ( 1 ) - 1 0 其中，v f f ) ：v f f + j i i ) ，根据布洛赫定理，当势场具有周期性时，波动方程的解妒扩) 且有如下性质： 缈g + 辰) = 缈g 檀兵 ( 1 ) 一1 1 其中，石为波矢量。 式( 1 2 2 3 ) 表明当平移品格矢量改变为灵时，波函数只是增加了p 厦詹的相位因 子。根据布洛赫定理可以把波函数妒) 写成如下形式： 缈g ) = “p 矿詹 ( 1 ) - 1 2 即布洛赫函数，它是周期性函数与平面波的乘积。其中“舻) 具有与晶格同样的 周期性： “p + j i i ) = “