（概率论与数理统计专业论文）期权理论在项目投资决策中的应用.pdf

摘要 本文主要以期权定价原理和方法研究项目的价值和投资决策全文以项目价值 为基础，以资产复制定价、动态规划、等价鞅等为基本工具，把投资机会看成是一个 看涨期权讨论最优的投资决策 与金融期权相比，投资机会这个看涨期权的标的资产更具有多样性本文的第 二章从决定资产价格的市场机制、信息达到方式及市场的效率等方面分析实物资产的 价格变动特征重点研究了扩散跳跃过程及均值回归过程，并用随机动态规划的方 法讨论了项目价值为扩散跳跃过程的投资机会的价值，用等价鞅的方法讨论了产出 价格为指数o - u 程的项目的价值 企业并购( m a ) 是一项重要的资本运营方式，是企业实现迅速增长的重要途径， 并购中企业的价值评估对于企业并购的决策具有十分重要的意义本文的第三章在 考虑并购的基本特征的基础上，引入期权定价理论，把收购机会看作是企业拥有的一 个看涨期权，应用期权的定价方法对传统贴现现金流( d c f ) 方法进行改进，建立了 并购中企业的价值的评估模型并在收购企业面临的不同的情形下，提出了相应的 收购决策 在产出商品的供求关系，和其他的一些因素的影响下，企业的边际收益可能会 随着产出规模的增长而下降，所以企业投资的规模并不是越大越好因此企业在做出 投资决策的同时不仅要考虑投资时机，同时也应该考虑最优的投资规模本文的第 l 四章假设需求函数为：d ( q ) = 矿，o 占 l ，生产函数为：工= q 4 ，o 口 1 并在这 个基础上讨论了最优的生产规模和最优的投资规模 关键词：实物期权：随机动态规划：鞅测度：价值评估：投资决策：横向并购 最优规模 a b s t r a c t t h i st l i 髂i sm a m l ys t u d i e st h ee v a l u a t i 伽锄di n v e s t m e n td e c i s - o n - m a k i n gt 0p 喇c c tb y o p t i o n 曲c i n gm e t h o d s b 硒i n go nt h c “a l u a t i o no fp r o j e c t l i eb 舔i ct 0 i o i so f p 1 c a t e d p r i c i n g ，d y n a | t i i cp r o 星；m m m i n ga p p r o h 锄dm a r t i n g a l em e a s u 他，t h i sp 印e rf o c u so nt 量l e i s s 啪so fo p t i m ai l l v e s n i i 朋td e c i s i o n - m a l 【i n gr e g a r d i n gt h ei n v e s t i l l e n to p p o n i l n i t y 舔c a l l o p t i o n c o m p a mw i t ht i l ef m 锄o p t i o f i t l l ei n v e s n i l e m 叩p o r t u n 吟口咯删c d 嬲c a l lo p t i i s m o r ec o i i l p l 既i i is e c o n dc h a p _ t c r w e 粕a i y z et h ep r i m o v 啪e mo ft l l eu n d e r l y i n g 鹤t s f - m mt h e 枷v a lo fi n f 0 珊a t i o n 。t l l em a 一( c te 币c i e n c v 柚dt l l em a r k e tm c c h 锄i s mw h i c h d e c j d ct h ep r i c c a f t c rs t l l d i e sm i x e dj u m p d i m 啪p r o c e s s 锄dm e 柚删e 体i o np r o c e s s w e o b 协i nt h ee v a l u a l i o no ft l i ei n v e s n i l 蹦to p p o r n l n i t yw h i i ee v a l u 缸i o no fp 叫e c tm o v e m e n ti s m i x e d j u m p - d i f m p r o c e s sb ys 眦h a s t i cd ”姗i cp f o g m m m n g 彻d 曲协i nt 量l ee v a l u a t i o no f p m j c nw h i i et l l e 伽琴c t 鹊s c tm o v 锄朋ti s 懿p 饥t i a lm up 似翳sb ym a n i n g a l em e 舔u 佗 m & a i s 锄i m p n 锄tm e t i l o do f c a p i t a im 彻a g e m 朋t 舔w e l l 鹬aw a y t om a k e 舶t c r p r i 辩 g f o wm p i d l y n ee v a l u a t i o no f m & ai s 州t i c a ii l ln l ed e c i s i 彻m a k 啦o f m & a i nm et h 砌 c h a p t e ro f t l l i sp a p 伽t l l eb a s i so ff i i l lc o n s i d e m t i o f m & af e 曲j r c s ，t l i e0 p t i o n 协e o 叮i s i l l t m d u c c dt oi m p m v e 伽i t i o n a ld c f ( d i s c o u mc 邪hf l o w ) m 甜l o d 柚dt i 坨州c i n gm o d e l 矗 o b j e c t i v ee m e r p f i s et mm & a i se s t a b l i s h e d m a 唱i i l a l i n c eo f t l l ee n t e r p r i m 【e l yt od e s c 锄dw h i i eo u t p u ts l e 掣o v mb e c a u i t w 鹤i m p t c db yr e l a t i o nb e 铆e e n 鲫p p l y 锄dd e m 锄d 柚do t h e r 协c t o r s s 0m e a l eo f i l l v e s h n e n t i s n o tb c s t 鹬t h e 即t e r p r i c 锄d o n n d i c a t e s n o t0 i i l y t i l e t i i i i e b u ta l t h es c a l e o fi n v e s n n e n ts h o u l db ec h o s 锄b ye n t e 唧证1 1 1 ef o u n l lc h a p t c rh y p o t l i e sd 锄锄d 三 劬c t i o n ：d ( q ) = 矿，o 占 l ，锄d 删u c t i o n 劬c l i o n ：工= 矿，o 一1 ，则在( o ，f ) 上有： 占【( f ) 】= m ， 五= 五 n ? 岫卜争+ 盯叫 ， 其中约定：n = l 。- 1 引理2 3 2 1 3 1 若 置，f o ) 满足式( 2 3 1 ) ，对任意函数f ( 五，) 有： 吣 f ) = 警塑铲础弓苎甍笋旭2 出 + f ( 五+ d 墨，f ) 一，( 置，f ) 朋f ( 2 3 4 ) 2 4 均值回归过程 从资产价格的市场机制，实物资产的价格采用均值回复模型( m r m ) 较符合客观实际，1 9 9 9 年p i n d y c k 研究1 2 7 年的石油价格走势刎，发现石油 具有均值回归的特征，但回归的半周期达5 年。比预期的要慢s c h w a 舻习比 较分析了四种产出价格的随机模型之后，他认为几何布朗运动视未来价格完 9 全不可预测，不符合现实此外，b a k m a y f i e l d & p a r n 刚及s c h w a 舵& s m m 【2 刀也提出长期价格均衡。短时间内价格不确定的均值模型下面介绍两 种均值回归模型 定义2 4 1 称随机过程 置；f o ) 为o m 咖m - u h l e n b e c k 过程( 简称o - u 过程) ， 如果 五) 满足随机微分方程 。 d 墨= ，7 ( 牙一五) d f + 甜且( f 【o ，+ a 。) ) ， ( 2 4 1 ) 式中，7 ，j ，盯为常数， 耳：f 芝o ) 为( g ，) 上的w i e r 过程 引理2 4 1 1 3 1 如果 五) 为o - u 过程，其当前值为k ，则有 e ( 五) = j + ( 五一j ) e 叫 定义2 4 2 p 叩”如果随机过程 置：f o 满足随机微分方程 d 置= ，7 ( j l l l 五) 置m + 眠d e l 【o + 。o ) ， ( 2 4 2 ) 式中，7 ，j ，盯为常数， 尽：f 2 0 ) 为( g f ，p ) 上的w i 朗盯过程，则称随机过程 置) 为指数o - u 过程 引理2 4 2 叫设在( q f ，p ) 上有厅e n e r 过程僻，只；，2 0 ，以，e ；f o ) 循 序可测，并存在常数工，使i ( 功薛工( v 缈g ，o ) ，令： 五一时岫一批c 删2 $ ， 则亿，只；f o 是鞔 定理2 4 1 五：f o 是满足( 2 ) 的随机微分方程，若置的当前值为蜀，则 1 ) 】= = l l l 五是简单0 u 过程， z ，五= 工一“) 唧 ( 彳“) ( - 一期 e 冲 f 卯妞 ， c z a ， s m 驴五咖) 唧卜1 ( i 一嗣+ 豸( 1 _ 刊包4 4 ， 证明1 ) 由n 0 引理有 a r = 陪州牙岫置) 置羞+ 圭盯2 置2 象卜+ 瞄爱崛 七( 砷) 一三斗+ 吣 = 叩( j 普i ) 吣， 于是有 媚= - p 一豸一 出+ 仃啦， q a s ， 即z 为简单。一u 过程 2 ) 在式( 2 4 5 ) 两边同时乘，则可化为 毗呐( i 一朝e ”吣， 解正方程得： 耳咄1 + ( 矿) ( i 一期+ p “峨 于是有 z = 五酬唧 ( 1 - 叫( i 一别训 3 ) 根据式( 2 4 6 ) 有： e ) = 工1 ) 唧 ( ! 一e 1 ) ( - 一期卜 唧( f 卯帅忸) c z a 乃 在式( 2 4 7 ) 中关键的是计算e c x p ( f 口“) d e ) ，而 e h f 诬) = e 卜( 蛆一印e 2 忡叫唧( 肛e 2 “乜) = e e x p ( p 卅蛾一跏2 “卅出m 唧( 肛2 啦。出) ( 2 。固 在式( 2 4 8 ) 中令互= e x p ( f 卯砌- ，) d e f 三盯2 e 2 “b ) ，此式可化为 互= 唧 p “妞一扣卯州 ( 2 4 功 显然满足引理( 2 4 2 ) 的条件，所以 互，巧；f o ) 是鞅所以，式( 2 4 8 ) 可以化为 配) 占 唧( 够2 ) 出) 叫z o ) 唧( f 劬_ 出) = 叫秘产) 将式( 2 4 1 0 ) 代入式( 2 4 7 ) 可得 e ) = 咖) 唧 ( - 一e “) ( _ 一劫+ 丢( t e 却) 叫， 2 5 应用举例 2 5 1 项目价值为跳跃过程的投资机会的价值 假定一个待建项目的价值过程y = k ：f o 满足式( 2 4 2 ) ，这个投资机 会的价值为f ( k ，f ) 利用动态规划来计算这个投资计划的价值，假定企业风险 中性，无风险贴现率为，若假定投资机会永远存在，则兰竺：! ! 丝：o 那么投 讲 资机会的价值f ，f ) 的b e l l f i i 锄方程为： ，：f ( k ，f ) d f = e d f ( k ，f ) 由( 2 3 4 ) 展开右边可得 哪叫抄号笋川掣叫m 州p ) d f ， 罄理可得： 抄挈删掣七+ ，) 砌m 砌州) - o s 此外，f ) 应满足下面的边界条件1 ： f ( o ) = o ， f ( 旷) = 矿一j ， ，( 旷) = l ， 方程( 2 5 1 ) 的解的形式为 f ( k ) = 彳k ， 其中，届为下面方程大于o 的根： 委c r 2 ( 一1 ) + 妒一( ，一丑) + a ( 1 一西) ：o ， 代入边界可以求出其彳，从而可以求出f ( k ) 2 5 2 产出价格为指数o u 过程的项目价值的评估 引理2 5 1 ( g i r n o v 定理) b 1 1 假定一( ) 工( o ，r ；彤) 满足n o v i k o v 条件： d 唧( 如m 肛 定义 卯) = 唧 _ 胁酬沪扣) 纪 其中，珊( ) 是概率空间( q ，仁 。，p ) 上的w i 朗盯过程又定义 p 8 = e f ( 丁) l 。 w ， 则p 是( q f ) 上的二个与p 等价的概率测度，并且如果定义 ( f ) = ( f ) + f 口( s ) 凼 f 【o ，丁】 则( ) 是概率测度空间( q f ，) 。，) 上的w i 饥e r 过程 假定市场完备，项目的产出可以上市交易，或可以通过上市资产完全进行 复制，其中项目产出价格过程 c ：f o ) 服从： 啦= 7 7 ( 乒一l i l c ) c 出+ 盯c d e ，( f 【o ，+ ) ) ( 2 5 2 ) 并假定企业在生产终止时刻于前每年有一单位的产出，可变成本为固定值c 若 企业在于时刻前，不管在什么情况下都必须生产，则在这段时间里企业的利润流 为 珥= 只一c ， ( 2 5 3 ) 则企业的价值为 矿= e f e ”以出 = r e ”e 化一c ) 出 = fp e ( ) 一刁出， ( 2 5 4 ) 将式( 2 4 4 ) 代入可以算出其项目的价值 如果企业拥有经营灵活性期权，当企业的产出价格低于可变成本时，企业 可以无成本的暂停生产，当高于可变成本时可以无成本的恢复生产则企业的 建成后的利润流为 曩= m a 只一c ，o ) ， 则项目的价值为： p 卅 = r ，e 以) d f = f ，e 麟化吧o ) 出 ( 2 5 5 ) 所以为了求项目的价值矿，关键是求砸m 强化一g o ) ，对式( 2 4 2 ) 作g i 嘲n o v 变换如下： 首先，记口( f ) = 2 掣，首先验证n o v i k 0 v 条件： d 唧( 扣叫2 出) 十笔刊2 出 = e 唧( 等胁专脚o + 学陋 ( 2 s s ， 1 4 如果直接验证冥n o v i k o v 条件比较凼难，但是在现买的经研中假定o 只 是合理的，在这个假设下显然有式( 2 5 6 ) 小于m ，即 吐c x p ( 上f i 民圳2 出) o 。 其中 尽，f o 为( q f ，功上的w i e n e r 过程，那么并购目标企业的利润流为 乃化) = d l 化一c ) 假定无风险利率为，如企业产出可以在市场上交易或由 上市资产复制，则可由资产定价模型( c a p m ) 求出风险调整利率乒= ，+ 卿。， 式中妒为风险的市场价格，以，为资产只的回报与整个组合研的相关系数若不 考虑企业拥有放弃期权，则并购目标企业的价值为： 矿( c ) = e fd l ( e 一“，q c 一卯”o q ) d f 、= d lf e m 卅e ) 一卯一巾1 幽 = 日( 寿一寸 z z ， l 一口r 传统的d c f 方法忽视了企业所拥有的放弃期权，显然会低估企业的价值若 考虑到并购目标企业拥有放弃期权，即当产出价格c 低于临界值丑+ 时，企业就 会永久地放弃经营而获得一个收益五，从而提高企业的价值用k ) 表示并购 企业的价值，则k 化) = 矿- ) + 芦- ( c ) ，其中i - ) 表示放弃期权的价值 组建由一个项目和呱只) 早位严出仝头嗣厩明一个尢风险明玟贫组苗，贫卒 增长不足率记为j ，则有万= 一口则这个投资组合的价值为 妒= 矿) 一一) c ，在【f ，f + 出】内投资组合价值的变化为 d 矿= d 矿( c ) 一押( 只) 凹一开( c ) 础d f + ( 只) d f ( 3 2 3 ) 这个无风险投资组合应该获得一个无风险收益，则有 d 矿( c ) 一一( c ) d 只一盯( c ) j 卑d f + 巧( 只) d f = ， 矿( 只) 一万( c ) c d f 将d 矿) 用i t o 引理展开可得 降删掣申乎掣叫妣+ c 卜 + 卜掣+ 叫崛- ， 吣卜( 啪 d f 取一( ) = 竺美尘，使投资组合变成一个无风险收益，同时假定项目永远有一单 位的产出，则竺4 盟：o 整理上式可得 讲 扣掣+ ( r 卅只掣卅( 咖吡) _ o ， z 这个微分方程有边界条件“” 将嘲m ( 吾一匀， c 。z k ) = 五， ( 3 2 6 k ( 墨) = o ， ( 3 2 7 其中式( 3 2 5 ) 表示当只斗m 时，企业在可以预见的未来不可能放弃经营，则 其价值应该与式( 3 2 2 ) 中的相同：式( 3 2 6 ) 为价值匹配条件：式( 3 2 7 ) 为光滑粘贴条件对于微分方程( 3 2 4 ) 不难找到特解d l ( 导一； ，所以原方程 巧( 只) = 4 c 4 + 4 。岛+ d i ( 詈一； ， ( 3 2 8 ) 其中，层，层为二次式方程兰仃2 一1 ) + ( ，一万) p 一，= o 的两个根： 届等+ 厮乩屈等厮饥 由式( 3 2 5 ) 可得4 = o ，否则就有熙k ) = m ，则式( 3 2 4 ) 的解变为 吣) = 研+ d l ( 志一身 ( 3 z 9 ) ，- 一， 代入式( 3 2 6 ) ( 3 2 7 ) 可得： 铲d 知叫：窖 由式( 3 2 9 ) 可以看，如果考虑到企业的放弃期权，那企业的实际价值比传统估 计的价值高一些，其中增加的部分就是元) 同样假定并购企业的产量为d 2 ，通过放弃经营而获得放弃收益为易并购 企业的价值为匕( c ) ，用相同的步骤可以求出其价值 吣) 瑚a + b ( 志一爿 用e 表示其放弃经营的临界值，则有 睁高拓搏案 并购发生后，企业由于规模化而使得生产成本降低，设其单位生产成本为 p ，其中o ， ， 在进行数值计算的时，当变动其中的一些参数时，发现如果只考虑企业并购 后形成的规模效益，并购企业能够接受的报价往往要低于并购目标企业的价值 ( 在并购目标企业利润流大o 的情况下) ，这是并购目标企业难以接受的而如 果加入垄断效益而产生的价格提高，则可接受的报价就会很容易高于并购目标 企业的价值，这也说明了企业仅仅为了扩大规模，而并购成功的可能性是比较少 的，如果只是为了这个目的，企业可以通过投资扩大规模只有并购目标企业拥 有并购企业不容易获得的一些资源，而这些资源给并购后的企业带来的利益要 远远高于给并购目标企业带来的利益，如技术、市场、投资完成需要的时间等， 这样并购企业才会愿意接受较高的价格，这种情况下，并购也相对比较容易成 功 3 3 3 拥有与并购相同的投资机会的最优决策 若企业拥有与并购机会相同的投资机会，则企业会对并购机会和投资机会 我们假定并购企业投资d l 单位产出，将获得一个与并购产生的价值e 矿相 同，我们假定投资成本和产出成线性关系厶= d 4 f ，为投资单位产出的成本假 定投资完成，以后若放弃生产，将获得一个放弃收益e = d 4 p ，用3 2 节的方法可 吣) = 研+ d 4 ( 忐一寸 慨s 。， 日：蜉烨一商耘， 其中f 表示其放弃经营的临界值 若这个投资机会的价值为f 化) ，则可以根据3 3 1 节的相同的步骤求出其 根据并购机会和投资机会是否具有延时性的特点，企业的并购策略可以分 1 ) 若企业的投资机会与并购机会都没有延时性，投资和并购的收益相同。 则有k 化) = e y 由此条件，我们可以求出企业获得相同收益所需要的投资规 模d 4 ，有厶= d 4 f 若厶 ，则企业选择投资，否则企业应该选择并购目标企业 2 ) 若企业的投资机会有延时性，而并购机会没有延时性根据并购机会的 价值可以由f ( 只，f ) = e 矿一求出d 4 ，从而求出厶若厶 ，局= 圭一詈；一所 。 根据其经济意义应该有溉f ) = o ，因此有= o 设最优的投资临界价格为 j p + ，对应的z 为】，由价值匹配及平滑粘贴可得 f ( r ) = y ( 】，) 一j ( q ) ， ( 4 2 7 ) f y y 、= 矿y l ，1 ( 4 2 8 ) 由式( 4 2 6 ) 、( 4 2 7 ) 、( 4 2 8 ) 可得： r - 电乒舟墨：筘， r ：坐一；。l 且，墨：黑， d ( q )届一l1 媚y ”1 进而求出，f “) 得解 ，= ( 孚+ ，+ 坦 惫，删渤= 器 由上式可以看出f ，q ) 在f 时刻为q 的函数，则最优投资规模q + 此时 m a ) 【 f ( r ，q ) ) 取最大值 4 3 一般具体模型 4 3 1 生产规模没有限制的最优生产模型 在企业的经营过程中，其经营有一定的灵活性，通过改变一些投入，如劳动 力或一些瞬时投入这样在f 时刻通过调整这些可变成本的数量，确定最优的产 出规模，最终最大化瞬时利润流 万 ) = 警 驷( q ) q c ( q ) ， ( 4 3 1 ) 式中c ( q ) 为生产q 单位时可变成本的投入这里我们假定单位投入为常数c ， 工为可变成本的投入数目，假定投入和产出的关系服从柯布一道格拉斯函数 q = p ，o 一 i ，其中一为常数则有三= ，o 口 l ，即c ( q ) = c 假定价格需求函数为只= 】= ：q - 8 ，0 s i ( q ) 式中誓( q ) 表示一个q 的函数，则项目的价值为 巧= d r 以e ”出 _ f e ( 乃) e ”凼 ( 4 3 9 ) 要求式 4 3 9 ) 的值，关键是要求e ( 以) 由式 墨( q ) j 钉啤洲p i 刚以卜眇巩骁) j = ( 戤洲p 州q ) ) 南岛南出一e p 除州q ) 其中， = 磁“赢面垒些! 垃也e e 丢出 也乞南岛垦竺! ! 垃西丢a z 2 觋“了杀写生竺兰! 生) ! = ! z e 眇卜m 即4 i 赢出 ， k h 。仲l 叫凡 i 币= i 一 磁“了南垦些! 焦! 坦r e 眇p m 吗廊出 = 蛾南堕竺垃西叫眇南出 = 磁嗨却叫南 。垃l - 2 丽一出 。a “- _ h 一 “3 1 2 ) ，1h 州姥h ( a ，l 叫， = 磁“西高 _ 商一，扛 “3 1 2 ) 由式( 4 3 1 0 ) ( 4 3 1 1 ) ( 4 3 1 2 ) 可得e ( 瓦) ，它是关于q 的一个函数，将阮) 代入( 4 3 9 ) 可以求出k 关于r 与q 的函数则项目价值的b e l l 咖方程为 ，f ( i ) = e 担( z ) 由i t o 引理可得微分方程 圭盯2 r 2 f 。( z ) + 口z f ( r ) 一坩( r ) = o 由4 2 节的方法我们可以求出f ( r ) ，最优投资规模q 以及最优的投资临界值 3 1 忑 ：屹 q 一 参考文献 【1 】m a y c 焉妣w r dc ，d e t e 咖i 啪t so fc o 掣瀚t eb o n 栅d n gp lj o u 删o f 弛孤c i a le c o m i c s ，1 9 9 7 ( 5 ) ：1 4 7 1 7 6 【2 】m a y e 体，s t c 、v r dc ，锄dt u m b h l ls t i i a r dm ，c a p t i b u d g i n 舀柚dt i l ec a p i 协i a s s e tp r i c 崦m o d c l ：g 0 0 dn e w s 卸db a dn e w s 【j 】，j o 啪a lo ff i n 柚c e ， 1 9 9 7 ( 3 2 ) ：3 2 l 一3 3 3 【3 】w b i s b 州，b u 哟n ，c o i i c c t 、r e o n s 岫p t i o n s e r v i c e s o f i i l d i v i d l l a l o n s 啪p t i o ng 0 0 d s阴c ! l i a r t e r l yj o 啪a lo fe c o n o m i c 1 9 6 4 ( 7 s ) ：4 7 l - 4 7 7 【4 】m d w ，k e n n e mj a n df i s h e r a n t l l o n yc ，e n v i r o 岫e f i 协lp r e s e r v a t i o n ， u n c e n a i l l 坝 舯d i n 钾e 体i b i l 毋明，q l i a r t c r l y j o u m a lo fe n o m i c s 1 9 7 4 ( 8 8 ) ：3 1 2 - 3 1 9 【5 】h e n y ，c l 绷d ，o p t i o nv a l si l it h ee c o m i c so fi r r 印l a c b l ea s s c t s 阴， r e v i e wo f e c 伽锄i cs t u d i 1 9 7 4 a ( 4 1 ) ：8 9 一1 0 4 【6 】h g 唱i s ，鸭彻dm a s o ns p ，v a l u i i i gm 孤a g 丽a lf l e 】【i b i “t y 叨，m i d l 锄d c o r p o r a t ef 抽锄j o u 啦l ，1 9 9 7 ( 5 ) ：1 4 1 2 1 【7 】马莎阿姆拉姆，纳林库拉蒂拉卡，实物期权一不确定环境下战略投资 管理【m 】，张维等译，2 0 0 l ，北京：机械工业出版社 【8 】b e m 锄k e ，b 锄s ，i n 譬v e r s b i l i 劬u n c c r t a i t l 咄姐dc ”l i c a li n v e s n n e n t 阴 q l l a 衙l yj o u m io f e c 伽o m i c s1 9 8 3 ( 9 8 ) ：8 5 - 1 0 6 【9 】a z z 0 ，ga n du b e n e i ，m 瞄晡n gt l l ee c o n o m i ce 腩c t i v 朋e s so ff i e x i b l e a u t o m a t i o n ：an e wa p p r o h 川，i n t c n l a t i o n a lj o 啪a lo fp r o d u c t i 黜! s e 鲫c l k1 9 s 9 ，2 7 ( 5 ) 【l o 】b i a c l ( 飚h c r 柚ds c h 0 1 m y r o n ，l e 跏c i n go fo p t i o n s 锄dc o r p o 掰k l i a b i l i t i e si j 】，j o u m a io f p o i i t i c a le c o m y ，1 9 7 3 ( 8 1 ) ：6 3 7 6 5 9 【1 l 】m e n o l i r 0 b e f tc ，1 k1 1 1 e o r yo f r 砒i o lo 协i o l ip r i c i n g 【j 】，b e l ij o 啪a lo f e c o m i c s 吼dm 锄a g 啪e n ts c i c e 1 9 7 3 ( 4 ) ：1 4 1 - 1 8 3 【1 2 】c 喁j c ，r 0 溉s a ，觚dr u b m s t e i i l ，m ，o p t i o np r i c i n g ：as i m p l i f i e d a p p h 明f f m 锄c a le c 伽咖i c 1 9 7 9 4 ( 7 ) ：2 2 9 2 6 3 【1 3 】d i x i takp m d ”krs i n v e s n n e n t 岫d 盯u n c 盯t a m l y 【m 】p r i 玳脚： p r i n c e t u n i v e 侣n yp r e 躅1 9 9 4 【1 4 】i n g c r l l ，j 伽a t h 锄e ，j r ，ac o n t i n g e n t h i m sv h l u a t i o no fc o n v e r t b l e s u r n e s 们，j o u m a lo f f i n 柏c i a le c o n 锄i c s ，1 9 7 7 ( 4 ) ：2 8 9 - 3 2 2 1 5 jd 咄a v i n 船i l ，i n v e s n i l 蛐ta n dh y s t e r 龉i s 们，j o u m a io fe c o n o m i c p e 体p e c t i v e ，1 9 9 2 ( 6 ) ：1 0 7 - 1 3 2 ， 【1 6 】许世刚，茅宁不确定环境下项目投资决策的实物期权方法叨，淮阴师 范学院学报哲学社会科学版，2 0 0 4 2 6 ( 1 ) ：6 5 6 9 【1 7 】羊立锋，雷星晖实物期权方法在投资项目评估中的运用明决策借鉴， 2 0 0 1 6 ( 3 ) ：2 9 3 3 【1 8 】红早发投资决策中的实物期权应用分析叨金融观察，2 0 0 4 3 ：3 3 3 4 【1 9 】朱恰，柴俊一类投资决策的期权定价阴华中师范大学学报( 自然科学 版) 2 0 0 2 4 ：2 9 3 3 【2 0 】b e m tk n d a l ，s h a 鲥cd i 虢啪t i a le q u a t i o i l sa ni n h 叫u c t i o nw i t h a p p l i c a l i sf o u n l le d h i o n 【m 】1 9 9 8 北京：世界图书出版公司 【2 l 】钱敏平随机过程引论北京：北京大学出版社，1 9 9 0 【2 2 】雍炯敏刘道百数学金融学【 q2 0 0 2 上海：上海人民出版社 【2 3 】闫海峰，刘三阳带有p o i s n 跳的股票价格模型的期权定价明工程数学 学报，2 0 0 3 2 0 ( 3 ) ：3 5 4 0 【2 4 】p i n d y c krs ，n el o n 哥r u ne y o l 眦i o no re n e 曜y 州c e 叨e m e 曙ej o u m a l 1 9 9 9 ，2 0 ( 2 0 ) ：1 2 7 【2 5 】s c h w a r 唛e s ，1 1 1 es c h o l a s t i c sb e h a v i o ro f c o m m o d n y 蹦c e s ：i i l l p l i c a t i o 衄 衙、，r a l u a t i o n 姐dh e d g i n g 川j o u m a lo f f i n 柚c e ，1 9 9 7 ，5 2 ( 3 ) ：9 2 3 - 9 7 3 【2 6 】b a k c m p & e s m a y f i e l d & j e p a 蹦巩a l t c m a t i o nm o d e l so f u n c e n a i nc 鲫m o d 毋p r i c cf o ru 辩w i n lm o d e ma s s e tp r i c i n g 【j 】e n 哪 j o u m a l ，j 锄u a r y1 9 9 81 9 ( 1 ) ：1 1 5 1 4 8 【2 7 】s c h w a r t z ，e s & j e s m i t 量i s h 叫- t e m a t i o n s 锄dl o n g 恤m 【，y n 枷i c si nc o m m o d 时p r i c c s 阴m 柚a g e m e n ts c i e n c e ，2 0 0 0 ，4 6 ( 7 ) ： 8 9 3 9 1 1 3 3 【2 8 】p a d d o c kjl ，s i e g e ldrs m i t hjl o p t i o nv a l u a t i o no fc l a i l i i so nr e a l a s t s ：t h ec a o fo 氆、h o p 锄l e u ml e a s 【j 】q u a r t c r l yj o 啪a lo f e c 啪i c s ，1 9 9 8 ，( 8 ) ：4 7 9 - 5 0 8 【2 9 】c 印i i i i a & j l e a h y b u s m e s s 船u s 眦l ，m a r k c c r 勰h 骼，锄dw i s d o m a f t e rn 坞f a c t 明a m 耐啪e c o n o m i cr e v i e w ，v 0 1 8 4 ，1 9 9 4 ( 4 ) ：5 4 8 - 5 6 5 【3 0 】林建华，王福昌，冯敬海股价波动的指数o - u 过程模型【j 】经济数学 2 0 0 42 l ( 6 ) ：3 9 7 _ 4 0 2 【3 1 】王铁用鞅方法定价指数0 - u 过程模型辽宁大学学报自然科学，2 0 0 4 ，3 l ( 4 ) ： 3 3 4 - 3 3 7 一 【3 2 】唐振鹏，叶建木，李驹企业的横向兼并投资决策实物期权方法们 武汉理工大学学报，2 0 0 2 ，2 4